Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển một vài ứng dụng từ một bài tập số học 6
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật và sự phát triển
mạnh mẽ của đất nước, đòi hỏi ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn và phương
thức hoạt động là yêu cầu tất yếu, vì sản phẩm của giáo dục là con người. Nó
quyết định vận mệnh tương lai của một đất nước, điều này thể hiện rõ trong chính
sách: “Coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu cùng với khoa học công
nghệ là yếu tố quyết định góp phần phát triển khoa học và xã hội”. Do đó cần phải
đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo của Việt Nam theo hướng
chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế.
Toán học ra đời gắn liền với con người, với lịch sử phát triển và cuộc sống
xã hội loài người nói chung, con người nói riêng. Nó có lí luận thực tiễn lớn lao
và quan trọng như đồng chí: Phạm Văn Đồng đã nói: “Toán học là môn thể thao
của trí tuệ nó giúp chúng ta rèn luyện tính thông minh và sáng tạo”.
Trong giáo dục, môn toán có một vị trí quan trọng. Trong nhà trường các tri
thức toán giúp học sinh học tốt các môn học khác, trong đời sống hàng ngày thì
toán học giúp con người có được các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ,
đo đạc, ước lượng,... từ đó giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành các
hoạt động lao động sản xuất trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất
nước.
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy, học sinh lớp 6 bước đầu làm quen với
chương trình THCS nên còn nhiều bỡ ngỡ gặp không ít khó khăn. Đặc biệt với
phân môn số học, mặc dù đã được học ở tiểu học, nhưng với những đòi hỏi ở cấp
THCS buộc các em trình bày bài toán phải lôgíc, có cơ sở nên đã khó khăn lại
càng khó khăn hơn. Việc giải toán được coi như là nghệ thuật thực hành giống
như các môn thể thao, võ thuật… Vì vậy để có kĩ năng giải bài tập phải trải qua
quá trình luyện tập. Tuy nhiên không phải là cứ giải bài tập là có kĩ năng. Việc
luyện tập sẽ có hiệu quả nếu như biết khéo léo khai thác từ một bài tập sang một
loạt bài tập tương tự, nhằm vận dụng một tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một
phương pháp chứng minh nào đó. Thực tiễn cho thấy học sinh thường học toán
không chú ý nhiều đến phương pháp giải nên khi gặp những bài toán có sử dụng
phương pháp tương tự gặp nhiều lúng túng.
Xuất phát từ lý do trên và sự tâm huyết với nghề, tình yêu thương các em
học sinh, niềm đam mê dành cho bộ môn toán tôi không ngừng trau dồi kiến
thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề trong việc soạn giảng bằng những
kinh nghiệm riêng của bản thân và đây cũng là lý do để tôi chọn đề tài này.
2. Đối tượng nghiên cứu:
1/16
Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển một vài ứng dụng từ một bài tập số học 6
+ Lớp áp dụng đề tài: Học sinh lớp 6A trường THCS Tản Hồng – Ba Vì – Hà Nội.
+ Lớp đối chứng (không áp dụng đề tài): Học sinh lớp 6C trường THCS Tản
Hồng – Ba Vì – Hà Nội.
3 Mục đích nghiên cứu:
Nghiên cứu nhằm đề ra các phương pháp sư phạm với mục đích: “Hướng
dẫn học sinh khai thác, phát triển một vài ứng dụng từ một bài tập số học 6”, góp
phần nâng cao chất lượng dạy học toán 6 nói riêng và toán THCS nói chung.
4. Phạm vi nghiên cứu:
- Trong năm học 2019 – 2020 chương trình số học 6.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Để đạt được mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ một số vấn đề như
sau: + Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về kĩ năng giải Toán.
+ Đề xuất các phương pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải Toán cho học sinh.
+ Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
6. Phương pháp nghiên cứu:
+ Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, lí thuyết.
+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
PHẦN II – NỘI DUNG
A. CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN:
Địa phương tôi đời sống còn nhiều khó khăn so với nhiều địa phương khác.
