Phương pháp giải bài tập sóng ánh sáng với 3, 4 bức xạ: Bí quyết và mẹo hay

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP SÓNG ÁNH SÁNG

VỚI 3, 4 BỨC XẠ

TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP

CÔNG THỨC TÍNH SỐ VÂN CÙNG MÀU VÀ VỊ TRÍ CÙNG MÀU TRONG TRƯỜNG GIAO THOA

KHI CHIẾU 3 BỨC XẠ λ1,λ2,λ3

SỐ VÂN CÙNG MÀU TRONG TRƯỜNG GIAO THOA.

- Tính khoảng vân ứng với các bức xạ : i1= λ1D/a , i2= λ2D/a , i3= λ3D/a

- Rồi lập tỉ số : i1/i2= λ1/λ2= a/b (*) , i1/i3= λ1/λ3= c/d (**)

- Từ (*) và (**) suy ra khoảng vân trùng : itrùng = bdi1= adi2= bci3= (mm)

chú ý : + a,b,c,d là các hằng số

+ biểu thức tính khoảng vân trùng phải tối giảm

- Vậy số vân sáng cùng màu trong trường giao thoa có bề rộng L được cho bởi :

Ns= [ L/itrùng ]ε z + 1

- còn số vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm là : Ns= [ L/itrùng ]ε z

VỊ TRÍ CÙNG MÀU TRONG TRƯỜNG GIAO THOA.

xn= n.itrùng trong đó : n : là số vị trí cùng màu ( n = 1,2,3,…….N )

itrùng : khoảng vân trùng

CÔNG THỨC TÍNH SỐ VÂN GIỮA HAI VÂN CÙNG MÀU VỚI VÂN SÁNG TRUNG TÂM KHI

CHIẾU 3 BỨC XẠ λ1,λ2,λ3

CÁCH 1 : * chú ý : khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm là bằng khoảng

vân trùng : Lc= xn + 1 - xn= itrùng = bdi1= adi2= bci3

Nếu đề bài chưa cho biết khoảng vân , có thể tính như sau :

+ tính lần lượt số vân sáng của các bức xạ :

- N1= ( Lc/i1) + 1 → Lc= i1( N1–1 )

- N2= ( Lc/i2) + 1 → Lc= i2( N2–1 )

- N3= ( Lc/i3) +1 → Lc= i3( N3–1 )

Ta có : - Lc= itrùng = bdi1= i1( N1–1 ) → N1= bd + 1 (chú ý : a,b,c,d là các hằng số đã biết như trên )

- Lc= itrùng = adi2= i2( N2–1 ) → N2= ad + 1

- Lc= itrùng = bci3= i3( N3–1 ) → N3= bc + 1

Chú ý : nếu bài toán hỏi :

+ Trên Đoạn của hai vân cùng màu có bao nhiêu vân không cùng màu thì giữa nguyên N1,N2,N3

+ Trên khoảng của hai vân cùng màu thì số vân không cùng là : - N10= N1–2

- N20= N2–2

- N30= N3–2

+ nếu bài toán hỏi tính tổng số vân sáng của ba bức xạ trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân

sáng trung tâm thì

- dạng này rất phức tạp .

Bước 1 : tính số vân không cùng của từng bức xạ ( như trên )

Bước 2 : tính khoảng cách trùng của hai bức xạ :- x12 = k1i1= k2i2

- x13 = k1i1= k3i3

- x23 = k2i2= k3i3

Tính được số vân trùng của hai bức xạ ( có 3 cặp vân trùng của hai bức xạ )

Bước 3: Σ N = N10+ N20+ N30- N12 –N13 –N23

nhận xét : Công thức trên có vẻ trìu tượng các bạn cố suy ngẫm tiếp

CÁCH 2 : tính nhanh số vân giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm khi chưa biết khoảng

cách giữa hai vân sáng đó :

ta luôn có : itrùng = bdi1= adi2= bci3

vậy: số vân của bức xạ λ1là : ( bd –1 ) (chú ý : a,b,c,d là các hằng số đã biết như trên )

số vân của bức xạ λ2là : ( ad –1 )

số vân của bức xạ λ3là : ( bc –1 )

