*** Sáng ki n kinh nghi m***ế ệ
* “Ph ng pháp tìm các ch s t n cùng c a m t lu th a ươ ữ ố ậ ủ ộ ỹ ừ
trong ch ng trình toán 6” *ươ
------------------------------------------------------------------------------------------------
A. ĐT V N ĐẶ Ấ Ề
I. L i m đuờ ở ầ
Ngh quy t c a Đng đã nêu ị ế ủ ả “l y giáo d c đào t o là qu c sách hàngấ ụ ạ ố
đu”. Vì v y ph i có m t chi n l c giáo d c đào t o nh m nâng cao dân trí,ầ ậ ả ộ ế ượ ụ ạ ằ
đào t o nhân l c và b i d ng nhân tài trên m i lĩnh v c khoa h c. ạ ự ồ ưỡ ọ ự ọ S phátự
tri n khoa h c t nhiên l i đt trên n n t ng khoa h c toán phát tri n v ngể ọ ự ạ ặ ề ả ọ ể ữ
ch c. Do đó d y toán trong tr ng ph thông ngoài m c đích cung c p ki nắ ạ ườ ổ ụ ấ ế
th c c b n cho h c sinh, còn ph i d y cho h c sinh ph ng pháp nghiênứ ơ ả ọ ả ạ ọ ươ
c u, tìm tòi đ phát tri n tri th c toán. Chính vì l đó mà các nhà giáo d cứ ể ể ứ ẽ ụ
đã, đang và mãi mãi nghiên c u, đi m i ph ng pháp d y h c toán nh mứ ổ ớ ươ ạ ọ ằ
nâng cao hi u qu d y và h c.ệ ả ạ ọ
Toán h c có vai trò r t quan tr ng đi v i đi s ng và đi v i cácọ ấ ọ ố ớ ờ ố ố ớ
ngành khoa h c. Ngay t th k XIII, nhà t t ng Anh R.Bêc n đã nóiọ ừ ế ỉ ư ưở ơ
r ng: ằ“Ai không hi u bi t toán h c thì không th hi u bi t b t c m t khoaể ế ọ ể ể ế ấ ứ ộ
h c nào khác và cũng không th phát hi n ra s d t nát c a b n thân mìnhọ ể ệ ự ố ủ ả ”.
Đn gi a th k XX nhà v t lí h c n i ti ng (P.Dirac) kh ng đnh r ng khiế ữ ế ỉ ậ ọ ổ ế ẳ ị ằ
xây d ng lí thuy t v t lí ự ế ậ “không đc tin vào m i quan ni m v t líượ ọ ệ ậ ”, mà
ph i ả“tin vào s đ toán h c, ngay c khi s đ này tho t đu có th khôngơ ồ ọ ả ơ ồ ạ ầ ể
liên h gì v i v t lí cệ ớ ậ ả”. S phát tri n c a các nhà khoa h c đã ch ng minhự ể ủ ọ ứ
l i tiên đoán c a Các Mác: ờ ủ “M t khoa h c ch th c s phát tri n n u có thộ ọ ỉ ự ự ể ế ể
s d ng đc ph ng pháp toán h cử ụ ượ ươ ọ ”.
Môn toán là m t khoa h c r t sáng t o và h p d n đòi h i h c sinhộ ọ ấ ạ ấ ẫ ỏ ọ
ph i tích c c ch đng ti p c n ki n th c m i d i s h ng d n c aả ự ủ ộ ế ậ ế ứ ớ ướ ự ướ ẫ ủ
giáo viên. Ch ng trình môn Toán b c THCS gi m t v trí h t s c quanươ ở ậ ữ ộ ị ế ứ
tr ng. Nó là c s , là ti n đ, là n n t ng cho ch ng trình môn Toán ọ ơ ở ề ề ề ả ươ ở
b c h c ti p theo. ậ ọ ế
S h c là ngành h c lâu đi nh t và đy h p d n c a toán h c, đãố ọ ọ ờ ấ ầ ấ ẫ ủ ọ
t ng đc m t nhà toán h c n i ti ng g i là: “Bà chúa c a toán h c”. Cácừ ượ ộ ọ ổ ế ọ ủ ọ
1
*** Sáng ki n kinh nghi m***ế ệ
* “Ph ng pháp tìm các ch s t n cùng c a m t lu th a ươ ữ ố ậ ủ ộ ỹ ừ
trong ch ng trình toán 6” *ươ
------------------------------------------------------------------------------------------------
