Phân loại bài toán tính thể tích trong đề thi THPT QG: Sáng kiến kinh nghiệm

Ấ

Ặ

Ề

I. Đ T V N Đ

ươ ọ ớ ủ ề ể Trong ch ố ng trình toán h c l p 12 bài toán v tính th tích c a kh i

ụ ữ ộ ệ ở ầ ấ ố chóp, kh i lăng tr gi ọ m t vai trò quan tr ng, nó xu t hi n ế h u h t các đ ề

ạ ọ ữ ề ể ẳ ầ thi tuy n sinh vào đ i h c, cao đ ng, đ thi THPT QG trong nh ng năm g n

ứ ế ầ ầ ọ ỉ đây. Đây là ph n ki n th c không khó, ch yêu c u h c sinh có trí t ưở ng

ượ ớ ọ ư ạ ị t ệ ng hình không gian, ch u khó rèn luy n. Nh ng v i h c sinh đ i trà, đây là

ứ ế ả ọ ườ ể ấ ể m ng ki n th c mà h c sinh th ng đ m t đi m trong các kì thi nói trên.

ố ớ ọ ể ượ ầ Đ i v i h c sinh khá, các em có th làm đ c ph n này. Tuy nhiên cách gi ả i

ờ ạ ế ườ ề ố ờ còn r i r c, làm bài nào bi ấ t bài đ y và th ng t n khá nhi u th i gian.

ệ ậ ả ạ Trong sách giáo khoa, sách bài t p và các tài li u tham kh o, lo i bài

ỉ ừ ở ệ ấ ậ ả ề ậ t p này khá nhi u song ch d ng vi c cung c p bài t p và cách gi ư i, ch a có

ệ ạ ộ ươ ố tài li u nào phân lo i m t cách rõ nét các ph ể ng pháp tính th tích kh i chóp,

ụ ố kh i lăng tr trong không gian.

ố ớ ượ ờ ỏ ệ ậ Đ i v i các giáo viên, thì do l ng th i gian ít ế i và vi c ti p c n các

ề ẽ ế ệ ầ ạ ộ ạ ph n m m v hình không gian còn h n ch nên vi c biên so n m t chuyên

ệ ố ấ ị ữ ề ầ ặ ề đ có tính h th ng v ph n này còn g p nh ng khó khăn nh t đ nh.

ướ ế ị ế ề ệ Tr c các lí do trên, tôi quy t đ nh vi ế t đ tài sáng ki n kinh nghi m

ụ ể ố ố ọ mang tên: “Cách tính th tích kh i chóp, kh i lăng tr trong hình h c không

ệ ố ằ ấ ọ ổ ề ộ gian” nh m cung c p cho h c sinh m t cái nhìn t ng quát và có h th ng v

ộ ệ ố ể ậ ượ bài toán tính th tích trong không gian, m t h th ng bài t p đã đ c phân

ạ ươ ố ố ả ầ ọ ợ ộ lo i m t cách t ng đ i t t, qua đó giúp h c sinh không ph i e s ph n này

ứ ọ ơ ướ ể ậ ộ ọ ượ và quan tr ng h n, đ ng tr c m t bài toán h c sinh có th b t ngay ra đ c

ả ướ ượ ướ ả ố ư cách gi ị i, đ nh h ng đ c tr c khi làm bài qua đó có cách gi i u cho i t

ỗ m i bài toán.

ự ề ệ ế ặ ậ ạ ạ ờ M c dù v y, vì đi u ki n th i gian còn h n ch nên s phân lo i có th ể

ư ượ ệ ể ấ ươ ỉ ố ấ ượ ch a đ c tri t đ và ch mang tính ch t t ng đ i, r t mong đ ạ c các b n

ử ể ề ệ ế ồ ỉ ượ ệ ơ bè đ ng nghi p góp ý ki n ch nh s a đ đ tài này đ c hoàn thi n h n.

ả ơ Tôi xin chân thành c m n!

