Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Mô hình hóa trong dạy học định lí côsin ở hình học lớp 10

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:159

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là xây dựng một tiến trình dạy học bằng mô hình hóa nhằm dạy ứng dụng của định lí côsin cho HS, giúp HS tham gia vào quá trình mô hình hóa toán học. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Mô hình hóa trong dạy học định lí côsin ở hình học lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Vũ Thị Thu Hiền MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CÔSIN Ở HÌNH HỌC LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Vũ Thị Thu Hiền MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CÔSIN Ở HÌNH HỌC LỚP 10 Chuyên ngành : Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN ANH DŨNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu, những kết quả trong luận văn là trung thực. Vũ Thị Thu Hiền
LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới người thầy của tôi: thầy Trần Anh Dũng. Thầy đã cho tôi những hướng dẫn quý báu về luận văn, góp ý cho tôi cách diễn đạt, luôn tâm lí và động viên tôi. Thầy là sứ giả truyền cảm hứng và nguồn năng lượng để tôi vững tin hoàn thành luận văn này! Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô: cô Lê Thị Hoài Châu, thầy Tăng Minh Dũng, cô Vũ Như Thư Hương, cô Nguyễn Thị Nga, thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, thầy Trần Lương Công Khanh, cô Annie Bessot và thầy Hamid Chaachoua đã cho chúng tôi những kiến thức quan trọng trong ngành Didactic Toán cũng như góp ý của các thầy cô cho luận văn của tôi. Tôi xin trân trọng cảm ơn Phòng Sau đại học, Khoa Toán – Tin và Ban Giám hiệu của Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện cho chúng tôi được học tập ở đây. Tôi xin tri ân với lớp Didactic toán khóa 27, những kỉ niệm và năm tháng chúng ta đã đi cùng nhau. Tôi sẽ rất nhớ mọi người khi chúng ta ra trường! Xin được cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT chuyên Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai cùng các em HS lớp 10 Lí khóa 2018 – 2021. Nhà trường đã tạo mọi thuận lợi cho tôi trong thời gian thực nghiệm và các em HS rất dễ thương, hoạt động tích cực. Xin chân thành cảm ơn người bạn đồng hành với tôi trong suốt thời gian làm luận văn: bạn Trần Thị Hương. Và cuối cùng, con xin cảm ơn ba mẹ đã cho con được học những gì mà con thích, con theo đuổi. Luôn ủng hộ con và yêu thương con! Con yêu ba mẹ! Vũ Thị Thu Hiền
MỤC LỤC Trang Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các chữ viết tắt Danh mục các bảng Danh mục các hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 Chương 1. MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CÔSIN Ở VIỆT NAM VÀ MỸ................................................................ 16 1.1. Dạy học định lí côsin ở Việt Nam ....................................................... 16 1.1.1. Mô hình hóa trong hình học 10 cơ bản ....................................... 16 1.1.2. Mô hình hóa trong hình học 10 nâng cao ................................... 28 1.1.3. Kết luận ....................................................................................... 39 1.2. Dạy học định lí côsin ở Mỹ ................................................................. 39 1.2.1. Lý thuyết ..................................................................................... 40 1.2.2. Bài tập ......................................................................................... 48 1.2.3. Kết luận ....................................................................................... 57 1.3. Kết luận ............................................................................................... 58 Chương 2. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ............................................. 60 2.1. Giới thiệu thực nghiệm........................................................................ 60 2.1.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................ 60 2.1.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................... 60 2.1.3. Các bài toán thực nghiệm ........................................................... 60 2.1.4. Dàn dựng và phân tích kịch bản ................................................. 65 2.2. Phân tích tiên nghiệm .......................................................................... 67 2.2.1. Bài toán mở đầu .......................................................................... 67 2.2.2. Bài toán 1 .................................................................................... 74 2.2.3. Bài toán 2 .................................................................................... 78
2.3. Phân tích hậu nghiệm .......................................................................... 82 2.3.1. Những ghi nhận tổng quát .......................................................... 82 2.3.2. Phân tích chi tiết ......................................................................... 83 2.4. Kết luận ............................................................................................. 103 KẾT LUẬN. .................................................................................................. 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO. .......................................................................... 105 PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS : Học sinh GV : Giáo viên KNV : Kiểu nhiệm vụ SBT : Sách bài tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách GV Tr. : Trang
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Nội dung Trang 1.1 Các tổ chức toán học trong SGK hình học 10 cơ bản 23 1.2 Số lượng các KNV trong SGK và SBT hình học 10 cơ bản 27 Tỉ lệ giữa KNV thuộc bài toán thực tế và KNV thuộc bài toán toán 1.3 27 học trong chương trình hình học 10 cơ bản 1.4 Số lượng các KNV trong SGK và SBT hình học 10 nâng cao 37 Tỉ lệ giữa KNV thuộc bài toán thực tế và KNV thuộc bài toán toán 1.5 37 học trong chương trình hình học 10 nâng cao 1.6 Số lượng các KNV trong Precalculus (Demana) 54 Phân bố các KNV trong Precalculus (Demana) thuộc bài toán ngoài 1.7 55 toán học Tỉ lệ giữa bài toán loại 1 và loại 2; KNV thuộc bài toán toán học và 1.8 55 ngoài toán học trong Precalculus (Demana) 2.1 Mục đích câu hỏi trong bài toán thực nghiệm 64 2.2 Đáp số các nhóm trong bài toán 1 83 2.3 Bảng đánh giá tỉ lệ chất lượng các nhóm 102
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình Nội dung Trang 1.1 Các chương trong sách Precalculus (Demana) 40 2.1 Nội dung bài toán mở đầu 60 2.2 Nội dung bài toán 1 61 2.3 Nội dung bài toán 2 62
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ Nội dung Trang Mối quan hệ giữa các tổ chức toán học trong SGK hình học 10 1.1 26 cơ bản
1 MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chúng tôi chọn đề tài này vì các lí do sau đây: 1.1. Chủ trương của Bộ Giáo dục và Đào tạo Từ một tham luận tại hội thảo về định hướng chương trình giáo dục phổ thông của nước ta sau 2015, chúng tôi ghi nhận được những ý kiến chung của Bộ Giáo dục – Đào tạo: Lựa chọn nội dung giáo dục là những tri thức cơ bản của nhân loại, những thành tựu khoa học công nghệ và những giá trị lịch sử, tinh hoa văn hóa dân tộc phải đảm bảo vừa hội nhập quốc tế, vừa gắn kết với thực tiễn nước ta trong giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa. Nội dung được thiết kế theo hướng giảm tính hàn lâm, tăng tính thực hành và ứng dụng vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn để tạo điều kiện phát triển các năng lực chung, năng lực riêng biệt cho HS; dung lượng học tập phải phù hợp với thời lượng học tập. Như vậy, Toán học với tư cách là một môn học cơ bản, xuyên suốt ở các cấp học, có vai trò nền tảng trong hình thành năng lực của HS tất yếu phải đảm bảo những đặc trưng quan trọng đó. Những yêu cầu này cũng đã được nhấn mạnh từ trước, trong chương trình 2008. Cụ thể, sách GV Đại số 10 (tr. 3, 4) có đưa ra ba định hướng nhằm đáp ứng nhu cầu đổi mới giáo dục như sau: 1. Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ yêu cầu quá chặt chẽ về lí thuyết. […] 2. Xây dựng nội dung chương trình đáp ứng mục tiêu môn học, đồng thời chú ý đáp ứng yêu cầu của một số môn học khác như Vật lí, Sinh học. […] 3. Hội nhập. […]. (Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, và Nguyễn Tiến Tài, 2013)
2 1.2. Bản thân đối tượng nghiên cứu Mô hình hóa toán học với những thế mạnh trong việc rèn luyện năng lực khám phá, suy luận, sáng tạo và giải quyết vấn đề của HS là sự lựa chọn rất tốt cho chúng tôi để xây dựng những tình huống dạy học đáp ứng những tiêu chí trên. Khi tìm kiếm những kiến thức toán học có khả năng gắn với mô hình hóa, chúng tôi thấy định lí côsin với ứng dụng rộng rãi của nó trong thực tế là đối tượng toán học thích hợp để lựa chọn. 1.3. Ghi nhận từ thăm dò HS và GV Trong tháng 4/2018, chúng tôi thực hiện một cuộc phỏng vấn nhỏ với 10 HS lớp 11 trường THPT Nguyễn Trãi, Đồng Nai để tìm hiểu suy nghĩ của HS về tính ứng dụng thực tế của định lí côsin. Dưới đây thống kê một số câu trả lời: Theo em định lí côsin dùng để làm gì? Em có nhớ bài toán thực tế nào trong SGK có sử dụng định lí côsin không?  Tính cạnh trong tam giác, tính góc  Không ạ  Tính cạnh của tam giác bất kì  Mấy bài cho vài cạnh, vài góc  Tính mấy bài trong tam giác, để rồi yêu cầu xác định tam giác xây nhà, công trình  Bài tính khoảng cách từ bờ sông  Em không biết đến cù lao Chúng tôi cũng phỏng vấn 4 GV đang giảng dạy: 2 GV trường THPT Nguyễn Trãi, Đồng Nai, 1 GV trường THPT Bà Rịa và 1 GV trường THPT Châu Thành với câu hỏi: Theo thầy cô, khi cho một bài toán thực tế cần phải vận dụng định lí côsin để giải quyết thì HS lớp 11 có làm được không? Ý kiến chung nhận được là: Đa số HS không còn nhớ đến công thức của định lí, chưa nói đến chuyện vận dụng giải quyết vấn đề. Chỉ một số ít HS giỏi là còn nhớ. Từ những ghi nhận trên ở 1.1, 1.2, 1.3, chúng tôi nảy sinh ra những câu hỏi ban đầu:
3 1. SGK hình học 10 đã trình bày ứng dụng của định lí côsin trong thực tế như thế nào? 2. Chúng ta có thể xây dựng một tiến trình dạy học tích cực, cụ thể là mô hình hóa nhằm rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn, mở rộng hiểu biết của HS về vai trò của định lí côsin không? 1.4. Tổng quan về một số công trình nghiên cứu liên quan Chúng tôi bắt đầu tìm kiếm những kết quả liên quan đến mô hình hóa và định lí côsin trong chuyên ngành Didactic Toán:  Mô hình hóa: Nguyễn Thị Tân An (2014). Sử dụng toán học hóa để phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của HS lớp 10. Luận án tiến sĩ. Trường đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh: Luận án đã: Xây dựng một cách phân loại các tình huống toán học Xây dựng quá trình toán học hóa phù hợp và khả thi với chương trình Hướng dẫn cụ thể các bước của quá trình mô hình hóa cho HS Làm rõ mối liên hệ giữa năng lực hiểu biết định lượng và quá trình toán học hóa. Thiết kế và phân loại theo mức độ 19 tình huống toán học hóa có trong ba chủ đề của lớp 10 nâng cao: hàm số bậc hai, bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất, hệ thức lượng trong tam giác. Xây dựng riêng một thang đánh giá để đo năng lực hiểu biết định lượng của HS khi đang xử lí một tình huống toán có yếu tố định lượng. Qua công trình, chúng tôi thu thập được một vài kinh nghiệm về cách chọn bài toán cũng như xây dựng bài toán thực nghiệm sao cho đúng mục đích của mình.  Định lí côsin:  Lê Thị Bích Liễu (2012). Định lý hàm số côsin trong chương trình toán – hình học 10 ở trường phổ thông. Luận văn tốt nghiệp đại học. Trường đại học Cần Thơ:
4 Luận văn đã nêu một số thông tin về định lí côsin, trình bày sáu cách chứng minh định lí này. Sau đó đã phân tích định lí côsin trong sách giáo khoa hình học 10 hiện hành, ứng dụng định lí côsin vào giải các bài toán cụ thể, chủ yếu về các bài toán toán học. Đối với bài toán ngoài toán học thì đề bài chỉ là ngữ cảnh thực tế được lồng ghép vào. Vì ngay trong đề bài đã cho thấy HS cần phải vẽ mô hình gì. Ví dụ: “Một tấm bìa hình thang cân có đường chéo là d, đáy nhỏ là a. Tính các cạnh còn lại và diện tích tấm bìa.” (Bài tập 2 trang 41). Và cuối cùng, tác giả xây dựng các giáo án đề nghị sử dụng trong giảng dạy định lí này. Phạm vi lí thuyết tham chiếu của luận văn không thuộc trường phái Didactic Toán nhưng luận văn vẫn có thể hữu ích cho chúng tôi về mặt nào đó. Đối tượng khảo sát ở luận văn tiếp theo dưới đây thuộc chương trình thí điểm THPT trở về trước, nhưng chúng có thể liên quan đến chủ đề của chúng tôi:  Nghiêm Thị Xoa (2006). Máy tính bỏ túi và lượng giác trong chủ đề dạy học “Giải tam giác”. Luận văn thạc sĩ. Trường đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh: Kết quả luận văn cho thấy máy tính bỏ túi trong các chương trình toán ở trường phổ thông Việt Nam vẫn chủ yếu giữ vai trò là công cụ tính toán; các quy tắc hợp đồng được tìm thấy liên quan đến đối tượng lượng giác trong hoạt động giải tam giác; từ nghiên cứu thực hành dạy học của GV, quy tắc hợp đồng đã được thể hiện rõ; cuối cùng qua nghiên cứu nảy sinh ra giả thuyết và đã kiểm chứng được. Những nhận xét của tác giả có liên quan đến định lí côsin có thể sẽ giúp ích cho chúng tôi sau này. Như vậy, chúng tôi nghĩ rằng giới hạn trong chuyên ngành didactic toán Việt Nam thì trước đó có thể chưa có công trình nào khai thác về mô hình hóa định lí côsin và tất cả những lí do trên đưa chúng tôi đến quyết định nghiên cứu đề tài: “Mô hình hóa trong dạy học định lí côsin ở hình học lớp 10”. 2. PHẠM VI LÍ THUYẾT THAM CHIẾU (DIDACTIC TOÁN) Để có cơ sở lí luận cho câu hỏi ban đầu, chúng tôi chọn các lí thuyết sau với mục đích:
5  Thuyết nhân học Biết quan hệ thể chế đối với định lí (quan hệ thể chế, côsin trong mối liên hệ với mô hình tổ chức toán học) hóa  Mô hình hóa trong dạy học Xây dựng thực nghiệm  Lí thuyết tình huống Các lí thuyết này phần lớn có trong Những yếu tố cơ bản của Didactic toán, Sách song ngữ Việt – Pháp. Theo Lê Văn Tiến (2005), một số thuật ngữ liên quan khác có trong phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông là:  Tình huống có vấn đề: Tình huống trong đó tồn tại một vấn đề, với vấn đề ở đây là những khó khăn trong nhận thức, được chủ thể ý thức một cách rõ ràng hoặc mơ hồ, chưa có phương pháp mang tính thuật toán để giải quyết.  Tình huống gợi vấn đề: Thỏa mãn 3 điều kiện: Tồn tại một vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng.  Bài toán thực tiễn (bài toán thực tế): Được hiểu theo nghĩa rộng. Tức có thể là bài toán với các yếu tố thực tiễn “thực” hoặc mô phỏng thực tiễn “thực” (các số liệu đã được làm đẹp, kết quả tính ra không phức tạp …) Theo Y. Chevallard (1984) và L. Coulange (1997) thì bài toán được chia làm ba loại: Bài toán thực tiễn, bài toán phỏng thực tiễn và bài toán toán học. Vì vậy, với việc hiểu theo nghĩa rộng trên, chúng tôi đồng nhất các khái niệm bài toán ngoài toán học với bài toán thực tiễn để sử dụng sau này. Một vài tiến trình dạy học định lí:  Tiến trình bài toán – định lí:  Pha 0: Tạo động cơ  Pha 1: Giải các bài toán  Pha 2: Phát biểu định lí  Pha 3: Củng cố, vận dụng  Tiến trình suy diễn:
6  Pha 0: Tạo động cơ  Pha 1: Phát biểu định lí  Pha 3: Chứng minh hay công nhận định lí  Pha 4: Củng cố, vận dụng. Sơ lược về mô hình hóa toán học: Theo Nguyễn Thị Nga (2016) thì: Mô hình toán học có thể hiểu là một cấu trúc toán học (đồ thị, bảng biểu, phương trình, hệ phương trình, biểu thức đại số, hàm số, hình hình học, …) gồm các kí hiệu và các quan hệ toán học mà nó biểu diễn, mô tả đặc điểm một tình huống. Mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Quá trình mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề ngoài toán học sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Có nhiều sơ đồ trình bày quá trình mô hình hóa một vấn đề thực tiễn khác nhau. Trong đó chúng tôi chọn sơ đồ của Coulange (1997) để trình bày: Sơ đồ quá trình mô hình hóa toán học (Coulange, 1997) Quá trình này gồm 4 bước:
7 Bước 1: Chuyển hệ thống ngoài toán học thành mô hình trung gian (xây dựng mô hình định tính của vấn đề, tức là xác định các yếu tố quan trọng nhất và xác lập những quy luật mà chúng phải tuân theo). Bước 2: Chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học (khi có mô hình trung gian, ta chọn các biến đặc trưng cho các yếu tố của tình huống đang xét. Từ đó dẫn đến việc lập mô hình toán học thiết lập mối quan hệ giữa các biến số và các tham số của tình huống). Bước 3: Hoạt động toán học trong mô hình toán học (sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết mô hình toán học hình thành ở bước 2). Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 3. Trở lại tình huống được nghiên cứu để chuyển câu trả lời của vấn đề toán học thành câu trả lời của những câu hỏi ban đầu và đối chiếu chúng với thực tiễn được mô hình hóa. Trong bước này có hai khả năng: - Khả năng 1: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế thì ta chấp nhận - Khả năng 2: Mô hình và các kết quả tính toán không phù hợp với thực tế. Khi đó cần xem xét các nguyên nhân như: + Tính chính xác của lời giải toán học, thuật toán, quy trình + Mô hình định tính đã xây dựng chưa phản ánh đầy đủ vấn đề đang xét + Tính thỏa đáng của mô hình toán học đang xây dựng + Các số liệu ban đầu không phản ánh đúng thực tế Trong trường hợp này, cần phải thực hiện lại quy trình trên cho đến khi tìm được mô hình toán học thích hợp cho tình huống. Theo Lê Văn Tiến (2005) thì:  Dạy học mô hình hóa là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Quy trình dạy học mô hình hóa: Dạy học tri thức toán học lí thuyết → Vận dụng tri thức này vào giải bài toán thực tiễn: xây dựng mô hình toán học, giải mô hình toán học, trả lời cho bài toán thực tiễn.
8  Dạy học bằng mô hình hóa: Là dạy học thông qua dạy học mô hình hóa. Tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các bài toán thực tiễn. Quy trình giống quy trình trên nhưng thêm giai đoạn nảy sinh ra tri thức mới trước đó: Bài toán thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học → Câu trả lời cho bài toán thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng tri thức này vào giải bài toán thực tiễn. Quy trình dạy học bằng mô hình hóa cho phép khắc phục khiếm khuyết: tri thức toán học không còn nảy sinh từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn mà nó tồn tại trong quy trình dạy học mô hình hóa. 3. MỤC TIÊU VÀ CÂU HỎI NGHIÊN CỨU Mục tiêu của luận văn là: Xây dựng một tiến trình dạy học bằng mô hình hóa nhằm dạy ứng dụng của định lí côsin cho HS, giúp HS tham gia vào quá trình mô hình hóa toán học. Từ lí thuyết tham chiếu, mục tiêu được chúng tôi cụ thể hóa thành các câu hỏi nghiên cứu như sau: 1. Định lí côsin ra đời như thế nào? Có vai trò gì trong thực tiễn? 2. Quan hệ của thể chế dạy học hình học 10 đối với định lí côsin trong mối liên hệ với mô hình hóa ra sao? 3. Cùng tri thức này thì thể chế dạy học Việt Nam và thể chế dạy học một nước khác có những tương đồng và khác biệt gì? 4. Xây dựng một tiểu đồ án dạy học bằng mô hình hóa định lí côsin cụ thể ra sao để giúp HS có cơ hội làm việc với mô hình hóa toán học, đồng thời mở rộng hiểu biết của HS về vai trò của định lí côsin? 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp luận nghiên cứu có thể được sơ đồ hóa như sau:
9 Vậy nhiệm vụ nghiên cứu của chúng tôi là: 1. Tìm hiểu một số yếu tố về định lí côsin. 2. Rà soát, phân tích chương trình và SGK Việt Nam, Mỹ. 3. Từ 1, 2 hình thành ý kiến, quan điểm dạy học để xây dựng thực nghiệm sát với mục tiêu. 4. Xây dựng tiến trình dạy học, nghiên cứu các bài toán thực nghiệm, phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm. 5. CẤU TRÚC LUẬN VĂN Luận văn gồm các phần chính như sau: Mở đầu, hai chương và kết luận, trong đó: Mở đầu: Sơ lược một số yếu tố về định lí côsin Chương 1: Mô hình hóa đối với định lí côsin trong dạy học ở Việt Nam và Mỹ Phân tích và so sánh hai thể chế nhằm tìm ra những mặt tích cực và hạn chế, phục vụ cho việc xây dựng thực nghiệm. Chương 2: Nghiên cứu thực nghiệm Nhằm xây dựng tiểu đồ án dạy học bằng mô hình hóa, thực nghiệm và rút ra kết luận. 6. SƠ LƯỢC MỘT SỐ YẾU TỐ VỀ ĐỊNH LÍ CÔSIN Mục này giúp giải đáp câu hỏi 1: Định lí côsin ra đời như thế nào, có vai trò gì trong thực tiễn? Định lí côsin ở đây được nói đến trong phạm vi hình học Euclid (không phải hình học phi Euclid).  Về sự xuất hiện
10 Theo Pickover (2009) thì từ thế kỉ III trước công nguyên, định lí côsin đã ngầm xuất hiện trong công trình Những nguyên lí của Euclid. Để cụ thể hơn, chúng tôi dịch ở mệnh đề 12, quyển 2 (thể loại thuộc đại số hình học) trong bản tiếng Anh của Fitzpatrick như sau: Trong các tam giác tù, hình vuông trên cạnh đối diện góc tù lớn hơn (tổng của) các hình vuông trên hai cạnh chứa góc tù hai lần hình chữ nhật gồm một trong các cạnh là cạnh kề góc tù – cạnh mà có đường thẳng vuông góc hạ xuống, và đoạn thẳng bị chặn lại bên ngoài tam giác bởi đường vuông góc hướng về góc tù. (Fitzpatrick, 2008) (Từ mệnh đề thứ 35 của quyển 1, Euclid đã mở rộng “sự bằng nhau” là “bằng nhau về diện tích”, thay vì “trùng khít lên nhau” (Fitzpatrick, 2008). Do đó sự so sánh lớn hơn, nhỏ hơn giữa các hình hay các thao tác thêm bớt các hình là làm việc trên diện tích của chúng. Như vậy, hình vuông hay hình chữ nhật trong phát biểu trên tức là diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật). Có thể hiểu định lí này theo ngôn ngữ hiện tại là: “Trong một tam giác tù, bình phương cạnh đối diện góc tù bằng tổng bình phương của hai cạnh bên rồi cộng thêm hai lần tích của một cạnh bên và hình chiếu vuông góc của cạnh bên còn lại trên cạnh bên đó”. Tóm tắt bài toán Tam giác ABC có góc A tù. Khi đó: 𝐵𝐶 2 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶 2 + 2. 𝐴𝐶. 𝐴𝐷 Nếu đối chứng lại với công thức định lí côsin ngày nay thì: ̂ 𝐵𝐶 2 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶 2 − 2. 𝐴𝐶. 𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠𝐵𝐴𝐶 ̂ = −𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠𝐵𝐴𝐶 và AD = 𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠𝐵𝐴𝐷 ̂ nên hai hệ thức này là tương đương với nhau.