bài toán s h c đã làm say mê nhi u ng i, th gi i các con s , r t quenố ọ ề ườ ế ớ ố ấ
thu c v i chúng ta trong cu c s ng hàng ngày, là th gi i h t s c k l ,ộ ớ ộ ố ế ớ ế ứ ỳ ạ
đy bí n. Loài ng i đã phát hi n ra trong đó bi t bao tính ch t hay, nhi uầ ẩ ườ ệ ế ấ ề
quy lu t r t đp và có khi r t b t ng . Đi u lý thú là m nh đ khó nh tậ ấ ẹ ấ ấ ờ ề ệ ề ấ
c a s h c đc phát bi u r t đn gi n, ai cũng hi u đc, nhi u bài toánủ ố ọ ượ ể ấ ơ ả ể ượ ề
khó có th gi i r t sáng t o v i nh ng ki n th c s h c ph thông. ể ả ấ ạ ớ ữ ế ứ ố ọ ổ
Môn s h c tuy ch đc h c 6 năm đu c a tr ng ph thông,ố ọ ỉ ượ ọ ở ầ ủ ườ ổ
nh ng các bài toán s h c luôn có m t trong các đ thi h c sinh gi i toán ư ố ọ ặ ề ọ ỏ ở
h u h t các n c trên th gi i. ầ ế ướ ế ớ
Trong quá trình d y h c tôi đã c g ng d y cho h c sinh cách đnhạ ọ ố ắ ạ ọ ị
h ng ph ng pháp gi i bài t p tr c m i d ng bài. D ng bài toán tìm cácướ ươ ả ậ ướ ỗ ạ ạ
ch s t n cùng c a m t lu th a trong ch ng trình toán 6 là m t m ngữ ố ậ ủ ộ ỹ ừ ươ ộ ả
ki n th c khó đi v i h c sinh nh ng trong nh ng năm g n đây l i đcế ứ ố ớ ọ ư ữ ầ ạ ượ
s d ng nhi u trong các k thi h c sinh gi i nh t là k thi “Gi i toán b ngử ụ ề ỳ ọ ỏ ấ ỳ ả ằ
máy tính c m tay” c p huy n, c p t nh. ầ ấ ệ ấ ỉ
II. Th c tr ng v n đ nghiên c uự ạ ấ ề ứ
Trong th c t nhi u khi ta không c n bi t giá tr c a m t s mà chự ế ề ầ ế ị ủ ộ ố ỉ
c n bi t m t hay nhi u ch s t n cùng c a nó. Trong toán h c, khi xétầ ế ộ ề ữ ố ậ ủ ọ
m t s có chia h t cho 2; 4; 8 ho c chia h t cho 5; 25; 125 hay không ta chộ ố ế ặ ế ỉ
c n xét 1; 2 ho c 3 ch s t n cùng c a s đó.ầ ặ ữ ố ậ ủ ố
Vì v y vi c gi i các bài toán tìm các ch s t n cùng c a m t lũyậ ệ ả ữ ố ậ ủ ộ
th a là vi c làm c n thi t đi v i h c sinh khá gi i l p 6.ừ ệ ầ ế ố ớ ọ ỏ ở ớ
Tuy nhiên vi c đi tìm các ch s t n cùng c a m t s vi t d i d ngệ ữ ố ậ ủ ộ ố ế ướ ạ
lu th a hay m t bi u th c có ch a lu th a thì làm nh th nào? Đó làỹ ừ ộ ể ứ ứ ỹ ừ ư ế
m t câu h i mà không ph i ai cũng tr l i đc, các em h c sinh h c ộ ỏ ả ả ờ ượ ọ ọ ở
m c khá gi i m i ch tìm đc “l i” m t s bài nh ng không hình thànhứ ỏ ớ ỉ ượ ỏ ộ ố ư
đc cách gi i. Khi h i vì sao thì các em ch tr l i theo ki u “ Phán đoán-ượ ả ỏ ỉ ả ờ ể
mò m m”.ẫ
2
*** Sáng ki n kinh nghi m***ế ệ
* “Ph ng pháp tìm các ch s t n cùng c a m t lu th a ươ ữ ố ậ ủ ộ ỹ ừ
trong ch ng trình toán 6” *ươ
------------------------------------------------------------------------------------------------
Qua nhi u năm gi ng d y và nh ng năm ch đo chuyên môn Phòngề ả ạ ữ ỉ ạ ở
Giáo d c và Đào t o trao đi cùng đng nghi p tôi đã đúc k t m t s kinhụ ạ ổ ồ ệ ế ộ ố
