Ờ Ở Ầ L I M Đ U
ộ ạ
ố ớ
ự
ệ
ề
ạ
ị
Bài toán c c tr trong m ch đi n xoay chi u là m t d ng bài toán khó đ i v i
ầ ủ ề ạ
ệ
ớ
ộ
ệ ố ọ h c sinh l p 12 và cũng ít tài li u h th ng hóa m t cách đ y đ v d ng bài
toán này.
ự ế
ạ ọ
ớ ề
ụ
ệ
ế
ệ
ắ
ả ư ệ V i đ thi tr c nghi m đ i h c nh hi n nay, vi c áp d ng tr c ti p k t qu
ị ẽ
ự
ọ
ổ
ủ c a bài toán c c tr s làm cho h c sinh không có cái nhìn t ng quan v ph
ề ươ ng
ả
ạ
pháp gi
i các d ng toán này.
ế ề
Ự
Ệ
Ị
Chính vì lý do đó, nay tôi vi
t đ tài “ C C TR TRONG BÀI TOÁN ĐI N
ộ ố ạ
ệ ố
ị ủ
ự
Ề
ằ
XOAY CHI U “ nh m h th ng hóa m t s d ng toán c c tr c a bài toán này
ụ ụ
ạ ủ
ư ộ
ệ
ạ
ồ
ph c v cho công tác giãng d y c a các b n đ ng nghi p, cũng nh m t tài
ể ọ
ệ
ả
ọ
ỉ
li u đ h c sinh tham kh o trong quá tr nh h c.
ự ế
ạ ượ
ủ
ề
ầ
ả
ồ
ố
ư
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
ấ ng nh công su t,
ế ủ
ệ
ệ
ế ị
ị ủ
ế
ở
hi u đi n th c a các thi
ị ủ ộ t b … theo giá tr c a bi n tr R, theo giá tr c a đ
Đ tài g m b n ph n : kh o sát s bi n thiên c a các đ i l
ự ả
ị ủ ầ ố
ị ủ
ệ
t
c m L, theo giá tr c a đi n dung C và theo giá tr c a t n s góc
.
ạ
ờ
ế
ể
ề
ế
(cid:0)
t có th có nhi u thi u xót, mong
ượ ự
ủ
ệ
ồ
ọ
đ
c s đóng góp c a quý đ ng nghi p và các em h c sinh.
Vì th i gian có h n, nên trong quá trình vi
Trang 1
Ụ
Ụ
M C L C
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
ự ổ I. ắ ố ế ạ S thay đ i R trong m ch RLC m c n i ti p
1 (cid:0)
ị 1. Có hai giá tr Rị ấ ộ R2 cho cùng m t giá tr công su t
ị ủ ấ ự ạ 2. Giá tr c a R làm cho công su t c c đ i
ạ ấ ị ự ạ a. Giá tr R làm công su t toàn m ch c c đ i
ấ ủ ị ự ạ b. Giá tr R làm cho công su t c a R c c đ i
ự ạ ấ ộ ị c. Giá tr R làm cho công su t cu n dây c c đ i.
ự ế ị ủ ấ ả ủ 3. Kh o sát s bi n thiên c a công su t vào giá tr c a R
ắ ố ế ầ ả ự ạ ổ ớ ộ II. S thay đ i L trong m ch RLC m c n i ti p v i cu n dây thu n c m.
1 (cid:0)
ị 1. Có hai giá tr Lị ấ L2 cho cùng giá tr công su t
ự ế ấ ả ả ủ 2. Kh o sát s bi n thiên c a công su t theo c m kháng.
L đ hi u đi n th U
1 (cid:0)
ể ệ ệ 3. Giá tr Zị ế Lmax
4. Có hai giá tr Lị L2 cho cùng giá tr Uị ị L,giá tr L đ U ể Lmax tính theo L1 và L2.
L đ hi u đi n th U
ể ệ ệ ế LRrmax 5. Giá tr Zị
ắ ố ế ự ổ III. ạ S thay đ i C trong m ch RLC m c n i ti p.
1 (cid:0)
ị 1. Có hai giá tr Cị ấ C2 cho cùng giá tr công su t
ự ế ấ ả ủ 2. Kh o sát s bi n thiên c a công su t theo dung kháng.
C đ hi u đi n th U
1 (cid:0)
ể ệ ệ 3. Giá tr Zị ế Cmax
L và giá tr Zị
C đ Uể Cmax tính theo C1 và C2.
