Biên s anọ: Tr n Văn Hùngầ - THPT Nguy n B nh Khiêmễ ỉ
GI I TÍCH 12ẢEmail: tranhung18102000@yahoo.com
PH NG TRINH VĂ B T PH NG TRINH LÔGARITƯƠ Ấ ƯƠ
Ki n th c c b n:ế ứ ơ ả
- Đ nh nghĩa: ị
y
aaxxlogy =⇔=
- Hàm s : y = logốax có t p xác đ nh: x > 0, ậ ị
1a0
≠<
. T p giá tr : Rậ ị
- Tính ch t: Hàm s đ ng bi n n u a > 1, ngh ch bi n n u ấ ố ồ ế ế ị ế ế
0 a 1< <
- Các công th c bi n đ i:ứ ế ổ
1aloga=
01loga=
xa xloga=
loga(N1.N2)= loga|N1| + loga|N2|
2a1a
2
1
aNlogNlog
N
N
log −=
blog.clogblog caa =
c
a
c
log b
log b log a
=
|N|logNlog aa α
α=
Nlog
1
Nlog a
α
=
α
a
- Các công th c bi u th b ng b t đ ng th cứ ể ị ằ ấ ả ứ
+ N u a > 1 thì logếax > logay v ới x > y > 0
+ N u 0 < a < 1 thì logếax < logay v ới x > y > 0
- Ph ng trình và b t ph ng trình c b n:ươ ấ ươ ơ ả
>=
≠<
⇔= 0)x(g)x(f
1a0
)x(glog)x(flog aa
>>
>
<<
<<
⇔>
0)x(g)x(f
1a
)x(g)x(f0
1a0
)x(glog)x(flog aa
- Ph ng pháp gi i th ng dùng:ươ ả ườ
+ Đ a v cùng c sư ề ơ ố
+ Đ t n ph đ đ a v ph ng trình, b t ph ng trình c b n.ặ ẩ ụ ể ư ề ươ ấ ươ ơ ả
Ví d và Bài t p:ụ ậ
Bài 1. Đ n gi n các bi u th c sau:ơ ả ể ứ
a)
6 8
1 1
log 5 log 7
A 25 49= +
b)
4
2 2
B log log 2
= −
c)
6 9
log 5 og 36
1 lg 2 l
C 36 10 3
−
= + −
Bài 2. Tìm t p xác đ nh c a các hàm s sau:ậ ị ủ ố
a)
x
1
y3 3
=−
b)
x 1
y lg 2x 3
−
=−
c)
2
y lg x x 12= − −
d) y =
2
0,3 3
x 2
log log x 5
� �
+
� �
+
� �
Bài 3. Ch ng minh các đ ng th c sau (v i gi thi t là các bi u th c đã cho có nghĩa)ứ ẳ ứ ớ ả ế ể ứ
a)
( )
a a
ax
a
log b log x
log bx 1 log x
+
=+
b)
( )
2 3 k
a a
a a a
k k 1
1 1 1 1
...
log x log x log x log x 2log x
+
+ + + + =
Bài 4. a) Tìm log4932 n u logế214 = a b) Tìm
6
3
log a
n u ế
a
1
log 27 2
=
Biên s anọ: Tr n Văn Hùngầ - THPT Nguy n B nh Khiêmễ ỉ
GI I TÍCH 12ẢEmail: tranhung18102000@yahoo.com
Bài 5. Ch ng minh r ng: ứ ằ
( )
1
lg(x 2y) 2lg 2 lg x lg y
2
+ − = +
v i đi u ki n x > 0, y > 0 và xớ ề ệ 2 + 4y2 = 12xy
Bài 6: Gi i các ph ng trình:ả ươ
a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23
b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0
Bài 7: Gi i các ph ng trình:ả ươ
a) log5(5x - 1). log25(5x + 1 - 5) = 1
b) logx(5x2).log52x = 1
c)
3
4
1
3
2
2
4
1)6x(log)x4(log
2
1
3)2x(log
2
3++−−=−+
d)
)x8(log
)x4(log
)x2(log
xlog
16
8
4
2=
Bài 8: Gi i các ph ng trình:ả ươ
a) xlg(2x) = 5 b) 2log3cotgx = log2cosx
Bài 9: Gi i các b t ph ng trình:ả ấ ươ
a)
1
3
3x 1
log 1
x 2
−<
+
b)
3
log x 2 1− <
c)
1 1
3 3
x 4
log log (3 x)
2x 3
+< −
−
d)
1 2
2
1 2x
log log 0
1 x
+
� �
>
� �
+
� �
Bài 10. Gi i cácả b t ph ng trình sau:: ấ ươ
a) log3(x + 2) > logx+2 81 b)
2)
4
1
x(logx≥−
c)
15
2
3
<
−
x
x
log
d)
13
2
3>−
−)x(log xx
e) log3
)3x(log
2
1
2xlog6x5x
2
1
3
1
2−>−++−
g)
12x6
xlogxlog
6
2
6
≤+
h)
( )
x
x 3
log log (9 72) 1−o
(B-2002)
i)
x x 2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
−
+ − < + +
(B-2006)
Bài 11. Gi i cácả b t ph ng trình sau:: ấ ươ
a)
4
3
16
13
log)13(log
x
4
1
x
4≤
−
−
b)
)11x2(log.xlog)x(log2 33
2
9−+=
Bài 12.(D-2006) Ch ng minh răng v i moi a > 0, hê ph ng trinh sau co nghiêm duy nhât:ứ ớ ươ
x y
e e ln(1 x) ln(1 y)
y x a
y− = + − +
−− =
−
Bài 13. (A-2002) Cho ph ng trình: ươ
01m21xlogxlog 2
3
2
3
=−−++
a) Gi i ph ng trình khi m = 2ả ươ
b) Tìm m đ ph ng trình có nghi m thu c ể ươ ệ ộ
]3;1[ 3
Bài 14. Gi i các h ph ng trình:ả ệ ươ
a)
=+
=
−
2)yx(log
115223
5
yx
b)
=+
=+
3)x14y11(log
3)y14x11(log
y
x
c)
=++
=+++
4)x5y3(log).y5x3(log
4)x5y3(log)y5x3(log
yx
yx
Biên s anọ: Tr n Văn Hùngầ - THPT Nguy n B nh Khiêmễ ỉ
GI I TÍCH 12ẢEmail: tranhung18102000@yahoo.com
d)
=+
=+
2)x2y3(log
2)y2x3(log
y
x
e)
=+
=
322
ylogxylog
yx
xy
f)
=
+
+
−=
+
y
22
24
y4y52
x
1xx
2x3
(D-2002)
Bài 2: Gi i các h ph ng trình:ả ệ ươ a)
=+
=−−
25yx
1
y
1
log)xy(log
22
4
4
1
(A-2004)
b)
=−
=−+−
3ylog)x9(log3
1y21x
3
3
2
9
(B-2005)