intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 2: Giá trị lượng giác của một góc

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 2: Giá trị lượng giác của một góc giúp học sinh hiểu rõ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác và các công thức cơ bản. Chuyên đề cung cấp bài tập trả lời ngắn, công thức quan trọng và bài tập trắc nghiệm để hỗ trợ ôn tập hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập và rèn luyện kỹ năng tính toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 2: Giá trị lượng giác của một góc

  1. TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI 1 Câu 1. Cho cos x  . Tính giá trị biểu thức P  3sin 2 x  4cos2 x . 2 Trả lời: ……………………..  9  Câu 2. Biểu thức sau: T  2sin   x   3cos(19  x )  k cos x . Khi đó k  ?  2  Trả lời: ……………………..  15  sin   x   2 cos( x   ) Câu 3. Biểu thức sau: S   2   k cot x . Khi đó k  ?  5  cos   x  2  Trả lời: ……………………..  B  B sin 3 cos3 cos(    ) A C Câu 4. Cho tam giác ABC , khi đó biểu thức 2  2  tan  bằng? B  A C  A C sin B cos  sin   2   2       Trả lời: ……………………..  17  Câu 5. Biểu thức A  tan   x   2 cot(5  x)  k cot x , khi đó: k  ?  2  Trả lời: ……………………..  5  2sin( x  4 )  cos  x    2  Câu 6. Biểu thức B  k tan x , khi đó: k  ?  3  sin   x  2  Trả lời: …………………….. 1 3sin   4 cos  Câu 7. Cho cot   . Tính giá trị của biểu thức A  . 3 2sin   5cos  Trả lời: …………………….. 3 tan   3cot  Câu 8. Cho cos   . Tính giá trị của biểu thức B  . 4 tan   cot  Trả lời: …………………….. sin   cos  Câu 9. Cho tan   2 . Tính giá trị của biểu thức C  . sin   3cos3   2sin  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời: …………………….. Câu 10. Biết sin a  cos a  2 . Tính giá trị của sin 4 a  cos 4 a . Trả lời: …………………….. Câu 11. Cho tan   cot   m . Tìm m để tan 2   cot 2   7 . Trả lời: …………………….. Câu 12. Đơn giản các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức sau luôn có cos 2 x  sin 2 y nghĩa): C   cot 2 x cot 2 y . sin 2 x sin 2 y Trả lời: ……………………..  A B  C Câu 13. Trong tam giác ABC ta có: cos   cos(    )  tan A B C  k cot . Khi đó: k  ? 2 2 Trả lời: …………………….. Câu 14. Cho biểu thức f ( x)  3  sin 4 x  cos 4 x   2  sin 6 x  cos 6 x  tính f 1 Trả lời: …………………….. 2cot 2 x  cos 2 x sin x cos x  Câu 15. Cho biểu thức g ( x)  2  với x  0, x  , x   . cot x cot x 2  2024  Tính g    2023  Trả lời: …………………….. Câu 16. Một bánh xe đạp quay được 25 vòng trong 10 giây. a) Tính theo đơn vị radian độ lớn của góc mà một chất điểm trên bánh xe quay được sau 6 giây. b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe thực hiện được trong 2,35 phút, biết rằng bán kính bánh xe bằng 340 mm . (Tính theo đơn vị mét, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). 1 1 Câu 17. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a  và cos b  . Tính giá trị của: 3 4 P  (cos a  cos b)2  (sin a  sin b)2 . Trả lời: …………………….. 