CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi: Hội đồng sáng kiến ngành giáo dục và đào tạo Thị xã Bình Long,
Tỉnh Bình Phước.
Tôi ghi tên dưới đây:
Số
TT
Họ và tên Ngày tháng
năm sinh
Nơi công tác
Chức
danh
Trình độ
chuyên
môn
Tỷ lệ (%)
đóng góp vào
việc tạo ra
sáng kiến
1 Vũ Trọng Đại 12/01/1989
Trường TH-
THCS Thanh
Lương – Bình
Long - Bình
Phước
Giáo
viên
Đại học
sư phạm
Toán
100%
1. Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: Phương pháp tìm lời giải cho bài
toán hình học lớp 9.
2. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:Tác giả đồng thời là chủ đầu tư tạo ra sáng kiến.
3. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục ( Toán )
4. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Ngày 20/02/2020
5. Mô tả bản chất của sáng kiến:
5.1. Tính mới của sáng kiến
Một trong những yếu tố quyết định giải quyết một bài toán hình học là vẽ hình
chính xác, phân tích giả thiết và kết luận của bài toán cũng như trình bày và khai thác
bài toán thành các bài toán mới. Qua thực tế dạy học tôi thấy việc vẽ hình trong một
bài toán tương đối là khó đối với học sinh, các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ
hình thiếu chính xác, một số bài toán vẽ hình dẫn đến việc ngộ nhận kết quả. Nguyên
nhân do học sinh chưa đọc kỹ đề bài, chưa xác định giả thiết và kết luận của bài toán.
Học sinh thường khó khăn trong việc xây dựng phương pháp giải và trình bày bài toán.
Xuất phát từ tình hình thực tế của trường và yêu cầu của nội dung kiến thức, tôi
nhận thấy việc xây dựng cho học sinh“Phương pháp tìm lời giải cho bài toán hình
học” là thực sự cần thiết. Bởi vì, đây là cách giúp hình thành cho học sinh thói quen
suy nghĩ, tìm tòi lời giải trên cơ sở kiến thức đã học.
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở trường trung học cơ sở, tôi thấy nghiên cứu đề
tài “Phương pháp tìm lời giải cho bài toán hình học lớp 9” là việc làm có ý nghĩa cả
về lý luận cũng như thực tiễn. Thể hiện qua việc hình thành cho học sinh:
- Kỹ năng đọc hiểu đề bài để phân tích đề bài, vẽ hình.
2
- Kỹ năng tư duy phân tích hình vẽ và đề bài để có hệ thống các câu hỏi, thông qua đó
các em trình bày bài bài giải chính xác, logíc và chặt chẽ.
- Kỹ năng vẽ thêm yếu tố phụ để tìm lời giải và giải bài toán nhanh, ngắn gọn.
- Có tư duy khai thác bài toán, tạo ra bài toán mới từ những bài toán trong sách giáo
khoa. Từ đó nâng cao ý thức tự học, tự nghiên cứu.
- Hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ, tìm tòi lời giải trên cơ sở kiến thức đã
học.
5.2. Nội dung sáng kiến
5.2.1 Hướng dẫn kỹ năng vẽ hình:
Đối với học sinh lớp 9 rèn luyện cách vẽ hình rất quan trọng. Do vậy giáo viên cần
khai thác tốt giờ luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình, kiểm tra hình vẽ
nhờ dụng cụ, vẽ hình xuôi ngược để rèn kỹ năng vẽ hình. Cần tập cho học sinh thói
quen: muốn vẽ hình chính xác trước hết phải nắm chắc yêu cầu của đề bài, phân biệt
được rõ ràng giả thiết và kết luận của bài toán. Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình
phác họa trước. Khi vẽ nên xét xem nên vẽ gì trước, chọn dụng cụ nào vẽ để cho hình
vẽ chính xác, đơn giản hơn.
