Nhập môn kinh tế lượng

Chia sẻ: Batman_1 Batman_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:52

Thêm vào BST

Báo xấu

154
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thuật ngữ “Econometrics” được sử dụng đầu tiên bởi Pawel Ciompa vào năm 1910 Tuy nhiên, mãi đến năm 1930 , với các công trình nghiên cứu của Ragnar Frisch (Na Uy) thì thuật ngữ “Econometrics” mới được dùng đúng ý nghĩa như ngày hôm nay …

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nhập môn kinh tế lượng

1/2/2013 1. LỊCH SỬ MÔN HỌC Chương 1 Thuật ngữ “Econometrics” được sử dụng đầu tiên bởi Pawel Ciompa vào năm 1910 Tuy nhiên, mãi đến năm 1930 , với các công trình nghiên cứu của N HẬP MÔN KINH TẾ Ragnar Frisch (Na Uy) thì thuật ngữ “Econometrics” mới được dùng đúng ý nghĩa như ngày hôm nay L ƯỢNG Cùng khoảng thời gian này thì Jan Tinbergen (Hà Lan) cũng độc lập xây dựng các mô hình kinh tế lượng đầu tiên Hai ông cùng được trao giải Nobel năm 1969 – giải Nobel kinh tế đầu tiên - với những nghiên cứu của mình về kinh tế lượng by Tuan Anh (UEH) by Tuan Anh (UEH) 1. LỊCH SỬ MÔN HỌC 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Econometrics – Kinh tế lượng Từ năm 1969 đến nay đã có 5 giải Nobel trao cho các nhà  Ước lượng, đo lường các mối quan hệ kinh tế kinh tế lượng Jan Tinbergen, Ragnar Frisch - Năm 1969  Đối chiếu lý thuyết kinh tế với thực tiễn, qua đó Lawrence Klein – năm 1980 kiểm định sự phù hợp của các lý thuyết kinh tế. Trygve Haavelmo – năm 1989  Dự báo các biến số kinh tế. Daniel McFadden , James Heckman – năm 2000 Robert Engle , Clive Granger - năm 2003 by Tuan Anh (UEH) by Tuan Anh (UEH) 4. QUY TRÌNH XÂY DỰNG MÔ HÌNH KINH TẾ 3. CÁC MÔN HỌC LIÊN QUAN LƯỢNG Lựa chọn vấn đề nghiên cứu  Kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô Thu thập số liệu  Toán học Ước lượng các tham số  Xác suất Xây dựng mô hình  Thống kê Không tốt Kiểm định  Tin học Tốt Sử dụng mô hình by Tuan Anh (UEH) by Tuan Anh (UEH) 1
1/2/2013 5. SỐ LIỆU CHO KINH TẾ LƯỢNG 5. SỐ LIỆU CHO KINH TẾ LƯỢNG Có 3 loại số liệu chính :  Số liệu chéo (Cross data) : Số liệu của nhiều biến số kinh tế tại cùng một thời điểm  Số liệu theo thời gian (Time series data) : là số Ví dụ : số liệu về các chỉ số giá năm 2005 liệu của một biến số kinh tế tại nhiều thời điểm Năm 2001 Chỉ số giá tiêu dùng Ví dụ : số liệu về chỉ số giá tiêu dùng qua các năm 101,54 Năm 2001 2002 2003 2004 2005 Chỉ số giá vàng 105,83 Chỉ số giá tiêu dùng 101,54 103,72 103,97 109,28 108,77 Chỉ số giá USD 103,19 by Tuan Anh (UEH) by Tuan Anh (UEH) 5. SỐ LIỆU CHO KINH TẾ LƯỢNG 5. SỐ LIỆU CHO KINH TẾ LƯỢNG  Số liệu hỗn hợp (Panel data) : là sự kết hợp của hai loại Nguồn của số liệu số liệu trên Ví dụ : số liệu về các chỉ số giá qua các năm  Số liệu thực nghiệm Năm 2001 2002 2003 2004 2005 Chỉ số giá tiêu dùng  Số liệu phi thực nghiệm 101,54 103,72 103,97 109,28 108,77 Chỉ số giá vàng 105,83 118,70 126,88 112,14 110,49 Chí số giá USD 103,19 101,95 102,32 100,21 100,83 by Tuan Anh (UEH) by Tuan Anh (UEH) 6. MỐI QUAN HỆ TRONG KINH TẾ LƯỢNG a) Quan hệ hồi quy Hồi quy nghiên cứu sự phụ thuộc của một đại lượng kinh tế này (biến phụ thuộc) vào một hay nhiều đại lượng kinh tế khác (biến độc lập, biến giải thích ) dựa trên ý tưởng là ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến độc lập Như vậy:  Biến độc lập có giá trị xác định trước  Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo các quy luật phân bố xác suất by Tuan Anh (UEH) 2
