Mô hình toán học dòng chảy hở một chiều suy rộng: Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

HUỲNH PHÚC HẬU

MÔ HÌNH TOÁN HỌC VỀ DÒNG CHẢY

HỞ MỘT CHIỀU SUY RỘNG

Ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 62 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

ĐÀ NẴNG – 2019

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

HUỲNH PHÖC HẬU

MÔ HÌNH TOÁN HỌC VỀ DÕNG CHẢY

HỞ MỘT CHIỀU SUY RỘNG

Ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 62520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

GS.TS. Nguyễn Thế Hùng

GS.TS. Trần Thục

ĐÀ NẴNG – 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tác giả. Các

kết quả nghiên cứu và các kết luận trong luận án này là trung thực, và có tính mới

chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào, không sao chép dƣới bất kỳ

hình thức nào từ bất kỳ một nguồn nào. Việc tham khảo các nguồn tài liệu đã đƣợc

thực hiện trích dẫn đầy đủ và ghi nguồn tài liệu tham khảo theo đúng quy định.

Ngày tháng năm 2019

Tác giả luận án

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU ..................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 1

3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................... 1

4. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 1

5. Những đóng góp mới của luận án ..................................................................... 2

Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ DÒNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU

VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ ................................................................. 3

1.1. Một số thành tựu nghiên cứu về dòng chảy một chiều trong sông ................... 3

1.1.1. Phƣơng trình dòng chảy một chiều ....................................................... 3

1.1.2. Phân loại dòng chảy .............................................................................. 4

1.1.3. Các nghiên cứu về dòng chảy một chiều .............................................. 4

1.1.4. Giải phƣơng trình Saint-Venant bằng phƣơng pháp sai phân .............. 11

1.1.5. Phƣơng pháp thể tích hữu hạn giải hệ phƣơng trình Saint-

Venant ................................................................................................... 18

1.1.6. Phƣơng pháp đặc trƣng giải phƣơng trình Saint-Venant ...................... 21

1.1.7. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn giải phƣơng trình Saint-

Venant ................................................................................................... 23

1.2. Kết luận chƣơng 1 ....................................................................................... 31

1.2.1. Những thành quả đã đạt đƣợc ............................................................... 31

1.2.2. Những tồn tại và phƣơng hƣớng nghiên cứu ........................................ 31

Chƣơng 2. MÔ HÌNH TOÁN DÕNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU

SUY RỘNG KHI CÓ KỂ ĐẾN VẬN TỐC CHIỀU ĐỨNG Ở ĐÁY

LÒNG DẪN .......................................................................................................

2.1. Mô hình rối chiều dài xáo trộn ..................................................................... 34

2.2. Cơ sở lý luận và giả thiết.............................................................................. 35

iii

2.3. Thiết lập phƣơng trình một chiều suy rộng .................................................. 36

2.4. Biến đổi hệ phƣơng trình vi phân về dạng vectơ ......................................... 58

2.5. Rời rạc theo thời gian ................................................................................... 60

2.6. Rời rạc theo không gian ............................................................................... 60

2.7. Phƣơng trình ma trận phần tử ...................................................................... 65

2.8. Phƣơng trình ma trận tổng thể...................................................................... 65

2.9. Lập trình bằng ngôn ngữ Fortran 90 ............................................................ 67

2.10. Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................ 70

Chƣơng 3. THÍ NGHIỆM BẰNG MÔ HÌNH VẬT LÝ ................................

3.1. Mô tả sơ bộ máng kính thí nghiệm .............................................................. 71

3.2. Đập lƣờng đo lƣu lƣợng tổng ....................................................................... 71

3.3. Máng lƣờng đo lƣu lƣợng phần dòng chảy kênh hở .................................... 73

3.4. Chuẩn bị các dụng cụ thí nghiệm ................................................................. 74

3.5. Chọn và bố trí các vị trí đo sâu .................................................................... 75

3.6. Bơm cấp lƣu lƣợng tổng từ bể chứa tuần hoàn ............................................ 75

3.7. Khống chế lƣu lƣợng vào đƣờng hầm, đo lƣu lƣợng dòng chính ................ 76

3.8. Đo chiều sâu và lƣu tốc dòng chảy tại các mặt cắt ...................................... 76

3.9. Phân tích sai số phép đo chiều sâu và lƣu tốc .............................................. 78

3.10. Kết Luận chƣơng 3 ....................................................................................... 83

Chƣơng 4. KIỂM CHỨNG THUẬT TOÁN VÀ CHƢƠNG

TRÌNH TÍNH ....................................................................................................

4.1. Các dữ liệu đầu vào ...................................................................................... 84

4.2. Kết quả tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo trên mô

hình vật lý ..................................................................................................... 86

4.3. So sánh trƣờng hợp có vận tốc đứng và không có vận tốc đứng ................. 89

4.4. Giới thiệu về HEC-RAS ............................................................................... 92

4.5. Mô tả bài toán đƣợc thiết lập trong HEC-RAS 94

4.6. Giới thiệu về ANSYS Fluent ....................................................................... 96

4.7. Mô tả bài toán đƣợc thiết lập trong ANSYS Fluent 98

4.8. So sánh chƣơng trình tính TG1D, HEC-RAS, ANSYS Fluent với kết

quả thực đo trên mô hình vật lý ................................................................... 103

4.9. Kết luận chƣơng 4 ......................................................................................... 107

Kết luận và kiến nghị .......................................................................................... 108

Danh mục các công trình khoa học đã đƣợc công bố của tác giả

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Số hiệu Tên hình vẽ Trang

Hình 1.1. Đƣờng mặt nƣớc dòng không đều 5

Hình 1.2. Sơ đồ sai phân hiện Crank-Nicholson 11

15 Hình 1.3. Sơ đồ sai phân ẩn bốn điểm Preissmann Hình 1.4. Lƣợc đồ sai phân Abbott và Ionescu

Hình 1.5. Sơ đồ thể tích hữu hạn Hình 1.6. Hƣớng tốc độ đặc trƣng λ 21

Hình 1.7. Đƣờng đặc trƣng trong dòng chảy xiết (Fr>1) và chảy êm (Fr<1) 22

Hình 2.1. Phân bố lƣu tốc tại x=-10; 25; 50 cm 45

Hình 2.2. Phân bố lƣu tốc tại x=75 cm 45

Hình 2.3. Hàm nội suy một chiều bậc hai 61

Hình 2.4. Sơ đồ khối chƣơng trình TG1D 67

Hình 2.5. Cách áp đặt điều kiện biên 69

Hình 3.1. Cắt dọc thƣợng lƣu và cắt ngang máng kính 72

Hình 3.2. Bình đồ bể cấp nƣớc và máng kính phía thƣợng lƣu 72

Hình 3.3. Thông số kỹ thuật máng kính thí nghiệm 72

Hình 3.4. Máng kính thí nghiệm 73

Hình 3.5. Máng lƣờng thành mỏng hình thang đo lƣu lƣợng Hình 3.6. Thí nghiệm cấp lƣu lƣợng Q=0.075 (m3/s) Hình 3.7. Thí nghiệm cấp lƣu lƣợng Q=0.08 (m3/s) 81

Hình 4.1. Các thông số mặt cắt ngang máng 84

Hình 4.2. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi

lƣu lƣợng tổng Q=0.075 (m3/s) 87

Hình 4.3. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi

lƣu lƣợng tổng Q=0.08 (m3/s) 87

Hình 4.4. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi

lƣu lƣợng tổng Q=0.09 (m3/s) 88

Hình 4.5. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi

lƣu lƣợng tổng Q=0.095 (m3/s) 88

Hình 4.6. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi

lƣu lƣợng tổng Q=0.1 (m3/s) 89

Hình 4.7. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu

lƣợng tổng Q=0.075 (m3/s) 89

Hình 4.8. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu

lƣợng tổng Q=0.08 (m3/s) 90

Hình 4.9. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu

lƣợng tổng Q=0.09 (m3/s) 90

Hình 4.10. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu

lƣợng tổng Q=0.095 (m3/s) 91

Hình 4.11. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu

lƣợng tổng Q=0.1 (m3/s) 91

Hình 4.12. Lƣợc đồ sai phân Preissmann trong mô hình HEC-RAS 94

Hình 4.13. Thông số mặt cắt ngang kênh trong mô hình HEC-RAS 95

Hình 4.14. Nguồn bổ sung tại nút 46 trong mô hình HEC-RAS 95

Hình 4.15. Điều kiện biên trong mô hình HEC-RAS 96

Hình 4.16. Phân bố áp suất ở lƣu lƣợng tổng 0.075 (m3/s) tính bằng Ansys 101

Hình 4.17. Phân bố vận tốc ở lƣu lƣợng tổng 0.075 (m3/s) tính bằng Ansys 101

Hình 4.18. Phân bố áp suất khi lƣu lƣợng tổng 0.08 (m3/s) tính bằng Ansys 101

Hình 4.19. Phân bố vận tốc khi lƣu lƣợng tổng 0.08 (m3/s) tính bằng Ansys 102

Hình 4.20. Phân bố áp suất khi lƣu lƣợng tổng 0.09 (m3/s) tính bằng Ansys 102

Hình 4.21. Phân bố vận tốc khi lƣu lƣợng tổng 0.09 (m3/s) tính bằng Ansys 102

Hình 4.22. Phân bố áp suất khi lƣu lƣợng tổng 0.1 (m3/s) tính bằng Ansys 103

Hình 4.23. Phân bố vận tốc khi lƣu lƣợng tổng 0.1 (m3/s) tính bằng Ansys 103

Hình 4.24. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.075(m3/s) 104

Hình 4.25. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.08(m3/s) 104

vii

Hình 4.26. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.09(m3/s) 105

Hình 4.27. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.095(m3/s) 105

Hình 4.28. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.1(m3/s) 106

viii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Số hiệu Tên bảng Trang

Bảng 2.1. Phân bố vận tốc u .......................................................................... 46

Bảng 2.2. Phân bố vận tốc u (tiếp theo)......................................................... 46

46 Bảng 2.3. Giá trị ........................................................................

47 Bảng 2.4. Giá trị (tiếp theo).......................................................

hay ................................................................. Bảng 2.5. Giá trị 47

hay (tiếp theo) ................................................ Bảng 2.6. Giá trị 47

47 Bảng 2.7. Giá trị ...................................................................................

48 Bảng 2.8. Giá trị (tiếp theo) .................................................................

48 Bảng 2.9. Giá trị ................................................................................

48 Bảng 2.10. Giá trị (tiếp theo) ...............................................................

49 Bảng 2.11. Giá trị .....................................................................

49 Bảng 2.12. Giá trị (tiếp theo) ....................................................

49 Bảng 2.13. Giá trị E .....................................................

50 Bảng 2.14. Giá trị E (tiếp theo)....................................

50 Bảng 2.15. Giá trị .....................................................

50 Bảng 2.16. Giá trị (tiếp theo) ...................................

50 Bảng 2.17. Giá trị .......................................................................................

51 Bảng 2.18. Giá trị (tiếp theo) ......................................................................

Bảng 2.19. Giá trị ................................................................................... 51

51 Bảng 2.20. Giá trị (tiếp theo) ...................................................................

51 Bảng 2.21. Giá trị ...............................................................................

52 Bảng 2.22. Giá trị (tiếp theo) ..............................................................

52 Bảng 2.23. Giá trị ...........................................................................

52 Bảng 2.24. Giá trị (tiếp theo) ..........................................................

52 Bảng 2.25. Giá trị ..................................................................................

53 Bảng 2.26. Giá trị (tiếp theo) ................................................................

53 Bảng 2.27. Giá trị u ...............................................................................

53 Bảng 2.28. Giá trị u (tiếp theo) .............................................................

53 Bảng 2.29. Giá trị .......................................................................

53 Bảng 2.30. Giá trị (tiếp theo) ......................................................

54 Bảng 2.31. Đạo hàm riêng của A và theo x ................................................

Bảng 2.32. Giá trị u^2 ...................................................................................... 54

Bảng 2.33. Giá trị u^2 (tiếp theo) .................................................................... 54

....................................................................... Bảng 2.34. Giá trị 54

(tiếp theo) ..................................................... Bảng 2.35. Giá trị 55

Bảng 2.36. Đạo hàm riêng của B theo x .......................................................... 55

Bảng 2.37. So sánh các số hạng ....................................................................... 55

Bảng 2.38. So sánh các số hạng (tiếp theo) ..................................................... 55

Bảng 3.1. Số đọc kim đo khống chế .............................................................. 74

Bảng 3.2. Kết quả đo độ sâu mực nƣớc ......................................................... 76

Bảng 3.3. Độ sâu mực nƣớc chi tiết giữa mặt cắt 4 và 6 ............................... 77

Bảng 3.4. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q1 = 45(l/s), Q2 = 30(l/s) ................ 78

Bảng 3.5. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q1 = 50(l/s), Q2 = 30(l/s) ................ 78

Bảng 3.6. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q1 = 60(l/s), Q2 = 30(l/s) ................ 79

Bảng 3.7. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q1 = 65(l/s), Q2 = 30(l/s) ................ 79

Bảng 3.8. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q = 100(l/s), Q1 = 70(l/s) ................ 80

Bảng 3.9. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q = 105(l/s), Q1 = 75(l/s) ................ 80

Bảng 3.10. Sai số vận tốc trƣờng hợp Q = 75(l/s) và Q = 80(l/s) ................... 82

Bảng 3.11. Sai số vận tốc trƣờng hợp Q = 90(l/s) và Q = 95(l/s) ................... 82

Bảng 3.12. Sai số vận tốc trƣờng hợp Q = 100(l/s) và Q = 105(l/s) ............... 83

Bảng 4.1. Điều kiện ban đầu .......................................................................... 84

Bảng 4.2. Điều kiện ban đầu (tiếp theo) ........................................................ 86

Bảng 4.3. Điều kiện biên chiều sâu h và lƣu lƣợng Q dòng trên................... 86

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

Ký hiệu Đơn vị Giải thích ý nghĩa

A m2 Diện tích mặt cắt ƣớt.

R m Bán kính thủy lực.

Bề rộng đáy.

m m/s2 Gia tốc đứng tại đáy. a=

w* m/s Điều kiện biên vận tốc đứng tại đáy.

Hệ số mái dốc bờ.

Tổng 2 hệ số mái dốc bờ. m

Chiều sâu nƣớc. m h; hh

m/s Vận tốc nƣớc trung bình mặt cắt ƣớt. v

Dốc dọc đáy. i; ii

m3/s/m Lƣu lƣợng phân bố bổ sung và hệ số. q

β Hệ số tỉ lệ của lƣu tốc nhập (xuất) so với lƣu tốc trung bình

mặt cắt.

g m/s2 Gia tốc trọng lực.

Hệ số nhám.

n; nn Q; QQ m3/s Lƣu lƣợng nƣớc.

[K] Ma trận phần tử.

[KK] Ma trận tổng thể.

{Y} Vec tơ vế phải phần tử.

{YY} Vec tơ vế phải tổng thể.

{ppn}; Vec tơ ẩn thời gian trƣớc gồm chiều sâu h và lƣu lƣợng Q.

{ppn1} Vec tơ ẩn thời gian sau.

Trọng số ẩn.

s Bƣớc thời gian. dt, t

e; ee Số phần tử; số thời khoảng.

xii

m Nửa chiều dài phần tử, khoảng cách 2 nút. L

S Số hạng nguồn.

<> Tích phân.

dkbd Điều kiện ban đầu.

dkb Điều kiện biên.

Hàm nội suy.

mc Thông số mặt cắt ngang.

1D Một chiều.

2D Hai chiều.

2DV Hai chiều đứng.

FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn.

FVM Phƣơng pháp thể tích hữu hạn.

TT Thủy trực.

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Bài toán dòng chảy một chiều trong sông rất quan trọng đối với công việc

phát triển nguồn nƣớc và bảo vệ môi trƣờng. Trong các phƣơng trình một chiều đã

có, hệ phƣơng trình đƣợc xây dựng dựa trên giả thuyết đơn giản hóa là vận tốc

dòng chảy phân bố đều trên mặt cắt ngang sông; thƣờng đƣợc gọi là hệ phƣơng

trình Saint-Venant. Để có thể đƣa thêm nhiều thông tin vào hệ phƣơng trình mô tả,

trong luận án này, tác giả xây dựng mô hình toán suy rộng của dòng chảy một

chiều dƣới ảnh hƣởng của trƣờng trọng lực, khi có kể đến vận tốc thẳng đứng

tƣơng đối lớn ở đáy lòng dẫn nhằm đáp ứng các bài toán thực tế nhƣ dòng chảy

trong kênh, sông đi qua vùng có nƣớc trồi, nƣớc ngầm có áp phun lên từ đáy, hay

có vật nhô lên ở đáy lòng dẫn; đây là những trƣờng hợp mà hệ phƣơng trình Saint-

Venant cổ điển chƣa mô tả đƣợc.

2. Mục tiêu nghiên cứu

Luận án nghiên cứu xây dựng phƣơng trình một chiều (1D), nhƣng tổng

quát hơn phƣơng trình 1D cổ điển, cho phép mô tả dòng chảy có tốc độ theo

phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn bằng mô hình một chiều; đáp ứng một số bài

toán trong thực tế, nhƣ lòng dẫn có nƣớc trồi, đáy lòng dẫn có vật nhô cao...

Áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin và lập trình bằng

ngôn ngữ Fortran 90 để lập chƣơng trình giải phƣơng trình một chiều đã xây dựng.

Kiểm nghiệm thuật toán và chƣơng trình tính.

3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

Đối tƣợng nghiên cứu là dòng chảy hở một chiều.

Phạm vi nghiên cứu: Thành lập hệ phƣơng trình suy rộng cho dòng chảy hở

một chiều khi có vận tốc thẳng đứng ở đáy lòng dẫn bằng phƣơng pháp phần tử

hữu hạn Taylor-Galerkin. Xây dựng thí nghiệm nhằm kiểm chứng thuật toán và

chƣơng trình tính.

4. Phƣơng pháp nghiên cứu

Nghiên cứu tổng hợp và phân tích tài liệu.

Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết, biến đổi toán học, tích phân để xây

dựng phƣơng trình 1D suy rộng.

Phân tích ƣu nhƣợc điểm của các phƣơng pháp giải số, tiến hành chọn

phƣơng pháp giải số là phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin để giải bài

toán nghiên cứu.

Lập trình trên máy tính; nghiên cứu thuật toán và thiết lập chƣơng trình

tính: Xây dựng chƣơng trình tính dựa trên thuật toán giải: phƣơng pháp số phần tử

hữu hạn Taylor-Galerkin có độ chính xác cao (bậc 3) để nhận nghiệm số trị đã

thiết lập.

Thực nghiệm để có số liệu đối chiếu với lời giải số, kiểm tra tính đúng đắn

của mô hình toán, thuật toán và chƣơng trình tính đã thiết lập ở trên bằng thí

nghiệm thực hiện trên mô hình vật lý.

5. Những đóng góp mới của Luận án

1) Luận án đã xây dựng đƣợc hệ phƣơng trình 1 chiều suy rộng khi có xét

đến vận tốc tƣơng đối lớn theo phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn.

2) Luận án đã xây dựng đƣợc thuật toán và chƣơng trình tính để giải hệ

phƣơng trình 1 chiều suy rộng theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin

có độ chính xác bậc 3 theo thời gian.

Luận án đã thực hiện thí nghiệm bằng mô hình vật lý trong máng thủy lực

trong điều kiện dòng chảy 1 chiều có vận tốc theo phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng

dẫn. Số liệu thí nghiệm đƣợc dùng để kiểm chứng kết quả của thuật toán và

chƣơng trình tính, đƣợc đặt tên là TG1D. Số liệu thí nghiệm còn đóng góp trong

nghiên cứu cấu trúc của dòng chảy 1 chiều có vận tốc tƣơng đối lớn theo phƣơng

thẳng đứng ở đáy lòng dẫn.

Chƣơng 1

TỔNG QUAN VỀ DÕNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU

VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ

Bài toán dòng chảy hở một chiều đóng vai trò quan trọng trong tính toán

thủy lực trong sông, hồ, biển; đặc biệt là dòng chảy kiệt và dòng chảy lũ trong sông khi chƣa tràn bờ.

1.1. Một số thành tựu nghiên cứu về dòng chảy một chiều trong sông

1.1.1. Phương trình dòng chảy một chiều

Dựa vào định luật bảo tồn khối lƣợng, động lƣợng và năng lƣợng, Saint-

Venant (1871) đã đƣa ra hệ hai phƣơng trình vi phân dạng đầy đủ mô tả chuyển

động không ổn định thay đổi chậm một chiều [11], [52], [86], [72] dựa trên một số

giả thiết sau:

- Dòng chảy là một chiều, tức là dòng chảy xét với vận tốc trung bình trên

mặt cắt ngang.

- Độ cong của đƣờng dòng là nhỏ và gia tốc theo phƣơng thẳng đứng là

không đáng kể (phân bố áp suất theo quy luật của thuỷ tĩnh).

- Biến đổi của chiều sâu dòng chảy theo thời gian là từ từ.

- Độ dốc trung bình của đáy sông đủ nhỏ sao cho cos 1 với là góc giữa

đƣờng đáy và đƣờng nằm ngang.

- Ảnh hƣởng của ma sát ở biên và kết cấu rối có thể xét đến theo phƣơng

pháp đã sử dụng khi nghiên cứu sức cản của chuyển động ổn định. Hệ phƣơng

trình nhận đƣợc nhƣ sau:

(1.1)

(1.2)

trong đó:

Q là lƣu lƣợng nƣớc (m3/s). q là lƣu lƣợng bên bổ sung (m3/s/m).

V là vận tốc trung bình mặt cắt ngang (m/s). A là diện tích mặt cắt ngang ƣớt (m2).

S là lƣợng trữ của mặt cắt ngang. g là gia tốc trọng trƣờng (m/s2).

h là chiều sâu nƣớc (m).

S0 là độ dốc dọc đáy.

Sf là độ dốc ma sát.

β là hệ số tỉ lệ của lƣu tốc nhập (xuất) so với lƣu tốc trung bình mặt cắt, β=1

khi phân lƣu, β=0÷1 khi nhập lƣu [9].

1.1.2. Phân loại dòng chảy

Dòng chảy trong kênh, sông có thể đƣợc phân loại theo nhiều cách [8], [11]

dựa trên các tiêu chuẩn khác nhau. Theo số Reynolds, chúng đƣợc phân biệt thành

hai trạng thái là chảy tầng và chảy rối. Theo tính chất có thay đổi hay không thay

đổi theo thời gian của các yếu tố chuyển động, chúng đƣợc phân thành hai loại là

dòng chảy không ổn định và dòng chảy ổn định. Căn cứ vào tính chất có thay đổi

hay không thay đổi dọc theo chiều dòng chảy của các đặc trƣng dòng chảy, dòng

chảy ổn định lại đƣợc phân thành hai loại là dòng chảy không đều và dòng chảy

đều. Căn cứ vào số Froude, chúng đƣợc phân thành hai trạng thái chảy êm và xiết.

1.1.3. Các nghiên cứu về dòng chảy một chiều

Bài toán dòng chảy một chiều trong kênh, sông đã thu hút sự quan tâm của

các nhà nghiên cứu thủy lực từ nhiều năm qua [17], [40], [42], [46], [59], [66],

[84], [95].

Mô hình toán học một chiều trong sông đã đƣợc nhiều tác giả xây dựng với

giả thiết xem dòng chảy chủ yếu là dọc theo trục sông. Một số nhà nghiên cứu [J.J.

Stoker, 1957; V.T. Chow, 1959; T. Strelkoff, 1969; B.C. Yen, 1973; J.A.Cunge và

cộng sự, 1981] nhận đƣợc hệ phƣơng trình Saint Venant mô tả dòng chảy một

chiều bằng cách sử dụng các thủ tục khác nhau [52].

Bakhmeteff (1932) đã đề xuất một hệ thống phân loại đối với đƣờng mặt

nƣớc cho dòng chảy ổn định không đều, đƣợc đƣa vào trong tất cả các sách giáo

khoa về các loại đƣờng mặt nƣớc. Hệ thống này rất hữu ích cho sự hiểu biết các

đƣờng mặt nƣớc, nhƣng bản thân việc phân loại là rất hiếm khi đƣợc sử dụng trong

thực tế kỹ thuật. Các đƣờng mặt nƣớc đƣợc phân loại theo độ dốc đáy, độ dốc phân

giới và chiều sâu nƣớc, nhƣ đƣa ra trong hình 1.1 [71].

Hình 1.1. Đƣờng mặt nƣớc dòng không đều

Ghi chú trong hình 1.1:

E là năng lƣợng đơn vị của mặt cắt:

(1.3)

ic dốc phân giới; y là chiều sâu dòng không đều; y0 là chiều sâu dòng đều; yc

là chiều sâu phân giới; Fr là số froude.

Phƣơng pháp diễn toán dòng không ổn định bằng cách xấp xỉ sóng khuếch

tán đƣợc Hayami (Nhật Bản) đề xuất vào năm 1951. Cơ sở của phƣơng pháp sóng

khuyếch tán là coi trung tâm của sóng lũ dịch chuyển với vận tốc trung bình của

sóng động học, đồng thời phần mặt và đuôi sóng sẽ khuếch tán từ trung tâm của nó

ra ngoài với vận tốc càng lớn nếu sóng lũ càng dốc [11].

Cụ thể là: Đối với sóng khuếch tán, độ dốc ma sát đƣợc xấp xỉ:

(1.4)

Từ : (1.5)

Với kênh đủ rộng, mặt cắt ngang gần hình chữ nhật, đặt: Df = Hệ số khuếch

tán mô tả sự tắt dần của sóng khi truyền về hạ lƣu.

hoặc xấp xỉ bằng (1.6)

Thì = độ bẹt sóng lũ.

(1.7)

Phƣơng trình (1.7) là phƣơng trình khuếch tán một chiều dạng tổng quát

đúng cho cả truyền nhiệt, khuếch tán chất hoà tan [11].

Vào cuối những năm 1960, một số nhà nghiên cứu đã cố gắng thu hẹp

khoảng cách giữa thủy lực kênh hở và cơ học chất lỏng và để có đƣợc phƣơng

trình dòng chảy trong kênh hở tốt hơn. Về mặt khái niệm, các thủ tục khá đơn

giản: Bƣớc 1: Tích phân phƣơng trình Navier Stokes dạng điểm với phƣơng trình

liên tục tƣơng ứng trong mặt cắt (hoặc trên độ sâu). Bƣớc 2: phƣơng trình từ bƣớc

1sẽ đƣợc thực hiện thông qua quá trình trung bình thời gian để mang lại phƣơng

trình dòng chảy trong kênh hở. C.L.Chen và V.T. Chow (1971) đã đƣa ra một kết

quả tích phân, không có trung bình thời gian, cho dòng chảy trong kênh hở không

ổn định. T. Strelkoff (1969) đã đƣa ra một tích phân toàn diện hơn cho chất lỏng

đồng nhất không nén đƣợc. B.C. Yen (1973) thực hiện một phƣơng trình mở rộng

hơn cho dòng chảy kênh hở không ổn định nói chung của chất lỏng đồng nhất cũng

nhƣ không đồng nhất. Cả Strelkoff và B.C. Yen đã chỉ ra các giả thiết thƣờng đƣợc

sử dụng ở phƣơng trình dòng chảy trong kênh hở không ổn định một chiều, các

phƣơng trình Saint-Venant. Cả hai cũng nhấn mạnh sự khác biệt giữa phƣơng trình

động lực và phƣơng trình năng lƣợng. Để chứng minh rằng phƣơng trình dòng

chảy kênh hở thƣờng đƣợc sử dụng đƣợc đơn giản hóa, trƣờng hợp đặc biệt của

phƣơng trình kênh hở chung thống nhất, B.C. Yen (1975) bắt nguồn từ phƣơng

trình liên tục, động lực, và năng lƣợng cho thấy phù hợp với một số trƣờng hợp

đặc biệt và cho thấy các giả thiết tham gia vào nhiều phƣơng trình thƣờng đƣợc sử

dụng [82], [83].

J.H. Daluz Vieira (1983) nghiên cứu lời giải số của phƣơng trình Saint-

Venant đƣợc so sánh với các phép xấp xỉ sóng động học, khuếch tán và trọng lực,

cho một dải số Froude và sóng động học liên tục, với hai điều kiện biên dƣới khác

nhau: (1) dòng phân giới; và (2) gradient độ sâu bằng 0. Đối với mỗi điều kiện

biên dƣới, các giải pháp sóng động học, khuếch tán và trọng lực có thể đƣợc sử

dụng để ƣớc lƣợng lời giải phƣơng trình Saint-Venant [35].

H.W. Shen và B.C. Yen (1984) cho rằng các thành tựu lớn nhất trong việc

nghiên cứu dòng chảy trong kênh hở sau khi tài liệu cổ điển của tiến sĩ V.T. Chow

đƣợc thực hiện đó là việc sử dụng máy tính kỹ thuật số tốc độ cao và dung lƣợng

lớn. Nhiều giải pháp đồ họa rõ ràng và phƣơng pháp có hiệu quả sản sinh các lời

giải gần đúng (V.T. Chow, năm 1959, pp. 249-284 và pp. 341-349) cho dòng chảy

đổi dần. Các máy tính đặc biệt phù hợp để cung cấp các giải pháp thử sai. Sự nổi

tiếng mô hình HEC2 đƣợc phát triển bởi trung tâm kỹ thuật thủy văn, tập đoàn kỹ

thuật quân đội Mỹ. Mô hình này là nhằm mục đích giải quyết nhiều trƣờng hợp

khác nhau. Nhiều mô hình đơn giản đã đƣợc phát triển bởi công ty tƣ vấn và các

cơ quan chính phủ. T.E. Croley (1977) cung cấp một số chƣơng trình tính nhỏ

tuyệt vời cho tính toán thủy văn, thủy lực khác nhau. Ngoài ra, một số sách giáo

khoa có sẵn trong đó tóm tắt thủ tục tính toán cho cả hai dòng kênh hở ổn định và

không ổn định: K. Mahmood và V. Yevjevich (1975), WA.Miller và V. Yevjevich

(1975), M.B. Abbott (1979), J.A. Cunge và cộng sự (1981). Một số đóng góp đáng

kể đã đƣợc thực hiện bởi J.A. Liggett và D.A. Woolhiser (1967), R.A. Baltzer và

C. Lai (1968), T. Strelkoff (1970), M. Amein và C.S. Fang (1970), E.B. Wylie

(1970), và Amorochode Vries (1971), L. Becker và W.W.G. Yeh (1972), D.N.

Contractor và J.M. Wiggert (1972), Fread (1973), A.S.Sevuk và B.C. Yen (1973),

B.C. Yen (1979), R.K. Price (1974), J.P.Bennett (1975), J.G.Grijsen và C.B.

Vreugdenhil (1976), V.S. Rao et al. V.M. Ponce và D.B. Simons (1977), D.L.

Fread và G.F.Smith (1978), V.M. Ponce (1978), K. Sivaloganathan (1978), và

J.J.Zovne và C.S. Martin (1979) [19], [21], [22], [23], [28], [30], [33], [34], [44],

[45], [64], [67], [70], [71], [73], [74], [83], [85], [88], [101].

Nguyễn Thế Hùng (1989) nghiên cứu các đặc trƣng thủy động lực học dòng

chảy hở hai chiều đứng. Bằng cách đƣa vào thành phần giả nén trong phƣơng trình

liên tục đã tạo đƣợc điều kiện thuận lợi cho việc giải số; đã chứng minh đƣợc điều

kiện biên tiêu tán của hệ phƣơng trình dòng chảy hở hai chiều đứng khi biên cố

định hoặc di chuyển bé theo thời gian. Bài toán đƣợc giải bằng phƣơng pháp phần

tử hữu hạn Galerkin. Nguyễn Thế Hùng (2001), ứng dụng phƣơng pháp sai phân

và phần tử hữu hạn giải mô hình thuỷ động lực học số trị hai chiều ngang [5], [7].

Lê Văn Nghị, Trần Đình Hợi, Nguyễn Thế Hùng (2004) nghiên cứu phƣơng

pháp phần tử hữu hạn hai giai đoạn với độ chính xác cao giải hệ phƣơng trình

Reynolds hai chiều đứng [1].

Xingwei Chen, Yee Meng Chiew, M.ASCE (2004) nghiên cứu về mặt lý

thuyết và thực nghiệm các phân phối vận tốc của dòng chảy rối trong kênh hở có

dòng thấm vào đáy, nhận đƣợc một công thức phân phối vận tốc theo luật logarit

sửa đổi. Phân phối tốc độ đo thực nghiệm xác minh tính chính xác của công thức

phân phối lý thuyết. Các dữ liệu cho thấy một sự gia tăng đáng kể trong tốc độ gần

đáy và giảm vận tốc gần mặt nƣớc, dẫn đến sự hình thành của một phân phối tốc

độ đồng đều hơn [105].

Xavier Litrico, Vincent Fromion, Jean Pierre Baume, Carina Arranja,

Manuel Rijo (2005) nghiên cứu một phƣơng pháp dựa trên mô hình thủy lực cổ

điển (phƣơng trìnhSaint-Venant) để thiết kế điều khiển tự động hiệu quả cho hồ,

kênh thủy lợi. Phƣơng pháp này đƣợc áp dụng trên một kênh thí nghiệm đặt tại Bồ

Đào Nha. Mô hình thủy lực phi tuyến đầy đủ đƣợc kiểm định, thử nghiệm bằng

cách sử dụng một trạng thái ổn định đơn giản, sau đó nó đƣợc xác nhận ở các điều

kiện thủy lực khác nhau [102].

Xavier Litrico, Vincent Fromion (2006) điều tra sự kiểm soát của chế độ

dao động xảy ra trong kênh hở, do sự phản xạ của sóng truyền trên biên. Các chế

độ này đƣợc thể hiện tốt bởi phƣơng trình Saint-Venant tuyến tính hóa, một tập

hợp các phƣơng trình vi phân từng phần hyperbol mô tả động lực học của dòng

chảy kênh hở một chiều xung quanh chế độ ổn định cho trƣớc [103].

Hitoshi Sugiyama, Daisuke Hitomi, Takuya Saito (2006) nghiên cứu sự rối

trong một kênh hỗn hợp uốn cong với một mặt cắt hình chữ nhật là một trong

những trƣờng hợp phức tạp nhất vì nó là do tác dụng của một số loại lực, bao gồm

lực ly tâm, lực đẩy và ứng suất cắt đƣợc tạo ra bởi sự truyền tải động lƣợng giữa

kênh chính và vùng lũ. Phân tích số đƣợc thực hiện cho phát triển rối đầy đủ trong

một khúc kênh hở hỗn hợp uốn cong bằng cách sử dụng một mô hình đại số ứng

suất Reynolds [53].

