Luận văn Thạc sĩ: Phân phối giá trị của hàm nguyên và đạo hàm của nó

Trong lĩnh vực phân tích phức, lý thuyết phân bố giá trị, hay còn gọi là lý thuyết Nevanlinna, là một nhánh quan trọng của toán học, được nhà toán học R. Nevanlinna khai phá vào năm 1926. Lý thuyết này chủ yếu tập trung vào việc thiết lập các định lý cơ bản cho các ánh xạ phân hình, với ứng dụng nổi bật là giải quyết bài toán duy nhất về điều kiện trùng nhau của các hàm. Luận văn này đi sâu vào nghiên cứu phân phối giá trị của hàm nguyên và đạo hàm của chúng, kế thừa và phát triển từ các kết quả trong bài báo của Ping Li và Chung-Chun Yang, một hướng nghiên cứu thời sự trong toán học hiện đại.

Các nhà nghiên cứu và học viên cao học trong lĩnh vực giải tích phức, đặc biệt là lý thuyết Nevanlinna và phân phối giá trị của hàm.

Luận văn đã thực hiện việc trình bày một cách hệ thống các kiến thức nền tảng của lý thuyết Nevanlinna, bao gồm các khái niệm cơ bản, tính chất đặc trưng và các định lý nền tảng áp dụng cho hàm phân hình. Đặc biệt, nghiên cứu này tập trung vào việc ứng dụng lý thuyết Nevanlinna để phân tích sâu về phân phối giá trị của hàm nguyên và đạo hàm của chúng trong trường số phức. Toàn bộ các bổ đề và kết quả chính từ bài báo của Ping Li và Chung-Chun Yang về phân phối giá trị của hàm nguyên và đạo hàm của nó đã được phân tích và chứng minh lại một cách tỉ mỉ, cụ thể và chi tiết. Các đóng góp chính của luận văn được thể hiện qua hai định lý quan trọng. Thứ nhất là Định lý 2.1.7, giải quyết bài toán về sự xác định của một hàm nguyên và tổ hợp tuyến tính của các đạo hàm của nó, dựa trên việc xem xét các tạo ảnh của hai điểm. Thứ hai là Định lý 2.2.3, mở rộng phạm vi nghiên cứu bằng cách xác định hàm nguyên và đạo hàm của nó dựa trên các tạo ảnh của một tập hợp gồm hai điểm. Những kết quả này làm sâu sắc thêm hiểu biết về tính duy nhất của các hàm trong phân tích phức khi chúng chia sẻ các giá trị nhất định, đóng góp vào hướng nghiên cứu thời sự và quan trọng của ngành.