Ả

Ấ

Ề Ế II.GI I QUY T V N Đ

ủ ấ ự ạ ề 1. Th c tr ng c a v n đ

ộ ố ứ ế ậ Thông qua quan sát, nghiên c u, thăm dò m t s ý ki n chúng tôi nh n

ự ể ạ ạ ấ ọ ọ ủ th y th c tr ng d y và h c cách tính th tích trong hình h c không gian c a

ậ ợ ữ ạ ọ ữ giáo viên và h c sinh bên c nh nh ng thu n l ồ i cũng còn nh ng khó khăn t n

ạ t ư i nh :

ế ả ọ ợ ọ H c sinh có c m giác “s ” hình h c không gian nên không quy t tâm

ứ ệ ế ả ọ h c và rèn luy n m ng ki n th c này.

ự ế ọ H c sinh thi u năng l c hình dung các hình không gian thông qua các

ễ ừ ự ệ ầ ẫ ọ ố ể hình bi u di n, t đó h c sinh có s nh m l n các m i quan h trong không

ư gian nh song song, vuông góc, chéo nhau…

ư ọ ế ậ ụ ệ ả ấ ậ H c sinh ch a bi ữ t v n d ng có hi u qu nh ng tính ch t, quy lu t đã

ứ ể ể ẳ ọ nghiên c u trong hình h c ph ng đ chuy n sang hình không gian.

ọ ạ ộ ự ệ H c sinh không bi ế ắ ầ ừ t b t đ u t ữ đâu, th c hi n nh ng ho t đ ng nào

ế ể ả đ gi i quy t bài toán.

ủ ế ữ ế ạ ộ ố Nh ng h n ch trên do m t s nguyên nhân ch y u sau:

ỗ ớ ự ề ề ọ ồ H c sinh m i l p đông, không đ ng đ u v năng l c nên giáo viên ch ỉ

ạ ế ứ ế ề ậ ữ quan tâm truy n đ t h t ki n th c, ch a các bài t p trong sách giáo khoa mà

ạ ờ ả ọ không có th i gian phân lo i, tìm tòi các cách gi ắ i hay, ng n g n.

ệ ố ư ậ ậ ề ộ H th ng bài t p trong sách giáo khoa ch a th t phong phú v n i

ứ ả ơ ọ ư ạ ứ dung, hình th c còn đ n gi n ch a t o h ng thú khám phá cho h c sinh.

ự ế ộ ưở ượ M t th c t ả là kh năng t ng t ạ ủ ọ ng không gian c a h c sinh còn h n

ế ả ưở ạ ủ ế ế ả ờ ch nên nh h ng đ n ti n trình gi ng d y c a giáo viên trong khi th i gian

ạ ổ ọ dành cho d y và h c không thay đ i.

ể ả ệ ề 2. Các bi n pháp đ gi ế ấ i quy t v n đ

ệ ườ ồ ưỡ ứ ầ ọ Tăng c ng b i d ọ ng cho h c sinh h ng thú và nhu c u h c Bi n pháp 1:

ừ ự ạ ẩ ộ ứ toán t đó t o đ ng l c thúc đ y quá trình t ự ọ ự h c, t nghiên c u.

ể ự ệ ườ ư ầ ọ Đ th c hi n giáo viên tăng c ộ ấ ng s u t m, cung c p cho h c sinh m t

ệ ớ ấ ị ậ ỗ ỗ ộ chu i bài t p có quan h v i nhau mà m i bài là m t khó khăn nh t đ nh, làm

ấ ượ ọ ứ ề ươ cho h c sinh th y đ c nhi u tri th c, ph ng pháp khác nhau.

ư ụ ể ậ ọ ị Ví d : Giáo viên cho h c sinh bài t p tính th tích mà ch a xác đ nh

ượ ề ề ẩ ặ ấ đ c chi u cao (chi u cao n trong các m t vuông góc, tính ch t các hình…)

ả ặ ẳ ọ ớ ấ ấ ủ khi đó h c sinh ph i nh các tính ch t c a hai m t ph ng vuông góc, tính ch t

ể ự ượ ề ượ ề các hình đ d ng đ c chi u cao và tính đ c chi u cao đó.

ệ ườ ạ ộ ờ ả Tăng c ng ho t đ ng phân tích, đánh giá l i gi ỉ i, ch ra Bi n pháp 2:

ữ ầ ườ ể ọ ứ ụ ặ ắ nh ng khó khăn, sai l m th ng g p đ h c sinh có ý th c kh c ph c.