CÔNG THỨC TÍNH SỐ VÂN SÁNG CÙNG MÀU VÀ VỊ TRÍ CÙNG MÀU TRONG TRƯỜNG GIAO

THOA KHI CHIẾU 4 BỨC XẠ λ1,λ2,λ3, λ4

SỐ VÂN CÙNG MÀU TRONG TRƯỜNG GIAO THOA

- Tính khoảng vân ứng với các bức xạ λ1,λ2,λ3: i1= λ1D/a , i2= λ2D/a , i3= λ3D/a

Chú ý : không cần tính i4

- Rồi lập tỉ số : i1/i2= λ1/λ2= a/b (*) , i2/i3= λ2/λ3= c/d (**)

- Từ (*) và (**) suy ra khoảng vân trùng : itrùng = aci1= bdi3= (mm) chú ý : a,b,c,d, là các hắng số

- Vậy số vân sáng cùng màu trong trường giao thoa có bề rộng L được cho bởi :

Ns= [ L/itrùng ]ε z + 1

- còn số vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm là : Ns= [ L/itrùng ]ε z

VỊ TRÍ CÙNG MÀU TRONG TRƯỜNG GIAO THOA

xn= n.itrùng Trong đó : n : là số vị trí cùng màu ( n = 1,2,3,…….N )

itrùng : khoảng vân trùng

PHƯƠNG PHÁP VÀ CÁC VÍ DỤ

Khi tiến hành thí nghiệm Y-âng với các bước sóng khác nhau, đề bài có các yêu cầu như sau:

Yêu cầu 1: Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm (giữa hai vân

sáng trùng nhau, vị trí trùng nhau của hai vân sáng,khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng cùng màu

với nó và gần nó.. )

Phương pháp:

Bước 1: Khi vân sáng trùng nhau: k1λ1= k2λ2= k3λ3= .......... = knλn

k1i1= k2i2= k3i3= .......... = knin

k1a = k2b = k3c = .......... = knd

Bước 2: Tìm BSCNN của a,b,c,d ( với hai bước sóng thì ta lập tỉ số tìm luôn k1và k2)

Bước 3: Tính:

1 2 3 4

; ; ;

BSCNN BSCNN BSCNN BSCNN

k k k k

a b c d

= = = =

Bước 4: Khoảng cách cần tìm : Vân sáng :

1 1 2 2 3 3 4 4

. . . .x k i k i k i k i∆ = = = =

Vân tối :

1 1 2 2 3 3

( 0,5). ( 0,5). ( 0,5).x k i k i k i∆ = + = + = +

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Y-âng. Hai khe hẹp cách nhau 1mm, khoảng cách từ màn

quan sát đến màn chứa hai khe hẹp là 1,25m. Ánh sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước

sóng λ1= 0,64μm và λ2= 0,48μm. Khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng cùng màu với nó và gần nó

nhất là: A. 3,6mm. B. 4,8mm. C. 1,2mm. D. 2,4mm.

Giải:

Khi vân sáng trùng nhau:

1 2

1 1 2 2

2 1

1 2 1 3

0,48 3

k =k 0,64 4

.0,64.10 .1,25

вy: k 3 ; 4 3 3. 3. 2,4.10 2,4

V k x i m mm



  



−−

−

⇒ = = =

= = ⇒ ∆ = = = = =

Ví dụ 2:Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe young. khoảng cách giữa 2 khe kết hợp là a = 1 mm,

khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 50cm. ánh sáng sử dụng gồm 4 bức xạ có bước sóng : λ1= 0,64μm ,

λ2= 0,6μm , λ3= 0,54μm. λ4= 0,48μm . Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu với vân sáng trung tâm

là? A. 4,8mm B. 4,32 mm C. 0,864 cm D. 4,32cm

Giải:

Khi vân sáng trùng nhau:

1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4

1 2 3 4 1 2 3 4

1 2 3 4

k = k k = k k 0,64 = k 0,6 k 0,54 = k 0,48

k 64 = k 60 k 54 = k 48 k 64 = k 60 k 54 = k 48

k 32 = k 30 k 27 = k 24

(32,30,27,24) 4320

4320 4320 4320 4320

135; 144; 160;

32 30 27 24

BSCNN

k k k k

   

= ⇔ =

⇔ = ⇔ =

⇔ =

= = = = = = = =

1 2 3 4

180

вy: 135 144 160 180 0,0432 4,32V x i i i i m cm∆ = = = = = =

Yêu cầu 2: Xác định số vân sáng trong khoảng giữa 2 hoặc 3 vân sáng liên tiếp có màu giống với VSTT.