nghi m v ph ng pháp tìm các ch s t n cùng c a m t lu th a trongệ ề ươ ữ ố ậ ủ ộ ỹ ừ
ch ng trình toán 6 đ c ng c cho h c sinh nh m nâng cao k t qu h cươ ể ủ ố ọ ằ ế ả ọ
t p c a h c sinh nh t là đi v i h c sinh khá gi i c a l p 6.ậ ủ ọ ấ ố ớ ọ ỏ ủ ớ
Trên c s th c hi n đi m i ph ng pháp dơ ở ự ệ ổ ớ ươ ạy h c theo h ng phátọ ướ
huy tính tích c c c a h c sinh trong h c t p, không ng ng nâng cao ch tự ủ ọ ọ ậ ừ ấ
l ng d y và h c. Đc bi t trong công tác b i d ng h c sinh gi i ph iượ ạ ọ ặ ệ ồ ưỡ ọ ỏ ả
b i d ng và đnh h ng cho h c sinh các ph ng pháp t duy các thu tồ ưỡ ị ướ ọ ươ ư ậ
toán ngay t l p 6. B n thân tôi m nh d n h th ng ki n th c và đa raừ ớ ả ạ ạ ệ ố ế ứ ư
m t s kinh nghi m v ph ng pháp gi i: "Bài toán tìm các ch s t nộ ố ệ ề ươ ả ữ ố ậ
cùng c a m t lu th a trong ch ng trình toán 6" đ giúp h c sinh trongủ ộ ỹ ừ ươ ể ọ
các nhà tr ng n i tôi đang công tác đt k t qu cao h n trong quá trìnhườ ơ ạ ế ả ơ
h c t p . ọ ậ
B. N I DUNG Đ TÀIỘ Ề
I. Yêu c u chung ầ
1. Yêu c u v i giáo viên:ầ ớ
- Xây d ng c s lý thuy t đ gi i các bài tìm ch s t n cùng choự ơ ở ế ể ả ữ ố ậ
t ng d ng toán. ừ ạ
- Phân lo i các bài t p và h th ng t d đn khó. ạ ậ ệ ố ừ ễ ế
- Rèn luy n kh năng t duy sáng t o qua vi c tìm tòi ch n l c thamệ ả ư ạ ệ ọ ọ
kh o ki n th c trong nghiên c u.ả ế ứ ứ
- Trong quá trình gi ng d y, ph i chú ý tìm ra nh ng v ng m c, saiả ạ ả ữ ướ ắ
sót mà h c sinh hay m c ph i khi gi i các bài t p .ọ ắ ả ả ậ
2. Yêu c u v i h c sinh:ầ ớ ọ
- Hi u đc b n ch t các lo i toán.ể ượ ả ấ ạ
- Nh n d ng đc t ng lo i bài t p, v n d mg ph ng pháp h p lýậ ạ ượ ừ ạ ậ ậ ụ ươ ợ
c a t ng d ng vào gi i toán. ủ ừ ạ ả
3
*** Sáng ki n kinh nghi m***ế ệ
* “Ph ng pháp tìm các ch s t n cùng c a m t lu th a ươ ữ ố ậ ủ ộ ỹ ừ
trong ch ng trình toán 6” *ươ
------------------------------------------------------------------------------------------------
- Phát huy kh năng t duy sáng t o trong khi gi i, bi t suy lu n t bàiả ư ạ ả ế ậ ừ
d đn bài khó v i cách gi i hay h n.ễ ế ớ ả ơ
II. N i dungộ
* Phân d ng bài t p và ví d minh ho ạ ậ ụ ạ
1. D ng toán: Tìm m t ch s t n cùngạ ộ ữ ố ậ
Đ tìm ch s t n cùng c a m t lu th a, ta bi t r ng:ể ữ ố ậ ủ ộ ỹ ừ ế ằ
- Các s có t n cùng b ng 0 nâng lên lu th a nào (khác 0) thì đc số ậ ằ ỹ ừ ượ ố
có ch s t n cùng b ng 0.ữ ố ậ ằ
- Các s có t n cùng b ng 1 nâng lên lu th a nào thì đc s có chố ậ ằ ỹ ừ ượ ố ữ
s t n cùng b ng 1.ố ậ ằ
- Các s có t n cùng b ng 5 nâng lên lu th a nào (khác 0) thì đc số ậ ằ ỹ ừ ượ ố
có ch s t n cùng b ng 5.ữ ố ậ ằ
- Các s có t n cùng b ng 6 nâng lên lu th a nào (khác 0) thì đc số ậ ằ ỹ ừ ượ ố
có ch s t n cùng b ng 6.ữ ố ậ ằ