ọ ườ ắ ả ưở ượ Khó khăn h c sinh th ng m c ph i là t ng t ậ ng không gian, vì v y

ư ạ ể ạ ọ khi d y bài toán tính th tích cũng nh d y hình h c không gian nói chung

ầ ừ ướ ệ ả ưở ượ ỉ giáo viên c n t ng b c rèn luy n kh năng t ng t ệ ng, ch đúng quan h ,

ỗ ườ ị cách xác đ nh trong m i tr ợ ụ ể ng h p c th .

ệ ể ư Phát tri n t ậ duy thu t toán Bi n pháp 3:

ứ ượ ậ ạ ộ ả ọ Giáo viên giúp h c sinh nh n th c đ ỗ c mình ph i ho t đ ng gì ? M i

ạ ộ ứ ự ữ ế ể ho t đ ng có nh ng thao tác gì? Th t thao tác th nào ? đ hoàn thành

ụ ệ ậ ượ ề ấ ọ ế ậ nhi m v . Giáo viên nên t p d t cho h c sinh đ xu t, thi ậ t l p các thu t

toán.

ự ụ ề ề ị Ví d : Quy trình xác đ nh chi u cao, quy trình tính chi u cao d a vào

ị ượ ự ề ệ ặ ị quan h góc, ho c tính chi u cao d a vào đ nh nghĩa giá tr l ủ ng giác c a

ộ m t góc trong tam giác vuông…

ệ ườ ệ ậ ạ ộ ệ ừ Tăng c ng luy n t p các ho t đ ng trí tu t đó tìm ra các Bi n pháp 4:

ả cách gi i khác nhau

ể ả ằ ự ề ậ ọ ọ Giáo viên l a ch n bài t p sao cho h c sinh có th gi i b ng nhi u cách

ướ ẫ ậ ọ ả ấ ỳ khác nhau, h ng d n h c sinh nh n xét cách gi i hay nh t. Tu theo năng

ự ọ ả ợ ự ủ l c c a cá nhân mà các em l a ch n cách gi i phù h p.

ơ ở ự ư ệ ạ Trên c s th c tr ng và các bi n pháp đã nêu trên, chúng tôi xin đ a ra

ộ ươ ụ ố ố ể m t vài ph ng pháp tính th tích kh i chóp, kh i lăng tr trong hình

ọ ở ỗ ể ọ ể ượ ẽ h c không gian, m i bài s có phân tích đ h c sinh hi u đ c ý t ưở ng

ứ ươ ợ và tri th c ph ng pháp phù h p.

Ơ Ở Ế A. C S LÍ THUY T

ơ ả ệ 1. Di n tích các hình c b n

ấ ạ ầ ứ ệ Trong ph n này giáo viên cung c p l i các công th c tính di n tích tam

ệ ọ giác, di n tích hình vuông, hình bình hành, hình thang, hình thoi cho h c sinh.

ứ ể 2. Công th c tính th tích

ể ố a) Th tích kh i chóp

= V B h . . 1 3

ố ụ

ể b) Th tích kh i lăng tr V B h= .

ủ ề ệ ặ ố ố ụ Trong đó: B là di n tích đáy; h là chi u cao c a kh i chóp ho c kh i lăng tr .

ố ố ể ụ 3. Cách tính th tích kh i chóp, kh i lăng tr

ướ ệ B c 1: Tính di n tích đáy

ủ ự ệ ề ứ D a vào đ bài cho hình gì ta tính di n tích c a hình đó theo công th c

ơ ị Chú ý: Ghi (đvdt) trong đ n v tính.

ướ ề ị B c 2: Xác đ nh chi u cao

ụ ứ ề ặ ả Đã cho chi u cao (ho c cho hình lăng tr đ ng) thì không ph i làm

ướ b c này.

ụ ế ớ Ví d 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình... bi ặ t SA vuông góc v i m t

ề đáy thì SA là chi u cao.

ụ ứ ụ ủ ụ ề ạ Ví d 2: Cho hình lăng tr đ ng thì chi u cao là c nh bên c a lăng tr đó.

