0
SỞ GD&ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG THPT TP ĐIỆN BIÊN PHỦ
BÁO CÁO
GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY
Tên giải pháp: Xây dựng hệ thống bài tập xác suất
(Toán lớp 11) dành cho học sinh trung bình, khá
trường THPT Thành Phố Điện Biên Phủ
- Tên nhóm thực hiện: Nguyễn Tiến Nam, Kim Thúy Nga
- Giáo viên môn: Toán
- Đơn vị công tác: Trường THPT Thành phố Điện Biên Phủ,
tỉnh Điện Biên.
Điện Biên, tháng 04 năm 2024
1
MỤC LỤC
A. Mục đích sự cần thiết ........................................................................ 2
1. Mục đích ............................................................................................. 2
2. Sự cần thiết......................................................................................... 2
B. Phạm vi triển khai thực hiện ............................................................. 2
C. Nội dung ............................................................................................ 2
I. Tình trạng giải pháp đã biết.............................................................. 2
II. Nội dung giải pháp ........................................................................... 2
1. Kiến thức cơ bản ................................................................................ 2
1.1 Biến cố hợp ...................................................................................... 3
1.2. Biến cố giao. ................................................................................... 3
1.3. Biến cố xung khắc. ......................................................................... 3
1.4. Biến cố độc lập. .............................................................................. 3
1.5. Quy tắc nhân xác suất. ................................................................... 3
1.6. Quy tắc cộng xác suất ..................................................................... 3
2. Phân dạng các bài toán ...................................................................... 3
2.1. Dạng 1: Xác định biến cố hợp- biến cố giao- hai biến cố biến cố độc
lập- hai biến cố xung khắc ............................................................................ 3
2.2. Dạng 2: Quy tắc nhân xác suất ...................................................... 7
2.3. Dạng 3 : Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc và quy tắc cộng
cho hai biến cố bất kì. .................................................................................. 10
D. Khả năng áp dụng của giải pháp ..................................................... 13
E. Hiệu quả, lợi ích thu được ............................................................... 13
F. Phạm vi ảnh hưởng của giải pháp ................................................... 14
G. Kiến nghị, đề xuất ........................................................................... 15
2
A. Mục đích sự cần thiết
1. Mục đích
Sáng kiến kinh nghiệm mang tên: “Xây dựng hệ thống bài tập xác suất
(Toán lớp 11) dành cho học sinh trung bình, khá trường THPT Thành Phố
Điện Biên Phủ” nhằm cung cấp cho học sinh một cái nhìn tổng quát và có hệ thống
về bài toán tính xác suất trong chương trình toán lớp 11. Giúp học sinh nhận dạng
và biết cách giải các dạng bài khác nhau, từ đó có cách giải tối ưu cho mỗi bài toán.
2. Sự cần thiết
Trong chương trình toán học lớp 11 bài toán Quy tắc tính xác suất có vai trò
quan trọng, nó xuất hiện ở hầu hết các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc
gia trong những năm gần đây. Phần kiến thức này đòi hỏi học sinh phải có tư duy
rõ ràng, có lập luận chặt chẽ, có kiến thức về phép toán tập hợp, đại số tổ hợp đã
học ở lớp 10.
Khi học chủ đề “Các quy tắc tính xác xuất” toán lớp 11, các em học sinh gặp
nhiều khó khăn trong việc xác định mối quan hệ của các biến cố, lúng túng khi sử
dụng công thức cộng, công thức nhân xác suất, hay mắc sai lầm trong lập luận, tính
toán.
Tài liệu phân loại và các phương pháp giải, quy tắc tính xác suất chưa nhiều,
chưa phù hợp với đối tượng học sinh.
B. Phạm vi triển khai thực hiện
- Nội dung: Hướng dẫn học sinh lớp 11 trường THPT Thành Phố Điện Biên
Phủ một số phương pháp rèn kỹ năng tính xác suất.
- Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 11 trường THPT Thành Phố Điện Biên Phủ.
- Lớp thực nghiệm: Lớp 11B11 (Năm học 2023-2024). Lớp đối chứng: Lớp
11B1 (Năm học 2023-2024)
- Thời gian áp dụng: Từ tháng 02/2024 đến tháng 04/2024.
C. Nội dung
I. Tình trạng giải pháp đã biết
Trong sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo, loại bài tập này
khá nhiều song chỉ dừng ở việc cung cấp ví dụ, bài tập, chưa có tài liệu nào phân
loại rõ ràng các dạng bài, nêu phương pháp tính giải của từng dạng bài.
Đối với các giáo viên, thì do chưa có sự đầu tư, nghiên cứu tường tận chương
trình, sách giáo khoa mới nên việc biên soạn một chuyên đề có tính hệ thống về
phần này còn gặp nhiều khó khăn.
Đa số các học sinh đều cảm thấy bài toán tính xác suất là bài toán khó, các
khái niệm trừu tượng, công thức tính phức tạp. Khi đứng trước bài toán xác suất,
các em lúng túng không biết cách giải, khi giải xong không dám chắc đã làm đúng.
II. Nội dung giải pháp
1. Kiến thức cơ bản
Hệ thống lại các kiến thức xác suất trong chương VIII: Các quy tắc tính xác
suất.