Jing Yan, Hong-Wu Tang, Yang Xiao, Kai-Jie Li, Zhi-Jun Tian (2011),

nghiên cứu hiện tƣợng nhịp vận tốc có thể xảy ra trong một phần hoặc trong toàn

bộ của trƣờng dòng chảy hở do hiệu ứng lƣu lƣợng thứ cấp. Dựa trên các thí

nghiệm máng hình chữ nhật và máy đo tốc độ Doppler Laser, ảnh hƣởng của

khoảng cách đến tƣờng bên và tỷ lệ giảm vận tốc đƣợc nghiên cứu [60].

Zhihua Xie, Binliang Lin, Roger A. Falconer (2012) nghiên cứu mô phỏng

xoáy lớn để điều tra cấu trúc rối của dòng chảy kênh hở trong kênh phức hợp bất

đối xứng, mô hình quy mô lƣới nhỏ động lực đã đƣợc sử dụng [110].

Li Liu, Chengyu Yang, Qinghua Wei ( 2012 ) dựa trên phân tích số liệu vận

tốc tức thời thu đƣợc, xác nhận sự ngẫu nhiên của sự di chuyển của nƣớc và đáp

ứng đƣợc quá trình ngẫu nhiên. Mối quan hệ giữa biên độ xung, số Reynolds và số

Froude đáp ứng đƣợc xu hƣớng của đƣờng cong hàm mũ, tức là với biên độ xung

trung bình lớn, số Reynolds và số Froude lớn hơn, và nó dẫn tới sự thay đổi kết

cấu của dòng chảy tƣơng ứng. Biên độ xung theo hƣớng chiều sâu phân phối theo

một đƣờng cong mũ, nhƣ tăng độ sâu nƣớc, biên độ xung tăng lên. Sự dao động

của vận tốc đóng một vai trò quan trọng trong xung vận tốc và tốc độ bắt đầu của

sự xói mòn của dòng trầm tích, sự xói mòn bờ sông và sự sụp đổ của đê bị hƣ hại,

nên nghiên cứu về biên độ xung là rất cần thiết [63].

I.M.H. Rashwan (2013) nghiên cứu sử dụng phƣơng trình động lƣợng để

xây dựng phƣơng trình nƣớc nhảy xảy ra trong một đoạn kênh hở hình bán nguyệt.

Phƣơng trình chỉ ra rằng các độ sâu trƣớc và sau nƣớc nhảy phụ thuộc độ sâu phân

giới [75].

M. Greco, D. Mirauda, A. Volpe Plantamura (2014) áp dụng mô hình

Entropy lên sông, trình bày các khía cạnh liên quan đến các vấn đề lý thuyết và

thực tiễn hữu ích cho phân phối vận tốc mặt cắt ngang. Tỷ lệ giữa vận tốc trung

bình và vận tốc tối đa phụ thuộc vào hình thái nhánh cục bộ và vẫn còn khá đều

giữa các mặt cắt tƣơng tự [49].

Xiao-guang Liu và Yu-hong Zeng (2016) nhận thấy thảm thực vật trong các

hệ thống sông ngòi đóng một vai trò quan trọng trong các khía cạnh môi trƣờng và

sinh thái. Thực vật có thể gây ra sự tiêu hao năng lƣợng qua lực kéo do sự tƣơng

tác giữa thực vật và dòng chảy, và hệ số cản phi thứ nguyên (Cd) có tầm quan

trọng rất lớn trong việc hiểu và dự đoán lực kéo. Hiện nay hệ số Cd đã đƣợc xác

định thông qua các thí nghiệm mô hình và tài liệu phổ biến về lƣu lƣợng kênh

ngầm dƣới đáy với thực vật cứng. Một phƣơng pháp xử lý dữ liệu đã đƣợc giới

thiệu để tìm kiếm một dự đoán thực nghiệm cho Cd [104].

Cornelius E. Agua, Asmund Hjulstad, Geir Elseth, Bernt Lie (2017) đề xuất

một thuật toán cải tiến về tính chính xác của tốc độ dòng chảy đƣợc tính toán dựa

trên cơ cấu thủy lực và phƣơng pháp bán kính- độ dốc thủy lực. Một mô hình xác

định tốc độ dòng chảy trong dòng gia tốc cũng đƣợc phát triển. Trong thuật toán

đƣợc đề xuất, tham số đƣợc sử dụng để điều chỉnh các mô hình tốc độ dòng chảy

thu đƣợc bằng cách so sánh độ sâu của chất lỏng đƣợc đo với độ sâu mô phỏng

dựa trên các phƣơng trình Saint-Venant một chiều. Kết quả cho thấy một cải tiến

độ chính xác từ ± 2,3% đến ± 0,8% so với đo lƣờng tốc độ dòng chảy bằng

phƣơng pháp ống Venturi [31].

1.1.4. Giải phương trình Saint-Venant bằng phương pháp sai phân

Trong phƣơng pháp sai phân trực tiếp, nghiệm đƣợc xác định tại các điểm

lƣới cố định trên mặt phẳng (x,t) [71].

Phƣơng pháp để giải phƣơng trình Saint-Venant phức tạp nhiều hơn việc

giải phƣơng trình sóng động học. Hiện tại có một số phƣơng pháp giải khác nhau,

có thể chia thành hai nhóm: các phƣơng pháp hiện, các phƣơng pháp ẩn [71], [77].

Khi các sai phân trong không gian đƣợc tính toán, câu hỏi đặt ra là giá trị

trong bƣớc thời gian j-1 hay bƣớc thời gian j nên đƣợc sử dụng. Nếu các giá trị

trong bƣớc thời gian j-1 đƣợc sử dụng, đây là sai phân hiện. Nếu các giá trị bƣớc

thời gian j đƣợc sử dụng, ta có sai phân ẩn. Sai phân ẩn ổn định hơn sai phân hiện,

và bƣớc thời gian lâu hơn có thể đƣợc sử dụng. Sai phân hiện đơn giản trong lập

trình. Sơ đồ tính cho sai phân hiện Crank-Nicholson đƣợc cho nhƣ hình 1.2 [71].

Hình 1.2. Sơ đồ sai phân hiện Crank-Nicholson

Hình 1.2 là một sơ đồ sai phân hiện, nó là sơ đồ sai phân trung tâm. Nó dựa

trên 3 điểm không gian ở bƣớc thời gian j-1 và 1 điểm không gian trung tâm tại

bƣớc thời gian j.

Thông thƣờng, các gradient đƣợc tính nhƣ là một sự kết hợp của các giá trị

tại bƣớc thời gian j và bƣớc thời gian j-1. Một trọng số sẽ đƣợc sử dụng, nơi lời

giải cuối cùng là lần các gradient tại bƣớc thời gian j, cộng thêm (1- ) lần các

gradient tại bƣớc thời gian j-1. Điều này có nghĩa =1, là một giải pháp ẩn, và =

0 là giải pháp hiện. Nếu từ 0 đến 1, các giá trị tại cả hai bƣớc thời gian sẽ đƣợc

sử dụng. Phƣơng pháp này sẽ vẫn còn đƣợc cho là ẩn. Chƣơng trình DAMBRK sử

dụng một giá trị mặc định là 0,6 cho , tƣơng đƣơng với việc sử dụng 60% giá trị

tại bƣớc thời gian j và 40% giá trị tại bƣớc thời gian j-1. Cả hai phƣơng pháp này

1.1.4.1. Phƣơng pháp sai phân hiện

đƣợc mô tả nhƣ sau [71], [99].

Sai phân hiện dễ dàng giải số hơn so với sai phân ẩn. Lƣu lƣợng nƣớc ban

đầu ở các mặt cắt sông là đƣợc biết, vì vậy, tính toán bắt đầu với bƣớc thời gian

tiếp theo. Đối với mỗi mặt cắt ngang i, lƣu lƣợng có thể đƣợc tính từ các lƣu lƣợng

tại bƣớc thời gian trƣớc. Điều này đƣợc lặp lại cho tất cả các mặt cắt ngang, và các

lƣu lƣợng tại bƣớc thời gian j đƣợc tính bởi một phép quét. Sau đó, các tính toán

tiến đến các bƣớc thời gian tiếp theo.

Những gì cần thiết là công thức để tính lƣu lƣợng nƣớc tại bƣớc thời gian j

là một hàm của các lƣu lƣợng tại bƣớc thời gian j-1. Điều này thu đƣợc bằng cách

sai phân hóa phƣơng trình liên tục và phƣơng trình động lƣợng:

(đã biết) (1.8)

(đã biết) (1.9)

(1.10) (ẩn là ui,j)

(1.11) (ẩn là yi,j)

Phƣơng trình liên tục, sau đó trở thành (Graf và Altinakar, 1996):

(1.12)

(Coi bề rộng sông không đổi; chỉ số của thừa số không lấy sai phân là trung

bình cộng các chỉ số của thừa số lấy sai phân).

Phƣơng trình động lƣợng Saint -Venant có thể đƣợc sai phân hóa là:

(1.13)

Ở đây

(1.14)

Công thức (1.13) có thể đƣợc giải để tìm Ui, j:

(1.15)

Phƣơng pháp Mac Cormack là phƣơng pháp hiện lần đầu đƣơc giới thiệu

vào năm 1969. Sử dụng bài toán vòi phun để minh họa phƣơng pháp Mac

Cormack. Phƣơng pháp Mac Cormack, dựa vào sự khai triển chuỗi Taylor theo

thời gian. Phƣơng trình (1.16) là chuỗi Taylor cắt cụt có độ chính xác bậc nhất

[61].

. (1.16)

Tuy nhiên là một đạo hàm trung bình thời gian lấy giữa thời gian t và

t + t, phƣơng trình (1.16) trở nên có độ chính xác bậc hai. Đạo hàm trung bình

thời gian trong phƣơng trình (1.16) đƣơc đánh giá theo ý tƣởng dự báo - hiệu chỉnh

nhƣ sau:

Bước dự báo:

Chúng ta lặp lại phƣơng trình liên tục (1.17), ở dƣới đây:

(1.17)

Trong phƣơng trình (1.17), tính toán những đạo hàm không gian từ giá trị

trƣờng dòng đã biết tại thời gian t bằng cách sử dụng sai phân tiến. Nhƣ vậy ta có:

(1.18)

Giá trị dự báo của mật độ xác định từ hai số hạng đầu tiên của chuỗi

Taylor nhƣ sau:

(1.19)

Bước hiệu chỉnh:

Trƣớc hết chúng ta nhận đƣơc giá trị dự báo của đạo hàm thời gian bởi thay

thế những giá trị dự báo của vào phƣơng trình (1.17), sử dụng sai phân lùi.

(1.20)

Bây giờ tính toán đạo hàm trung bình thời gian nhƣ trung bình số học giữa

phƣơng trình (1.18) và (1.20), tức là:

(1.21)

trong đó những giá trị số đối với hai số hạng trên vế phải của phƣơng trình (1.21)

đến từ phƣơng trình (1.18) và (1.20), tƣơng ứng. Cuối cùng chúng ta nhận đƣơc

1.1.4.2. Phƣơng pháp sai phân ẩn

giá trị hiệu chỉnh của từ phƣơng trình (1.19).

Thủ tục bắt đầu với sự sai phân hóa của từng số hạng vi phân của phƣơng

trình liên tục và phƣơng trình động lƣợng trong không gian và thời gian theo hình

1.3.

Hình 1.3 là sơ đồ sai phân ẩn Preissmann. Sơ đồ Preissmann dựa trên hai

điểm ở bƣớc thời gian trƣớc và hai điểm ở bƣớc thời gian sau.

(1.22)

(1.23)

trong đó trọng số ẩn là .

Hình 1.3. Sơ đồ sai phân ẩn bốn điểm Preissmann

(1.24)

Số hạng tổn thất ma sát đƣợc sai phân hóa bằng cách giải phƣơng trình của

Manning:

(1.25)

Các biến ở đây là trung bình giữa mặt cắt i và i-1.

Các thủ tục tƣơng tự đƣợc sử dụng cho phƣơng trình liên tục:

(1.26)

(1.27)

Năm 1961, Preissmann đƣa ra sơ đồ sai phân ẩn 4 điểm mà sau này đƣợc

mô tả nhiều trong các tài liệu của Cunge, M.B. Abbott, Amein và Fang. Theo sơ

đồ này các đại lƣợng h, Q đều cùng đƣợc đánh giá tại một điểm lƣới. Các quy luật

bảo toàn viết cho một mắt lƣới mà điểm đặc trƣng nằm giữa mắt lƣới với với hai

trọng số , ψ [3].

M.B. Abbott và Ionescu (1967) đã đƣa ra một sơ đồ tính xen kẽ h, Q gồm 8

điểm cùng tham gia trong tính toán (4 điểm cho lớp thời gian n và 4 điểm cho lớp

n + 1 từ điểm i-l đến i+2), i và i+1 là trung tâm. Khoảng cách từ i-1 đến i là x [3].

; (1.28)

; (1.29)

(1.30)

Hình 1.4. Lƣợc đồ sai phân Abbott và Ionescu

Liggett và Woolhiser (1967) đã so sánh một số sơ đồ hiện nhƣ sơ đồ cóc

nhảy (Leap-frog), sơ đồ Lax-Wendroff với phƣơng pháp đƣờng đặc trƣng lƣới

động và lƣới cố định và cũng so sánh với sơ đồ sai phân ẩn. Các tác giả này đã kết

luận rằng nhƣợc điểm chủ yếu của các sơ đồ hiện là bƣớc thời gian tính toán bị hạn

chế, mặc dù các sơ đồ này có thể dự tính đƣợc những thay đổi cục bộ [3].

Vreugdenhil (1973) đã dùng một sơ đồ sai phân ẩn chữ nhật tính xen kẽ

mực nƣớc H và lƣu lƣợng Q; xem mặt cắt nhƣ một nút tính toán, còn mắt lƣới

tính toán là hình chữ nhật mà mực nƣớc đƣợc tính tại điểm giữa, còn lƣu

lƣợng đƣợc tính tại các nút. Phƣơng trình liên tục đƣợc viết cho mỗi mắt lƣới

với lƣu lƣợng vào ra tính qua phƣơng trình động lực. Các mắt lƣới đƣợc nối

với nhau qua luật cân bằng lƣu lƣợng. Các đại lƣợng tính toán đƣợc cân bằng

giữa lớp thời gian t và t + t qua trọng số ổn định nằm giữa 0,5 và 1 [3].

Francesco Greco và Lorenzo Panattoni (1974) nghiên cứu một phƣơng

pháp ẩn để giải phƣơng trình Saint-Venant. Phƣơng pháp này đã đƣợc dùng

cho một ứng dụng liên quan đến sông Arno. Phƣơng pháp này khai thác sự

tuyến tính trong lƣu lƣợng của phƣơng trình khối lƣợng, bằng các phƣơng tiện

mà nó có thể thể hiện lƣu lƣợng nhƣ là một hàm của mực nƣớc và sử dụng

điều này cho phƣơng trình chuyển động [43].

Vulli L. Gupta; Syed M. Afaq; John W. Fordham; James M. Federici (1979)

hƣớng dẫn mô hình hóa dòng chảy không ổn định. Trình bày trong tài liệu là một

nghiên cứu trƣờng hợp của mô hình một chiều của chế độ dòng chảy không ổn

định đa dạng không gian trên sông, sử dụng phƣơng trình liên tục và động lƣợng

Saint-Venant. Các sơ đồ sai phân hữu hạn đƣợc so sánh liên quan đến hiệu quả của

chúng trong việc mô phỏng chế độ dòng chảy. Đáp ứng mô hình đã đƣợc kiểm tra

với lƣu ý đối với những thay đổi trong sáu tham số, cụ thể là: (1) kích thƣớc lƣới;

(2) dòng bên hoặc tỷ lệ chảy ra; (3) mô tả rời rạc và tổng hợp của các yếu tố thủy

lực; (4) mô tả rời rạc và tổng hợp của độ dốc đáy; (5) Hệ số nhám của lòng suối;

và (6) cƣờng độ của tham số trọng số [98].

Ireneusz Stepien(1983) nghiên cứu giải pháp số cho phƣơng trình vi phân

Saint-Venant. Dòng chảy không ổn định dƣới nhà máy thủy điện trên sông Vistula,

Ba Lan, đã đƣợc nghiên cứu. Phƣơng pháp sai phân ẩn bốn điểm đã đƣợc sử dụng

để giải phƣơng trình Saint-Venant. Kết quả của các thí nghiệm số đƣợc so sánh

thành công với hàng loạt ghi nhận dòng chảy tại một số đồng hồ đo độ sâu kiểm

soát trên 60 km dài của sông Vistula [58].

Mieczyslaw Chalfen và Andrzej Niemiec (1986) nghiên cứu lời giải cho

phƣơng trình Saint-Venant với điều kiện ban đầu và biên đặc biệt. Lời giải này đã

đƣợc sử dụng để chứng minh tính chính xác của các giải pháp số. Sơ đồ

Preissmann nói chung đƣợc sử dụng để tìm lời giải xấp xỉ. Các tác giả tìm điều

kiện ổn định cho sơ đồ này. Việc áp dụng phƣơng pháp này để nghiên cứu lũ sông

Nysa [69].

VRSAP, viết tắt của "Vietnamese River System and Plain", là một mô hình

toán thủy lực một chiều, do giáo sƣ Nguyễn Nhƣ Khuê xây dựng vào cuối thập

niên 1970. Mô hình VRSAP có thể đƣợc áp dụng cho hệ thống sông tự nhiên hoặc

kênh dẫn kết hợp với các ô ruộng hai bên bờ [4].

KOD1 của GS-TSKH Nguyễn Ân Niên. Đây là phần mềm dựa trên sơ đồ sai

phân hiện. Phần giao diên, nối kết GIS và Database đang trong giai đoạn nâng cấp

và hoàn thiện. Mặc dù thời gian tính nhanh nhƣng nhiều khi gặp vấn đề cân bằng

toàn cục ảnh hƣởng tới độ chính xác của kết quả. Trƣớc đây khi tốc độ xử lý của

máy tính còn chậm thì thuật toán hiện còn hữu ích. KOD1 chủ yếu đƣợc một số cán

bộ của Viện Khoa học thủy lợi sử dụng [4].

Nguyễn Tất Đắc (2005) nghiên cứu mô hình toán cho dòng chảy và chất

lƣợng nƣớc trên hệ thống kênh sông, tập trung phân tích các sơ đồ sai phân, các

cách truy đuổi và trên cơ sở đó xây dựng lời giải số cho mô hình thủy lực riêng của

tác giả theo sơ đồ sai phân Preissmann. Chƣơng trình SAL với các phiên bản

khác nhau (nhƣ FWQ87, SAL790, TLUC, SAL1193, SAL99, SALBOD,

VRSAP_SAL,...) đƣợc công bố trong quá trình xây dựng và hoàn thiện đã

đƣợc sử dụng để giải nhiều bài toán thực tiễn về truyền triều và xâm nhập mặn

trên nhiều hệ thống sông khác nhau [3].

Vincenzo Casulli và Ralph T. Cheng (1990) phân tích ổn định và sai số cho

một số phƣơng pháp sai phân khi áp dụng với những phƣơng trình nƣớc nông một

chiều [96].

Trần Đình Hợi, Lê Văn Nghị (2002) trình bày phƣơng pháp áp dụng mô

hình thuỷ lực một chiều mô phỏng dòng không ổn định để xác định khả năng lấy

nƣớc trên hệ thống. Phƣơng pháp có ƣu điểm là xem xét đƣợc bức tranh toàn cảnh

của dòng chảy trên hệ thống cũng nhƣ chi tiết tại từng đoạn, từng điểm tính toán

trong toàn bộ quá trình mô phỏng. Giải hệ phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng

bằng cách sai phân hoá hệ phƣơng trình, sử dụng sơ đồ sai phân trung tâm có trọng

số. Sau khi biển đổi và rút gọn lại sẽ thu đƣợc hệ phƣơng trinh tuyến tính cho từng

đoạn sông [14].

P. Glaister (2005) nghiên cứu sơ đồ sai phân hữu hạn bảo toàn cho lời giải

của phƣơng trình dòng nƣớc nông một chiều trong kênh hở. Các kết quả số đƣợc

trình bày và so sánh cho các phiên bản khác nhau của các sơ đồ khi áp dụng cho

một bài toán kiểm tra vấn đề trong một kênh với bề rộng, số hạng ma sát và chiều

sâu thay đổi. Điều này bao gồm sự cân nhắc về ảnh hƣởng của việc sửa đổi một

phần của cân bằng thông lƣợng nhƣ một nguồn [48].

Vũ Đức Thái - viện công nghệ thông tin (2011) nghiên cứu ứng dụng mạng

nơ ron tế bào CNN trong việc giải phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng bằng

phƣơng pháp sai phân, đề xuất nghiên cứu giải phƣơng trình dòng chảy một

chiều: Nghiên cứu mô hình toán học, thiết kế mẫu, chứng minh sự ổn định của

mạng với tập mẫu tìm đƣợc. Chứng minh sự tƣơng đƣơng toán học giữa mô hình sai

phân và mô hình CNN. Mô phỏng tính toán theo thuật toán CNN trên Matlab, thiết

kế mạch và cấu hình trên chip EP2C35 tạo thành mạng CNN cho bài toán; so sánh

kết quả tính trên máy PC và tính bằng mạng CNN xây dựng trên chip FPGA [15].

1.1.5. Phương pháp thể tích hữu hạn giải hệ phương trình Saint-Venant

Phƣơng pháp thể tích hữu hạn (FVM) là một kỹ thuật rời rạc phƣơng trình

đạo hàm riêng, đặc biệt là phát triển từ các định luật bảo toàn trong vật lý. FVM sử

dụng công thức tích phân thể tích của bài toán với một tập các phân hoạch thể tích

hữu hạn cho việc rời rạc hóa phƣơng trình, áp dụng định lý Green chuyển tích

phân kép thành tích phân đƣờng.

Ví dụ:

Xét phƣơng trình dòng chảy 2 chiều ngang:

(1.31)

trong đó:

; F ; G ; (1.32)

D (1.33)

h là chiều sâu dòng chảy; u, v là vận tốc theo hƣớng x,y.

; là các độ dốc đáy theo hƣớng x;y.

; là các độ dốc ma sát theo hƣớng x;y.

Tích phân phƣơng trình (1.31) và biến đổi, ta đƣợc:

(1.34)

Với H={F,G}

p ; {Nds}={dy,-dx}T

{N} là vec tơ đơn vị pháp tuyến hƣớng ngoài mặt

Viết lại (1.34):

(1.35)

ABCD là vùng giữa của i-1, i, i+1; j-1, j, j+1

….

(1.36)

trong đó αi; βi là hệ số trọng số có thể lấy trị số trong khoảng [0, 1], trị số

trung bình là 0.5.

Hình 1.5. Sơ đồ thể tích hữu hạn

Dễ nhận thấy rằng phƣơng trình (1.35), sau khi thay thế các trị số (1.36) có

dạng phƣơng trình vi phân thƣờng:

(1.37)

trong đó:

Φ là ma trận;

là véc tơ ẩn số cần tìm;

là véc tơ.

Bojan Crnkovic Nelida Crnjaric, Lado Kranjcevic (2009) xem xét một tập

hợp tham số nửa ẩn cân bằng của các sơ đồ. Các sơ đồ đƣợc trình bày là một sự

tổng quát của các sơ đồ thể tích hữu hạn hiện cân bằng. Các sơ đồ đƣợc áp dụng

cho các phƣơng trình dòng chảy trong kênh hở Saint-Venant. Các tác giả trình bày

thuật toán và chứng cứ về thuộc tính bảo toàn chính xác khi các sơ đồ đề xuất đƣợc

áp dụng cho phƣơng trình dòng chảy kênh hở. Hơn nữa, tính chính xác của chƣơng

trình và sự ổn định đƣợc cải thiện bằng cách sử dụng một cách tiếp cận gián tiếp

cục bộ, có tính đến số CFL cục bộ [26].

E. Blade, M. Gómez Valentín, J. Dolz, JL Aragón Hernández, G. Corestein,

M. Sánchez Juny (2012) nghiên cứu tích phân của sơ đồ thể tích hữu hạn 1D và

2D để tính toán dòng chảy trong các kênh tự nhiên. Một loạt các mô hình mô

phỏng lũ có sẵn hiện nay, một số trong số chúng sử dụng cách tiếp cận 1D và

những mô hình khác là 2D, nhƣng cũng có một số mô hình cho phép thực hiện các

mô phỏng 1D-2D tích hợp [25].

1.1.6. Phương pháp đặc trưng giải phương trình Saint-Venant

Ngƣời đầu tiên áp dụng phƣơng pháp đặc trƣng hiện trong bài toán dòng

chảy một chiều là J.J Stoker. Phƣơng pháp này đơn giản, thuận tiện, nhƣng do độ

ổn định tính toán, bƣớc thời gian bị hạn chế bởi điều kiện Courant-Lêvi. Một số

tác giả nhƣ Amein Fletcher, J.A.Liggett đã tích phân phƣơng trình trên các đƣờng

đặc trƣng với các lƣới biến đổi, nên bƣớc thời gian có mở rộng nhƣng phải dùng

kỹ thuật nội suy làm ảnh hƣởng tới độ chính xác và đặc biệt không thuận tiện cho

hệ kênh sông có hình dạng biến đổi mà ta hay gặp trong thực tiễn. Nhƣợc điểm này

đã đƣợc R.A. Baltzer và C. Lai khắc phục bằng lƣới đặc trƣng cố định, tuy nhiên

vẫn cần những thủ tục nội suy hoặc lặp đối với các đại lƣợng cần tính toán [3].

Nội dung của phƣơng pháp đặc trƣng là biến đổi hệ phƣơng trình vi phân

đạo hàm riêng thành hệ phƣơng trình vi phân thƣờng theo một hƣớng đặc trƣng

nào đó và tìm lời giải bài toán theo hệ phƣơng trình vi phân thƣờng này, từ đó ta

dễ dàng thấy đƣợc bản chất vật lý của hiện tƣợng nghiên cứu.

Hình 1.6. Hƣớng tốc độ đặc trƣng λ

Hệ phƣơng trình Saint-Venant [80]

= 0 (1.38)

Lập phƣơng trình đặc tính theo cách dùng đạo hàm theo hƣớng

Trong mặt phẳng (x,t) chọn hƣớng λ bất kỳ [9]:

(1.39)

Hình 1.7. Đƣờng đặc trƣng trong chảy xiết (Fr > 1) và chảy êm (Fr < 1) [9]

Và phƣơng trình Saint-Venant viết dạng đặc trƣng [9]:

(1.40)

(1.41)

trong đó:

c là tốc độ truyền của sóng. ω là diện tích mặt cắt ngang ƣớt (m2).

ω'=Bi0 Q là lƣu lƣợng nƣớc (m3/s). q là lƣu lƣợng phân bố bổ sung (m3/s/m).

α0, α, β là hệ số.

B là bề rộng (m).

Z là cao trình mặt nƣớc; v là vận tốc nƣớc trung bình mặt cắt ngang ƣớt.

if là dốc ma sát; i0 là dốc đáy.

g là gia tốc trọng lực (m/s2).

t là thời gian (s); x là tọa độ dọc theo hƣớng chiều dài dòng chảy (m).

Lấy dấu cộng với đƣờng đặc trƣng thuận (đƣờng liền); lấy dấu trừ với

đƣờng đặc trƣng nghịch (đƣờng đứt).

Yao Hsin Hwang (2013) nghiên cứu một phƣơng pháp phân mảnh đặc

trƣng mới đƣợc phát triển cho phƣơng trình Saint-Venant. Trái ngƣợc với các

phƣơng pháp phân mảnh lƣới cố định thông thƣờng hoặc di chuyển, công thức này

đƣợc xây dựng bởi việc phân bổ lại các phân mảnh tính toán dọc theo các đƣờng

cong đặc trƣng [107].

1.1.7. Phương pháp phần tử hữu hạn giải phương trình Saint-Venant

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong cơ học chất lƣu đã thu hút sự quan tâm

của nhiều nhà nghiên cứu trên toàn thế giới từ nhiều năm qua [27], [68], [76].

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc bắt nguồn từ những yêu cầu giải các bài

toán phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựng và kỹ thuật

hàng không. Nó đƣợc bắt đầu phát triển bởi Alexander Hrennikoff (1941) và

Richard Courant (1942). Mặc dù hƣớng tiếp cận của những ngƣời đi tiên phong là

khác nhau nhƣng họ đều có một quan điểm chung, đó là chia miền liên tục thành

những miền con rời rạc. Hrennikoff rời rạc miền liên tục bằng cách sử dụng lƣới

tƣơng tự, trong khi Courant chia những miền tính thành những phần tử tam giác

cho phƣơng trình vi phân từng phần elliptic, xuất hiện từ các bài toán về xoắn của

phần tử thanh hình trụ. Sự đóng góp của Courant là phát triển, thu hút một số nhà

khoa học nhanh chóng đƣa ra kết quả cho các phƣơng trình đạo hàm riêng dạng

elliptic đƣợc phát triển bởi Rayleigh, Ritz, và Galerkin. Sự phát triển chính thức

của phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc bắt đầu vào nửa sau những năm 1950

trong việc phân tích kết cấu khung máy bay và công trình xây dựng, và đã thu

đƣợc nhiều kết quả ở Berkeley (xem Early Finite Element Research at Berkeley)

trong những năm 1960 trong ngành xây dựng. Phƣơng pháp này đƣợc cung cấp

nền tảng toán học chặt chẽ vào năm 1973 với việc tổng kết trong cuốn "An

Analysis of The Finite element Method" của Strang và kể từ đó phƣơng pháp phần

tử hữu hạn đƣợc tổng quát hóa thành một ngành của toán ứng dụng, một mô hình

số học cho các hệ thống tự nhiên, đƣợc ứng dụng rộng rãi trong kĩ thuật, ví dụ nhƣ

điện tử học và động lực học chất lỏng [32], [54], [87].

Nội dung phƣơng pháp phần tử hữu hạn là chia miền bài toán thành nhiều

miền con và tìm hàm xấp xỉ trên các miền con còn gọi là các phần tử (element) với

thỏa mãn điều kiện cân bằng và liên tục giữa các phần tử. Phƣơng pháp phần tử

hữu hạn thƣờng dựa trên phƣơng pháp biến phân Rayleigh-Ritz, và Galerkin.

Phƣơng pháp Galerkin sử dụng trong cơ chất lƣu là một trong những

phƣơng pháp quan trọng nhất đƣợc sử dụng trong phân tích phần tử hữu hạn. Các

hàm trọng số là ψj (x) là các hàm nội suy. Công thức Galerkin của phƣơng trình

F(p(x), p'(x))=0 là:

Thomas J.R. Hughes, Wing Kam Liu, Thomas K. Zimmermann (1981)

nghiên cứu cách thiết lập theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn đối với các dòng nhớt

không nén đƣợc trong mô tả Lagrange-Euler hỗn hợp [93].

J. Donea, L. Quartapelle, S. Giuliani và H. Laval (1984) nghiên cứu lời giải

của vấn đề bình lƣu-khuếch tán bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Phƣơng pháp

Taylor-Galerkin, gần đây đã đƣợc đề xuất cho rời rạc không gian và thời gian của

phƣơng trình hyperbolic, đƣợc sử dụng để đƣa ra phƣơng án số chính xác và hiệu

quả cho các giải pháp của vấn đề khuếch tán-bình lƣu phụ thuộc thời gian. Hai

chiến lƣợc số khác sẽ đƣợc thảo luận: cái đầu tiên là thích hợp cho vấn đề không

ổn định, trong khi cái thứ hai là phù hợp với các tình huống trong đó một trạng thái

ổn định cuối cùng đạt đƣợc [37].

V. Selmin, J. Donea và L. Quartapelle (1985) nghiên cứu phƣơng pháp

Taylor-Galerkin cho rời rạc thời gian và không gian của vấn đề giá trị biên ban đầu

hỗn hợp. Rời rạc trong thời gian đƣợc thực hiện trƣớc khi xấp xỉ không gian bằng

cách sử dụng sơ đồ Ơle mức 2 chuẩn suy rộng chính xác bậc 2 và bậc 3 với sự trợ

giúp của khai triển chuỗi Taylor trong bƣớc thời gian. Các phƣơng trình ở dạng

yếu sau đó rời rạc không gian bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Galerkin thông

thƣờng để có đƣợc một lớp tham số tự do mới, một bƣớc. Sơ đồ ẩn tuyến tính cho

lời giải của các vấn đề hyperbolic phi tuyến. Kết quả số cho phƣơng trình Burgers

nhớt trong một và hai chiều đƣợc trình bày để minh họa thuộc tính của sơ đồ

Taylor-Galerkin đƣợc đề xuất. Các sơ đồ phần tử hữu hạn mới đã đƣợc xây dựng

để giải quyết vấn đề bình lƣu phi tuyến. Để cho thấy phƣơng pháp phần tử hữu hạn

cũng hiệu quả trong các lời giải của phƣơng trình hyperbolic [81].

Ify L. Nwaogazie (1985) nghiên cứu WICFEM - một chƣơng trình Fortran

cho các lời giải của phƣơng trình dòng chảy Saint-Venant. Một chƣơng trình

Fortran dựa trên các thuật toán kết hợp của phƣơng pháp phần tử hữu hạn Galerkin

và kỹ thuật lặp Newton-Raphson cho đồng thời các lời giải của hệ phƣơng trình vi

phân đạo hàm riêng hyperbol phi tuyến một chiều và hai chiều, cho hệ thống dòng

chảy đƣợc mô tả. Một sự kết hợp của hàm cơ sở tuyến tính và sai phân tiến cho các

đạo hàm thời gian đƣợc kết hợp trong chƣơng trình. Điều kiện để đạt đƣợc sự ổn

định không điều kiện và tốc độ hội tụ nhanh chóng cho tích phân quy định theo

thời gian đƣợc giải thích. Nghiên cứu bao gồm các thông số hình học sửa đổi, vì

không có thông số hình học kênh, sông giống nhau và ứng dụng điển hình để dự

báo lũ sông [55]. Năm 1986, ông nghiên cứu chƣơng trình mô phỏng sóng động

học cho các con sông tự nhiên, là một trƣờng hợp riêng của phƣơng trình dòng

chảy Saint-Venant. Một mô hình phần tử hữu hạn Galerkin một chiều cho mô

phỏng lũ sông độ dốc lớn đƣợc trình bày, dựa trên sự chuyển đổi của phƣơng trình

vi phân từng phần phi tuyến tính của bảo tồn khối lƣợng đến phƣơng trình vi phân

thƣờng tƣơng đƣơng của nó; các sơ đồ sai phân tiến đƣợc sử dụng cho miền thời

gian; và phƣơng pháp lặp Newton-Raphson đƣợc thực hiện để giải quyết. Chƣơng

trình viết bằng Fortran IV sử dụng một hàm cơ sở tuyến tính. Năm 1987, ông phân

tích so sánh một số mô hình dòng chảy hiện và ẩn. Việc thực hiện số và phân tích

giá trị của bốn mô hình dòng chảy đƣợc trình bày. Những mô hình đƣợc xây dựng

từ các phƣơng trình nổi tiếng của Saint-Venant. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn

Galerkin và phƣơng pháp lặp Newton-Raphson đƣợcsử dụng cho các lời giải của

các mô hình chiều sâu và vận tốc của dòng chảy [55], [56], [57].