ủ ỉ ủ ế ặ ỉ Cho hình chi u vuông góc c a đ nh S ( ho c 1 đ nh c a hình lăng

ụ ộ ể ặ ệ ề ặ ạ tr ) là m t đi m đ c bi ố t nào đó trên m t đáy thì chi u cao là đo n n i

ớ ể ặ ỉ ệ đ nh v i đi m đ c bi t đó.

ụ ủ ế Ví d 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình...,Hình chi u vuông góc c a S

ủ ẽ ể ả ẽ ọ ể là trung đi m c a AB...Khi v hình và gi ủ i ta s g i tên cho trung đi m c a

ề ẳ ạ AB là M ch ng h n thì SM là chi u cao.

ụ ụ ế Ví d 2: Cho hình lăng tr ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình...Hình chi u vuông

ủ ể ể ặ ạ ộ góc c a đi m A’ trên m t đáy là đi m M thu c đo n AB sao cho MA = kMB

ằ ạ ồ ồ ỉ ị ề Khi đó ta chia AB thành k+1 đo n b ng nhau r i xác đ nh M r i ch ra chi u

cao là A’M.

ớ ặ ề ẩ ặ ẳ Chi u cao cho n trong m t ph ng vuông góc v i m t đáy

ụ ặ Ví d : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình...M t bên (SAB) là tam giác

ự ề ề ấ ớ cân (đ u) và vuông góc v i đáy. Khi đó d a vào tính ch t tam giác cân (đ u) ta

ủ ề ể ạ ẳ ọ g i trung đi m c a AB là M ch ng h n thì SM là chi u cao.

ề ề ằ ạ Đáy là đa giác đ u và các c nh bên b ng nhau thì chi u cao là

ạ ố ỉ ủ ớ ọ đo n n i đ nh v i tr ng tâm c a đáy

ụ ạ ằ Ví d : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi c nh a, góc ABC b ng 60

ề ạ ằ SA = SB = SC. Khi đó tam giác ABC đ u và các c nh bên b ng nhau nên

ớ ọ ề ạ ố chi u cao là đo n n i S v i tr ng tâm tam giác ABC.

ớ ề ề ề ặ ạ Hai m t bên li n k cùng vuông góc v i đáy thì chi u cao là đo n

ế ủ ặ giao tuy n c a hai m t bên đó

ụ ớ ặ Ví d : Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v i m t

ế ủ ề ẳ ặ đáy thì giao tuy n c a hai m t ph ng này là chi u cao SA.

ướ ề B c 3: Tính chi u cao

ủ ề ể ố ố ụ Đ tính chi u cao c a kh i chóp, kh i lăng tr ầ chúng ta c n chú ý chân

ườ ằ ở ế ố ớ ỉ ầ ả ế đ ng cao n m đâu trong hình khi đó ch c n k t n i v i gi thi t: Bi ế t

ộ ạ ặ ợ ớ ộ ế ề ạ m t c nh h p v i đáy m t góc đã cho ho c bi t chi u dài c nh đó thì Chi uề

ớ ườ ạ ố ườ ạ cao, c nh đã cho cùng v i đ ng n i chân đ ng cao và chân c nh đã

ộ ệ ộ ườ ở Vi c tính đ dài đ ơ ng cao lúc này tr nên đ n cho là m t tam giác vuông.

gi n.ả

ướ ể B c 4: Tính th tích

ứ ề ể ụ ế ể ả Áp d ng công th c v th tích đ tính ra k t qu

ế ả Chú ý: Ghi (Đvtt) trong k t qu .

ẽ ặ ẽ ướ ề ị Khi v hình ta v m t đáy tr ọ c. Đi u quan tr ng là xác đ nh

ượ ườ ở ị ồ ự ườ đ c chân đ ng cao ặ v trí nào trên m t đáy r i d ng đ ng cao là

ườ ớ ụ đ ng song song v i tr c oy.