4  sin 2 x  cos x Câu 18. Cho tan x   và  x   . Tính giá trị của biểu thức M  . 3 2 sin x  cos 2 x Trả lời: …………………….. Câu 19. Cho 3cos   sin   1,0    90 . Tính giá trị của tan  . Trả lời: …………………….. 1 Câu 20. Cho sin   cos   . Tính giá trị của P  sin 4   cos 4  . 5 Trả lời: …………………….. 2 Câu 21. Cho biểu thức A 1  tan x  2  1 khi x  2024 thì A bằng bao nhiêu? 2 2 2 4 tan x 4sin x cos x 2023 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: …………………….. 2 2       3   2024 Câu 22. Cho biểu thức B  sin   x   sin(10  x)    cos   x   cos(8  x)  khi x   2     2   2023 thì B bằng bao nhiêu? Trả lời: ……………………..     2024 Câu 23. Cho biểu thức C  cos 2 x  cos 2   x   cos 2   x  khi x  thì C bằng bao nhiêu? 3  3  2023 Trả lời: …………………….. 2024 Câu 24. Cho biểu thức D   sin 4 x  cos 4 x  1 tan 2 x  cot 2 x  2  khi x  thì D bằng bao 2023 nhiêu? Trả lời: …………………….. Câu 25. Một chiếc đu quay có bán kính 75 m , tâm của vòng quay ở độ cao 90 m , thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét? Trả lời: ……………………..      Câu 26. Tính cos x biết sin  x    sin  sin  x   .  2 2  2 Trả lời: …………………….. Câu 27. Tính sin x biết cot  x  540   tan  x  90   sin 2  725   cos 2  365  . Trả lời: …………………….. 8 Câu 28. Tính M  sin 4   4 cos 2   cos 4   4 sin 2  khi    7 Trả lời: …………………….. 2 2 2 2 2 8 Câu 29. Tính N  sin   tan   4 sin   tan   3cos  khi    7 Trả lời: …………………….. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2  2  2  2  2  Câu 30. Tính S  sin 5  sin 10  sin 15   sin 80  sin 85 . Trả lời: …………………….. LỜI GIẢI 1 Câu 1. Cho cos x  . Tính giá trị biểu thức P  3sin 2 x  4 cos 2 x . 2 13 Trả lời: 4 Lời giải 1 1 3 Ta có: cos x   sin 2 x  1  cos 2 x  1   . 2 4 4 3 1 13 Khi đó: P  3sin 2 x  4 cos 2 x  3   4   . 4 4 4  9  Câu 2. Biểu thức sau: T  2sin   x   3cos(19  x)  k cos x . Khi đó k  ?  2  Trả lời: 1 Lời giải    Ta có: T  2sin  4   x   3cos(18    x)  2     2sin   x   3cos(  x)  2 cos x  3cos x   cos x 2   15  sin   x   2 cos( x   )  2  Câu 3. Biểu thức sau: S   k cot x . Khi đó k  ?  5  cos   x  2  Trả lời: 1 Lời giải    sin  7   x   2 cos(  x)  2  Ta có: S     cos  2   x   2     sin     x   2 cos x  2      cos   x   2     sin   x   2 cos x  2   cos x  2 cos x cos x     cot x sin x sin x sin x  B  B sin 3 cos3 cos(    ) A C Câu 4. Cho tam giác ABC , khi đó biểu thức 2  2  tan  bằng? B  A C  A C sin B cos  sin   2    2       Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: 2 Lời giải Vì       180 nên     180   . A B C A C B  B  B sin3 cos3 cos 180    B  VT  2  2   tan  B  180     180     sin B B B cos   sin    2   2       B  B sin 3 cos3   2  2   cos B  tan  B  B  B sin  B sin cos 2 2  B  B  sin 2  cos2  cot   tan   1  1  2  VP B B 2 2  17  Câu 5. Biểu thức A  tan   x   2 cot(5  x)  k cot x , khi đó: k  ?  