J. Donea, L. Quartapelle, và V. Selmin (1987) phân tích rời rạc thời gian

trong lời giải phần tử hữu hạn của các vấn đề hyperbolic. Vấn đề rời rạc thời gian

của các phƣơng trình hyperbolic khi phần tử hữu hạn đƣợc sử dụng để đại diện cho

sự phụ thuộc không gian đƣợc kiểm tra. Một phân tích phƣơng trình sửa đổi cho

thấy rằng thuật toán bƣớc thời gian chính xác bậc hai cổ điển [38].

Litsa Anastasiadou Partheniou và George A. Terzidis (1988) nghiên cứu

một mô hình phần tử hữu hạn tiêu tán cho dòng chảy mặt tự do. Công thức

Galerkin cổ điển dƣờng nhƣ không phù hợp để mô phỏng dòng chảy kênh hở khi

tính không liên tục đƣợc giới thiệu trong phạm vi dòng chảy. Một công thức số dƣ

trọng số dựa trên hàm trọng số không liên tục đƣợc trình bày, cung cấp kết quả tốt

hơn so với xấp xỉ Galerkin tiêu chuẩn [65].

R. Szymkiewicz (1991) nghiên cứu phƣơng pháp phần tử hữu hạn giải

phƣơng trình Saint-Venant trong kênh hở. Sử dụng phƣơng pháp trung bình hóa để

loại bỏ dao động kiểu '2 x' là dao động do cách thức xấp xỉ các số hạng phi tuyến,

do đó đảm bảo một lời giải ổn định và giảm dao động cho kết quả. Một ví dụ từ

một mạng lƣới kênh nƣớc thực sự đƣợc phân tích và kết quả thu đƣợc đƣợc so

sánh với quan trắc. Kết quả cho thấy phƣơng pháp phần tử hữu hạn là một phƣơng

pháp hiệu quả cho lời giải của dòng chảy không ổn định trong các kênh hở. Các

thuật toán lời giải đề xuất là rõ ràng và đơn giản. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn có

thể áp dụng thành công cho các vấn đề thực tế nhƣ là một thay thế cho các sơ đồ

sai phân nổi tiếng [90].

George E. Blandford và Lindell E. Ormsbee (1993) nghiên cứu một mô

hình phần tử hữu hạn sóng khuếch tán cho mạng lƣới kênh. Một thuật toán tính

toán cho lời giải mạng lƣới kênh lăng trụ dựa trên xấp xỉ sóng khuếch tán của dòng

kênh đƣợc trình bày. Phần tử hữu hạn đƣợc sử dụng cho xấp xỉ không gian tuyến

tính và một sơ đồ nội suy thời gian ẩn đƣợc sử dụng để rời rạc thời gian của các

phƣơng trình sóng khuếch tán [47].

B. Tabarrok, Jichao Su (1993) nghiên cứu phƣơng pháp phần tử hữu hạn

Taylor-Galerkin bán ẩn cho dòng chảy nhớt không nén đƣợc. Phƣơng pháp phần tử

hữu hạn Taylor-Galerkin bán ẩn đƣợc phát triển cho lời giải của các dòng không

nén đƣợc có chuyển nhiệt. Trong các phƣơng pháp, các biến nguyên thủy đƣợc

chia thành hai phần, và các phƣơng trình cho một phần đƣợc giải bằng cách sử

dụng một phƣơng pháp Taylor-Galerkin bán ẩn, trong khi các phƣơng trình cho

phần thứ hai đƣợc xử lý bởi một phƣơng pháp ẩn. Các phƣơng pháp đƣợc kiểm tra

và phân tích bằng cách tính toán số của một số vấn đề [91].

J.-L. Guermond và L. Quartapelle (1997) tính toán dòng nhớt không nén

đƣợc bởi một FEM hình thành ổn định vô điều kiện, khảo sát lời giải số của

phƣơng pháp phần tử hữu hạn để tính toán dòng chảy nhớt không nén đƣợc ổn

định và không ổn định và sử dụng lƣới phi cấu trúc. Một xấp xỉ bán ẩn ổn định vô

điều kiện của các số hạng phi tuyến đƣợc sử dụng để loại bỏ hạn chế bƣớc thời

gian [51].

D. Ambrosi và L. Quartapelley (1998) nghiên cứu một phƣơng pháp

Taylor-Galerkin cho mô phỏng sóng nƣớc phân tán phi tuyến. Một sơ đồ số mới để

tính toán sự phát triển của sóng nƣớc với độ cong mức độ trung bình của bề mặt tự

do, đƣợc mô hình hóa bằng các phƣơng trình nƣớc nông phân tán đƣợc mô tả.

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin đƣợc sử dụng để rời rạc hóa vấn

đề, đảm bảo độ chính xác bậc hai cả trong thời gian và không gian và đảm bảo sự

ổn định không điều kiện cùng một lúc. Các tính chất của sơ đồ này đƣợc điều tra

bằng cách thực hiện một sự phân tích ổn định số của một mô hình tuyến tính. Sơ

đồ đề xuất kéo dài thẳng đến hệ thống 2D hoàn toàn phi tuyến, mà đƣợc giải quyết

ở đây lần đầu tiên trên lƣới phi cấu trúc [18].

Yi Zhang (2005) sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) để mô

phỏng dòng chảy mạng lƣới kênh hở. Sử dụng một công thức đệ quy có nguồn gốc

từ phƣơng trình phần tử, một mối quan hệ đối với các nút giao kênh đƣợc thành

lập và một phƣơng trình hệ thống thu đƣợc. Phƣơng trình hệ thống là nhỏ hơn

nhiều về kích thƣớc so với cách tiếp cận theo giải pháp đồng thời và giải pháp này

cung cấp điều kiện biên cho các kênh đơn. FEM đƣợc áp dụng để giải quyết các

kênh đơn, và một phƣơng pháp quét kép đƣợc sử dụng để tiết kiệm thời gian tính

toán [109].

Chun Bin Liu (2005) trong luận án của ông, sơ đồ ma trận đặc trƣng tự do

phân tách (CBS) và sơ đồ CBS bán ẩn đƣợc trình bày cho dòng chảy rối và chảy

tầng không nén đƣợc. Mô phỏng số của dòng không nén đƣợc ổn định và không ổn

định đã đƣợc thực hiện trên lƣới cấu trúc và phi cấu trúc của phần tử tứ diện và

tam giác tuyến tính. Phƣơng pháp Galerkin tiêu chuẩn đã đƣợc sử dụng cho rời rạc

không gian của các phƣơng trình chủ đạo trong hình thức CBS bán rời rạc của

chúng [29].

Sutthisak Phongthanapanich, Parinya Boonmarlert và Pramote

Dechaumphai (2006) nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để giải

quyết bài toán dòng nhớt ổn định không nén đƣợc bằng cách sử dụng thuật toán

đặc trƣng phân tách với kết quả phần tử tam giác ba nút đƣợc trình bày. Việc thực

hiện phƣơng pháp đã đƣợc đánh giá bằng cách giải quyết một số vấn đề chính xác

và giải pháp số. Một kỹ thuật chia lƣới thích nghi đƣợc kết hợp để tăng độ chính

xác của lời giải bài toán không ổn định [89].

Zhou Yi-Lin, Tang Hong-Wu, Liu Xiao-Hua (2006) nghiên cứu một mô

hình phần tử hữu hạn đặc trƣng-chia cho dòng chảy không ổn định 1D. Một thuật

toán giải pháp hiệu quả và chính xác đƣợc đề xuất cho vấn đề dòng chảy 1D không

ổn định đang tồn tại rộng rãi trong thuỷ lợi. Căn cứ vào phƣơng pháp phần tử hữu

hạn đặc trƣng-chia, mô hình số với phƣơng trình Saint-Venant của dòng chảy

không ổn định 1D đƣợc thành lập. Các phƣơng trình phần tử hữu hạn đƣợc thu

thập đã đƣợc giải với thuật toán ma trận 3 đƣờng chéo. Trong sơ đồ bán ẩn và

hiện, các bƣớc thời gian quan trọng của phƣơng pháp này phụ thuộc vào bƣớc

không gian và vận tốc dòng chảy [111].

Bernardino Roig (2007) nghiên cứu phƣơng pháp Taylor-Galerkin (TG)

một bƣớc cho vấn đề phân tán-đối lƣu, phát triển hai sơ đồ Taylor-Galerkin mới

duy trì các tính chất chính xác và cải thiện những hạn chế về ổn định trong đối lƣu

khuếch tán, trình bày một thuật toán hiệu quả để giải hệ thống kết quả của phƣơng

pháp phần tử hữu hạn và trình bày hai mô phỏng số mà xác nhận các đặc tính của

phƣơng pháp [24].

W. Wu and X. Li (2007) nghiên cứu một phƣơng pháp phần tử hữu hạn

hỗn hợp cho phƣơng trình khuếch tán đối lƣu tổng quát đƣợc đề xuất. Biến nguyên

thủy với độ dốc không gian của nó và thông lƣợng khuếch tán đƣợc nội suy nhƣ

biến độc lập. Hình thức biến phân (yếu) của các phƣơng trình mô tả đƣợc đƣa ra

trên cơ sở nguyên tắc biến phân ba trƣờng Hu Washizu mở rộng. Các phần tử hỗn

hợp đƣợc xây dựng với một sơ đồ vuông góc một điểm ổn định và đặc trƣng ẩn

đặc biệt dựa trên thuật toán loại bỏ dao động số giả. Kết quả số minh chứng cho độ

chính xác và hiệu quả của các phần tử hỗn hợp đƣợc đề xuất so với phần tử hữu

hạn tiêu chuẩn [100].

A. Tavakoli, F. Zarmehi (2011) nghiên cứu phƣơng pháp phần tử hữu hạn

thích ứng cho việc giải phƣơng trình Saint-Venant. Giải phƣơng trình Saint-

Venant bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn cần thời gian CPU dài (ngay cả đối với

một thời gian ngắn). Hơn nữa, nếu chiều dài kênh là khá lớn, hệ thống cho kết quả

rời rạc là không trực tiếp giải đƣợc, và nên sử dụng phƣơng pháp lặp. Do đó, sai số

tổng số là sai số kết quả của sự rời rạc và giải hệ thống bằng phƣơng pháp lặp, áp

dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn thích ứng để giải các phƣơng trình Saint-

Venant để có đƣợc, đầu tiên, một giải pháp xấp xỉ tốt hơn và, thứ hai, giảm đáng

kể thời gian của CPU và tính toán phức tạp [92].

Fatemeh Zarmehia, Ali Tavakoli, Majid Rahimpour (2011) nghiên cứu ổn

định số trong lời giải của phƣơng trình Saint-Venant sử dụng phƣơng pháp phần tử

hữu hạn, giải các phƣơng trình Saint-Venant bằng cách sử dụng các sơ đồ số nhƣ

sai phân hữu hạn và phƣơng pháp phần tử hữu hạn dẫn đến một dao động số không

mong muốn trong độ cao mặt nƣớc. Lý do cho sự dao động này nằm trong các

phƣơng pháp đƣợc sử dụng để xấp xỉ của các số hạng phi tuyến. Một trong những

cách làm mịn các dao động là bằng cách thêm độ nhớt nhân tạo vào sơ đồ này.

Bằng cách sử dụng một rời rạc phù hợp, trƣớc tiên giải phƣơng trình Saint-Venant

một chiều bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn và loại bỏ các dao động không

mong muốn mà không cần sử dụng một độ nhớt nhân tạo. Thứ hai, thảo luận chính

tập trung vào ổn định số của các giải pháp cụ thể. Trong thực tế, lần đầu tiên

chuyển đổi hệ thống kết quả từ rời rạc đến các hệ thống liên quan đến độ cao mặt

nƣớc. Sau đó, bằng cách sử dụng các thuộc tính ma trận, sự ổn định của các lời

giải đƣợc thể hiện. Cuối cùng, hai ví dụ số của dòng chảy dƣới hạn và tới hạn đƣợc

đƣa ra để hỗ trợ các kết quả [41].

Xu Sun, Jia Zhang Zhong, Xiao Long Ren (2012) nghiên cứu phƣơng pháp

phần tử hữu hạn đặc trƣng dựa trên sự chia (CBS) cho dòng chất lƣu nhớt không

nén đƣợc với biên di chuyển [106].

Vito Ferro (2018) nghiên cứu một phƣơng trình kháng dòng chảy mới cho

dòng kênh hở, dựa trên sự tích phân của một biểu đồ vận tốc-năng lƣợng, đã đƣợc

thử nghiệm cho các kênh đáy sỏi. Đầu tiên phƣơng trình kháng dòng chảy này,

đƣợc suy luận theo lý thuyết bằng phân tích chiều và tình trạng chƣa tƣơng tự hoàn

chỉnh. Sau đó, mối quan hệ giữa hàm của biểu đồ vận tốc, độ dốc kênh và số

Froude đƣợc hiệu chuẩn bằng các phép đo trong phòng thí nghiệm về vận tốc dòng

chảy, độ sâu và độ dốc của đáy đƣợc thực hiện trong 416 thử nghiệm với một lớp

sỏi. Sau đó, mối quan hệ để ƣớc tính hàm và phƣơng trình kháng lý thuyết đã đƣợc

thử nghiệm bởi 83 phép đo độc lập. Phân tích cũng chỉ ra rằng phƣơng trình kháng

dòng đề xuất cho phép ƣớc tính hệ số ma sát Darcy-Weisbach đáng tin cậy và

chính xác hơn so với định luật kháng bán logarit hoặc phƣơng trình sức kháng

năng lƣợng biến thiên, đƣợc hiệu chuẩn với cùng một đáy sỏi [97].

A. Errico, V. Pasquino, M. Maxwald, G.B. Chirico, L. Solari, F. Preti

(2018) nghiên cứu ảnh hƣởng của thảm thực vật linh hoạt đến dòng chảy trong

kênh thoát nƣớc: Ƣớc tính hệ số độ nhám ở quy mô thực. Một nghiên cứu thực

nghiệm đã đƣợc thực hiện dọc theo đoạn đƣờng thoát nƣớc dài 300m, với mục

đích ƣớc tính hệ số độ nhám của các kênh thực vật ở quy mô thực tế cho các kịch

bản khác nhau. Nghiên cứu đƣợc tiến hành trong một khu vực nông nghiệp, ba

kịch bản đã đƣợc thử nghiệm: một kịch bản đầy đủ thực vật, loại bỏ một phần, và

loại bỏ toàn bộ. Phân bố thực vật và hình thái kênh đƣợc xác định cho mục đích

lập mô hình. Bốn lƣu lƣợng gia tăng đƣợc kiểm soát bởi một hệ thống bơm lên đến

điều kiện đầy bờ, trong khi các thông số thủy lực đƣợc theo dõi. Đo đặc tính dòng

chảy trên ba mặt cắt ngang, hệ số độ nhám thu đƣợc bằng cách đảo ngƣợc phƣơng

trình 1D của dòng chảy ổn định dần. Kết quả cho thấy sự hiện diện của một cộng

đồng thực vật làm tăng đáng kể mực nƣớc, do đó có thể làm tăng nguy cơ lũ lụt

[39].

1.2. Kết luận chƣơng 1

1.2.1. Những thành quả đã đạt được

Những nghiên cứu đã có tạo nền móng cho việc mở rộng và phát triển

những vấn đề tiếp theo về dòng chảy một chiều và phƣơng pháp giải, ví dụ thay

đổi các giả thiết để giải quyết các vấn đề mới mà thực tế đặt ra.

Đa số các phần mềm hiện nay dùng phƣơng pháp sai phân (đặc biệt đối với

bài toán 1D) có ƣu điểm đơn giản về thuật toán, dễ hiểu, dễ sử dụng nhƣng độ

chính xác không cao bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn, (sai phân chỉ đạt độ

chính xác tối đa bậc hai), trong một số trƣờng hợp không đáp ứng yêu cầu thực tế

(nhƣ bài toán luận án đặt ra); điều đó sẽ đƣợc minh chứng bằng các kết quả số và

đồ thị trong luận án. Một số ít phần mềm sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn,

nhƣ hệ thống phần mềm TELEMAC (1D, 2D, 3D), SMS (2D),…).

1.2.2. Những tồn tại và phương hướng nghiên cứu

Hệ hai phƣơng trình vi phân Saint-Venant dựa trên giả thiết dòng chảy là

một chiều, tức là dòng chảy xét với vận tốc trung bình trên mặt cắt ngang.

Hệ phƣơng trình Saint-Venant (hay còn đƣợc xem là hệ phƣơng trình nƣớc

nông một chiều) đã và đang đƣợc sử dụng rộng rãi trong việc mô phỏng dòng chảy

không ổn định một chiều trong lòng dẫn hở. Trong những năm gần đây, đã có

nhiều nghiên cứu về việc giải hệ phƣơng trình này khi xét tới dòng chảy chịu ảnh

hƣởng của trọng lực hay lực Coriolit (Lai và nnk, 2014) [62]. Tuy nhiên, qua tổng

quan đã đƣợc trình bày trên đây cho thấy rằng ảnh hƣởng của vận tốc thẳng đứng ở

đáy lòng dẫn đến phƣơng trình dòng chảy thì chƣa đƣợc xem xét. Vì vậy, luận án

đã xây dựng hệ phƣơng trình Saint–Venant 1D có kể đến thành phần vận tốc thẳng

đứng ở đáy lòng dẫn.

Những bài toán trong thực tế có biến đổi đáy mà chƣa đƣợc giải quyết bằng

các phƣơng pháp hiện có nhƣ: Các bài toán về dòng chảy trong kênh, sông khi đáy

có nƣớc trồi lên (ví dụ dòng chảy mùa kiệt ở các kênh vùng trung du, đi qua triền

đồi, hay thung lũng, nhƣ kênh đi qua lòng hồ Phú Ninh…), hoặc trên kênh có đập

ngầm nhằm nâng cao trình mặt nƣớc để tƣới tự chảy, dòng chảy tràn qua đê biển

khi đoạn bờ biển thẳng, chƣa đƣợc giải quyết bằng mô hình toán 1D hiện có. Các

loại bài toán này có thể giải quyết bằng bài toán 2 chiều thẳng đứng (2DV) nhƣng

bài toán 2DV phức tạp hơn rất nhiều so với bài toán 1D.

Phần mềm HECRAS cũng nhƣ một số phần mềm đã đƣợc thƣơng mại hóa

(MIKE11, KOD1, SAL,…) không thể đƣa vào điều kiện biên vận tốc chiều đứng

tại đáy, nó chỉ đƣa vào đƣợc nguồn bổ sung ngang với vận tốc nhỏ (lateral flows)

có bản chất khác với vận tốc chiều đứng tại đáy vì vận tốc chiều đứng tại đáy gây

ra cản trở dòng chảy và dâng nƣớc thƣợng lƣu nhiều hơn; phần mềm ANSYS2D,

ANSYS3D ở mức độ nào đó đã có cách giải quyết bài toán đặt ra nhƣng tồn tại của

cách giải quyết theo phần mềm ANSYS này là phải sử dụng bài toán 2D, 3D với

phƣơng pháp giải là thể tích hữu hạn có độ chính xác thấp hơn phƣơng pháp phần

tử hữu hạn, điều này sẽ đƣợc minh chứng bằng cách so sánh lời giải số và kết quả

thực đo trong luận án.

Tiêu chuẩn lựa chọn phƣơng pháp số để giải bài toán là: (i) độ chính xác

của lời giải phải đáp ứng yêu cầu thực tế; (ii) phƣơng pháp số càng đơn giản càng

tốt.

Với phƣơng pháp sai phân chỉ đạt đến độ chính xác bậc hai, lời giải số

không bảo toàn, lƣới không mềm dẻo (đối với bài toán nhiều chiều).

Với phƣơng pháp FVM có ƣu điểm là: lời giải số bảo toàn, tƣơng đối tốt,

thuật toán đơn giản, dễ sử dụng, lƣới tƣơng đối mềm dẻo.

Nhƣợc điểm của FVM: Chỉ áp dụng cho chất lƣu; không giải đƣợc phƣơng

trình vi phân bậc cao (bậc ≥ 3) vì quá phức tạp; trong miền tính không thể có nhiều

vùng có những tính chất vật lý khác nhau.

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn tuy phức tạp và khó hiểu nhƣng có sai số

nhỏ, độ chính xác cao (bậc ≥ 3), lƣới rất mềm dẻo bám đƣợc biên bài toán, giải

đƣợc bài toán có hệ phƣơng trình bậc cao tùy ý, đƣa đƣợc điều kiện biên tự nhiên

vào bài toán, miền tính toán có nhiều vùng có tính chất vật lý khác nhau, độ chính

xác lời giải số rất cao (bậc ≥ 3).

Do đó, luận án phát triển mô hình một chiều suy rộng có vận tốc theo chiều

đứng ở đáy lòng dẫn để mô tả một số trƣờng hợp gặp trong thực tế. Hệ phƣơng

trình thu đƣợc tổng quát hơn so với hệ phƣơng trình vi phân Saint-Venant 1D cổ

điển (1871). Hệ phƣơng trình này đƣợc giải số theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn

Taylor-Galerkin với độ chính xác cao (bậc 3).

Lời giải số của luận án đƣợc lập trình bằng ngôn ngữ Fortran 90. Với ngôn

ngử Fortran, do thiếu thông tin cập nhật, đã làm nhiều ngƣời tƣởng rằng Fortran là

một ngôn ngữ “cổ” rồi, không ai dùng nữa; nhƣng không phải nhƣ vậy. Trƣớc sự

đòi hỏi phải giải những bài toán lớn của khoa học kỹ thuật, Fortran đã ngày càng

đƣợc phát triển và hoàn thiện với nhiều đặc điểm mới. Điều đó đã cuốn hút nhiều

ngƣời quay về với Fortran [12], [13].

Chƣơng 2

MÔ HÌNH TOÁN DÕNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU SUY

RỘNG KHI CÓ KỂ ĐẾN VẬN TỐC CHIỀU ĐỨNG Ở ĐÁY

LÕNG DẪN

Chƣơng này sẽ thiết lập hệ phƣơng trình vi phân dòng chảy hở một chiều

suy rộng khi có kể đến vận tốc chiều đứng ở đáy lòng dẫn. Sau đó sẽ giải hệ

phƣơng trình vi phân bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin và lập

trình bằng ngôn ngữ Fortran 90.

2.1. Mô hình rối chiều dài xáo trộn [11]

Nhằm đơn giản khi diễn toán nhƣng đảm bảo đƣợc kết quả ứng dụng cho

dòng chảy trong sông ngòi, luận án áp dụng mô hình rối dựa vào giả thiết chiều dài

xáo trộn.

Ứng suất tiếp rối đƣợc tính theo công thức (2.1)

(2.1)

Biểu thức của hệ số nhớt rối động lực:

(2.2)

và biểu thức của hệ số nhớt rối động học:

(2.3)

Vì ứng suất tiếp tại một điểm cách đáy sông một khoảng z là:

(2.4)

, trong đó, 0 là ứng suất tiếp lớn nhất tại đáy sông:

là trọng lƣợng riêng của chất lỏng chuyển động.

Độ dài đƣờng xáo lộn l có quan hệ với độ sâu kể từ đáy z theo biểu thức

l=kz (2.5)

trong đó k là hằng số thƣờng đƣợc gọi là hằng số Von Karman, thông

thƣờng đƣợc lấy theo kinh nghiệm bằng 0.4 với dòng chảy trong ống; k=0.54 với

sông thiên nhiên. Trong dòng chảy rối, sự ma sát do tính nhớt của chất lỏng vẫn

xảy ra nên vẫn có ứng suất tiếp do ma sát nhớt gây ra. Bởi vậy, ứng suất tiếp tổng

cộng trong dòng chảy rối là:

(2.6)

trong đó

μ là hệ số nhớt động lực (pa.s)

là mật độ (kg/m3)

là lƣu tốc điểm trung bình thời gian (m/s)

l là chiều dài xáo trộn (m)

2.2. Cơ sở lý luận và giả thiết

2.2.1. Cơ sở lý luận

Để xây dựng hệ phƣơng trình vi phân một chiều suy rộng, Tác giả xuất phát

từ hệ phƣơng trình vi phân chuyển động hai chiều đứng; vận tốc u dọc theo

phƣơng x dọc trục sông và vận tốc w theo phƣơng đứng z. Gốc tọa độ tại đáy tại

thƣợng lƣu, hƣớng x dƣơng từ thƣợng lƣu đến hạ lƣu, hƣớng z dƣơng hƣớng lên;

tại một vị trí nào đó ở đáy lòng dẫn có dòng chảy phun lên.

Hệ phƣơng trình vi phân chuyển động hai chiều đứng đƣợc tích phân theo

phƣơng đứng, với gán các điều kiện biên theo phƣơng đứng ở đáy lòng dẫn và mặt

thoáng dòng chảy.

Hệ phƣơng trình vi phân xuất phát [52]:

(2.7)

(2.8)

Phƣơng trình liên tục:

(2.9)

(2.10) Điều kiện biên trên mặt thoáng: dh/dt=wm

khi: z = h, p = 0 (2.11)

Điều kiện biên ở đáy z = 0, w = w* tại vị trí bất kỳ ở đáy (2.12)

w* = w*(x,t) (2.13)

Chất lỏng thực nên:

(do tính nhớt) (2.14)

Điều kiện ban đầu là chiều sâu và lƣu lƣợng tại tất cả các nút. Là lƣu lƣợng,

vì trong phƣơng trình thu đƣợc (2.94) và (2.95) có lƣu lƣợng Q và chiều sâu h, đã

bổ sung chiều ngang và nguồn bổ sung q (dựa vào hệ phƣơng trình Saint-Venant).

2.2.2. Các giả thiết

+ Dòng chảy là một chiều, tức là dòng chảy xét với vận tốc trung bình trên

mặt cắt ngang.

+ Độ cong của đƣờng dòng là nhỏ và phân bố áp suất theo quy luật phi thuỷ

tĩnh, .

+ Biến đổi của chiều sâu dòng chảy theo thời gian là từ từ.

+ Độ dốc trung bình của đáy sông đủ nhỏ sao cho cos 1 với là góc

giữa đƣờng đáy và đƣờng nằm ngang.

+ Giả thiết phần trữ không có.

+ Ảnh hƣởng của ma sát ở biên và kết cấu rối có thể xét đến theo phƣơng

pháp đã sử dụng khi nghiên cứu sức cản của chuyển động ổn định.

+ Bỏ qua ảnh hƣởng của gió và lực Coriolis [52].

+ w* và h biến đổi chậm theo thời gian, dw/dz>dw/dx.

+ .

2.3. Thiết lập phƣơng trình một chiều suy rộng

Phần này có nhiều công thức phức tạp, có thể làm ngƣời đọc mệt mỏi. Tuy

nhiên, NCS muốn viết thật kỹ để ngƣời đọc luận án có thể hiểu đƣợc nguồn gốc

các hệ phƣơng trình, dễ dàng khi suy diễn từ hệ phƣơng trình xuất phát đến hệ

phƣơng trình suy rộng thu đƣợc.

2.3.1. Xác định vận tốc chiều đứng w và wm

Tích phân phƣơng trình liên tục (2.9) từ 0 đến h sẽ đƣợc vận tốc đứng ở mặt

thoáng wm

(2.15)

(2.16)

Nhƣng theo quy tắc Leibnitz:

(2.17)

(Thành phần vận tốc hƣớng x tại đáy u0 =0)

Thế vào (2.16), ta đƣợc:

(2.18)

Tích phân phƣơng trình (2.9) từ 0 đến z và áp dụng quy tắc Leibnitz

(2.19)

(2.20)

2.3.2. Tích phân (2.7), tính với điều kiện biên (2.11)

Theo quy tắc Leibnitz:

(2.21)

(Thành phần vận tốc hƣớng x tại đáy u0 =0; tại mặt thoáng là um)

Theo tích phân từng phần ta có:

(2.22)

Đặt : (2.23)

Để tính J dựa vào phƣơng trình liên tuc:

(2.24)

Ta đƣợc : (2.25)

(2.26)

Vì áp suất dƣ tại mặt thoáng bằng 0; theo quy tắc Leibnitz, ta lại có:

(2.27)

Nhƣ vậy, phƣơng trình (2.7) sau khi tích phân, viết đƣợc:

(2.28)

Áp dụng đạo hàm hàm hợp và quy tắc Leibnit ta có:

(2.29)

Vậy phƣơng trình (2.28) tƣơng đƣơng với:

(2.30)

Ký hiệu : (2.31)

Biểu thức (2.30), sau khi đơn giản ta đƣợc:

(2.32)

2.3.3. Xác định biểu thức áp suất p và tích phân của nó

Thay (2.20) vào (2.8) và tích phân từ z đến h

(2.33)

Tích phân phƣơng trình (2.33) từ z đến h, tính đến điều kiện biên (2.11), ta

sẽ nhận đƣợc biểu thức tính áp suất p. Từng bƣớc nhƣ sau:

(2.34)

(2.35) tại z (vì xem ph tại mặt thoáng = 0)

(2.36)

(2.37)

(2.38)

Mà

(2.39)

Vậy

(2.40)

Tổng hợp lại tích phân phƣơng trình (2.8) từ z đến h, ta đƣợc:

(2.41)

Và ta có:

(2.42)

Với:

(2.43)

(2.44)

(2.45)

(2.46)

(2.47)

(2.48)

Và:

(2.49)

(Lƣu ý mũ 2)

Với: (2.50)

Đặt (2.51)

Với (2.52)

(2.53)

(2.54)

(2.55)

(2.56)

(2.57)

Đặt:

(2.58)

Vậy:

(2.59)

(2.60)

(2.61)

Thế các vào (2.45) đƣợc:

(2.62)

2.3.4. Xác định phương trình chuyển động suy rộng

Thế (2.62) vào (2.32), ta đƣợc

(2.63)

Tƣơng đƣơng với: (giả thiết w* và h biến đổi chậm, dw/dz>dw/dx);

(2.64)

trong đó đặt:

(2.65)

Đặt:

(2.66)

Đặt:

(2.67)

Đặt

(2.68)

Vậy (2.69)

Vậy

(2.70)

(2.71)

(2.72)

Bỏ qua các vô cùng bé tích các đạo hàm riêng ta đƣợc:

(2.73)

Và đặt

(2.74)

Đặt

(2.75)

Đặt

(2.76)

Vậy:

(2.77)

(2.78)

Bỏ qua các vô cùng bé tích các đạo hàm riêng ta đƣợc:

(2.79)

Ở trên đã có:

(2.80)

(2.81)

2.3.5. Phân tích bậc

Hình 2.1. Phân bố lƣu tốc tại x=-10; 25; 50 cm

Sử dụng số liệu ở các hình 2.2 và 2.3 tức là các hình 4 và 6b trong bài báo

"Velocity Distribution of Turbulent Open Channel Flow with Bed Suction" của

Xingwei Chen1 and Yee Meng Chiew [105] để tính toán bậc của các số hạng trong

phƣơng trình (2.64) vì đây là một nghiên cứu thực nghiệm tƣơng đồng có đầy đủ

số liệu phù hợp để phân tích bậc để loại bỏ các số hạng bé. Tài liệu tham khảo

[105] không có thu nhận hệ phƣơng trình một chiều dƣới ảnh hƣởng vận tốc thẳng

đứng tại đáy, nó là một nghiên cứu thực nghiệm về phân bố vận tốc theo chiều sâu

dòng chảy khi đáy có tính thấm, từ đó cải biên phân bố vận tốc theo luật logarit.

Hình 2.2. Phân bố lƣu tốc tại x=75 cm

Trong bảng dƣới, dòng đầu là cao độ z tức là y trong hình 4 và 6b; cột đầu

là hoành độ x; còn lại là vận tốc u; 2 dòng tô đậm đƣợc nội suy.

Bảng 2.1. Phân bố vận tốc u (cm/s)

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.65 2.9 3.2

0 12.5 15.4 16.9 17 17.6 19.1 20 20.1 20.2 21.1 21.2 x\z (cm) -10

0 15 16.1 16.4 17.2 18 18.2 18.9 19.1 19.9 20 20 22.5

0 15.2 16.2 16.4 17.2 18 18.1 18.8 19 19.9 19.9 19.9 25

0 15.4 16.6 16.7 17.2 17.6 17.7 18.3 18.8 19.4 19.5 19.7 37.5

0 15.5 16.9 16.9 17.2 17.2 17.2 17.8 18.6 18.8 19 19.5 50

0 14.5 16 16.4 17 17.5 18 18.2 18.5 19 19.1 19.3 75

Bảng 2.2. Phân bố vận tốc u (cm/s) (tiếp theo)

3.5 3.8 4.1 4.7 5 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2

22.1 22.1 22.7 22.9 23 23.7 23.8 24.2 24.5 25 x\z (cm) -10

20.5 20.9 21.5 22.2 22.3 22 22.3 23 23.3 23.5 22.5

20.4 20.8 21.4 22.1 22.2 21.9 22.2 22.9 23.2 23.4 25

20.3 20.3 21 21.4 21.6 21.5 21.6 22.4 22.5 22.6 37.5

20.1 19.8 20.5 20.7 20.9 21 21 21.8 21.8 21.8 50

19.6 19.9 20 20.1 20.3 20.5 20.9 21.2 21.5 21.5 75

Trong bảng 2.3, dùng công thức tích phân kiểu diện tích hình thang; kết quả

nằm ở cột cuối.