Ạ Ụ B. CÁC VÍ D MINH HO

ề I) Đã cho chi u cao

ụ ề Cho hình chóp S.ABCD có đáy Ví d 1.(Trích Đ thi THPT QG 2015)

ạ ặ ớ ữ ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t đáy (ABCD), góc gi a

0. Tính theo a th tích c a kh i chóp

ườ ẳ ằ ủ ể ố đ ng th ng SC và mp(ABCD) b ng 45

45°

S.ABCD.

ủ ệ ệ ạ ằ Phân tích: Di n tích đáy là di n tích c a hình vuông c nh b ng a

ề Chi u cao là SA

Góc gi a SC và m t đáy b ng 45

0 v y SA tính đ

ữ ằ ặ ậ ượ ờ c nh vào

ạ tam giác SAC vuông t i A.

Gi i:ả

ABCD

S a= * Ta có (Đvdt)

ề * SA là chi u cao

ữ ủ ế ặ ặ * Hình chi u vuông góc c a SC trên m t đáy là AC nên góc gi a SC và m t

045

ạ đáy là ﾷ => tam giác SAC vuông cân t i A => SA = AC SCA =

ạ *ABCD là hình vuông c nh a => AC = =SA 2a

S ABCD

ABCD

a 2 = = * (Đvtt) V S SA . 1 3 3

ụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi c nhạ Ví d 2( Trích ĐH.D.2013)

ạ ớ ủ ạ a, c nh bên SA vuông góc v i đáy, ể , M là trung đi m c a c nh BC ﾷ BAD = 120

045

45°

ể ố và ﾷ ủ . Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD. SMA =

0 v y hình thoi này h p ợ

ạ ằ ậ Phân tích: Đáy là hình thoi c nh a, có 1 góc b ng 120

ề ạ ở b i hai tam giác đ u c nh a.

Tính SA trong tam giác vuông cân SAM vì ﾷ

ề Chi u cao là SA

045

SMA =

Gi i:ả

060

ạ *Vì ﾷ => ﾷ ề .Tam giác ABC đ u c nh a => AM = BAD = ABC = 120

a 3



ABCD

ABC

2 3 2

a = = S SD 2

ề *Chi u cao là SA

045

ạ *Tam giác SAM vuông cân t i A (Vì ) ﾷ SMA =

 SA = AM =

a 3

S ABCD

ABCD

= = * (Đvtt) V S SA . 1 3 a 4

ủ ỉ ế II) Cho hình chi u vuông góc c a đ nh

ụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là Ví d 1 ( Trích ĐH.A.A1.2014)

ủ ế ặ ạ hình vuông c nh a, SD = ẳ , hình chi u vuông góc c a S trên m t ph ng a 3 2

ủ ủ ể ể ạ ố (ABCD) là trung đi m c a c nh AB. Tính theo a th tích c a kh i chóp

S.ABCD.

ạ Phân tích: Đáy là hình vuông c nh a

ủ ạ ố ỉ ề ạ ớ ể Đo n n i đ nh S v i trung đi m M c a c nh AB là chi u cao

ề ờ ạ Tính chi u cao nh vào tam giác SMD vuông t i M

Gi i:ả

ABCD

S a= * (đvdt)

ủ ủ ề ể ọ *G i M là trung đi m c a AB. Ta có SM là chi u cao c a hình chóp

*Trong tam giác MAD vuông t i ạ

a 5 = A ta có: MD = MA AD+ 2

= 2 - ạ *Trong tam giác SMD vuông t i M ta có: SM = SD MD a

S ABCD

ABCD

= = * (đvtt) V S SM . 1 3 a 3

ụ ụ Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác Ví d 2(Trích ĐH.B.2014)

ủ ế ể ẳ ặ ề ạ đ u c nh a, hình chi u vuông góc c a đi m A’ trên m t ph ng (ABC) là trung

0. Tính

ủ ạ ữ ể ườ ẳ ằ ặ đi m c a c nh AB, góc gi a đ ng th ng A’C và m t đáy b ng 60

ụ ủ ể ố theo a th tích c a kh i lăng tr ABC.A’B’C’. C'