Phương pháp:

Bước 1: Tính k1→ k4như trong yêu cầu 1

Bước 2: Xác định các vị trí trùng nhau cho từng cặp bức xạ. (Bước này khá phức tạp)

Nguyên tắc lập tỉ số từng cặp:

1 2

2 3

3 4

1 4

k k

→

Các cặp tỉ số được nhân đôi liên tục cho đến khi đạt giá trị k1→ k4đã tính trên.

- Có bao nhiêu lần nhân đôi thì trong khoảng giữa có bấy nhiêu vị trí trùng nhau cho từng cặp.

(Lưu ý: xác định rõ xem đang tính trong khoảng giữa hay trên đoạn )

Số VS quan sát được = Tổng số VS tính toán – Số vị trí trùng nhau

Lưu ý: Tổng số VS tính toán ( trên đoạn) = k1+ k2+ k3+ k4

Tổng số VS tính toán ( trong khoảng giữa) = (k1–1) + (k2–1) + (k3–1) + (k4–1)

Ví dụ 1 :Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng , hai khe được chiếu đồng thời 3 bức xạ đơn sắc có

bước sóng : λ1= 0,4μm , λ2= 0,5μm , λ3= 0,6μm . Trên màn quan sát ta hứng được hệ vân giao thoa , trong

khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm , ta quan sát được số vân sáng bằng :

A.34 B. 28 C. 26 D. 27

Giải:

Khi các vân sáng trùng nhau: k1λ1= k2λ2= k3λ3

k10,4 = k20,5 = k30,6

⇒

4k1= 5k2= 6k3

BSCNN(4,5,6) = 60

⇒

k1= 15 ; k2= 12 ; k3= 10 Bậc 15 của λ1trùng bậc 12 của λ2trùng với bậc 10 của λ3

Trong khoảng giữa phải có: Tổng số VS tính toán = 14 + 11 + 9 = 34

Ta xẽ lập tỉ số cho tới khi k1= 15 ; k2= 12 ; k3= 10

- Với cặp λ1, λ2:

1 2

2 1

5 10 15

4 8 12



= = = =

Như vậy: Trên đoạn từ vân VSTT đến k1= 15 ; k2= 12 thì có tất cả 4 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT

Vị trí 2: k1= 5 ; k2= 4

Vị trí 3: k1= 10 ; k2= 8

Vị trí 4: k1= 15 ; k2= 12

⇒

Trong khoảng giữa có 2 vị trí trùng nhau.

- Với cặp λ2, λ3:

3 2

6 12

5 10



= = =

Như vậy: Trên đoạn từ vân VSTT đến k2= 12 ; k3= 10 thì có tất cả 3 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT

Vị trí 2: k2= 6 ; k3= 5

Vị trí 3: k2= 12 ; k3= 10

⇒

Trong khoảng giữa có 1 vị trí trùng nhau.

- Với cặp λ1, λ3:

3 1

3 6 9 12 15

2 4 6 8 10



= = = = = =

Như vậy: Trên đoạn từ vân VSTT đến k1= 15 ; k3= 10 thì có tất cả 6 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT

Vị trí 2: k1= 3 ; k3= 2

Vị trí 3: k1= 6 ; k3= 4

Vị trí 4: k1= 9 ; k3= 6

Vị trí 5: k1= 12 ; k3= 8

Vị trí 6: k1= 15 ; k3= 10

⇒

Trong khoảng giữa có 4 vị trí trùng nhau.

Vậy tất cả có 2 + 1 +4 =7 vị trí trùng nhau của các bức xạ.

Số VS quan sát được = Tổng số VS tính toán – Số vị trí trùng nhau = 34 –7 = 27 vân sáng.