1/2/2013 Vì sao sai số U luôn tồn tại trong mô hình hồi quy ? 6. MỐI QUAN HỆ TRONG KINH TẾ LƯỢNG b) Phân biệt quan hệ hồi quy với các quan hệ khác Vì không biết hết các yếu tố ảnh hưởng đến biến   Quan hệ hồi quy với quan hệ nhân quả phụ thuộc Y  Quan hệ hồi quy với quan hệ tương quan Vì không thể đưa hết các yếu tố ảnh hưởng đến Y   Quan hệ hồi quy với quan hệ hàm số vào mô hình ( sẽ làm mô hình phức tạp ) Y  f (X ) Vì không có tất cả các số liệu cần thiết Hàm số :  Y  f ( X ) U Hàm hồi quy : Vì sai sót và sai số trong quá trình thu thập số liệu  Với U là sai số by Tuan Anh (UEH) by Tuan Anh (UEH) 6. MỐI QUAN HỆ TRONG KINH TẾ LƯỢNG 6. MỐI QUAN HỆ TRONG KINH TẾ LƯỢNG c) Hàm hồi quy tổng thể - PRF(Population Regression c) Hàm hồi quy tổng thể - PRF (Population Regression Function ) Là hàm hồi quy được xây dựng dựa trên số Function ) liệu của tất cả các đối tượng cần nghiên cứu PRF : Yi  f ( X 2i , X 3i ,... X ki )  U i PRF : Yi  f ( X 2i , X 3i ,... X ki )  U i Hoặc : Y : Biến phụ thuộc Yi : Giá trị thực tế cụ thể của biến phụ thuộc E(Y | X 2i , X 3i ,...X ki )  f ( X 2i , X 3i ,...X ki ) X2,X3,…, Xk : Các biến độc lập X2i,X3i,…, Xki : Giá trị cụ thể của biến độc lập Ui : Sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i by Tuan Anh (UEH) by Tuan Anh (UEH) 6. MỐI QUAN HỆ TRONG KINH TẾ LƯỢNG d) Hàm hồi quy mẫu - SRF (Sample Regression Function ) Trong thực tế rất khó nghiên cứu trên tổng thể nên thông thường người ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi quy trên một mẫu => Gọi là hàm hồi quy mẫu SRF : Yi  f ( X 2i , X 3i ,... X ki )  ei Với ei là sai số trong mẫu, là phần dư, là ước lượng của Ui. ˆ SRF : Yi  f ( X 2i , X 3i ,... X ki ) by Tuan Anh (UEH) 3
1/2/2013 I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN 1. Hàm hồi quy tuyến tính 2 biến của tổng thể Chương 2 Trong quan hệ hồi quy , một biến phụ thuộc có thể được giải thích bởi nhiều biến độc lập M Ô HÌNH HỒI QUY Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc bị ảnh hưởng H AI BIẾN bởi một biến độc lập => Mô hình hồi quy hai biến Nếu mối quan hệ giữa hai biến này là tuyến tính => Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN Hàm hồi quy tổng thể (PRF) của mô hình hồi quy hai biến Hàm hồi quy tổng thể (PRF) của mô hình hồi quy hai biến PRF : Yi  1   2 X i  U i PRF : Yi  1   2 X i  U i E (Y | X i )  1   2 X i Hay: Trong đó β1,β2 là các tham số của mô hình với ý nghĩa : Trong đó Y : Biến phụ thuộc β1 : Tung độ gốc của hàm hồi quy tổng thể, là giá trị Yi : Giá trị cụ thể của biến phụ thuộc trung bình của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X : Biến độc lập X nhận giá trị bằng 0 Xi : Giá trị cụ thể của biến độc lập β2 : Độ dốc của hàm hồi quy tổng thể , là lượng thay Ui : Sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i đổi trung bình của Y khi X thay đổi 1 đơn vị Đồ thị minh họa I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN 7 PRF Tiêu dùng Y (trieu đong/tháng ) 6 2. Hàm hồi quy mẫu của hồi quy 2 biến Ui 5 E (Y | X i )  1   2 X i 4 Trong thực tế rất khó nghiên cứu trên tổng thể nên thông thường người ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi 3 Yi quy trên một mẫu => Gọi là hàm hồi quy mẫu 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Thu nhập X (triệu đồng/tháng) Thu nh?p X (tri?u đ?ng /tháng) 1
1/2/2013 Đồ thị minh họa I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN 7 Tiêu dùng Y (trieu đong/tháng ) 2. Hàm hồi quy mẫu của hồi quy 2 biến SRF 6 ˆˆ ei SRF : Yi  1   2 X i  ei 5 ˆˆˆ Yi  1  2 Xi 4 Trong đó 3 Yi ˆ 1 Tung độ gốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng 2 ˆ điểm của β1 2 ˆ 2 Độ dốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng điểm ˆ 1 1 của β2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Sai số ngẫu nhiên , là ước lượng điểm của Ui ei Thu nhập X (triệu đồng/tháng) Thu nh?p X (tri?u đ?ng /tháng) I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN 7 Tiêu dùng Y (tri eu đong /tháng ) 2. Hàm hồi quy mẫu của hồi quy 2 biến SRF 6 ei ˆˆ 5 SRF : Yi  1   2 X i  ei ei ei 4 ei Nếu bỏ qua sai số ngẫu nhiên ei , thì giá trị thực tế Yi sẽ 3 ei ei ˆ trở thành giá trị ước lượng Y 2 i ˆˆˆ SRF : Yi  1   2 X i ei 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Thu nh?p X (tri?u ?ng /tháng) đ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ II. II. NHẤT (OLS) NHẤT (OLS) Giải bài toán cực trị hàm hai biến , ta được n n 1. Ước lượng các tham số của mô hình (X Y X  X )(Yi  Y )  n. X .Y x y i i i ˆˆ Giá trị thực tế Yi  1   2 X i  ei ˆ 2    i 1 i 1 i i x n n 2 (X X ˆˆˆ Giá trị ước lượng Y     X  X)  n.( X ) 2 2 2 i i 1 2 i i i i 1 i 1 ˆˆ ˆ ei  Yi  Yi  Yi  1   2 X i Sai số ˆ ˆ 1  Y   2 X ˆˆ  , sao cho tổng bình phương sai số là Tìm Với 1 2 X nhỏ nhất xi  X i  X X là giá trị trung bình của X và    min i Tức là 2 n n  e   Yi  ˆ1  ˆ2 X i n 2  Yi i i 1 i 1 yi  Yi  Y Y là giá trị trung bình của Y và Tại sao chúng ta không tìm Σei nhỏ nhất ? n 2
1/2/2013 Câu hỏi Ví dụ áp dụng Quan sát về thu nhập (X – triệu đồng/năm) và chi tiêu (Y 1. Hàm hồi quy mẫu có luôn đi qua điểm – triệu đồng/năm) của 10 người, ta được các số liệu sau : trung bình của mẫu( X , Y ) không? Vì sao? X 100 80 98 95 75 79 78 69 81 88 ˆˆ 2. Nếu X tăng 10 lần, Y không đổi thì 1 ,  2 Y 90 75 78 88 62 69 65 55 60 70 sẽ thay đổi như thế nào ? ˆˆ 3. Nếu X tăng 10 lần, Y tăng 100 lần thì 1 ,  2 ˆˆˆ Yi  1   2 X i Xây dựng hàm hồi quy mẫu sẽ thay đổi như thế nào ? PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ II. II. NHẤT (OLS) NHẤT (OLS) 2. Các giả thiết của OLS 2. Các giả thiết của OLS Giả thiết 3 : Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có Giả thiết 1 : Quan hệ giữa Y và X là tuyến tính phương sai không thay đổi Các giá trị Xi cho trước và không ngẫu nhiên Var (U i | X i )   2  const Giả thiết 4 : Không có sự tương quan giữa các Ui Giả thiết 2 : Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có giá Cov(U i , U j | X i , X j )  0, i  j trị trung bình bằng 0 E (U i | X i )  0 Giả thiết 5 : Không có sự tương quan giữa Ui và Xi Cov(U i , X i )  0 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ II. II. NHẤT (OLS) NHẤT (OLS) 2. Các giả thiết của OLS 2. Các giả thiết của OLS Định lý Guass – Markov : Giả thiết 6 : các sai số Ui có phân phối chuẩn Khi các giả thiết này được đảm bảo thì các N (0,  2 ) ước lượng tính được bằng phương pháp Ui OLS là các ước lượng tuyến tính không chệch, hiệu quả nhất của hàm hồi quy tổng thể ước lượng OLS là BLUE (Best Linear Unbias Estimator) 3
1/2/2013 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ II. II. NHẤT (OLS) NHẤT (OLS) 3. Hệ số xác định của mô hình 3. Hệ số xác định của mô hình Tổng bình phương toàn phần TSS (Total Sum of Squares) Yi (Yi  ˆ TSS   (Yi  Y )   Yi 2  n(Y ) 2 2 RSSY ) SRF T Y ˆ (Yi SS ) Yi Tổng bình phương hồi quy ESS (Explained Sum of Squares) ˆ E Y (Yi SS ) ESS   (Yi  Y )   22 ( X i2  nX 2 ) ˆ ˆ 2 Y Tổng bình phương phần dư RSS (Residual Sum of Squares) RSS   (Yi Yi ) 2   ei2 ˆ O Xi PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ II. Ví dụ áp dụng NHẤT (OLS) 3. Hệ số xác định của mô hình Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính hệ số xác TSS  ESS  RSS định của mô hình (Tại sao? -> Bài tập) RSS ESS R2  1   Hệ số xác định TSS TSS •0 ≤ R2 ≤ 1 •R2 = 1 : mô hình phù hợp hoàn toàn với mẫu nghiên cứu •R2 = 0 : mô hình hoàn toàn không phù hợp với mẫu nghiên cứu III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên 1. Các đại lượng ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên Ui a. a. Đại lượng ngẫu nhiên Ui Theo giả thiết của phương pháp OLS, Ui là đại lượng ngẫu Yi  1   2 X i  U i nhiên có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai không thay Ta có đổi N(0,σ2) Ui ~ N(0 , σ2) Vì Ui ~ Khi đó σ2 được gọi là phương sai của tổng thể , được ước lượng bằng phương sai mẫu N(β1+β2Xi , σ2) e  (Y  Yˆ ) Nên Yi ~ 2 2 RSS     ˆ i i i 2 n2 n2 n2 Vì sao chia n-2 ? => Bài tập 4