2  Trả lời: 3 Lời giải      A  tan  8   x   2 cot x  tan   x   2 cot x  cot x  2 cot x  3cot x  2   2   5  2sin( x  4 )  cos  x    2  Câu 6. Biểu thức B   k tan x , khi đó: k  ?  3  sin   x  2  Trả lời: 3 Lời giải        2sin x  cos  x   2  2sin x  cos  x   2sin x  cos   x   2   2 2  B        cos x sin     x   sin   x   2   2  2sin x  sin x   3 tan x .  cos x 1 3sin   4cos  Câu 7. Cho cot   . Tính giá trị của biểu thức A  . 3 2sin   5cos  Trả lời: 13 Lời giải 1 Vì cot   nên sin   0 . Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho sin  , ta có: 3 1 3 4 3  4 cot  3  13 . A  2  5cot  2  5  1 3 3 tan   3cot  Câu 8. Cho cos   . Tính giá trị của biểu thức B  . 4 tan   cot  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 17 Trả lời: 8 Lời giải 3 1 16 7 Ta có: cos    1  tan 2   2   tan 2   . 4 cos  9 9 3 7 tan   2 3 Khi đó: B  tan   tan   3  9 17  . 2 1 tan   1 7  1 8 tan   tan  9 sin   cos  Câu 9. Cho tan   2 . Tính giá trị của biểu thức C  . sin   3cos3   2sin  3 3( 2  1) Trả lời: 8 2 3 Lời giải Vì tan   2 nên cos   0 . Chia cả tử và mẫu của biểu thức C cho cos3  , ta được: sin  1 1 C   cos  cos  cos2  2   tan  1  tan 2   1  tan 2     3 tan   3  2  sin   1 tan 3   3  2 tan  1  tan 2    cos  cos2     1  tan 2  (tan   1)  (1  2)( 2  1)  3( 2  1) 3 3 tan   2 tan   3 3  2 2  2 2  3 8 2  3 Câu 10. Biết sin a  cos a  2 . Tính giá trị của sin 4 a  cos 4 a . 1 Trả lời: 2 Lời giải Ta có: sin a  cos a  2  2  (sin a  cos a) 2  sin 2 a  2sin a cos a  cos2 a 1  1  2sin a cos a  sin a cos a  2 2 2 1 1 4 4  2 2  2 Khi đó: sin a  cos a  sin a  cos a  2sin a cos a  1  2    . 2 2 2 Câu 11. Cho tan   cot   m . Tìm m để tan 2   cot 2   7 . Trả lời: m  3 Lời giải Ta có: 7  tan   cot   (tan   cot  )  2 tan  cot   m2  2 . 2 2 2 Suy ra m2  9  m  3 . Câu 12. Đơn giản các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức sau luôn có cos 2 x  sin 2 y nghĩa): C  2 2  cot 2 x cot 2 y . sin x sin y Trả lời: 1 Lời giải Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN C  2  cos 2 x  sin 2 y  cos 2 x cos 2 y cos x 1  cos y  sin y  2  2 sin 2 x sin 2 y sin 2 x sin 2 y  2  2 cos 2 x sin 2 y  sin 2 y sin y cos x  1  sin 2 x     1 sin 2 x sin 2 y sin 2 x sin 2 y sin 2 x  A B  C Câu 13. Trong tam giác ABC ta có: cos   cos(   C )  tan A B   k cot . Khi đó: k  ? 2 2 Trả lời: 1 Lời giải    180   A B C Vì     C  180 nên     180   và A B  B C A  . 2 2 Do đó:  A B 180   C cos   cos(    )  tan A B C  cos   cos 180    tan A A   2 2   C  C  cos   cos   tan  90    cot A A  2 2  Câu 14. Cho biểu thức f ( x)  3  sin 4 x  cos 4 x   2  sin 6 x  cos 6 x  tính f 1 Trả lời: 1 Lời giải Ta có: sin 4 x  cos4 x  1  2sin 2 x cos2 x,sin 6 x  cos6 x  1  3sin 2 x cos2 x . Suy ra: f ( x)  3 1  2 sin 2 x cos 2 x   2 1  3sin 2 x cos 2 x   1 . Vậy biểu thức f ( x) không phụ thuộc vào x . 2 cot 2 x  cos2 x sin x cos x  Câu 15. Cho biểu thức g ( x)  2  với x  0, x  , x   . cot x cot x 2  2024  Tính g    2023  Trả lời: 2 Lời giải cos 2 x sin x cos x g ( x)  2   cot 2 x cos x sin x 2 cos x  2   sin 2 x  2  sin 2 x  sin 2 x  2. cos 2 x sin 2 x Vậy biểu thức g ( x) không phụ thuộc vào x . Câu 16. Một bánh xe đạp quay được 25 vòng trong 10 giây. a) Tính theo đơn vị radian độ lớn của góc mà một chất điểm trên bánh xe quay được sau 6 giây. b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe thực hiện được trong 2,35 phút, biết rằng bán kính bánh xe bằng 340 mm . (Tính theo đơn vị mét, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Trả lời: a) 30 b) 753, 04( m) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 6.25 a) Số vòng bánh xe thực hiện được sau 6 giây là  15 ; góc thu được tương ứng là 15.2  30 10 (rad). b) Sau 2,35 phút ( = 141 giây), số vòng mà bánh xe thực hiện được là: 141.25  352,5 vòng. Bán kính bánh xe: R  340 mm  0,34 m . 10 Quãng đường mà người đi xe đạp thực hiện được sau 2,35 phút là: 2397 352,5  2 R  352,5  2  0,34    753,04( m). 10 1 1 Câu 17. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a  và cos b  . Tính giá trị của: 3 4 P  (cos a  cos b) 2  (sin a  sin b)2 . 119 Trả lời:  144 Lời giải Ta có: P  (cos a cos b) 2  (sin a sin b) 2  (cos a cos b) 2  1  cos 2 a 1  cos 2 b  2  1  8 15 119       12  9 16 144 4  sin 2 x  cos x Câu 18. Cho tan x   và  x   . Tính giá trị của biểu thức M  . 3 2 sin x  cos2 x Trả lời: …………………….. Lời giải 4 1 9 3 Ta có: tan x    cos 2 x  2   cos x   . 3 1  tan x 25 5  3 4 sin 2 x  cos x 31 Vì  x    cos x    sin x  tan x  cos x   M   . 2 5 5 sin x  cos 2 x 11 Câu 19. Cho 3cos   sin   1, 0    90 . Tính giá trị của tan  . 4 Trả lời: 3 Lời giải Ta có 3cos   sin   1  3cos   sin   1  9cos 2   (sin   1)2    9 cos 2   sin 2   2sin   1  9 1  sin 2   sin 2   2 sin   1 sin   1  10sin   2sin   8  0   2 . sin   4  5 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN   - sin   1 : không thỏa mãn vì 0    90 . 4 3 sin  4 - sin    cos    tan    . 5 5 cos  3 1 Câu 20. Cho sin   cos   . Tính giá trị của P  sin 4   cos 4  . 5 17 Trả lời: 5 Lời giải 1 1 Ta có: sin   cos    (sin   cos  ) 2  5 5 1 2  1  2sin  cos    sin  cos   . 5 5 2 Ta có: P  sin 4   cos 4    sin 2   cos 2    2sin 2  cos 2  17  1  2(sin  cos  )2  . 5 2 Câu 21. Cho biểu thức A 1  tan x  2  1 khi x  2024 thì A bằng bao nhiêu? 2 2 2 4 tan x 4 sin x cos x 2023 Trả lời: 1 Lời giải Ta có: 2  sin 2 x  1   2 A  cos 2 x   1   cos 2 x  sin 2 x  1  2 2 2 2 2 4 tan x 4sin x cos x 4sin x cos x 4sin x cos 2 x 2 A  cos 2  x  sin 2 x  1 cos 2 x  sin 2 x  1   2 cos x   2sin x   1. 2 2 4sin 2 x cos 2 x 4sin 2 x cos 2 x 2 2       3   2024 Câu 22. Cho biểu thức B  sin   x   sin(10  x)    cos   x   cos(8  x)  khi x   2     2   2023 thì B bằng bao nhiêu? Trả lời: 2 Lời giải Ta có:    3  sin   x   cos x,sin(10  x)  sin x, cos   x    sin x, cos(8  x)  cos x 2   2  2 2       3   Thay vào B  sin   x   sin(10  x)    cos   x   cos(8  x)   2     2   2 2 Ta có: B  (cos x  sin x)  ( sin x  cos x)  2 .     2024 Câu 23. Cho biểu thức C  cos 2 x  cos 2   x   cos 2   x  khi x  thì C bằng bao nhiêu? 3  3  2023 3 Trả lời: 2 Lời giải Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  2   2  1  cos   2 x  1  cos   2x  C  cos 2 x   3   3  2 2  2  1  cos 2 x  1 3  cos 2 x  1  cos   cos(2 x)   1     cos 2 x  .  3  2  2 2 2024 Câu 24. Cho biểu thức D   sin 4 x  cos 4 x  1 tan 2 x  cot 2 x  2  khi x  thì D bằng bao 2023 nhiêu? Trả lời: 2 Lời giải Ta có:  sin 4 x  cos 4 x  1 tan 2 x  cot 2 x  2   sin 2 x cos 2 x   2 2  1  2sin x  cos x  1   2  2  2  cos x sin x   sin 4 x  cos 4 x  2sin 2 x  cos 2 x  2   2sin 2 x  cos 2 x   2 sin x cos x2  2 2   (2) sin x  cos x   2   Câu 25. Một chiếc đu quay có bán kính 75 m , tâm của vòng quay ở độ cao 90 m , thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét? Trả lời: 127,5( m) Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Do tính đối xứng, dù đu quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ, ta đều thấy rằng độ cao của người đó là như nhau sau cùng một khoảng thời gian. Ở đây ta xét đu quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Gắn đu quay có bán kính 75 m , tâm của vòng quay ở độ cao 90 m vào hệ trục tọa độ Oxy ta được hình bên: 20 Sau 20 phút quay cabin đi được một góc là  360  240 tức là đến vị trí điểm H . 30  Khi đó góc HOJ  30 và HJ  30.OH  37,5( m) . Vậy sau 20 phút quay, người đó ở độ cao 37,5  90  127,5( m) .      Câu 26. Tính cos x biết sin  x    sin  sin  x   .  2 2  2 1 Trả lời: 2 Lời giải        sin  x    sin  sin  x     cos   x    1  cos x  2 2  2 2 2 1   cos x  1  cos x  cos x  . 2 Câu 27. Tính sin x biết cot  x  540   tan  x  90   sin 2  725   cos 2  365  . 2 Trả lời:  5 Lời giải cot  x  540   tan  x  90   sin  725   cos  365    2  2  cot  x  180  360   tan  x  90   sin 2  725  (1).360   cos 2  365   cot  x  180   cot  90  x  90   sin 2  365   cos 2  365  1  cot x  cot x  1  cot x  2 1 2 sin x   2  . 1 5 1   2 8 Câu 28. Tính M  sin 4   4 cos 2   cos 4   4sin 2  khi    7 Trả lời: 3 Lời giải M  sin 4   4 cos 2   cos 4   4sin 2  2 2   2  sin  2   2  cos   2  2  sin 2   2  cos 2   2  sin 2   2  cos 2   4  1  3. 8 Câu 29. Tính N  sin 2   tan 2   4 sin 2   tan 2   3cos 2  khi    7 Trả lời: 3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ N    sin 2   tan 2   4sin 2   tan 2   3cos 2   tan 2  sin 2   1  4sin 2   3cos 2    tan  cos   4sin   3cos    sin   4sin   3cos 2   3. 2 2 2 2 2 2 Câu 30. Tính S  sin 2 5  sin 2 10  sin 2 15   sin 2 80  sin 2 85 . 17 Trả lời: 2 Lời giải Ta có sin 2 5  sin 2 85  cos 2 85  sin 2 85  1. sin 2 10  sin 2 80  cos 2 80  sin 2 80  1.  sin 2 40  sin 2 45  cos 2 45  sin 2 45  1. 1 17 Tổng số có 8 cặp dư ra sin 2 45 nên S  8   . 2 2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
26=>2