Câu 1: trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc :λ1(tím) = 0,4μm , λ2(lam) = 0,48μm ,

λ3(đỏ) = 0,72μm. Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có 35 vân

màu tím .Số vân màu lam và vân màu đỏ nằm giữa hai vân sáng liên tiếp kể trên là

A. 30 vân lam, 20 vân đỏ B. 31 vân lam, 21 vân đỏ

C. 29 vân lam, 19 vân đỏ D. 27 vân lam, 15 vân đỏ

Giải:

Vì giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có 35 vân màu tím nên k1= 36 .

Ta sẽ lập tỉ số cho đến khi k1= 36

1 2

2 1

6 12 18 24 30 36

5 10 15 20 25 30



= = = = = = =

3 2

3 1

3 30

2 20

9 36

5 20



= = =

Ta có: k2= 30

⇒

trong khoảng giữa có 29 Màu lam

k3= 20

⇒

trong khoảng giữa có 19 Màu đỏ

Câu 2: Thí nghiệm GT AS bằng khe Young.Ánh sáng sử dụng gồm ba bức xạ đỏ, lục, lam có bước sóng lần lượt

là: λ1= 0,64μm, λ2= 0,54μm, λ3= 0,48μm. Vân sáng đầu tiên kể từ vân sáng trung tâm có cùng màu với vân

sáng trung tâm ứng với vân sáng bậc mấy của vân sáng màu lục?

A. 24 B. 27 C. 32 D. 18

Giải:

Khi các vân sáng trùng nhau: k1λ1= k2λ2= k3λ3

k10,64 = k20,54 = k30,48

⇒

64k1= 54k2= 48k3

⇒

32k1= 27k2= 24k3

BSCNN(32,27,24) = 864

⇒

k1= 27 ; k2= 32 ; k3= 36

Vân sáng đầu tiên có cùng màu với vân sáng trung tâm : là vị trí Bậc 27 của λ1trùng bậc 32 của λ2trùng với bậc

36 của λ3. Ta sẽ lập tỉ số cho đến khi: k1= 27 ; k2= 32 ; k3= 36

1 2

2 1

3 2

3 1

8 16 24 32

9 18 27 36

3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 8 12 16 20 24 28 32 36



= =

= = = = =

= = = = = = = = = =

Vậy vị trí này có:

k1= kđỏ = 27 (ứng với vân sáng bậc 27)

k2= klục = 32 (ứng với vân sáng bậc 32)

k3= klam = 36 (ứng với vân sáng bậc 36)

Câu 3(ĐH - A - 2011): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ

đơn sắc có bước sóng là λ1= 0,42µm, λ2= 0,56µm và λ3= 0,63µm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng

liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng

thì số vân sáng quan sát được là:

A. 21. B. 23. C. 26. D. 27.

Giải:

Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm tức là 2 vị trí trùng nhau.

Khi các vân sáng trùng nhau: k1λ1= k2λ2= k3λ3

k10,42 = k20,56 = k30,63

⇒

42k1= 56k2= 63k3

⇒

6k1= 8k2= 9k3

BSCNN(6,8,9) = 72

⇒

k1= 12 ; k2= 9 ; k3= 8

Trong khoảng giữa có: Tổng số VS = 11 + 8 + 7 = 26

Vân sáng đầu tiên có cùng màu với vân sáng trung tâm : là vị trí Bậc 12 của λ1trùng bậc 9 của λ2trùng với bậc 8

của λ3. Ta sẽ lập tỉ số cho đến khi: k1= 12 ; k2= 9 ; k3= 8

1 2

2 1

3 2

4 8 12

3 6 9



= = = =

= =

3 1

3 6 9 12

2 4 6 8



= = = = =

Trong khoảng giữa có :

2 vị trí trùng (của λ1λ2) + 0 vị trí trùng (của λ2λ3) + 3 vị trí trùng (của λ1λ3) = 5 vị trí trùng nhau.

Vậy:Số VS quan sát được = 26 – 5 = 21 vân sáng.

Câu 4: Trong thí nghiệm Y-âng ,cho 3 bức xạ :λ1= 400µm, λ2= 500µm và λ3= 600µm.Trên màn quan sát ta

hứng được hệ vân giao thoa trong khoảng giữa 3vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm , ta

quan sát được số vân sáng là :

A.54 B.35 C.55 D.34

Giải:

Khi các vân sáng trùng nhau: k1λ1= k2λ2= k3λ3

k1400 = k2500 = k3600

⇒

4k1= 5k2= 6k3

BSCNN(4,5,6) = 120

⇒

k1= 30 ; k2= 24 ; k3= 20

Trong khoảng giữa có: Tổng số VS tính toán = 29 + 23 + 19 = 71 vân sáng.