4. Có hai giá tr Cị C2 cho cùng giá tr Uị
C đ hi u đi n th U
ể ệ ệ ế CRrmax 5. Giá tr Zị
ự ạ IV. ổ (cid:0) S thay đ i ắ ố ế trong m ch RLC m c n i ti p
1. Giá tr ị (cid:0) làm cho Pmax
(cid:0) ự ế ấ ả 2. Kh o sát s bi n thiên công su t theo .
1 (cid:0)
1 và
ấ 3. Có hai giá tr ị (cid:0) (cid:0) ị (cid:0) 2 cho cùng công su t và giá tr làm cho Pmax tính theo (cid:0)
2
(cid:0)
ệ ế Lmax 4. Giá tr ị (cid:0) ệ làm cho hi u đi n th U
Trang 2
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
ệ 5. Giá tr ị (cid:0) ệ làm cho hi u đi n th U ế cmax
Trang 3
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
+ j
= u U
ắ ố ế ự ổ ạ I. S thay đ i R trong m ch RLC m c n i ti p:
)u
0 cos(
ạ ệ ề ệ ệ ế ị
tw 0 , L và C không đ i. ổ
0
Xét m ch đi n xoay chi u có hi u hi u th hai đ u n đ nh : ị ầ ổ ở ộ R là m t bi n tr , các giá tr R C R L,R ế G i ọ Rtd = R + R0
A B
2
=
ị 1. Có hai giá tr Rị 1 (cid:0) R 2 cho cùng m t giá tr công su t ấ ộ 2
= P R I td
R td
2
+
(
)
2 R td
ấ ụ ạ Công su t tiêu th trên m ch là : -
ư
Z C ươ ộ ố ng trình trên là m t s ứ
U Z L ể Vì P1 = P2 = P nên ta có th xem nh công su t trong ph ị không đ i ng v i hai giá tr R
+ 2
1 và R2 . Khai tri n bi u th c trên ta có: Z
0
R U td
C
L
P Z ( ộ
ấ ể ổ ứ ớ - -
ệ ế ấ ể = 2 ) ị ươ ậ ng trình b c 2
2 PR td ở N u có 2 giá tr c a đi n tr cho cùng m t giá tr công su t thì ph ị ệ 1 và R2. Theo đ nh lý Viète (Viet): t R
2
2
=
ị ủ ệ trên có hai nghi m phân bi
Z
Z
Z
Z
(
)
)(
(
)
= )
td
L
C
L
C
R R . td 2
+ + R R R 2 1
0
2
2
+
=
+
=
2
td
td
R 2
+ R R 2
R 0
� 1 � � R � 1 �
� ( �(cid:0) � � 1 �
R 0 U P
U P ị
- -
ấ ằ ấ ị
2
2
=
=
= P R I td
R td
2
2
ị ủ ị
+
Z
(
)
Z
(
)
L
C
2 R td
C
L
+
R td
R td
2
- - ừ T đó ta th y r ng có 2 giá tr R 1 và R2 khác nhau cho cùng giá tr công su t ấ ự ạ 2. Giá tr c a R làm cho công su t c c đ i ự ạ ạ a. Giá tr R làm công su t toàn m ch c c đ i 2 U Z ấ U Z Ta có:
Z
Z
(
)
L
C
+
= A R td
R td
2
2
- ấ ẳ ụ A Đ t ặ ứ , áp d ng b t đ ng th c Cauchy(Côsi) cho
Z
Z
Z
Z
(
)
(
)
L
C
L
C
+
=
Z
Z
const
2
2
= A R td
R td
L
= C
R td
R
Z
td
= - Z L
C
- - (cid:0) -
R td ậ
max khi Amin => “ =” x y ra. V y:
ấ ằ ả
2
2
2
U
=
=
=
P
max
ấ Ta th y r ng P ị ự ạ ủ Khi đó giá tr c c đ i c a công su t là:
+
+
Z
Z
2
2
)(
2 (
)
L
C
td
U R R . td 2
1
U R R R 2
1
0
R 0
-
Z
ấ ị V i Rớ 1td và R2td là hai giá tr c a R cho cùng giá tr công su t. - ư ị ế ị ế ở ở thì giá tr bi n tr R < 0, khi đó giá tr bi n tr làm cho
Z L ạ
L u ý: Khi ấ ị ủ < R C 0 ự ạ công su t toàn m ch c c đ i là R = 0.
