M C L CỤ Ụ
M C L C Ụ Ụ ............................................................................................................................................ 1
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................................. 2
II. N I DUNGỘ ........................................................................................................................................ 3
2.1.Cơ sở lí luận .................................................................................................................. 3
C. K T LUÂNẾ ....................................................................................................................................... 23
DANH M C CÁC Đ TÀI SÁNG KI N KINH NGHI M ĐÃ ĐCỤ Ề Ế Ệ ƯỢ
H I ĐNG ĐÁNH GIÁ X P LO IỘ Ồ Ế Ạ
1
I. M ĐUỞ Ầ
1. Lí do ch n đ tàiọ ề
Ch ng trình môn Toán kh i 11 t ng đi dài và khó đi v i nhi u h c ươ ố ươ ố ố ớ ề ọ
sinh. T năm h c 2016- 2017 thi trung h c ph thông qu c gia (THPTQG) ừ ọ ọ ổ ố
môn toán cũng thi tr c nghi mắ ệ . H c sinh (HS) khôí 11( khóa h c 2015-2018) ọ ọ
thi môn toán THPTQG v i ki n th c hai năm là 11 và 12. S l ng câu h i ớ ế ứ ố ượ ỏ
nhi u, áềp l c ki n th c gia tăng, s thay đi c a đ thi đòi h i cách h c, rà ự ế ứ ự ổ ủ ề ỏ ọ
soát ki n th c c a các thí sinh cũng c n thay đi đ đáp ng đc kh i l ngế ứ ủ ầ ổ ể ứ ượ ố ượ
ki n th c l n, h n n a c n đy t c đ làm bài nhanh nh tế ứ ớ ơ ữ ầ ẩ ố ộ ấ nên n u h c sinh ế ọ
không có h ng thú h c thì khi ki m tra các em s khoanh b a. ứ ọ ể ẽ ừ
Ch ng V- Đo Hàm trong Đi s và Gi i tích 11 là n i dung cu i c aươ ạ ạ ố ả ộ ố ủ
sách giáo khoa nên v a có tính k th a, v a là s ti p n i cho ch ng trìnhừ ế ừ ừ ự ế ố ươ
Gi i tích 12. Phân ph i ch ng trình ph n này không có tiêt th c hành sả ố ươ ầ ự ử
d ng máy tính b túi còn g i máy tính c m tay (MTCT). Vì v y tôi vi t sángụ ỏ ọ ầ ậ ế
ki n kinh nghi m đ tàiế ệ ề ‘‘ Nâng cao k năng gi i toán tìm đo hàm c aỹ ả ạ ủ
hàm s cho h c sinh kh i 11 b ng máy tính c m tayố ọ ố ằ ầ ’’
2. Muc đích nghiên c u ứ
Xây d ng m t h th ng bài t p theo t ng c p đ đ cho h c sinh ti p ự ộ ệ ố ậ ừ ấ ộ ể ọ ế
nh n ki n th c m t cách nh nhàng. Cùng v i s đng hành c a máy tính ậ ế ứ ộ ẹ ớ ự ồ ủ
c m tay (MTCT)ầ nh Casio ư FX 570 ES Plus, FX 570VN Plus, VN 570 ES,
VN-570 ES Plus, Vinacal... giúp h c sinh có thêm k năng làm nhanh m t s ọ ỹ ộ ố
bài toán liên quan đn đo hàm c a hàm s trong ch ng trình toán 11 (có ế ạ ủ ố ươ