ề ạ Phân tích: Đáy là tam giác đ u c nh a

ố ỉ ủ ề ể ạ ớ Đo n n i đ nh A’ v i trung đi m M c a AB là chi u cao

60°

ề ờ Tính chi u cao nh vào tam giác vuông A’MC

Gi i:ả

ABC

2 3 4

a = * (đvdt) sD

ủ ể ề ọ ụ *G i M là trung đi m AB => A’M là chi u cao c a lăng tr

ủ ế ặ ữ *Hình chi u vuông góc c a A’C lên m t đáy là MC do đó góc gi a

a 3 ặ ườ A’C và m t đáy là góc .CM = (Đ ng cao trong tam giác ﾷ A CM = ' 60 2

ề ạ đ u c nh a)

ạ *Trong tam giác A’Cm vuông t i M

a 3 Ta có: A’M = CM.tanC = .tan 60 a= 3 2 2

ABC

ABC A B C .

a 3 3 = = * (đvtt) V S . A M ' 8

ớ ặ ề ặ ẩ ẳ III) Chi u cao n trong m t ph ng vuông góc v i m t đáy

ụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác Ví d 1 ( Trích ĐH.D.2014)

ạ ề ặ ằ ạ vuông cân t ặ i A, m t bên (SBC) là tam giác đ u c nh a và n m trong m t

ủ ể ẳ ớ ố ph ng vuông góc v i đáy. Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC.

ề ằ ạ Phân tích: Đáy là tam giác vuông cân có c nh huy n b ng a

ề ặ ằ ặ ớ M t bên vuông góc v i đáy nên chi u cao n m trong m t bên

ế ủ ặ ớ ớ (SBC) và vuông góc v i giao tuy n c a nó v i m t đáy.

Gi i:ả

ạ *Đáy ABC là tam giác vuông cân t i A và có BC = a nên AB = AC = = BC 2

a 2



ABC

= (Đvdt) SD a 4

^ ủ ể ọ ớ *G i M là trung đi m c a BC. Ta có SM vuông góc v i BC =>SM (ABC)

a 3 ề ậ ủ V y SM là chi u cao c a hình chóp và SM = 2

S ABC

ABC

a 3 = = * (Đvtt) D V S SM . 1 3 24

ụ Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác Ví d 2: (Trích ĐH.A.A1.2013)

030

ạ ề ạ ặ vuông t i A, , SBC là tam giác đ u c nh a và m t bên SBC vuông ﾷ ABC =

30°

ủ ớ ố ể góc v i đáy. Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC.

ế ọ t 1 góc nh n Phân tích: Đáy là tam giác vuông bi

ề ặ ặ ằ ớ M t bên vuông góc v i đáy nên chi u cao n m trong m t bên

ế ủ ặ ớ ớ (SBC) và vuông góc v i giao tuy n c a nó v i m t đáy.

Gi i: ả

a 3 = 2 - *BC = a => AC = Ta có: AB = BC AC a 2 2

ABC

a 3 = = => (Đvdt) D S AB AC . 1 2 8

^ ủ ọ ể *G i M là trung đi m c a BC => SM BC => SM ^ (ABC) (Vì (SBC) ^

a 3 (ABC)) và SM = 2

S ABC

ABC

= = * (Đvtt) V S SM . a 3 16 1 3

ề ằ ạ IV) Đáy là đa giác đ u và các c nh bên b ng nhau

060

ạ , Ví d : ụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi c nh a, ﾷ ABC =

0. Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD

45°

ớ ể ố ạ SA=SB=SC, SB t o v i đáy 1 góc 45

0 => đáy là hình thoi

ằ ạ Phân tích: Đáy là hình thoi c nh a và có 1 góc b ng 60

ề ở ợ h p b i 2 tam giác đ u.

ề ế Cho SA = SB = SC => S.ABC là hình chóp đ u nên hình chi u

ủ ặ ọ vuông góc c a S trên m t đáy là tr ng tâm tam giác ABC

Tính chi u cao d a vào tam giác vuông cân SGB

ự ề

Gi i:ả

ABCD

2 3 4

a = *Ta có: (Đvdt) S

^ ọ ọ *G i G là tr ng tâm tam giác ABC, ta có SG (ABC) (vì ABC là tam giác

ề ề đ u và SA = SB = SC => S.ABC là hình chóp đ u)