Ví dụ 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A với OA =
2R
Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O; R).
a) Chứng minh tứ giác AMON hình vuông.
b) Gọi H là trung điểm của dây MN, chứng minh rằng ba điểm A, H, O thẳng hàng.
* Gợi ý vẽ hình:
? Ta vẽ gì trước? dụng cụ nào để vẽ?
? Tiếp theo ta cần làm gì (điểm A với OA =
2R
)
Tuy nhiên đối với học sinh để vẽ được điểm A
sao cho OA =
2R
sẽ gặp nhiều khó khăn.
Giáo viên hướng dẫn: OA =
2R
là đường chéo của hình vuông cạnh R, do vậy ta vẽ
0
90MON
với M, N thuộc (O; R), Từ M, N kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (O; R),
hai tiếp tuyến này cắt nhau tại điểm A.
Trong chương trình hình học nhiều bài toán đều có thể vẽ hình chính xác ngay khi đọc
từng câu. Song có những bài học sinh phải học sinh phải đọc hết toàn bộ nội dung yêu
cầu, thậm chí phải dựa vào kết luận của bài toán mới vẽ chính xác, học sinh cần phải
vẽ hình phác họa sau đó tiến hành phân tích các số liệu rồi vẽ lần sau mới trọn vẹn.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB (D và C khác phía
đối với AB), AB = AD. Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC (E và B khác phía đối với
AC), AC = AE. Biết DE = BC, tính
BAC
.
Gợi ý vẽ hình: không nhiều học sinh vẽ chính xác của bài toán yêu cầu, mốt chốt của
để vẽ hình chính xác phải tính được
0
90BAC
3
A B
O
E
C
D
x
y
Thật vậy, từ hình vẽ phác họa ta chứng minh được
( . . )ABC ADE c c c
từ đó suy ra
BAC DAE
mà
0
90BAD CAE
nên ta có được
0
90BAC
*Kết luận 1: Để vẽ hình được nhanh và chính xác học sinh cần:
- Đọc kỹ đề bài một lượt, phải hiểu rõ được nghĩa của các từ, cụm từ thể hiện các khái
niệm hình học trong đề bài.
- Cần phân biệt rõ giả thiết và kết luận của bài toán.
- Không nên vẽ các trường hợp đặc biệt của hình (Đế bài cho tam giác ABC thì không
nên vẽ trường hợp tam giác cân, tam giác đều…) để tránh ngộ nhận một số yếu tố mà
giả thiết không cho khi giải quyết bài toán.
- Trên thực tế còn những bài toán còn nhiều cách vẽ, mỗi một hình cho ta một đáp số.
Với loại bài toán này phải cho học sinh thấy cần vẽ tất cả các trường hợp có thể xảy
ra.
5.2.2 Xây dựng kế hoạch giải:
a) Phân tích hình vẽ và sử dụng giả thiết để tìm cách giải:
Sau khi đã vẽ hình cần phải quan sát trên hình vẽ, trên cơ sở phân tích hình vẽ và huy
động vốn kiến thức đã có học sinh sẽ định hướng được việc giải bài toán dưới sự dẫn
dắt của thầy cô giáo bằng hệ thống câu hỏi.
Ví dụ 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường
kính AB = 2R.
Vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa
đường tròn đối với AB.
Gọi C là điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE
với nửa đường tròn ( E là tiếp điểm khác A), CE
cắt By tại D.
a) Chứng minh
0
90DOC
. Từ đó suy ra
2
.CE ED R
.
b) Chứng minh
AEB COD #
.
Hướng dẫn bằng hệ thống câu hỏi
4
Giáo viên Học sinh
Chứng minh
0
90
DOC . Từ đó
suy ra
2
.
.
? Để chứng minh
0
90
DOC ta cần chứng
minh điều gì
?
OCD
và
ODC
liên hệ với các góc nào
? Vận dụng yếu tố nào của đề bài để tính
OCD
và
ODC
? Tổng hai góc
ACE
và
BDE
bằng bao
nhiêu? Vì sao?