Bảng 2.3. Giá trị

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.65 2.9 3.2 3.5

0 2.19 4.88 3.23 3.39 5.19 5.51 5.87 6.02 7.05 5.16 6.35 6.5 x\z (cm) -10

0 2.66 5.5 3.26 3.36 5.28 5.42 5.54 5.67 6.81 4.98 5.97 6.05 25

0 2.71 5.67 3.38 3.41 5.16 5.16 5.25 5.46 6.55 4.73 5.78 5.94 50

0 2.54 5.34 3.24 3.34 5.18 5.33 5.43 5.51 6.56 4.76 5.76 5.84 75

Bảng 2.4. Giá trị (tiếp theo)

3.8 4.1 4.7 5 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 A

6.63 6.72 13.7 6.89 7.01 7.13 14.4 14.6 9.9 148.3 x\z (cm) -10

6.18 6.33 13.1 6.65 6.61 6.61 13.5 13.8 9.32 142.6 25

5.99 6.05 12.4 6.24 6.29 6.3 12.8 13.1 8.72 137 50

5.93 5.99 12 6.06 6.12 6.21 12.6 12.8 8.6 135.2 75

Bảng 2.5. Giá trị hay

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.65 2.9 3.2

0 2.19 7.07 10.3 13.7 18.9 24.4 30.3 36 43.3 48.5 54.8 x\z (cm) -10

0 2.66 8.16 11.4 14.8 20.1 25.5 31 37 43.5 48.5 54.4 25

0 2.71 8.38 11.8 15.2 20.3 25.5 30.7 36 42.7 47.5 53.2 50

0 2.54 7.88 11.1 14.5 19.6 25 30.4 36 42.5 47.2 53 75

Bảng 2.6. Giá trị hay (tiếp theo)

3.5 3.8 4.1 4.7 5 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2

61.3 68 74.7 88.4 95.2 102 109 124 138 148 x\z (cm) -10

60.5 66.7 73 86 92.7 99.3 106 119 133 143 25

59.2 65.2 71.2 83.6 89.8 96.1 102 115 128 137 50

58.8 64.7 70.7 82.8 94.9 101 114 127 135 75

88.8

Bảng 2.7. Giá trị (cột cuối là x tính lại theo kiểu sai phân trung tâm)

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.65 2.9 3.2 3.5 x\z (cm)

0 0.01 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.02 0 0 0 -0.01 -0.02 -10

0 0 0.01 0.01 0.02 0.01 0 -0.01 0 -0.03 -0.04 -0.05 -0.05 25

0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 0 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 50

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 75

Bảng 2.8. Giá trị (tiếp theo)

x\z 3.8 4.1 4.7 5 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 z/x (cm)

-0.04 -0.05 -0.07 -0.07 -0.08 -0.1 -0.12 -0.15 -0.16 7.5 -10

-0.06 -0.07 -0.1 -0.11 -0.13 -0.14 -0.17 -0.2 -0.22 37.5 25

-0.02 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 -0.05 -0.06 -0.07 -0.07 62.5 50

0 0 0 0 0 0 0 0 0 75

Bảng 2.9. Giá trị (cột cuối là x tính lại theo kiểu sai phân trung tâm)

x\z 0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.65 2.9 3.2 (cm)

0 0.04 0.05 0 0 0.01 -0.01 -0.03 0 -0.02 -0.02 -0.04 -10

0 0.01 0.02 0.02 0.01 -0.02 -0.03 -0.04 0 -0.03 -0.04 -0.03 25

0 -0.02 -0.04 -0.03 -0.01 0 0.02 0.02 0 0 0.01 0 50

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 75

Bảng 2.10. Giá trị (tiếp theo)

x\z 3.5 3.8 4.1 4.7 5 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 z/x (cm)

-0.04 -0.04 -0.04 -0.03 -0.02 -0.04 -0.05 -0.04 -0.04 -0.04 7.5 -10

-0.01 -0.03 -0.04 -0.05 -0.05 -0.04 -0.04 -0.05 -0.05 -0.06 37.5 25

-0.01 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01 -0.02 -0.01 62.5 50

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 75

Bảng 2.11. Giá trị (cột cuối là x tính lại theo sai phân trung tâm)

x\z 0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.65 2.9 3.2 (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 75

Bảng 2.12. Giá trị (tiếp theo)

x\z 3.5 3.8 4.1 4.7 5 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 z/x (cm)

0 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.03 0.03 0.04 0.05 7.5 -10

0 0.01 0.01 0.02 0.03 0.03 0.03 0.05 0.07 0.1 37.5 25

0 0 0 0 0 0.01 0 0.01 0.01 0.01 62.5 50

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 75

Trong bảng 2.13, dùng công thức tích phân kiểu diện tích hình thang; kết quả nằm ở cột cuối.

Bảng 2.13. Giá trị E

x\z 0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.65 2.9 3.2 (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 75

Bảng 2.14. Giá trị E (tiếp theo)

E 3.5 3.8 4.1 4.7 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 5 x\z (cm)

0 0 0 0.01 0 0.01 0.02 0.02 0.02 0.077 0 -10

0 0 0 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.03 0.03 0.135 25

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.015 0 50

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 75

Bảng 2.15. Giá trị

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2.3 2.65 2.9 3.2 2 x\z (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 37.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Bảng 2.16. Giá trị (tiếp theo)

3.5 3.8 4.1 4.7 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 5 x\z (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 37.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Bảng 2.17. Giá trị

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.65 2.9 3.2 x\z (cm)

0 6.25 10.1 11.4 12.4 13.5 14.3 15.1 16 16.3 16.7 17.1 -10

0 7.6 11.7 12.7 13.4 14.3 15 15.5 16 16.4 16.7 17 25

0 7.75 12 13.1 13.8 14.5 15 15.4 16 16.1 16.4 16.6 50

0 7.25 11.3 12.4 13.1 14 14.7 15.2 16 16 16.3 16.6 75

Bảng 2.18. Giá trị (tiếp theo)

3.5 3.8 4.1 4.7 5 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 x\z (cm)

17.5 17.9 18.2 18.8 19 19.3 19.5 20 20.3 20.6 -10

17.3 17.5 17.8 18.3 18.5 18.7 18.9 19.3 19.6 19.8 25

16.9 17.2 17.4 17.8 18 18.1 18.3 18.6 18.9 19 50

16.8 17 17.2 17.6 17.9 18.1 18.4 18.6 18.8 75

17.8

Bảng 2.19. Giá trị

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.65 2.9 3.2 x\z (cm)

0 0.04 0.04 0.04 0.03 0.02 0.02 0.01 0 0 0 0 -10

0 0.01 0.01 0.02 0.01 0.01 0 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 0 25

0 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 -0.01 0 0 0 0 50

Bảng 2.20. Giá trị (tiếp theo)

3.5 3.8 4.1 4.7 5 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 z/x x\z (cm)

-0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 7.5 -10

-0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 37.5 25

0 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 62.5 0 0 50

Bảng 2.21. Giá trị

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2.3 2.65 2.9 3.2 2 x\z (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50

Bảng 2.22. Giá trị (tiếp theo)

3.5 3.8 4.1 4.7 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 z/x 5 x\z (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 7.5 0 -10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 37.5 0 25

0 0 0 0 0 0 0 0 0 62.5 0 50

Bảng 2.23. Giá trị

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2.3 2.65 2.9 3.2 2 x\z (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 37.5

62.5

Bảng 2.24. Giá trị (tiếp theo)

3.5 3.8 4.1 4.7 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 z/x 5 x\z (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 22.5 0 7.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 0 37.5

62.5

Bảng 2.25. Giá trị

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2.3 2.65 2.9 3.2 2 x\z (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 37.5

62.5

Bảng 2.26. Giá trị (tiếp theo)

3.5 3.8 4.1 4.7 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 z/x 5 x\z (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 22.5 0 7.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 0 37.5

62.5

Bảng 2.27. Giá trị u

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.65 2.9 3.2 x\z (cm)

0 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 0 22.5

0 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 0 0 0.01 0.01 0 50

Bảng 2.28. Giá trị u (tiếp theo)

3.5 3.8 4.1 4.7 5 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 x\z (cm)

-0.01 0 0 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 22.5

0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 50

Bảng 2.29. Giá trị

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2.3 2.65 2.9 3.2 2 x\z (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50

Bảng 2.30. Giá trị (tiếp theo)

3.5 3.8 4.1 4.7 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 max z/x 5 x\z (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0 9E-04 36.25 0 0 22.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50

Bảng 2.31. Đạo hàm riêng của A và theo x

x x x x (cm) A (cm2/s)

148 -0.16 7.5 0.00 22.5 0 36.3 20.6 0 0 1E-05 -10

143 -0.22 37.5 0.01 50 19.8 0 0 0.000 25

137 -0.07 62.5 19 0 0 50

135 18.8 75

Bảng 2.32. Giá trị u^2

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.65 2.9 3.2 x\z (cm)

0 156 237 286 289 310 365 400 404 408 445 449 -10

0 231 262 269 296 324 328 353 361 396 396 396 25

0 240 286 286 296 296 296 317 346 353 361 380 50

0 210 256 269 289 306 324 331 342 361 365 372 75

Bảng 2.33. Giá trị u^2 (tiếp theo)

3.5 3.8 4.1 4.7 5 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 x\z (cm)

488.4 488 515 524 586 600 625 562 529 566 -10

416.2 433 458 488 524 538 548 480 493 493 25

404 392 420 428 475 475 475 441 437 441 50

384.2 396 400 404 449 462 462 420 412 437 75

Bảng 2.34. Giá trị

0 0.35 0.7 0.9 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.65 2.9 3.2 x\z (cm)

0 27.3 68.8 52.3 57.5 89.8 101 115 121 142 107 134 -10

0 40.4 86.4 53.1 56.5 93 97.7 102 107 132 99 119 25

0 42 92 57.1 58.1 88.8 88.8 91.9 99 122 89.3 111 50

0 36.8 81.6 52.5 55.8 89.3 94.5 98.3 101 123 90.7 111 75

Bảng 2.35. Giá trị (tiếp theo)

x\z 3.5 3.8 4.1 4.7 5 5.3 5.6 6.2 6.8 7.2 B (cm)

151 312 158 164 169 346 356 245 3202 -10 140.7 147

134 284 147 146 146 305 319 217 2933 25 121.8 127

122 255 130 132 132 275 285 190 2698 50 117.6 119

119 241 122 125 129 266 274 185 2625 75 113.5 117

Bảng 2.36. Đạo hàm riêng của B theo x

x x x (cm) B (cm3/s2)

3202 -7.68 7.5 -0.06 22.5 0.01 -10

2933 -9.4 37.5 0.26 50 25

2698 -2.92 62.5 50

2625 75

Bảng 2.37. So sánh các số hạng (lấy giá trị tuyệt đối lớn nhất)

-9.4 -0.01 0

Bảng 2.38. So sánh các số hạng (tiếp theo)

0.1 -5.01 -0.16 0.003

*Kết luận: 2 số hạng đầu tiên lớn nhất đƣợc giữ lại, các số hạng sau rất bé

nên bỏ qua.

Giả thiết w* và h biến đổi chậm. Dựa trên phân tích bậc, đơn giản phƣơng

trình (2.64) và bỏ qua các vô cùng bé ta đƣợc phƣơng trình thứ nhất:

(2.82)

2.3.6. Hệ phương trình vi phân dòng chảy một chiều suy rộng

Thay (2.16) vào (2.10), ta nhận đƣợc phƣơng trình thứ hai

(2.83)

Nhƣ vậy từ (2.82) và (2.83) ta nhận đƣợc hệ 2 phƣơng trình vi phân tựa một

chiều suy rộng:

(2.84)

(2.85)

(2.86) Đặt: .

(2.87)

(vận dụng công thức Chezy)

Hệ phƣơng trình (2.84), (2.85) tƣơng đƣơng với:

(2.88)

(2.89)

Thay thành v để cho gọn:

(2.90)

(2.91)

Tƣơng đƣơng với:

(2.92)

(2.93)

R là bán kính thủy lực (m).

v là vận tốc nƣớc trung bình mặt cắt ngang (m/s).

w* là vận tốc đứng tại đáy (m/s); a=

h là chiều sâu nƣớc; v là vận tốc nƣớc trung bình mặt cắt ngang ƣớt. g là gia tốc trọng lực (m/s2).

n là hệ số nhám Manning.

t là thời gian (s); x là tọa độ dọc theo hƣớng chiều dài dòng chảy (m).

* Nhận xét:

Hệ phƣơng trình (2.92) và (2.93) khác hệ phƣơng trình Saint-Venant cổ

điển ở chổ sự xuất hiện của w* trong phƣơng trình liên tục (2.92) và số hạng a

= , trong phƣơng trình chuyển động (2.93). Ý nghĩa vật lý của các số

hạng thêm vào, đó là: w* là vận tốc đứng tại đáy lòng dẫn sẽ ảnh hƣởng lên

phƣơng trình liên tục; a là gia tốc do vận tốc theo phƣơng đứng w* tại đáy gây ra,

sẽ ảnh hƣởng lên phƣơng trình tƣơng tự nhƣ gia tốc trọng trƣờng g; và số hạng

trong phƣơng trình chuyển động cũng sẽ ảnh hƣởng đến phƣơng trình

chuyển động khi vận tốc V dọc kênh có bậc lớn hơn 2 (có nghĩa chỉ ảnh hƣởng

nhiều lại vùng lân cận trƣớc và sau đoạn đáy lòng dẫn có sự hiện hữu của w*) .

Số hạng có ý nghĩa cản trở dòng chảy, trong đó thừa số (h/2w*)

đóng vai trò hệ số nhớt rối động học (tƣơng tự số hạng trong phƣơng trình

Navier-Stokes). Tại khu vực w*≠ 0, sự thay đổi v theo x là khá lớn, do đó sự đóng

góp của số hạng đó vào phƣơng trình là đáng kể. Thành phần vận tốc thẳng đứng

luôn làm cản trở dòng chảy nếu w*>0.

Gia tốc a của dòng thẳng đứng trong (2.92) (2.93) nếu cùng dấu với gia tốc

trọng trƣờng g thì sẽ gia tăng dòng chảy trong kênh và ngƣợc lại.

Luận án nghiên cứu bài toán không ổn định vì nó tổng quát hơn và bao hàm

cả bài toán ổn định (khi số hạng quán tính là đạo hàm riêng theo thời gian t bằng

0). Bài toán không ổn định biến đổi chậm có thể xem gần đúng là tập hợp nhiều

bài toán ổn định ở trạng thái tức thời.

Luận án đã thiết lập cho hệ phƣơng trình hai chiều đứng, cho 1 đơn vị chiều

rộng, nên thực sự chính xác với mặt cắt ngang lòng dẫn A tƣơng đối hẹp, hình chử

nhật. Luận án có thể mở rộng cho trƣờng hợp mặt cắt gần nhƣ chữ nhật và có dòng

gia nhập bên q bằng cách thêm vào yếu tố bề rộng và dựa vào hệ phƣơng trình

Saint-Venant cổ điển (1.38) [9], [99].

Về mặt định tính cho thấy hệ phƣơng trình (2.92) và (2.93) là suy rộng của

hệ phƣơng trình Saint-Venant một chiều. Hệ phƣơng trình có thể mô tả bài toán

dòng chảy theo một chiều khi có sự xuất hiện của vận tốc lớn hƣớng thẳng đứng

tại đáy lòng dẫn nhƣ hiện tƣợng nƣớc trồi, do nƣớc ngầm có áp phun lên từ đáy,

vật nhô lên ở đáy lòng dẫn,…

Khi a = 0 và w*=0, ta nhận đƣợc phƣơng trình Saint-Venant cổ điển một

chiều [9], [52], [99].

2.4. Biến đổi hệ phƣơng trình vi phân về dạng vectơ

(2.93)

(2.94)

(2.95)

(2.96)

(2.97)

(2.98)

Hệ phƣơng trình (2.92) và(2.93) tƣơng đƣơng với:

(2.99)

(2.100)

(2.101)

(2.102)

trong đó p=(h,v)T

(2.103)

(2.104)

(2.105)

(2.106)

Nguyên lý tuyến tính hóa trong luận án là gán các hệ số (phụ thuộc ẩn số)

của hệ phƣơng trình bằng giá trị nó có đƣợc ở bƣớc thời gian trƣớc [18].

(2.107)

(2.108)

(2.109)

2.5. Rời rạc theo thời gian

Thực hiện việc khai triển vec tơ ẩn bằng chuỗi Taylor theo t quanh

thời gian t= ; đến bậc ba, chúng ta nhận đƣợc [36]:

(2.110) (34)

Mà

(2.111)

(2.112)

(2.113)

trong đó là đạo hàm theo thời gian của p tại t= . Và tƣơng tự nhƣ vậy,

là đạo hàm bậc hai:

(2.114) (37)

Nhƣ vậy:

(2.115)

Bây giờ có thể thay thế (2.114) và (2.115) vào phƣơng trình (2.113):

(2.116)

2.6. Rời rạc theo không gian

Hàm nội suy

Bài toán là một chiều (1D) không gian, đƣợc rời rạc thành nhiều phần tử

1D; phần tử 1D đƣợc chọn hàm nội suy bậc 2, có chiều dài là 2L, có 3 nút:

1,2,3. Chọn gốc tọa độ địa phƣơng tại nút đầu 1, hƣớng x dƣơng từ nút đầu 1 đến

nút cuối 3, các hàm nội suy [6], [10], [78], [108] và đạo hàm của chúng nhƣ

sau (Hình 2.4):

Hình 2.3. Hàm nội suy một chiều bậc hai

(2.117)

(2.118)

(2.119)

(2.120)

(2.121)

(2.122)

Áp dụng tích phân trọng số cho phƣơng trình (2.116) ở trên [79], [112], áp

dụng tích phân từng phần cho đạo hàm bậc 2:

(2.123)

(2.124)

(2.125)

trong đó dấu <> biểu đạt cho tích phân trọng số.

Ví dụ:

Để giải quyết số phƣơng trình (2.125), cần tuyến tính hóa các số hạng:

(2.126)

(2.127)

Gọi chiều dài phần tử 1 chiều bậc 2 là 2L, có 3 nút 1,2,3. Chọn gốc tọa độ

địa phƣơng tại nút đầu 1, hƣớng x dƣơng từ nút đầu 1 đến nút cuối 3.

Rời rạc các vec tơ ẩn số trên không gian bằng các hàm nội suy : [6],

[10], [78].

(2.128)

Áp dụng vào phƣơng trình (2.125) ở trên:

(2.129)

(2.130)

(2.131)

(2.132)

(2.133)

(2.134)

(2.35)

(2.136)

(2.137)

(2.138)

(2.139)

(2.140) Phƣơng trình (2.129) đƣợc giải để xác định vec tơ ẩn pn+1 có hai thành phần

vô hƣớng . Nếu N là số nút, bậc của hệ thống tuyến tính là 2N. Nói

chung, ma trận là không đối xứng với các block 2x2.

2.7. Phƣơng trình ma trận phần tử

(2.141)

trong đó:

(2.142)

Chỉ số đầu u là chỉ số phần tử

Giá trị các xem các phụ lục 4, 6, 8.

(2.143)

là độ sâu nƣớc, lƣu tốc trung bình tại nút i ở bƣớc thời gian n+1.

(2.144)

Giá trị các xem các phụ lục 4, 6, 8.

2.8. Phƣơng trình ma trận tổng thể

(2.145)

trong đó: là ma trận kích thƣớc (2*(2e+1), 2*(2e+1));

Với e là số lƣợng phần tử

(2.146)

(2.147) ;

(2.148)

(2.149)

; (2.150) ;

(2.151)

Chỉ số đầu u là số hiệu phần tử

Giá trị các xem các phụ lục 4, 6, 8.

(2.152)

tại số hạng 1 và 2-nút 1; 3,4-2; 5,6-3 = số hạng 2i-1, 2i của ,

h, v thƣợng lƣu tại số hạng 1,2; h hạ lƣu tại số hạng 4e+1.

i là chỉ số nút. Phần tử u gồm các nút 2u-1; 2u;2u+1.

tại số hạng 2i-1=2(2u-1)-1; 2(2u)-1; 2(2u+1)-1 = số hạng 4u-3; 4u-1;

4u+1 của .

tại số hạng 2i=2(2u-1); 2(2u); 2(2u+1)= số hạng 4u-2; 4u; 4u+2 của

là độ sâu, lƣu lƣợng dòng chảy tại nút i ở bƣớc thời gian n+1.

(2.153)

Chỉ số đầu là chỉ số phần tử. Giá trị các vec tơ xem các phụ lục 4, 6, 8.

khi i=1 đến 2.

khi u=1÷e; và i=3÷4.

khi u=1÷(e-1); và i=5÷6.

khi i=5÷6.

là trọng số độ chính xác. là bƣớc thời gian.

L là nửa chiều dài phần tử. p=(h,v)T

h là chiều sâu, v là lƣu tốc trung bình.

2.9. Lập trình bằng ngôn ngữ Fortran 90

2.9.1. Sơ đồ khối và đọc số liệu ban đầu

Chƣơng trình tính mang tên TG1D lập trình theo sơ đồ khối cho ở hình 2.4.

Số liệu đầu vào bao gồm các số liệu đơn giản nhập trực tiếp từ bàn phím và

các số liệu phức tạp đƣợc tổ chức thành các file dữ liệu.

Các số liệu đơn giản nhập trực tiếp từ bàn phím bao gồm:

+ Số phần tử e, số thời khoảng ee.

+ Nửa chiều dài phần tử L, a=dw/dt, trọng số eta, bƣớc thời gian dt.

Các file dữ liệu đầu vào bao gồm:

dkb.txt, là file điều kiện biên lƣu lƣợng, chiều sâu ở thƣợng lƣu và hạ lƣu.

dkbd.txt là file chứa điều kiện ban đầu tại tất cả các nút.

mc.txt là file chứa thông số mặt cắt ngang.

Hình 2.4. Sơ đồ khối chƣơng trình TG1D

Số liệu đầu vào đƣợc đọc bằng các lệnh "Read" sau các lệnh "open" mở và

gán chỉ số (UNIT) cho file cũ (STATUS = 'old').

Kết thúc nhập liệu là thiết lập vec tơ ẩn ppn ở bƣớc thời gian trƣớc.

Cấu trúc vec tơ ppn là: [h1,v1,h2,v2,...]; trong đó phần số là chỉ số nút.

2.9.2. Thiết lập các ma trận phần tử

Sử dụng vòng lặp "do u=1,e ...end do" để thiết lập cho từng phần tử, u là chỉ

số phần tử; e là tổng số phần tử; mỗi phần tử bậc 2 có 3 nút, phần tử u gồm các nút

2u-1, 2u, 2u+1. Sử dụng các biến mảng một, hai và ba chiều, trong đó chỉ số thứ

nhất u là chỉ số phần tử, chỉ số thứ hai là chỉ số hàng, chỉ số thứ ba là chỉ số cột.

Trình tự nhƣ sau:

- Xác định các thông số mặt cắt ngang tại nút đầu 1, nút giữa 2 và nút cuối 3

của từng phần tử, bao gồm:

+ Chiều rộng đáy b0, độ dốc dọc đáy ii, hệ số nhám nn

- Tính các ma trận kích thƣớc 2x2 (dùng mảng 3 chiều) liên quan đến các

phƣơng trình đại số tuyến tính dạng vec tơ: D1n, DD1, D2n, DD2, D3n, DD3,

B1n, BD1, C1n, DC1, BC1, B2n, BD2, C2n, DC2, BC2, B3n, BD3, C3n, DC3,

BC3, tƣơng ứng với các nút 1, 2, 3 của mỗi phần tử.

- Tính các vec tơ kích thƣớc 2x1 (dùng mảng 2 chiều) liên quan đến các

phƣơng trình đại số tuyến tính dạng vec tơ: p1n, p2n, p3n, s1n, s2n, s3n, tƣơng ứng

với các nút 1, 2, 3 của mỗi phần tử.

- Mô tả các phƣơng trình đại số tuyến tính vec tơ 1, 2 và 3.

- Thiết lập các ma trận phần tử k kích thƣớc 6x6 (dùng mảng 3 chiều) và

các vec tơ vế phải phần tử y kích thƣớc 6x1 (dùng mảng 2 chiều).

(xem mục 2.7 và các phụ lục 4, 6, 8).

2.9.3. Thiết lập ma trận tổng thể;

Ma trận tổng thể kk kích thƣớc (4*e+2)x(4*e+2) và vec tơ vế phải tổng thể

yy kích thƣớc (4*e+2)x1 đƣợc thiết lập bằng cách ghép nối các ma trận phần tử

với nhau và ghép nối các vec tơ vế phải phần tử với nhau trên cơ sở có sự cộng các

số hạng ở các nút chung giữa các phần tử là các nút đƣợc đánh số lẽ.

kkij=k1ij với i=1÷2 và j=1÷2

kki+4(u-1),j+4(u-1)=ku,ij với u=1÷e; i=3÷6và j=1÷2

kki+4(u-1),j+4(u-1)=ku,ij với u=1÷e; i=1÷6 và j=3÷4

kki+4(u-1),j+4(u-1)=ku,ij với u=1÷e; i=1÷4 và j=5÷6

kki+4(u-1),j+4(u-1)=ku,ij +k(u+1),i-4,j-4 với u=1÷e-1; i=5÷6 và j=5÷6

kkij=0 với u=1+e-1; i=7+4(u-1)÷4e+2; và j=1+4(u-1)÷4+4(u-1)

kkij=0 với u=1+e-1; j=7+4(u-1)÷4e+2; và i=1+4(u-1)÷4+4(u-1)

kki+4(e-1),j+4(e-1) = keij với i=5÷6 và j=5÷6

u là chỉ số phần tử. Lấy ku,ij làm chuẩn.

2.9.4. Gán điều kiện biên [9]:

Sau khi có đƣợc ma trận hệ thống ở dạng Band, để việc lập chƣơng trình

đƣợc đơn giản, kích thƣớc ma trận thổng thể của bài toán đƣợc cố định khi có số

điều kiện biên là bất kì. Cách làm nhƣ sau:

Hình 2.5. Cách áp đặt điều kiện biên

Dạng phƣơng trình [ K ].{ q }={ c }

Nếu ẩn số thứ r đƣợc biết là αr, tức là: qr= αr thì các hệ số của ma trận hệ

thống đƣợc biến đổi nhƣ sau: Krj=0 nếu j ≠ r; Kir=0 nếu i ≠ r; Krr=1

Vec-tơ vế phải của hệ thống sẽ là: (2.154)

2.10. Kết luận chƣơng 2

Chƣơng 2 đã giải quyết các nội dung sau:

Từ hệ phƣơng trình vi phân 2 chiều đứng, tiến hành tích phân, trung bình

hóa vận tốc theo chiều đứng, ứng dụng quy tắc Leibnitz, đƣa vào điều kiện biên

vận tốc chiều đứng tại đáy để đƣợc hệ phƣơng trình vi phân dòng chảy một chiều

suy rộng. Hệ phƣơng trình đƣợc gọi là suy rộng vì có thêm điều kiện biên vận tốc

theo chiều đứng tại đáy lòng dẫn. Luận án sử dụng hệ phƣơng trình 2DV đầy đủ để

suy ra hệ phƣơng trình 1D, nên hệ phƣơng trình 1D suy rộng nhận đƣợc chỉ thực

sự đúng khi vận tốc đáy hƣớng thẳng đứng không đổi theo phƣơng ngang; còn

theo dọc kênh sông có thể thay đổi bất kỳ.

Từ hệ phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng của dòng chảy hở một chiều suy

rộng có vận tốc theo chiều đứng ở đáy lòng dẫn, tác giả đã biến đổi về dạng vec tơ

nhỏ gọn, rời rạc theo thời gian bằng khai triển Taylor đến bậc hai.

Vận dụng tích phân trọng số theo không gian bằng phƣơng pháp phần tử

hữu hạn Galerkin trong cơ học chất lỏng. Sau khi tính các tích phân thu đƣợc hệ

phƣơng trình đại số tuyến tính, gồm 6 phƣơng trình 6 ẩn vì mỗi phần tử một chiều

bậc hai có 3 nút, mỗi nút có 2 ẩn.

Hệ phƣơng trình đại số tuyến tính nhận đƣợc là cơ sở để lập ma trận phần tử

và vec tơ vế phải là cốt lõi của bài toán. Sau đó, ma trận phần tử và vec tơ vế phải

của các phần tử đƣợc ghép nối với nhau trên cơ sở có sự cộng các số hạng ở các

nút chung giữa các phần tử là các nút đƣợc đánh số lẻ để lập ma trận và vec tơ vế

phải tổng thể.

Cuối cùng là gán các điều kiện biên để khép kín bài toán và giải hệ đại

tuyến tổng thể để tìm vec tơ ẩn ở từng bƣớc thời gian. Quá trình giải đƣợc lập trình

bằng ngôn ngữ Fortran 90 (tên file mã nguồn là TG1D.f90) trong môi trƣờng

Visual Fortran 6.6 (32bit), thu đƣợc chƣơng trình tính chiều sâu và lƣu lƣợng dòng

chảy tại tất cả các nút không gian và thời gian.

Chƣơng 3

THÍ NGHIỆM BẰNG MÔ HÌNH VẬT LÝ

Nhằm kiểm chứng tính đúng đắn của thuật toán và chƣơng trình tính,

chƣơng trình đƣợc thiết lập sẽ đƣợc tính toán và kiểm chứng với thí nghiệm trên

mô hình vật lý. Thí nghiệm này là do NCS thực hiện, với sự hỗ trợ của "Phòng thí

nghiệm trọng điểm về động lực học sông biển", để lấy số liệu kiểm nghiệm kết quả

của mô hình toán do tác giả xây dựng. Khi thiết kế các thí nghiệm thủy lực, cần

tuân thủ những tiêu chuẩn đồng dạng. Phần thí nghiệm là kênh dẫn chử nhật nhằm

kiểm chứng thuật toán và chƣơng trình tính; kích thƣớc kênh dẫn và các bộ phận

khác trong thí nghiệm khá lớn, có thể xem nhƣ kênh thực tế. Thí nghiệm cũng

phục vụ cho việc nghiên cứu cấu trúc của dòng chảy 1 chiều có vận tốc theo

phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn.

3.1. Mô tả sơ bộ máng kính thí nghiệm

Để tạo điều kiện biên là vận tốc chiều đứng tại đáy dòng chảy, máng kính

đƣợc chia thành 2 phần: phần dòng chảy trên và dƣới đƣợc ngăn cách bởi lớp bê

tông dày 0.05m và lớp vữa xi măng dày 0.25m xoa phẳng. Phần dƣới gọi là đƣờng

hầm. Bề rộng lòng dẫn: 0.5m. Chiều cao đƣờng hầm: 0.15m.

Để tạo vận tốc hƣớng thẳng đứng tại đáy lòng dẫn máng kính, tại vị trí

khoảng cách từ máng lƣờng hình thang về phía hạ lƣu một khoảng 4.5m có bố trí

khe đáy, đó chính là cửa ra của đƣờng hầm (Hình 3.3).

Khe đáy có chiều rộng 0.1m (0.1m x 0.5m).

3.2. Đập lƣờng đo lƣu lƣợng tổng

Đập lƣờng mang mã hiệu 92005 đƣợc đặt ở thƣợng lƣu máng kính thí

nghiệm nhằm đo lƣu lƣợng tổng của dòng chảy hở của máng kính và lƣu lƣợng

phun lên ở đáy máng kính.

Số đọc kim đo mực nƣớc tại đỉnh đập lƣờng là h=0.0523m.

Đập lƣờng thành mỏng tiết diện chữ nhật.

Bề rộng đập lƣờng là B=0.6m; chiều sâu nƣớc trên đỉnh đập lƣờng H(m).

Hình 3.1. Cắt dọc thƣợng lƣu và cắt ngang máng kính

Hình 3.2. Bình đồ bể cấp nƣớc và máng kính phía thƣợng lƣu

Hình 3.3. Thông số kỹ thuật máng kính thí nghiệm

*Ghi chú: Kích thƣớc trên các hình 3.1 đến 3.5 có đơn vị cm.

Chiều cao đập lƣờng là P = 0.75m. Lƣu lƣợng max của đập lƣờng là 0.180 (m3/s).

Công thức đo lƣu lƣợng là Q = (1.782 + 0.24 H/p)*B*H^1.5

Hình 3.4. Máng kính thí nghiệm

3.3. Máng lƣờng đo lƣu lƣợng phần dòng chảy kênh hở

Máng lƣờng là một đập tràn hình thang thành mỏng có mã hiệu 070163

nhằm đo lƣu lƣợng phần dòng chảy kênh hở phía trên.

Số đọc kim đo mực nƣớc tại đáy máng lƣờng là h=0.2078m.

Chiều rộng thông nƣớc tại đáy máng lƣờng là b=0.3m.

Hệ số mái dốc cạnh bên là tg( 1)=1/4.

Công thức đo lƣu lƣợng là Q=0.42*b*H*(2g*H)^0.5

H là chiều sâu nƣớc trên đáy máng lƣờng (m). Gia tốc trong lực là g=9.81 m/s2.

Hình 3.5. Máng lƣờng thành mỏng hình thang đo lƣu lƣợng

Bảng 3.1. Số đọc kim đo khống chế

Số đọc kim đo (m)

TT Máng HT Máng HT ĐL ĐL Trƣờng hợp Q(m3/s) (KC) (đọc) (KC) (đọc)

1 Q0.095-0.065 0.2445 0.2445 0.4463 0.4465

2 Q0.105-0.075 0.2576 0.2575 0.4702 0.4701

3 Q0.100-0.070 0.2512 0.2514 0.4584 0.4582

4 Q0.090-0.060 0.2378 0.2376 0.4339 0.4336

5 Q0.080-0.050 0.2239 0.224 0.408 0.4081

6 Q0.075-0.045 0.2167 0.2166 0.3944 0.3944

7 Q0.070-0.050 0.2094 0.2094 0.408 0.408

Tính số đọc kim đo khống chế: Từ lƣu lƣợng khống chế Q tính ra đƣợc

chiều sâu nƣớc H trên đỉnh đập lƣờng hoặc đáy máng lƣờng, từ đó tính số đọc kim

đo khống chế KC=H+h.

3.4. Chuẩn bị các dụng cụ thí nghiệm

Máy bơm cấp lƣu lƣợng tổng từ bể chứa tuần hoàn và các van chỉnh lƣu

lƣợng.

Ống kim đo mực nƣớc trên đập lƣờng và đo mực nƣớc trên máng lƣờng

hình thang.

Thƣớc thép đo chiều sâu, thƣớc lá thép cuộn và keo 502 dán thƣớc lá vào

thành kính.