a 3 ề ế *Vì ABC là tam giác đ u nên BG = BO = ủ . Hình chi u vuông góc c a 2 3 3

0 =>

ữ ặ ặ ằ SB trên m t đáy là GB nên góc gi a SB và m t đáy là góc SBG b ng 45

a 3 ạ tam giác SGB vuông cân t i G => SG = BG = 3

S ABCD

ABCD

= = * (Đvtt) V S SG . 1 3 a 12

ớ ề ặ ề V) Hai m t bên li n k cùng vuông góc v i đáy

ạ ặ Ví d : ụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, các m t S

ằ ẳ ớ ặ bên (SAB) và (SAD) n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy, SC = . 3a

a 3

ể ố Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD.

A

D

B

C

ạ Phân tích: Đáy là hình vuông c nh a

ế ủ ặ ớ Hai m t bên vuông góc v i đáy thì giao tuy n c a chúng là SA

ớ vuông góc v i đáy

ự Tính SA d a vào tam giác vuông SAC

Gi i:ả

ABCD

S a= * ( Đvdt)

ặ ặ ớ ế *Vì hai m t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v i m t đáy nên giao tuy n

ớ ủ c a chúng là SA vuông góc v i đáy.

= = 2 - ạ *Ta có tam giác SAC vuông t i A nên SA SC AC a

S ABCD

ABCD

= = * (Đvtt). V S SA . 1 3 a 3

Ề Ị Ậ C. BÀI T P Đ NGH

ử ộ ố ề Bài 1 (Trích Đ thi th THPT QG năm 2016 Thành ph Hà N i)

ạ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B, AB = 2a,

060

ạ ặ ẳ ớ , C nh bên SA vuông góc v i m t ph ng đáy và SA = . Tính 3a ﾷ BAC =

ể ố theo a th tích kh i chóp S.ABC.

Bài 2 ( Trích ĐH.B.2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nhạ

ề ặ ặ ẳ ớ ằ a, m t bên SAB là tam giác đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy.

ể ố Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD.

Bài 3( Trích ĐH.A.A1.2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ uề

ủ ế ể ặ ẳ ộ ạ c nh a. Hình chi u vuông góc c a S trên m t ph ng (ABC) là đi m H thu c

0. Tính

ặ ẳ ằ ữ ạ c nh AB sao cho HA = 2HB.Góc gi a SC và m t ph ng (ABC) b ng 60

ể ố theo a th tích kh i chóp S.ABC.

ử ố ề Cho hình Bài 4 (Trích Đ thi th s 1 năm 2016 trên website: dethithu.net)

ề ằ ặ ẳ chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đ u và n m trong m t ph ng

ặ ẳ ớ ế vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Bi t AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a th ể

ủ ố tích c a kh i chóp S.ABCD.

ử ố ề Cho hình Bài 5 (Trích Đ thi th s 2 năm 2016 trên website: dethithu.net)

chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông t iạ

ặ ẳ ằ ớ ể S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy, SC = . Tính theo a th tích 3a

ố ủ c a kh i chóp S.ABCD.

ử ố ề Cho lăng Bài 6 (Trích Đ thi th s 3 năm 2016 trên website: dethithu.net)

ụ ề ề ạ ỉ tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, đ nh A’ cách đ u A, B,

0. Tính theo a th tích

ữ ạ ủ ặ ụ ằ ể C. Góc gi a c nh bên và m t đáy c a lăng tr b ng 60

ố ụ ủ c a kh i lăng tr ABC.A’B’C’.

ả ủ ệ ệ ế 3. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m

ụ ừ ữ ệ ả ạ ầ T nh ng bi n pháp nêu trên sau khi áp d ng gi ng d y ph n tính th ể

ệ ố ươ ọ ớ ạ ớ tích kh i đa di n trong ch ng I Hình h c l p 12 t i các l p 12A2, 12A4,

ả ạ ạ ớ 12A7 và gi ng d y ôn thi THPT QG t i các l p 12A3, 12A5, 12A6 các em đã

ự ả ể ế ố ố ụ t tin khi gi i quy t bài toán tính th tích kh i chóp, kh i lăng tr trong các

ế ử ố ề ể đ ki m tra 1 ti t và thi th THPT Qu c gia.

Ậ

Ế

Ị

III. K T LU N VÀ KI N NGH

ủ ế ệ ả ế ượ ấ ề ữ : Sáng ki n kinh nghi m c a tôi đã gi i quy t đ c nh ng v n đ sau

ệ ố ề ọ ổ 1. Giúp h c sinh có cái nhìn t ng quát và có h th ng v bài toán tính

ụ ừ ể ố ố ả th tích kh i chóp, kh i lăng tr , t đó có kĩ năng gi ạ i thành th o các bài

ộ ố ủ ề ể ứ ụ ế ộ ơ toán thu c ch đ này và h n th có th ng d ng chúng vào m t s bài

ự ế toán th c t khác.

ả ế ộ ươ ệ ể ể ề i quy t m t cách t ố ng đ i tri t đ bài toán v tính th tích trong 2. Gi

ề ố ấ c u trúc đ thi THPT Qu c gia.

ẽ ệ ườ ố ư ng t ể i u đ tính th ể 3. Thông qua vi c v hình, tính toán, tìm con đ

ộ ậ ệ ạ ả ạ ố tích, t o cho các em kh năng làm vi c đ c l p, sáng t o, phát huy t i đa

ự ủ ầ ọ ươ ớ ủ tính tích c c c a h c sinh theo đúng tinh th n ph ng pháp m i c a B ộ

ụ ề ề ạ ạ ọ ắ giáo d c và đào t o. Đi u quan tr ng là t o cho các em ni m tin, kh c

ụ ượ ợ ọ ph c đ ề c tâm lí s bài toán v hình h c không gian.

ộ ố ề ấ M t s đ xu t

ỗ ườ ề ả ệ ệ ọ M i bài toán th ng là có nhi u cách gi i, vi c h c sinh phát hi n ra

ữ ả ầ ượ ữ ế nh ng cách gi i khác nhau c n đ c khuy n khích. Song trong nh ng cách

ả ế ừ ể ầ ạ ọ ượ gi ư i đó c n phân tích rõ u đi m và h n ch t đó ch n đ c cách gi ả ố i t i

ư ệ ầ ớ ữ ả ươ ặ u. Đ c bi t c n chú ý t i nh ng cách gi ả i bài b n, có ph ng pháp và có

ụ ể ươ ề ầ ớ th áp d ng ph ng pháp đó cho nhi u bài toán khác. V i tinh th n nh ư

ướ ể ầ ọ ậ v y và theo h ng này các th y cô giáo cùng các em h c sinh có th tìm ra

ượ ề ề ề ệ ẳ ạ ớ đ c nhi u kinh nghi m hay v i nhi u đ tài khác nhau. Ch ng h n, các

ố ượ ữ ề ứ ọ bài toán v tính góc gi a các đ i t ẳ ng hình h c hay ch ng minh đ ng

ề ứ ụ ủ ứ ọ ươ th c hình h c; các bài toán v ng d ng c a ph ọ ng pháp t a đ đ gi ộ ể ả i

ọ các bài toán hình h c không gian.

ả ơ ệ ả ố Cu i cùng tôi xin chân thành c m n Ban giám hi u, Ban giám kh o và

ệ ề ồ ỡ các đ ng nghi p đã giúp đ và góp ý cho tôi hoàn thành đ tài SKKN này.

ệ ả Tài li u tham kh o

1. B đ thi đ i h c, thi THPT QG, thi th THPT QG t

ạ ọ ộ ề ử ừ ế năm 2012 đ n

2016 trên Website: “thi.moet.edu.vn”; “dethithu.net”

2. Đ thi kh o sát t nh Phú Th , TP Hà N i năm h c 2015 2016

ề ả ọ ộ ọ ỉ

3. Sách giáo khoa Hình h c 12

ọ

Sáng kiến kinh nghiệm: Phân loại các bài toán tính thể tích trong đề thi THPT QG

Ấ

Ặ

Ề

I. Đ T V N Đ

Ả

Ấ

Ề Ế II.GI I QUY T V N Đ

A

D

B

C

Ậ

Ế

Ế

Ị

III. K T LU N VÀ KI N NGH

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi