cunyhe0@gmail.com
Trang 1 – Phân loại và phương pháp giải bài tập Vật lí 12
CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
* * *
CHUYÊN ĐỀ I : ®¹i c¬ng vÒ Dao ®éng ®iÒu hßa
D¹ng 1: x¸c ®Þnh c¸c ®¹i lîng ®Æc trng cho mét Dao ®éng khi biÕt
ph¬ng tr×nh Dao ĐỘNG.
Bài toán 1 : x¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng A, tÇn sè gãc
,pha ban ®Çu
, tÇn sè f, chu k× T :
NÕu ph¬ng tr×nh ®· cho viÕt ë d¹ng (sin), chuyÓn ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng (cos).
§èi chiÕu ph¬ng tr×nh ®· cho víi ph¬ng tr×nh tæng qu¸t ®Ó tõ ®ã suy ra A,
,
Sö dông quan hÖ
=2
f=
T
2
tõ ®ã suy ra T, f
Bài toán 2 : x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i cña dao ®éng t¹i thêi ®iÓm : t
§¹o hµm bËc nhất ph¬ng tr×nh ®· cho theo thêi gian ®Ó ®îc ph¬ng tr×nh vËn tèc.
Thay thêi gian t ®· cho vµo ph¬ng tr×nh vËn tèc vµ ph¬ng tr×nh li ®é ®Ó x¸c ®Þnh vËn tèc, li
®é cña vËt t¹i t.
KÕt luËn tr¹ng th¸i cña Dao ®éng :“t¹i t=… vËt qua li ®é x=… theo chiÒu…”
Chú ý : v > 0 th× vËt chuyÓn ®éng theo chiÒu (+) ®· chän, v < 0 th× vËt chuyÓn ®éng ngîc chiÒu
(+) ®· chän.
Bài toán 3 : x¸c ®Þnh pha cña dao ®éng.
Trêng hîp 1 : x¸c ®Þnh pha cña dao ®éng t¹i t :
Thay t vµo ph¬ng tr×nh :
)(
t
Trêng hîp 2 : x¸c ®Þnh pha cña dao ®éng khi biÕt tr¹ng th¸i dao độngx1,v1
- §¹o hµm bËc I ph¬ng tr×nh ®· cho theo thêi gian ®Ó ®îc ph¬ng tr×nh vËn tèc.
- Thay
trong ph¬ng tr×nh vËn tèc, li ®é b»ng
- Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
0
0
- Asin = v
Acos = x
ta xác định được pha của dao động
.
D¹ng 2 : x¸c ®Þnh thêi gian chuyÓn ®éng cña vËt tõ tr¹ng th¸i 1 ®Õn
tr¹ng th¸i 2.
Bài toán 1 : x¸c ®Þnh thêi gian xÐt trong mét chu k×.
tÝnh pha dao ®éng øng víi tr¹ng th¸i 1 (
1), tr¹ng th¸i 2 (
2).
thêi gian chuyÓn ®éng
)(
12 st
Chú ý: v× xÐt trong 1 chu k× chuyÓn ®éng nªn
1<
2<2
+
1 vµ
2min.
Bài toán 2:x¸c ®Þnh thêi gian chuyÓn ®éng cña vËt tõ tr¹ng th¸i 1 ®Õn tr¹ng th¸i 2 lÇn thứ n (sau
nhiÒu chu k×).
x¸c ®Þnh sè lÇn vật ®i qua tr¹ng th¸i 2 trong 1 chu k× : m=..?..(1 lÇn hoặc 2 lÇn).
x¸c ®Þnh thêi gian chuyÓn ®éng cña vËt tõ tr¹ng th¸i 1 đến tr¹ng th¸i 2 lÇn 1 hoÆc lÇn 2. Lần 1 áp
dụng với
m
n1
nguyên, lần 2 áp dụng với
2
11
m
n
nguyên
cunyhe0@gmail.com
Trang 2 – Phân loại và phương pháp giải bài tập Vật lí 12
sè chu k× kÓ tõ khi vËt qua tr¹ng th¸i 2 lÇn 1 ®Õn tr¹ng th¸i 2 lÇn n :
m
n
N1
(chu k×).(hoặc
m
n
N2
)
=>thêi gian chuyÓn ®éng
nTtt
.
Chó ý : thêi gian chuyÓn động cña vËt qua c¸c vÞ trÝ ®Æc biÖt :
t(
A
->
2
3A
) = T/12
t(
2
3A
->0) = T/6
t(
A
->
2
A
) = T/6
t(-t(
A
->0) = T/4
t(0->
2
A
) = t(
2
A
->
A
)=T/8
t(
2
A
->0) = T/12
t(
A
->
A
) = T/2
liên hệ động năng và thế năng khi vËt dao động qua c¸c vÞ trÝ ®Æc biÖt :
x =
2
A
=> W® = 3.Wt
x =
2
2A
=> W® = Wt
x =
2
3A
=> 3.W® = Wt
D¹ng 3 : x¸c ®Þnh qu·ng ®êng chuyÓn ĐỘNG cña vËt.