1/2/2013 III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên 1. Các đại lượng ngẫu nhiên ˆˆ b. Đại lượng ngẫu nhiên  ,  X X Với 2 2 1 2  ˆ  2  2 ˆ i i 2 ˆˆ Vì sao 1 ,  2 là các đại lượng ngẫu nhiên ? n( X  nX n( X  nX 2 2 2 2 ) ) 1 ˆ i i 1 ~ N ( 1 ,  ˆ ) 2 2 2 ˆ  ˆ   1 2 ˆ X X  2 ~ N ( 2 , ) 2  nX 2  nX 2 2 2 2 ˆ  i i 2 ˆˆ Vì sao 1 ,  2 có phân phối chuẩn ? => Bài tập ˆ  ˆ 1 ˆ ˆ se( 1 )   ˆ 2 1 sai số chuẩn của 2 Trong đó là phương sai của 1 1 ˆ 2 ˆ ˆ se(  2 )   ˆ 2 Sai số chuẩn của  ˆ 2 2 là phương sai của 2 2 III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên 2. Các khoảng tin cậy ˆ 1  1 Khoảng tin cậy của β2 ˆ a. 1  N ( 1 ,  ˆ ) 2  N (0,1) Vì : Nên : ˆ ˆ se( 1 ) 2  2 1 ˆ  2  N (  2 ,  ˆ ) Ta có t   T (n  2) 2 ˆ 2  2 ˆ se(  2 ) 2  N (0,1) ˆ se(  2 ) Nhưng do  ước lượng bằng  2 dẫn đến 2 ˆ Giả sử ta muốn xây dựng một khoảng giá trị ˆ 1  1 của β2 với độ tin cậy (1-α) . Với T(n-2) là phân phối T-Student  T (n  2) ˆ se( 1 ) với bậc tự do (n-2) Ví dụ (1-α) = 95% hay 0,95 ˆ 2  2  T (n  2) Vì sao lại là phân phối t-Student? ˆ se(  2 ) III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Đồ thị phân phối của thống kê t 2. Các khoảng tin cậy Khoảng tin cậy của β2 a. f(t) ˆ     2 P  ta  2  ta   1  a Vì 2 ˆ se(  2 )   2 Nên khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 1-α là ˆ ˆ ˆ ˆ   2  t a  se(  2 );  2  t a  se(  2 )    a/2 a/2   2 2 ta -t Với có được khi tra bảng t-Student với bậc tự do t a/2 a/2 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (n-2), mức ý nghĩa α/2 t 5
1/2/2013 III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Các khoảng tin cậy 2. Các khoảng tin cậy Khoảng tin cậy của β1 Khoảng tin cậy của σ2 b. c. Vì  là ước lượng của ˆ 1  1 ˆ 2 2 và người ta chứng minh được rằng t  T (n  2) Vì ˆ se( 1 )  (n  2) ˆ2   2 (n  2) 2 Lập luận tương tự, khoảng tin cậy của β1 với độ tin cậy 1-α là Nên khoảng tin cậy của σ2 với độ tin cậy 1-α là ˆ ˆ   ˆ ˆ  1  t a  se( 1 ); 1  t a  se( 1 )   (n  2). (n  2). ˆ2 ˆ2    ;     a 1a   2 2 2 2   2 2 a 2 Giải thích ý nghĩa của độ tin cậy (1 - α), ví dụ (1- α) =95%? Với có được khi tra bảng χ2 với bậc tự do (n-2), mức ý nghĩa 2 α/2 III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Ví dụ áp dụng Nhắc lại về giả thiết H0 Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính khoảng tin cậy Trong thống kê, giả thiết phát biểu cần được kiểm định được của β1, β2 và σ2 với độ tin cậy 95% gọi là giả thiết không ( ký hiệu : H0). Giả thiết đối được ký hiệu là giả thiết H1 Báo bỏ H0 Chấp nhận H0 Đúng Sai lầm loại II H0 sai Sai lầm loại I Đúng H0 đúng Người ta thường đặt giả thiết H0 sao cho sai lầm loại I là nghiêm trọng ( nguy hiểm) hơn sai lầm loại II III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Các giả thiết cần kiểm định gồm Đặt α là khả năng mắc sai lầm loại I  Các giả thiết về hệ số hồi quy  Các giả thiết về phương sai của U i  α là mức ý nghĩa của kiểm định  Các giả thiết về sự phù hợp của mô hình  1- α là độ tin cậy của kiểm định Các loại giả thiết  Giả thiết 2 phía , giả thiết phía trái và giả thiết phía phải Chú ý  Khi nói “chấp nhận giả thiết H 0”, không có nghĩa H0 Các cách kiểm định cơ bản : đúng. o Phương pháp khoảng tin cậy  Lựa chọn mức ý nghĩa a : a có thể tùy chọn, thường o Phương pháp giá trị tới hạn người ta chọn mức 1%, 5%, hoặc 10%. o Phương pháp p-value ( dùng máy vi tính) 6
1/2/2013 III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thiết về β2 Kiểm định giả thiết về β2 a. a. Phương pháp khoảng tin cậy Ho:β2 = βo Giả thiết 2 phía độ tin cậy là 1-α H1:β2 ≠ βo Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của β2 Bước 2 : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H 0. Ho:β2 = βo Nếu β0 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ H 0 Giả thiết phía trái H1:β2 < βo Ho:β2 = βo Giả thiết phía phải H1:β2 > βo III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy 2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thiết về β2 a. Miền chấp nhận Miền bác bỏ Miền bác bỏ Phương pháp giá trị tới hạn (kiểm định t) ˆ ˆ  2  ta  se(  2 ) Kiểm định hai phía  2  ta  se(  2 ) ˆ ˆ ˆ 2  0 2 t 2 Bước 1 : tính giá trị tới hạn ˆ se(  2 ) Miền chấp nhận Miền bác bỏ Bước 2 : tra bảng t-Student với bậc tự do (n-2) tìm tα/2 Bước 3 :  Kiểm định phía phải ˆ ˆ  2  ta  se( 2 ) Nếu -tα/2 ≤ t ≤ tα/2 : chấp nhận giả thiết H0 Nếu t < -tα/2 hoặc t > tα/2 : bác bỏ giả thiết H0 Miền bác bỏ Miền chấp nhận SV tự suy luận điều kiện cho kiểm định phía trái và phải ˆ ˆ   2  ta  se( 2 ) Kiểm định phía trái III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy 2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thiết về β2 Kiểm định giả thiết về β1 a. b. Phương pháp p-value Ho:β1 = βo Với độ tin cậy là 1-α H1:β1 ≠ βo ˆ   0 t 2 Bước 1 : tính giá trị tới hạn ˆ se(  2 ) Tương tự kiểm định giả thiết về β2 nhưng giá trị tới Bước 2 : Tính p_value = P(|t| > |tα/2|) hạn lúc này là (tức là khả năng giả thiết H0 bị bác bỏ) Bước 3 : Nếu p_value ≥ α : chấp nhận giả thiết H0 ˆ 1   0 Nếu p_value < α : bác bỏ giả thiết H0 t ˆ se( 1 ) 7
1/2/2013 III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Ví dụ áp dụng 2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thiết về σ2 Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định các giả c. thiết sau Ho:σ2 =σ02 Với độ tin cậy là 1-α H1:σ2 ≠ σ02 Ho:β2 = 0 a) Với độ tin cậy là 95% H1:β2 ≠ 0 Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của σ2 Bước 2 : Ho:β1 = 0 • Nếu σ02 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H 0. b) Với độ tin cậy là 95% H1:β1 ≠ 0 • Nếu σ02 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ H 0 Ho:σ2 =16 c) Với độ tin cậy là 95% H1:σ2 ≠ 16 III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Câu hỏi 4. Kiểm định sự phù hợp của mô hình Kịểm định giả thiết Ho:β2 = 0 Ho:R2 = 0 Việc kiểm định giả thiết độ tin cậy là (1-α) H1:β2 ≠ 0 Với độ tin cậy là 1- α H1 : R 2 ≠ 0 có ý nghĩa như thế nào? Phương pháp kiểm định F R (n  2) 2 F Bước 1 : tính   1 R2 Ho:R2 = 0 Việc kiểm định giả thiết độ tin cậy là (1-α) H1:R2 ≠ 0 Bước 2 : Tra bảng tìm F(1,n-2), mức ý nghĩa là α có ý nghĩa như thế nào? Bước 3 : Nếu F>F(1,n-2) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(1,n-2) , chấp nhận H0 Ví dụ áp dụng 5. Đánh giá kết quả hồi quy Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định sự phù  Dấu của các hệ số hồi qui ước lượng được phù hợp hợp của mô hình với độ tin cậy 95% với lý thuyết hay tiên nghiệm không.  Các hệ số hồi qui ước lượng được có ý nghĩa về mặt thống kê hay không ?  Mức độ phù hợp của mô hình (R2) và mô hình có thực sự phù hợp?  Kiểm tra xem mô hình có thỏa mãn các giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển hay không. 8
1/2/2013 IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Trình bày kết quả hồi quy 1. Trình bày kết quả hồi quy Kết quả hồi quy được trình bày như sau : Kết quả hồi quy trong ví dụ trước : ˆ ˆ ˆ ˆ 1  2 X i    5,4517  0,9549 X i 2 Yi R Yi 0,672 ˆ ˆ se( 1 ) se(  2 ) se df se ˆ ˆ t ( 1 ) t ( 2 ) t F0 t ˆ ˆ p( 1 ) p(  2 ) p _ value p( F0 ) p _ v alue IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Vấn đề đổi đơn vị tính trong hàm hồi quy 2. Vấn đề đổi đơn vị tính trong hàm hồi quy Trong hàm hồi quy hai biến , nếu đơn vị tính của X và Ngoài ra :  *2  k12 2 Y thay đổi thì ta không cần hồi quy lại mà chỉ cần áp ˆ ˆ dụng công thức đổi đơn vị tính ˆ ˆ  ˆ  k12 ˆ  se( 1* )  k1se( 1 ) 2 2 ˆˆˆ Yi  1   2 X i * Hàm hồi quy theo đơn vị tính cũ 1 1 ˆ ˆ* ˆ k2 2 Yi*  1*   2 X i* k ˆ* ˆ  ˆ  12  ˆ  se(  2 )  1 se(  2 ) Hàm hồi quy theo đơn vị tính mới 2 * k2 k2 2 2 ˆ ˆ   k11 Yi  k1Yi * * Trong đó Khi đó 1 : X i*  k 2 X i k1 ˆ ˆ* 2  2 Tuy nhiên, việc thay đổi đơn vị tính của các biến không làm thay đổi tính BLUE của mô hình k2 Ví dụ áp dụng Ví dụ áp dụng Cho hàm hồi quy giữa lượng tiêu thụ cà phê (Y – ly/ngày) với giá Từ số liệu đã cho của ví dụ trước về chi tiêu và thu nhập , yêu bán cà phê ( X – ngàn đồng/kg) như sau cầu viết lại hàm hồi quy với đơn vị tính như sau ˆ a) Y – triệu đồng/tháng ; X – triệu đồng/năm Yi  9  0,2 X i b) Y – triệu đồng/ tháng ; X – triệu đồng / tháng Viết lại hàm hồi quy nếu đơn vị tính của Y là ly/tuần Y – ngàn đồng/tháng ; X – ngàn đồng /tháng c) 9
1/2/2013 IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Vấn đề dự báo 3. Vấn đề dự báo ˆˆˆ SRF : Yi  1   2 X i Giả sử 1 ( X 0  X )2  Với  Yˆ   2    2  X i2  n( X )2  Khi X=X0 thì ước lượng trung bình của Y0 sẽ là n   0 ˆˆ ˆ Y0  1   2 X 0 ˆ se(Y0 )   Yˆ 2 ˆ 0 là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Y0 Khoảng tin cậy giá trị trung bình của Y0 với độ tin cậy (1-α) là ˆ Y0 ~ N (1   2 X 0 ,  Yˆ ) 2 ˆ ˆ ˆˆ 0  Y0  ta  se(Y0 ); Y0  ta  se(Y0 )  ˆ   Vì sao Y0 là đại lượng nhẫu nhiên ?   Tại sao có phân phối chuẩn ? 2 2 MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN V. Ví dụ áp dụng 1. Hồi quy qua gốc tọa độ Khi tung độ gốc bằng 0 thì mô hình trở thành mô hình hồi quy Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu dự qua gốc tọa độ , khi đó hàm hồi quy như sau báo khoảng giá trị của Y khi X0 = 60 (triệu PRF : Yi   2 X i  U i đồng/năm) với độ tin cậy 95% ˆ SRF : Y   X  e i 2 i i Với  2   i 2i 2 XY  ˆ  2 ˆ X Và  Xi 2 2 i RSS 2  ˆ σ2 được ước lượng bằng n 1 MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN V. V. Hồi quy qua gốc tọa độ 2. Mô hình tuyến tính logarit 1. *Lưu ý : Hay còn gọi là mô hình log-log hay mô hình log kép PRF : ln Yi  1   2 ln X i  U i • R2 có thể âm đối với mô hình này, nên không dùng R 2 mà thay bởi R2thô : Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về  X Y  dạng tuyến tính bằng cách đặt : 2 Rtho  ii 2 Yi *  ln Yi  X Y ˆ 2 2 i i X i*  ln X i • Không thể so sánh R2 với R2thô PRF : Yi*  1   2 X i*  U i Khi đó Trên thực tế ít khi dùng đến mô hình hồi quy qua gốc tọa độ Đây là dạng hồi quy tuyến tính đã biết 10
1/2/2013 MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN V. V. 2. Mô hình tuyến tính logarit 3. Mô hình log-lin PRF : ln Yi  1   2 X i  U i Lấy đạo hàm 2 vế của hàm hồi quy log -log, ta được Y Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về 1 X dY X  2   2  Y .  dạng tuyến tính bằng cách đặt : . Y X Y dX Y Yi*  ln Yi khi X thay đổi 1% thì Y PRF : Yi*  1   2 X i  U i Ý nghĩa của hệ số β2 : Khi đó thay đổi β2 % (Đây chính là hệ số co Biến phụ thuộc xuất hiện dưới dạng log và biến độc lập xuất giãn của Y đối với X) hiện dưới dạng tuyến tính (linear) nên mô hình có tên gọi là log - lin MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN V. V. 3. Mô hình log-lin 4. Mô hình lin-log PRF : Yi  1   2 ln X i  U i khi X thay đổi 1đơn vị Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về Ý nghĩa của hệ số β2 : dạng tuyến tính bằng cách đặt : thì Y thay đổi (100.β2) % X i*  ln X i PRF : Yi  1   2 X i*  U i Khi đó MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN V. V. 5. Mô hình nghịch đảo 4. Mô hình lin-log 1 PRF : Yi  1   2  Ui Xi khi X thay đổi 1 % thì Y Ý nghĩa của hệ số β2 : Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về thay đổi (β2/100) đơn vị dạng tuyến tính bằng cách đặt : 1 X i*  Xi PRF : Yi  1   2 X i*  U i Khi đó 11
