intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 28: Khoảng cách - Thể tích trong không gian

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 28: Khoảng cách - Thể tích trong không gian giúp học sinh nắm vững cách tính khoảng cách giữa các đối tượng hình học trong không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng và cách tính thể tích của khối đa diện. Chuyên đề bao gồm bài tập trả lời ngắn, công thức quan trọng và bài tập trắc nghiệm để rèn luyện tư duy không gian. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập và củng cố kiến thức hình học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 28: Khoảng cách - Thể tích trong không gian

  1. TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 28. KHOẢNG CÁCH. THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a . Tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AB, CD và tính độ dài của nó theo a . Trả lời: …………………………. Câu 2. Một bể cá được làm bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 0, 6 m; 2 m; 0,8 m . Tìm thể tích và độ dài đường chéo của bể cá đó. Trả lời: …………………………. Câu 3. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30 cm , hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong). Trả lời: …………………………. Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tìm thể tích khối chóp S . ABCD . Trả lời: …………………………. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 5. Một hình chóp cụt đều ABC  A B C  có cạnh đáy lớn bằng 4a , cạnh đáy nhỏ bằng 2a và chiều 3a cao của nó bằng . Tìm thể tích của khối chóp cụt đều đó. 2 Trả lời: …………………………. Câu 6. Một khối rubik 3  3 (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng 6 cm . Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể. Trả lời: …………………………. Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD ), SA  2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD . Tính khoảng cách từ S đến DM với M là trung điểm OC . Trả lời: …………………………. Câu 8. Cho tứ diện S . ABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA  3a, SB  a, SC  2a . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC . Trả lời: …………………………. Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SC  a 5 . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAC ) . Trả lời: …………………………. Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC ) và SB  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC ) . Trả lời: …………………………. Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SH  ( ABC ) với H là trung điểm BC . Biết AB  SC  a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) . Trả lời: …………………………. Câu 12. Cho hình chóp đều S . ABC có đáy cạnh a và cạnh bên 2a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) . Trả lời: …………………………. Câu 13. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy cạnh 2a và cạnh bên a 7 , gọi M là trung điểm SA . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBC ) . Trả lời: …………………………. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB  a, AD  2a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) . Trả lời: …………………………. Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD ), SA  3a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . Trả lời: …………………………. Câu 16. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC ) và SC  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . Trả lời: …………………………. Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SB  ( ABCD ) và SD  3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . Trả lời: …………………………. Câu 18. Cho hình chóp đều S. ABC có đáy cạnh a và cạnh bên 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . Trả lời: …………………………. Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABC  A B C  có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC  2a và AC  a 7 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Trả lời: …………………………. Câu 20. Cho khối lăng trụ đều ABC  A B C  có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Trả lời: …………………………. Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D  có AB  a, AD  2a . Biết thể tích khối hộp chữ nhật là 14a 3 . Tính chiều cao AC . Trả lời: …………………………. Câu 22. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy cạnh a và chiều cao SO  2a . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tính thể tích khối chóp cụt đều ABCD.MNPQ . Trả lời: …………………………. Câu 23. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao của hình chóp kẻ từ S là 2a . Biết diện tích tam giác SBC là 3a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) . Trả lời: …………………………. Câu 24. Một hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D  có ba kích thước là 2 cm,3 cm và 6 cm . Tính thể tích của khối tứ diện ACB D . Trả lời: …………………………. Câu 25. Cho hình lăng trụ ABC  A B C  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA a 3 và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . A B C  . 4 Trả lời: …………………………. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 26. Cho tứ diện S  ABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA  3a, SB  a, SC  2a . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC . Trả lời: …………………………. Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SC  a 5 . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  . Trả lời: …………………………. Câu 28. Cho hình chóp đều S. ABC có đáy cạnh a và cạnh bên 2a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) . Trả lời: …………………………. Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng ABC  A B C  có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC  2a và AC  a 7 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Trả lời: …………………………. Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC ) và SC  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . Trả lời: …………………………. Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC ) và SB  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC ) . Trả lời: …………………………. Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD ), SA  3a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . Trả lời: …………………………. Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SB  ( ABCD ) và SD  3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . Trả lời: …………………………. Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC  A B C  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA a 3 và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC  A B C  . 4 Trả lời: …………………………. LỜI GIẢI Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a . Tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AB, CD và tính độ dài của nó theo a . Trả lời: a 2 Lời giải Gọi I , J theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Các tam giác ABC , ABD đều có I là trung điểm AB nên  AB  CI   AB  ( ICD), mà IJ  ( ICD )  AB  IJ . (1)  AB  DI Tương tự, các tam giác ACD, BCD đều có J là trung điểm CD nên CD  AJ   CD  ( ABJ ), CD  BJ mà IJ  ( JAB)  CD  IJ (2) Từ (1) và (2) suy ra IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB, CD . 2a  3 Ta có: CI   a 3; IJ  CI 2  CJ 2  3a 2  a 2  a 2 . 2 Câu 2. Một bể cá được làm bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 0, 6 m; 2 m; 0,8 m . Tìm thể tích và độ dài đường chéo của bể cá đó. Trả lời: 0,96  m3  và 2, 236( m) Lời giải Thể tích của bể cá hình hộp chữ nhật có ba kích thước a  0, 6 m; b  2 m ; c  0,8 m là:   V  abc  0, 6  2  0,8  0,96 m3 . Độ dài đường chéo bể kính hình hộp chữ nhật là: d  a 2  b 2  c 2  0, 6 2  2 2  0,82  5  2, 236( m). Câu 3. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30 cm , hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong). Trả lời: 18000  cm3  Lời giải Thể tích cái hộp (khối lập phương) là: V1  30  27000  cm3  . 3 Xét đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao của hình chóp bằng với một cạnh của hình lập phương, hay h  30 cm , đáy của hình chóp có diện tích S  30 2  900 cm 2 . Thể tích khối đồ chơi (khối chóp tứ giác đều) là: 1 1  V2  Sh   900  30  9000 cm3 . 3 3  Thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp: V  V1  V2  27000  9000  18000  cm3  . Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tìm thể tích khối chóp S . ABCD . a3 3 Trả lời: 6 Lời giải Gọi H là trung điểm AB , suy ra SH  AB (do tam giác SAB đều). Mặt khác ( SAB )  ( ABCD ) nên SH  ( ABCD ) . a 3 Đường cao hình chóp là SH  ; diện tích đáy hình chóp S ABCD  a 2 . 2 Thể tích khối chóp là: 1 1 a 3 2 a3 3 VS . ABCD  SH  S ABCD   a  (đơn vị thể tích). 3 3 2 6 Câu 5. Một hình chóp cụt đều ABC  A B C  có cạnh đáy lớn bằng 4a , cạnh đáy nhỏ bằng 2a và chiều 3a cao của nó bằng . Tìm thể tích của khối chóp cụt đều đó. 2 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 3 7a 3 Trả lời: 2 Lời giải Gọi O, I theo thứ tự là tâm của đáy lớn ABC và đáy bé A B C  ; K , J theo thứ tự là trung điểm của BC và B C  . 3a Ta có h  IO  là chiều cao của hình chóp cụt đều ABC  A B C  . 2 Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là: (4a ) 2 3 (2a ) 2 3 S1  S ABC   4 a 2 3; S 2  S A BC    a2 3 4 4 Thể tích khối chóp cụt đều là: 1  V  h S1  S1S2  S2 3  1 3a 7a3 3   3 2 4a 2 3  4a 2 3  a 2 3  a 2 3   2 (đơn vị thể tích) Câu 6. Một khối rubik 3  3 (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng 6 cm . Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể. Trả lời: 116  cm3  . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Thể tích khối rubik là: V  63  116  cm3  . Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD ), SA  2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD . Tính khoảng cách từ S đến DM với M là trung điểm OC . 190 Trả lời: d ( S , DM )  a 5 Lời giải Kẻ SK  DM tại K  d ( S , DM )  SK .  DM  SA Ta có:   DM  ( SAK )  DM  AK  DM  SK Ta có: KMA ∽ OMD 3 a 2 a 2 KA AM AM  OD 4 3 10    KA    a OD DM DM 2 a 2 a 2 2 5      2   4  2 2  3 10  2 2 190 Ta có: SK  SA  AK  (2a)    5 a  5 a    190 Vậy d ( S , DM )  a. 5 Câu 8. Cho tứ diện S . ABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA  3a, SB  a, SC  2a . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC . 7 5 Trả lời: d ( A, BC )  a 5 Lời giải Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Kẻ AH  BC tại H  d ( A, BC )  AH .  BC  SA Ta có:   BC  ( SAH )  BC  SH  BC  AH 1 1 2 5 Ta có: SH    a 1 1 1 1 5   SC 2 SB 2 (2a ) 2 a 2 2 2 2 5  2 2 7 5 Ta có: AH  SA  SH  (3a)    5 a  5 a    7 5 Vậy d ( A, BC )  a. 5 Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SC  a 5 . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAC ) . 2 Trả lời: a 3 Lời giải Kẻ BH  SO tại H  AC  SB Ta có:   AC  ( SBD)  AC  BH  AC  BD Ta lại có: BH  SO  BH  ( SAC )  d ( B, ( SAC ))  BH Ta có: SB  SC 2  BC 2  (a 5)2  a 2  2a 1 Ta có: BH  1 1  SB OB 2 2 2 Vậy d ( B,( SAC ))  a . 3 Ta có: DB cắt ( SAC ) tại O Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ d ( D, ( SAC )) DO 2    1  d ( D, ( SAC ))  d ( B, ( SAC ))  a . d ( B, ( SAC )) BO 3 Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC ) và SB  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC ) . 