Luận văn Thạc sĩ: Một số phương pháp cơ bản giải quy hoạch lồi

Luận văn này giới thiệu một cách tổng quan các phương pháp cơ bản để giải quyết bài toán quy hoạch lồi, một lĩnh vực quan trọng trong toán học ứng dụng.

Sinh viên, nghiên cứu sinh chuyên ngành Toán học, Toán ứng dụng, Tối ưu hóa, và những người quan tâm đến lý thuyết và phương pháp giải các bài toán quy hoạch lồi.

Luận văn Thạc sĩ Toán học này trình bày một cách hệ thống các phương pháp cơ bản để giải bài toán quy hoạch lồi, một lớp bài toán tối ưu có cấu trúc đặc biệt quan trọng trong toán học ứng dụng. Luận văn đi sâu vào các kiến thức nền tảng về tập lồi và hàm lồi, bao gồm các định nghĩa, tính chất và dưới vi phân. Tiếp theo, nó giới thiệu chi tiết các phương pháp giải quy hoạch lồi không ràng buộc, đặc biệt là các phương pháp sử dụng đạo hàm cấp một (như thuật toán hướng dốc nhất) và đạo hàm cấp hai (như phương pháp Newton). Ngoài ra, luận văn còn đề cập đến các kỹ thuật giải quy hoạch lồi có ràng buộc thông qua việc chuyển đổi bài toán thành dạng không ràng buộc bằng phương pháp hàm phạt. Đặc biệt, phương pháp Frank-Wolfe, một thuật toán cơ bản để giải trực tiếp quy hoạch lồi có ràng buộc tuyến tính, cũng được phân tích. Mục tiêu của luận văn là cung cấp một cái nhìn toàn diện về lý thuyết và các công cụ giải quyết các bài toán tối ưu lồi, từ đó làm cơ sở cho các nghiên cứu và ứng dụng tiếp theo.