Quả dọi phƣơng trọng lực, máy thủy bình+mia.

Đầu đo lƣu tốc kỹ thuật số, máy tính xách tay, máy ảnh kỹ thuật số, sổ ghi

chép.

Đèn soi sáng đƣờng mặt nƣớc, sáp ong dẻo bịt các lỗ rò rỉ.

3.5. Chọn và bố trí các vị trí đo sâu

Nhằm vẽ đƣợc đƣờng mặt nƣớc có độ chính xác đáp ứng thực tế quan sát,

kênh hở đƣợc bố trí làm nhiều mặt cắt đo, tại các mặt cắt đo có dán các lá thép đo

sâu nhƣ sau:

Mặt cắt số 1 bố trí cách tâm khe đáy 3.50m về thƣợng lƣu. Mặt cắt số 2

cách tâm khe 3m về thƣợng lƣu. Mặt cắt số 3 cách tâm khe 2m về thƣợng lƣu. Mặt

cắt số 4 cách tâm khe 1m về thƣợng lƣu.

Mặt cắt số 5 tại tâm khe đáy.

Mặt cắt số 6 cách tâm khe 1m về hạ lƣu. Mặt cắt số 7 cách tâm khe 2m về

hạ lƣu. Mặt cắt số 8 cách tâm khe 3m về hạ lƣu. Mặt cắt số 9 cách tâm khe 4m về

hạ lƣu. Mặt cắt số 10 cách tâm khe 4.50m về hạ lƣu. Giữa mặt cắt 4 và 6 chia nhỏ

thành các mặt cắt cách nhau 0.10m.

3.6. Bơm cấp lƣu lƣợng tổng từ bể chứa tuần hoàn

Nhằm tạo lƣu lƣợng ổn định qua máng kính và đƣờng hầm, máy bơm cung

cấp các cấp lƣu lƣợng tổng là 0.070; 0.075; 0.080; 0.090; 0.095; 0.100; 0.105 (m3/s), dòng chảy là tuần hoàn.

Dùng các van chỉnh và vi chỉnh lƣu lƣợng.

Chờ lƣu lƣợng ổn định, điều chỉnh mũi nhọn kim đo mực nƣớc đập lƣờng

vừa chạm mặt nƣớc trong bình đo mực nƣớc. Kiểm tra số đọc kim đo đúng trị số

khống chế ĐL(KC).

3.7. Khống chế lƣu lƣợng vào đƣờng hầm, đo lƣu lƣợng dòng chính

Kéo tấm kính đậy cửa vào đƣờng hầm lên hoặc xuống bằng dụng cụ bu

lông tay quay chữ T hàn gá vào khung sắt để khống chế lƣu lƣợng đƣờng hầm.

Chờ lƣu lƣợng ổn định, điều chỉnh mũi nhọn kim đo mực nƣớc trên máng

lƣờng hình thang vừa chạm mặt nƣớc trong bình đo mực nƣớc. Kiểm tra số đọc

kim đo đúng trị số khống chế "Máng HT (KC)".

Các cấp lƣu lƣợng dòng chính kênh hở, phía trên là 0.045; 0.050; 0.060;

0.065; 0.070; 0.075(m3/s).

3.8. Đo chiều sâu và lƣu tốc dòng chảy tại các mặt cắt

Chiều sâu đƣợc đo bằng máy thủy bình và mia, kết hợp với thƣớc thép.

Lƣu tốc đƣợc đo bằng đầu đo kỹ thuật số của Hà Lan kết nối với máy vi

tính.

Mỗi mặt cắt ngang kênh đƣợc đo 3 thủy trực là 2 mép và giữa bề rộng để

lấy trị số trung bình. Vì chiều sâu nhỏ nên trên mỗi thủy trực đo lƣu tốc tại 2 điểm

là gần mặt nƣớc và gần đáy. Nhƣ vậy, trên mỗi mặt cắt ngang sẽ đo lƣu tốc tại 6

điểm và đo chiều sâu tại 3 vị trí.

Bảng 3.2. Kết quả đo độ sâu mực nƣớc Độ sâu mực nƣớc (m) tại cấp lƣu lƣợng tổng Q (m3/s) Ghi chú STT

Tên mặt cắt 0.100 0.080 0.095 0.075 0.105

0.090 1 MC1 0.2264 0.2284 0.2374 0.2397 0.2431 0.2487 2 MC2 0.2349 0.2367 0.2409 0.2517 0.2554 0.2604 3 MC3 0.2354 0.2382 0.2439 0.2524 0.2589 0.2649 4 MC4 0.2264 0.2349 0.2449 0.2484 0.2549 0.2604 5 MC5 0.2099 0.2199 0.2309 0.2359 0.2414 0.2529 6 MC6 0.1034 0.1124 0.1179 0.1264 0.1289 0.1349 7 MC7 0.0999 0.1079 0.1154 0.1257 0.1276 0.1367 8 MC8 0.0964 0.1044 0.1124 0.1246 0.1262 0.1381 9 MC9 0.0977 0.0989 0.1116 0.1197 0.1234 0.1327 10 MC10 0.0974 0.0984 0.1111 0.1187 0.1229 0.1324

Bảng 3.3. Độ sâu mực nƣớc chi tiết giữa mặt cắt 4 và 6

Độ sâu mực nƣớc (m) tại cấp lƣu lƣợng tổng Q (m3/s)

MC Q=0.075 Q=0.080 Q=0.090 Q=0.095 Q=0.100 Q=0.105

0.2265 0.235 0.245 0.2485 0.255 0.2605 1-4

0.2265 0.235 0.245 0.248 0.255 0.2605 2

0.2265 0.235 0.245 0.2475 0.2545 0.2605 3

0.227 0.2345 0.245 0.2475 0.255 0.2595 4

0.2265 0.2345 0.245 0.2475 0.2545 0.2595 5

0.228 0.234 0.244 0.2475 0.2555 0.259 6

0.23 0.2335 0.244 0.2465 0.255 0.2595 7

0.227 0.2325 0.243 0.254 0.259 0.247 8

0.2235 0.2285 0.241 0.253 0.258 0.245 9

0.222 0.2265 0.24 0.25 0.2575 0.243 10

0.21 0.22 0.231 0.236 0.2415 0.2525 11-5

0.195 0.195 0.2055 0.215 0.225 0.235 12

0.17 0.1765 0.1875 0.192 0.2005 0.205 13

0.1415 0.1495 0.1625 0.169 0.179 0.185 14

0.12 0.13 0.145 0.153 0.158 0.165 15

0.1125 0.121 0.135 0.1435 0.147 0.155 16

0.1085 0.116 0.129 0.142 0.147 0.135 17

0.107 0.1145 0.125 0.138 0.1425 0.131 18

0.1055 0.113 0.121 0.135 0.1395 0.128 19

0.105 0.112 0.119 0.1265 0.1325 0.1365 20

0.1035 0.1125 0.118 0.1265 0.129 0.135 21-6

3.9. Phân tích sai số phép đo chiều sâu và lƣu tốc

Sai số đo chiều sâu (tƣơng tự cho vận tốc) Eh đƣợc tính theo (3.1) nhƣ sau:

(3.1)

hm là chiều sâu nƣớc trung bình.

hi là chiều sâu nƣớc tại điểm đo i.

n là số lƣợng điểm đo.

Bảng 3.4. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q = 0.075 (m3/s)

Chiều sâu mực nƣớc h(m) STT hm(m) Sai số (%)

Tên mặt cắt 1 MC1 2 MC2 3 MC3 4 MC4 5 MC5 6 MC6 7 MC7 8 MC8 9 MC9 10 MC10 TT1 0.2274 0.2354 0.2354 0.2274 0.2109 0.1044 0.1009 0.0959 0.0974 0.0969 TT3 0.2264 0.2349 0.2364 0.2264 0.2099 0.1034 0.0999 0.0994 0.1004 0.0999 TT2 0.2254 0.2344 0.2344 0.2254 0.2089 0.1024 0.0989 0.0939 0.0954 0.0954 0.2264 0.2349 0.2354 0.2264 0.2099 0.1034 0.0999 0.0964 0.0977 0.0974 0.442 0.213 0.425 0.442 0.476 0.967 1.001 2.888 2.575 2.352

Bảng 3.5. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q = 0.080 (m3/s)

Chiều sâu mực nƣớc (m) STT hm(m) Sai số (%) Tên mặt cắt

1 MC1 2 MC2 3 MC3 4 MC4 5 MC5 6 MC6 7 MC7 8 MC8 9 MC9 10 MC10 TT1 0.2284 0.2374 0.2389 0.2359 0.2209 0.1134 0.1089 0.1029 0.0989 0.0984 TT3 0.2284 0.2374 0.2384 0.2349 0.2199 0.1124 0.1079 0.1054 0.1024 0.1014 TT2 0.2284 0.2354 0.2374 0.2339 0.2189 0.1114 0.1069 0.1049 0.0954 0.0954 0.2284 0.2367 0.2382 0.2349 0.2199 0.1124 0.1079 0.1044 0.0989 0.0984 0.000 0.488 0.321 0.426 0.455 0.890 0.927 1.267 3.539 3.049

Bảng 3.6. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q = 0.090 (m3/s)

Chiều sâu mực nƣớc (m) STT hm(m) Sai số (%) Tên mặt cắt TT1 TT2 TT3

1 MC1 0.2384 0.2364 0.2374 0.2374 0.421

2 MC2 0.2419 0.2399 0.2409 0.2409 0.415

3 MC3 0.2449 0.2429 0.2439 0.2439 0.410

4 MC4 0.2459 0.2439 0.2449 0.2449 0.408

5 MC5 0.2319 0.2299 0.2309 0.2309 0.433

6 MC6 0.1189 0.1169 0.1179 0.1179 0.848

7 MC7 0.1164 0.1144 0.1154 0.1154 0.867

8 MC8 0.1129 0.1109 0.1134 0.1124 1.177

9 MC9 0.1129 0.1089 0.1129 0.1116 2.070

10 MC10 0.1124 0.1089 0.1119 0.1111 1.704

Bảng 3.7. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q = 0.095(m3/s)

Chiều sâu mực nƣớc (m) STT hm(m) Sai số (%) TT1 TT2 TT3 Tên mặt cắt

1 MC1 0.2404 0.2384 0.2404 0.2397 0.482

2 MC2 0.2534 0.2504 0.2514 0.2517 0.607

3 MC3 0.2524 0.2504 0.2544 0.2524 0.792

4 MC4 0.2494 0.2474 0.2484 0.2484 0.403

5 MC5 0.2369 0.2349 0.2359 0.2359 0.424

6 MC6 0.1274 0.1254 0.1264 0.1264 0.791

7 MC7 0.1264 0.1244 0.1264 0.1257 0.918

8 MC8 0.1274 0.1189 0.1274 0.1246 3.940

9 MC9 0.1204 0.1154 0.1234 0.1197 3.375

10 MC10 0.1194 0.1154 0.1214 0.1187 2.573

Bảng 3.8. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q = 0.100(m3/s)

Chiều sâu mực nƣớc (m) STT hm(m) Sai số (%) Tên mặt cắt TT1 TT2 TT3

1 MC1 0.2444 0.2419 0.2429 0.2431 0.518

2 MC2 0.2564 0.2534 0.2564 0.2554 0.678

3 MC3 0.2599 0.2579 0.2589 0.2589 0.386

4 MC4 0.2559 0.2539 0.2549 0.2549 0.392

5 MC5 0.2424 0.2404 0.2414 0.2414 0.414

6 MC6 0.1299 0.1279 0.1289 0.1289 0.776

7 MC7 0.1284 0.1264 0.1279 0.1276 0.816

8 MC8 0.1264 0.1244 0.1279 0.1262 1.391

9 MC9 0.1254 0.1199 0.1249 0.1234 2.465

10 MC10 0.1249 0.1199 0.1239 0.1229 2.153

Bảng 3.9. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q = 0.105(m3/s)

Chiều sâu mực nƣớc (m) STT hm(m) Sai số (%) Tên mặt cắt TT1 TT2 TT3

1 MC1 0.2497 0.2487 0.2477 0.2487 0.402

2 MC2 0.2614 0.2584 0.2614 0.2604 0.665

3 MC3 0.2659 0.2639 0.2649 0.2649 0.378

4 MC4 0.2614 0.2594 0.2604 0.2604 0.384

5 MC5 0.2539 0.2519 0.2529 0.2529 0.395

6 MC6 0.1359 0.1339 0.1349 0.1349 0.741

7 MC7 0.1377 0.1357 0.1367 0.1367 0.732

8 MC8 0.1384 0.1374 0.1384 0.1381 0.418

9 MC9 0.1354 0.1284 0.1344 0.1327 2.852

10 MC10 0.1349 0.1279 0.1344 0.1324 2.949

Hình 3.6. Thí nghiệm cấp lƣu lƣợng Q=0.075 (m3/s)

Hình 3.7. Thí nghiệm cấp lƣu lƣợng Q=0.08 (m3/s)

Bảng 3.10. Sai số vận tốc trƣờng hợp Q = 0.075(m3/s) và Q = 0.080(m3/s)

Q (m3/s)

0.075 0.080

h(m) v(m/s) h(m) v(m/s)

Mặt cắt

v đo (m/s) Sai số (%) v đo (m/s) Sai số (%)

MC1 0.2264 0.398 0.393 1.10 0.228 0.438 0.433 1.18

MC2 0.2349 0.383 0.366 4.52 0.237 0.422 0.438 3.60

MC3 0.2354 0.382 0.377 1.35 0.238 0.420 0.436 3.82

MC4 0.2264 0.398 0.416 4.69 0.235 0.426 0.438 2.96

MC6 0.1034 1.451 1.451 0.02 0.112 1.423 1.481 4.06

MC7 0.0999 1.502 1.522 1.37 0.108 1.483 1.506 1.55

MC8 0.0964 1.556 1.513 2.79 0.104 1.533 1.542 0.59

MC9 0.0977 1.535 1.520 0.98 0.0989 1.618 1.550 4.17

MC10 0.0974 1.540 1.561 1.37 0.0984 1.626 1.588 2.33

Bảng 3.11. Sai số vận tốc trƣờng hợp Q = 0.090(m3/s) và Q = 0.095(m3/s)

0.090 0.095

Q (m3/s)

h(m) v(m/s) h(m) v(m/s)

Mặt cắt

v đo (m/s) Sai số (%) v đo (m/s) Sai số (%)

MC1 0.237 0.505 0.527 4.26 0.24 0.542 0.560 3.28

MC2 0.241 0.498 0.492 1.16 0.252 0.516 0.540 4.52

MC3 0.244 0.492 0.497 1.02 0.252 0.515 0.516 0.12

MC4 0.245 0.490 0.511 4.23 0.248 0.523 0.536 2.39

MC6 0.118 1.527 1.549 1.48 0.126 1.503 1.556 3.52

MC7 0.115 1.560 1.555 0.33 0.126 1.512 1.564 3.45

MC8 0.112 1.601 1.567 2.12 0.125 1.525 1.585 3.95

MC9 0.112 1.613 1.607 0.34 0.12 1.587 1.630 2.71

MC10 0.111 1.620 1.617 0.22 0.119 1.601 1.644 2.72

Bảng 3.12. Sai số vận tốc trƣờng hợp Q = 0.1(m3/s) và Q = 0.105(m3/s) Q (m3/s) 0.105 0.100

h(m) v(m/s) h(m) v(m/s)

Mặt cắt

v đo (m/s) Sai số (%) v đo (m/s) Sai số (%)

MC1 MC2 MC3 MC4 MC6 MC7 MC8 MC9 MC10 0.243 0.255 0.259 0.255 0.129 0.128 0.126 0.123 0.123 0.576 0.548 0.541 0.549 1.552 1.567 1.585 1.621 1.627 0.592 0.567 0.555 0.566 1.564 1.574 1.601 1.631 1.658 2.85 3.41 2.67 2.99 0.82 0.41 1.02 0.63 1.86 0.249 0.26 0.265 0.26 0.135 0.137 0.138 0.133 0.132 0.603 0.576 0.566 0.576 1.557 1.536 1.521 1.583 1.586 0.618 0.592 0.589 0.603 1.594 1.594 1.6 1.645 1.670 2.48 2.80 3.99 4.62 2.41 3.76 5.22 3.96 5.28

Nhận xét: Kết quả thí nghiệm bao gồm chiều sâu và lƣu tốc tại các mặt cắt,

đƣợc đánh giá có sai số < 5.5% đảm bảo độ chính xác cần thiết.

Các nguyên nhân gây ra sai số: Độ chính xác của thiết bị đo, dụng cụ thí

nghiệm, trình độ, tình trạng sức khỏe và sự chủ quan của ngƣời làm thí nghiệm.

3.10. Kết luận chƣơng 3

Chƣơng 3 đã trình bày thí nghiệm dùng để kiểm chứng thuật toán và

chƣơng trình tính xây dựng cho mô hình toán dòng chảy hở một chiều dƣới ảnh

hƣởng bởi vận tốc theo chiều đứng tại đáy lòng dẫn. Thí nghiệm thực hiện trên

máng kính tiết diện chữ nhật đã mô tả ở trên.

Kết quả thí nghiệm bao gồm chiều sâu và lƣu tốc tại các mặt cắt, đƣợc đánh

giá có sai số < 5.5%, đƣợc dùng để so sánh với kết quả giải số trên mô hình toán

đƣợc trình bày trong chƣơng 4.

Quan sát thí nghiệm nhận thấy: khe đáy (khi có dòng nƣớc phun lên từ khe

này) đóng vai trò đập dâng, nó làm cho mực nƣớc phía thƣợng lƣu khe đáy dâng

cao. Dòng chảy phía hạ lƣu khe đáy hình thành đƣờng nƣớc đổ do ảnh hƣởng của

vận tốc đứng cản trở dòng chảy làm dâng nƣớc phía thƣợng lƣu. Điều này nhìn

thấy trên các hình 3.6 và 3.7, bảng 3.2 và 3.3.

Chƣơng 4

KIỂM CHỨNG THUẬT TOÁN VÀ CHƢƠNG TRÌNH TÍNH

Chƣơng này sẽ so sánh kết quả tính bằng mô hình toán của luận án (chƣơng

trình TG1D), HEC-RAS, ANSYS Fluent với kết quả thực đo trên mô hình vật lý.

4.1. Các dữ liệu đầu vào

4.1.1. Kích thước hình học máng kính trong mô hính toán

Mô hình là kênh tiết diện chữ nhật bề rộng 0,5m, chiều sâu 0.65m, dài 8m.

Độ dốc đáy 0.01. Kênh có tổng cộng 81 nút. Khoảng cách 2 nút liên tiếp là 0.1m.

Từ lƣu lƣợng phun lên tại đáy cả chiều rộng lỗ máng phun b (cũng chính là

chiều rộng đáy máng thí nghiệm b) và chiều dài dọc theo máng L ta tính đƣợc vận

tốc phun lên w* tại đáy (w*=Q/A; với A=b.L). Các đoạn khác w*=0. Mặt khác khi

w*≠0 thì vận tốc v phía thƣợng lƣu nhỏ và phía hạ lƣu lớn.

Hình 4.1. Các thông số mặt cắt ngang máng

4.1.2. Điều kiện ban đầu và điều kiện biên

Bảng 4.1. Điều kiện ban đầu

Nút 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Chiều sâu h(m) 0.226 0.228 0.230 0.232 0.233 0.235 0.235 0.235 0.235 0.235

Vận tốc v (m/s) 0.398 0.395 0.392 0.389 0.386 0.383 0.383 0.383 0.383 0.383

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Vận tốc đứng Ws(m/s)

Nút 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Chiều sâu h(m) 0.235 0.235 0.235 0.235 0.235 0.235 0.235 0.234 0.233 0.232

Vận tốc v (m/s) 0.383 0.383 0.383 0.382 0.382 0.382 0.384 0.385 0.387 0.388

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Vận tốc đứng Ws(m/s)

Nút 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Chiều sâu h(m) 0.231 0.230 0.229 0.228 0.227 0.227 0.227 0.227 0.227 0.227

Vận tốc v (m/s) 0.390 0.391 0.393 0.394 0.396 0.397 0.397 0.397 0.396 0.397

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Vận tốc đứng Ws(m/s)

Nút 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chiều sâu h(m) 0.226 0.225 0.224 0.224 0.220 0.210 0.195 0.170 0.142 0.120

Vận tốc v (m/s) 0.399 0.401 0.403 0.403 0.409 0.571 0.769 0.882 1.060 1.250

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.600 0.000 0.000 0.000 0.000 Vận tốc đứng Ws(m/s)

Nút 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Chiều sâu h(m) 0.113 0.109 0.107 0.106 0.105 0.104 0.103 0.103 0.102 0.102

Vận tốc v (m/s) 1.333 1.382 1.402 1.422 1.429 1.449 1.454 1.459 1.464 1.469

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Vận tốc đứng Ws(m/s)

Nút 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Chiều sâu h(m) 0.102 0.101 0.101 0.101 0.100 0.100 0.100 0.099 0.099 0.099

Vận tốc v (m/s) 1.475 1.480 1.485 1.490 1.495 1.502 1.506 1.511 1.517 1.522

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Vận tốc đứng Ws(m/s)

Nút 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Chiều sâu h(m) 0.098 0.098 0.097 0.097 0.097 0.096 0.097 0.097 0.097 0.097

Vận tốc v (m/s) 1.528 1.533 1.539 1.545 1.550 1.556 1.554 1.552 1.550 1.548

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Ws(m/s)

Bảng 4.2. Điều kiện ban đầu (tiếp theo)

Nút 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.097 0.097 0.097 0.097 0.098 0.098 0.098 0.098 0.098 0.097 0.097 Chiều sâu h

1.546 1.544 1.541 1.539 1.537 1.535 1.536 1.537 1.538 1.539 1.540 Vận tốc v (m/s)

0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Vận tốc đứng Ws

Vận tốc đứng xác định từ lƣu lƣợng bổ sung tại đáy.

Bảng 4.3. Điều kiện biên chiều sâu h và lƣu lƣợng Q dòng trên

STT h hạ lƣu (m) Thời gian (s) h thƣợng lƣu (m) v thƣợng lƣu (m/s)

0.2282 0.0231 0.0984 1 0.1

0.2378 0.0270 0.1124 2 0.2

0.2421 0.0299 0.1217 3 0.3

0.2456 0.0315 0.1271 4 0.4

0.2487 0.0317 0.1324 5 0.5

0.2456 0.0315 0.1271 6 0.6

0.2421 0.0299 0.1217 7 0.7

0.2378 0.0270 0.1124 8 0.8

0.2282 0.0231 0.0984 9 0.8

0.2282 0.0231 0.0984 10-50 1-5

4.2. Kết quả tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo trên mô

hình vật lý

0.250

0.200

h đo (m)

0.150

h tính (m)

0.100

0.050

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

h đo (m)

h tính (m)

x(dm)

0.300 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

Hình 4.2. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi lƣu lƣợng tổng Q=0.075 (m3/s)

Hình 4.3. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi lƣu lƣợng tổng Q=0.08 (m3/s)

0.300

0.250

0.200

h đo (m)

0.150

h tính (m)

0.100

0.050

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81

0.300

0.250

0.200

h đo (m)

0.150

h tính (m)

0.100

0.050

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

Hình 4.4. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi lƣu lƣợng tổng Q=0.09 (m3/s)

Hình 4.5. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi lƣu lƣợng tổng Q=0.095 (m3/s)

0.300

0.250

0.200

h đo (m)

0.150

h tính (m)

0.100

0.050

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

Hình 4.6. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi lƣu lƣợng tổng Q=0.1 (m3/s)

4.3. So sánh trƣờng hợp có vận tốc đứng và không có vận tốc đứng

0.250

0.200

h now (m)

0.150

h tính (m)

0.100

0.050

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

Hình 4.7. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu lƣợng tổng Q=0.075 (m3/s)

0.300

0.250

0.200

h now (m)

0.150

h tính (m)

0.100

0.050

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

0.300

0.250

h now (m)

0.200

h tính (m)

0.150

0.100

0.050

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

Hình 4.8. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu lƣợng tổng Q=0.08 (m3/s)

Hình 4.9. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu lƣợng tổng Q=0.09 (m3/s)

0.300

0.250

h now (m)

0.200

h tính (m)

0.150

0.100

0.050

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

0.300

0.250

h now (m)

0.200

h tính (m)

0.150

0.100

0.050

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

Hình 4.10. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu lƣợng tổng Q=0.095 (m3/s)

Hình 4.11. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu lƣợng tổng Q=0.1 (m3/s)

Ghi chú: h noƣ là chiều sâu dòng chảy khi không có vận tốc đứng.

Phân tích:

Đƣờng mực nƣớc tính toán khá phù hợp với đƣờng mực nƣớc thục đo với

sai số trung bình bé hơn 5.5% chứng tỏ chƣơng trình tính có độ tin cậy cao.

Lƣu lƣợng trong đoạn sau bằng tổng lƣu lƣợng thẳng đứng và lƣu lƣợng

dòng chính phía thƣợng lƣu.

Vận tốc đứng làm dâng nƣớc phía thƣợng lƣu khoảng 0.1 đến 0.13m so với

trƣờng hợp không có vận tốc đứng.

4.4. Giới thiệu về HEC-RAS

HEC-RAS là mô hình tính toán thủy lực do Trung tâm Kỹ Thuật Thủy Văn

tập đoàn kỹ thuật quân đội Mỹ thiết kế. Luận án này dùng HEC-RAS một chiều.

Điều kiện biên khai báo ở mục "Add a flow change location" và "Reach Boundary

conditions".

4.4.1. Phương trình liên tục:[94]

Phƣơng trình liên tục mô tả định luật bảo toàn khối lƣợng cho hệ một chiều

nhƣ sau:

(4.1)

trong đó:

x là khoảng cách dọc theo kênh.

t là thời gian.

Q là lƣu lƣợng.

A là diện tích mặt cắt ngang.

S là lƣợng trữ của mặt cắt ngang.

ql là lƣu lƣợng chảy vào từ bên, trên một đơn vị chiều dài dọc kênh.

Phƣơng trình trên có thể đƣợc viết cho kênh và bãi:

(4.2)

và:

(4.3)

trong đó chỉ số c liên quan đến kênh, chỉ số f liên quan đến bãi.

Sai phân hóa ta đƣợc:

(4.4)

và:

(4.5)

4.4.2. Phương trình động lượng [94]

Các trạng thái của phƣơng trình động lƣợng biểu thị tốc độ thay đổi động

lƣợng là bằng ngoại lực tác động lên hệ thống. Đối với một kênh đơn có:

(4.6)

trong đó:

g là gia tốc trọng trƣờng (m/s2).

Sf là độ dốc thủy lực trên toàn bộ mặt cắt ngang.

V là vận tốc (m/s).

Sai phân hóa ta đƣợc:

(4.7)

Với việc giải bài toán một chiều dòng chảy không ổn định, mô hình sử dụng

lƣợc đồ sai phân ẩn bốn điểm nút để sai phân hoá hệ phƣơng trình chuyển động

dòng không ổn định Saint-Venant (bao gồm phƣơng trình liên tục và phƣơng trình

động lƣợng), lƣợc đồ sai phân bốn điểm của Preissmann nhƣ hình 4.12.

Trong lƣợc đồ hình 4.12, đạo hàm theo không gian và giá trị của hàm số

đƣợc ƣớc lƣợng tại một điểm bên trong (n + ) t. Vì vậy giá trị tại (n + 1) t nhập

vào trong tất cả các thời đoạn trong phƣơng trình. Đối với một nhánh sông, sẽ có

một hệ phƣơng trình kết quả đồng thời. Lời giải đồng thời là một khía cạnh quan

trọng của lƣợc đồ bởi vì nó cho phép thông tin trong toàn bộ nhánh ảnh hƣởng đến

lời giải tại một điểm bất kỳ. Do đó, bƣớc thời gian có thể có ý nghĩa đặc biệt hơn

lƣợc đồ sai phân hiện. Sự ổn định Von Neumann đối với lƣợc đồ đã đƣợc phân tích

bởi Fread (1974) và Liggett và Cunge (1975) cho thấy lƣợc đồ sai phân ẩn là ổn

định vô điều kiện khi 0,5 < ≤ 1,0, ổn định có điều kiện khi = 0,5 và không ổn

định khi < 0,5.

Hình 4.12. Lƣợc đồ sai phân Preissmann trong mô hình HEC-RAS

Các ký hiệu đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

(4.3)

và (4.4)

Các dạng sai phân ẩn tổng quát:

- Đạo hàm theo thời gian:

(4.5)

- Đạo hàm theo không gian:

(4.6)

(4.7)

- Giá trị hàm:

4.5. Mô tả bài toán đƣợc thiết lập trong HEC-RAS

Mô hình là kênh tiết diện chữ nhật bề rộng 0,5m, chiều sâu 0.65m, dài 8m.

Độ dốc đáy 0.01. Hệ số nhám n=0.015. Cao trình 0m đƣợc gán cho nút đầu tiên

phía hạ lƣu. Điều kiện biên thƣợng lƣu là lƣu lƣợng. Điều kiện biên hạ lƣu là mực

nƣớc. Kênh có tổng cộng 81 nút. Khoảng cách 2 nút liên tiếp là 0.1m.

Hình 4.13. Thông số mặt cắt ngang kênh trong mô hình HEC-RAS

Hình 4.14. Nguồn bổ sung tại nút 46 trong mô hình HEC-RAS

Hình 4.15. Điều kiện biên trong mô hình HEC-RAS

4.6. Giới thiệu về ANSYS Fluent [20]

Ansys fluent đƣợc lập trình theo hệ phƣơng trình cơ bản của dòng chất

lỏng, đó là hệ phƣơng trình Navier-Stokes. Các thông số trong cài đặt chính nhƣ

vật liệu ( độ nhớt, khối lƣợng riêng...), mô hình, điều kiện biên vào, ra (vận tốc, áp

suất...) giúp khép kín đƣợc các ràng buộc để ANSYS tính toán. ANSYS Fluent có

thể thiết kế mô hình 2D, 3D hoặc chuyển đổi dữ liệu từ các phần mềm khác vô

cùng linh hoạt. Cơ sở của việc mô phỏng cũng nhƣ khảo sát, tính toán là việc chia

lƣới, giải lặp, phƣơng pháp thể tích hữu hạn (FVM).

4.6.1. Hệ phương trình Navier-Stokes trung bình Reynolds mô tả dòng

chảy rối

(4.8)

(4,9)

(4,10)

(4.11)

trong đó:

+ u, v, w là các thành phần tốc độ trung bình thời gian theo các phƣơng x, y

và z tƣơng ứng.

+ Fx, Fy, Fz là các thành phần lực khối lƣợng theo phƣơng x, y và z tƣơng

ứng.

Với chất lỏng động học ta có: fz=-g ; fx=gIx; fy=gIy.

Với Ix là độ dốc mặt nƣớc theo phƣơng x.

+ p là áp suất.

+ là khối lƣợng riêng của nƣớc.

+ là hệ số nhớt động lực (hay vật lý) của nƣớc.

Hệ phƣơng trình (4.8) đến (4.11) kết hợp thành hệ phƣơng trình Navier-

Stokes trung bình Reynolds (RANS) mô phỏng chuyển động rối của phần tử chất

lỏng không nén đƣợc phụ thuộc cả không gian và thời gian. Hệ phƣơng trình này

có 4 phƣơng trình nhƣng có 10 ẩn số, đó là 4 đại lƣợng u,v,w, p và 6 thành phần

ứng suất rối Reynolds, do vậy cần phải có thêm 6 phƣơng trình nữa để có thể tìm

đƣợc các đại lƣợng đặc trƣng của dòng chảy là lƣu tốc và áp suất. Đó là lý do xuất

hiện các mô hình rối khác nhau. Mô hình chảy rối hai phƣơng trình là một trong

những mô hình phổ biến nhất của các mô hình chảy rối. Mô hình k-epsilon và mô

hình k-omega đã trở thành mô hình công nghiệp tiêu chuẩn và đƣợc sử dụng phổ

biến cho hầu hết các lĩnh vực kỹ thuật.

4.6.2. Phương trình đối lưu cho mô hình K-epsilon tiêu chuẩn

Động năng dòng chảy rối k

(4.12)

Tiêu tán rối hay

(4.13)

; a là tốc độ âm thanh.

Sk và S là các số hạng nguồn đƣợc ngƣời dùng định nghĩa.

Mô hình độ nhớt chảy rối.

Độ nhớt chảy rối đƣợc mô hình hóa nhƣ sau:

(4.14)

trong đó:

(4.15)

S là modul của tỉ số tensor ứng suất trung bình.

(4.16)

(4.17)

Ảnh hƣởng của lực đẩy nổi

(4.18)

Prt = 0.85 là số Prandtl

(4.19)

là hệ số giãn nở nhiệt.

(4.20)

4.7. Mô tả bài toán đƣợc thiết lập trong ANSYS Fluent

Khởi đầu tạo mô hình hình học bằng Autocad, tạo Region và xuất file.sat.

4.7.1. Geometry

Vào workbench\fluid flow(fluent)\ Geometry.

File\import external Geometry file\chọn file.sat

Kích nút generate.

4.7.2. Mesh

Kích nút edge \kích chọn biên\kích phải biên\create named selection\ đặt tên

biên, nhấn ctrl để chon nhiều biên.

Physic preference (lĩnh vực vật lý): CFD.

Solver preference: fluent.

Kích sizing sổ xuống.

Use advanced size function: on proximity and curvature.

Relevance center: fine.

Initial size seed: active asembly.

Smoothing: high.

Span ạngle center: fine.

Kích nút: generate mesh.

Relevance: 100

Kích nút: generate mesh.

Max face size: 0.01

Max size: 0.01

Kích nút: generate mesh.

Kích nút edges\kích trái chọn cạnh biên (ấn ctr khi chọn nhiều cạnh)\ kích

phải cạnh biên đã chọn \create named selection\đặt tên biên.

4.7.3. Setup

Kích chọn double precision.

Define\operating condition\ kích chọn special operating density.

4.7.3.1. General\transient

Chọn pressure based; absolute velocity; planar. Kích chọn gravaty\hƣớng y=-9.81 m/s2.

4.7.3.2. Model:

Dùng mô hình liền 1 khối (1 part).

Chọn multiphase\edit\ volume of fluid\implicit\ implicit body force.

Chọn viscous\k-epsilon.

100

4.7.3.3. Material\create\fluid\fluent database\water liquid\change\copy.

4.7.3.4. Phase\ chọn phase\ edit\ đặt tên và chọn phase material.

4.7.3.5. Phase\interaction\surface tention\kích chọn surface tention force\constant

= 0.072

4.7.3.6. Define\operating condition\nhập áp suất tại tọa độ\ kích chọn nhập y

gravity=-9.81\ kích chọn variable density.

Làm đồng thời cả hai mục 4.7.3.7 và 4.7.3.8 sau đây cho mixture và pha khí

secondary.

4.7.3.7. Boundary condition\chọn biên\chọn phase=mixture\ type=velocity inlet

\không khí phía trên là pressure outlet\edit\nhập velocity(hạ lƣu âm)\turbulence

method=k-epsilon.

4.7.3.8. Boundary condition\chọn biên\chọn phase= pha khí secondary\edit\

multiphase\volum fraction=0 (biên lỏng) hoặc 1(biên khí).

4.7.3.9. Solution

- Method\pressure\ body force weighted.

- Spacial descrectization\kéo xuống (quên cái này sẽ không hội tụ) chọn

second order hết.

- Solution initial\ standard initial\ compute from TL\kích chọn initialize.

- Run calculation.

101

Hình 4.16. Phân bố áp suất ở lƣu lƣợng tổng 0.075 (m3/s) tính bằng ANSYS

Hình 4.17. Phân bố vận tốc ở lƣu lƣợng tổng 0.075 (m3/s) tính bằng ANSYS

Hình 4.18. Phân bố áp suất khi lƣu lƣợng tổng 0.08 (m3/s) tính bằng ANSYS

102

Hình 4.19. Phân bố vận tốc khi lƣu lƣợng tổng 0.08 (m3/s) tính bằng ANSYS

Hình 4.20. Phân bố áp suất khi lƣu lƣợng tổng 0.09 (m3/s) tính bằng ANSYS

Hình 4.21. Phân bố vận tốc khi lƣu lƣợng tổng 0.09 (m3/s) tính bằng ANSYS

103

Hình 4.22. Phân bố áp suất khi lƣu lƣợng tổng 0.1 (m3/s) tính bằng ANSYS

Hình 4.23. Phân bố vận tốc khi lƣu lƣợng tổng 0.1 (m3/s) tính bằng ANSYS

4.8. So sánh chƣơng trình tính TG1D, HEC-RAS, ANSYS Fluent với kết

quả thực đo trên mô hình vật lý

Hình 4.24 đến 4.28 cho thấy kết quả tính phù hợp giá trị thực đo, chỉ số

NASH lớn hơn 98% chứng tỏ kết quả tính chính xác, chƣơng trình tính có độ tin

cậy cao.

Chƣơng trình tính TG1D của luận án cho kết quả phù hợp nhất với thí

nghiệm, kế đó là chƣơng trình tính ANSYS Fluent; với chƣơng trình tính HEC-

RAS do không mô tả đƣợc vận tốc thẳng đứng tại đáy lòng dẫn nên kết quả tính

toán sai với thí nghiệm rất nhiều.

0.250

0.200

h đo (m)

0.150

h tính (m)

0.100

h hec (m)

0.050

h as (m)

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81

0.300

0.250

0.200

h đo (m)

0.150

h tính (m)

0.100

h hec (m)

0.050

h as (m)

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

Hình 4.24. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.075 (m3/s)

Hình 4.25. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.08 (m3/s)

104

0.300

0.250

0.200

0.150

0.100

h đo (m) h tính (m) h as (m) h hec (m)

0.050

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

0.300

0.250

0.200

h đo (m)

0.150

h tính (m)

0.100

h as (m)

0.050

h hec (m)

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

Hình 4.26. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.09 (m3/s)

Hình 4.27. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.095 (m3/s)

105

0.300

0.250

0.200

0.150

0.100

h đo (m) h tính (m) h as (m) h hec (m)

0.050

x(dm)

0.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

Hình 4.28. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.1 (m3/s)

trình tính HEC-RAS, ANSYS Fluent và kết quả đo đạc trên mô hình vật lý.

Ghi chú: Trên các hình 4.24 - 4.28 biểu diễn kết quả tính toán bởi chƣơng trình TG1D thiết lập của luận án cùng với các chƣơng

h tính là chiều sâu dòng chảy tính theo mô hình toán TG1D của luận án.

h đo là chiều sâu dòng chảy thực đo.

h as là chiều sâu dòng chảy xác định bằng phần mềm ANSYS Fluent.

h hec là chiều sâu dòng chảy xác định bằng phần mềm HEC-RAS.

106

107

Trong luận án hệ phƣơng trình 1D suy rộng đƣợc giải theo phƣơng pháp

Taylor-Galerkin có độ chính xác cao (bậc 3 theo thời gian) nên dao động mặt nƣớc

bé hơn theo cách giải ANSYS; với điểm phun từ đáy nhƣ thế (vận tốc khá lớn) thì

vận tốc u theo chiều dọc tại các điểm lân cận sẽ thay đổi.

4.9. Kết luận chƣơng 4

Trên đây đã trình bày thí nghiệm dùng để kiểm chứng thuật toán và chƣơng

trình tính xây dựng cho mô hình toán dòng chảy hở một chiều dƣới ảnh hƣởng bởi

vận tốc theo chiều đứng tại đáy. Kết quả thí nghiệm đƣợc dùng để so sánh với kết

quả giải số trên mô hình toán, cho thấy:

Chƣơng trình tính TG1D của luận án cho kết quả phù hợp nhất với thí

nghiệm, kế đó là chƣơng trình tính ANSYS Fluent; với chƣơng trình tính HEC-

RAS do không mô tả đƣợc vận tốc thẳng đứng tại đáy lòng dẫn nên kết quả tính

toán sai với thí nghiệm rất nhiều.

Với chƣơng trình TG1D do giải số theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn với

độ chính xác bậc 3 theo thời gian và với sử dụng hàm nội suy bậc hai theo không

gian đủ chính xác nên kết quả mô phỏng dòng chảy trong trƣờng hợp có đột biến là

khá tốt. Qua tính toán so sánh kiểm chứng với kết quả thí nghiệm cũng nhƣ so

sánh với các phần mềm nổi tiếng cho thấy độ tin cậy của thuật toán và lời giải số

của chƣơng trình TG1D.

108

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

KẾT LUẬN

- Luận án đã xây dựng đƣợc hệ phƣơng trình một chiều suy rộng có kể đến

vận tốc hƣớng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn, cho phép mô tả đƣợc sự thay đổi lớn

của đƣờng mặt nƣớc tại nơi có vận tốc đứng lớn. Phân bố áp suất nhận đƣợc theo

quy luật phi thuỷ tĩnh khi đƣờng dòng có độ cong lớn.

- Luận án đã xây dựng đƣợc thí nghiệm dòng chảy trong kênh hở có vận tốc

hƣớng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn; kết quả đo đạc thực nghiệm này dùng để kiểm

chứng mô hình toán.

- Hệ phƣơng trình đƣợc giải số theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-

Galerkin có độ chính xác bậc ba theo thời gian, hàm nội suy phần tử đƣợc chọn

bậc hai đảm bảo có độ chính xác cao.

- Thuật toán và chƣơng trình tính thiết lập (TG1D) đƣợc viết bằng ngôn ngữ

FORTRAN 90 trong môi trƣờng Compact Visual Fortran 6.6 phiên bản 32 bit,

đƣợc so sánh với kết quả thí nghiệm, cho thấy độ tin cậy của thuật toán và chƣơng

trình tính.

KIẾN NGHỊ

+ Hệ phƣơng trình xây dựng trong luận án có thể đƣợc mở rộng, nâng cao

phạm vi ứng dụng nhƣ thiết lập cho dòng chảy 2 chiều ngang có vận tốc chiều

đứng lớn tại đáy.

+ Giữ lại thêm các số hạng bậc cao trong khai triển Taylor sẽ tăng độ chính

xác nhƣng bài toán sẽ rất phức tạp.

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ ĐƢỢC

CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ

1. Huỳnh Phúc Hậu, Nguyễn Thế Hùng (2016), “Mô hình toán học suy rộng

của dòng chảy một chiều”, Tuyển tập công trình hội nghị cơ học thủy khí 2015, Hà

Nội.

2. Huynh Phuc Hau, Nguyen The Hung (2017), “Applying Taylor–Galerkin

finite element methodfor calculating the one-dimensional flows with bed suction”,

3. Huỳnh Phúc Hậu, Nguyễn Thế Hùng, Nguyễn Văn Tƣơi (2018), “Áp

Vietnam-Japan Workshop on Estuaries, Coasts and Rivers.

dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor –Galerkin giải bài toán dòng chảy hở

tải tháng 1+2/2018, Hà Nội.

một chiều không ổn định có sự xáo trộn ở đáy lòng dẫn”, Tạp chí giao thông vận

4. Huỳnh Phúc Hậu, Nguyễn Thế Hùng, Trần Thục, Lê Thị Thu Hiền

(2018), “Nghiên cứu mô hình toán mô phỏng dòng chảy hở một chiều có kể đến

vận tốc theo chiều đứng tại đáy”, Tạp chí KHKT Thủy lợi và Môi trường, (61), Hà

Nội.

5. Huỳnh Phúc Hậu, Nguyễn Thế Hùng (2018), “Mô hình toán học suy rộng

của dòng chảy hở một chiều”, Tạp chí Xây dựng tháng 9/2018, Hà Nội.

6. Huynh Phuc Hau, Nguyen The Hung (2018), “A general mathimatical

model of one-dimentional open channel flows”, The Transport journal 11/2018,

Ha Noi.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1]. Lê Văn Nghị, Trần Đình Hợi, Nguyễn Thế Hùng (2004), "Phương pháp phần

tử hữu hạn hai giai đoạn giải hệ phương trình Reynolds hai chiều đứng",

Tuyển tập công trình hội nghị Khoa học Cơ học Thủy khí toàn quốc, tr. 353-

362.

[2]. Nguyễn Cảnh Cầm, Lƣu Công Đào, Nguyễn Văn Cung, Nguyễn Nhƣ Khuê,

Võ Xuân Minh, Hoàng Văn Quí, Vũ Văn Tảo (2006), T 2

, Hà Nội.

[3]. Nguyễn Tất Đắc (2005), Mô hình toán cho dòng chảy và chất lượng nước trên

hệ thống kênh sông, Nhà xuất bản Nông Nghiệp Tp. Hồ Chí Minh.

[4]. Nguyễn Tất Đắc (2009), "Về các mô hình thủy lực và chất lƣợng nƣớc phục vụ

cho công tác quy hoạch các hệ thống sông/kênh", Tập san Khoa học và Công

nghệ Quy hoạch thủy lợi, NXB Nông nghiệp, Hà Nội.

[5]. Nguyễn Thế Hùng (1989), Các đặc trưng thủy động lực học dỏng chảy hở hai

chiều đứng, Luận án phó tiến sĩ kỹ thuật.

(2004), Phương pháp phần tử hữu hạn trong chất lỏng

[7]. Nguyễn Thế Hùng (2004), "Phƣơng pháp phần tử hữu hạn với độ chính xác

cao áp dụng cho bài toán dòng chảy hai chiều ngang", Tạp chí Nông nghiệp và

Phát triển Nông thôn, 1, tr. 1230-1232.

(2006), 1 .

[9]. Nguyễn Thế Hùng (2009), Chuyên để thủy lực tính toán, Khoa Xây dựng Thủy

lợi-Thủy điện-Đại học Bách khoa Đà Nẵng.

[10]. Nguyễn Thế Hùng - Trần Văn Chính (2013), Phương Pháp Tính, NXB Xây

Dựng, Hà Nội.

[11]. Nguyễn Thị Nga - Trần Thục (2001), Động lực học dòng sông, Đại học quốc

gia Hà Nội.

[12]. Phạm Văn Huấn (2005), Ngôn ngữ lập trình Fortran và ứng dụng trong khí

tượng thủy văn, NXB Nông nghiệp, Hà Nội.

[13]. Phan Văn Tân (2005), Ngôn ngữ lập trình Fortran 90, NXB Đại Học Quốc

Gia, Hà Nội.

[14]. Trần Đình Hợi, Lê Văn Nghị (2002), "Sử dụng mô hình một chiều tính toán

cân bằng nƣớc cho hệ thống thủy nông", Tạp chí Nông nghiệp và phát triển

nông thôn, 1, tr.70-71.

[15]. Vũ Đức Thái (2011), Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron tế bào CNN trong việc

giải phương trình vi phân đạo hàm riêng, Viện công nghệ thông tin, Hà Nội.

Tiếng Anh

[16]. Abbott M.B. (1979), Computational Hydraulics: Elements of the Theory of

Free Surface Flows, Pitman, Marshfield, Mass.

[17]. Ali Shariq, Ajmal Hussain, Mujib Ahmad Ansari (2018), "Lateral flow

through the sharp crested side rectangular weirs in open channels", Flow

Measurement and Instrumentation, (59), pp. 8–17.

[18]. Ambrosi D. and Quartapelley L. (1998), "A Taylor Galerkin Method for

Simulating Nonlinear Dispersive Water Waves", Journal Of Computational

Physics,(146), pp. 546–569.

[19]. Amein M., Fang C.S. (1970). "Implicit flood routing in natural channels", J.

Hydraul.Division, 96 (HY12), pp. 2481-2500.

[20]. ANSYS Inc. (2013), ANSYS Fluent Theory Guide, The U.S.A.

[21]. Baltzer R.A., Lai C. (1968), "Computer simulation of unsteady flows in

waterways", J. Hydraul. Division, 94 (HY4), pp. 1083-1117.

[22]. Becker L., Yeh W.W. (1972), "Identification of parameters in unsteady open

channel flows", Water Resources Research, 8 (4), pp. 956-965.

[23]. Bennett J.P. (1975), "General model to simulate flow in branched estuaries",

Proceedings of Symposia, Waterways, Harbors Coastal Engineering Division,

American Society of Civil Engineers, on Modeling Techniques, pp. 643-662.

[24]. Bernardino Roig (2007), "One step Taylor Galerkin methods for convection

diffusion problems", Journal of Computational and Applied Mathematics ,

(204), pp. 95-101.

[25]. Bladé E., Gómez Valentín M., Dolz J., Aragón Hernández J.L., Corestein G.,

Sánchez Juny M. (2012), "Integration of 1D and 2D finite volume schemes for

computations of water flow in natural channels", Advances in Water

Resources, (42), pp. 17-29.

[26]. Bojan Crnkovic Nelida Crnjaric, Lado Kranjcevic (2009), "Improvements of

semi-implicit schemes for hyperbolic balance laws applied on open channel

flow equations", Computers and Mathematics with Applications, (58), pp.

292-309.

[27]. Carreira X.M. (2006), A two–step Taylor–Galerkin algorithm applied to

Lagrangian dynamics, University Of Wales Swansea. [107]

[28]. Chow V.T. (1959), Open-Channel Hydraulics, McGraw-Hill, New York.

[29]. Chun Bin Liu (2005), The Characteristic Based Split (CBS) scheme for

laminar and turbulent incompressible flow simulations, University of Wales

Swansea.

[30]. Contractor D.N., Wiggert J.M. (1972), Numerical studies of unsteady flow in

the James River, Water Resources Research Center, Polytechnic Institute,

Blacksburg.

[31]. Cornelius E. Agua, Asmund Hjulstad, Geir Elseth, Bernt Lie (2017),

"Algorithm with improved accuracy for real-time measurement of flow rate in

open channel systems", Flow Measurement and Instrumentation, (57), pp. 20-

27.

[32]. Courant R. (1943), "Variational methods for the solution of problems of

equilibrium and vibrations", Bulletin of the American Mathematical Society,

49, pp. 1-23.

[33]. Croley T.E. (1977), Hydrologic and Hydraulic Computations on Small

Programmable Calculators, Iowa Institute of Hydraulic Research, University

of Iowa, Iowa City.

[34]. Cunge J.A., Holly F.M., Verwey A. (1980), Practical Aspects of

Computational River Hydraulics, Pitman, Marshfield, Mass.

[35]. Daluz Vieira J.H. (1983), "Conditions governing the use of approximations

for the Saint -Venant equations for shallow surface water flow", Journal of

Hydrology, (60), pp. 43-58.

[36]. Donea J., Antonio Huerta (2003), Finite Element Methods for Flow

Problems. John Wiley & Sons, Ltd, England.

[37]. Donea J., Quartapelle L., Giuliani S. and Laval H. (1984), "Time accurate

solution of advection diffusion problems by finite elements", Computer

Methods In Applied Mechanics And Engineering, (45), pp 123-145.

[38]. Donea J., Quartapelle L., Selmin V. (1987), "An Analysis of Time

Discretization in the Finite Element Solution of hyperbolic problems", Journal

Of Computational Physics, (70), pp. 463-499.

[39]. Errico A., Pasquino V., Maxwald M., Chirico G.B., Solari L., Preti F. (2018),

"The effect of flexible vegetation on flow in drainage channels: Estimation of

roughness coefficients at the real scale ", Ecological Engineering, pp. 411-421.

[40]. Evangelos Keramaris, George Pechlivanidis, Dorothea Kasiteropoulou,

Nikolaus Michalolia, Antonios Liakopoulos (2016), "Experimental and

numerical study of turbulent flow in open channels with impermeable and

porous bed", Procedia Engineering, (162), pp. 381 – 387.

[41]. Fatemeh Zarmehi, Ali Tavakoli, Majid Rahimpour (2011), "On numerical

stabilization in the solution of Saint Venant equations using the finite element

method", Computers and Mathematics with Applications, (62), pp. 1957-1968.

[42]. Fiorot G.H., Maciel G.F., Cunha E.F., Kitano C. (2015), "Experimental setup

for measuring roll waves on laminar open channel flows", Flow Measurement

and Instrumentation, (41), pp. 149-157.

[43]. Francesco Greco, Lorenzo Panattoni (1974), "An implicit method to solve

Saint Venant equations", Journal of Hydrology, (24 ), pp. 171-185.

[44]. Fread D.L. (1973), "Effect of time step size in implicit dynamic routing",

Journal of the American Water Resources Association, 9 (2), pp. 338-351.

[45]. Fread D.L., Smith G.F. (1978), "Calibration technique for 1-D unsteady flow

models", J. Hydraul.Division, American Society of Civil Engineers, 104

(HY7), pp. 1027-1044.

[46]. Gafsi Mostefa, Boutassouna Kheira, Djehiche Abdelkader, and Djaid Naima

(2015), "Study of the Effect of the Rate Flow and the Slope of the Channel on

the Energy Dissipation in the Stepped channels: Proposing an Empirical

Models", Procedia Engineering, (118), pp. 1044-1051.

[47]. George E. Blandford, Lindell E. Ormsbee (1993), "A diffusion wave finite

element for channel networks model", Journal of Hydrology, (142), pp. 99-

120.

[48]. Glaister P. (2005), "Conservative Upwind Difference Schemes for Open

Channel Flows Theory and Applications", Computers and Mathematms with

Applications, (50) , pp. 57-72.

[49]. Greco M., Mirauda D., Volpe Plantamura A. (2014), "Manning’s roughness

through the entropy parameter for steady open channel flows in low

submergence", Procedia Engineering, (70), pp. 773-780.

[50]. Grijsen J.G., Vreugdenhil C.B. (1976), Numerical representation of flood

waves in rivers, Delft Publ, Delft.

[51]. Guermond J.L. and Quartapelle L. (1997), "Calculation of Incompressible

Viscous Flows by an Unconditionally Stable Projection FEM", Journal of

Computational Physics, (132), pp. 12-33.

[52]. Hanif Chaudhry M. (2008), Open Channel Flow, Springer Science.

[53]. Hitoshi Sugiyama, Daisuke Hitomi, Takuya Saito (2006), "Numerical

analysis of turbulent structure in compound meandering open channel by

algebraic Reynolds stress model", International Journal For Numerical

Methods In Fluids, (51), pp. 791–818.

[54]. Hrennikoff, Alexander (1941), "Solution of problems of elasticity by the

framework method", Journal of applied mechanics, 8(4), pp. 169-175.

[55]. Ify L. Nwaogazie (1985), "Wicfem A Fortran program for solutions of Saint-

Venant streamflow equations", Adv. Eng. Software, 7(4), pp. 182-198.

[56]. Ify L. Nwaogazie (1986), "Kinematic wave simulation program for natural

rivers", Adv. Eng. Software, 8(1), pp. 32-45.

[57]. Ify. L. Nwaogazie (1987), "Comparative analysis of some explicit implicit

streamflow models", Adv. Water Resources, 10, pp. 69-77.

[58]. Ireneusz Stepien (1983), "On the numerical solution of the Saint-Venant

equations", Journal of Hydrology, 67 , pp. 1-11.

[59]. Jiao Zhang, Ya Zhong, Wenxin Huai (2018), "Transverse distribution of

streamwise velocity in open-channel flow with artificial emergent vegetation",

Ecological Engineering, (110), pp. 78-86.

[60]. Jing Yan, Hong-Wu Tang, Yang Xiao, Kai-Jie Li, Zhi-Jun Tian (2011),

"Experimental study on influence of boundary on location of maximum

velocity in open channel flows", Water Science and Engineering, 4(2), pp.

185-191.

[61]. John F. Wendt (1992), Computational Fluid Dynamics, Springer,Verlag

Berlin.

[62]. Lai W., Khan A.A. (2014), "Discontinuous Galerkin Method for 1D shallow

water flow in Natural Rivers”, J. Engineering Application of Computational

Fluid Mechanics, 6, pp. 74-86.

[63]. Li Liu, Chengyu Yang, Qinghua Wei (2012), "Random Process Analysis on

Pulse Amplitude of Open Channel Flow", Procedia Environmental Sciences,

(12), pp. 604-610.

[64]. Liggett J.A., Woolhiser D.A. (1967), "Difference solutions of the shallow-

water equations", J. Eng. Mech. Division, 93 (EM2), pp. 39-71.

[65]. Litsa Anastasiadou Partheniou and George A. Terzidis (1988), A dissipative

finite element model for free surface flow, Elsevier Science Publishers.

[66]. Luca Cozzolino, Veronica Pepe, Renata Della Morte, Vincenzo Cirillo,

Andrea D’Aniello, Luigi Cimorelli, Carmine Covelli, Francesco Morlando,

Domenico Pianese (2016), "One-dimensional mathematical modelling of

debris flow impact on open-check dams", Procedia Earth and Planetary

Science, (16), pp. 5-14.

[67]. Mahmood K., Yevjevich V. (1975), Unsteady Flow in Open Channels, Vols.

I and II, Water Resources Publications, Littleton, Colo.

[68]. Mani Mehra, Vivek Kumar (2007), "Fast wavelet-Taylor Galerkin method

for linear and non-linear wave problems", Applied Mathematics and

Computation, (189 ), pp. 1292-1299.

[69]. Mieczyslaw Chalfen and Andrzej Niemiec (1986), Analytical and numerical

solution of saint venant equations, Elsevier Science Publishers.

[70]. Miller Jr., Yevjevich V. (1975), Unsteady Flow in Open Channels, Vol. III,

Water Resources Publications, Littleton.

[71]. Nils Reidar B. Olsen (2002), Hydroinformatics, The Norwegian University of

Science and Technology.

[72]. Osman Akan A. (2006), Open Channel Hydraulics, Elsevier, Amsterdam.

[73]. Ponce V.M., Li R.M., Simons D.B. (1978), "Applicability of kinematic and

diffusion models", J. Hydraul.Division, American Society of Civil Engineers,

104 (HY3), pp. 353-360.

[74]. Price R.K. (1974), "Comparison of four numerical methods for flood

routing", J. Hydraul. Division, 100 (HY7), pp. 879-899.

[75]. Rashwan I.M.H. (2013), "A-jump in horizontal inverted semicircular open

channels", Ain Shams Engineering Journal, (4), pp. 585-592.

[76]. Rathish Kumar B.V., Mani Mehra (2005), "Wavelet multilayer Taylor

Galerkin schemes for hyperbolic and parabolic problems", Applied

Mathematics and Computation, (166), pp. 312–323.

[77]. Richard H. French (1986), Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill Book

Company, New York.

[78]. Roland W. Lewis , Perumal Nithiarasu, Kankanhalli N. Seetharamu (2004),

Fundamentals of the Finite Element Method for Heat and Fluid Flow, John

Wiley & Sons Ltd, England.

[79]. Romuald Szymkiewicz (2010), Numerical Modeling in Open Channel

Hydraulics, Springer, Dordrecht Heidelberg London.

[80]. Saint-venant B.D. (1871), ”Theory of unsteady water flow, with application

to river floods and propagation of tides in river channels.” French Academy of

science, 73, 148-154.

[81]. Selmin V., Donea J. and Quartapelle L. (1985), "Finite element methods

for nonlinear advection", Computer Methods In Applied Mechanics And

Engineering, (52), pp. 817-845.

[82]. Sevuk A.S., Yen B.C. (1973), A comparative study on flow routing

computation, International Association for Hydraulic Research, Bangkok.

[83]. Shen H.W. and Yen B.C. (1984), "Advances in open channel hydraulics after

V.T. Chow's book", Journal of Hydrology, (68), pp. 333-348.

[84]. Shuo-linLI, Hao-ranSHI, Wan-yunXUE, Wen-xinHUAI (2015), "United

friction resistance in open channel flows", Journal of Hydrodynamics, Ser. B,

(27)3, pp. 469-472.

[85]. Sivaloganathan K. (1978), "Flood routing by characteristic methods", J.

Hydraul. Division, American Society of Civil Engineers, 104 (HY7), pp. 1075-

1091.

[86]. Sleigh P.A. and Dr Goodwill I.M. (2000), The St. Venant Equations,

University of Leeds.

[87]. Strang, Gilbert, Fix, George (1973), An Analysis of The Finite Element

Method, Prentice Hall.

[88]. Strelkoff T. (1970), "Numerical solution of Saint-Venant equations", J.

Hydraul.Division, 96 (HY1), pp. 223-252.

[89]. Sutthisak Phongthanapanich, Parinya Boonmarlert and Pramote Dechaumphai

(2006), "Characteristic Based Split Finite Element Algorithm for Viscous

Incompressible Flow Problems", Engineering Journal of Siam, 7(2), pp.

26-31.

[90]. Szymkiewicz R. (1991), "finite element method for the solution of the Saint-

Venant Eq. in an open channel network", Journal of Hydrology, (122), pp.

275-287.

[91]. Tabarrok B., Jichao Su (1993), "Semi implicit Taylor Galerkin finite element

methods for incompressible viscous flows", Computer Methods In Applied

Mechanics And Engineering, (117), pp. 391-410.

[92]. Tavakoli A., Zarmehi F. (2011), "Adaptive finite element methods for

solving Saint Venant equations", Scientia Iranica B, 18(6), pp.1321-1326.

[93]. Thomas J.R. Hughes, Wing Kam Liu, Thomas K. Zimmermann (1981),

"Lagrangian Eulerian finite element formulation for incompressible viscous

flows", Computer Methods In Applied Mechanics And Engineering, (29), pp.

329-349.

[94]. US Army (2016), Hec Ras Hydraulic Reference Manual, USA.

[95]. Van Hirtum A., Wu B., Gao H., Luo X.Y. (2017), "Constricted channel flow

with different cross-section shapes", European Journal of Mechanics

B/Fluids, (63), pp. 1–8.

[96]. Vincenzo Casulli and Ralph T. Cheng (1990), "Stability analysis of Eulerian

Lagrangian methods for the one dimensional shallow water equations", Appl.

Math. Modelling, (14), pp. 122-131.

[97]. Vito Ferro (2018), "Assessing flow resistance in gravel bed channels by

dimensional analysis and self-similarity", Catena, 169, pp. 119-127.

[98]. Vulli l. Gupta, Syed M. Afaq, John W. Fordham, James M. Federici (1979),

"Unsteady streamflow modeling guidelines", Journal of Hydrology, (43), pp.

79-97.

[99]. Weiming Wu (2007), Computational River Dynamics, Taylor and Francis e-

Library, London.

[100]. Wu W. and Li X. (2007), "Mixed finite element method for generalized

convection diffusion equations based on an implicit characteristic based

algorithm", Acta Mechanica, (191), pp. 181-193.

[101]. Wylie E.B. (1970), "Unsteady free-surface flow computation", J.

Hydraul.Division, 96 (HYll), pp. 2241-2251.

[102]. Xavier Litrico, Fromion V., Jean P. Baume, Arranja C., Manuel Rijo (2005),

"Experimental validation of a methodology to control irrigation canals based

on S. Venant equations", Control Engineering Practice, (13), pp. 1425-1437.

[103]. Xavier Litrico, Fromion V. (2006), "Boundary control of linearized Saint-

Venant equations oscillating modes", Automatica, (42), pp. 967-972.

[104]. Xiao-guang Liu, Yu-hong Zeng (2016), "Drag coefficient for rigid

vegetation in subcritical open channel", Procedia Engineering, (154), pp.

1124-1131.

[105]. Xingwei Chen, Yee Meng Chiew , M.ASCE (2004), "Velocity Distribution

of Turbulent Open-Channel Flow with Bed Suction", Journal Of Hydraulic

Engineering, 130(2), pp. 140-148.

[106]. Xu Sun, Jia Zhang Zhong, Xiao Long Ren (2012), "Characteristic-based

split (CBS) finite element method for incompressible viscous flow with

moving Boundaries", Eng. App.s of Computational Fluid Mechanics, 6(3), pp.

461-474.

[107]. Yao Hsin Hwang (2013), "A characteristic particle method for the Saint

Venant equations", Computers & Fluids, (76), pp. 58-72.

[108]. Yen B.C. (1979), Unsteady flow mathematical modeling techniques, Wiley

Interscience, New York.

[109]. Yi Zhang (2005), "Simulation of open channel network flows using finite

element approach", Communications in Nonlinear Science and Numerical

Simulation, (10), pp. 467-478.

[110]. Zhihua Xie, Binliang Lin, Roger A. Falconer (2012), "Large eddy

simulation of the turbulent structure in compound open channel flows",

Advances in Water Resources, (53), pp. 66-75.

[111]. Zhou Yi Lin, Tang Hong Wu, Liu Xiao Hua (2007), "A split characteristic

finite element model for 1D unsteady flows", Journal of Hydrodynamics,

19(1), pp. 54-61.

[112]. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Nithiarasu P. (2005), The Finite Element

Method for Fluid Dynamics, Elsevier Butterworth, Heinemann.

Phụ lục 1: HÀM NỘI SUY

Gọi chiều dài phần tử 1 chiều bậc 2 là 2L, có 3 nút 1,2,3. Chọn gốc tọa độ

địa phương tại nút đầu 1, hướng x dương từ nút đầu 1 đến nút cuối 3. Chọn hàm

nội suy bậc 2:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

Phụ lục 2: TÍNH CÁC TÍCH PHÂN

(77)

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

(91)

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

(107)

(108)

(109)

(110)

(111)

(112)

(113)

(114)

(115)

(116)

(117)

(118)

(119)

(120)

(121)

(122)

(123)

(124)

(125)

(126)

(127)

Phụ lục 3: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN 1

(129)

Phụ lục 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI TUYẾN VEC TƠ 1

(130)

(131)

(132)

Viết lại (132) thành dạng phương trình ma trận phần tử

(133)

Trong đó:

Chỉ số u là chỉ số phần tử.

Chỉ số dưới là chỉ số thời gian, chỉ số trên là chỉ số nút không gian của phần tử.

L là nửa chiều dài phần tử. p=(h,v)T;

h là chiều sâu, v là vận tốc nước.