- Các s có t n cùng b ng 2; 4; 8 nâng lên lu th a 4 thì đc s cóố ậ ằ ỹ ừ ượ ố
ch s t n cùng b ng 6.ữ ố ậ ằ
- Các s có t n cùng b ng 3; 7; 9 nâng lên lu th a 4 thì đc s cóố ậ ằ ỹ ừ ượ ố
ch s t n cùng b ng 1.ữ ố ậ ằ
- Đi v i các s t nhiên có ch s t n cùng là 4 ho c 9 nâng lên luố ớ ố ự ữ ố ậ ặ ỹ
th a l đu có ch s t n cùng b ng chính nó;ừ ẻ ề ữ ố ậ ằ
- Đi v i các s t nhiên có ch s t n cùng là 4 nâng lên lu th aố ớ ố ự ữ ố ậ ỹ ừ
ch n thì đc s có ch s t n cùng là 6.ẵ ượ ố ữ ố ậ
- Đi v i các s t nhiên có ch s t n cùng là 9 nâng lên lu th aố ớ ố ự ữ ố ậ ỹ ừ
ch n thì đc s có ch s t n cùng là 1.ẵ ượ ố ữ ố ậ
Ví d 1ụ: Tìm ch s t n cùng c a 249ữ ố ậ ủ 2008
Gi i:ả
Ta th y các s có t n cùng b ng 9 nâng lên lu th a b c 4 thì đc sấ ố ậ ằ ỹ ừ ậ ượ ố
có t n cùng b ng 1. Các s có t n cùng b ng 1 nâng lên lu th a nào cũngậ ằ ố ậ ằ ỹ ừ
đc s có ch s t n cùng b ng 1. Do đó ta có:ượ ố ữ ố ậ ằ
4
*** Sáng ki n kinh nghi m***ế ệ
* “Ph ng pháp tìm các ch s t n cùng c a m t lu th a ươ ữ ố ậ ủ ộ ỹ ừ
trong ch ng trình toán 6” *ươ
------------------------------------------------------------------------------------------------
2492008 = (2494)502 =(
1...
)502 =(
1...
)
V y ch s t n cùng c a 249ậ ữ ố ậ ủ 2008 là 1
Ví d 2ụ: Tìm ch s t n cùng c a:ữ ố ậ ủ
a) 81997 b) 71995
Gi iả:
a) Ta th y các s có t n cùng b ng 8 nâng lên lu th a b c 4 thì đcấ ố ậ ằ ỹ ừ ậ ượ
s có t n cùng b ng 1. Các s có t n cùng b ng 1 nâng lên lu th a nàoố ậ ằ ố ậ ằ ỹ ừ
cũng đc s có ch s t n cùng b ng 1. Do đó ta có:ượ ố ữ ố ậ ằ
81997 = 84.499 + 1 = (84)499 . 8 = (
1...
)499 . (
8
) = (
1...
) . (8) = (...
8
)
V y ch s t n cùng c a 8ậ ữ ố ậ ủ 1997 là 8
b) Ta th y các s có t n cùng b ng 7 nâng lên lu th a b c 4 thìấ ố ậ ằ ỹ ừ ậ
đc s có t n cùng b ng 1. Các s có t n cùng b ng 1 nâng lên lu th aượ ố ậ ằ ố ậ ằ ỹ ừ
nào cũng đc s có ch s t n cùng b ng 1. Do đó ta có:ượ ố ữ ố ậ ằ
71995 = 74.498 + 3 = (74)498 . 73 = (
1...
)498 . (
3...
) = (
1...
) . (
3...
) = (
3...
)
V y ch s t n cùng c a 7ậ ữ ố ậ ủ 1995 là 3
Ví d 3ụ: Tìm ch s t n cùng c a các hi u, t ngữ ố ậ ủ ệ ổ :
a. 772001 - 212001 b. 12591 + 12692
Gi iả :
a. +) Vì ( 77)2001= (77) 4.500+1= (774)500.77= (
1...
).77 = (...
7
)
=> Ch s t n cùng c a 77ữ ố ậ ủ 2001 là 7
+) Vì 212001 = (
1...
)
=> Ch s t n cùng c a 21ữ ố ậ ủ 2001 là 1
V y ch s t n cùng c a hi u 77ậ ữ ố ậ ủ ệ 2001 - 212001 là 6
b. Vì 12591 = (
...5
) ; 12692 = (
...6
)
V y ch s t n cùng c a t ng 125ậ ữ ố ậ ủ ổ 91 + 12692 là 1
Ví d 4ụ: Ch ng t r ng 17ứ ỏ ằ 5+244-1321 chia h t cho 1ế0 và 8102 - 2102 chia h tế
cho 10
Gi iả:
*) Ta th y: 17ấ5 = 174. 17 = (
1...
) .17 = (
...7
)
5