3
1.1 Biến cố hợp.
Cho hai biến cố
A
và
B
. Biến cố “
A
hoặc
B
” xảy ra, kí hiệu là
,AB
được
gọi là biến cố hợp của
A
và
B
.
Chú : Biến cố
AB
xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố
A
và
B
xảy
ra. Tập hợp mô tả biến cố
AB
là hợp của hai tập hợp mổ tả biến cố
A
và biến cố
B
.
1.2. Biến cố giao.
Cho hai biến cố
A
và
B
. Biến cố “Cả
A
và
B
cùng xảy ra” được gọi là biến
cố giao của
A
và
B
. Kí hiệu:
AB
hoặc
AB
.
1.3. Biến cố xung khắc.
Hai biến cố
A
và
B
được gọi là xung khắc nếu
A
và
B
không đồng thời xảy
ra.
Chú : Hai biến cố
A
và
B
được gọi là xung khắc
.
1.4. Biến cố độc lập.
Hai biến cố
A
và
B
được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến
cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Chú : Hai biến cố
A
và
B
là hai biến cố độc lập thì
A
và
;B
A
và
B
;
A
và
B
cũng độc lập.
1.5. Quy tắc nhân xác suất.
Nếu
A
và
B
là hai biến cố độc lập thì
.P AB P A P B
.
Chú : Nếu
.P AB P A P B
thì hai biến cố
A
và
B
không độc lập.
1.6. Quy tắc cộng xác suất.
+ Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc
A
và
B
. Khi đó:
P A B P A P B
.
+ Quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố
A
và
B
. Khi đó:
.P A B P A P B P A B
.
2. Phân dạng các bài toán
Qua nghiên cứu, trao đổi, đúc rút kinh nghiệm và kiến của đồng nghiệp,
chúng tôi mạnh dạn đưa ra hướng giải quyết các vấn đề trên của học sinh với giải
pháp “Xây dựng hệ thống bài tập xác suất (Toán lớp 11) dành cho học sinh
trung bình, khá trường THPT Thành Phố Điện Biên Phủ” bằng cách đề xuất
phương pháp giải và hệ thống bài tập. Trong sáng kiến này, chúng tôi tập trung
chia các bài tập thành 3 dạng. Đây là các dạng bài hay gặp trong các kì thi, đặc biệt
là thi Tốt nghiệp THPT.
2.1. Dạng 1: Xác định biến cố hợp - biến cố giao - hai biến cố biến cố độc
lập - hai biến cố xung khắc
2.1.1. Phương pháp:
Nắm vững các khái niệm:
+ Khái niệm biến cố hợp: Cho hai biến cố
A
và
B
. Biến cố “
A
hoặc
B
” xảy
ra, kí hiệu là
AB
.
4
+ Khái niệm biến cố giao: Cho hai biến cố
A
và
B
. Biến cố “Cả
A
và
B
cùng
xảy ra” được gọi là biến cố giao của
A
và
B
. Kí hiệu:
AB
hoặc
.AB
+ Khái niệm hai biến cố độc lập: Hai biến cố
A
và
B
được gọi là độc lập với
nhau
việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác
suất xảy ra của biến cố kia.
+ Khái niệm hai biến cố xung khắc: Hai biến cố
A
và
B
được gọi là xung
khắc
.
Nhận xét: Hai biến cố
A
và
A
là hai biến cố xung khắc.
2.1.2. Bài tập minh họa và tương tự
* Bài tập minh họa:
Ví dụ 1. (Biến cố hợp) Lớp
11A
có
21
học sinh nam và
17
học sinh nữ. Chọn
5
bạn học sinh trong lớp đi tham gia hoạt động chung của nhà trường. Gọi
A
là
biến cố “
5
bạn học sinh là học sinh nam”,
B
là biến cố “
5
bạn học sinh là học sinh
nữ”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố
A
và biến cố
B
?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố
AB
và tính số kết quả thuận lời cho biến cố
AB
.
Lời giải
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lời cho biến cố
A
và biến cố
B
?
Số kết quả thuận lợi cho biến cố
A
là
5
21 20349C
.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố
B
là
5
17 6188C
.
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố
AB
và tính số kết quả thuận lời cho biến cố
AB
.
AB
là biến cố “
5
học sinh được chọn có cùng giới tính”.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố
AB
là
55
21 17 26537CC
.
Ví dụ 2. (Biến cố giao, biến cố xung khắc) Gieo hai con xúc xắc cân đối và
đồng chất. Gọi
A
là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một
số lẻ”,
B
là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”.
a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố
AB
.
b) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố
AB
.
c) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố
AB
.
d) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố
AB
.
e) Hãy xác định cặp biến cố xung khắp trong các cặp biến cố
A
và
B
;
A
và
B
.
Lời giải
Gọi
là không gian mẫu.
Suy ra
; | , 1;2;...;6i j i j
.
.ij
là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số
i
và
j
đều là số lẻ.
.ij
là số chẵn khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số
i
hoặc
j
là số chẵn.
ij
là số chẵn khi và chỉ khi hai số
,ij
đều là số lẻ hoặc đều là số chẵn.
ij
là số lẻ khi và chỉ khi trong hai số
,ij
có đúng một số lẻ và một số
chẵn.