Do đó việc mua sắm tài liệu tham khảo rất ít đặc biệt là những học sinh thuộc
diện hộ nghèo và cận nghèo. Vì vậy, khả năng giải toán của các em còn rất nhiều
hạn chế. Trong quá trình dạy học nhiều năm ở trường THCS tôi nhận thấy đa số
học sinh chưa phát huy hết năng lực giải toán của mình, nhất là học sinh đầu cấp
THCS . Đặc biệt là đối với môn số học 6 là bước khởi đầu quan trọng nhất để
hình thành khả năng phát triển tư duy giải toán cho học sinh trong những năm
học tiếp theo.
Học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập. Thực tiễn dạy học
cũng cho thấy: Học sinh khá, giỏi thường đúc kết những tri thức, phương pháp
cấn thiết cho mình bằng con đường kinh nghiệm, học sinh TB, yếu kém gặp
nhiều lúng túng. Để có kỹ năng giải bài tập phải qua quá trình luyện tập. Việc
luyện tập sẽ có nhiều hiệu quả nếu như biết khéo léo khai thác từ một bài tập
sang một loạt bài tập tương tự nhằm vận dung linh hoạt một dạng toán, một tính
chất nào đó, nhằm rèn luyện một phương pháp chứng minh nào đó. Quan sát đặc
điểm bài toán, khái quát đặc điểm đề mục là vô cùng quan trọng hơn là sự khái
2/16
Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển một vài ứng dụng từ một bài tập số học 6
quát hướng suy nghĩ và phương pháp giải. Sự thực là khi giải bài tập thì không
chỉ là giải một vấn đề cụ thể mà là giải đề bài trong một loạt vấn đề nào đó. Do
đó hướng suy nghĩ và phương pháp giải bài tập cũng nhất định có một ý nghĩa
chung nào đó. Nếu ta chú ý từ đó mà khái quát được hướng suy nghĩ và cách giải
của vấn đề nào đó là gì thì ta sẽ có thể dùng nó để chỉ đạo giải vấn đề cùng loại
và sẽ mở rộng ra. Do đó sau khi giải một bài toán nên chú ý khai thác hướng suy
nghĩ và cách giải.
Trước khi thực hiện đề tài tôi cho học sinh 2 lớp 6A và lớp 6C của trường
THCS Tản Hồng làm bài kiểm tra có nội dung liên quan đến dãy số theo quy luật
và kết quả cụ thể như sau:
* Lớp 6A:
Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình
36 5 15 9 7
% 13,9 41,7 25 19,4
* Lớp 6C:
Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình
32 2 10 12 8
% 6,2 31,3 37,5 25
Thông qua kết quả trên tôi thấy rằng cần phải khuấy động phong trào học
toán, khơi dậy lòng ham học của các em để các em đạt được kết quả cao hơn.
Vì vậy tôi đã áp dụng đề tài vào học sinh lớp 6A của trường THCS Tản Hồng
mà tôi đang trực tiếp giảng dạy.
B. GIẢI PHÁP VÀ CÁCH THỰC HIỆN:
XÉT BÀI TẬP 9.3 TRANG 24 SÁCH BÀI TẬP TOÁN 6 – TẬP 2
a. Chứng tỏ rằng với n ∈ N, n ≠ 0 thì:
1 1 1
n(n 1) n n 1
= −
+ +
(1)
b. Áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh:
1 1 1 1
A ...
1.2 2.3 3.4 9.10
= + + + +
Hướng dẫn:
a. Với n ∈ N, n ≠ 0. Biến đổi vế phải thành vế trái bằng cách quy đồng mẫu
1 1 n 1 n 1
n n 1 n(n 1) n(n 1)
+ −
− = =
+ + +
(đpcm)
b. Xét đặc điểm đẳng thức câu a: Ta thấy VT có mẫu là một tích 2 biểu thức cách
nhau một đơn vị, 1 chính là tử thì ta có
1 1 1
n(n 1) n n 1
= −
+ +
3/16
Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển một vài ứng dụng từ một bài tập số học 6
Tương tự với đặc điểm ở câu a ta có:
1 1
1
1.2 2
= −
;
1 1 1
2.3 2 3
= −
;
1 1 1
3.4 3 4
= −
; ...;
1 1 1
9.10 9 10
= −
Vậy
1 1 1 1
A ...
1.2 2.3 3.4 9.10
= + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 9
1 ... 1
2 2 3 3 4 9 10 10 10
= − + − + − + + − = − =
I. KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG BÀI 9.3 SÁCH BÀI TẬP
TRANG 24 TẬP II TRONG TÍNH TOÁN, TRONG TOÁN RÚT GỌN.