Bài toán 1:x¸c ®Þnh qu·ng ®êng mµ vËt ®i ®îc tõ thêi ®iÓm t1 ®Õn thêi ®iÓm t2
TÝnh
=>ph©n tÝch t=t2-t1=nT+
t
x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i cña dao động t¹i t1 vµ t¹i t1+
t, biÓu diÔn c¸c tr¹ng th¸i ®ã.
=> qu·ng ®êng mµ vËt ®i ®îc tõ t1-> t1+
t :
s.
=> qu·ng ®êng mµ vËt ®· ®i S = n4A+
s
=> tèc ®é trung b×nh vtb=
12 tt
S
Bài toán 2 : x¸c ®Þnh qu·ng ®êng ®i dµi nhÊt, ng¾n nhÊt trong kho¶ng thêi gian t:
Ph©n tÝch t =
t
T
n
2
tÝnh ®é biÕn thiªn gãc pha cña dao động trong
t
.
t
=>Smax=2A(n+
2
sin
)
cunyhe0@gmail.com
Trang 3 – Phân loại và phương pháp giải bài tập Vật lí 12
=>Smin=2A(n+1-
2
cos
)
D¹ng 4 : tÝnh sè lÇn vËt qua tr¹ng th¸i x0, v0 tõ t1 ®Õn t2.
X¸c ®Þnh tr¹ng th¸i cña dao động t¹i t1, t2, biÓu diÔn chóng trªn ®å thÞ tõ ®ã => sè l©n vËt qua
x0, v0, tõ tr¹ng th¸i 1 ®Õn tr¹ng th¸i 2. (
n
)
TÝnh chu k× dao động => sè dao động toµn phÇn mµ vËt ®· thùc hiÖn tõ thêi ®iÓm t1 ®Õn thêi
®iÓm t2.
n=nguyªn(
T
tt 12
)
Sè lÇn vËt qua x0, v0 trong 1 chu k× (m lÇn).
=> Sè lÇn vËt qua x0, v0 trong tõ tr¹ng th¸i 1 ®Õn tr¹ng th¸i 2
N=
n
+n.m
D¹ng 5 : lËp ph¬ng tr×nh Dao ĐỘNG ®iÒu hßa (t×m A,
,
).
Chän : + trôc täa ®é.
+ mèc thêi gian.
+ d¹ng ph¬ng tr×nh c©n viÕt.
TÝnh :
2
2
2
1
2
1
2
2
max
2
2xx
vv
A
v
T
f
TÝnh biªn ®é dao động:
- Sö dông hÖ thøc ®éc lËp víi thêi gian.
2 2 2 2
2
2
max 1 2 2 1
2 2 2
1 2
Vv x v x
MN v
A x
2 v v
-
- VËt qua vÞ trÝ c©n b»ng vµ vmax th× A=
max
v
.
tÝnh
gi¶i hÖ ®iÒu kiÖn ban ®Çu :
t¹i t=0 =>
0
0
vv
xx
tõ ®ã suy ra ph¬ng tr×nh dao động.
D¹ng 6 : x¸c ®Þnh lùc håi phôc t¸c dông lªn vËt khi Dao ®ỘNG.
Khi vật qua li độ x thì lực hồi phục (lực kéo về) có độ lớn là
2
HP
F K. x m. x
Lực hồi phục cực đại:
2
HPmax
F K.A m. A
đạt được khi vật ở vị trí biên.
Lực hồi phục cực tiểu: FHpmin=0 đạt được khi vật qua VTCB.
Chú ý: Trong dao động của vật thì lực hồi phục luôn hướng về VTCB, nghĩa là khi vật qua
VTCB thì lực hồi phục đổi chiều.
D¹ng 7 : tæng hîp hai DAO ĐỘNG ®iÒu hßa cïng ph¬ng, cïng tÇn sè.
Bài toán 1: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x1 =
A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) bằng phương pháp véc tơ quay ta được một dao động điều hoà
cùng phương cùng tần số có phương trình x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
cunyhe0@gmail.com
Trang 4 – Phân loại và phương pháp giải bài tập Vật lí 12
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
tg A c A c
với 1≤≤2 (nếu 1≤2 )
+ Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha) AMax = A1 + A2
`+ Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) AMin = A1- A2
+ Nếu Δ = π/2 + kπ (hai dao động vuông pha) thì
222
1 2
A = A + A
Bài toán 2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x =
Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AA c
1 1
2
1 1
sin sin
os os
A A
tg Ac A c
với 1≤≤2 ( nếu 1≤2 )
Bài toán 3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
có phương trình lần lượt là: x1 = A1cos(t + 1); x2=A2cos(t + 2); x3=A3cos(t + 3)……. thì
dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Asin(t + )
Ta có:
x 1 1 2 2
A Asin A sin A sin ...
Y 1 1 2 2
A Acos A cos A cos ...
2 2
x Y
A A A
và
x Y
tg A / A
với [Min;Max]
Bài toán 4. Tổng hợp dao động điều hoà bằng máy tính 570MS
Kh«ng quan t©m tíi kÕt qu¶ nµy
§îc biªn ®é dao ®éng
§îc kÕt qu¶ lµ pha ban ®Çu cña dao ®éng tæng hîp
Bài toán 5. Tổng hợp dao động điều hoà bằng máy tính 570ES
BÊm §Ó ®a m¸y vÒ ®o gãc ë ®¬n vÞ Radian
BÊm
BÊm Ta ®îc biªn ®é vµ pha ban ®Çu cña dao ®éng tæng hîp
Chó ý:- BÊt kú bµi to¸n vÒ tæng hîp 2, 3 hay nhiÒu dao ®éng ®iÒu hßa nµo ta còng cã thÓ
gi¶i ®îc b»ng ph¬ng ph¸p nµy.
- Ngay tõ tríc khi b¾t tay vµo gi¶i c¸c b¹n cã thÓ chuyÓn hÖ cña m¸y sang radian.
Khi ®ã c¸c b¹n nhËp pha ban ®Çu díi d¹ng c¬ sè cña .
- Ph¬ng ph¸p nµy c¸c b¹n cã thÓ më réng cho mét sè bµi to¸n vÒ ®iÖn xoay chiÒu.
-NÕu biÕt dao ®éng tæng hîp vµ 1 dao ®éng thµnh phÇn, muèn t×m ph¬ng tr×nh cña
dao ®éng cßn l¹i ta thay dÊu céng “+” b»ng dÊu “-” (nhËp ph¬ng tr×nh tæng hîp tríc)
Mode
2
Biên độ
1
Shift
( -
)
Pha ban đầu
φ1
+
Biên độ
2
Shift
( -
)
Pha ban đầu
φ2
=
Shift
+
=
Shift
(
=
Shift
Shift
Mode
4
Biên độ
1
Shift
( -
)
Pha ban đầu
φ
+
Biên độ
2
Shift
( -
)
Pha ban đầu
φ2
Mode
2
Shift
2
3
=
cunyhe0@gmail.com
Trang 5 – Phân loại và phương pháp giải bài tập Vật lí 12
DẠNG 8: DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
Quãng đường con lắc lò xo đi được đến lúc dừng lại là:
2 2
( ) ( )
2
kA mg
Skmg
Quãng đường con lắc đơn đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
A A
Sg l
2. Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
Ak
số dao động thực hiện được cho tới khi dừng lại là
2
4 4
A kA A
NA mg g
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay = 0 hay T = T0
Với f, , T và f0,0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
4. So xánh biên độ của dao động cưỡng bức ứng với 2 tần số của ngoại lực là f1 và f2 biết tần số
dao động riêng của vật là f0.
Tính độ trênh lệch tần số của ngoại lực với tần số của dao động riêng:
1 1 0
f f f
và
2 2 0
f f f
So sánh
1
f
với
2
f
: Nếu
1
f
<
2
f
thì A1> A2; Nếu
1
f
>
2
f
thì A1 < A2.
Nếu
1
f
=
2
f
thì A1 = A2
CHUYÊN ĐỀ II : con l¾c lß xo
D¹ng 1 : tÝnh chu k× Dao ĐỘNG cña con l¾c lß xo
¸p dông
k
m
f
T
21
Khi con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng ë vÞ trÝ c©n b»ng , lß xo biÕn d¹ng ®o¹n
l
g
L
T
2
(
k
mg
l
)
Trong mét kho¶ng thêi gian
t
con l¾c thùc hiÖn n dao động. T=
n
t
Khi g¾n vµo lß xo cã ®é cøng k vËt cã khèi l î ng :
+ m1 t ¬ng øng chu k× T1.
+ m2 t ¬ng øng chu k× T2.
NÕu : + m = m1 + m2 =>
2
2
2
1
2TTT
+ m = |m1- m2| =>
2
2
2
1
2TTT
Khi g¾n vËt cã khèi l î ng m vµo lß xo cã ®é cøng :
+ k1 t ¬ng øng chu k× T1.
+ k2 t ¬ng øng chu k× T2.
NÕu : + ghÐp k1 // k2 =>
2
2
2
1
2
111
TTT
+ ghÐp k1 nt k2 =>
2
2
2
1
2TTT
D¹ng 2 : lËp ph¬ng tr×nh Dao ®ỘNG
Áp dông ph ¬ng ph¸p lµm cña bµi ®¹ i c ¬ng vÒdao động ®iÒu hßa.