BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Phạm Việt Duy Kha
KHÔNG GIAN MÊTRIC MỜ LÀM ĐẦY ĐƯỢC
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thành phố Hồ Chí Minh – 2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Phạm Việt Duy Kha
KHÔNG GIAN MÊTRIC MỜ LÀM ĐẦY ĐƯỢC
Chuyên ngành : Hình học và tôpô
Mã số : 8 46 01 05
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN HÀ THANH
Thành phố Hồ Chí Minh – 2019
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu, những trích
dẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực.
Phạm Việt Duy Kha
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin dành những lời đầu tiên của luận văn này để bày tỏ lòng biết
ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Hà Thanh, người đã tận tâm hướng dẫn, giúp
đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Tôi cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô của Trường
Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, những thầy cô tham gia giảng
dạy lớp Cao học khóa 27 đã cho tôi những kiến thức toán học về Đại số,
Giải tích và Hình học và tôpô.
Xin kính chúc quý thầy cô thật nhiều sức khỏe và thành công!
Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Sau đại học, Khoa Toán – Tin của
Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vì đã tạo điều kiện học
tập tốt nhất cho chúng tôi. Tôi cũng xin cảm ơn quý thầy cô trong Hội
đồng về những góp ý quý báu để tôi có thể hoàn thiện luận văn hơn.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn, các anh chị cùng lớp Hình
học và tôpô khoa Toán khóa 27 về những sẻ chia và giúp đỡ trong thời
gian học tập và làm luận văn.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và những người bạn
vì những sự quan tâm và động viên giúp tôi hoàn thành thật tốt khóa học.
Phạm Việt Duy Kha
MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1
Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ............................................................ 5
1.1. Một số định nghĩa và tính chất trong không gian tôpô ........................... 5
1.2. Các tiên đề tách ....................................................................................... 8
1.3. Không gian mêtric ................................................................................... 9
1.4. Phần trong, bao đóng, biên, đường kính của một tập hợp, tập trù mật . 11
1.5. Không gian khả ly ................................................................................. 13
1.6. Ánh xạ liên tục ...................................................................................... 13
Chương 2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦA KHÔNG
GIAN MÊTRIC MỜ ................................................................... 15
2.1. Định nghĩa t-chuẩn ................................................................................ 15
2.2. Ví dụ t-chuẩn ......................................................................................... 15
2.3. Định nghĩa Không gian mêtric mờ ....................................................... 16
2.4. Tính chất không giảm của ánh xạ tập mờ ............................................. 17
2.5. Định nghĩa Mêtric mờ ổn định .............................................................. 17
2.6. Định nghĩa Mêtric mờ mạnh ................................................................. 17
2.7. Định nghĩa Tôpô mờ và tập mờ mở ...................................................... 17
2.8. Quả cầu mở ........................................................................................... 18
2.9. Hệ quả ................................................................................................... 19
2.10. Định lý không gian mêtric mờ là không gian Hausdorff .................... 19
2.11. Mêtric mờ chuẩn ................................................................................. 20
2.12. Định nghĩa tập F- bị chặn ................................................................... 20
2.13. Định lý về tập con compact của không gian mêtric ............................ 20
2.14. Định lý về dãy hội tụ ........................................................................... 21
2.15. Định nghĩa dãy Cauchy trong không gian mêtric mờ ......................... 22