15 Trả lời: a 15 Lời giải Kẻ AI  BC , kẻ AH  SI tại H  BC  SA Ta có:   BC  ( SAI )  BC  AH  BC  AI Ta lại có: AH  SI  AH  ( SBC )  d ( A, ( SBC ))  AH Ta có: SA  SB 2  BA2  (2a ) 2  a 2  3a 1 1 15 Ta có: AH    a 1 1 1 1 5 2  2 2  2 SA AI ( 3a )  a 3     2  15 Vậy d ( A, ( SBC ))  a. 5 Ta có: GA cắt ( SBC ) tại I d (G, ( SBC )) GI 1 1 15     d (G, ( SBC ))  d ( A, ( SBC ))  a. d ( A, ( SBC )) AI 3 3 15 Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SH  ( ABC ) với H là trung điểm BC . Biết AB  SC  a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) . 6 Trả lời: a 3 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Kẻ HI  AC , kẻ HK  SI tại K  AC  SH Ta có:   AC  ( SHI )  AC  HK  AC  HI Ta lại có: HK  SI  HK  ( SAC )  d ( H , ( SAC ))  HK 1 Ta có: HI  a ; 2 2 2 a 2 2 22 SH  SC  HC  a      2  a   2 1 1 6 Ta có: HK    a 1 1 1 1 6 2  2 2  2 SH HI 2) (1) 6 Vậy d ( H , ( SAC ))  a. 6 Ta có: BH cắt ( SAC ) tại C d ( B, ( SAC )) BC 6    2  d ( B, ( SAC ))  2d ( H , ( SAC ))  a. d ( H ,( SAC )) HC 3 Câu 12. Cho hình chóp đều S . ABC có đáy cạnh a và cạnh bên 2a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) . 165 Trả lời: a 45 Lời giải Kẻ OH  SI tại H  BC  OI Ta có:   BC  ( SOI )  BC  OH  BC  SO Ta lại có: OH  SI  OH  ( SBC )  d (O, ( SBC ))  OH 1 a 3 3 Ta có: OI    a; 3 2 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 2 2 2 a 3 33 2 SO  SB  OB  (2a )    3 2   3 a    1 1 165 Ta có: OH    a 1 1 1 1 45 2  2 2  2 SO OI  33   3   a  a  3   6      165 Vậy d (O,(SBC ))  a 45 Ta có: AO cắt ( SBC ) tại I d ( A,(SBC )) AI 165    3  d ( A,( SBC ))  3d (O,( SBC ))  a d (O,( SBC )) OI 45 Câu 13. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy cạnh 2a và cạnh bên a 7 , gọi M là trung điểm SA . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBC ) . 30 Trả lời: a 6 Lời giải Dựng và chứng minh được d (O,( SBC ))  OH 1 Ta có: OI  .2 a  a 2 2 2  2a 2  2 SO  SB  OB  2 a 7    2     5a  1 1 30 Ta có: OH    a 1 1 1 1 6 2  2 2  SO OI a2  5a 30 Vậy d (O,(SBC ))  a. 6 30 Ta lại có: MO / /(SBC )  d ( M ,(SBC ))  d (O,(SBC ))  a 6 Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB  a, AD  2a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 3 Trả lời: a 2 Lời giải Gọi I là trung điểm của AD Vì SAD đều nên SI  AD (SAD )  ( ABCD )  AD  Ta có (SAD )  ( ABCD )  SI  ( ABCD ) Trong (SAD ), SI  AD  Dựng và chứng minh được d ( I ,( SBD ))  IK Ta có: HDI  ADB IH ID AB.ID a.a 5    IH    a AB BD BD 2 a  (2 a) 2 5 1 1 3 Ta có: IK    a 1 1 1 1 4 2  2 2  2 SI HI  2a 3   5     a  2   5      3 Vậy d ( I , ( SBD ))  a. 4 Ta có: AI cắt ( SBD ) tại D d ( A, ( SBD)) AD 3    2  d ( A, ( SBD))  2d ( I , ( SBD))  a. d ( I , ( SBD)) ID 2 Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD ), SA  3a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . 3 19 Trả lời: d ( AC , SB )  a 19 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dựng Bx / / AC  AC / /( SBx) Suy ra d ( AC , SB )  d ( AC , ( SBx ))  d ( A, ( SBx )) Dựng và chứng minh được d ( A, ( SBx ))  AK AB a Ta có: AHB vuông cân tại H nên AH   2 2 Ta có: 1 1 3 19 AK    a 1 1 1 1 19   SA2 AH 2 (3a) 2  a 2    2 3 19 Vậy d ( AC , SB )  a. 19 Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC ) và SC  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 1 Trả lời: a 3 4 Lời giải 1 VS . ABC   S ABC  SA 3 a2 3 S ABC  4 SA  SC 2  AC 2  (2a ) 2  a 2  3a 1 a2 3 1  VS . ABC    3a  a 3 3 4 4 Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SB  ( ABCD ) và SD  3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 7 3 Trả lời: a 3 Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 1 VS . ABCD   S ABCD  SB 3 S ABCD  a 2 SB  SD 2  BD 2  (3a) 2  (a 2) 2  7a 1 7 3  VS . ABCD   a 2  7a  a 3 3 Câu 18. Cho hình chóp đều S . ABC có đáy cạnh a và cạnh bên 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 11 3 Trả lời: a 12 Lời giải 1 VS . ABC   S ABC SO 