? Khi
0
90
DOC thì
COD
là tam giác
gì? OE là gì của
COD
? Hệ thức nào trong
COD
có chứa tích
CE. DE, đoạn thẳng nào có độ dài bằng R
và liên hệ với tích CE.ED
C1: Chứng minh
0
90
OCD ODC
C2: CM cho OC, OD là hai tia phân giác
của hai góc kề bù.
ACE
và
BDE
:
2
2
ACE
OCD
BDE
ODC
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để suy
ra CO, DO là hai tia phân giác của
ACE
và
BDE
ACE
+
BDE
= 1800 ( hai góc trong cùng
phía, AC // BD).
COD
vuông tại O, OE là đường cao ứng
với cạnh CD.
CE.ED = OE2 = R2.
Chứng minh
AEB COD
#
.
? Hai tam giác cần chứng minh đồng dạng
là tam giác gì
? Với giả thiết đã cho của bài toán ta cần
chỉ ra thêm yếu tố nào nữa.
? áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có
CDO BDO
, vì vậy để chứng minh
CDO ABE
ta chứng minh
BDO ABE
? Vậy để chứng minh
BDO ABE
ta thực
hiện như thế nào
Gợi ý: BE và DO có quan hệ gì?
Hai tam giác cần chứng minh đồng dạng
là tam giác vuông
CDO ABE
b) Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài
Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình THCS, giải bài toán hình
học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật
giải toán một cách hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả. Nếu giáo viên kiên trì sử dụng
phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng
5
minh, cùng các em giải bài tập từ dễ tới khó thì tôi tin rằng các em sẽ hứng thú với
môn Hình học và kết quả sẽ cao hơn. Có thể hiểu phương pháp phân tích đi lên là
phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn đến vấn đề đã cho
trong một bài toán. Thông thường chứng minh trong một bài toán ta phải suy xuôi theo
sơ đồ
0 1
.........
n
A A A A B
. Sơ đồ chứng minh bằng phương pháp phân tích
đi lên có thể khái quát như sau
0 1 2
.......
n
B A A A A A
. Trong mỗi bước suy
luận đều dựa trên cơ sở luận chứng trước nó, cụ thể nếu có A
n
đúng thì ta sẽ có A
n-1
đúng … dẫn đến giả thiết của bài toán, phương pháp này tác động mạnh mẽ đến tư duy
phân tích và tư duy tổng hợp của học sinh từ đó giúp các em hệ thống và nhớ các kiến
thức đã học. Để thực hiện tốt phương pháp này trong giảng dạy, giáo viên cần có sự
chuẩn bị chi tiết về khâu soạn bài và phương tiện dạy học. Thường xuyên tập cho học
sinh khả năng dự đoán thông qua quan sát, so sánh, khái quát, quy nạp …. Và khả
năng suy luận lô gíc
Ví dụ 4: (Bài 13 SGK/106 Toán 9 tập 1) Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD
bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm ngoài đường tròn. Gọi H và K
theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng
a) EH = EK
b) EA = EC
Để học sinh vẽ hình chính xác trong bài toán này giáo viên cần lưu ý các tia AB và CD
cắt nhau tại E chứ không phải đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại E để học sinh
lấy các điểm A, B, C, D trên đường tròn cho phù hợp
Giải:
Lập sơ đồ chứng minh Chứng minh
a) Chứng minh:
EH = EK
, , :
AB=CD
OEK OEH
OHE OKE OH OK OE chung
Ta có: H là trung điểm của AB nên
OH ABhay
0
90OHE
Tương tự
0
90OKE
Vì AB = CD nên OH = OK
Xét OEKvà OEHcó:
0
90OHE OHE
OH = OK (chứng minh trên)
OE: cạnh chung
Suy ra: OEK= OEH(c/h - cgv)
EK EH
b) Chứng minh b) vì AB = CD (gt)