2
pháp hiệu chỉnh Browder-Tikhonov. Năm 1975, Ya.I. Alber đã xây dựng
phương pháp hiệu chỉnh Browder-Tikhonov để giải bài toán (0.1) khi Alà
ánh xạ phi tuyến đơn điệu như sau:
A(x) + αJs(x−x+) = fδ.(0.3)
Ta thấy, trong trường hợp Ekhông phải là không gian Hilbert thì Js
là ánh xạ phi tuyến và do đó, (0.3) là bài toán phi tuyến, ngay cả khi
Alà ánh xạ tuyến tính. Đây là lớp bài toán khó giải trong thực tế. Hơn
nữa, một vài thông tin của nghiệm chính xác, ví dụ như độ trơn, có thể
sẽ không được giữ nguyên trong nghiệm hiệu chỉnh vì ánh xạ Jsxác định
trên toàn không gian nên ta không thể biết được nghiệm hiệu chỉnh nằm
đâu trong E. Vì vậy, vào năm 1991, Ng. Bường đã thay ánh xạ Jsbằng
ánh xạ tuyến tính và đơn điệu mạnh Bđể đưa ra phương pháp:
A(x) + αB(x−x+) = fδ.(0.4)
Trường hợp E≡Hlà không gian Hilbert thì phương pháp (0.3) có dạng
đơn giản nhất với s= 2. Khi đó, phương pháp (0.3) trở thành:
A(x) + α(x−x+) = fδ.(0.5)
Năm 2006, Ya.I. Alber và I.P. Ryazantseva đã đưa ra sự hội tụ của
phương pháp (0.5) khi Alà một ánh xạ J-đơn điệu trong không gian
Banach Edưới điều kiện ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc Jcủa Eliên tục yếu
theo dãy. Rất tiếc là lớp không gian Banach vô hạn chiều có ánh xạ đối
ngẫu chuẩn tắc liên tục yếu theo dãy là quá nhỏ (chỉ có không gian lp).
Năm 2013, Ng. Bường và Ng.T.H. Phương đã chứng minh được sự hội tụ
của phương pháp (0.5) mà không đòi hỏi tính liên tục yếu theo dãy của
ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc J. Tuy nhiên, ta thấy, nếu Alà ánh xạ phi
tuyến thì (0.3), (0.4) và (0.5) là các bài toán phi tuyến. Chính vì lí do đó,
một phương pháp ổn định khác để giải bài toán (0.1), có tên là phương
pháp hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich đã được quan tâm nghiên cứu.
Phương pháp này được đề xuất bởi A.B. Bakushinskii vào năm 1976 để
giải bài toán bất đẳng thức biến phân với ánh xạ phi tuyến đơn điệu. Đây
là phương pháp hiệu chỉnh được xây dựng dựa trên phương pháp nổi tiếng
trong giải tích số là phương pháp Newton-Kantorovich. Năm 1987, dựa
trên cơ sở phương pháp của A.B. Bakushinskii, để tìm nghiệm của bài