(2.130)

(2.131)

(2.132)

(2.133)

(2.134)

(2.35)

(2.136)

(2.137)

(2.138)

(2.139)

(2.140)

Phụ lục 5: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN 2

(150)

Phụ lục 6: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI TUYẾN VEC TƠ 2

(151)

(152)

(153)

Viết lại (153) thành dạng phương trình ma trận phần tử

(154)

Phụ lục 7: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN 3

(155)

Phụ lục 8: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI TUYẾN VEC TƠ 3

(156)

(157)

(158)

Phụ lục 9: MÃ NGUỒN CỦA TÁC GIẢ ĐỂ GIẢI QUYẾT

MÔ HÌNH TOÁN

PROGRAM TG1D

INTEGER i, j, u, b, n, e, ee

REAL L, a, eta, bt, dt, R

REAL, ALLOCATABLE :: A1n(:,:,:) , A2n(:,:,:) , A3n(:,:,:) , B1n(:,:,:) &

, B2n(:,:,:), B3n(:,:,:) , ws1(:), dkbd(:,:), dkb(:,:), q(:,:), beta(:),mc(:,:), &

k1p1(:,:,:), k1p2(:,:,:),k1p3(:,:,:),k2p1(:,:,:),k2p2(:,:,:),k2p3(:,:,:),k3p1(:,:,:), &

k3p2(:,:,:),k3p3(:,:,:)

REAL, ALLOCATABLE :: C1n(:,:,:) , C2n(:,:,:) , C3n(:,:,:) , D1n(:,:,:) , &

D2n(:,:,:) , D3n(:,:,:),k(:,:,:) , y(:,:) ,kk(:, :), tam(:,:,:), p1n(:,:) , p2n(:,:) , &

p3n(:,:) , s1n(:,:) , s2n(:,:) , s3n(:,:) ,ppn(:) ,ppn1(:) , yy(:)

REAL, ALLOCATABLE :: K1p11(:,:,:),K1p21(:,:,:),K1p31(:,:,:),y12(:,:), &

kk1(:,:), x(:),K2p11(:,:,:),K2p21(:,:,:),K2p31(:,:,:),y34(:,:) ,hh(:, :),vv(:, :)

REAL, ALLOCATABLE :: K3p11(:,:,:),K3p21(:,:,:),K3p31(:,:,:),y56(:,:),&

b0(:), mm1(:),mm2(:),ii(:),nn(:) ,b01(:) ,b02(:) ,b03(:), ii1(:) , ii2(:) , ii3(:) &

, nn1(:) , nn2(:) , nn3(:) , m1(:) , m2(:) , m3(:)

REAL, ALLOCATABLE :: cm1(:) , cm2(:) , cm3(:), A1(:) , A2(:) , A3(:) &

, dA1(:) , dA2(:) , dA3(:), R1(:) , R2(:) , R3(:) , dR1(:) , dR2(:) , dR3(:)

REAL, ALLOCATABLE :: DD1(:,:,:) , DD2(:,:,:) , DD3(:,:,:) , BD1(:,:,:) , &

BD2(:,:,:) , BD3(:,:,:) , DC1(:,:,:) , DC2(:,:,:) , DC3(:,:,:) , BC1(:,:,:) , &

BC2(:,:,:) , BC3(:,:,:) , rr1(:,:) , rr2(:,:) , rr3(:,:) ,NGH(:)

REAL, ALLOCATABLE :: k1s1(:,:,:) , k1s2(:,:,:) , k1s3(:,:,:) , k1r1(:,:,:) , &

k1r2(:,:,:) , k1r3(:,:,:) , k2s1(:,:,:) , k2s2(:,:,:) , k2s3(:,:,:) , k2r1(:,:,:) , &

k2r2(:,:,:) , k2r3(:,:,:) , k3s1(:,:,:) , k3s2(:,:,:) , k3s3(:,:,:) , k3r1(:,:,:) , &

k3r2(:,:,:) , k3r3(:,:,:), kq(:,:)

! e la so phan tu, ee la so buoc thoi gian. u la chi so phan tu bat dau tu 1,

! ii la do doc day, nn la he so nham

! L la nua chieu dai phan tu, a la dw/dt

! eta la trong so an, dt la buoc thoi gian

open (UNIT = 1, FILE = 'mc.txt', STATUS = 'old')

! 'mc.txt' la file chua du lieu mat cat ngang, dong 1 la chieu rong day B, dong 2 va

! la 2 he so mai doc m1 va m2, dong 4 la do doc day, dong 5 la he so nham nn

open (UNIT = 2, FILE = 'dkbd.txt', STATUS = 'old')

!dkbd.dat la file chua dieu kien ban dau h,Q va dieu kien bien van toc dung tai day

! ws tai nut thoi gian n= 0, kich thuoc 3*(2e+1), hang 1 la h, hang 2 la Q, hang 3 la

!ws

open (UNIT = 3, FILE = 'dkb.txt', STATUS = 'old')

! dkb.dat la file chua dieu kien bien, kich thuoc ee hang va 3 cot, cot 1 la h thuong

! luu, , cot 2 la v thuong luu, cot 3 la h ha luu

print*,'nhap so phan tu e, so thoi khoang ee:'

read *, e, ee

! v1 la [40 9]

print*,'nhap nua chieu dai phan tu L, a=dw/dt, trong so eta, buoc thoi gian dt'

read *, L, a, eta, dt

! v2 la [0.1 0 0.7 0.1]

ALLOCATe (B1n(e,2,2) , B2n(e,2,2) , B3n(e,2,2) , dkbd(3,2*e+1), dkb(ee,3)&

, q(ee, 2*e+1), beta(2*e+1),mc(5, 2*e+1), NGH(4*e+2))

ALLOCATe ( C1n(e,2,2) , C2n(e,2,2) , C3n(e,2,2) , D1n(e,2,2) , D2n(e,2,2) , &

D3n(e,2,2), ws1(2*e+1))

ALLOCATe ( k(e,6,6) , y(e,6) ,kk(4*e+2, 4*e+2), yy(4*e+2))

ALLOCATe ( p1n(e,2) , p2n(e,2) , p3n(e,2) , s1n(e,2) , s2n(e,2) , s3n(e,2) &

,ppn(4*e+2) ,ppn1(4*e+2) )

ALLOCATe (K1p11(e,2,2), K1p21(e,2,2), K1p31(e,2,2), y12(e,2),tam(e,2,2) &

,k1p1(e,2,2),k1p2(e,2,2),k1p3(e,2,2),k2p1(e,2,2),k2p2(e,2,2),k2p3(e,2,2),&

k3p1(e,2,2),k3p2(e,2,2),k3p3(e,2,2))

ALLOCATe (K2p11(e,2,2), K2p21(e,2,2), K2p31(e,2,2), y34(e,2), &

kk1(4*e+2,4*e+3), x(4*e+3) ,hh(ee, 2*e+1),vv(ee, 2*e+1))

ALLOCATe (K3p11(e,2,2), K3p21(e,2,2), K3p31(e,2,2), y56(e,2))

ALLOCATe (b0(2*e+1),mm1(2*e+1),mm2(2*e+1),ii(2*e+1),nn(2*e+1) ,&

b01(e) ,b02(e) ,b03(e), ii1(e) , ii2(e) , ii3(e) , nn1(e) , nn2(e) , nn3(e) , m1(e) ,&

m2(e) , m3(e) , cm1(e) , cm2(e) , cm3(e), A1(e) , A2(e) , A3(e) , dA1(e) , &

dA2(e) , dA3(e))

ALLOCATe ( R1(e) , R2(e) , R3(e) , dR1(e) , dR2(e) , dR3(e) , DD1(e,2,2) , &

DD2(e,2,2) , DD3(e,2,2) , BD1(e,2,2) , BD2(e,2,2) , BD3(e,2,2) , DC1(e,2,2) ,&

DC2(e,2,2) , DC3(e,2,2) , BC1(e,2,2) , BC2(e,2,2) , BC3(e,2,2))

ALLOCATe ( rr1(e,2) , rr2(e,2) , rr3(e,2) , k1s1(e,2,2) , k1s2(e,2,2) , k1s3(e,2,2)&

, k1r1(e,2,2) , k1r2(e,2,2) , k1r3(e,2,2) , k2s1(e,2,2) , k2s2(e,2,2) , k2s3(e,2,2) , &

k2r1(e,2,2) , k2r2(e,2,2) , k2r3(e,2,2) , k3s1(e,2,2) , k3s2(e,2,2) , k3s3(e,2,2) , &

k3r1(e,2,2) , k3r2(e,2,2) , k3r3(e,2,2), kq(ee,4*e+2))

! h tai so hang 4u-3 4u-1 4u+1 cua {ppn}

! v tai so hang 4u-2 4u 4u+2 cua {ppn}

! e la so phan tu. ppn(8*e+4) ,

!ppn1(8*e+4) la cac vec to an o buoc thoi gian truoc, sau.

! tam(e,2,2), tam2(e,2),tam3(8*e+4). la cac bien trung gian tam thoi

! chu thich ve cac bien mang xem cac file phuong trinh dai tuyen vecto 1 den 6,

!phuong trinh ma tran phan tu, phuong trinh ma tran tong the

! sau day doc dieu kien ban dau va dieu kien bien, gan vao cac vecto dkbd, dkb,

ws1

do i=1,5

read (1, *), (mc (i,j),j=1,2*e+1)

end do

do i=1,3

read (2, *), (dkbd (i,j),j=1,2*e+1)

end do

do n=1,ee

read (3, *), (dkb (n,j),j=1,3)

end do

do n=1,ee

! sau day nhap vec to an o buoc thoi gian truoc

ppn = 0

!dau vao ket hop 3 file "dkb.txt, dkbd.txt, mc.txt

! dau ra la 4 file "h.txt" chi muc nuoc "vv.txt" chi luu toc, "ketqua h.txt" va

!"ketqua v.txt"voi moi dong la 1 buoc thoi gian.

ws1= dkbd(3,:)

b0=mc(1,:)

ii=mc(4,:)

nn=mc(5,:)

! cau truc vec to "an" o buoc thoi gian truoc ppn, va vec to an o

! buoc thoi gian sau ppn1 va moi dong cua file "ketqua" nhu sau: [h1,v1,h2,v2,...]

!trong do phan so la chi so nut

do i=1,2*e+1 ! i la chi so nut e la tong so phan tu

ppn(2*i-1)=dkbd(1,i) ! day la h ban dau

ppn(2*i)=dkbd(2,i) ! day la v ban dau

end do

kq=0 ! kq la bien chua ket qua chung co moi dong la 1 buoc thoi gian la

[h1,v1,h2,v2,...] trong do phan so la chi so nut

do n=1,ee

! Chu y: vong lap thoi gian nay keo dai den cuoi chuong trinh

! n la chi so buoc thoi gian dt ee la tong so buoc thoi gian dt

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu moi phan tu bac 2 co 3 nut.

! phan tu u gom cac nut 2u-1, 2u, 2u+1

ii1(u)=ii(2*u-1)

ii2(u)=ii(2*u)

ii3(u)=ii(2*u+1)

nn1(u)=nn(2*u-1)

nn2(u)=nn(2*u)

nn3(u)=nn(2*u+

b01(u)=b0(2*u-1)

b02(u)=b0(2*u)

b03(u)=b0(2*u+1)

D1n(u,1,1)=ppn(4*u-2)

D1n(u,2,1)= 9.81+a

D1n(u,1,2)= ppn(4*u-3)

D1n(u,2,2)=ppn(4*u-2)

DD1(u,1,1)=D1n(u,1,1)*D1n(u,1,1)+D1n(u,1,2)*D1n(u,2,1)

DD1(u,1,2)=D1n(u,1,1)*D1n(u,1,2)+D1n(u,1,2)*D1n(u,2,2)

DD1(u,2,1)=D1n(u,2,1)*D1n(u,1,1)+D1n(u,2,2)*D1n(u,2,1)

DD1(u,2,2)=D1n(u,2,1)*D1n(u,1,2)+D1n(u,2,2)*D1n(u,2,2)

D2n(u,1,1)=ppn(4*u)

D2n(u,2,1)= 9.81+a

D2n(u,1,2)= ppn(4*u-1)

D2n(u,2,2)=ppn(4*u)

DD2(u,1,1)=D2n(u,1,1)*D2n(u,1,1)+D2n(u,1,2)*D2n(u,2,1)

DD2(u,1,2)=D2n(u,1,1)*D2n(u,1,2)+D2n(u,1,2)*D2n(u,2,2)

DD2(u,2,1)=D2n(u,2,1)*D2n(u,1,1)+D2n(u,2,2)*D2n(u,2,1)

DD2(u,2,2)=D2n(u,2,1)*D2n(u,1,2)+D2n(u,2,2)*D2n(u,2,2)

D3n(u,1,1)=ppn(4*u+2)

D3n(u,2,1)= 9.81+a

D3n(u,1,2)= ppn(4*u+1)

D3n(u,2,2)=ppn(4*u+2)

DD3(u,1,1)=D3n(u,1,1)*D3n(u,1,1)+D3n(u,1,2)*D3n(u,2,1)

DD3(u,1,2)=D3n(u,1,1)*D3n(u,1,2)+D3n(u,1,2)*D3n(u,2,2)

DD3(u,2,1)=D3n(u,2,1)*D3n(u,1,1)+D3n(u,2,2)*D3n(u,2,1)

DD3(u,2,2)=D3n(u,2,1)*D3n(u,1,2)+D3n(u,2,2)*D3n(u,2,2)

B1n(u,1,1)= 0

B1n(u,1,2)= 0

if (b01(u)*ppn(4*u-3)/(b01(u)+2.*ppn(4*u-3)).GT.0 ) then

B1n(u,2,1)=4./3.*9.81*nn1(u)**2.*abs(ppn(4*u-2))*ppn(4*u-2)*(b01(u)/&

(b01(u)+2.*ppn(4*u-3)))**2.*(b01(u)*ppn(4*u-3)/(b01(u)+2.*ppn(4*u-3)))**&

(-7./3.)+ppn(4*u-2)/ppn(4*u-3)**2.*ws1(2*u-1)

else

B1n(u,2,1)=4./3.*9.81*nn1(u)**2.*abs(ppn(4*u-2))*ppn(4*u-2)*(b01(u)/&

(b01(u)+2.*ppn(4*u-3)))**2.*(-(-(b01(u)*ppn(4*u-3)/(b01(u)+2.*ppn(4*u-3))))&

**(-7./3.))+ppn(4*u-2)/ppn(4*u-3)**2.*ws1(2*u-1)

End if

B1n(u,2,2)=-2.*9.81*nn1(u)**2.*abs(ppn(4*u-2))*((b01(u)*ppn(4*u-3)/(b01(u)&

+ 2.*ppn(4*u-3)))**4.)**(-1./3.)-ws1(2*u-1)/ppn(4*u-3)

BD1(u,1,1)=B1n(u,1,1)*D1n(u,1,1)+B1n(u,1,2)*D1n(u,2,1)

BD1(u,1,2)=B1n(u,1,1)*D1n(u,1,2)+B1n(u,1,2)*D1n(u,2,2)

BD1(u,2,1)=B1n(u,2,1)*D1n(u,1,1)+B1n(u,2,2)*D1n(u,2,1)

BD1(u,2,2)=B1n(u,2,1)*D1n(u,1,2)+B1n(u,2,2)*D1n(u,2,2)

C1n(u,1,1)=0

C1n(u,1,2)=0

C1n(u,2,1)=0

C1n(u,2,2)=-9.81*nn1(u)**2.*abs(ppn(4*u-2))*((b01(u)*ppn(4*u-3)/(b01(u)&

+2.*ppn(4*u-3)))**4.)**(-1./3.)-ws1(2*u-1)/ppn(4*u-3)

DC1(u,1,1)=D1n(u,1,1)*C1n(u,1,1)+D1n(u,1,2)*C1n(u,2,1)

DC1(u,1,2)=D1n(u,1,1)*C1n(u,1,2)+D1n(u,1,2)*C1n(u,2,2)

DC1(u,2,1)=D1n(u,2,1)*C1n(u,1,1)+D1n(u,2,2)*C1n(u,2,1)

DC1(u,2,2)=D1n(u,2,1)*C1n(u,1,2)+D1n(u,2,2)*C1n(u,2,2)

BC1(u,1,1)=B1n(u,1,1)*C1n(u,1,1)+B1n(u,1,2)*C1n(u,2,1)

BC1(u,1,2)=B1n(u,1,1)*C1n(u,1,2)+B1n(u,1,2)*C1n(u,2,2)

BC1(u,2,1)=B1n(u,2,1)*C1n(u,1,1)+B1n(u,2,2)*C1n(u,2,1)

BC1(u,2,2)=B1n(u,2,1)*C1n(u,1,2)+B1n(u,2,2)*C1n(u,2,2)

B2n(u,1,1)= 0

B2n(u,1,2)= 0

if (b02(u)*ppn(4*u-1)/(b02(u)+2.*ppn(4*u-1)).GT.0 ) then

B2n(u,2,1)=4./3.*9.81*nn2(u)**2.*abs(ppn(4*u))*ppn(4*u)*(b02(u)/(b02(u)+&

2.*ppn(4*u-1)))**2.*(b02(u)*ppn(4*u-1)/(b02(u)+2.*ppn(4*u-1)))**(-7./3.)&

+ppn(4*u)/ppn(4*u-1)**2.*ws1(2*u)

else

B2n(u,2,1)=4./3.*9.81*nn2(u)**2.*abs(ppn(4*u))*ppn(4*u)*(b02(u)/(b02(u)+&

2.*ppn(4*u-1)))**2.*(-(-(b02(u)*ppn(4*u-1)/(b02(u)+2.*ppn(4*u-1))))**&

(-7./3.))+ppn(4*u)/ppn(4*u-1)**2.*ws1(2*u)

End if

B2n(u,2,2)=-2.*9.81*nn2(u)**2.*abs(ppn(4*u))*((b02(u)*ppn(4*u-1)/(b02(u)&

+2.*ppn(4*u-1)))**4.)**(-1./3.)-ws1(2*u)/ppn(4*u-1)

BD2(u,1,1)=B2n(u,1,1)*D2n(u,1,1)+B2n(u,1,2)*D2n(u,2,1)

BD2(u,1,2)=B2n(u,1,1)*D2n(u,1,2)+B2n(u,1,2)*D2n(u,2,2)

BD2(u,2,1)=B2n(u,2,1)*D2n(u,1,1)+B2n(u,2,2)*D2n(u,2,1)

BD2(u,2,2)=B2n(u,2,1)*D2n(u,1,2)+B2n(u,2,2)*D2n(u,2,2)

C2n(u,1,1)=0

C2n(u,1,2)=0

C2n(u,2,1)=0

C2n(u,2,2)=-9.81*nn2(u)**2.*abs(ppn(4*u))*((b02(u)*ppn(4*u-1)/(b02(u)+2.*&

ppn(4*u-1)))**4.)**(-1./3.)-ws1(2*u)/ppn(4*u-1)

DC2(u,1,1)=D2n(u,1,1)*C2n(u,1,1)+D2n(u,1,2)*C2n(u,2,1)

DC2(u,1,2)=D2n(u,1,1)*C2n(u,1,2)+D2n(u,1,2)*C2n(u,2,2)

DC2(u,2,1)=D2n(u,2,1)*C2n(u,1,1)+D2n(u,2,2)*C2n(u,2,1)

DC2(u,2,2)=D2n(u,2,1)*C2n(u,1,2)+D2n(u,2,2)*C2n(u,2,2)

BC2(u,1,1)=B2n(u,1,1)*C2n(u,1,1)+B2n(u,1,2)*C2n(u,2,1)

BC2(u,1,2)=B2n(u,1,1)*C2n(u,1,2)+B2n(u,1,2)*C2n(u,2,2)

BC2(u,2,1)=B2n(u,2,1)*C2n(u,1,1)+B2n(u,2,2)*C2n(u,2,1)

BC2(u,2,2)=B2n(u,2,1)*C2n(u,1,2)+B2n(u,2,2)*C2n(u,2,2)

B3n(u,1,1)= 0

B3n(u,1,2)= 0

if (b03(u)*ppn(4*u+1)/(b03(u)+2.*ppn(4*u+1)).GT.0 ) then

B3n(u,2,1)=4./3.*9.81*nn3(u)**2.*abs(ppn(4*u+2))*ppn(4*u+2)*(b03(u)/&

(b03(u)+2.*ppn(4*u+1)))**2.*(b03(u)*ppn(4*u+1)/(b03(u)+2.*ppn(4*u+1)))&

**(-7./3.)+ppn(4*u+2)/ppn(4*u+1)**2.*ws1(2*u+1)

else

B3n(u,2,1)=4./3.*9.81*nn3(u)**2.*abs(ppn(4*u+2))*ppn(4*u+2)*(b03(u)/&

(b03(u)+2.*ppn(4*u+1)))**2.*(-(-(b03(u)*ppn(4*u+1)/(b03(u)+2.*&

ppn(4*u+1)))) **(-7./3.))+ppn(4*u+2)/ppn(4*u+1)**2.*ws1(2*u+1)

End if

B3n(u,2,2)=-

2.*9.81*nn3(u)**2.*abs(ppn(4*u+2))*((b03(u)*ppn(4*u+1)/(b03(u)+2.*&

ppn(4*u+1)))**4.)**(-1./3.)-ws1(2*u+1)/ppn(4*u+1)

BD3(u,1,1)=B3n(u,1,1)*D3n(u,1,1)+B3n(u,1,2)*D3n(u,2,1)

BD3(u,1,2)=B3n(u,1,1)*D3n(u,1,2)+B3n(u,1,2)*D3n(u,2,2)

BD3(u,2,1)=B3n(u,2,1)*D3n(u,1,1)+B3n(u,2,2)*D3n(u,2,1)

BD3(u,2,2)=B3n(u,2,1)*D3n(u,1,2)+B3n(u,2,2)*D3n(u,2,2)

C3n(u,1,1)=0

C3n(u,1,2)=0

C3n(u,2,1)=0

C3n(u,2,2)=-9.81*nn3(u)**2.*abs(ppn(4*u+2))*((b03(u)*ppn(4*u+1)/(b03(u)+&

2.*ppn(4*u+1)))**4.)**(-1./3.)-ws1(2*u+1)/ppn(4*u+1)

DC3(u,1,1)=D3n(u,1,1)*C3n(u,1,1)+D3n(u,1,2)*C3n(u,2,1)

DC3(u,1,2)=D3n(u,1,1)*C3n(u,1,2)+D3n(u,1,2)*C3n(u,2,2)

DC3(u,2,1)=D3n(u,2,1)*C3n(u,1,1)+D3n(u,2,2)*C3n(u,2,1)

DC3(u,2,2)=D3n(u,2,1)*C3n(u,1,2)+D3n(u,2,2)*C3n(u,2,2)

BC3(u,1,1)=B3n(u,1,1)*C3n(u,1,1)+B3n(u,1,2)*C3n(u,2,1)

BC3(u,1,2)=B3n(u,1,1)*C3n(u,1,2)+B3n(u,1,2)*C3n(u,2,2)

BC3(u,2,1)=B3n(u,2,1)*C3n(u,1,1)+B3n(u,2,2)*C3n(u,2,1)

BC3(u,2,2)=B3n(u,2,1)*C3n(u,1,2)+B3n(u,2,2)*C3n(u,2,2)

p1n(u,1)=ppn(4*u-3)

p1n(u,2)=ppn(4*u-2)

p2n(u,1)=ppn(4*u-1)

p2n(u,2)=ppn(4*u)

p3n(u,1)=ppn(4*u+1)

p3n(u,2)=ppn(4*u+2)

sp1(u)=sp(2*u-1)

sp2(u)=sp(2*u)

sp3(u)=sp(2*u+1)

! h tai so hang 4u-3 4u-1 4u+1 cua {ppn}

! v tai so hang 4u-2 4u 4u+2 cua {ppn}

! phan tu u gom cac nut 2u-1, 2u, 2u+1

s1n(u,1)=ws1(2*u-1)

s1n(u,2)= ppn(4*u-3)/2.*ws1(2*u-1)*sp1(u)-9.81*nn1(u)**2.*&

ppn(4*u-2)*abs(ppn(4*u-2))*((b01(u)*ppn(4*u-3)/(b01(u)+2.*ppn(4*u-3)))&

**4.)**(-1./3.)-ppn(4*u-2)*ws1(2*u-1)/ppn(4*u-3)

s2n(u,1)=ws1(2*u)

s2n(u,2)= ppn(4*u-1)/2.*ws1(2*u)*sp2(u)-9.81*nn2(u)**2.*ppn(4*u)&

*abs(ppn(4*u))*((b02(u)*ppn(4*u-1)/(b02(u)+2.*ppn(4*u-1)))**4.)**&

(-1./3.)-ppn(4*u)*ws1(2*u)/ppn(4*u-1)

s3n(u,1)=ws1(2*u+1)

s3n(u,2)= ppn(4*u+1)/2.*ws1(2*u+1)*sp3(u)-9.81*nn3(u)**2.*ppn(4*u+2)&

*abs(ppn(4*u+2))*((b03(u)*ppn(4*u+1)/(b03(u)+2.*ppn(4*u+1)))**4.)**&

(-1./3.)-ppn(4*u+2)*ws1(2*u+1)/ppn(4*u+1)

rr1(u,1)=ws1(2*u-1)+a*dt

rr1(u,2)= ppn(4*u-3)/2.*(ws1(2*u-1)+a*dt)*sp1(u)

rr2(u,1)=ws1(2*u)+a*dt

rr2(u,2)= ppn(4*u-1)/2.*(ws1(2*u)+a*dt)*sp2(u)

rr3(u,1)=ws1(2*u+1)+a*dt

rr3(u,2)= ppn(4*u+1)/2.*(ws1(2*u+1)+a*dt)*sp3(u)

end do

! sau day mo ta "phuong trinh dai tuyen vecto 1 .docx" (xin hay xem file tuong

ung)

tam=0

tam(:,1,1)=4./15.*L

tam(:,2,2)=4./15.*L

k1p11=tam+(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(1.85/3./L*DD1+0.6/L*DD2-0.05/L*DD3-&

1./3.*BD1-3./15.*BD2+1./30.*BD3-2./3.*DC1+3./15.*DC2-1./30.*DC3-13./70.&

*L*BC1-2./21.*L*BC2+3./210.*L*BC3)

tam(:,1,1)=2./15.*L

tam(:,2,2)=2./15.*L

k1p21=tam+(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(-2.2/3./L*DD1-1.6/3./L*DD2-0.2/3./L*DD3&

+6./15.*BD1+4./15.*BD2+3./15.*DC1+8./15.*DC2-1./15.*DC3-2./21.*L*BC1&

-8./105.*L*BC2+4./105.*L*BC3)

tam(:,1,1)=-1./15.*L

tam(:,2,2)=-1./15.*L

k1p31=tam+(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(0.35/3./L*DD1-0.2/3./L*DD2+0.35/3./ &

L*DD3-1./15.*BD1-1./15.*BD2-1./30.*BD3-1./30.*DC1-1./15.*DC2-1./15.* &

DC3+3./210.*L*BC1+4./105.*L*BC2+3./210.*L*BC3)

tam(:,1,1)=4./15.*L! tam=[4./15.*L, 0 0, 4./15.*L]

tam(:,2,2)=4./15.*L

k1p1=tam-dt*(-1./3.*D1n-3./15.*D2n+1./30.*D3n)-(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(1.85&

/3./L*DD1+0.6/L*DD2-0.05/L*DD3-1./3.*BD1-3./15.*BD2+1./30.*BD3)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y12(u,1)=k1p1(u,1,1)*p1n(u,1)+k1p1(u,1,2)*p1n(u,2)

! dang nhan 2 ma tran k2p1*p1n cua tung phan tu

y12(u,2)=k1p1(u,2,1)*p1n(u,1)+k1p1(u,2,2)*p1n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=2./15.*L

tam(:,2,2)=2./15.*L

k1p2=tam-dt*(6./15.*D1n+4./15.*D2n)-(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(-2.2/3./L*DD1-&

1.6/3./L*DD2-0.2/3./L*DD3+6./15.*BD1+4./15.*BD2)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y12(u,1)=y12(u,1)+k1p2(u,1,1)*p2n(u,1)+k1p2(u,1,2)*p2n(u,2)

y12(u,2)=y12(u,2)+k1p2(u,2,1)*p2n(u,1)+k1p2(u,2,2)*p2n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=-1./15.*L

tam(:,2,2)=-1./15.*L

k1p3=tam-dt*(-1./15.*D1n-1./15.*D2n-1./30.*D3n)-(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(0.35&

/3./L*DD1-0.2/3./L*DD2+0.35/3./L*DD3-1./15.*BD1-1./15.*BD2-1./30.*BD3)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y12(u,1)=y12(u,1)+k1p3(u,1,1)*p3n(u,1)+k1p3(u,1,2)*p3n(u,2)

y12(u,2)=y12(u,2)+k1p3(u,2,1)*p3n(u,1)+k1p3(u,2,2)*p3n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=4./15.*L*dt! tam=[4./15.*L, 0 0, 4./15.*L]

tam(:,2,2)=4./15.*L*dt

k1s1=tam+(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(-1./3.*D1n-3./15.*D2n+1./30.*D3n+13./70.*L&

*B1n+2./21.*L*B2n-3./210.*L*B3n+D1n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y12(u,1)=y12(u,1)+k1s1(u,1,1)*s1n(u,1)+k1s1(u,1,2)*s1n(u,2)

y12(u,2)=y12(u,2)+k1s1(u,2,1)*s1n(u,1)+k1s1(u,2,2)*s1n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=2./15.*L*dt! tam=[2./15.*L, 0 0, 2./15.*L]

tam(:,2,2)=2./15.*L*dt

k1s2=tam+(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(-3./15.*D1n-8./15.*D2n+1./15.*D3n+2./21.*L&

*B1n+8./105.*L*B2n-4./105.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y12(u,1)=y12(u,1)+k1s2(u,1,1)*s2n(u,1)+k1s2(u,1,2)*s2n(u,2)

y12(u,2)=y12(u,2)+k1s2(u,2,1)*s2n(u,1)+k1s2(u,2,2)*s2n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=-1./15.*L*dt

tam(:,2,2)=-1./15.*L*dt

k1s3=tam+(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(1./30.*D1n+1./15.*D2n+1./15.*D3n-3./ &

210.*L*B1n-4./105.*L*B2n-3./210.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y12(u,1)=y12(u,1)+k1s3(u,1,1)*s3n(u,1)+k1s3(u,1,2)*s3n(u,2)

y12(u,2)=y12(u,2)+k1s3(u,2,1)*s3n(u,1)+k1s3(u,2,2)*s3n(u,2)

end do

k1r1=(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(2./3.*D1n-3./15.*D2n+1./30.*D3n+13./70.*L*B1n&

+2./21.*L*B2n-3./210.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y12(u,1)=y12(u,1)+k1r1(u,1,1)*rr1(u,1)+k1r1(u,1,2)*rr1(u,2)

y12(u,2)=y12(u,2)+k1r1(u,2,1)*rr1(u,1)+k1r1(u,2,2)*rr1(u,2)

end do

k1r2=(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(-3./15.*D1n-8./15.*D2n+1./15.*D3n+2./21.*L*B1n&

+8./105.*L*B2n-4./105.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y12(u,1)=y12(u,1)+k1r2(u,1,1)*rr2(u,1)+k1r2(u,1,2)*rr2(u,2)

y12(u,2)=y12(u,2)+k1r2(u,2,1)*rr2(u,1)+k1r2(u,2,2)*rr2(u,2)

end do

k1r3=(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(1./30.*D1n+1./15.*D2n+1./15.*D3n-3./210.*L*B1n&

-4./105.*L*B2n-3./210.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y12(u,1)=y12(u,1)+k1r3(u,1,1)*rr3(u,1)+k1r3(u,1,2)*rr3(u,2)

y12(u,2)=y12(u,2)+k1r3(u,2,1)*rr3(u,1)+k1r3(u,2,2)*rr3(u,2)

end do

! sau day mo ta "phuong trinh dai tuyen vecto 2 .docx"

tam=0

tam(:,1,1)=2./15.*L

tam(:,2,2)=2./15.*L

k2p11=tam+(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(-2.2/3./L*DD1-1.6/3./L*DD2-0.2/3./L*DD3-&

3./15.*BD1-8./15.*BD2+1./15.*BD3-6./15.*DC1-4./15.*DC2-2./21.*L*BC1-&

8./105.*L*BC2+4./105.*L*BC3)

tam(:,1,1)=16./15.*L

tam(:,2,2)=16./15.*L

k2p21=tam+(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(0.8/L*DD1+3.2/3./L*DD2+0.8/L*DD3+4./ &

15.*BD1-4./15.*BD3-4./15.*DC1+4./15.*DC3-8./105.*L*BC1-32./35.*L*BC2-&

8./105.*L*BC3)

tam(:,1,1)=2./15.*L

tam(:,2,2)=2./15.*L

k2p31=tam+(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(-0.2/3./L*DD1-1.6/3./L*DD2-2.2/3./L*DD3-&

1./15.*BD1+8./15.*BD2+3./15.*BD3+4./15.*DC2+6./15.*DC3+4./105.*L* &

BC1-8./105.*L*BC2-2./21.*L*BC3)

tam(:,1,1)=2./15.*L ! tam=[2./15.*L, 0 0, 2./15.*L]

tam(:,2,2)=2./15.*L

k2p1=tam-dt*(-3./15.*D1n-8./15.*D2n+1./15.*D3n)-(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(-2.2/&

3./L*DD1-1.6/3./L*DD2-0.2/3./L*DD3-3./15.*BD1-8./15.*BD2+1./15.*BD3)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y34(u,1)=k2p1(u,1,1)*p1n(u,1)+k2p1(u,1,2)*p1n(u,2)

y34(u,2)=k2p1(u,2,1)*p1n(u,1)+k2p1(u,2,2)*p1n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=16./15.*L

tam(:,2,2)=16./15.*L

k2p2=tam-dt*(4./15.*D1n-4./15.*D3n)-(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(0.8/L*DD1+&

3.2/3./L*DD2+0.8/L*DD3+4./15.*BD1-4./15.*BD3)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y34(u,1)=y34(u,1)+k2p2(u,1,1)*p2n(u,1)+k2p2(u,1,2)*p2n(u,2)

y34(u,2)=y34(u,2)+k2p2(u,2,1)*p2n(u,1)+k2p2(u,2,2)*p2n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=2./15.*L

tam(:,2,2)=2./15.*L

k2p3=tam-dt*(-1./15.*D1n+8./15.*D2n+3./15.*D3n)-(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(-&

0.2/3./L*DD1-1.6/3./L*DD2-2.2/3./L*DD3-1./15.*BD1+8./15.*BD2+3./15.*BD3)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y34(u,1)=y34(u,1)+k2p3(u,1,1)*p3n(u,1)+k2p3(u,1,2)*p3n(u,2)

y34(u,2)=y34(u,2)+k2p3(u,2,1)*p3n(u,1)+k2p3(u,2,2)*p3n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=2./15.*L*dt! tam=[2./15.*L, 0 0, 2./15.*L]

tam(:,2,2)=2./15.*L*dt

k2s1=tam+(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(6./15.*D1n+4./15.*D2n+2./21.*L*B1n+ 8./ &

105.*L*B2n-4./105.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y34(u,1)=y34(u,1)+k2s1(u,1,1)*s1n(u,1)+k2s1(u,1,2)*s1n(u,2)

y34(u,2)=y34(u,2)+k2s1(u,2,1)*s1n(u,1)+k2s1(u,2,2)*s1n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=16./15.*L*dt! tam=[16./15.*L, 0 0, 16./15.*L]

tam(:,2,2)=16./15.*L*dt

k2s2=tam+(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(4./15.*D1n-4./15.*D3n+8./105.*L* &

B1n+32./35.*L*B2n+8./105.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y34(u,1)=y34(u,1)+k2s2(u,1,1)*s2n(u,1)+k2s2(u,1,2)*s2n(u,2)

y34(u,2)=y34(u,2)+k2s2(u,2,1)*s2n(u,1)+k2s2(u,2,2)*s2n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=2./15.*L*dt

tam(:,2,2)=2./15.*L*dt

k2s3=tam+(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(-4./15.*D2n-6./15.*D3n-4./105.*L*B1n&

+8./105.*L*B2n+2./21.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y34(u,1)=y34(u,1)+k2s3(u,1,1)*s3n(u,1)+k2s3(u,1,2)*s3n(u,2)

y34(u,2)=y34(u,2)+k2s3(u,2,1)*s3n(u,1)+k2s3(u,2,2)*s3n(u,2)

end do

k2r1=(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(6./15.*D1n+4./15.*D2n+2./21.*L*B1n+8./105.*L*&

B2n-4./105.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y34(u,1)=y34(u,1)+k2r1(u,1,1)*rr1(u,1)+k2r1(u,1,2)*rr1(u,2)

y34(u,2)=y34(u,2)+k2r1(u,2,1)*rr1(u,1)+k2r1(u,2,2)*rr1(u,2)

end do

k2r2=(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(4./15.*D1n-4./15.*D3n+8./105.*L*B1n+32./35.*L*&

B2n+8./105.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y34(u,1)=y34(u,1)+k2r2(u,1,1)*rr2(u,1)+k2r2(u,1,2)*rr2(u,2)

y34(u,2)=y34(u,2)+k2r2(u,2,1)*rr2(u,1)+k2r2(u,2,2)*rr2(u,2)

end do

k2r3=(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(-4./15.*D2n-6./15.*D3n-4./105.*L*B1n+8./105.*L&