ấ ủ ị ự ạ b. Giá tr R làm cho công su t c a R c c đ i
Trang 4
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
2
2
2
=
=
=
R I
R
P R
2
2
2
2
U +
ấ ủ ế Công su t c a bi n tr R là
Z
Z
(
)
)
Z
Z
(
)
(
)
L
C
+ R R 0
L
C
+ R R 0
( R
- ở U + -
2
2
+
Z
Z
(
)
(
)
C
L
C
+ 2 R 0
=
+
A
= + R
2
R 0
( R
Z L R
ẩ ặ ứ ủ - - Đ t m u th c c a bi u th c trên là : Z ứ 2 ) ể + R R 0
2
+
ấ ẳ ụ ứ Áp d ng b t đ ng th c Cauchy cho A ta đ
Z
(
)
(
C
C
2 R 0
+ 2 R 0
= +
+
+
=
+
+ 2
A R
R
Z
Z
const
2
2
2
2
(
)
2
L
C
R 0
R 0
2 R 0
= R 0
Z L R
Z L R ấ
- - c:ượ 2 Z ) (cid:0) -
Rmax khi Amin nghĩa là d u “ =” ph i x y ra, khi đó:
2
=
R
Z
Z
+ (
)
L
C
2 R 0
2
U
=
P R
max
ấ ằ ả ả Ta th y r ng P -
+
+ 2
Z
Z
2
(
)
2
L
C
2 R 0
R 0
ấ ự ạ ủ ế ở Công su t c c đ i c a bi n tr R là: -
c. Giá tr R làm cho công su t cu n dây c c đ i, c ệ ự ạ ườ ệ ộ ự ạ ế ộ ị ệ ệ ấ đ i, hi u đi n th cu n dây c c đ i, hi u đi n th t ệ ự ộ ng đ dòng đi nc c ế ụ ệ ự ạ đi n c c đ i.
=
=
+
=
2 R I U
I Z
IZ
;
d
2 L
c
C
P d y â
0
2 R U ; 0
=
I
2
2
U +
ạ Ta có :
Z
Z
)
(
)
L
C
+ R R 0
-
ổ
ị ự ạ ệ ự ạ ừ ể ệ ỉ ạ ố ng không đ i nên mu n đ t giá tr c c đ i thì ch ấ ằ ứ ủ ng đ dòng đi n qua m ch c c đ i. T bi u th c c a dòng đi n ta th y r ng
ộ ị ủ ở
ế ự ế
ị ủ ế ấ ở
ả ể ấ ườ ươ
( ạ ượ Vì R0; ZL; ZC và U là các đ i l ạ ầ ườ c n c Imax khi giá tr c a bi n tr R = 0. ị ủ ủ ấ 3. Kh o sát s bi n thiên c a công su t vào giá tr c a R ạ ộ ủ Đ th y rõ h n s ph thu c c a công su t toàn m ch vào giá tr c a bi n tr R ố ả ng pháp kh o sát hàm s :
i ta th ng
2
2
=
= P R I td
R td
2
+
ế ở ở ơ ự ụ ườ ng dùng ph ạ ấ ố ế Ta có công su t toàn m ch theo bi n thiên theo bi n tr R cho b i hàm s :
U Z
Z
(
)
L
2 R td
C
= +
R td
R R 0
2
-
)
'
2
C
=
P R U )
(
L +
Z Z
Z
(
(
2 R td 2 2 ) )
2
- - ạ Đ o hàm P theo bi n s R ế ố td ta có: -
�
�
Z ( 2 R td = �
Z
Z
Z
L R Z
C Z
)
0
L
C
= 2 R td
= R td
L
C
L
C
R 0
= ' P R Z ) 0 ( ( Khi ế ả B ng bi n thiên :
- - - - -
Z
Z
L
C
R 0
- - R 0 +(cid:0)
Trang 5
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
2
=
P max
P’(R) + 0
Z
U Z 2 L
C
2
- P(R)
= P R 0
2
+
Z
)
C
2 R 0
0 -
U Z ( L td : Đ th c a P theo R
2
ồ ị ủ
=
P max
P
Z
U Z 2 L
C
-
max
2
P
= P R 0
2
+
-
U Z
Z
(
)
L
C
2 R 0
0
O R R=(cid:0) Z (cid:0) R Z C L
ậ Nh n xét đ th :
1 và R2 cho cùng m t giá tr c a
ị ị ủ ộ (cid:0) T đ th ta th y r ng có hai giá tr R ấ ằ
= R Z
Z
0
C
L
> R 0
ồ ị ừ ổ ị công su t.ấ - - ấ ạ ị ự ạ
= R Z
Z
C
L
- - ườ
ự ạ ằ ở ầ thì đ nh c c đ i n m ấ ẽ ớ ỉ ạ
= R Z
Z
C
L
ị (cid:0) N u Rế - (cid:0) Công su t đ t giá tr c c đ i khi < (cid:0) Trong tr R 0 ợ ph n ng h p 0 ấ ủ ấ ằ R< 0 do đó ta th y r ng công su t c a m ch s l n nh t khi R = 0. ừ ố ọ ộ ồ ị ấ g c t a đ và ta luôn có giá tr R 0 = 0 thì đ th xu t phát t ự ạ ạ ấ ủ làm cho công su t c a toàn m ch c c đ i là
ế ậ K t lu n: (cid:0) ố ể ả ở ượ ươ ng pháp kh o sát hàm s đ thu đ
ầ ậ ệ ả ả ằ ươ ế c các k t qu ph n 1 và 2 ấ ấ ủ ng pháp dùng tính ch t c a hàm b c 2 và b t
ứ (cid:0) ả ủ t đ
ượ ế ị ả c s bi n thiên c a P theo ấ ẽ c giá tr c a công su t s tăng hay gi m khi
ở ổ ệ ớ V i ph ẽ s không hi u qu b ng ph ẳ đ ng th c Cauchy. ể ế ượ ự ế ừ ệ Tuy nhiên t vi c kh o sát này ta có th bi ị ủ ằ bi n tr R nh m đ nh tính đ ở thay đ i đi n tr .
ắ ố ế ớ ầ ả ự ổ ộ ạ II. S thay đ i L trong m ch RLC m c n i ti p v i cu n dây thu n c m.
Trang 6
+ j
= u U
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
)u ổ
ạ ệ ầ ổ ệ ế ề ệ
tw 0 cos( ị
ộ ộ C R L ị Xét m ch đi n xoay chi u có hi u hi u th hai đ u n đ nh : ầ ả L là m t cu n dây thu n c m có giá tr thay đ i R và C không đ i. ổ
A B
ị
2
=
�
R
R
= P P 1 2
2
2
2
+
+ 2
1 (cid:0) L 2 cho cùng giá tr công su t ấ ị ủ ả ị 1. Có hai giá tr Lị Vì có hai giá tr c a c m kháng cho cùng giá tr công su t nên: ấ 2
R
R
Z
U Z
Z
)
(
)
C
C
L 2
- -
Z
Z
(loai)�
C
L 1
L 2
2
= 2
Z
Z
Z
Z
)
)
(
(
C
C
L 2
L 1
Z
Z
Z
Z
(nhan)�
(
)
U Z ( L 1 ượ Khai tri n bi u th c trên ta thu đ c : = Z Z C = - C
C
L 1
L 2
+
Z
Z
L 1
L 2
=
�
Z
C
L 1
+ = L 2
ứ ể ể - - (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0)
2 Cw 2
2
Suy ra :
2
= P R
ự ế ả ả ấ ủ 2. Kh o sát s bi n thiên c a công su t theo c m kháng Z L
2
2
+
R
(
C
ạ ằ ố ớ ấ Ta có công su t toàn m ch là: , v i R, C là các h ng s , nên -
) ộ công su t c a m ch là m t hàm s theo bi n s Z
U Z Z L ế ố L
ạ ố
2
=
�
RU
P Z '(
)
2
P Z '(
= ) 0
Z
Z=
L
L
2
L
C
+
Z L Z
R
Z c Z (
2 2 ) }]
[
L
C
ạ ấ ủ ủ Đ o hàm c a P theo bi n s Z ế ố L ta có: - khi -
ế ả B ng bi n thiên
C
+(cid:0) P’(Z 0 Z Z L = Z L ) L
+ 0 P(Z ) L
0
L :
ồ ị ủ ấ Đ th c a công su t theo Z
Trang 7
2
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
=
P max
U R
P
max
2
P
= P R
2
2
U +
R
Z
C
O = Z Z C L Z L
ậ ồ ị Nh n xét đ th :
+
Z
Z
L 2
L 1
=
=
ị ủ ả ộ ị
Z
Z
L 2
1
Z Z là hai ;L
L
C
2
ự ạ ấ ủ ạ (cid:0) Có hai giá tr c a c m kháng cho cùng m t giá tr công su t ấ (cid:0) Công su t c a m ch c c đ i khi , v i ớ
ị ủ ả ộ ấ ị giá tr c a c m kháng cho cùng m t giá tr công su t.
L s ẽ
ế ừ ệ ự ế ị ủ ấ ổ
ả ả ượ ự c s tăng hay gi m c a P theoZ
ự ậ T vi c kh o sát s bi n thiên s thay đ i công su t vào giá tr c a Z ủ L. T đó ta có th tiên đoán ị ủ ấ ừ ể ộ ố L trong m t s bài toán.
U
=
=
U
IZ
Z
L
L
L
c s thay đ i c a công su t theo giá tr c a Z ệ K t lu n: ị cho phép đ nh tính đ ổ ủ ượ ự đ ể ệ 3. Giá tr Zị L đ hi u đi n th U ế Lmax
2
2
+
R
Z
Z
(
)
L
C
ệ ệ ế ộ Ta có hi u đi n th trên cu n dây là : , trong đó R; ZC -
ố ằ ể
L
ả ươ U ố ẽ ấ ả ớ
ề ế ơ
=
ậ ố ơ ổ và U là các h ng s không đ i. Ta có th dùng ế ố ố L. ph ng pháp kh o sát hàm s này theo bi n s là Z ứ ạ Tuy nhiên v i cách kh o sát hàm s s r t ph c t p. ồ ả ươ ớ ng pháp dùng gi n đ Vecto bài toán này có V i ph ể ả ể ơ i d h n và rút ra nhi u k t lu n h n. th gi ồ ả Theo gi n đ vect và đ nh lý hàm s sin trong tam U
LU + b a sin(
)
R
g
=
=
=
=
const
sin
b cos
giác ta có : ị U g sin
R + 2
U U
RC
R
2 C
Vì , suy ra
R
=
+ b
=
+
U
a sin(
)
b a sin(
)
L
g
U sin
Z U b cos
(cid:0) U O (cid:0) i
(cid:0) Trang 8
C
RC
U U
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
p
ệ ệ ổ ị và U là các giá tr không đ i nên hi u đi n th U ế Lmax khi
+
=
a b �
a sin(
= ) 1
2
2
=
+
U
U U=
R
Z
Do cos(cid:0) + b
2 RC
C
L
Z Z L C
2 C
ệ ứ ủ ừ Theo h th c c a tam giác vuông ta có: , t đó suy ra
2
2
+
+
R
Z
2 C
R
Z
2 C
=
=
Z
L
Tóm l i: ạ
U
U
L
max
Z
C
(cid:0) Khi thì
RC
R (cid:0) Khi ULmax thì hi u đi n th t c th i ờ ở ệ
ế ứ ệ ầ ạ ơ hai đ u m ch luôn nhanh pha h n u
0.
ộ m t góc 90
2 cho cùng giá tr Uị
ể Lmax tính theo L1 và L2. ệ ộ
Z
L 1
L 2
=
=
=
�
�
U
U
1
2
L 1
Z I L 1
L 2
Z I L 2
2
2
2
+
+ 2
(cid:0) L 4. Có hai giá tr Lị ị L , giá tr L đ U 1 ế ị ệ ị ủ Khi có hai giá tr c a L cho cùng m t giá tr hi u đi n th : Z
R
Z
Z
R
Z
Z
(
)
)
(
C
L 2
L 1
- -
Z
=
2
+ 2
+
+
ươ ể ứ c: Bình ph
R
Z
R
Z
2
2
2 C
C
C
C ượ ể ng và khai tri n bi u th c trên ta thu đ 2 2 Z L L 2 1 2 2 Z Z L L 2 1
Z Z L 1
- -
Z Z L 2 ầ
2
=
+
ộ ệ ầ
Z Z L C
2 L 1
=
+
ế R ự ạ ứ ớ ể ị ả 2 Z C v i giá tr Z
Z
2
2
C
C
- -
+ 2 C ệ ế ữ Theo k t qu ph n trên khi hi u đi n th gi a hai đ u cu n dây c c đ i thì ị L là giá tr làm cho U Lmax . Thay vào bi u th c trên: 2 Z Z L 2 2 2 L L 2 1
Z Z L 2
Z Z L 1
Z Z L C ể
Z
Z
Z
(
)
2
)
= L
Z ứ 2 Z L 1
+ Z Z L C ượ c: Z Z Z ( L 1
L 2
2 L 2
L 2
L 1
2
=
Z
=� L
L
ế ụ ể Ti p t c khai tri n bi u th c trên ta thu đ - -