Ta sẽ lập tỉ số cho đến khi: k1= 30 ; k2= 24 ; k3= 20 . ( Vị trí trùng thứ nhất là VSTT)

- Với cặp λ1, λ2:

1 2

2 1

k5 10 15 20 25 30

vitri trung thu 2 vi tri trung thu3

k 4 8 12 16 20 24

= = = = = = =

λ( ) ( )

Như vậy: Trên đoạn từ vân VSTT đến k1= 30 ; k2= 24 thì có tất cả 7 vị trí trùng nhau

⇒

Trong khoảng giữa có 5 vị trí trùng nhau.

1 2

2 1

k5 10 15 20 25

k 4 8 12 16 20

= = = = = =

- Với cặp λ2, λ3:

3 2

k6 12 18 24

vitri trung thu 2 vitri trung thu3

k 5 10 15 20

= = = = =

λ( ) ( )

Như vậy: Trên đoạn từ vân VSTT đến k2= 24 ; k2= 20 thì có tất cả 5 vị trí trùng nhau

⇒

Trong khoảng giữa có 3 vị trí trùng nhau.

3 2

k6 12 18

k 5 10 15

= = = =

- Với cặp λ1, λ3:

3 1

k3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

vi tri trung thu 2 vi tri trung thu 3

k 2 4 6 8 10 12 14 14 14 20

= = = = = = = = = = =

λ( ) ( )

Như vậy: Trên đoạn từ vân VSTT đến k1= 30 ; k3= 20 thì có tất cả 11 vị trí trùng nhau

⇒

Trong khoảng giữa có 9 vị trí trùng nhau.

3 1

k3 6 9 12 15 18 21 24 27

k 2 4 6 8 10 12 14 14 14

= = = = = = = = = =

Vậy : Số VS quan sát được = 71 – (5 + 3 + 9) = 54 vân sáng.

Câu 5 : Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe young . Nguồn S phát ra 3 ánh sáng đơn sắc có bước

sóng là : λ1(tím) = 0,42μm , λ2(lục) = 0,56μm , λ3(đỏ) = 0,7μm. Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như

màu của vân sáng trung tâm có 14 vân màu lục .Số vân tím và màu đỏ nằm giữa hai vân sáng liên tiếp kể trên là

A.19 vân tím , 11 vân đỏ B. 20 vân tím , 12 vân đỏ

C.17 vân tím , 10 vân đỏ D. 20 vân tím , 11 vân đỏ

Giải:

Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân sáng trung tâm có 14 vân màu lục nên klục = k2= 15

Khi các vân sáng trùng nhau: k1λ1= k2λ2= k3λ3

⇒

k142 = k256 = k370

⇒

3k1= 4k2= 5k3

BSCNN(3,4,5) = 60

⇒

k1= k tím = 20 trong khoảng giữa 2VS liên tiếp có màu giống như màu của VS trung tâm có 19 vân màu tím

⇒

k3= 12 trong khoảng giữa hai VS liên tiếp có màu giống như màu của vân sáng trung tâm có 11 vân màu đỏ

Câu 6. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Iâng nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc :màu tím 0,42μm,

màu lục 0,56μm,,màu đỏ 0,7μm, giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu vân sáng trung tâm có 11 cực

đại giao thoa của ánh sáng đỏ.Số cực đại giao thoa của ánh sáng lục và tím giữa hai vân sáng liên tiếp nói trên là:

A. 14vân màu lục ,19 vân tím B. 14vân màu lục ,20vân tím

C. 15vân màu lục ,20vân tím D. 13vân màu lục ,18vân tím

Giải:

λ1(tím) = 0,42μm , λ2(lục) = 0,56μm , λ3(đỏ) = 0,7μm.

Vì giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu vân sáng trung tâm có 11 cực đại giao thoa của ánh sáng đỏ

⇒

kđỏ = k3= 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP SÓNG ÁNH SÁNG VỚI 3, 4 BỨC XẠ

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi