Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lý thuyết Lindemann về nhiệt độ nóng chảy và áp dụng tính đối với các hợp kim hai thành phần có cấu trúc HCP

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:78

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn này là xây dựng một lý thuyết nhiệt động học mạng để khảo sát các đường cong nóng chảy và điểm eutectic của hợp kim eutectic hai thành phần có cấu trúc hcp với tỉ lệ bất kì của các chất thành phần. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lý thuyết Lindemann về nhiệt độ nóng chảy và áp dụng tính đối với các hợp kim hai thành phần có cấu trúc HCP

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------- PHÚ THỊ THANH HÀ LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY LINDEMANN VÀ ÁP DỤNG TÍNH ĐỐI VỚI CÁC HỢP KIM 2 THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------- PHÚ THỊ THANH HÀ LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY LINDEMANN VÀ ÁP DỤNG TÍNH ĐỐI VỚI CÁC HỢP KIM 2 THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã ngành: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN BÁ ĐỨG Hà Nội - 2014
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: - Luận văn này là sản phẩm nghiên cứu của tôi - Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình Học viên Phú Thị Thanh Hà
LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, phòng Sau đại học và các thầy cô giáo đang giảng dạy tại Khoa Vật lý và tổ bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi đƣợc tham gia nghiên cứu khoa học. Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn ngƣời hƣớng dẫn khoa học là Tiến sĩ Nguyễn Bá Đức đã tận tình hƣớng dẫn và cung cấp nguồn tài liệu quý báu để tôi hoàn thành luận văn này đúng thời hạn. Đồng thời, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS. TSKH Nguyễn Văn Hùng đã có những góp ý to lớn giúp luận văn đƣợc hoàn thiện hơn. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình đã luôn tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt quá trình học cũng nhƣ thực hiện đề tài. Do thời gian có hạn và kinh nghiệm nghiên cứu khoa học chƣa nhiều nên luận văn còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp của Thầy/Cô và các bạn. Hà Nội, tháng 12 năm 2014. Học viên Phú Thị Thanh Hà
MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU .................................................................................................................. 1 CHƢƠNG 1. DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ VÀ HỢP KIM EUTECTIC HAI THÀNH PHẦN ................................................................................................................ 4 1.1. Cấu trúc của mạng tinh thể ............................................................................... 5 1.1.1. Mạng tinh thể .................................................................................................... 5 1.1.1.1. Cấu trúc tinh thể ............................................................................................... 5 1.1.1.2. Mạng không gian .............................................................................................. 5 1.1.1.3. Các tính chất đối xứng của mạng không gian ................................................... 7 1.1.1.4. Mạng Bravais .................................................................................................... 9 1.1.2. Mạng đảo ........................................................................................................ 13 1.1.2.1. Khái niệm mạng đảo ....................................................................................... 13 1.1.2.2. Tính chất của các véctơ mạng đảo .................................................................. 14 1.1.2.3. Các tính chất của mạng đảo ............................................................................ 14 1.1.2.4. Ô cơ sở của mạng đảo ..................................................................................... 14 1.1.2.5. Ý nghĩa vật lý của mạng đảo .......................................................................... 15 1.1.3. Điều kiện tuần hoàn khép kín Born – Karman ............................................... 15 1.2. Dao động mạng tinh thể .................................................................................. 16 1.2.1. Dao động chuẩn của mạng tinh thể ................................................................. 16 1.2.2. Bài toán dao động mạng ................................................................................. 17 1.2.2.1. Phƣơng trình chuyển động của dao động mạng ............................................. 17 1.2.2.2. Dao động mạng một chiều, một loại nguyên tử .............................................. 20 1.2.2.3. Dao động mạng một chiều, hai loại nguyên tử ............................................... 23 1.2.2.4. Dao động của mạng thực ................................................................................ 27 1.2.3. Lƣợng tử hóa các dao động mạng tinh thể ..................................................... 30 1.2.3.1. Lƣợng tử hóa các dao động mạng tinh thể ..................................................... 30
1.2.3.2. Phonon ............................................................................................................ 31 1.3. Hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp ........................................................ 33 1.3.1. Sơ lƣợc về cấu trúc tinh thể lục giác xếp chặt hcp ........................................ 33 1.3.2. Hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp ........................................................ 34 CHƢƠNG 2. LÝ THUYẾT VỀ HỆ SỐ DEBYE – WALLER VÀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY LINDEMANN ................................................................................................... 37 2.1. Nhiễu xạ điện tử trong tinh thể với dao động mạng ....................................... 38 2.2. Lý thuyết Lindemann ...................................................................................... 40 2.3. Hệ số Debye - Waller...................................................................................... 42 CHƢƠNG 3. TÍNH TOÁN NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY CỦA HỢP KIM EUTECTIC HAI THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP THEO LÝ THUYẾT LINDEMANN ..... 47 CHƢƠNG 4. CÁC KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN CHO MỘT SỐ HỢP KIM HAI THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP VÀ SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM ........................................................................................................................ 56 4.1. Hợp kim ZnCd ................................................................................................ 57 4.2. Hợp kim ZnTi ................................................................................................. 58 4.3. Hợp kim CdTi ................................................................................................. 59 4.4. Hợp kim CdCo ................................................................................................ 60 4.5. Hợp kim CoZn ................................................................................................ 61 4.6. Hợp kim CoCd ................................................................................................ 62 4.7. Hợp kim TiMo ................................................................................................ 63 4.8. Hợp kim MoTi ................................................................................................ 64 KẾT LUẬN CHUNG ..................................................................................................... 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 67
DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Mô tả tính chất đối xứng mạng với phép quay quanh một trục ........................ 8 Hình 1.2: Các véctơ cơ sở của mạng Bravais .................................................................. 9 Hình 1.3: Hệ lập phƣơng ................................................................................................ 10 Hình 1.4: Hệ tứ giác ....................................................................................................... 10 Hình 1.5: Hệ trực giao (Hệ vuông góc) .......................................................................... 11 Hình 1.6: Hệ trực thoi (Hệ tam giác) .............................................................................. 11 Hình 1.7: Hệ đơn tà ........................................................................................................ 12 Hình 1.8: Hệ tam tà ........................................................................................................ 12 Hình 1.9: Hệ lục giác ...................................................................................................... 13 Hình 1.10: Dao động mạng một chiều, một loại nguyên tử............................................ 20 Hình 1.11: Sự phụ thuộc của tần số dao động vào tần số sóng trong dao động mạng một chiều, một loại nguyên tử ............................................................................................... 21 Hình 1.12: Dao động mạng một chiều, hai loại nguyên tử ............................................. 23 Hình 1.13: Sự phụ thuộc của tần số dao động vào tần số sóng trong dao động mạng một chiều, hai loại nguyên tử................................................................................................. 25 Hình 1.14: Mô tả dao động của các nguyên tử ............................................................... 26 Hình 1.15: Mạng tinh thể lục giác xếp chặt .................................................................... 33 Hình 1.16: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim hai thành phần ........ 36 Hình 4.1: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim ZnCd và so sánh với thực nghiệm [17] ............................................................................................................ 57 Hình 4.2: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim ZnTi ......................... 58 Hình 4.3: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim CdTi ......................... 59 Hình 4.4: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim CdCo ........................ 60 Hình 4.5: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim CoZn ........................ 61 Hình 4.6: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim CoCd ........................ 62
Hình 4.7: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim TiMo ........................ 63 Hình 4.8: Đƣờng cong nóng chảy và điểm Eutectic của hợp kim MoTi ........................ 64
DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.1: Tính toán nhiệt độ nóng chảy theo lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann của Zn1-xCdx và so sánh với thực nghiệm [17] 57
LỜI MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay, bên cạnh sự phát triển của các ngành khoa học và công nghệ thì ngành khoa học nghiên cứu về vật liệu cũng ngày càng phát triển mạnh mẽ. Trong đó, hợp kim là đối tƣợng đƣợc quan tâm thƣờng xuyên của khoa học vật liệu vì các nghiên cứu về hợp kim thƣờng có ý nghĩa công nghệ to lớn và đem lại nhiều lợi ích thực tiễn. Nhiệt độ nóng chảy là một thuộc tính quan trọng của hợp kim. Các ngành khoa học về lĩnh vực này xác định nhiệt độ mà tại đó hợp kim chuyển sang thể lỏng, tức là nhiệt độ nóng chảy của họp kim. Từ đó, nghiên cứu ra nhiều ứng dụng có ích trong công nghệ cũng nhƣ trong cuộc sống. Trong quá trình học tập bộ môn vật lý chất rắn, tôi thấy yêu thích môn học này nên tôi thấy mình cần tìm hiểu thêm nữa về nó. Đặc biệt là về nhiệt độ nóng chảy của các chất. Chính vì những lý do trên, tôi quyết định chọn đề tài: “ Lý thuyết về nhiệt độ nóng chảy Lindemann và áp dụng tính đối với các hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp”. 2. Mục đích nghiên cứu Các hợp kim có giản đồ pha với hai đƣờng hóa lỏng gặp nhau [2] và điểm thấp nhất của đƣờng cong nóng chảy ứng với nhiệt độ chuyển pha thấp nhất gọi là điểm eutectic [2]. Hợp kim đó đƣợc gọi là hợp kim eutectic. Mục đích của luận văn này là xây dựng một lý thuyết nhiệt động học mạng để khảo sát các đƣờng cong nóng chảy và điểm eutectic của hợp kim eutectic hai thành phần có cấu trúc hcp với tỉ lệ bất kì của các chất thành phần. 3. Phƣơng pháp nghiên cứu Theo lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann và lý thuyết dao động mạng nguyên tử, ta đã biết hợp kim nóng chảy khi độ dịch chuyển trung bình toàn phƣơng (MDS) đạt tới một giá trị tới hạn nào đó và nhiệt độ ứng với giá trị tới hạn đó là điểm 1
nóng chảy Lindemann của mạng. Do đó, trong quá trình nghiên cứu đề tài này, tôi sử dụng phƣơng pháp nhiệt động học mạng [11], lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann [6] và phƣơng pháp mô phỏng các hiện tƣợng vật lý bằng Matlab để thực hiện khảo sát và vẽ đƣờng cong nóng chảy của các hợp kim hai thành phần. 4. Đối tƣợng nghiên cứu 4.1. Khách thể nghiên cứu Hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp. 4.2. Đối tượng nghiên cứu Khảo sát sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy vào tỷ phần hợp kim của các hợp kim eutectic hai thành phần có cấu trúc hcp. Áp dụng lý thuyết đó tính toán nhiệt độ nóng chảy của một số hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp theo tỷ phần các chất có trong hợp kim. 5. Đóng góp của đề tài Đồ thị khảo sát một số hợp kim cho ta đƣờng cong nóng chảy trung bình. Từ đó, ta suy ra các nhiệt độ nóng chảy Lindemann ứng với tỷ số bất kỳ của hai chất thành phần và xác định các điểm eutectic của một số hợp kim có cấu trúc hcp. Một số kết quả lý thuyết đã đƣợc so sánh với thực nghiệm [17] và cho sự trùng hợp tốt. 6. Bố cục luận văn  Mở đầu (3 trang): trình bày về lý do chọn đề tài, mục đích, đối tƣợng, phƣơng pháp nghiên cứu, đóng góp của đề tài và bố cục của luận văn.  Nội dung (62 trang) gồm 4 chƣơng: Chƣơng 1. Dao động mạng tinh thể và hợp kim eutectic hai thành phần 1.1. Cấu trúc của mạng tinh thể 1.2. Dao động mạng tinh thể 1.3. Hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp Chƣơng 2. Lý thuyết hệ số Debye - Waller và nhiệt độ nóng chảy Lindemann 2.1. Nhiễu xạ điện tử trong tinh thể với dao động mạng 2
2.2. Lý thuyết Lindemann 2.3. Hệ số Debye - Waller Chƣơng 3. Tính toán nhiệt độ nóng chảy của hợp kim eutectic hai thành phần có cấu trúc hcp theo lý thuyết Lindemann Chƣơng 4. Các kết quả tính toán và thảo luận cho một số hợp kim có cấu trúc hcp và so sánh với thực nghiệm 4.1. Hợp kim ZnCd 4.2. Hợp kim ZnTi 4.3. Hợp kim CdTi 4.4. Hợp kim CdCo 4.5. Hợp kim CoZn 4.6. Hợp kim CoCd 4.7. Hợp kim TiMo 4.8. Hợp kim MoTi  Kết luận chung (1 trang) trình bày các kết quả đạt đƣợc của luận văn. 3
CHƢƠNG 1. DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ VÀ HỢP KIM EUTECTIC HAI THÀNH PHẦN 4
1.1. Cấu trúc của mạng tinh thể 1.1.1. Mạng tinh thể Để mô tả cấu trúc tinh thể ngƣời ta dùng khái niệm mạng tinh thể và gắn vào đó một nguyên tử hoặc một nhóm các nguyên tử gọi là ô cơ sở của mạng tinh thể đó. Trong các tinh thể đơn giản nhất nhƣ đồng, bạc hay kim loại kiềm chẳng hạn đều có cấu trúc chỉ một nguyên tử, trong các nguyên tử phức tạp hơn thì có thể chứa một vài nguyên tử hoặc phân tử. 1.1.1.1. Cấu trúc tinh thể Cấu trúc tinh thể là dạng thực của tinh thể chất rắn nếu ta đặt nguyên tử hay nhóm nguyên tử vào mỗi nút mạng hay gần mỗi nút mạng. Trong các tinh thể phân tử ở mỗi nút mạng là mỗi phân tử có chứa hàng chục có khi hàng trăm nguyên tử. Nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử nhƣ vậy gọi là gốc. Do đó, có thể viết một cách tƣợng trƣng nhƣ sau: Mạng không gian + gốc = Cấu trúc tinh thể. Trong không gian, các nguyên tử phân tử đƣợc sắp xếp một cách có trật tự đều đặn, tuần hoàn trong không gian mạng tinh thể. 1.1.1.2. Mạng không gian Trong các vật rắn, nguyên tử, phân tử đƣợc sắp xếp một cách đều đặn, tuần hoàn trong không gian tạo thành mạng tinh thể. Ta bắt đầu bằng việc khảo sát tinh thể lí tƣởng, là tinh thể trong đó sự sắp xếp các nguyên tử, phân tử là hoàn toàn tuần hoàn. Tinh thể lí tƣởng phải hoàn toàn đồng nhất, nghĩa là mọi nơi, nó đều chứa những loại nguyên tử nhƣ nhau, đƣợc phân bố nhƣ nhau. Tinh thể lí tƣởng phải có kích thƣớc trải rộng vô hạn để không có mặt giới hạn làm ảnh hƣởng đến tính chất sắp xếp tuyệt đối tuần hoàn của các nguyên tử, phân tử. Có thể xây dựng nên tinh thể bằng cách lặp lại trong không gian theo một quy luật nhất định các đơn vị cấu trúc giống nhau, gọi là các ô sơ cấp. Ở các tinh thể đơn giản nhƣ tinh thể đồng, bạc, tinh thể kim loại kiềm, mỗi ô sơ cấp chỉ chứa một 5
nguyên tử. Ở các tinh thể phức tạp, có thể chứa nhiều nguyên tử, phân tử. Để mô tả cấu trúc tinh thể, ta coi nhƣ nó gồm các ô sơ cấp lặp lại tuần hoàn trong không gian. Gắn với mỗi đỉnh của ô sơ cấp là một nhóm các nguyên tử. Nhóm nguyên tử đó gọi là gốc. Với tinh thể lí tƣởng có thể coi nhƣ gồm các nguyên tử phân bố trong mạng không gian. r r r Mạng không gian đƣợc xây dựng từ ba vectơ a1 , a2 , a3 gọi là ba vectơ tịnh tiến cơ sở. Chúng có tính chất là khi khảo sát tinh thể từ một điểm tùy ý có bán kính véctơ r r r ta thấy nó giống khi ta khảo sát nó từ điểm có bán kính véctơ r  : r r r r r r  r  n1a1  n2a2  n3a3 (1.1.1) Trong đó n1, n2, n3 là các số nguyên tùy ý. r Tập hợp các điểm có bán kính véctơ r  xác định theo (1.1.1) với các giá trị khác nhau của n1, n2, n3 lập thành mạng không gian. Các điểm đó gọi là nút mạng không gian. r r r Ba véctơ cơ sở a1 , a2 , a3 cũng đồng thời xác định các trục của hệ tọa độ trong tinh thể. Nói chung, đó là hệ tọa độ không vuông góc. Hình hộp chữ nhật đƣợc tạo nên từ ba véctơ cơ sở đó là ô sơ cấp. Ngoài ra, trong nhiều trƣờng hợp, còn có thể xây dựng ô sơ cấp sao cho nó có dạng đối xứng trung tâm. Ô nhƣ vậy, gọi là ô Wignet – Seitz. Các ô này đƣợc giới hạn bởi các mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng nối nút mạng đang xét với các nút mạng lân cận. Nhƣ vậy, mạng lí tƣởng là một khái niệm toán học, nó bao trùm toàn bộ r không gian, và có tính chất tuần hoàn trong không gian đƣợc đặc trƣng bởi véctơ r nhƣ trên. Khi đó, chỉ cần biết các véctơ cơ sở thì ta có thể xác định đƣợc toàn mạng. Mạng tinh thể lí tƣởng là hình ảnh trừu tƣợng hóa của những tinh thể có thực trong tự nhiên hoặc nhân tạo. Tinh thể thực cũng có cấu trúc tuần hoàn, nhƣng khác với tinh thể lí tƣởng ở chỗ: nó hữu hạn, nghĩa là có kích thƣớc xác định; sự bố trí các 6
nhóm nguyên tử ở các nút mạng không tuyệt đối giống hệt nhau mà có những sai hỏng. Những sai hỏng này có thể xảy ra trong phạm vi một nút hay một tập hợp nút. Ngoài ra, các nguyên tử không cố định mà thực hiện dao động quanh vị trí cân bằng của chúng. Tuy nhiên, khái niệm mạng tinh thể lí tƣởng giúp ta bƣớc đầu hiểu đƣợc bản chất dị hƣớng của các đặc trƣng vật lý cũng nhƣ ảnh hƣởng của cấu trúc tuần hoàn lên các tính chất đó của tinh thể thực. 1.1.1.3. Các tính chất đối xứng của mạng không gian Tất cả các tinh thể đều có một tính chất chung là tính chất tuần hoàn tịnh tiến. Ngoài ra, tùy vào các trƣờng hợp cụ thể, chúng còn có (hoặc không có) các tính chất đối xứng khác nữa. Phép đối xứng của tinh thể đƣợc định nghĩa chung nhƣ sau: Nếu sau một phép biến đổi cứng rắn (không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì trong tinh thể) nào đó mà mạng tinh thể chuyển sang một vị trí mới hoàn toàn giống nhƣ vị trí cũ (chỉ có sự đổi chỗ của các nguyên tử cùng loại), thì phép biến đổi này đƣợc gọi là phép đối xứng của tinh thể. Các phép biến đổi của mạng không gian là: đối xứng với phép tịnh tiến, đối xứng với phép quay quanh một trục xác định, đối xứng với phép nghịch đảo, đối xứng với phép phản xạ qua một số mặt phẳng. Đặc điểm cơ bản của mạng không gian là tính chất đối xứng của nó. Điều này đƣợc thể hiện ở chỗ mạng bất biến đối với một số phép biến đổi, hay nói một cách khác là mạng trùng lại với chính nó khi ta thực hiện một số phép biến đổi.  Đối xứng tịnh tiến. Điều này ta thấy đƣợc khi thực hiện một phép dịch chuyển toàn bộ mạng không r r r r r gian đi một véctơ R , gọi là véctơ tịnh tiến: R  n1a1  n2 a2  n3a3 (n1, n2, n3 là những số nguyên). Sau phép dịch chuyển này, một nút mạng nào đó đến chiếm vị trí nút mạng khác. Toàn bộ mạng không có gì thay đổi. Hai nút mạng bất kì đƣợc nối với nhau bằng r véctơ tịnh tiến R . 7
 Đối xứng với phép quay quanh một trục.  2 Hình 1.1: Mô tả tính chất đối xứng mạng với phép quay quanh một trục Xét mạng vuông hai chiều nhƣ hình vẽ 1.1, có thể coi nó nhƣ hình chiếu của mạng không gian trên mặt phẳng, nghĩa là phía trên và phía dƣới của mặt phẳng hình vẽ ta có những mạng vuông giống hệt nhƣ vậy. Khi ta quay mạng một góc  2 1 (hay vòng tròn) quanh trục vuông góc với mặt phẳng, đi qua một nút mạng thì mạng 4 lại trùng với chính nó. Trục quay nhƣ vậy là trục quay bậc 4, và mạng đang xét đối xứng với phép quay bậc 4. Mạng không gian chỉ có thể có trục quay bậc n = 2, 3, 4 và 6. Khi quay mạng 2 một góc   mạng lại trùng với chình nó. Không tồn tại các mạng có trục quay bậc n 5, bậc 7 hoặc cao hơn.  Đối xứng nghịch đảo. r Phép nghịch đảo là phép biến đổi, trong đó véctơ vị trí đổi dấu từ r biến thành r r . Nhƣ vậy mạng không gian có tâm đối xứng. Các phép biến đổi đối xứng vừa nói đến ở trên, có thể cùng tồn tại ở một mạng 8
không gian. Tuy nhiên, trong thực tế một mạng không gian chỉ đối xứng với một số trong các phép biến đổi đó. 1.1.1.4. Mạng Bravais r r r r Tập hợp các điểm đƣợc xác định bằng công thức R  n1a1  n2 a2  n3a3 tạo thành một mạng gọi là mạng Bravais. Dựa trên các tính chất đối xứng đối với nhóm tịnh tiến, các mạng Bravais đƣợc phân chia ra làm 14 loại. Ngoài tính đối xứng đối với nhóm tịnh tiến, mỗi mạng Bravais còn có tính đối xứng đối với một nhóm điểm nào đó. Các mạng có cùng một nhóm điểm tạo thành một hệ. Căn cứ vào tính đối xứng với các nhóm điểm khác nhau thì 14 mạng Bravais đƣợc chia làm 7 hệ, ứng với 7 loại ô sơ cấp khác nhau, đó là các hệ: lập phƣơng, tứ giác, trực giao, trực thoi, đơn tà, tam tà, lục giác. Mỗi hệ đƣợc đặc r r r trƣng bởi mối quan hệ giữa các véctơ cơ sở a1 , a2 , a3 và các góc α, β, γ giữa các véctơ đó. a3   a 2  a1 Hình 1.2: Các véctơ cơ sở của mạng Bravais a. Hệ lập phƣơng r r r r Hệ lập phƣơng có a1  a2  a3  a ;    . Ô sơ cấp là hình lập phƣơng. Hệ có trục quay bậc 4 qua tâm của các mặt đối diện, bốn trục quay bậc 3 trùng với các đƣờng chéo chính của hình lập phƣơng, sáu trục quay bậc 2 qua điểm giữa của các cạnh đối diện, sáu mặt phẳng phản xạ đi qua các cạnh đối diện. Hệ 9
lập phƣơng có ba loại mạng: lập phƣơng đơn giản, lập phƣơng tâm khối (hay còn gọi là lập phƣơng tâm thể), lập phƣơng tâm mặt (hay còn gọi là lập phƣơng tâm diện). Đơn Tâm khối Tâm mặt Hình 1.3: Hệ lập phƣơng b. Hệ tứ giác r r r Hệ tứ giác có a1  a2  a3 ;    900. Ô sơ cấp có dạng hình lăng trụ r r r đứng, đáy vuông. Hai phƣơng a1 và a2 tƣơng đƣơng nhau. Phƣơng của a3 phân biệt r r với hai phƣơng trên và gọi là phƣơng c . Hệ có một trục quay bậc 4 theo phƣơng c , bốn trục quay bậc 2 vuông góc với trục bậc 4 và 5 mặt phẳng phản xạ. Hệ tứ giác có hai loại mạng: tứ giác đơn và tứ giác tâm khối. Đơn Tâm khối Hình 1.4: Hệ tứ giác 10
c. Hệ trực giao (Hệ vuông góc) r r r Hệ trực giao có a1  a2  a3 ;     900 . Ô sơ cấp có dạng hình hộp chữ nhật. Hệ có ba trục quay bậc 2 vuông góc với nhau và ba mặt phẳng phản xạ vuông góc với các trục quay. Hệ trực giao có 4 loại mạng: trực giao đơn, trực giao tâm khối, trực giao tâm đáy, trực giao tâm mặt. Đơn Tâm khối Tâm đáy Tâm mặt Hình 1.5: Hệ trực giao (Hệ vuông góc) d. Hệ trực thoi (Hệ tam giác) r r r Hệ trực thoi có có a1  a2  a3 ;  900. Hệ có một trục quay bậc 3, ba trục bậc 2, cắt nhau dƣới góc 600 và ba mặt phẳng phản xạ nằm giữa các trục bậc 2. Hệ chỉ có một loại mạng là mạng đơn. Hình 1.6: Hệ trực thoi (Hệ tam giác) 11