¬ng ®

2

- + = - 1) x 1 8

ph  ¬ng ph¸p biÕn ®æi t  ¬ng:    Bµi1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh :   + - = 3x 1 x 4

2

2

2) x 2 2-x

2

- - 4) 3x + = x 1 9 x-2 3) 3x + = x 1 9 x-2

+ = + 2 + 5) 3x 7- x 1 2 + - + 5 x 6) x x 5

2

2

- = x 4 8 Bµi2: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:

2

2

< + - 2) 21-4x-x x 3 1) x < 12 7-x

2

2

x- + - - - ‡ 4) x 3 x 10 x-2 3) 1-x 0

+ + + > ‡ 6) 3x x 0 6 2(2x-1) 0

2

13 + + - < 2x 3 x 5 x+ + + > 4 2-x + £ x 2 1 8) 2x 3 5) 3 -x + 7) x 3- 7-x 2x-8

> + + > + 10) 2-x 7-x - -3-2x 9) 2x x x 1 1

< 12) - 2-x 2 11) 11-x - x-1 2£ 4 2-x

2x x

- ‡ + > 14) 1-4x + 2x 1 13) x-3 - 16 3 5 x-3

3

3

3

3

> - - 17) 16)

3

3

3

1 1 - x 2 3 4 2 x + + + = + = - x 1 3 4 3x 1 2x 1 3 < 4 + + x 5 x 6

2

2

+ + + 2x 11 + = + + = x 1 x 2 x 3 0 1 1 - x 2 19)  3 21)  3 1 x 1- x 2

x 3

9

x

4

24)

2

2

- - £ - + + )

x

2

2

x + ‡ 3x 1 x 1 + +

+

2x +

+ 2

- - -

x

x

2x

+ 9x 7

2

2

2

+

1 2 x 18)  20)  3 23) ( + - 4x 3 25)

26)

x

3x 2 + + 3x 2

+ £ 6x 5 + ‡ 4x 3

2 x

5x 4

- - -

3 x

+ > x 1

27)

28)  3x+1

x 1 2

2

£ - - 2x­3

29)  2

30)  2x ­x ­1

32)  x + 3 < 1 ­x

31)  4 ­ 1 ­ x >

£ x ­4x+3 < 2x ­10x+ 11 3 ­ x

34)

25x + 61x < 4x + 2

2 ­x

33)  2x + x ­6 < x ­1 35)  2x ­1

£ £ 2x ­3 2x + 3

36)  2x  + 6x + 8 38)  x ­3. x+ 1+3 > 0

£ x  ­ 4

37)  2x  ­  4x ­ 12 39)  2x ­3x ­10 < x ­2

£ 2x ­ 7

41)

22x ­1 > 1 ­ x

40)  2x  ­  16 42)  2x ­ 5x ­ 14

‡ 2x ­ 1

43)  2x ­ x­12

45)

44)  2x ­ 4x ­ 12 46)

2­x ­ 8x­12 > x + 4

‡ + x­1

2

48)

2 (x ­ x)  > x ­ 2

3x> 2 2­x + 6x­ 5 > 8 ­ 2x

47)  2x + 4x ­ 5 > x 49)  4 x

50)  2x ­ 3x + 2 > 2x ­ 5

52)  (x + 1)(4 ­ x) > x ­ 2

2 + 2 1 > 1 ­ x x 51)  2x ­ 4x + 5 +2x 3‡

-

53)

54)

2­x +6x­5 > 8­2x

22x ­6x + 1 ­x + 2 > 0

55)

56)

2

57)

58)

2x­4 > 1 ‡ 2 x ­3x­10 2­x + 4x­3 x

2 51­2x­x 1­x

< 1 < 1 x+5 1­x

59)

60)

2

2 1 ­ 1 ­ 4x x

61)

62)  x ­ 1­ x­ 2 > x­3

1 > <  3 1 2x ­ 1 2x + 3x ­ 5

> 1

£ 4x + 9

64)  5x ­ 1 ­  3x ­ 2 ­  x ­ 1 > 0 66)  x + 5 ­  x + 4 > x+3

2

2

2 8 ­ 2x ­ x x + 2 63)  3x + 4 +  x ­ 3 65)  x + 3 67)  5x ­ 1 ­  x ­ 1 > 2x ­ 4 68)

4

4 2

2

‡ 2x ­8 + 7 ­ x

2 x +x ­1 +  x ­x +1 2x

£ 4 ­ x + 1­ x  < 2 70)  x+3 ­  x­1< x­2

72)  5x+1 ­  4x­1 3 x

2

2

£ £ x

69)  71)  x+1 ­  x­1 73)  x+1 > 3­ x+4 75)  2

‡ x +x+1+ x ­ x+1 2x +6x+2

74)  x+2 ­  3­x< 5­2x 76)  6x + 1 ­  2x + 3 <  8x ­  4x + 2 12 ­ x +  14 + x  2‡ 78)  3  3

80)

2 x 1 ­ x   < 0

77)  x +  x + 9 4 ­ x +  x + 8  2‡ 3  79)  3  2 9x ­ 4

‡ x + 1 +  x + 4

2

£ 0

)

81)

82) (

2 5x ­ 1

2x ­ 5 2x ­ 5x + 2 0£

2

83)  2

84)

2

2

‡ x(x + 2) 0 (x ­ 4x + 3) x ­ 4 >0 (x­1) 2 (x­2)

85)  2

86)

2 (x ­ 3x) 2x ­ 3x ­ 2 0‡

2 3(4x ­9)

£ x- ( 2) x + 4 x ­ 4

2

87)

88)

2 (x ­ 3) x + 4 x ­9

2 3x ­ 3 2 9x ­ 4

£ 2x+3 £

89)

90)

2 x(x ­ 4) 4x ­ x

2 4 ­ (2 ­ x)

2 x

2

£ 3x+2 ‡

2 x ­ x ­ 4+ 4­x

91)

92)

2 5x ­ 1 2x 3x ­ 2

2 2 ­  4­x

2 x

2

£ ‡ ­  3x ­ 2 1 ­ x

2 3x ­ 2x +1 ­ 25 ­ x

93)

94)

2 5 + 25 ­ x

£ £ 4x+1 ­  3x­2 x+3 5

2

2

2

95)

96)

2

40 £ x +  x +16 3x +5x+7 ­ 3x +5x+2 >1 x +16

2 4x

97)

98)

2 (1 ­  1 + 2x )

2 2x

2x > 2x + 2 < 2x + 9 2x + 1 ­ 1

2

2

99)

2 (3 ­  9 + 2x )

£ x + 21 4(x + 1)  < (2x + 10)(1 ­  3 + 2x) 100)

2 x

102)

101)

2 (1 +  1 + x )

> x ­ 4

2 9(x + 1)

2 (3x + 7)(1 ­  3x + 4)

£

104)

103)  (x­1) 2x ­ 1 3(x­1)

2 4x

2 x

2x £ > 2x + 2 2x + 1 ­ 1

106)

105)

2 (1 ­  1 + 2x )

2 (1 +  1 + x )

2 2x

< 2x + 9 > x ­ 4

2

108)

107)

2 4(x + 1)  < (2x + 10)(1 ­  3 + 2x)

2 (3 ­  9 + 2x )

2

£ x + 21

109)  2

110)

‡ x + 4x (x + 4) x ­ 2x + 4

2 (3x + 7)(1 ­  3x + 4)

2

2

2

2

£

+ = + + + +

2 9(x + 1) ph  ¬ng ph¸p ®Æt Èn phô:     Bµi1:  Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : 8- 3x

1) 3x 1 1 x 5 2) x 9- x - = 7 2

2

2

2

2

- = + + + + = + + 3) 4) 3x 6 x 16 x 2 x 2 x 2 x 4 - 21 x x x

5 x + + 21 x + - 21 x + + >

(

)

5)

6)

2

2

2

+ < + + 21 21 + (x 5)(x-2) 3 x x 3 0 + (x 1)(x 4) 5 x 5 x 28

7)

8)

2

+ + + + + ‡ + (x 4)(x 1)-3 x 5 x + = 2 6 3x x 5 5 x 2 1

- - £ - - + )

(

4

x

2x 8

9)

10)

2

2

+

- >

+

7- 3x ) ( + 4 x 2 x

2x

5x 6 10x 15

2

2

-

+

+

x 11)

12)

2x

1

> 2 4x 3 3 2x x 2

2

£ - - 6 (x ­ 2)(x ­ 32) x ­ 34x+48

13)

14)

2

2

£ x(x + 3) 6 ­ x ­ 3x (x +4)(x +1) ­ 3 x +5x+2<6

15)  2

16)

2

2

‡ 2x(x­1) +1 > x ­ x+1 x ­ 4x ­ 6 2x ­ 8x+12

17)

2

19)  2

£ (x +1)(x +4) < 5 x +5x+28 x + 2x + 5 4 2x + 4x+3

18)  2 20)  4x x­1

22)

­ 2x + x ­5x ­6 >10x+15 x­1 3  > 2 4x

21)  x x+1

­ 2 >3 x+1 x

4

‡ ­ ­ 2. 0 6x x­2 12x x­2 12x x­2

3 +2.

6 +

23)

24)

5 £ ­4 0 5 x+ < 2x+ +4 x­2 x+1 x­2 x+1 x­2 x+1 1 2x 2 x

25)

26)

3

28)

2 3 4 x+ < 2x+ +2 3 x+ < 2x+ ­7 1 2x 1 2x x 2 x

27)  2

3

x > 1 +  x­1

(x + 1) + (x + 1) + 3x x+1 > 0

29)  x ­ 1 +  x + 3 + 2 (x ­ 1)(x + 3) > 4 ­ 2x 30)

2 x +  1­ x

£

31)  x + 5 +  ­x ­ 3 < 1 +  (x + 5)(­x ­ 3)

32)

2 x. 1­ x 35 x 12

2 x ­1

x+ >

2

34)

33)

2 x ­4 3x

2x x+ >3 5 7x+7 +  7x­6 + 2 49x +7x­ 42 <181­14x

2

35)

36)

2 1­x

2 1­x

2

2

1 +1> £ 2x +  x +  x + 7 + 2 x + 7x 35

37)  2

38)

2 5a

2

£ x ­ 4x + 6 +  x ­ 4x + 8 2x ­ 8x + 32

2 2(x+ x +a )

2 2 x +a

2

2

£

39)  2

40)  2 1

2

41)

42)

2 1 ­ x

3

3

£ ‡ x ­1 2x x +2x x ­1 2x x ­2x 3x + 1 > ‡ x­1 x( x­1 ­  x) +  x ­ x

43)

44)

£ (4x ­ 1) x +1 2x + 2x + 1

45)  x ­ 1 +  x + 3 + 2 (x ­ 1)(x + 3) > 4 ­ 2x 46)

47)  x + 5 +  ­x ­ 3 < 1 +  (x + 5)(­x ­ 3)

2 1 ­ x 22x +12x +6 ­  2x ­1 > x +2 22x ­  6x + 8 ­  x x ­ 2 48)

3

2

2

£

2

‡ x ­ 2x + x x x +  x ­ 2x

49)

22x ­10x+16 ­ x­1 x­3

4

£ 7x+7 + 7x­6 +2 49x +7x­42 <181­14x 50)

51)

52)

2 (x+1) 8

53)

54)

2 x +  1­ x

2 x. 1­ x

2 1­ x

‡ 2 3x ­2+ x+2 3 (3x ­2)(x+2) < 2x­1+ 1 x+1 x­ + 2 4 1 ‡ 2+ £ 1 x

55)

56)

2 5 (1 ­ x )  +

5 x £

2 x ­ 1 2x

2 5a

2

x ‡ x + 1 3 5 2

2 2(x +  x + a )

57)

58)

2 x ­  4

2 2 x + a

£ „ x + > 3 5 (a 0)

Ph  ¬ng ph¸p hµm sè:

2)  x+9 +  2x+4 > 5 4)  3

2

1)  x+1 +  2x+3 > 5 3)  2x+1 > 7 ­ x 5)

3 x + 1 1 ­ 2x + x ­ x

2

2

£ 1 ­ x  < x + 5 6)

2

x ­ 2x + 3 ­  x ­ 6x + 11 >  3 ­ x ­  x ­ 1

7)

8)

2 x +  x ­ 1 1‡

2

2

2

2

9)

‡ x ­ 1 +  x ­ 1 (x + 1)(3 ­ x)

3x ­ 7x + 3 +  x ­ 3x + 4 >  x ­ 2 +  3x ­ 5x ­ 1

Ph  ¬ng ph¸p ®¸nh gi¸:   (Đánh giá b ng BĐT): ằ

2

2

1)

2)

3

2

2

3)

4)

2x 4 5)

1 + x ­  1 ­ x x£

£ £ 1 + x +  1 ­ x 2 + x + x ­ 1 +  x ­ x +1 x+1

£

4

2

‡ £ x ­ x ­1+  x + x ­1 2 2 2 2x + 4 + 2 2 ­ x

7)

6) 22x ­ 10x + 16 ­  x ­ 1 x ­ 3 8) x + 2 x ­ 1 +  x ­ 2 x ­ 1 2£

2

2

4

2

‡ 2 6 2 2 x ­ x + x +  1 ­ x

9)

3 2 ­ x

£ 1 +  2 3 (2x ­ 3x + 1)  ­  4x ­ 20x + 25x  < 2x + 1 10) 3 2 x ­ 2

11)

x x 2 ­ > 1 ­ x +  x 1 ­ x ­  x x

(Đánh giá b ng đ o hàm): ằ

ạ

5

1)

2)

5 (1 ­x)  + (1 +x)

2x 4

3

2

4)

3) 3

£ £ 1 + x +  1 ­ x 2 ­ 4 2

x 3x +1 +  2x +4 < 3 ­ 2x + 3x + 6x + 16 > 2 3 +  4 ­ x 2002 189

2 3 x +  (1 ­ x )

5) 2

‡ 23 27