*B2n+2./21.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y34(u,1)=y34(u,1)+k2r3(u,1,1)*rr3(u,1)+k2r3(u,1,2)*rr3(u,2)

y34(u,2)=y34(u,2)+k2r3(u,2,1)*rr3(u,1)+k2r3(u,2,2)*rr3(u,2)

end do

! sau day mo ta "phuong trinh dai tuyen vecto 3 .docx"

tam=0

tam(:,1,1)=-1./15.*L

tam(:,2,2)=-1./15.*L

k3p11=tam+(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(0.35/3./L*DD1-0.2/3./L*DD2+0.35/3./L&

*DD3+1./30.*BD1+1./15.*BD2+1./15.*BD3+1./15.*DC1+1./15.*DC2+1./30.*&

DC3+3./210.*L*BC1+4./105.*L*BC2+3./210.*L*BC3)

tam(:,1,1)=2./15.*L

tam(:,2,2)=2./15.*L

k3p21=tam+(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(-0.2/3./L*DD1-1.6/3./L*DD2-2.2/3./L*DD3-&

4./15.*BD2-6./15.*BD3+1./15.*DC1-8./15.*DC2-3./15.*DC3+4./105.*L*BC1-&

8./105.*L*BC2-2./21.*L*BC3)

tam(:,1,1)=4./15.*L

tam(:,2,2)=4./15.*L

k3p31=tam+(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(-0.05/L*DD1+0.6/L*DD2+1.85/3./L*DD3-&

1./30.*BD1+3./15.*BD2+1./3.*BD3+1./30.*DC1-3./15.*DC2+2./3.*DC3+&

3./210.*L*BC1-2./21.*L*BC2-13./70.*L*BC3)

tam(:,1,1)=-1./15.*L ! tam=[-1./15.*L, 0 0, -1./15.*L]

tam(:,2,2)=-1./15.*L

k3p1=tam-dt*(1./30.*D1n+1./15.*D2n+1./15.*D3n)-(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(0.35/&

3./L*DD1-0.2/3./L*DD2+0.35/3./L*DD3+1./30.*BD1+1./15.*BD2+1./15.*BD3)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y56(u,1)=k3p1(u,1,1)*p1n(u,1)+k3p1(u,1,2)*p1n(u,2)

y56(u,2)=k3p1(u,2,1)*p1n(u,1)+k3p1(u,2,2)*p1n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=2./15.*L

tam(:,2,2)=2./15.*L

k3p2=tam-dt*(-4./15.*D2n-6./15.*D3n)-(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(-0.2/3./L*DD1-&

1.6/3./L*DD2-2.2/3./L*DD3-4./15.*BD2-6./15.*BD3)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y56(u,1)=y56(u,1)+k3p2(u,1,1)*p2n(u,1)+k3p2(u,1,2)*p2n(u,2)

y56(u,2)=y56(u,2)+k3p2(u,2,1)*p2n(u,1)+k3p2(u,2,2)*p2n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=4./15.*L

tam(:,2,2)=4./15.*L

k3p3=tam-dt*(-1./30.*D1n+3./15.*D2n+1./3.*D3n)-(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(-&

0.05/L*DD1+0.6/L*DD2+1.85/3./L*DD3-1./30.*BD1+3./15.*BD2+1./3.*BD3)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y56(u,1)=y56(u,1)+k3p3(u,1,1)*p3n(u,1)+k3p3(u,1,2)*p3n(u,2)

y56(u,2)=y56(u,2)+k3p3(u,2,1)*p3n(u,1)+k3p3(u,2,2)*p3n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=-1./15.*L*dt! tam=[-1./15.*L, 0 0, -1./15.*L]

tam(:,2,2)=-1./15.*L*dt

k3s1=tam+(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(-1./15.*D1n-1./15.*D2n-1./30.*D3n-3./210.*L*&

B1n-4./105.*L*B2n-3./210.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y56(u,1)=y56(u,1)+k3s1(u,1,1)*s1n(u,1)+k3s1(u,1,2)*s1n(u,2)

y56(u,2)=y56(u,2)+k3s1(u,2,1)*s1n(u,1)+k3s1(u,2,2)*s1n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=2./15.*L*dt! tam=[2./15.*L, 0 0, 2./15.*L]

tam(:,2,2)=2./15.*L*dt

k3s2=tam+(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(-1./15.*D1n+8./15.*D2n+3./15.*D3n-4./105.&

*L*B1n+8./105.*L*B2n+2./21.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y56(u,1)=y56(u,1)+k3s2(u,1,1)*s2n(u,1)+k3s2(u,1,2)*s2n(u,2)

y56(u,2)=y56(u,2)+k3s2(u,2,1)*s2n(u,1)+k3s2(u,2,2)*s2n(u,2)

end do

tam(:,1,1)=4./15.*L*dt

tam(:,2,2)=4./15.*L*dt

k3s3=tam+(1./3.-eta/2.)*dt**2.*(-1./30.*D1n+3./15.*D2n+1./3.*D3n-3./210.*L*&

B1n+2./21.*L*B2n+13./70.*L*B3n-D3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y56(u,1)=y56(u,1)+k3s3(u,1,1)*s3n(u,1)+k3s3(u,1,2)*s3n(u,2)

y56(u,2)=y56(u,2)+k3s3(u,2,1)*s3n(u,1)+k3s3(u,2,2)*s3n(u,2)

end do

k3r1=(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(-1./15.*D1n-1./15.*D2n-1./30.*D3n-3./210.*L* &

B1n-4./105.*L*B2n-3./210.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y56(u,1)=y56(u,1)+k3r1(u,1,1)*rr1(u,1)+k3r1(u,1,2)*rr1(u,2)

y56(u,2)=y56(u,2)+k3r1(u,2,1)*rr1(u,1)+k3r1(u,2,2)*rr1(u,2)

end do

k3r2=(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(-1./15.*D1n+8./15.*D2n+3./15.*D3n-4./105.*L* &

B1n +8./105.*L*B2n+2./21.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y56(u,1)=y56(u,1)+k3r2(u,1,1)*rr2(u,1)+k3r2(u,1,2)*rr2(u,2)

y56(u,2)=y56(u,2)+k3r2(u,2,1)*rr2(u,1)+k3r2(u,2,2)*rr2(u,2)

end do

k3r3=(eta/2.+1./6.)*dt**2.*(-1./30.*D1n+3./15.*D2n-2./3.*D3n-3./210.*L*B1n&

+2./21.*L*B2n+13./70.*L*B3n)

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

y56(u,1)=y56(u,1)+k3r3(u,1,1)*rr3(u,1)+k3r3(u,1,2)*rr3(u,2)

y56(u,2)=y56(u,2)+k3r3(u,2,1)*rr3(u,1)+k3r3(u,2,2)*rr3(u,2)

end do

! sau day lap cac ma tran phan tu k

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

k(u,1,1)=k1p11(u,1,1)

k(u,1,2)=k1p11(u,1,2)

k(u,2,1)=k1p11(u,2,1)

k(u,2,2)=k1p11(u,2,2)

k(u,1,3)=k1p21(u,1,1)

k(u,1,4)=k1p21(u,1,2)

k(u,2,3)=k1p21(u,2,1)

k(u,2,4)=k1p21(u,2,2)

k(u,1,5)=k1p31(u,1,1)

k(u,1,6)=k1p31(u,1,2)

k(u,2,5)=k1p31(u,2,1)

k(u,2,6)=k1p31(u,2,2)

k(u,3,1)=k2p11(u,1,1)

k(u,3,2)=k2p11(u,1,2)

k(u,4,1)=k2p11(u,2,1)

k(u,4,2)=k2p11(u,2,2)

k(u,3,3)=k2p21(u,1,1)

k(u,3,4)=k2p21(u,1,2)

k(u,4,3)=k2p21(u,2,1)

k(u,4,4)=k2p21(u,2,2)

k(u,3,5)=k2p31(u,1,1)

k(u,3,6)=k2p31(u,1,2)

k(u,4,5)=k2p31(u,2,1)

k(u,4,6)=k2p31(u,2,2)

k(u,5,1)=k3p11(u,1,1)

k(u,5,2)=k3p11(u,1,2)

k(u,6,1)=k3p11(u,2,1)

k(u,6,2)=k3p11(u,2,2)

k(u,5,3)=k3p21(u,1,1)

k(u,5,4)=k3p21(u,1,2)

k(u,6,3)=k3p21(u,2,1)

k(u,6,4)=k3p21(u,2,2)

k(u,5,5)=k3p31(u,1,1)

k(u,5,6)=k3p31(u,1,2)

k(u,6,5)=k3p31(u,2,1)

k(u,6,6)=k3p31(u,2,2)

! sau day lap cac vecto ve phai phan tu y

y(u,1)=y12(u,1)

y(u,2)=y12(u,2)

y(u,3)=y34(u,1)

y(u,4)=y34(u,2)

y(u,5)=y56(u,1)

y(u,6)=y56(u,2)

end do

! sau day lap ma tran tong the kk (xin hay xem file"luan an p2.docx" )

do i=1,2 ! i la chi so hang, j la chi so cot cua ma tran phan tu k

do j=1,2

kk(i,j)=k(1,i,j)

end do

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

do i=3,6 ! i la chi so hang, j la chi so cot cua moi ma tran phan tu k

do j=1,2

kk(i+4*(u-1),j+4*(u-1))=k(u,i,j)

end do

do i=1,6

do j=3,4

kk(i+4*(u-1),j+4*(u-1))=k(u,i,j)

end do

do i=1,4 ! i la chi so hang, j la chi so cot cua moi ma tran phan tu k

do j=5,6

kk(i+4*(u-1),j+4*(u-1))=k(u,i,j)

end do

do u=1,e-1 ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

do i=5,6 ! i la chi so hang, j la chi so cot cua moi ma tran phan tu k

do j=5,6

kk(i+4*(u-1),j+4*(u-1))=k(u,i,j)+k(u+1,i-4,j-4)

end do

do i=7+4*(u-1),4*e+2 ! i la chi so hang, j la chi so cot cua ma tran tong the kk

do j=1+4*(u-1),4+4*(u-1)

kk(i,j)=0

end do

do i=1+4*(u-1),4+4*(u-1) ! i la chi so hang, j la chi so cot cua ma tran tong the kk

do j=7+4*(u-1),4*e+2

kk(i,j)=0

end do

do i=5,6 ! i la chi so hang, j la chi so cot cua ma tran phan tu k cuoi cung

do j=5,6

kk(i+4*(e-1),j+4*(e-1))=k(e,i,j)

end do

! sau day lap vecto ve phai tong the yy

do i=1,2 ! i la chi so vecto ve phai y phan tu

yy(i)=y(1,i)

end do

do u=1,e ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

do i=3,4 ! i la chi so vecto ve phai y phan tu

yy(i+4*(u-1))=y(u,i)

end do

do u=1,e-1 ! u la chi so phan tu e la tong so phan tu

do i=5,6 ! i la chi so vecto ve phai y phan tu

yy(i+4*(u-1))=y(u,i)+y(u+1,i-4)

end do

do i=5,6 ! i la chi so vecto ve phai y cua phan tu cuoi cung e

yy(i+4*(e-1))=y(e,i)

end do

! sau day gan dieu kien bien, h,Q thuong luu h ha luu

do i=3,4*e+2 ! i la chi so vecto ve phai tong the yy

yy(i)=yy(i)-kk(i,1)*dkb(n,1)-kk(i,2)*dkb(n,2)-kk(i,4*e+1)*dkb(n,3)

end do

yy(1)=dkb(n,1)

yy(2)=dkb(n,2)

yy(4*e+1)=dkb(n,3)

kk(1,:)=0

kk(:,1)=0

kk(2,:)=0

kk(:,2)=0

kk(4*e+1,:)=0

kk(:,4*e+1)=0

kk(1,1)=1.

kk(2,2)=1.

kk(4*e+1,4*e+1)=1.

! sau day Sap xep lai de kk1 (i,i) <> 0

DO i=1,4*e+2

kk1(:,i) = kk(:,i)

END DO

kk1(:,4*e+2+1) = yy(:)

DO i=1, 4*e+2

R = kk1( i, i ) ! Sap xep lai de kk1 (i,i) <> 0

IF (R == 0) THEN

b = i + 1

DO WHILE (R == 0 .AND. b < 4*e+2+1)

R = kk1( b, i )

b = b + 1

END DO

IF (R == 0) THEN

PRINT*, "EXIT Here"

STOP

ELSE

x = kk1( i, 1: 4*e+2+1 )

b = b - 1

kk1( i, 1: 4*e+2+1 ) = kk1( b, 1: 4*e+2+1 )

kk1( b, 1: 4*e+2+1 ) = x ! neu A(k,i) khac 0 thi doi cho hang i va hang k

END IF

R = kk1(i,i)

kk1(i,1: 4*e+2+1) = kk1(i,1: 4*e+2+1) / R

do u=1, 4*e+2

if (u /= i) then

R = kk1(u,i)

kk1(u,1: 4*e+2+1)=kk1(u,1: 4*e+2+1)-kk1(i,1: 4*e+2+1)*R

endif

enddo

Enddo

ppn1(1: 4*e+2) = kk1(1: 4*e+2, 4*e+2+1)

do i=1,2*e+1

if (ppn1(2*i-1)<0.01) then

ppn1(2*i-1)=0.01

end if

end do

do i=1,2*e+1 ! i la chi so nut, e la tong so phan tu

hh(n,i)=ppn1(2*i-1) ! n la chi so buoc thoi gian dt

vv(n,i)=ppn1(2*i) ! n la chi so buoc thoi gian dt

end do

open (UNIT = 8, FILE = 'h.txt', STATUS = 'unknown')

do i=1,2*e

write (8,30), hh(n,i)

30 format (f0.3 \,' ')

end do

write (8,31), hh(n,2*e+1)

31 format (f0.3)

open (UNIT = 9, FILE = 'vv.txt', STATUS = 'unknown')

do i=1,2*e

write (9,32), vv(n,i)

32 format (f0.3 \,' ')

end do

write (9,33), vv(n,2*e+1)

33 format (f0.3)

open (UNIT = 10, FILE = 'ket qua h.txt', STATUS = 'unknown')

do j=1,2*e

write (10,39),n, j,hh(n,j)

39 format ('h',I0,',',I0,'=',f0.3 \,' ')

end do

write (10,40),n, 2*e+1,hh(n,2*e+1)

40 format ('h',I0,',',I0,'=',f0.3)

open (UNIT = 11, FILE = ' ket qua v.txt', STATUS = 'unknown')

do j=1,2*e

write (11,41),n, j,vv(n,j)

41 format ('v',I0,',',I0,'=',f0.3 \,' ')

end do

write (11,42),n, 2*e+1,vv(n,2*e+1)

42 format ('v',I0,',',I0,'=',f0.3)

! sau day thay doi ppn, ws1 de chuan bi cho lan lap thoi gian tiep theo

ppn=ppn1

ws1=ws1+a*dt !

end do ! ket thuc vong lap thoi gian

stop

end

Phụ lục 10: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN BẰNG MÔ HÌNH TOÁN,

SO SÁNH VỚI HECRAS, ANSYS FLUENT VÀ THỰC ĐO

TRÊN MÔ HÌNH VẬT LÝ

Bảng 21. Kết quả thí nghiệm và so sánh với giá trị tính toán khi lưu lượng dòng chính phía trên Q1=0.045(m3/s) và lưu lượng từ khe đáy q=0.03(m3/s)

nút 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

h đo 0.226 0.228 0.230 0.232 0.233 0.235 0.235 0.235 0.235 0.235

h hec 0.206 0.206 0.205 0.205 0.205 0.204 0.204 0.204 0.203 0.203

0.224 0.229 0.231 0.234 0.235 0.235 0.235 0.236 0.235 0.236 h tính

h as 0.218 0.219 0.219 0.218 0.219 0.219 0.219 0.220 0.220 0.221

nút 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

h đo 0.235 0.235 0.235 0.235 0.235 0.235 0.235 0.234 0.233 0.232

h hec 0.203 0.202 0.202 0.202 0.201 0.201 0.200 0.200 0.200 0.199

0.235 0.234 0.234 0.234 0.233 0.231 0.231 0.231 0.231 0.231 h tính

h as 0.222 0.222 0.223 0.223 0.224 0.225 0.225 0.226 0.226 0.227

nút 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

h đo 0.231 0.230 0.229 0.228 0.227 0.227 0.227 0.227 0.227 0.227

h hec 0.199 0.198 0.198 0.197 0.197 0.196 0.196 0.195 0.195 0.194

0.231 0.230 0.229 0.228 0.226 0.226 0.227 0.227 0.225 0.225 h tính

h as 0.228 0.228 0.229 0.230 0.231 0.231 0.232 0.233 0.233 0.234

nút 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

h đo 0.228 0.230 0.227 0.224 0.220 0.210 0.195 0.170 0.142 0.120

h hec 0.194 0.193 0.193 0.192 0.192 0.132 0.123 0.124 0.126 0.127

0.224 0.224 0.224 0.223 0.220 0.206 0.185 0.167 0.141 0.122 h tính

h as 0.235 0.236 0.237 0.237 0.233 0.190 0.148 0.183 0.179 0.159

nút 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

h đo 0.113 0.109 0.107 0.106 0.105 0.104 0.103 0.103 0.102 0.102

h hec 0.128 0.129 0.130 0.131 0.124 0.125 0.126 0.127 0.128 0.129

0.114 0.111 0.109 0.109 0.108 0.108 0.107 0.107 0.107 0.107 h tính

h as 0.138 0.126 0.121 0.121 0.123 0.127 0.132 0.138 0.142 0.145

nút 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

h đo 0.102 0.101 0.101 0.101 0.100 0.100 0.100 0.099 0.099 0.099

h hec 0.131 0.124 0.125 0.126 0.127 0.128 0.129 0.131 0.124 0.125

0.107 0.107 0.107 0.107 0.107 0.107 0.108 0.107 0.107 0.107 h tính

h as 0.146 0.145 0.143 0.141 0.138 0.137 0.136 0.136 0.137 0.137

nút 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

h đo 0.098 0.098 0.097 0.097 0.097 0.096 0.097 0.097 0.097 0.097

h hec 0.126 0.127 0.128 0.129 0.131 0.124 0.125 0.126 0.127 0.128

0.107 0.107 0.106 0.106 0.106 0.106 0.106 0.105 0.105 0.105 h tính

h as 0.138 0.138 0.138 0.138 0.137 0.137 0.136 0.135 0.135 0.135

nút 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

h đo 0.097 0.097 0.097 0.097 0.098 0.098 0.098 0.098 0.098 0.097 0.097

h hec 0.129 0.130 0.132 0.124 0.125 0.127 0.128 0.129 0.130 0.131 0.124

0.105 0.105 0.104 0.104 0.104 0.104 0.104 0.103 0.103 0.103 0.097 h tính

h as 0.134 0.134 0.134 0.134 0.133 0.133 0.132 0.130 0.127 0.121 0.092

1 2 3 9 4 6 8 7 10

0.217 12

0.216 13

0.216 11

0.215 14

0.214 17

0.214 16

0.214 18

0.215 22

0.215 21

0.215 23

0.215 24

0.216 27

0.216 26

0.217 28

32 33 31 37 34 36 38 39 40

46 47 44 48 49 42 41 43 50

57 58 59 56 54 51 53 52 60

67 66 64 69 68 61 62 63 70

76 77 74 79 78 72 73 71 80

Bảng 22. Kết quả thí nghiệm và so sánh với giá trị tính toán khi Q=0.08(m3/s) 5 nút h đo 0.228 0.230 0.232 0.233 0.235 0.237 0.237 0.237 0.237 0.237 h hec 0.218 0.217 0.217 0.216 0.216 0.216 0.215 0.215 0.214 0.214 h tính 0.228 0.235 0.238 0.241 0.241 0.241 0.241 0.241 0.240 0.240 h as 0.214 0.215 0.214 nút 20 19 15 h đo 0.237 0.238 0.238 0.238 0.238 0.238 0.238 0.238 0.237 0.237 h hec 0.213 0.213 0.212 0.212 0.211 0.211 0.210 0.210 0.209 0.209 h tính 0.239 0.238 0.237 0.235 0.234 0.233 0.232 0.232 0.232 0.232 h as 0.217 0.218 0.216 30 29 25 nút h đo 0.237 0.236 0.236 0.236 0.235 0.235 0.235 0.235 0.235 0.235 h hec 0.208 0.208 0.207 0.206 0.206 0.205 0.204 0.204 0.203 0.202 h tính 0.232 0.231 0.230 0.230 0.229 0.228 0.227 0.227 0.226 0.226 h as 0.218 0.218 0.219 0.219 0.220 0.221 0.221 0.222 0.222 0.223 nút 35 h đo 0.234 0.234 0.233 0.229 0.227 0.220 0.195 0.177 0.150 0.130 h hec 0.202 0.201 0.200 0.199 0.199 0.138 0.129 0.130 0.131 0.132 h tính 0.225 0.225 0.225 0.224 0.221 0.210 0.186 0.169 0.144 0.128 h as 0.224 0.224 0.225 0.227 0.228 0.197 0.166 0.179 0.169 0.155 nút 45 h đo 0.121 0.116 0.115 0.113 0.112 0.113 0.112 0.112 0.111 0.111 h hec 0.134 0.135 0.136 0.137 0.129 0.130 0.132 0.133 0.134 0.135 h tính 0.121 0.117 0.116 0.114 0.114 0.113 0.113 0.113 0.112 0.112 h as 0.145 0.142 0.147 0.154 0.160 0.165 0.166 0.165 0.162 0.159 nút 55 h đo 0.110 0.110 0.110 0.109 0.109 0.108 0.108 0.108 0.107 0.107 h hec 0.136 0.137 0.129 0.130 0.132 0.133 0.134 0.135 0.136 0.137 h tính 0.112 0.112 0.112 0.112 0.112 0.113 0.113 0.113 0.113 0.113 h as 0.157 0.156 0.156 0.157 0.158 0.159 0.159 0.159 0.159 0.158 nút 65 h đo 0.106 0.106 0.106 0.105 0.105 0.104 0.104 0.103 0.103 0.102 h hec 0.129 0.131 0.132 0.133 0.134 0.135 0.136 0.137 0.129 0.130 h tính 0.113 0.112 0.112 0.111 0.111 0.111 0.110 0.110 0.109 0.109 h as 0.157 0.157 0.156 0.156 0.156 0.156 0.156 0.156 0.155 0.155 75 nút h đo 0.102 0.101 0.101 0.100 0.099 0.099 0.099 0.099 0.099 0.098 h hec 0.131 0.132 0.133 0.135 0.136 0.137 0.129 0.130 0.131 0.133 h tính 0.109 0.108 0.108 0.107 0.107 0.107 0.106 0.106 0.105 0.105 h as 0.155 0.154 0.154 0.153 0.152 0.151 0.150 0.147 0.142 0.133

2 1 3 8 9 6 4 7 10

20 13 12 19 17 16 14 18

30 22 23 28 27 29 24 26

33 37 34 0.23 31 39 38 40

0.235 0.236 0.237 0.238 0.241 0.208 0.175 0.189 41 44 47 48 46 43 42 50

0.154 0.149 0.151 0.156 0.163 53 51 59 54 57 52 60

66 68 64 69 67 63 62 70

76 77 79 78 74 72 73 80

Bảng 23. Kết quả thí nghiệm và so sánh với giá trị tính toán khi Q=0.09(m3/s) 5 nút h đo 0.237 0.238 0.239 0.239 0.240 0.241 0.241 0.241 0.242 0.242 h hec 0.240 0.239 0.239 0.238 0.238 0.237 0.236 0.236 0.235 0.235 h tính 0.237 0.246 0.250 0.251 0.251 0.251 0.251 0.251 0.250 0.249 h as 0.228 0.229 0.228 0.228 0.227 0.227 0.226 0.226 0.227 0.227 nút 15 11 h đo 0.242 0.243 0.243 0.243 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 h hec 0.234 0.233 0.233 0.232 0.231 0.230 0.230 0.229 0.228 0.227 h tính 0.248 0.246 0.245 0.244 0.243 0.242 0.242 0.242 0.242 0.242 h as 0.227 0.227 0.227 0.227 0.228 0.228 0.228 0.229 0.229 0.229 25 21 nút h đo 0.244 0.245 0.245 0.245 0.245 0.245 0.245 0.245 0.245 0.245 h hec 0.226 0.226 0.225 0.224 0.223 0.222 0.221 0.220 0.219 0.218 h tính 0.242 0.242 0.241 0.240 0.239 0.238 0.238 0.238 0.238 0.238 h as 0.23 0.231 0.231 0.232 0.232 0.233 0.233 0.234 0.234 36 35 32 nút h đo 0.244 0.244 0.243 0.241 0.240 0.231 0.206 0.188 0.163 0.145 h hec 0.217 0.216 0.215 0.213 0.212 0.149 0.140 0.141 0.142 0.143 h tính 0.238 0.237 0.236 0.236 0.235 0.225 0.207 0.190 0.168 0.152 h as 0.18 0.166 49 45 nút h đo 0.135 0.129 0.125 0.121 0.119 0.118 0.118 0.117 0.117 0.117 h hec 0.145 0.146 0.147 0.148 0.149 0.140 0.142 0.143 0.144 0.145 h tính 0.140 0.135 0.131 0.127 0.126 0.126 0.125 0.125 0.125 0.124 h as 0.17 0.174 0.175 0.173 0.17 nút 58 56 55 h đo 0.117 0.116 0.116 0.116 0.115 0.115 0.115 0.115 0.114 0.114 h hec 0.146 0.147 0.149 0.140 0.142 0.143 0.144 0.145 0.146 0.147 h tính 0.124 0.124 0.123 0.123 0.123 0.122 0.122 0.122 0.121 0.121 h as 0.167 0.165 0.163 0.163 0.164 0.165 0.166 0.166 0.166 0.166 nút 65 61 h đo 0.114 0.114 0.113 0.113 0.113 0.112 0.112 0.112 0.112 0.112 h hec 0.149 0.140 0.141 0.142 0.143 0.144 0.146 0.147 0.148 0.149 h tính 0.121 0.120 0.120 0.120 0.119 0.119 0.119 0.118 0.118 0.118 h as 0.166 0.165 0.164 0.164 0.163 0.163 0.163 0.162 0.162 0.162 75 71 nút h đo 0.112 0.112 0.112 0.112 0.112 0.112 0.111 0.111 0.111 0.111 h hec 0.140 0.141 0.143 0.144 0.145 0.146 0.147 0.148 0.140 0.142 h tính 0.117 0.117 0.117 0.116 0.116 0.116 0.115 0.115 0.115 0.115 h as 0.15 0.142 0.16 0.159 0.158 0.157 0.154 0.162 0.161 0.161

2 3 1 8 9 4 7 6

20 13 12 11 18 19 16 14 17

30 21 23 22 27 29 26 28 24

40 31 32 33 34 36 38 39 37

49 46 44 48 47 41 42 43 50

56 58 59 57 54 53 52 51 60

68 69 66 64 67 63 62 61 70

79 76 74 77 78 73 71 72 80

Bảng 24. Kết quả thí nghiệm và so sánh với giá trị tính khi Q=0.095 (m3/s) 10 5 nút h đo 0.240 0.242 0.245 0.247 0.249 0.252 0.252 0.252 0.252 0.252 h hec 0.251 0.250 0.249 0.249 0.248 0.247 0.247 0.246 0.245 0.245 h tính 0.240 0.252 0.255 0.256 0.256 0.256 0.256 0.256 0.255 0.253 h as 0.234 0.234 0.234 0.234 0.233 0.233 0.232 0.232 0.232 0.233 nút 15 h đo 0.252 0.252 0.252 0.252 0.252 0.252 0.252 0.252 0.251 0.251 h hec 0.244 0.243 0.242 0.241 0.241 0.240 0.239 0.238 0.237 0.236 h tính 0.252 0.251 0.249 0.249 0.247 0.247 0.247 0.247 0.247 0.247 h as 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.234 0.234 0.234 0.235 0.235 25 nút h đo 0.250 0.250 0.250 0.249 0.249 0.249 0.248 0.248 0.248 0.248 h hec 0.235 0.234 0.233 0.232 0.231 0.230 0.229 0.228 0.227 0.226 h tính 0.247 0.246 0.246 0.245 0.245 0.242 0.241 0.240 0.239 0.239 h as 0.236 0.236 0.236 0.237 0.237 0.238 0.239 0.239 0.240 0.240 nút 35 h đo 0.248 0.247 0.247 0.245 0.243 0.236 0.215 0.192 0.169 0.153 h hec 0.224 0.223 0.222 0.220 0.219 0.154 0.144 0.146 0.147 0.148 h tính 0.239 0.238 0.237 0.237 0.236 0.226 0.210 0.191 0.169 0.155 h as 0.241 0.242 0.243 0.244 0.247 0.213 0.179 0.194 0.186 0.172 nút 45 h đo 0.144 0.135 0.131 0.128 0.127 0.127 0.126 0.126 0.126 0.126 h hec 0.149 0.150 0.151 0.153 0.154 0.149 0.151 0.152 0.153 0.154 h tính 0.149 0.145 0.142 0.140 0.140 0.139 0.139 0.138 0.138 0.138 h as 0.160 0.153 0.153 0.158 0.165 0.172 0.177 0.179 0.178 0.176 nút 55 h đo 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.125 0.125 0.125 0.125 h hec 0.144 0.146 0.147 0.148 0.149 0.150 0.151 0.153 0.154 0.149 h tính 0.137 0.137 0.137 0.136 0.136 0.135 0.135 0.135 0.134 0.134 h as 0.173 0.170 0.168 0.167 0.167 0.168 0.169 0.170 0.170 0.170 65 nút h đo 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.124 0.124 0.123 0.123 h hec 0.151 0.152 0.153 0.154 0.145 0.146 0.147 0.148 0.150 0.151 h tính 0.133 0.133 0.133 0.132 0.132 0.131 0.131 0.131 0.130 0.130 h as 0.170 0.169 0.169 0.168 0.167 0.167 0.166 0.166 0.166 0.166 nút 75 h đo 0.122 0.122 0.121 0.121 0.120 0.120 0.120 0.119 0.119 0.119 h hec 0.152 0.153 0.154 0.146 0.147 0.148 0.149 0.150 0.151 0.153 h tính 0.130 0.129 0.129 0.128 0.128 0.128 0.127 0.127 0.126 0.126 h as 0.166 0.165 0.165 0.164 0.163 0.162 0.161 0.158 0.155 0.148

2 1 3 4 7 8 6 9

20 11 13 12 19 17 18 16 14

30 21 23 22 26 24 29 28 27

40 32 33 31 39 37 38 36 34

44 47 48 46 49 41 43 42 50

56 57 54 59 58 52 53 51 60

67 66 64 68 69 62 63 61 70

76 77 74 79 78 72 73 71 80

Bảng 25. Kết quả thí nghiệm và so sánh với giá trị tính toán khi Q=0.1(m3/s) 10 5 nút h đo 0.243 0.245 0.248 0.250 0.253 0.255 0.255 0.256 0.256 0.257 h hec 0.261 0.260 0.260 0.259 0.258 0.257 0.257 0.256 0.255 0.254 h tính 0.243 0.255 0.259 0.260 0.261 0.261 0.260 0.259 0.259 0.257 h as 0.240 0.240 0.240 0.240 0.239 0.239 0.239 0.238 0.238 0.239 nút 15 h đo 0.257 0.257 0.258 0.258 0.259 0.259 0.259 0.258 0.258 0.257 h hec 0.253 0.253 0.252 0.251 0.250 0.249 0.248 0.247 0.246 0.245 h tính 0.255 0.254 0.253 0.253 0.252 0.252 0.252 0.251 0.252 0.252 h as 0.239 0.239 0.239 0.239 0.239 0.240 0.240 0.240 0.241 0.241 25 nút h đo 0.257 0.257 0.256 0.256 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 h hec 0.244 0.243 0.242 0.240 0.239 0.238 0.237 0.236 0.234 0.233 h tính 0.251 0.250 0.249 0.248 0.247 0.247 0.246 0.246 0.246 0.246 h as 0.242 0.242 0.242 0.243 0.243 0.244 0.245 0.245 0.246 0.246 nút 35 h đo 0.256 0.255 0.254 0.253 0.250 0.242 0.225 0.201 0.179 0.158 h hec 0.231 0.230 0.228 0.227 0.225 0.159 0.150 0.151 0.152 0.153 h tính 0.246 0.245 0.245 0.245 0.240 0.230 0.209 0.193 0.177 0.162 h as 0.247 0.248 0.249 0.251 0.254 0.219 0.184 0.199 0.192 0.178 nút 45 h đo 0.147 0.142 0.138 0.135 0.133 0.129 0.129 0.129 0.129 0.128 h hec 0.154 0.155 0.156 0.158 0.159 0.155 0.156 0.157 0.158 0.159 h tính 0.153 0.148 0.145 0.145 0.144 0.144 0.143 0.143 0.143 0.142 h as 0.165 0.158 0.157 0.160 0.166 0.173 0.179 0.182 0.183 0.182 nút 55 h đo 0.128 0.128 0.128 0.128 0.128 0.128 0.127 0.127 0.127 0.127 h hec 0.150 0.151 0.152 0.153 0.154 0.155 0.156 0.158 0.159 0.155 h tính 0.142 0.141 0.141 0.141 0.140 0.140 0.139 0.139 0.139 0.138 h as 0.179 0.176 0.173 0.171 0.171 0.171 0.172 0.173 0.174 0.174 65 nút h đo 0.127 0.127 0.127 0.127 0.126 0.126 0.126 0.126 0.125 0.125 h hec 0.156 0.157 0.158 0.159 0.150 0.151 0.152 0.153 0.154 0.155 h tính 0.138 0.137 0.137 0.136 0.136 0.136 0.135 0.135 0.134 0.134 h as 0.174 0.174 0.173 0.172 0.171 0.171 0.170 0.170 0.170 0.169 nút 75 h đo 0.125 0.125 0.124 0.124 0.124 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 h hec 0.156 0.157 0.159 0.155 0.156 0.157 0.158 0.159 0.155 0.156 h tính 0.134 0.133 0.133 0.132 0.132 0.132 0.131 0.131 0.130 0.130 h as 0.169 0.169 0.168 0.168 0.167 0.166 0.164 0.162 0.158 0.150 Ghi chú: h hec là chiều sâu dòng chảy tính bằng chương trình HecRas (m)

Bảng 26. Đánh giá mô hình toán theo chỉ số NASH

75 80 90 95 100 Cấp lưu lượng (m3/s)

0.9935 0.992 0.9898 0.9861 0.9781 Chỉ số NASH