Ví dụ 1: (Bài 327/T76 – Sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 6)
Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lí nhất:
a.
1 1 1 1 1
A ...
1.2 2.3 3.4 4.5 49.50
= + + + + +
b.
c.
3 3 3 3
C ...
4.7 7.10 10.13 73.76
= + + + +
Hướng dẫn: Các hạng tử trong tổng trên có mẫu là một tích của 2 thừa số cách
đều nhau một đơn vị, hai đơn vị, ba đơn vị chính bằng tử ta áp dụng bài mẫu
trên biến đổi mỗi số hạng thành một hiệu của hai phân số để dùng phép khử
liên tiếp ta có:
a.
1 1 1 1 1
A ...
1.2 2.3 3.4 4.5 49.50
= + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 4 5 49 50
= − + − + − + − + + −
1 49
150 50
= − =
b.
1 1 1 1 1 1 1 1
...
3 5 5 7 7 9 37 39
= − + − + − + + −
1 1 12 4
3 39 39 13
= − = =
c.
3 3 3 3
C ...
4.7 7.10 10.13 73.76
= + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1
...
4 7 7 10 10 13 73 76
= − + − + − + + −
1 1 18 9
4 76 76 38
= − = =
Từ đó ta có bài toán tổng quát:
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau:
4/16
Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển một vài ứng dụng từ một bài tập số học 6
2 2 2 2
E ...
1.3 3.5 5.7 (2n 1)(2n 1)
= + + + + − +
với
n N *
Hướng dẫn: Nhận xét:
2 (2n 1) (2n 1) 1 1
(2n 1)(2n 1) (2n 1)(2n 1) 2n 1 2n 1
+ − −
= = −
− + − + − +
Do đó:
1 1 1 1 1 1 1
E 1 ...
3 3 5 5 7 2n 1 2n 1
= − + − + − + + −
− +
1 2n
12n 1 2n 1
= − =
+ +
*NhâXn xe[t: Vơ‚i môƒt sô‚ ba„i toa‚n để tính được tổng mà đi quy đồng mẫu thì rất phức
tạp ta biê‚n đô…i môƒt bươ‚c qui lạ về quen để a‚p duƒng đươƒc ba„i mâ†u (1) chă…ng haƒn:
Vi[ duX 3: (Ví dụ 46/T83 – Sách toán nâng cao và các chuyên đề toán 6).
Ti‚nh:
1 1 1 1 1 1 1
B20 30 42 56 72 90 110
= + + + + + +
Hươ.ng dâ0n:
Để tính được tổng sau mà đi quy đồng mẫu thì rất phức tạp ta nhận thấy
20 = 4.5; 30 = 5.6; 42 = 6.7; ...; 110 = 10.11 nên ta biến đổi mô†i mâ†u tha„nh
ti‚ch cu…a 2 sô‚ đê… a‚p duƒng ba„i mâ†u (1)
1 1 1 1 1 1 1
B20 30 42 56 72 90 110
= + + + + + +
1 1 1 1 1 1 1
4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11
= + + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11
= − + − + − + − + − + − + −
1 1 7
4 11 44
= − =
*NhâXn xe[t: Vơ‚i môƒt sô‚ ba„i toa‚n có tử các phân số không giống nhau, khoa…ng ca‚ch
cu…a tư„ng mâ†u không ca‚ch đê„u nhau ta biến đổi như thế nào để vận dụng được bài
mẫu (1) chẳng hạn:
Vi[ duX 4: (Bài 76/T79 – Sách chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6)
Ti‚nh:
3 11 12 70 99
A5.8 8.19 19.31 31.101 101.200
= + + + +
Hươ.ng dâ0n: Khi quan sa‚t hoƒc sinh lu‚ng tu‚ng găƒp kho‚ khăn vi„ tử các phân thức
không giống nhau, khoa…ng ca‚ch cu…a tư„ng mâ†u không ca‚ch đê„u nhau nhưng quan
sát kĩ ta nhận thấy mỗi mẫu hơn kém nhau đúng bằng tử, áp dụng bài mẫu (1) ta
la„m như sau:
3 11 12 70 99
A5.8 8.19 19.31 31.101 101.200
= + + + +
5/16