Z Z L 1 +
L 2 Z
Z
2 L 1
L L 1 2 + L 2
L 2
L 1
ứ ơ ượ Vì L1 (cid:0) ể L2 nên đ n giàn bi u th c trên ta thu đ c: v iớ
Lmax
ị giá L là giá tr là cho U
L đ hi u đi n th U ế LRrmax
2
+
Z
U
2 L
2
=
+
=
=
U
I R
Z
LR
2 L
2
2
2
U R +
+ 2
ệ ể ệ 5. Giá tr Zị ắ ố ế Khi R và L m c n i ti p nhau thì :
R
Z
Z
R
(
)
)
L
C
C
Z ( L + 2 R
Z
Z 2 L
2
2
+
- -
R
)
C
=
MT
Z ( L + 2 R ị ủ
- ệ ự ệ ả ố Đ t ặ , ta th c hi n vi c kh o sát hàm s MT theo bi n s Z ế ố L
Lrmax . Đ o hàm c a MT theo
Z 2 Z L ể L sao cho MTmin khi đó giá tr c a U đ tìm giá tr c a Z ượ ế ố L ta thu đ bi n s Z
ị ủ ủ ạ
c :
Trang 9
+ 2
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
Z
Z
R
Z
Z
2(
)(
2 ) ]
(
L
C
L
C
=
' MT Z
(
)
L
) 2 + 2 Z
- - -
0
+ 2 Z R [ L 2 2 ) L . Nghi m c a ph
2 Z L R ( = 2 Z R C
2 Z Z C L
2 Z Z C L
2
- - ủ ệ ươ ậ Cho MT’(ZL) = 0 ta có : ng trình b c hai
+
+
Z
R
Z
4
C
2 C
=
>
Z
0
L 1
2
+ 2
Z
R
Z
4
C
2 C
=
<
Z
0
L 2
2
2
+
+
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ả này là: ế . L p b ng bi n thiên ta có: (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Z
R
Z
4
C
2 C
=
Z
L
2
ZL 0 +(cid:0)
2
+
MT’(ZL) 0 +
R
Z
Z
4
2 C
C
R
2
� � � �
2 � � � �
[
- MT (ZL)
LR đ t giá tr l n
ạ ấ ỏ ị ị ớ ạ T b ng bi n thiên ta th y r ng MT đ t giá tr nh nh t nên U
2
ừ ả ấ ượ ế ế nh t. Ta thu đ
+
=
Z
R
Z
4
C
2 C
U
RLM
ax
=
2
Z
L
Z
R
Z
4
U 2 R + 2 C
C
2
ấ ằ ả c k t qu sau: + Khi thì -
ự ổ ạ . III. S thay đ i C trong m ch RLC m c n i ti p
+ j
tw
)u
ệ ệ ề ầ ổ ế C R L
2
2
= 2
+
Z
Z
)
)
C
C
L
L
ắ ố ế ạ = u U ệ ầ ả A B ộ ổ ị - - ứ ổ ậ ệ Xét m ch đi n xoay chi u có hi u hi u th hai đ u n ị 0 cos( đ nh : ổ ộ ở R là đi n tr L là m t cu n dây thu n c m không đ i và C có giá tr thay đ i . + 2 ở Vì trong công th c t ng tr R Z (
Z ( ị
ấ ằ do đó ta th y r ng ệ ự ổ ố ị
ệ ươ ổ ế ệ ả ng t
ấ ớ ị ị
= Z R Nh n xét: ư bài toán thay đ i giá tr C cũng gi ng nh bài toán thay đ i giá tr L. Do đó khi th c hi n ự ự ả ượ c các k t qu sau: vi c kh o sát ta cũng th c hi n t thu đ 1 (cid:0) C 2 cho cùng giá tr công su t ấ ị 1. Có hai giá tr Cị 1 và C2 cho cùng giá tr công su t ta có V i hai giá tr C
=
2
C 0
+
Z
Z
C C 1 2 + C C
2
C 1
C 2
=
=
Z
Z
L
C 0
2
2
=
L
w 2
1 1 1 + C C
1
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ị ớ ạ ị ự ạ 0 là giá tr làm cho công su t m ch c c đ i
ả ấ ấ V i giá tr C
ế ả ủ ự ế 2. Kh o sát s bi n thiên c a công su t theo dung kháng B ng bi n thiên:
Trang 10
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
2
0 ZC = ZL +(cid:0) + 0
=
P max
U R
2
= P R
ZC P’(ZC) P(ZC)
2
2
U +
R
0
Z L Đ th c a công su t theo giá tr Z
C :
2
ồ ị ủ ấ ị
=
P
max
U R
P
max
2
P
= P R
2
2
U +
R
Z
L
2
Z Z C ệ 3. Giá tr Zị
=
Z
C
Z
L
2
+
U R
Z
2 L
O = Z C L ế Cmax C đ hi u đi n th U R ể ệ + 2 Z L Khi thì :
=
U
CM
ax
2
=
+
(cid:0) và
R U U
U
;
0
2 CM
2 CM
L CM
+ 2 U U U U R
ax
ax
- -
ax ớ
2 L uRL vuông pha v i hi u đi n th hai đ u m ch
(cid:0) ạ ầ
C đ Uể Cmax tính theo C1 và C2 C thì giá tr c a C làm cho
2
=
+
)
(
ặ ị ị ủ
1 Z
= 2 U ệ ế ệ (cid:0) C 4. Có hai giá tr Cị 2 cho cùng giá tr Uị C ,giá tr Zị 1 2 cho cùng giá tr Uị 1 ho c C = C Khi có hai giá tr C = C + C C 1 1 =� 1 C Z Z 2
1 2
C
C 2
UCmax khi
2
ệ 5. Giá tr Zị
C 1 ể ệ +
+
R
Z
Z
L
U
RCM
ax
=
2
Z
C
Z
R
Z
4
U 2 R + 2 L
L
4 2
ế RCmax = C đ hi u đi n th U 2 L ệ ớ ở ụ ệ ắ Khi thì ( V i đi n tr R và t đi n m c -
ầ g n nhau) ổ ự IV. S thay đ i 1. Giá tr ị (cid:0) trong m ch RLC m c n i ti p ạ ắ ố ế (cid:0) làm cho P max
Trang 11
2
U
2
=
= P RI
R
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
2
+
R
w
1 C
� w -� L �
2 � � �
2
w
=
=� = w w
L
0
0
P max
ừ ấ ủ ứ Ta có , t ấ ằ công th c này ta th y r ng công su t c a
1 - = w
U R
1 LC
ị ự ạ ạ ạ m ch đ t giá tr c c đ i khi: . V i ớ
ế ử ầ ạ ườ ệ ộ ệ Khi đó Zmin = R và hi u đi n th gi a hai đ u m ch và c ng đ dòng đi n qua
ồ ạ
ấ (cid:0) làm cho P (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) 2 cho cùng công su t và giá tr ị max tính theo (cid:0) 1
ệ m ch đ ng pha nhau. và 2. Có hai giá tr ị (cid:0) 2:
2
2
ế ấ ộ ị N u có hai giá tr t n s khác nhau cho m t giá tr công su t thì:
U
=
=
�
R
R
P 1
P 2
2
2
2
+
+ 2
w
ị ầ ố U
R
L
R
L
w (
)
(
)
1
2
w
w
1 C
1 C 1
2
- -
w
w
L
L
(1)
1
2
w
w
1 C
2
w
w
L
L
(
)(2)
1
2
w
w
1 C
1 = C 1 1 = - C 1
2
(cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) ứ ể ế ổ ượ Bi n đ i bi u th c trên ta thu đ c : (cid:0) - - (cid:0) (cid:0)
1 (cid:0)
2 nên nghi m (1) b lo i
ww
=
ị ạ ệ Vì (cid:0) (cid:0)
1
2
1 LC
w
ww=
=
2 0
1
2
ể ệ ượ Khai tri n nghi m (2) ta thu đ c :
0 là giá tr c ng h
1 LC
ả ị ộ ưở ệ ế Theo k t qu ta có : ng đi n. v i ớ (cid:0)
2
U
2
=
= P RI
R
ự ế ấ ả 3. Kh o sát s bi n thiên công su t theo (cid:0) .
2
+
R
w
� -� w L �
Ta có
ệ ả ố ế ậ b ng vi c l y đ o hàm và l p b ng bi n
ố ệ ấ ứ ạ ả ể ằ ố ạ ng đ i ph c t p. Tuy nhiên, ta có th thu
2 1 � � C � ế ố (cid:0) Vi c kh o sát hàm s P theo bi n s ươ ấ thiên r t khó khăn vì hàm s này t ượ ế đ
=
ả c k t qu đó t
CZ
w
w=
=
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = 0 thì làm cho P = 0 ậ ừ ữ nh ng nh n xét sau: 1 Khi (cid:0) Cw
0
1 LC
(cid:0) ạ ộ ưở ấ Khi thì m ch c ng h ng làm cho công su t
LZ
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ự ạ ạ trên m ch c c đ i Khi w thì
Lw= ượ ự ế
ừ ữ ễ ậ ồ ị T nh ng nh n xét đó ta d dàng thu đ làm cho P = 0 c s bi n thiên và đ th :
Trang 12
w
w=
=
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
0
1 LC
(cid:0) 0 +(cid:0)
2U R
P((cid:0) )
P
max
0 0 P
0
w =
1 LC
(cid:0)
ậ ồ Nh n xét đ thị : (cid:0) ấ ằ
ừ ồ ị T đ th ta th y r ng s có hai giá tr ấ ẽ ợ ớ ữ ề ế ị ầ giá tr công su t, đi u này phù h p v i nh ng bi n đ i ị (cid:0) 1 ≠ (cid:0) 2 cho cùng m t ộ ổ ở ph n trên.
2
=
=
=
+
U
I Z .
Z .
R
L
L
L
w
U Z
1 C
ế 4. Giá tr ị (cid:0) làm cho hi u đi n th U ệ Lmax
2 � � �
=
A
2
L
L
� -� w L � w (
)
2 � � Z =� � Z � � L 2
=
+
Ta có : , đ t ặ ệ U Z Z
A
w
w
R 2 2 L
1 2 LC
� 1 � �
2 � � �
2
=
=
+
- ứ ế ổ ượ ể Bi n đ i bi u th c A ta thu đ c :
x
0
A
x
> khi đó
1 Lw 2
R L
2 x � � 1 � � C � �
2
=
- ế ụ ặ Ta ti p t c đ t
A x '( )
R 2 L C
x � � 1 � � C � �
2
2
- - ế ố ủ ấ ạ ượ L y đ o hàm c a A theo bi n s x ta thu đ c:
2
=
x
LC R C L 2
2
>
x
R
0
- Cho A’(x) = 0 ta thu đ c ượ
L 2 >� C
ế Vì ả khi đó ta thu b ng bi n thiên:
Trang 13
2
2
ộ ố ự ạ ị ố ế M t s bài toán c c tr trong m ch RLC n i ti p
2
LC R C L 2
- x 0 ∞
A’(x) 0 +
A(x)
ứ ặ ị ượ ế ự ạ ủ ệ ệ ộ Amin ể Thay giá tr x vào bi u th c đã đ t ta thu đ c hi u đi n th c c đ i c a cu n
1
w =
U L
2 .
=
2
U
LM
ax
2
2
dây là:
R
LC R C
4
1 C L R C 2
2
x
R
(cid:0) � 0
và - -
L 2 C
=
a
0
ậ ố ậ Nh n xét : Khi thì Amin khi x = 0 do A làm hàm s b c 2 có h s ệ ố
> nên hàm s có c c ti u ự ể ở ố
min trong mi n xác
1 2 C
ầ ề ph n âm, do đó x = 0 làm cho A
L r t l n làm cho I = 0. Do đó không th tìm giá
(cid:0) ấ ớ ể ủ ấ ớ r t l n làm cho Z
ế ệ
2
U L 2 .
2
=
>
w =
ượ ế ả ươ ự ổ cmax nh cách làm trên ta cũng thu đ c k t qu t ng t ị khi thay đ i giá tr (cid:0) ị đ nh c a x. Khi đó tr ị (cid:0) làm cho ULmax (cid:0) làm cho hi u đi n th U ệ 5. Giá tr ị ươ ự ư ng t T làm cho UCmax là:
U
R
CM
ax
2
2
2L C
1 L C
L R 2
R
LC R C
4
- Khi thì v i ớ -
Trang 14
![Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt ống chùm thẳng đứng: Bài tập lớn [chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250805/kimphuong1001/135x160/93311754362991.jpg)