m t s bài c a ch ng trình 12 đ t o h ng thú cho h c sinh). ộ ố ủ ươ ể ạ ứ ọ
B n thân t h c h i đ nâng cao trình đ chuyên môn và nghi p vu.ả ự ọ ỏ ể ộ ệ
3. Đi t ng và ph m vi nghiên c uố ươ ạ ư
* Đi t ng nghiên c uố ượ ứ là h c sinh l p 11A2, 11A4 năm h c 2016- 2017ọ ớ ọ
tr ng THPT Đông S n 2 ườ ơ
* Ph m vi nghiên c uạ ứ
Ch ng V- Đo hàm, sách giáo khoa Đi s và Gi i tích 11 ban c b n ươ ạ ạ ố ả ơ ả
M t s ng d ng c a MTCT khi tính đo hàm t i m t đi m, khi xác đnhộ ố ứ ụ ủ ạ ạ ộ ể ị
công th c đo hàm c a m t hàm s , khi vi t ph ng trình ti p tuy n c a đứ ạ ủ ộ ố ế ươ ế ế ủ ồ
th hàm s t i m t đi m và m t s ng d ng khác c a đo hàm hàm s .ị ố ạ ộ ể ộ ố ứ ụ ủ ạ ố
4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
Đ th c hi n m c đích và nhi m v c a đ tài, trong quá trình nghiênể ự ệ ụ ệ ụ ủ ề
c u tôi đã s d ng các ph ng pháp sau:ứ ử ụ ươ
- Nghiên c u tài li u có liên quan đn đ tài, ứ ệ ế ề nghiên c u ch ng trình sáchứ ươ
giáo khoa l p 11và 12ớ
- Tìm hi u th c t vi c d y c a b n thân và đng nghi p, vi c h c c aể ự ế ệ ạ ủ ả ồ ệ ệ ọ ủ
h c sinh trong tr ng.ọ ườ
2
- T ch c và ti n hành th c nghi m s ph m đ ki m tra và phân tíchổ ứ ế ự ệ ư ạ ể ể
k t qu h c t p. ế ả ọ ậ
II. N I DUNGỘ
2.1. C s lí lu nơ ở ậ
M t s n i dung v đo hàm trong Đi s và Gi i tích 11 ộ ố ộ ề ạ ạ ố ả
Các ki n th c c b n và ng d ng c a máy tính Casio, Vinacalế ứ ơ ả ứ ụ ủ
2.1.1. Đnh nghĩa đo hàm t i m t đi mị ạ ạ ộ ể :
Cho hàm s ố
y f (x)=
xác đnh trên kho ng ị ả
(a;b)
và
0
x (a;b).ￎ
N u ế
t n t i gi i (h u h n) ồ ạ ớ ữ ạ
( )
( )
0
0
0
lim
x x
f x f x
x x
−
−
thì gi i h n đó đc g i là đo ớ ạ ượ ọ ạ
hàm c aủ hàm
y f (x)=
t i đi m ạ ể
0
x
và kí hi u là ệ
0
f '(x )
( ho c ặ
0
y'(x )
), t c là ứ
( )
( )
( )
0
0
0
0
' lim
x x
f x f x
f x x x
−
=−
ho c ặ
(v i ớ
0 0 0 0
x x x , y f (x) f (x ) f (x x) f (x )= - = - = + -D D D
).
L u ýư : Các hàm s ta xét trong bài luôn có đo hàmố ạ
2.1.2. Ý nghĩa c a đo hàmủ ạ :
Ý nghĩa hình h cọ : + )
0
f '(x ) k=
là h s góc c a ti p tuy n c a đ th hàm ệ ố ủ ế ế ủ ồ ị
s ố
y f (x)=
t i ạ
0 0
( ; )M x y
+) Khi đó phuong trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ế ủ ồ ị ố
y f (x)=
t i ạ
0 0
M(x ;y )
là :
0 0 0
y y f '(x )(x x )- = -
Ý nghĩa v t lý ậ+ V n t c t c th i c a chuy n đng th ng xác đnh b i ậ ố ứ ờ ủ ể ộ ẳ ị ở
ph ng trình ươ
s s(t)=
t i th i đi m ạ ờ ể
0
t
là
0 0
v(t ) s'(t )=
.
+ C ng đ t c th i c a đi n l ng ườ ộ ứ ờ ủ ệ ượ
Q Q(t)=
t i th i đi m ạ ờ ể
0
t
là
0 0
I(t ) Q '(t )=
.
2.1.3. Qui t c tính đo hàm:ắ ạ
đây Ở
( )
u u x=
,
( )
v v x=
,
( )
y f (u x )=
B ng tóm t t qui t c tínhả ắ ắ
đo hàmạĐo hàm c a các hàm s th ng g pạ ủ ố ườ ặ
( )
u v w ' u ' v' w '+ - = + -
( )
c ' 0=
(
c
là h ngằ
s )ố
( )
ku ' k.u'=
(
k
: h ng s )ằ ố
( )
x ' 1=
( )
uv ' u 'v uv '= +
( )
n n 1
x ' nx
(n ,n 2)
-
=
γ?
( )
n n 1
u ' nu u'(n ,n 2)
-
= γ ?
2
u u 'v uv'
' (v 0)
v v
�� -
ￎ
ￎ= ￎ
ￎ
ￎￎ
ￎ
��
2
1 1
' (x 0)
x x
��
ￎ
ￎ=- ￎ
ￎ
ￎￎ
ￎ
��
1 u '
' (x 0)
2
uu
� �
ￎ
ￎ=- ￎ
ￎ
ￎￎ
ￎ
� �
3
1 v'
'2
vv
� �
ￎ
ￎￎ
ￎￎ
ￎￎ
ￎ
� �
-
=
( )
( )
1
x ' x 0
2 x
= >
( )
( )
1
u ' u 0
2 u
= >
x u x
y' y' .u '=
4
2.1.4. Đo hàm c a các hàm s l ng giácạ ủ ố ượ .
( )
sinx ' cos x=
( )
sinu ' u'cosu=
( )
cosx ' sin x=-
( )
cosx ' sin x=-
1
(tan x)' 2
cos x
=
2
u '
(tanu)' cos u
=
1
(cot x)' 2
sin x
=-
u
(cotu)' 2
sin u
=-
2.1.5 ng d ng MTCT đ tìm đo hàm c a hàm sỨ ụ ể ạ ủ ố
MTCT s d ng trong đ tài là ử ụ ề Casio fx- 570 ES Plus, các ch c năng cứ ơ
b n c a máy xem tài li u fx- 570ES PLUS B ng h ng d n s d ngả ủ ở ệ ả ướ ẫ ử ụ . Các
máy tính khác có các ch c năng t ng t đu có th v n d ng .ứ ươ ự ề ể ậ ụ
D ng 1:ạ Tính đo hàm c a hàm s t i m t đi mạ ủ ố ạ ộ ể
Bài toán : Tính đo hàm c a hàm s s y = f(x) t i x = xạ ủ ố ố ạ 0 [3]
Cách 1: Cú pháp:
( )
0
x x
df(x)
dx
=
Cách 2: Cú pháp:
( )
0
x x
df(x)
dx
=
−
A
- N u ta nh p sai hàm s f(x) không liên t c t i xế ậ ố ụ ạ 0 thì máy báo l i “ Mathỗ
ERROR”
- Đi v i ph n l n hàm s khi ta nh p sai hàm s f(x) liên t c t i xố ớ ầ ớ ố ậ ố ụ ạ 0 mà
không có đo hàm t i xạ ạ 0 thì máy thông báo “ Time Out ” .
- N u f(x) có d ng l ng giác thì cài đt máy mode R (tính theo đn v ế ạ ượ ặ ở ơ ị
radian)
- N u giá tr các ph ng án có s vô t thì cài đt hi n th ch đ fix-ế ị ở ươ ố ỉ ặ ể ị ở ế ộ
9(SHIFT MODE 6 9) và tính theo cách 2 ( A đc gán b i các giá tr c a m iượ ở ị ủ ỗ
ph ng án )ươ
D ng 2: ạXác đnh đo hàm c a m t hàm s .ị ạ ủ ộ ố
Bài toán: Cho hàm s f(x) và các hàm s fố ố i(x). Hãy xác đnh hàm s fị ố i là đoạ
hàm c a hàm s f(x). ủ ố
Cú pháp
( )
ix A
d
f (A) f(x)
dx
=
−
ho c ặ
( )
i
x Ai
df(x) -f (A)
dx
=
5