1/2/2013 Xi*=lnXi Yi*=lnYi Xi*Yi* Xi*2 Xi Yi Ví dụ áp dụng 31 29 3.4340 3.3673 11.5633 11.7923 50 42 3.9120 3.7377 14.6218 15.3039 Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu ước lượng hàm hồi 47 38 3.8501 3.6376 14.0052 14.8236 quy 45 30 3.8067 3.4012 12.9472 14.4907 PRF : ln Yi  1   2 ln X i  U i 39 29 3.6636 3.3673 12.3363 13.4217 50 41 3.9120 3.7136 14.5276 15.3039 35 23 3.5553 3.1355 11.1478 12.6405 40 36 3.6889 3.5835 13.2192 13.6078 45 42 3.8067 3.7377 14.2280 14.4907 50 48 3.9120 3.8712 15.1442 15.3039 tổng cộng 37.5413 35.5525 133.7406 141.1791 trung bình 3.7541 3.5553 Cho kết quả hồi quy giữa Y – doanh số bán (trđ/tấn) và X - giá bán ( ngàn đồng/kg) như sau : Ví dụ áp dụng ˆ Y  18,8503  1, 0958 X i 0,8681 n  X i*  n.X *.Y * df  6 se 1,5729 0,1743 ˆ 2   1,1142 i 1 6, 2842 t 11,9837 39, 49 n X  n.( X ) *2 *2 a) Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy i i 1 b) Xét xem giá bán có ảnh hưởng đến doanh số bán không ?(với mức ˆ ˆ 1  Y *   2 X *  0,6278 ý nghĩa 1%) c) Nếu giá bán là 8,5 ngàn đồng /kg thì doanh số bán trung bình là ˆ bao nhiêu? Yi*  0,6217  1,1142 X i* d) Hãy viết lại SRF ở trên nếu đơn vị tính của Y là triệu đồng/năm e) Kiểm định giả thiết H0:β2 = -1; H1 :β2 ≠ -1; với mức ý nghĩa Kết quả hồi quy: ˆ ln Y  0,6217  1,1142. ln X α=1% i f) Tính hệ số co giãn của Y theo X tại điểm ( X , Y ) 12
1/2/2013 I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Chương 3 Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  U i H ỒI QUY TUYẾN Trong đó T ÍNH BỘI •Y là biến phụ thuộc •X2,X3 là các biến độc lập •X2i, X3i là giá trị thực tế của X2, X3 •Ui là các sai số ngẫu nhiên Vậy ý nghĩa của β1, β2, β3 là gì ? I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 2. Các giả thiết của mô hình Ước lượng các tham số 3. Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương  Các X2i, X3i cho trước và không ngẫu nhiên nhỏ nhất OLS  Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiêu Ui bằng 0, PRF : Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  U i Phương sai của Ui không thay đổi Hàm hồi quy mẫu tương ứng sẽ là :  Không có sự tương quan giữa các U i ˆˆ ˆ SRF : Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  ei  Không có sự tương quan (cộng tuyến) giữa X 2 và X3 Hay: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  Không có sự tương quan giữa các U i và X2,X3 I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN yi  Yi  Y ˆˆ ˆ ˆ ei  Yi  Yi  Yi  1   2 X 2i  3 X 3i Ký hiệu: x3i  X 3i  X 3 x2i  X 2i  X 2  y x  x   x x  y x  Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số 2 ˆˆ ˆ 1 ,  2 ,  3 ˆ 2  được chọn sao cho i 2i 3i 2 i 3i i 3i  x  x   x x  2 2 2   2i 3i 2 i 3i  ei2   Yi  1   2 X 2i  3 X 3i ˆ ˆ ˆ 2  min  y x  x   x x  y x  2 ˆ 3  i 3i 2i 2 i 3i i 2i  x  x   x x  2 2 2 Như vậy , công thức tính của các tham số như sau : 2i 3i 2 i 3i ˆ ˆ ˆ 1  Y   2 X 2  3 X 3 1
1/2/2013 I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Người ta chứng minh được Ví dụ minh hoạ   X 2 i  n X 2  x 2 2 2 Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số bán (Y), 2i   X 32i  nX 3  chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) của x 2 2 3i một công ty  nY   y  Y 2 2 2 Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của doanh số i i x x   X 2i X 3i  nX 2 X 3 bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo 2i 3i y x  Yi X 2i  nYX 2 i 2i y x  Yi X 3i  nYX 3 i 3i Doanh số bán Yi Chi phí chào Chi phí quảng I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN (trđ) hàng X2 cáo X3 1270 100 180 Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau : 1490 106 248  Y  16956  X  188192 1060 60 190 2 i 2i 1626 160 240  X  1452  X X  303608 1020 70 150 2i 2i 3i  X  2448  X  518504 2 1800 170 260 3i 3i  Y  24549576 1610 140 250 Y  1413 2 1280 120 160 i  Y X  3542360 X  121 1390 116 170 i 3i 2  Y X  2128740 1440 120 230 X  204 i 2i 3 1590 140 220 Có thể dùng Excel để tính toán các số liệu này, như sau 1380 150 150 X2i2 X3i2 Yi2 Yi X2i X3i X2iX3i X2iYi X3iYi I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1270 100 180 10000 32400 1612900 18000 127000 228600 1490 106 248 11236 61504 2220100 26288 157940 369520  y   Y  n Y   2 2 2 1060 60 190 3600 36100 1123600 11400 63600 201400 i i 1626 160 240 25600 57600 2643876 38400 260160 390240  x   X  n X   1020 70 150 4900 22500 1040400 10500 71400 153000 2 2 2 1800 170 260 28900 67600 3240000 44200 306000 468000 2i 2i 2 1610 140 250 19600 62500 2592100 35000 225400 402500  x   X  n X   2 2 2 1280 120 160 14400 25600 1638400 19200 153600 204800 3i 3i 3 1390 116 170 13456 28900 1932100 19720 161240 236300  y x   Y X  nYX  1440 120 230 14400 52900 2073600 27600 172800 331200 i 2i i 2i 2 1590 140 220 19600 48400 2528100 30800 222600 349800  y x   Y X  nYX  1380 150 150 22500 22500 1904400 22500 207000 207000 i 3i i 3i 3  x x   X X  nX X  16956 1452 2448 188192 518504 24549576 303608 2128740 3542360 1413 121 204 2 i 3i 2i 3i 2 3 2
1/2/2013 Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN ˆ 2   ˆ 3   ˆ 1  ˆ Yi  ? ? X 2i  ? X 3i Vậy I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Hệ số xác định của mô hình Hệ số xác định của mô hình 4. 4. TSS   (Yi  Y )   Yi  nY 2 2 2 Đối với mô hình hồi quy bội , người ta tính R2 có hiệu chỉnh như sau : ESS   2  yi x2i  3  yi x3i ˆ ˆ n 1 R 2  1  (1  R 2 ) RSS  TSS  ESS nk ESS R2  k là số tham số trong Vì sao khi thêm biến vào mô hình thì mô hình R2 sẽ tăng lên? => Bài tập TSS I. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Hệ số xác định của mô hình Hệ số xác định của mô hình 4. 4. Ví dụ : Tính hệ số xác định của mô hình hồi quy có các đặc điểm sau : 2 R theo số liệu của ví dụ trước TSS   (Yi  Y ) 2  Yi 2  nY 2 R 2  R2  1  Khi k>1 thì  TSS   R 2 có thể âm, và khi nó âm, coi như bằng 0 ESS   2  yi x2i 3  yi x3i ˆ ˆ  ESS  RSS  TSS  ESS  RSS  3
1/2/2013 Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Hệ số xác định của mô hình 4. ESS R2    TSS n 1 R 2  1  (1  R 2 )  nk I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Phương sai của hệ số hồi quy 4. Phương sai của hệ số hồi quy 5.  x32i   Phương sai của các tham số hồi quy được tính theo các công thức sau:     ˆ 2 2   x2i  x3i   x2i x3i   ˆ  2  ˆ   2   2  3i 2 3 2 2i  1 X 2 x 2  X 2 x 2  2 X 2 X 3  x2i x3i  2 2 2    ˆ 2 x2i  x3i   x2i x3i   2 n  1   ˆ se(  2 )   ˆ 2 ˆ se( 1 )   ˆ 2 2 1 I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy 6. Phương sai của hệ số hồi quy 5. Khoảng tin cậy của 1 Với độ tin cậy là 1-α  x22i   ˆ ˆ  ˆ ˆ2  2 ˆ ˆ  1  t   se( 1 ); 1  t   se( 1 )    x2i  x3i   x2i x3i     2 2 2 3     2 2 Khoảng tin cậy của  2 Với độ tin cậy là 1-α ˆ se(  3 )   ˆ 2 ˆ ˆ 3 ˆ ˆ   2  t   se(  2 );  2  t   se(  2 )  RSS    Với ˆ 2   n3 2 2 4
1/2/2013 I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy 6. 6. Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 và β3 mô hình hồi Khoảng tin cậy của  3 Với độ tin cậy là 1-α quy theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95% ˆ ˆ ˆ ˆ   3  t   se(  3 );  3  t   se(  3 )  Giải: tra bảng T-Student bậc tự do (n-3)=12-3=9     t0,025  2 2 Lưu ý khi tra bảng T-Student, trong trường RSS 2   ˆ hợp hàm hồi quy 3 biến thì bậc tự do là (n-3) n3 ˆ  ˆ   se(  2 )   ˆ  2 2 2 2 Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy 6. ?  2  ? Khoảng tin cậy của β2 là  ˆ  ˆ  se(  3 )   ˆ  2 2 3 3  ?  3  ?  Khoảng tin cậy của β3 là I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Kiểm định giả thiết Kiểm định giả thiết 7. 7. Kiểm định giả thiết về β1, β2 β3 Kiểm định giả thiết về β1, β2 β3 a) a) Ho:βi= βo Ví dụ : (theo số liệu trước), yêu cầu Độ tin cậy là 1-α H1:βi≠ βo kiểm định các giả thiết Bước 1 : Lập khoảng tin cậy Ho:β2= 0 Ho:β3= 0 Bước 2 : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy H1:β2≠ 0 H1:β3≠ 0 thì chấp nhận Ho. Nếu β0 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ Ho Với độ tin cậy 95% 5