3 a2 3 S ABC  4 2 2 2 a 32 33 SO  SB  BO  (2a )    3   3 a    1 a 2 3 33 11 3  VS . ABC    a a 3 4 3 12 Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABC  A B C  có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC  2a và AC  a 7 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Trả lời: 5a 3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ V  S ABC  A A 2a AB  AC   2a 2 ( 2a ) 2 S ABC   a2 2 A A  AC 2  AC 2  (a 7) 2  ( 2a ) 2  5a  VS . ABC  a 2  5a  5a 3 Câu 20. Cho khối lăng trụ đều ABC  A B C  có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3 3 Trả lời: a 2 Lời giải V  S ABC  A A a2 3 3 3  a  a 2 2 Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D  có AB  a, AD  2a . Biết thể tích khối hộp chữ nhật là 14a3 . Tính chiều cao AC . Trả lời: 3 6a Lời giải Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN V  AB  AD  AA V 14a 3  AA    7a AB  AD a  2a AC  AA2  AC 2  AA2  AB 2  AD 2  (7 a) 2  (2a )2  a 2  3 6a Câu 22. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy cạnh a và chiều cao SO  2a . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tính thể tích khối chóp cụt đều ABCD.MNPQ . 7 3 Trả lời: a 12 Lời giải 1 V 3   S ABCD  S MNPQ  S ABCD  S MNPQ  OO S ABCD  a 2 2 1  1 S MNPQ   a   a2 2  4 1 1 1  7  V   a 2  a 2  a 2  a 2   a  a3   3 4 4  12 Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao của hình chóp kẻ từ S là 2a . Biết diện tích tam giác SBC là 3a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) . 3 Trả lời: a 6 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 1 a2 3 3 3 VS . ABC   S ABC  SH    2a  a 3 3 4 6 1 VS . ABC   S SBC  d ( A, ( SBC )) 3 3 3 3 a 3V 6 3  d ( A, ( SBC ))   2  a S SBC 3a 6 Câu 24. Một hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D  có ba kích thước là 2 cm,3 cm và 6 cm . Tính thể tích của khối tứ diện ACB D . Trả lời: 12  cm3  Lời giải  VACB D  VABCD A BC  D  VD  ACD  VB  ABC  VA A B D  VC BC D   2.3.6  4 VD  ACD 1 1  36  4    2  3  6  12 cm3 3 2   Câu 25. Cho hình lăng trụ ABC  A B C  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA a 3 và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C  . 4 a3 3 Trả lời: 12 Lời giải M là trung điểm của BC thì BC  AA M .    Gọi MH là đường cao của tam giác A AM thì MH  A A và HM  BC nên HM là khoảng cách AA  và BC . Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN a 3  a 3 a2 Ta có A AHM  AGAM  .A A  A A2  4 4 3 2 2  a  4a  A A2  4  A A2    3 A A2   3  3 4a 2 2a  A A2   A A2  . 9 3 4a 2 3a 2 a Đường cao của lăng trụ là AG    . 9 9 3 a 3a 2 a3 3 Thể tích VLT    . 3 4 12 Câu 26. Cho tứ diện S  ABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA  3a, SB  a, SC  2a . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC . 7 5 Trả lời: d ( A, BC )  a 5 Lời giải Kẻ AH  BC tại H  d ( A, BC )  AH  BC  SA Ta có:   BC  ( SAH )  BC  SH  BC  AH 1 1 2 5 Ta có: SH    a 1 1 1 1 5   SC 2 SB 2 (2a ) 2 a 2 2 2 2 5  2 7 5 2 Ta có: AH  SA  SH  (3a)    5 a  5 a    7 5 Vậy d ( A, BC )  a. 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SC  a 5 . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  . 2 Trả lời: a 3 Lời giải Kẻ BH  SO tại H  AC  SB Ta có:   AC  ( SBD)  AC  BH  AC  BD Ta lại có: BH  SO  BH  ( SAC )  d ( B, ( SAC ))  BH . Ta có: SB  SC 2  BC 2  (a 5) 2  a 2  2a 1 1 2 Ta có: BH    a 1 1 1 1 3 2  2 2  2 SB OB (2a)  a 2     2  2 Vậy d ( B, ( SAC ))  a . 3 Ta có: DB cắt  SAC  tại O d ( D, ( SAC )) DO 2    1  d ( D, ( SAC ))  d ( B, ( SAC ))  a. d ( B, ( SAC )) BO 3 Câu 28. Cho hình chóp đều S . ABC có đáy cạnh a và cạnh bên 2a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) . 165 Trả lời: a 15 Lời giải Kẻ OH  SI tại H Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
10=>1