PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN KHÁNH
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN NINH
TÊN SÁNG KIẾN:
“RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
VÀ ỨNG DỤNG GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH”
TÁC GIẢ: PHẠM THỊ PHƯƠNG LOAN
ĐỒNG TÁC GIẢ: NGUYỄN THỊ HIỀN
ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN NINH
HUYỆN YÊN KHÁNH, TỈNH NINH BÌNH
Yên Khánh, tháng 04 năm 2021
I. TÊN CƠ SỞ ĐƯỢC YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Hội đồng sáng kiến huyện Yên Khánh, hội đồng sáng
Họ và tên
STT
Chức danh
Nơi công tác
Ngày tháng năm sinh
Trình độ chuyê n môn
kiến tỉnh Ninh Bình. II. ĐỒNG TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
1
60%
Phạm Thị Phương Loan
20/10/1 976
Tổ trưở ng
Đại học Toán
2
Nguyễn Thị Hiền
40%
24/04/1 978
Giáo viên
Đại học Toán
Trường THCS thị trấn Yên Ninh Trường THCS thị trấn Yên Ninh
Nhóm tác giải đề nghị xét sáng kiến, chúng tôi gồm: Tỷ lệ(%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến
Là tác giả và đồng tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình”.
III. TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG
- Tên sáng kiến: “Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình”.
- Lĩnh vực áp dụng: Sáng kiến kinh nghiệm này có thể áp dụng làm tư liệu tham khảo cho giáo viên trong giảng dạy môn toán cấp THCS hiện hành và có thể áp dụng cho mọi đối tượng học sinh khối 9 trong các trường THCS.
IV. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài.
Để thực hiện được mục tiêu giáo dục và để có một tiết dạy thành công thì việc vận dụng khai thác kiến thức các môn học nó rất cần thiết ở người thầy tính sáng tạo trong khâu tổ chức, thiết kế một giờ dạy, một sự nhào nặn nhuần nhuyễn không gượng ép, tạo ra một không khí, thái độ học tập tích cực giúp học sinh lĩnh hội tri thức, khám phá, phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới.
Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính logic và tính trừu tượng cao, nó là công cụ hỗ trợ cho các môn học khác. Thông qua bài học, giáo viên rèn luyện cho học sinh khả năng tính toán, suy luận logic, phát triển tư duy sáng tạo và đặc biệt là khả năng vận dụng một cách linh hoạt kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất. Từ đó, học sinh nhận thức được tầm quan trọng của môn Toán đối với thực tiễn, giúp các em phát triển toàn diện năng lực và nhân cách, tiếp tục học lên và trong con đường khởi nghiệp lao động năng động và sáng tạo.
Theo Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”.
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo Quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ: "Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học"; "Đổi mới kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng theo hướng đảm bảo thiết thực, hiệu quả, khách
quan và công bằng; kết hợp kết quả kiểm tra đánh giá trong quá trình giáo dục với kết quả thi".
Phương pháp dạy học truyền thống nặng về truyền thụ kiến thức lí thuyết, truyền thụ một chiều. Giáo viên là người truyền thụ tri thức, là trung tâm của quá trình dạy học. Học sinh tiếp thu thụ động những tri thức được quy định sẵn mà không quan tâm đến việc vận dụng nên sản phẩm giáo dục là những con người mang tính thụ động, hạn chế khả năng sáng tạo và năng động. Hạn chế là: chủ yếu dạy học lý thuyết trên lớp học, chưa tổ chức hình thức học tập đa dạng; chưa chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo và đặc biệt là chưa đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy. Vì vậy, giờ học Toán còn khô cứng, nhàm chán với học sinh, còn nhiều học sinh không có hứng thú học tập nên học sinh chưa có ý thức tự học, tự nghiên cứu, khả năng tự học chưa cao.
Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm bộ môn Toán học của học sinh khối 9 của trường THCS thị trấn Yên Ninh chưa cao, cụ thể là:
Tổng số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Lớp
9A 9B 9C 9D 9E 9G Khối
HS 35 38 32 31 35 29 200 hs
80,0% 0% 0% 29% 14,2% 0% 42 hs
20% 13,1% 9,4% 30% 34,4% 0% 39 hs
0% 73,7% 81,2% 32,3% 51,4% 34,5% 62 hs
0% 13,2% 9,4% 0% 0% 65,5% 92 hs
0% 0% 0% 0% 0% 0% 0 hs
9
(27%)
(19,5%)
(31%)
(46%)
(0%)
Kết quả điều tra đầu năm của học sinh khối 9 của trường THCS thị trấn Yên Ninh, khi trả lời câu hỏi về thời gian tự học bộ môn Toán học hay không? Kết quả còn thấp, cụ thể là: Tổng số
Lớp
Có tự học môn Toán hay không?
HS
9A 9B 9C 9D
35 38 32 31
Thường xuyên 14,3% 5,2% 6,2% 9,6%
ít khi 71,4% 73,7% 62,6% 71%
Không học 14,3% 21,1% 31,2% 19,4%
9E 9G Khối 9
35 29 200
5,7% 0% 14 hs (7%)
77,2% 48,3% 136 hs (68%)
17,1% 51,7% 50 hs (25%)
Sau hơn 20 năm trực tiếp dạy học môn Toán và chủ yếu là dạy Toán 9, tham gia bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện, cấp tỉnh, kết hợp nghiên cứu tài liệu và học hỏi bạn bè đồng nghiệp, chúng tôi rút ra một số kinh nghiệm “Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình”.
2. Mục đích nghiên cứu
Qua quá trình giảng dạy và kiểm tra đánh giá việc tiếp thu của học sinh và khả năng vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập phương trình của bộ môn đại số lớp 9, chúng tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót. Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 9, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn.
Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó 5ang trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình. Các em không hứng thú học tập và nghiên cứu, tự tìm tòi, sáng tạo nên kết quả đánh giá chất lượng đầu năm của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải không được.
Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng để giải quyết các vấn đề trong môn học và trong thực tế, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng môn học. Vì vậy, nhóm giáo viên chúng tôi đã trình bày và thực hiện thử nghiệm một dự án nhỏ đối với môn Toán lớp 9 trong những năm học vừa qua và tiếp tục thực hiện trong năm học 2020 – 2021 này.
3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh lớp 9, trường THCS thị trấn Yên Ninh,
Yên Khánh, Ninh Bình.
- Giáo viên dạy bộ môn Toán trường THCS thị trấn
Yên Ninh, Yên Khánh, Ninh Bình.
4. Nội dung nghiên cứu và kế hoạch dạy học.
Sáng kiến tập trung nghiên cứu và thực hiện các vấn
đề chính theo thứ tự như sau:
1. Lập kế hoạch giáo dục môn Toán cho học sinh lớp
9 (tháng 08/2020).
2. Khảo sát thực trạng của việc dạy và học phần giải bài toán bằng cách lập phương trình của học sinh khối 9 trường THCS thị trấn Yên Ninh, huyện Yên Khánh (đã học ở lớp 8) và tổng hợp phiếu điều tra (tháng 09/2020).
3. Đề xuất nội dung và biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình (tháng 10/2020).
4. Triển khai nội dung sáng kiến cho tất cả các đồng chí cán bộ, giáo viên dạy toán ở trường THCS thị trấn Yên Ninh huyện Yên Khánh (tháng 12/2020).
5. Áp dụng sáng kiến vào ôn tập và bồi dưỡng cho học sinh khối 9 của trường THCS thị trấn Yên Ninh huyện Yên Khánh và hoàn thiện, bổ sung nội dung sáng kiến (tháng 04/2021).
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
A. Giải pháp cũ thường làm
Thông thường theo phương pháp dạy học cũ, giáo viên
thường dạy như sau:
1. Cung cấp lí thuyết. 2. Cho bài tập áp dụng. 3. Gọi học sinh lên bảng trình bày. Giáo viên
chữa bài và nhận xét.
4. Giao bài tập về nhà. Học sinh chỉ làm các
bài tập giáo viên đã giao.
* Nhược điểm của giải pháp cũ thường làm là:
Với phương pháp dạy học này thì:
- Giáo viên là chủ thể, thuyết trình, chuyển tải kiến thức cho học sinh và học sinh là khách thể: nghe, nhớ, ghi chép và suy nghĩ theo.
- Học sinh tiếp thu kiến thức một cách hình thức và thụ động, thường học và áp dụng một cách máy móc, ít liên hệ thực tế, làm cho học sinh ít có cơ hội phát triển tư duy sáng tạo, ít có cơ hội khai thác tìm tòi cái mới và kiến thức thực tế và hiểu biết xã hội của học sinh còn hạn chế và mang tính hàn lâm.
- Tiết học còn nặng nề, khô cứng nên học sinh chưa phát huy được khả năng tự học và tự tìm tòi khám phá tri thức mới. Đặc biệt là trong những thời điểm thiên tai, dịch bệnh học sinh không thể đến trường thì rất ý thức tự giác, tự học của học sinh thì các em chưa có hoặc rất ít hiệu quả thấp.
- Kết quả điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn
Toán của trường THCS thị trấn Yên Ninh còn thấp.
B. Giải pháp mới cải tiến:
Để khắc phục được những vấn đề mà giải pháp cũ chưa làm được, chúng tôi đã đưa ra một số giải pháp mới cải tiến như sau:
1. Giải pháp 1: Rèn kỹ năng phân tích bài toán, đưa bài toán có lời văn về bài toán đại số bằng cách lập và giải phương trình.
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu rất phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lên dạng tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho
học sinh là ở những bài tập đơn giản thì ta thường gọi ẩn trực tiếp (bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn). Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài, song cũng cần phải biết được nên chọn đại lượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn. Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng là phải nắm được trong bài toán có những đối tượng nào, những đại lượng nào, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Học sinh phải nắm được một số công thức Toán học, Vật lí, Hóa học, Sinh
học như:
- Công thức thể hiện mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian
trong chuyển động đều.
- Công thức thể hiện mối quan hệ giữa lượng công việc (sản phẩm) và năng
suất lao động, thời gian làm việc.
- Công thức tính khối lượng riêng của một vật.
- Công thức tính nhiệt lượng trong quá trình trao đổi nhiệt.
- Công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc
nối tiếp.
- Công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc
song song.
- Công thức tính nồng độ mol dung dịch.
- Công thức tính nồng độ % dung dịch.
- Công thức tính số liên kết hiđro của gen.
- Công thức tính số nucleotit trên phân tử AND, …
* Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là:
- Học sinh có kỹ năng phân tích thành thạo bài toán và biết đưa bài toán có
lời văn về bài toán đại số.
- Khuyến khích học sinh có thói quen viết nhật ký Toán học, ghi chép lại một số công thức Toán học, Vật lí, Hóa học, Sinh học… Thông qua việc làm này sẽ giúp các em khắc sâu kiến thức, tìm tòi sáng tạo, tích lũy kiến thức ngày càng sâu rộng khả năng tự học đạt hiệu quả cao.
* Ví dụ 1:
Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo?
Phân tích:
Bài toán có 3 đại lượng: Số áo may trong một ngày (đã biết), tổng số áo may
và số ngày may (chưa biết).
Mối quan hệ giữa các đại lượng :
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may được.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán (Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may
90 x 90x
Theo kế hoạch
120 x – 9 120(x – 9)
Đã thực hiện
Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trình: 120(x – 9) = 90x +60.
* Ví dụ 2:
Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu trong hai thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?
Tóm tắt:
Lúc đầu: Số dầu thùng I bằng 2 lần số dầu thùng II
- Bớt thùng I đi 75 lít.
- Thêm vào thùng II là 35 lít.
Lúc sau: Số dầu thùng I bằng số dầu thùng II.
Tìm lúc đầu: Thùng I có ? lít, thùng II có ? lít
Hướng dẫn học sinh:
+ Bài toán có mấy đối tượng và có mấy đại lượng? Đó là những đối tượng và đại lượng nào? (2 đối tượng là thùng dầu I và thùng dầu II, 2 đại lượng là số dầu trong thùng dầu I và số dầu trong thùng dầu II).
+ Quan hệ hai đại lượng này lúc đầu như thế nào?
(Số dầu T1 = 2T2)
+ Hai đại lượng này thay đổi thế nào?
(Thùng I bớt 75 lít, thùng II sang 35 lít).
+ Quan hệ hai đại lượng này lúc sau ra sao? (Số dầu
T1 = số dầu T2).
+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết.
Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầu mỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đại lượng đều chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn.
- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x
(lít).
- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là
số dương).
- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ
I lúc đầu là 2x(lít).
Chú ý : Thêm (+), bớt (-).
- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
- Số lít dầu thùng II khi thêm 35 lít? (x + 35)
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau (số lít dầu 2 thùng bằng nhau) ta lập phương trình: x + 35 = 2x –75 (1)
- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước đã được học.
Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.
Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên,
1 2
các em sẽ lập được phương trình bài toán : x - 75 =
x + 35 (2)
Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải phương trình nào dễ hơn.
Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều này cũng gây lúng túng cho các em.
Từ đó, GV cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn, vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn hơn.
Tóm lại:
Nếu hai đại lượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đại lượng này gấp mấy lần đại lượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt
khó khăn khi giải phương trình.
Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn là “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì 11ang mà nội dung thực tế bài toán cho.
Ở chương trình lớp 8, 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như: Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển động trên dòng nước.
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các
kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng.
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s = v.t . Từ đó suy ra:
v =
t =
s t
s v
;
Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước
chảy thì:
Vxuôi = Vriêng + V dòng nước
Vngược = Vriêng – V dòng nước
* Ví dụ 3:
Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn
Tóm tắt:
B
A
Đoạn đường AB
t1 = 3 giờ 30 phút
t2 = 2 giờ 30 phút
V2 lớn hơn V1 là 20km/h (V2 – V1 = 20)
Tính quãng đường AB=?
- Các đối tượng tham gia? (ô tô- xe máy)
- Các đại lượng liên quan? (quãng đường, vận tốc,
thời gian).
- Các số liệu đã biết:
+ Thời gian xe máy đi: 3 giờ 30’
+ Thời gian ô tô đi: 2 giờ 30’
+ Hiệu hai vận tốc: 20 km/h
- Số liệu chưa biết: Vxe máy; Vôtô; SAB?
* Cần lưu ý:
Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không
đổi.
Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t. Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
Như vậy, ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0
Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các
đại lượng đã biết.
Vận tốc xe máy là : (km/h) x 3,5
Vận tốc ôtô là: (km/h) x 2,5
Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng (v2 – v1 =
20)
= 20 x x - 2,5 3,5
- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị
này của x phù hợp với điều kiện trên.
Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là
175km.
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng: Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ô tô là ẩn.
- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) (x > 0) thì
vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)
- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn
theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi).
- Ta có phương trình: 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời
kết quả bài toán: Vận tốc xe máy là 50 km/h.
Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.
- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi.
Tóm lại:
Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn.
Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả.
Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn.
- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ô tô là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h)
Đối với bài toán “làm chung – làm riêng một công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một kiến thức liên quan như:
- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1.
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian.
A: Khối lượng công việc
trong đó
Ta có công thức: A = nt, n: Năng suất làm việc
t: Thời gian làm
việc
- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi
cùng làm.
- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ
dễ dàng giải quyết bài toán.
4
*Ví dụ 4:
4 5
2 vòi cùng chảy giờ đầy bể,
1
1 2
1 giờ vòi 1 chảy bằng lượng nước vòi 2,
Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể?
Phân tích:
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những
nội dung sau:
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một
bể.
+ Đối tượng tham gia? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi,
thời gian hoàn thành của mỗi vòi.
+ Số liệu chưa biết? (Thời gian làm riêng để hoàn
thành công việc của mỗi vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng
để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2
chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể
4
là x (h)
4 5
24 5
Điều kiện của x (x > giờ = giờ)
- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi
chảy.
Nên tìm:
1 x
+ Năng suất của vòi 1 chảy là (bể)
3 2x
1:
=
+ Năng suất vòi 2 chảy là (bể)
24 5
5 24
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ được
(bể)
1 x
3 2x
5 24
Ta có phương trình : + =
Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các
bước để giải phương trình trên, ta được x = 12.
Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12
giờ.
Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của
1 8
3 2.12
một vòi thì ta tìm năng suất của vòi 1 là : =
(bể)
Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.
* Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm một số tự nhiên có hai chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ
số trong số cần tìm…; điều kiện của các chữ số.
Ví dụ 5:
Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Phân tích:
Học sinh phải nắm được:
- Số cần tìm có mấy chữ số? (2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hang đơn vị như
thế nào?
(Tổng 2 chữ số là 16).
- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ
số hàng chục, chữ số hàng đơn vị).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị).
Nếu gọi chữ số hàng chục là x Điều kiện của x? (x(cid:0) N, 0 < x < 10). Chữ số hàng đơn vị là: 16 – x
Số đã cho được biết 10x + 16 – x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được
viết.
10 (16 – x) + x = 160 – 9x
Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương
trình:
(160 – 9x) – (9x + 16) = 18
- Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều
kiện).
Vậy chữ số hang chục là 7.
Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9.
Số cần tìm là 79.
2. Giải pháp 2: Phân loại các dạng bài toán, thay một số bài tập trong sách giáo khoa bằng một số bài toán gắn liền với thực tiễn và có liên quan đến môn học khác, hiểu biết xã hội.
Đổi mới từ “Chương trình giáo dục nội dung” sang “Chương trình giáo dục định hướng năng lực” (định hướng phát triển năng lực) ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế. Lựa chọn những nội dung nhằm đạt được kết quả đầu ra đã quy định.
Chúng tôi đã thay đổi một số bài tập trong sách giáo khoa đã nêu, thay vào đó là một số bài tập có liên quan đến một số môn học khác như: môn Vật lí, Hóa học, Địa lý, Sinh học … và các nội dung về hiểu biết trong xã hội. Để giải được các bài toán này học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức các môn học nói trên. Thông qua chủ đề này giúp học sinh hiểu được bài toán không chỉ hiểu đơn thuần theo nghĩa hẹp mà cần hiểu “Bài toán là một công việc hay một nhiệm vụ cần giải quyết”. Từ đó giáo dục học sinh ý thức tham gia giải quyết một số bài toán trong thực tiễn hằng ngày chúng ta đang cần giải quyết như: bài toán về môi trường (ô nhiễm môi trường, ý thức bảo vệ môi trường); bài toán về giao thông (tai nạn giao thông do quá tốc độ, quá khổ, quá tải …); bài toán về kinh nghiệm trong sản xuất và về thực phẩm sạch… đồng thời giáo dục học sinh kỹ năng sống; thông qua những tấm gương điển hình để giáo dục học sinh lòng yêu quê hương đất nước, tự hào dân tộc, có trách nhiệm, có ý thức và nghị lực vươn lên trong học tập và trong cuộc sống, có lối sống lành mạnh, tự chăm sóc và bảo vệ sức khỏe cho mình, cho người thân, có tinh thần đoàn kết, hợp tác
tương trợ nhau trong quá trình học tập và làm việc và có định hướng nghề nghiệp trong tương lai …
* Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là:
- Thay thế một số bài toán trong sách giáo khoa, sách bài tập bằng các bài
toán liên môn tích hợp với các môn học khác và hiểu biết trong xã hội.
- Lồng ghép giáo dục học sinh ý thức bảo vệ môi trường, tình yêu quê hương
đất nước, lao động sản xuất và kỹ năng sống, định hướng nghề nghiệp .
Cụ thể, chúng tôi đã phân dạng các bài toán để giúp học sinh nắm chắc kiến thức và dễ dàng ghi nhớ, vận dụng.
2.1. Phân loại các dạng bài toán.
2.1.1. Bài toán về chuyển động.
Ví dụ: Bài 43; 47; 52; 65 (tr58; 59; 60; 64/SGK
Toán 9, tập 2);
Bài 56; 57; 58; 59; 60; 74 (tr61; 62;
63/SBT Toán 9, tập 2);
2.1.2. Bài tập về năng suất lao động.
Ví dụ: Bài 53; 54; 73 (tr61; 63/SBT Toán 9, tập 2);
2.1.3. Bài toán liên quan đến số học, cấu tạo số.
Ví dụ: Bài 41; 44; 45; 64 (tr58; 59; 60; 64/SGK
Toán 9, tập 2);
Bài 51; 72 (tr61; 63/SBT Toán 9, tập 2);
2.1.4. Bài toán liên quan đến hình học.
Ví dụ: Bài 46; 48; 66 (tr59; 64/SGK Toán 9, tập 2);
Bài 63; 64 (tr62/SBT Toán 9, tập 2);
2.1.5. Bài toán có nội dung vật lý; hóa học; sinh học; …
Ví dụ: Bài 50; 51 (tr59/SGK Toán 9, tập 2);
Bài 55 (tr61/SBT Toán 9, tập 2);
2.1.6. Bài toán về công việc làm chung và làm riêng.
Ví dụ: Bài 49 (tr59/SGK Toán 9, tập 2);
Bài 61; 62 (tr62/SBT Toán 9, tập 2);
2.1.7. Bài toán về tỷ lệ, lãi suất, gia 18ang dân số, …
Ví dụ: Bài 42; 53; 63 (tr58; 60; 64/SGK Toán 9, tập
2);
Bài 65; 66 (tr62/SBT Toán 9, tập 2);
2.2. Thay một số bài tập trong sách giáo khoa bằng một số bài toán gắn liền với thực tiễn và có liên quan đến môn học khác, hiểu biết xã hội.
Xuất phát từ mong muốn để học sinh nâng cao khả năng tự học Toán và tạo hứng thú học tập cho học sinh, chúng tôi đã đổi mới việc xây dựng kế hoạch bài dạy theo hướng học tập dự án và thay một số bài toán trong sách giáo khoa và sách bài tập bằng các bài toán có nội dung liên môn, có nội dung gắn với các tình huống thực tiễn. Ưu điểm là tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học sinh.
Do đó đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội và thị trường lao động đối với người lao động về năng lực hành động, khả năng sáng tạo, tính năng động và định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Từ đó, phát triển được các năng lực cho học sinh như: năng lực hợp tác, tự học, tự nghiên cứu, giải quyết vấn đề, sử dụng công nghệ thông tin, thuyết trình, báo cáo, tính toán… đặc biệt là năng lực sử dụng kiến thức liên môn. Học sinh có hứng thú học tập và nâng cao ý thức tìm tòi khám phá, phát hiện và phát huy khả năng tự học của học sinh.
Cụ thể khi dạy chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập
Tên bài thay thế trong phiếu học tập (liên
phương trình”: Tên các bài
hệ thực tiễn)
trong sách giáo
khoa, sách bài
tập Bài 43/SGK
Ví dụ 1: (Liên hệ: giáo dục về An toàn
trang 58 Bài 52/SGK
giao thông) Ví dụ 2: (Liên hệ: giáo dục về phòng chống
trang 60 Bài 42/SGK
đuối nước) Ví dụ 12: (Liên hệ: giáo dục ý thức chi
trang 158 Bài 51/SGK
tiêu hợp lý và định hướng nghề nghiệp) Ví dụ 7: (Liên hệ: giáo dục kỹ năng sống)
trang 59 Bài 50/SGK
Ví dụ 8+9: (Liên hệ: giáo dục kỹ năng
trang 10 Bài 49/SGK
sống) Ví dụ 9: (Liên hệ: Định hướng nghề nghiệp)
trang 10 Bài 52/SBT
Ví dụ 13: (Liên hệ: An toàn thực phẩm,
trang 61 Bài 53/SBT
thực phẩm sạch) Ví dụ 5: (Liên hệ: Giáo dục ý thức phòng
trang 61
chống dịch bệnh covid-19)
2.2.1. Bài toán về chuyển động
* Ví dụ 1:
Một ô tô và xe máy cùng xuất phát từ thị trấn Yên Ninh và đi đến thủ đô Hà Nội. Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h, nên ô tô đã đến Hà Nội trước xe máy 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường từ thị trấn Yên Ninh đến thủ đô Hà Nội là 100km.
Lời giải:
1 2
Đổi 30 phút = giờ.
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) (điều kiện x>0)
Thì vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h)
100 x
Thời gian xe máy đi hết quãng đường là (h)
100 x 10+
Thời gian ô tô đi hết quãng đường là (h)
1 2
Vì thời gian xe máy đi hết nhiều hơn ô tô là giờ nên
ta có phương trình
100 x
100 1 = + x 10 2
-
Giải phương trình ta được: x1 = 40 (tmđk), x2 = - 50 (loại)
Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 50km/h.
* Ví dụ 2:
Hai bến sông A và B cách nhau 48 km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ lại B 30 phút rồi trở lại A hết tất cả 5 giờ 30 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 4 (km/h). Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
Giải:
5 giờ 30 phút – 30 phút = 5 giờ
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: x (km/h) (với x > 4).
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 4 (km/h).
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 4 (km/h).
48 x + 4
Thời gian ca nô khi xuôi dòng là (giờ)
48 4x-
+
=
5
Thời gian ca nô khi ngược dòng là giờ.
48 + 4
x
48 - x 4
Ta có phương trình:
Giải phương trình ta được x=20 (t/m)
Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20 (km/h).
2.2.2. Bài toán về năng suất lao động
* Chú ý: Năng suất lao động là kết quả làm được, như vậy năng suất lao động trội = mức quy định + tăng năng suất.
* Ví dụ 3:
Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Trong tháng sau, tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Phân tích:
Cần phải xác định năng suất của mỗi tổ trong tháng đầu, nên ta có thể đặt hai ẩn, mỗi ẩn tương ứng là năng suất của mỗi tổ. Nhưng vì biết năng suất chung của hai tổ là 400 chi tiết máy, do đó có thể chỉ cần một ẩn số.
Giả sử gọi năng suất của tổ I (trong tháng đầu) là
x thì năng suất của tổ II là 400 x- .
Tiếp theo có thể dựa vào năng suất của mỗi tổ trong tháng sau để lập phương trình, hoặc có thể dựa vào phần tăng năng suất của mỗi tổ để đi đến một phương trình khác.
Giải:
Cách 1:
Gọi x là số chi tiết máy tổ I sản xuất trong tháng đầu (x nguyên dương) thì tổ II sản xuất 400 – x (chi tiết máy).
Trong tháng sau, tổ I làm được so với tháng đầu là:
100% + 10% = 110%
Tổ II làm được so với tháng đầu là:
100% + 15% = 115%
x-
)
+
=
448
x 110 100
115(400 100
Tháng sau số chi tiết máy mà cả hai tổ làm được là:
Giải phương trình trên:
110x + 115 (400 – x) = 44.800
(cid:0) - 5x = - 1.200 (cid:0) x = 240
= 264
= 184
110.240 100
115.160 100 Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết
Thử lại: ; 264 +184 =448. ;
máy, tổ II sản xuất được 400 – 240 = 160 chi tiết máy.
Cách 2:
Phần đặt ẩn số như cách 1.
Trong tháng sau, cả hai tổ đã tăng năng suất là:
448 - 400 = 48 (chi tiết máy)
+
= 48
10x 100
15(400 - x) 100
Như vậy, ta có phương trình:
Giải phương trình trên:
10x + 15 (400 – x) = 4.800 (cid:0) - 5x= - 1200 (cid:0) x = 240
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết
máy, tổ 2 sản xuất được 400 – 240 = 160 chi tiết máy.
Ví dụ 5: Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn trong thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngày
là bằng nhau). Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng cường phòng chống đại dịch COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35 thùng sát khuẩn. Do đó, nhà máy đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu thùng nước sát khuẩn.
Sau khi giải xong bài toán, giáo viên liên hệ thực
tế, học sinh:
1. Tìm hiểu thông tin về COVID-19. 2. Cách bảo vệ bản thân và người khác khỏi COVID-
19.
Thông qua đó, giáo viên giáo dục học sinh biết yêu thương giúp đỡ mọi người khi gặp khó khăn, tuyên truyền và sẵn sàng tham gia vào các hoạt động xã hội. 2.2.3. Bài toán có liên quan đến số học
Chú ý về cấu tạo thập phân của một số: mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn
(hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10 lần.
abc = 100a +10b + c
Chẳng hạn, số có ba chữ số abc ta có:
trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9.
Ví dụ 5:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số đó bằng 7 và nếu ta viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn số đã cho là 27 đơn vị.
Giải:
Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là x, trong đó x là số tự nhiên (1< x < 9) thì chữ số hàng đơn vị của số đã cho là 7 x-
Theo bài ra, ta có phương trình:
[
]
10.(7 -
x
) +
[ - 10x + (7 - ) = 27
x
- + = x
7
x
27
(cid:0) -
] x + - x x
10 + 27 70 7
18
(cid:0) - -
36
70 10 = x = - x
18 =
(cid:0) -
2
x
(cid:0)
Cộng theo từng vế ta có 2y = 10 hay y = 5.
Suy ra x = 7 – 5 = 2.
Giá trị này thỏa mãn điều kiện đã nêu.
Vậy số phải tìm là 25.
2.2.4. Bài toán có liên quan đến hình học
Ví dụ 6:
Một tam giác có cạnh huyền bằng 25cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 35cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông.
Giải:
Gọi x (cm) là độ dài một cạnh góc vuông, x > 0.
Cạnh góc vuông kia dài là: 35 – x (cm).
Theo định lý Pitago, ta có phương trình:
x2 + (35 – x)2 = 252
(cid:0) x2 + 1225 – 70x + x2 = 625
(cid:0) x2 – 35x – 300 = 0 (cid:0) = 1225 – 1200 = 25; Δ = 5 .
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 20 và x2 = 15. Hai
giá trị này thỏa mãn điều kiện đã nêu.
Thử lại: 20 + 15 = 35 và 202 + 152 = 400 + 225 = 625
= 252.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 20cm và
15cm.
2.2.5. Bài toán có nội dung vật lý, hóa học, sinh học, …
Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các công thức, định luật của vật lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán.
* Ví dụ 7:
Có 2 loại dung dịch muối ăn, một loại chứa 1% muối ăn và loại còn lại chứa 3,5% muối ăn. Hỏi cần lấy bao nhiêu cân dung dịch mỗi loại trên để hoà lẫn với nhau tạo thành 140 cân dung dịch chứa 3% muối ăn?
Phân tích:
Công thức tính nồng độ % của dung dịch:
ct
=
c%
100%
m m
dd
(cid:0)
=
Suy ra cách tính khối lượng chất tan trong dung
m c%
m dịch là: ct
dd
(cid:0)
x< <
Giải:
140 thì khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối ăn là 140 x-
Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn là x (cân, 0 )
x
(cân)
1 100
Khối lượng muối ăn trong dung dịch 1% là: (cân)
(140 x)
3,5 100
- Khối lượng muối ăn trong dung dịch 3,5% là:
=
.140
4, 2
(cân)
3 100
Khối lượng muối ăn trong dung dịch 3% là:
(cân).
+
Từ đó, ta có phương trình:
x
= (140 x)
4, 2
1 100
3,5 100
-
28= Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn và 140- 28=112 cân dung dịch 3,5% muối ăn.
Giải phương trình ta được x (thỏa mãn điều kiện)
* Ví dụ 8:
Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168Kj để đun nóng hai khối nước hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 20C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ?
Phân tích :
Công thức tính nhiệt lượng là: Q = cm (t2 - t1) trong
đó nhiệt độ
được tang thêm là t2 - t1, suy ra khối lượng của nước là
2
1
m = , biết rằng nhiệt dung riêng của nước là: c Q c(t - t )
=4,2 kJ/kg.độ.
Giải:
Giả sử khối nước nhỏ được đun nóng x độ (x>0).
Như vậy khối lượng của khối nước nhỏ là:
2
1
m = = (kg) Q c(t - t ) 168 4, 2x
Vì khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước nhỏ 20C
168 4, 2(x - 2)
nên khối lượng của khối nước lớn là: (kg)
Theo đầu bài ta có phương trình:
168 4, 2(x - 2)
+1 = 168 4, 2x
+ 1 =
40 x
40 x - 2
Giải phương trình trên ta được:
' (cid:0)
9
(cid:0) 40 (x – 2) + x (x – 2) = 40x (cid:0) x2 – 2x – 80 = 0 (cid:0) ’ = 1 + 80 = 81 (cid:0)
Phương trình có hai nghiệm là x1 = 10; x2 = - 8
Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm. Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C. (Để giải bài toán này, có thể đặt ẩn là khối lượng
của khối nước nhỏ).
* Ví dụ 9:
Lấy 40g chất lỏng thứ nhất trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ hơn 100kg/m3 ta được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 350kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Phân tích :
D Công thức khối lượng riêng: = (kg/m3) M V
V (cid:0)
Chú ý khi trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác nhau thì khối lượng riêng của hỗn hợp cũng sẽ khác nhưng thể tích của mỗi hỗn hợp thì bao giờ cũng bằng tổng thể tích của hai chất lỏng đem trộn mà công thức
M D
tính thể tích: .
Giải:
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (kg/m3) thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là (x - 100) kg/m3. Điều kiện x > 100.
0, 04 x
0, 03 x -100
So sánh thể tích của hai chất lỏng và với thể
=
tích của hỗn hợp:
0, 04 + 0, 03 350
0, 07 350
,
0, 04 x
0, 03 x -100
0, 07 350
=
ta có phương trình: + =
7 350
1 50
Nhân hai vế với 100 và thay ta được phương
=
+
1 50
4 x
3 x -100 (cid:0) 50 (4x – 400 + 3x) = x (x -100)
trình:
=D
350.
(cid:0) x2 – 450x + 20000 = 0
(cid:0) = 202500 – 80000 = 122500 = 3502 ;
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 400; x2 = 50.
Theo điều kiện đã đặt ra, ta chỉ lấy nghiệm x =
400.
Vậy khối lượng riêng của hai chất lỏng là 400kg/m3
và 300kg/m3. 2.2.6. Bài toán về công việc làm chung, làm riêng
* Chú ý:
+ Nếu có hai đối tượng cùng làm một công việc nếu biết thời gian của đại lượng này hơn, kém đại lượng kia ta nên chọn một ẩn và đưa về phương trình bậc hai.
+ Nếu thời gian của hai đại lượng này không phụ thuộc vào nhau ta nên chọn hai ẩn làm thời gian của hai đội rồi đưa về dạng hệ phương trình để giải.
+ Nếu mất x đơn vị thời gian (giờ, ngày…) để làm xong một công việc thì trong 1
1 x
đơn vị thời gian ấy sẽ làm được công việc.
* Ví dụ 10:
Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong công trình. Nếu làm riêng thì đội I phải làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi mỗi đội làm riêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong công trình.
Giải:
Gọi x là số ngày mà đội I phải làm một mình để hoàn
thành công trình.
Như vậy đội II làm riêng phải mất x – 5 ngày. Điều
kiện x > 5.
1 x
Mỗi ngày đội I làm được công trình, đội II làm
1 6
1 x - 5
được công trình và cả hai đội làm chung được công
trình.
1 6
1 x - 5
1 x
Ta có phương trình: + =
Giải phương trình trên, đưa về phương trình:
13=D
6(x – 5) + 6x = x (x – 5) (cid:0) x2 - 17x + 30 = 0
(cid:0) = 289 - 120 = 169 = 132; Phương trình có nghiệm là x1 = 15, x2 = 2
Vì x > 5 nên ta chỉ lấy nghiệm x = 15
* Ví dụ 11:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn chưa có nước thì sau 18 giờ đầy bể.
Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?
Giải:
Gọi x (h) là thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể (x > 27).
Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể: x – 27 (h).
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được (bể).
1 x 1 x - 27
Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được (bể).
Vì hai vòi cùng chảy thì sau 18 h bể đầy, nên trong 1h hai vòi cùng chảy được bể,
1 x - 27
1 - = 18
1 x
do đó nên ta có pt:
ￛ x2 – 63x + 486 = 0. Giải pt trên ta được: x1 = 54 (nhận); x2 = 9 (loại).
Vậy: Vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong 54 (h), vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong 27 (h).
2.1.7. Bài toán về tỷ lệ, lãi suất, gia 29ang dân số, …
Chú ý bài toán lãi suất kép : Lãi suất kép là tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau.
* Ví dụ 12:
Ông A gửi tiết kiệm 200 triệu vào ngân hàng theo kỳ hạn 12 tháng. Ông A không rút lãi theo định kỳ. Sau 3 năm ông A nhận được số tiền là 238203200 đồng. Hỏi lãi suất hằng năm là bao nhiêu phần trăm ?
GV hướng dẫn HS lập luận và khái quát bài toán :
n
=
Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r
)*
)
n N(cid:0)
A
r
nS
%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( ( + . 1 là :
* Ví dụ 13:
< 600 = Hai cửa hàng có tất cả 600 lít nước chấm. Nếu cửa
hàng thứ nhất chuyển sang cửa hàng thứ hai 80 lít thì số
nước chấm ở cửa hàng thứ hai sẽ tăng gấp đôi ở cửa hàng
thứ nhất. Hỏi mỗi cửa hàng chứa bao nhiêu lít nước chấm? 80 680 - +
x x (lít). - Giải:
Gọi số nước chấm có ở cửa hàng thứ nhất là x (lít) (
) thì ở cửa hàng thứ hai là 600 - x (lít).
0
Sau khi chuyển 80 lít sang cửa hàng thứ hai thì ở cửa
hàng thứ hai có 600 Do đó, ta có phương trình: - 680 2( x 80) - =
x
= (cid:0) x 3 840 280 =x (cid:0) (thỏa mãn điều kiện) Vậy cửa hàng thứ nhất có 280 lít và cửa hàng thứ hai có 600-280=320 lít nước chấm. * Ví dụ 14: Một đội xe cần phải chuyên chở 200 tấn hang. Hôm
làm việc, có 1 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải
chở hàng 10 tấn. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe? Giải: Gọi x là số xe của đội xe, x nguyên dương. Thực tế làm việc có (x – 1) xe. 200
x Theo dự định thì mỗi xe phải chở tấn. 200
x -1 Thực tế mỗi xe phải chở tấn. Vì thực tế mỗi xe phải chở hàng 10 tấn nên ta có phương trình: 200
x -1 200
x - = 10 Giải phương trình: 200x – 200(x – 1) = 10x (x – 1) 10x2 – 10x – 200 = 0 9=D (cid:0) x2 – x – 20 = 0
(cid:0) = 1 + 80 = 81 (cid:0) Phương trình có nghiệm là x1 = 5 và x2 = -4. Chỉ có giá trị x1 =5 là thích hợp với điều kiện đã nêu. Vậy đội xe có 5 xe ô tô. 3. Giải pháp 3: Đổi mới phương pháp dạy học, kiến
thức gắn liền với các bài toán đặt ra theo yêu cầu thực
tế. Sáng kiến này dựa trên những kiến thức về phương
pháp dạy học theo chủ đề tích hợp, dạy học dự án để đưa
ra những kiến thức ở các phân môn khác nhau vào giảng
dạy, kiến thức gắn liền với các vấn đề trong thực tế
hiện nay. Học sinh làm việc theo nhóm chuẩn bị ở nhà sau đó báo cáo trước lớp. Thông qua đó phát triển các năng lực cho học sinh
như: năng lực hợp tác, tự học, tự nghiên cứu, giải quyết
vấn đề, sử dụng công nghệ thông tin, thuyết trình, báo
cáo, phỏng vấn, tính toán… đặc biệt là năng lực sử dụng
kiến thức liên môn. Phát huy khả năng tự học, tìm tòi
sang tạo của học sinh. Học sinh yêu thích môn học hơn. * Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là: Đa dạng hóa các hình thức dạy học nhằm nâng cao khả năng tự học của học sinh, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh, giúp các em yêu thích môn học. Cụ thể, thông qua các ví dụ sau: Ví dụ 1: Nhà bạn Ninh cách trường học 5 ,km nhà bạn Bình cách
trường học 4
,km Bình bắt đầu đi học sớm hơn Ninh 5 phút
và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ 50 phút
sáng. Hỏi Bình bắt đầu đi học lúc mấy giờ? Ví dụ 2: , Ông An dự định đi bằng xe máy từ Yên Khánh đến
,km trong thời gian định trước. Khi
Thanh Hóa cách nhau 80
,km xe của ông An bị hỏng nên ông phải dừng lại
đi được 20
để sửa xe mất 10 phút. Sau khi sửa xe xong, để đảm bảo
thời gian như đã định, ông An tăng vận tốc thêm 5
km h
/
trên quãng đường còn lại. Hãy tính vận tốc xe của ông An
trên quãng đường còn lại đó. Ví dụ 3:
Vừa qua, Chính phủ đã điều chỉnh giảm 10% giá bán lẻ
điện từ bậc 1 đến bậc 4 cho khách hàng sử dụng điện sinh
hoạt bị ảnh hưởng bởi dịch Covid–19 trong ba tháng 4,5,6
của năm 2020. Cụ thể như sau: BẬC GIÁ BÁN ĐIỆN
(đã làm tròn đến đơn vị
đồng/kWh) Tháng 4
(sau điều chỉnh) Tháng 3
(trước điều
chỉnh)
1678 đồng/kWh 1510 đồng/kWh 1734 đồng/kWh 1561 đồng/kWh 2014 đồng/kWh 1813 đồng/kWh 2536 đồng/kWh 2282 đồng/kWh 2834 đồng/kWh 2834 đồng/kWh 2927 đồng/kWh 2927 đồng/kWh Bậc 1: Cho kWh từ 0 –
50
Bậc 2: Cho kWh từ 51
– 100
Bậc 3: Cho kWh từ
101 – 200
Bậc 4: Cho kWh từ 201
– 300
Bậc 5: Cho kWh từ 301
– 400
Bậc 6: Cho kWh từ 401
trở lên Dựa vào các số liệu của bảng trên, hãy giải bài toán sau:
Gia đình của Nam đã trả tổng cộng 249580 đồng
tiền điện sinh hoạt cho hết tháng 3 và tháng 4 năm 2020. Biết rằng trong hai tháng đó gia đình Nam tiêu thụ hết
155 kWh và mỗi tháng mức điện tiêu thụ chưa đến 100 kWh
nhưng lớn hơn 50 kWh. Hãy tính xem điện tiêu thụ trong
tháng 4 của gia đình Nam là bao nhiêu kWh? 4. Giải pháp 4: Phát huy vai trò thảo luận nhóm và
kỹ năng báo cáo thuyết trình trước tập thể trong quá
trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực. Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh thông qua
phiếu học tập. Học sinh làm việc theo nhóm, tự lập kế
hoạch học tập, kế hoạch làm việc của nhóm mình hoàn
thành theo nội dung và yêu cầu của giáo viên. Khuyến khích học sinh báo cáo thuyết trình bằng
tiếng Anh, thông qua đó, các em nắm chắc được các thuật
ngữ Toán bằng tiếng Anh và khả năng giao tiếp tiếng Anh
tốt hơn, phát triển đồng thời năng lực ngoại ngữ và năng
lực Toán học của học sinh. Điều này sẽ giúp các em mạnh
dạn hơn, tự tin hơn trong giao tiếp và đặc biệt là tiếng
Anh giao tiếp của mình. Qua đó phát huy năng lực hợp tác, năng lực tự học,
tự nghiên cứu và giải quyết vấn đề, năng lực thuyết
trình, báo cáo, năng lực phỏng vấn, làm phóng sự, năng
lực tính toán của học sinh Ví dụ: (LIÊN HỆ: GIÁO DỤC Ý THỨC AN TOÀN KHI THAM GIAO
THÔNG) Một đoàn xe tải cần vận chuyển một lượng hàng.
Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi xe 14 tấn hàng thì
còn thừa lại 1 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 15 tấn thì có thể
chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi đoàn xe đó có mấy chiếc xe và
phải chở bao nhiêu tấn hàng? Thực hiện nhiệm vụ học tập:
Làm việc theo nhóm và báo cáo kết quả trên Powerpoint (khuyến khích học sinh báo cáo thuyết trình
bằng tiếng Anh).
- Nhóm 1 báo cáo kết quả bài toán trên Powerpoint.
- Các nhóm khác nhận xét và có thể đặt câu hỏi chất vấn
để nhóm 1 trả lời.
- Nếu nhóm 1 không trả lời được thì nhóm khác trả lời
hoặc giáo viên bổ sung. * Tích hợp giáo dục học sinh ý thức khi tham gia giao thông:
GV: Yêu cầu học sinh về nhà:
1. Tìm hiểu về nguyên nhân và số vụ tai nạn giao
thông, số người bị chết và bị thương do tai nạn giao
thông ở nước ta trong năm 2019 và năm 2020.
2. Các em sẽ làm gì để góp phần làm giảm thiểu các
vụ tai nạn giao thông? Thông qua hoạt động trên, giáo dục học sinh ý thức
khi tham gia giao thông. Từ đó, giáo dục học sinh có
trách nhiệm, có ý thức tuyên truyền vận động để người
thân, người dân thực hiện tốt an toàn giao thông. * Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là: Khuyến khích học sinh báo cáo bằng tiếng Anh thông qua đó các em phát triển đồng thời năng lực ngoại ngữ và năng lực Toán học. Phát huy khả năng hợp tác làm việc nhóm, khả năng báo cáo thuyết trình, giúp học sinh tự tin trong giao tiếp và phát triển toàn diện. 5. Giải pháp 5: Các nhóm tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin trong học tập. Các nhóm báo cáo sản phẩm trên Powerpoint, các nhóm
khác theo dõi, đưa ra ý kiến nhận xét và đặt câu hỏi
chất vấn. Qua đó, phát huy năng lực sử dụng công nghệ
thông tin của học sinh. Trong thời kỳ cách mạng Công nghệ 4.0 như hiện nay
thì việc giúp học sinh khai thác những nguồn học liệu mở
trên Internet lại là một giải pháp nhằm nâng cao hứng
thú học tập, tính tự giác, đa dạng hóa các phương pháp
học tập và khả năng sử dụng công nghệ thông tin cho học
sinh. Ngoài thời gian học chính khóa ở trường thì giáo
viên cung cấp cho học sinh các trang Web học tập tốt
nhất của Việt Nam hay của nước ngoài để các em tự bổ
sung kiến thức, tự học ở nhà có hiệu quả. Đa dạng hóa
các hình thức học tập, có thể tận dụng ưu điểm của mạng
xã hội như facebook, zalo theo nhóm lớp, gmail lớp hay
sử dụng Youtube, phần mềm elearning, phần mềm zoom, phần
mềm Microsoft Teams, dạy học trên truyền hình, giải Toán
Violympic Toán tiếng Việt, tiếngAnh, VioEdu-Học trực
tuyến cấp Tiểu học và Trung học, Đấu trường Toán học
Châu Á AIMO … để nâng cao khả năng tự học của học sinh. Ví dụ: (LIÊN HỆ: GIÁO DỤC Ý THỨC BẢO VỆ MÔI TRƯỜNG) Trong đợt quyên góp ủng hộ, chia sẻ khó khăn với
đồng bào Miền Trung bị thiệt hại do lũ lụt vừa qua do
trường THCS Thị trấn Yên Ninh tổ chức. Lớp 9A ngoài số
tiền ủng hộ, các bạn còn quyên góp được 118 quyển sách
và vở. Hỏi các bạn đã quyên góp được bao nhiêu quyển
sách và bao nhiêu quyển vở? Biết rằng nếu quyên góp thêm
được 2 quyển sách nữa thì số vở gấp đôi số sách. Thực hiện nhiệm vụ học tập:
Làm việc theo nhóm và báo cáo kết quả trên Powerpoint (khuyến khích học sinh báo cáo thuyết trình
bằng tiếng Anh).
- Nhóm 2 báo cáo kết quả bài toán trên Powerpoint.
- Các nhóm khác nhận xét và có thể đặt câu hỏi chất vấn
để nhóm 1 trả lời.
- Nếu nhóm 2 không trả lời được thì nhóm khác trả lời
hoặc giáo viên bổ sung.
* Tích hợp kiến thức môn Địa lí, hiểu biết xã hội,
tin tức thời sự và lồng ghép giáo dục ý thức bảo vệ môi
trường:
GV: Yêu cầu học sinh về nhà tìm hiểu:
1. Nguyên nhân gây ra lũ lụt và ô nhiễm môi trường ở địa
phương (do tác động của con người).
2. Vậy theo em để góp phần bảo vệ môi trường thì chúng
ta cần phải làm gì? Thông qua đó, giáo viên tích hợp kiến thức môn Địa
lý và hiểu biết xã hội, cập nhật tin tức xã hội, thông
qua đó giáo dục học sinh biết yêu thương giúp đỡ mọi
người khi gặp khó khăn và sẵn sàng tham gia vào các hoạt
động xã hội như quét dọn vệ sinh đường làng ngõ xóm,
tuyên truyền và có ý thức bảo vệ thiên nhiên, bảo vệ môi
trường. * Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là: Khuyến khích học sinh báo cáo bằng Powerpoin, khuyến khích học sinh khai
thác những nguồn học liệu mở trên Internet nhằm nâng cao ý thức tự giác, tìm tòi
sáng tạo và khả năng sử dụng CNTT cho học sinh. 6. Giải pháp 6: Giải quyết một số tình huống thực
tế thông qua đó giáo dục kỹ năng sống và định hướng nghề
nghiệp cho học sinh. Học sinh giải quyết một số tình huống như: tình
huống va vào xe ô tô làm vỡ kính xe; tình huống đóng vai
người bán hàng để tư vấn lựa chọn màu sơn … thông qua đó
giáo dục cho học sinh kỹ năng sống cần thiết trong đời
sống hiện đại, kỹ năng giao tiếp ứng xử và sống có bản
lĩnh, có trách nhiệm. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng diễn đạt, trình bày
một vấn đề, kỹ năng thuyết trình, có phong thái tự tin,
mạnh dạn. Giúp cho học sinh có những hiểu biết và định
hướng về nghề nghiệp trong tương lai. Ví dụ: (LIÊN HỆ: GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG VÀ ĐỊNH HƯỚNG NGHỀ
NGHIỆP) Hai người thợ cùng lăn sơn cho một gian phòng trong
bốn ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình
trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp
trong một ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một
mình thì bao lâu xong công việc? Thực hiện nhiệm vụ học tập:
Làm việc theo nhóm và báo cáo kết quả trên Powerpoint (khuyến khích học sinh báo cáo thuyết trình
bằng tiếng Anh).
- Nhóm 3 báo cáo kết quả bài toán trên Powerpoint.
- Các nhóm khác nhận xét và có thể đặt câu hỏi chất vấn
để nhóm 1 trả lời.
- Nếu nhóm 3 không trả lời được thì nhóm khác trả lời
hoặc giáo viên bổ sung.
* Tích hợp kiến thức về mĩ thuật và giáo dục
kỹ năng sống (kỹ năng giao tiếp ứng xử), định hướng nghề
nghiệp cho học sinh:
GV: Về nhà các em cùng suy nghĩ để giải quyết tình huống
sau: Nếu em là nhân viên bán sơn và có khách hàng đặt
câu hỏi như sau thì em sẽ trả lời như thế nào: “Con tôi
năm nay vào lớp một, mắt cháu hơi kém, tôi muốn sơn
phòng học cho con. Xin nhờ bạn tư vấn giúp cách lựa chọn
màu? * Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là: Sau mỗi bài toán giáo viên đều có liên hệ thực tế, giáo dục kỹ năng sống và định hướng nghề nghiệp cho học sinh. 7. Giải pháp 7: Tổ chức cho học sinh tham gia một số trải nghiệm sáng tạo. Học sinh được tham gia một số trải nghiệm ngoại
khóa như: tính toán, chuẩn bị nguyên liệu gói bánh
chưng, thi gói bánh chưng; tìm hiểu về tình hình tai nạn
giao thông (Ban công an huyện Yên Khánh); chính sách dân
số; ô nhiễm môi trường trong nước ta và ở địa phương;
tham gia quét dọn đường phố; thi vẽ tranh tuyên truyền
về an toàn giao thông, bình đẳng giới và ý thức bảo vệ
môi trường; thi đi xe đạp chậm … Ví dụ: Để gói một cái bánh chưng thì cần chuẩn bị 0,8 kg
gồm gạo nếp và đậu xanh. Hỏi để gói 5 cái bánh chưng như
thế thì mỗi lớp cần phải chuẩn bị bao nhiêu kg gạo nếp
và bao nhiêu kg đậu xanh? Biết rằng trong mỗi cái bánh
chưng, khối lượng gạo nếp gấp ba lần khối lượng đậu
xanh. GV: Về nhà các em tìm hiểu cách gói bánh chưng, chuẩn bị
nguyên vật liệu để tham gia hoạt động trải nghiệm: “Gói
bánh chưng”. Thông qua hoạt động trên, giáo dục kỹ năng sống cho
học sinh, đồng thời học sinh phát huy được năng lực CNTT
và truyền thông (thể hiện qua việc tìm kiếm thông tin và
viết bài thu hoạch). * Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là:
Tổ chức cho học sinh tham gia các trải nghiệm nhằm giáo dục kỹ năng sống, ý thức bảo vệ môi trường, bảo vệ sức khỏe của mình và người thân. 8. Giải pháp 8: Giới thiệu các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán cho học sinh. Qua khảo sát chúng tôi thấy: Trong các môn
học khác như Vật lí, Hóa học, Sinh học rất nhiều bài
toán giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình. Đặc biệt trong hầu hết các đề thi tuyển sinh vào
lớp 10 THPT môn Toán của tỉnh Ninh Bình và các tỉnh khác
ở nước ta đều có một câu (từ 1,5 đến 2,0 điểm) về giải
bài toán thực tế bằng cách lập lập phương trình hoặc hệ
phương trình. Vì thế khi dạy chủ đề này chúng tôi kết
hợp giới thiệu cho học sinh trích các đề thi tuyển sinh
vào lớp 10 THPT môn Toán hằng năm của tỉnh Ninh Bình và các tỉnh khác để các em tự xác định được ý thức và nhiệm
vụ học tập đúng đắn, kiến thức gắn liền với thực tế. * Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là:
Học sinh được làm quen với các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán
để các em vận dụng, nắm chắc cách giải của mỗi dạng bài. Qua đó học sinh tự ý
thức được cần phải cố gắng và làm thật tốt dạng bài này vì nó luôn xuất hiện trong
các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT trong tỉnh cũng như trong cả nước. Giới thiệu trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
môn Toán của tỉnh Ninh Bình trong nhiều năm và của các
tỉnh trong cả nước, năm học 2020-2021: Câu 3: (2,5điểm) Hai người đi xe đạp trên đoạn đường AB. Người thứ 3
4 hai đi từ A đến B với vân tốc bằng vận tốc của người thứ nhất, sau 2 giờ 30 phút thì hai người gặp nhau. Hỏi
mỗi người đi hết đoạn đường AB mất bao lâu? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 1999-2000) Bài 2: (2điểm) Một bể đựng nước có hai vòi: vòi A đưa nước vào bể
và vòi B tháo nước ra. Với vòi A (khi trong bể không có
nước và đóng vòi B) chảy tới khi bể đầy thì lâu hơn 2
giờ so với vòi B tháo nước ra từ khi bể đầy nước (vòi A 1
3 đóng) đến khi bể hết nước. Khi còn bể nước người ta cùng mở một lúc cả vòi A và vòi B thì sau 8 giờ bể cạn
hết nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ riêng vòi A có thể chảy
đầy bể (tính từ khi trong bể không có nước và đóng vòi
B), riêng vòi B có thể tháo hết nước trong bể (tính từ
khi bể đầy nước, vòi A đóng)? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình chuyên vòng 1 – Năm 2005-2006) Câu 3: (2 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m2.
Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng
chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của
thửa ruộng đi 5m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng them 5
m2. (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2005-2006) Bài IV: (1điểm) Hai máy bơm cùng bơm nước vào một cái bể cạn (không
có nước), sau 4 giờ thì bể đầy. Biết rằng nếu để máy thứ
nhất bơm được một nửa bể , sau đó máy thứ hai bơm tiếp
(không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy.
Hỏi nếu mỗi máy bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ
đầy bể nước? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2007-2008) Câu 3: (2điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m.
Tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài
giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi
của thửa ruộng không thay đổi. (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2008-2009) Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi
đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3km/h, vì
vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính
vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2009-2010) Bài III: (2điểm)
Một khu đất hình chữ nhật có diện tích
360m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi
6m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều dài và chiều
rộng của khu đất ban đầu. (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2010-2011) Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B
dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó
tăng vận tốc thêm 3km/h nên thời gian về ít hơn thời
gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp
lúc đi từ A đến B. (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2011-2012) Câu 3 (1,5 điểm). Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một
ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngược
dòng từ bến B về bến A. Tổng thời gian ca nô đi xuôi
dòng và đi ngược dòng là 4 giờ. Tìm vận tốc của ca nô
khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2012-2013) Câu 3 (1,5 điểm) Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô
cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe
máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một
lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường
AB dài 200km. (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2014-2015) Câu 3 (1,5 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều
rộng 8m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng
thêm 3m thì diện tích tăng thêm 90 2m . Tính diện tích
của thửa ruộng đã cho ban đầu. (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2015-2016) Câu 3 (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến A và B là 30km. Một cano
đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ
bến B về bến A. Thời gian cano đi xuôi dòng ít hơn thời
gian cano đi ngược dòng là 1 giờ. Tìm vận tốc của cano
khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là 4km/h. (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2016-2017) Câu 3 (1,5 điểm). Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách
nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi
hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng
giờ ô tô đã tăng vận tốc thêm 5 km/h so với vận tốc dự
định. Tìm vận tốc dự định của ô tô. (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2017-2018) Câu 3. (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập
phương trình. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm . Tính chiều
dài và chiều rộng của chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều 2 25 cm . dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích
hình chữ nhật đó tăng thêm (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2018-2019) Câu 3 (1,0 điểm): Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng
A, kì hạn một năm. Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150
triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suất
cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1%/năm. Biết sau
đúng 1 năm kể từ ngày gửi tiền, bác Bình nhận được tổng
số tiền lãi là 16,5 triệu đồng từ hai khoản tiền gửi
tiết kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì
hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2019-2020) Câu 3 (1,0 điểm): Người ta đổ thêm 20 gam nước vào một dung dịch chứa 4
gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước
khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình – Năm học 2020-2021) Câu 2. (2,5 điểm) Hai lớp 9A và 9B của một trường, quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng khó khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển,
cả hai lớp ủng hộ được 160 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh
của cả hai lớp là 65 em.
(Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bắc Cạn – Năm học 2020-2021) Câu 2. (1,0 điểm) Trong thư viện của một trường, tổng số sách tham
khảo môn Ngữ văn và môn Toán là 155 cuốn. Dự định trong
thời gian tới nhà trường cần mua thêm tổng số 45 cuốn
sách Ngữ văn và Toán, trong đó số sách môn Ngữ văn cần 1
3 mua bằng số sách môn Ngữ văn hiện có, số sách môn Toán 1
4 cần mua bằng số sách môn Toán hiện có. Hỏi số sách tham khảo của mỗi môn Ngữ văn và Toán ban đầu lầ bao
nhiêu? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bắc Ninh – Năm học 2020-2021) Bài 3. (1,5 điểm) Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường,
tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 9 1A và 9 2A là 22
em, chiếm tỉ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai
lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9 1A có 50% học
sinh dự thi đạt giải và lớp 9 2A có 28% học sinh dự thi
đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự
thi? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bình Định – Năm học 2020-2021) Câu 3. (2,5 điểm) 320 .m Tính chu vi thửa đất đó . Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m và có diện tích là
2 (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bình Phước –
Năm học 2020-2021) Bài 4. (1,0 điểm) Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh
giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự
định. Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi,
biết mỗi phần thưởng có số quyển vở bằng nhau. (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bình Thuận – Năm học 2020-2021) Bài 4. (1,5 điểm) Vừa qua, chính phủ đã điều chỉnh giảm 10% giá bán lẻ
điện từ bậc 1 đến bậc 4 cho khách hàng sử dụng điện sinh
hoạt bị ảnh hưởng bởi dịch Covid – 19 trong ba tháng
4,5,6 của năm 2020. Cụ thể như sau: GIÁ BÁN ĐIỆN
(đã làm trò đến đơn vị
đồng/kWh) BẬC Tháng 4
(sau điều chỉnh) Tháng 3
(trước điều
chỉnh)
1678 đồng/kWh 1510 đồng/kWh Bậc 1: Cho kWh từ 0 –
50
Bậc 2: Cho kWh từ 51 1734 đồng/kWh 1561 đồng/kWh 2014 đồng/kWh 1813 đồng/kWh 2536 đồng/kWh 2282 đồng/kWh 2834 đồng/kWh 2834 đồng/kWh 2927 đồng/kWh 2927 đồng/kWh – 100
Bậc 3: Cho kWh từ
101 – 200
Bậc 4: Cho kWh từ 201
– 300
Bậc 5: Cho kWh từ 301
– 400
Bậc 6: Cho kWh từ 401
trở lên Dựa vào các số liệu của bảng trên, hãy giải bài toán sau:
Gia đình của dì Năm Huệ đa trả tổng cộng 249580 đồng tiền
điện sinh hoạt cho hết tháng 3 và tháng 4 năm 2020. Biết
rằng trong hai tháng đó gia đình dì Năm Huệ tiêu thụ hết
155 kWh và mỗi tháng mức điện tiêu thụ chưa đến 100 kWh
nhưng lớn hơn 50 kWh. Hãy tính xem điện tiêu thụ trong
tháng 4 của gia đình dì Năm Huệ là bao nhiêu kWh? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Cà Mau – Năm học 2020-2021) Câu 3. (1,0 điểm) Một trường THCS A tổ chức cho giáo viên và học sinh đi tham quan tại một
khu du lịch sinh thái vào cuối năm học. Giá vé vào cổng của mỗi giáo viên và học
sinh lần lượt là 70000 đồng và 50 000 đồng. Nhằm thu hút khách du lịch vào dịp
hè, khu du lịch này đã giảm 10% cho mỗi vé vào cổng. Biết đoàn tham quan có 150
người và tổng số tiền mua vé là 7 290000 đồng. Hỏi trường THCS Acó bao nhiêu
giáo viên và bao nhiêu học sinh đi du lịch ?
(Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Cần Thơ – Năm học 2020-2021) / Câu 2. (2,0 điểm) Bác An đi xe ôtô từ Cao Bằng đến Hải Phòng. Sau khi
đi được nửa quãng đường, bác An cho xe tăng vận tốc thêm
5
km h nên thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn thời
gian đi nửa quãng đường đầu là 30 phút. Hỏi lúc đầu bác
An đi xe với vận tốc bao nhiêu? Biết rằng khoảng cách từ
Cao Bằng đến Hải Phòng là 360 Năm học 2020-2021) Bài 4. (2,0 điểm) a) Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó là 20 đơn vị. Tìm số tự nhiên / / km h (vận tốc lên dốc, b) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người
đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc
km h , vận tốc lúc xuống dốc là 15
lên dốc là 10
xuống dốc lúc đi và về là như nhau). Tính quãng đường AB đó (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Đà Nẵng – Năm học 2020-2021) Câu 2.(1,0 điểm) Một phòng họp có 180 người được xếp đều trên các
dãy ghế. Nếu thêm 80 người thì phải kê thêm 2 dãy ghế và
mỗi dãy ghế tăng thêm 3 người. Hỏi lúc đầu phòng họp đó
có bao nhiêu dãy ghế? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Điện Biên – Năm học 2020-2021) Câu 3. (1,75 điểm) Một nhóm học sinh được giao sắp xếp 270 quyển sách vào tủ ở thư viện trong một thời gian nhất định. Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổ sung thêm học
sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp nhiều hơn dự định 20 quyển sách, vì vậy, không
những hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn vượt mức được giao 10 quyển sách.
Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định sắp xếp là bao nhiêu ? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Đồng Nai – Năm học 2020-2021) Câu 3. (2,0 điểm) .km Mai bắt
đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ 50
phút sáng. Hỏi Mai bắt đầu đi học lúc mấy giờ ? Nhà bạn Lan cách trường học 5 ,km nhà bạn Mai cách trường học 4 (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Đồng Tháp – Năm học 2020-2021) Câu 4. (1,0 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 100km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ
A đi đến B và một xe ô tô khởi hành từ B đi về A. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy
đi được 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Giả sử vận tốc hai xe không thay đổi trên
suốt quãng đường đi. Biết vận tốc của xe máy nhỏ hơn vận tốc của xe ô tô là
20km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
(Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Gia Lai – Năm học 2020-2021) Câu 3. (2,0 điểm) / .km Một người đi xe máy
từ A đến B. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở
về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9
km h Thời
.
gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến B và trở về A là 5
giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Quãng đường từ A đến B dài 90 (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hà Giang – Năm học 2020-2021) Bài II. (2,0 điểm) / . .km Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An
Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3
đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng
quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9
km h Tính vận tốc
đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45phút.
(Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội – Năm học 2020-2021) Câu 3. (1,5 điểm) Trong quý I, cả hai tổ A và B sản xuất được 610 sản phẩm. Trong quý ,II số sản phẩm tổ A tăng thêm 10%, tổ B
tăng thêm 14% so với quý ,I cả hai tổ sản xuất được 681sản
phẩm. Hỏi trong quý I, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu
sản phẩm
(Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh – Năm học 2020-2021) Câu 3. (2,0 điểm) Một đoàn xe nhận chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành, đoàn có thêm 3 xe
nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu
chiếc ? Biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau
(Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hải Dương – Năm học 2020-2021) Bài 3. (2,5 điểm) Bài toán có nội dung thực tế Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn trong
thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngầy
là bằng nhau). Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng cường phòng
chống đại dịch COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35
thùng sát khuẩn. Do đó, nhà máy đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày.
Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu thùng nước sát
khuẩn. (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hải Phòng – Năm học 2020-2021) Câu II. (2,0 điểm) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 800 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do
cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã vượt mức 15% và tổ hai đã vượt mức 20%, vì vậy trong
thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 145 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm
được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hòa Bình – Năm học 2020-2021) Câu 3. (1,50 điểm) Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường
A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào
quyên góp ủng hộ người dân có hàng cảnh khó khăn. Hai
trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị
thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó mỗi lớp của trường
A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của
trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số
bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường
có bao nhiêu lớp? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Khánh Hòa – Năm học 2020-2021) Câu 4. (1,0 điểm) Hưởng ứng phong trào “Tết trồng cây đời đời nhớ ơn Bác Hồ”, lớp 9A được phân công trồng 390 cây xanh. Lớp
dự định chia đều số cây phải trồng cho số học sinh trong
lớp, nhưng khi lao động có 4 học sinh vắng nên mỗi học
sinh có mặt phải trồng thêm 2 cây mới hoàn thành công
việc. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
(Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Kon Tum – Năm học 2020-2021) / km h Tính
. Câu 4. (1,0 điểm) Một ô tô khách dự tính đi từ thành phố Lai Châu đến
huyện Nậm Nhùn trong một thời gian đã định. Sau khi đi
được 1 giờ thì ô tô này dừng lại nghỉ 10 phút. Do đó để
đến Nậm Nhùn đúng hạn xe phải tăng tốc thêm 6
vận tốc ban đầu của ô tô biết rằng quãng đường từ Thành
phố Lai Châu đi huyện Nậm Nhùn dài 120km (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lai Châu – Năm học 2020-2021) 2 Câu 3. (1,5 điểm) 1500 .m Tính Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lạng Sơn – Năm học 2020-2021) . / Câu 4. (3,5 điểm) Lúc 8 giờ người thứ nhất đi xe máy từ A với vận
km h Sau đó 2 giờ, người thứ hai đi ô tô cũng từ
km h đuổi theo người thứ nhất. Hỏi hai tốc 40
/
A với vận tốc 60
người ấy gặp nhau vào lúc mấy giờ?
(Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lào Cai – Năm học 2020-2021) Câu 3. (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại
dịch Covid – 19, trong tháng hai năm 2020, hai lớp 9A và
9B của một trường THCS đã nghiên cứu và sản xuất được
250 chai nước rửa tay sát khuẩn. Vì muốn tặng quà cho
khu cách ly tập trung trên địa bàn, trong tháng ba, lớp
9A làm vượt mức 25%, lớp 9B làm vượt mức 20% , do đó tổng
sản phẩm của cả hai lớp vượt mức 22% so với tháng hai.
Hỏi trong tháng hai, mỗi lớp đã sản xuất được bao nhiêu
chai nước rửa tay sát khuẩn? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An – Năm học 2020-2021) Câu 15. (1,50 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình Trong một thư viện, có hai máy in A và B. Để in 100 trang giấy thì máy A in nhanh hơn máy B là 1 phút. Khi cùng in, thì trong một phút cả hai máy in được
tổng cộng 45 trang giấy. Tính thời gian để máy A in được 100 trang giấy.
(Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên – Năm học 2020-2021) Bài 3. (1,5 điểm) Để chuẩn bị vào năm học mới, bạn An muốn mua một
cái cặp và một đôi giày. Bạn đã tìm hiểu, theo giá niêm
yết thì tổng số tiền mua hai vật dụng trên là 850.000
đồng. Khi bạn An đến mua thì cửa hàng có chương trình
giảm giá: cái cặp được giảm 15000 đồng, đôi giày được
giảm 10% so với giá niêm yết. Do đó bạn An mua hai vật dụng trên chỉ với số tiền 785000 đồng. Hỏi giá niêm yết
của mỗi vật dụng trên là bao nhiêu? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Ngãi – Năm học 2020-2021) Câu 3. (2,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 32 .km Một ca
nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lập tức quay về bến
A. Kể từ lúc khởi hành đến lúc về tới bến A hết tất cả
6 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết
vận tốc dòng nước là 4 km h .
/ (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Ninh – Năm học 2020-2021) Câu 4. (1,5 điểm) Một tàu du lịch xuất phát từ cảng Cửa Việt đến đảo Cồn Cỏ, tàu dừng lại ở đảo 40 phút rồi quay về điểm xuất phát. Tổng thời gian của chuyển đi là 3 giờ. Biết
rằng vận tốc của tàu lúc về lớn hơn lúc đi là 4 hải lý/ giờ và cảng Cửa Việt cách đảo
Cồn Cỏ 16 hải lý. Tính vận tốc của tàu lúc đi (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Trị – Năm học 2020-2021) Bài 4. (1,5 điểm) Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19, một công ty may mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang
với hợp đồng là 1000000 cái. Biết công ty có 2 xưởng may
khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2. Người quản lý xường
cho biết: nếu cả hai xưởng cùng sản xuất thì trong 3
ngày sẽ đật được 437500 cái khẩu trang; còn nếu để mỗi
xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thì
xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng 2X là 4 ngày. Do
tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp xưởng 1X buộc
phải đóng cửa không sản xuất. Hỏi chỉ khi còn xưởng 2X
hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ
số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Sóc Trăng – Năm học 2020-2021) 2 Câu 5. (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 480 .m Nếu
tăng chiều dài lên 8m và chiều rộng giảm đi 2m thì diện
tích không đổi. Hãy tính chu vi của mảnh vườn đó (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Sơn La – Năm học 2020-2021) Câu 8.(1,0 điểm) Có hai rổ chứa số quả cam như nhau. Nếu lấy 6 quả cam từ rổ thứ nhất bỏ sang rổ thứ hai thì khi đó số quả
cam ở rổ thứ hai bằng bình phương số quả cam ở rổ thứ
nhất. Hỏi ban đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả cam? (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Tây Ninh – Năm học 2020-2021) Câu 6. ,km tại địa điểm C, xe của ông hỏng nên ông Ông Minh dự định đi bằng xe máy từ địa điểm A đến / km h trên quãng đường đi từ C đến .B Hãy tính vận địa điểm B cách nhau 80km trong thời gian định trước. Khi
đi được 20
phải dừng lại để sửa xe mất 10 phút. Sau khi sửa xe xong,
để đảm bảo thời gian như đã định, ông Minh tăng vận tốc
thêm 5
tốc xe của ông Minh trên quãng đường từ A đến C
(Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thái Nguyên – Năm học 2020-2021) Câu 3. (1,0 điểm) Để xây dựng thành phố Huế ngày càng đẹp hơn và
khuyến khích người dân rèn luyện sức khỏe, Ủy ban nhân
dân tỉnh Thừa Thiên Huế đã cho xây dựng tuyến đường đi
bộ ven bờ Bắc sông Hương, từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã
Viên có chiều dài 2km. Một người đi bộ trên tuyến đường
này, khởi hành từ cẩu Trường Tiền đến cầu Dã Viên rồi quay về lại cầu Trường Tiền hết tất cả giờ. Tính vận 17
18 tốc của người đó lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn
km h
.
/
hơn vận tốc lúc về là 0,5 (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thừa Thiên Huế – Năm học 2020-2021) Bài IV. (1,5 điểm) Một người đi xe máy từu địa điểm A đến địa điểm B
hết 1 giờ 30 phút. Rồi tiếp tục đi từ địa điểm B đến địa
điểm C hết 2 giờ. Tìm vận tốc của người đi xe máy trên
,BC biết quãng đường xe máy đã đi
mỗi quãng đường AB và
từ A đến C dài 150km và vận tốc của xe máy đi trên quãng km h
/ đường AB nhỏ hơn vận tốc đi trên quãng đường BC là 5 . (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Tiền Giang – Năm học 2020-2021) Bài 3. (1,0 điểm) Để dẫn nước ngọt tưới tiêu cho vườn nhà, ông Hai đã xẻ một con mương làm cho phần đất còn lại của vườn có dạng hình tam giác vuông với độ dài cạnh huyền
và chu vi lần lượt là 130m và 300 .m Tính diện tích phần đất còn lại của ông Hai (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Trà Vinh – Năm học 2020-2021) Bài 4. (1,0 điểm) / km h .Hãy tính vận tốc xe máy mà người đó dự Một người dự định đi xe máy từ Vĩnh Long đến Sóc
Trăng cách nhau 90
.km Vì có việc gấp cần đến Sóc Trăng
trước giờ dự định 27 phút, nên người ấy phải tăng vận
tốc thêm 10
định đi (Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Vĩnh Long – Năm học 2020-2021) Câu 6. (1,0 điểm) Một đội xe theo kế hoạch mỗi ngày chở số tần hàng như nhau và dự định chở 140 tấn hàng trong một số ngày.
Do mỗi ngày đội xe đó chở vượt mức 5 tấn nên đội xe đã
hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 ngày và chở thêm
được 10 tấn hàng. Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch là
bao nhiêu ngày ?
(Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Vĩnh Phúc – Năm học 2020-2021) PHẦN III: KẾT THÚC VẤN ĐỀ Trên đây là kinh nghiệm rút ra từ thực tế những năm
giảng dạy của bản thân chúng tôi. Phần giải toán bằng
cách lập phương trình cũng rất đa dạng, ở đây, tôi đi
sâu vào vấn đề hướng dẫn, rèn kỹ năng lập phương trình
bài toán, bởi vì muốn giải được bài toán bằng cách lập
phương trình thì phải lập được phương trình, có phương
trình đúng thì giải phương trình có kết quả đúng, dẫn
đến mới trả lời được điều mà bài toán đòi hỏi. Sau khi thực hiện sáng kiến này chúng tôi thấy:
Phần lớn học sinh không còn lúng túng khi bài toán bằng cách lập phương trình; có kỹ năng phân tích, chuyển đổi
các vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ toán học
thông qua các phép toán, biểu thức, phương trình… và đặc
biệt hơn là tăng cường khả năng ứng dụng toán học vào
thực tế, giải quyết các vấn đề thực tiễn. Thực hiện theo sáng kiến này sẽ góp phần đổi mới
nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, đổi
mới phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả học tập; tăng
cường ứng dụng hiệu quả công nghệ thông tin trong dạy
học. Đồng thời khắc phục được những vấn đề mà giải pháp
cũ chưa làm được. Học sinh hoàn toàn chủ động trong việc
tìm hiểu kiến thức, tự tin trong mọi hoạt động và yêu
thích môn học qua trải nghiệm. Học sinh hoạt động tích
cực, tự học và tự nghiên cứu, là người chủ động tìm ra
kiến thức, còn giáo viên chỉ là người hỗ trợ, hướng dẫn
các em. Thông qua đó góp phần hướng tới hình thành các
năng lực, phẩm chất cho học sinh, tự hào, yêu quê hương
đất nước và có ý thức trách nhiệm giữ gìn, bảo vệ, phát
huy những truyền thống tốt đẹp của địa phương. Giáo viên
có được cơ hội để giao lưu, trao đổi kinh nghiệm giữa
các giáo viên trong các tổ nhóm chuyên môn.
1. KẾT QUẢ CỦA GIẢI PHÁP: Kết quả và hiệu đạt được sau khi áp dụng đề tài Sau khi học xong chủ đề này: Tiến hành kiểm tra 15
phút và chấm 20 bài của học sinh lớp 9A và so sánh với
20 bài của học sinh lớp 9D năm trước, cũng lấy theo danh
sách cả lớp, chúng tôi đã thu được kết quả chất lượng
bài kiểm tra của các em tỉ lệ khá, giỏi tăng lên rõ rệt
và năm sau cao hơn năm trước: 20 50 40 10 0 20 85 15 0 0 Sau 2 năm tiến hành thực nghiệm áp dụng giải pháp
này vào trong giảng dạy tại trường THCS thị trấn Yên
Ninh thì: Tất cả các đồng chí giáo viên trong nhóm chuyên môn
toán của trường THCS thị trấn Yên Ninh đã nắm chắc hệ
thống lý luận, theo từng chủ đề, soạn giáo án, thực hiện
giáo án trên lớp. Đặc biệt, trong các đề thi minh họa các học sinh
làm bài thấy được kết quả học tập của mình các em sẽ yên
tâm học hơn, phấn đấu để đạt kết quả cao nhất. Chất lượng học tập môn Toán của các học sinh có
chuyển biến, tiến bộ, tỉ lệ học sinh khá, giỏi tăng
lên. Số lượng học sinh đạt giải cấp huyện, cấp tỉnh,
cấp quốc gia tăng cao so với năm học trước. Đa số em yêu thích môn Toán, phát huy được khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo của học sinh. Kết quả sau 2 năm tiến hành thực nghiệm trong
giảng dạy tại trường THCS thị trấn Yên Ninh được so
sánh qua biểu đồ so sánh các tiêu chí lúc đầu năm học
và cuối năm học cụ thể như sau: Kết quả khảo sát chất lượng cuối năm bộ môn Toán
học của học sinh khối 9 của trường THCS thị trấn Yên
Ninh tang lên rõ rệt, cụ thể là: 9A
9B
9C
9D
9E
9G
Khối 94,3%
7,8%
6,2%
51,6%
28,6%
0%
64 hs 5,7%
31,6%
31,2%
35,5%
54,3%
34,5%
69 hs 0%
57,8%
43,8%
12,9%
17,1%
34,5%
51 hs (25,5%) (34,5%) (32%) (8%) Năm học Giỏi Khá Yếu - kém bình 42 39 62 92 Đầu năm học 2020- SL 2021 % 64 61 51 16 (200 học sinh) Cuối năm học 2020- SL 2021 % (200 học sinh) Biểu đồ minh họa chất lượng của học sinh khối 9
trường THCS thị trấn Yên Ninh: ĐẦU NĂM HỌC CUỐI NĂM HỌC Kết quả điều tra cuối năm của học sinh khối 9 của
trường THCS thị trấn Yên Ninh, khi trả lời câu hỏi về
thời gian tự học bộ môn Toán học hay không? Kết quả khá
cao, cụ thể là:
Tổng số 9A
9B
9C
9D
9E
9G
Khối 9 35
38
32
31
35
29
200 THƯỜNG KHÔNG TỰ NĂM HỌC ÍT KHI XUYÊN HỌC 14 136 50 Đầu năm học SL 146 48 6 2020- 2021 % 7 68 25 (200 học sinh)
Cuối năm học SL 2020- 2021 % 73 24 3 (200 học sinh) Biểu đồ minh họa về thời gian tự học môn Toán của học
sinh khối 6
trường THCS thị trấn Yên Ninh năm học 2019-2020 ĐẦU NĂM HỌC CUỐI NĂM HỌC Biểu đồ minh họa hứng thú học tập môn Toán của học sinh
khối 9
trường THCS thị trấn Yên Ninh năm học 2020-2021: ĐẦU NĂM HỌC CUỐI NĂM HỌC Bảng kê số giải thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh và
cấp Quốc gia
môn Toán của học sinh trường THCS thị trấn Yên Ninh: Số lượng giải
cấp Quốc gia Số lượng
giải
cấp tỉnh Số lượng
giải
cấp
huyện Năm
học Cụ thể Cụ thể Cụ
thể Số
gi
ải Số
gi
ải Số
gi
ải 2018-
2019 35 12 12
(H
S) HC Vàng: 01;
HC Bạc: 05
HC Đồng: 05
KK: 01 Nhất:
2
Nhì:
13
Ba:
11
KK: 9 Nhất:
0
Nhì:
02
Ba:
06
KK: 04 18 * Tìm kiếm tài năng
Toán học MYTS 2019:
HC Bạc: 01
* Toán Hà Nội mở rộng
2019:
HC Bạc: 01
* Toán học Hoa Kỳ: Không thi
HSG khối
6,7,8 cấp
huyện,
khối 9 cấp
tỉnh (do
covid) 08 Nhất:
0
Nhì:
02
Ba:
04
KK:
02 2019-
2020 -Có 80 HS được công
nhận đạt Toán tiếng
Việt, Toán tiếng Anh
cấp trường, cấp
huyện giải toán trên
Internet 37 44 92
(H
S) Nhất:
1
Nhì:
04
Ba:
03
KK: 02 Nhất:
04
Nhì:
12
Ba:
15
KK:
06 2020-
2021 Có 82 HS được công nhận đạt Toán tiếng Việt, Toán tiếng Anh cấp trường, cấp huyện giải toán trên Internet HCV 01 (Giải
HD (Tốp 1%);
Giải A: 01
* Đấu trường Toán học
Châu Á AIMO: HC Bạc:
01
* Violympic QG:
HC Bạc:
0; KK: 08;
HC
Đồng:07
* Toán học Hoa Kỳ:
HCB 05 (Giải
HD: 05 (Tốp 5%))
* Olympic Toán Tiếng
Anh quốc tế SEMO:
HC Đồng:02;
Khuyến khích: 01
* Olympic Toán Tiếng
Anh quốc tế HKIMO:
Vòng quốc gia: HC
Vàng: 2, HC Đồng: 05;
Vòng quốc tế: HC Vàng:
1, HC Bạc: 01.
* Đấu trường Toán học
Châu Á AIMO:
Vàng: 2, Đồng:05.
* Olympic Toán Tiếng
Anh và nghệ thuật
FISO: Vàng: 6, Bạc:
01, Đồng:1
(1 HS Nhất khối 8, 1
hs Nhì khối 7)
* Violympic QG:
HC Vàng: 01;
HC Bạc: 03
HC Đồng: 04;
KK: 06 Biểu đồ minh họa số giải thi HSG các cấp môn Toán của
học sinh
trường THCS thị trấn Yên Ninh Năm học 2018 – 2019
(chưa áp dụng sáng kiến) Năm học 2019 – 2020
(sau khi áp dụng sáng kiến) Học sinh được tham dự giao lưu học sinh giỏi cấp
quốc gia và quốc tế, kết quả số giải học sinh giỏi quốc
gia tăng nhiều so với trước khi áp dụng sáng kiến. Cụ
thể: Số giải Số giải Tăng, giảm số giải Năm học cấp quốc cấp quốc so với năm gia tế 2018- Tăng 02 giải so với 12 0 18 2019
2019- năm 2018
Tăng 06 giải so với 0 44 2020
2020- năm 2019
Tăng 26 giải so với 2 2021 năm 2020 Biểu đồ minh họa số giải thi HSG cấp Quốc gia môn Toán
của học sinh
trường THCS thị trấn Yên Ninh trong 3 năm học: - Sau khi áp dụng sáng kiến này thì kết quả điểm
trung bình môn Toán của học sinh khối 9, trường THCS thị
trấn Yên Ninh trong tuyển sinh vào lớp 10 tăng cao so
với các năm trước, cụ thể như sau: Năm học 2018 2019 2020 6.6 6.9 7,2 Điểm trung bình môn Toán của hs
khối 9 trường THCS thị trấn
Yên Ninh Biểu đồ minh họa điểm trung bình môn Toán của học sinh
trường THCS
thị trấn Yên Ninh khi thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
trong 3 năm học: Qua các bảng số liệu trên trên cho thấy kết quả đại
trà, kết quả thi tuyển sinh vào lớp 10 đã tăng lên. Việc
tăng chất lượng là do nhiều yếu tố, song yếu tố quan
trọng nhất đó là đã áp dụng sáng kiến trên và đổi mới
phương pháp dạy học của giáo viên vào trong bài giảng. 2. HIỆU QUẢ KINH TẾ VÀ XÃ HỘI DỰ KIẾN ĐẠT ĐƯỢC. 2.1. Hiệu quả kinh tế Đây là một sáng kiến trong lĩnh vực giáo dục, việc
áp dụng các biện pháp trong sáng kiến này giúp tăng
cường đổi mới PPDH, nâng cao chất lượng môn học, đáp ứng
được yêu cầu đổi mới mang tính chất thời sự của sự
nghiệp giáo dục hiện nay. Sau một thời gian nghiên cứu
hệ thống lý luận đã nêu trong sáng kiến, đưa ra trình
bày và thảo luận ở tổ, nhóm chuyên môn của trường cho
thấy có thể đem lại hiệu quả kinh tế mang tính bền vững
lâu dài vì tất cả các đồng chí giáo viên dạy toán trong
nhà trường đã hiểu, đã nắm vững cách làm và biết cách áp
dụng thực hiện một cách đồng bộ, hiệu quả. Để làm công tác khảo sát và điều tra thực tế, nhóm
tác giả đã dành nhiều công sức, thời gian nghiên cứu,
đúc rút kinh nghiệm thực tế và các đề thi, các kiến thức
các môn học, bài học liên quan đến nội dung của chủ đề
này giúp cho các giáo viên Toán trong quá trình giảng
dạy và ôn luyện học sinh thi tuyển sinh vào lớp 10 ở các
trường THCS có thêm tài liệu, thêm phương pháp để giảng
dạy hiệu quả hơn. Với hệ thống phương pháp giảng dạy này sẽ giúp giáo viên và học sinh tiết kiệm được thời gian
tìm hiểu và kiến thức liên môn, hiểu biết cho bản thân,
tiết kiệm thời gian soạn giáo án trong quá trình giảng
dạy do vậy tăng hiệu quả kinh tế cho xã hội. Thông qua
đó còn giáo dục học sinh ý thức bảo vệ môi trường, ý
thức khi tham gia giao thông, tiết kiệm điện năng, giáo
dục kỹ năng sống, kỹ năng ứng xử và định hướng nghề
nghiệp cho học sinh… Đồng thời, sáng kiến áp dụng trong thực tiễn sẽ
giúp học sinh phát triển năng lực tự học, tự sáng tạo,
khai thác các nguồn tài liệu khác nhau nên có thể chủ
động tự học mọi lúc mọi nơi, không phụ thuộc vào giáo
viên, tiết kiệm thời gian học trên lớp mà kiến thức thu
được nhiều hơn, hiệu quả hơn. Tổng số tiền làm lợi từ sáng kiến trong một năm học tại trường THCS thị trấn Yên Ninh là: Tiết kiệm được: 94,6% số tiền. Tiết kiệm được 107 492 000 đồng (Một trăm linh bảy triệu
bốn trăm chín mươi hai nghìn đồng) 1 bộ /1 học
sinh 1 quyển 20.000 Chi phí mua
tài liệu và
nguyên liệu
đối với 01
học sinh. (Trích dẫn ở
bảng danh mục
các sách tham
khảo) 300 học sinh x
1 bộ 300
quyển = 300
bộ Tổng số học
khá
sinh
giỏi khối 8,
9 của trường
THCS TT Yên
Ninh 8 giáo viên x
1 bộ 8 quyển 160 000 Tổng số giáo
viên trong
trường thực
hiện = 8
quyển 2 năm 2 tháng Thời gian
thực hiện Tỷ lệ phần
trăm và chi
tiết
phí
kiệm được DANH MỤC CÁC SÁCH THAM KHẢO: 1 6 900 Sách giáo Toán
lớp 9 -Tập 2 NXB GD Việt Nam –
Tổng chủ biên
Phan Đức Chính 2 13 300 Sách bài tập Toán
9 - Tập 2 NXB GD Việt Nam –
Tổng chủ biên
Phan Đức Chính 3 50 000 Tuyển chọn đề thi
học sinh giỏi
trung học cơ sở
môn Toán NXB Đại học sư
phạm - Tác giả
Hoàng Văn Minh và
Trần Đình Thái 4 30 000 Ôn thi vào lớp 10
trung học phổ
thông môn Toán NXB Đại học sư
phạm - Tác giả Đỗ
Thị Thúy Ngọc -
Nguyễn Tiên Tiến
- Trịnh Quang
Phong 5 38 500 Toán nâng cao &
các chuyên đề NXB GD Việt Nam -
Tác giả Vũ Dương
Thụy - Nguyễn
Ngọc Đạm 6 Ôn tập Đại số 9 39 500 NXB GD Việt Nam -
Tác giả Nguyễn
Ngọc Đạm - Vũ
Dương Thụy 7 43 000 Tuyển tập các
dạng đề thi vào
10 môn Toán NXB tổng hợp TP
Hồ Chí Minh - Tác
giả: Nguyễn Đức
Tấn - Nguyễn Anh
Hoàng 8 32 000 NXB GD Việt Nam -
Tác giả Tài liệu chuyên
Toán Trung học cơ
sở tập 1 Vũ Hữu Bình -
Phạm Thị Bạch
Ngọc - Đàm Văn
Nhỉ 9 80 000 Ôn thi vào lớp 10
Trung học phổ
thông chuyên -
Môn Toán NXB GD Việt Nam -
Tác giả Trịnh
Hoàng Dương -
Trần Văn Khải -
Đỗ Thanh Sơn 10 36 000 NXB GD Việt Nam -
Tác giả Nâng cao và phát
triển Toán 9 -
Tập 2 Vũ Hữu Bình 2.2. Hiệu quả xã hội - Sáng kiến đã góp phần làm rõ cơ sở lí luận và
thực tiễn trong việc khắc sâu và mở rộng kiến thức sách
giáo khoa, kiến thức các môn học khác có liên quan và
kiến thức thực tế, hiểu biết xã hội theo hướng phát
triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ
sở. - Sáng kiến đã cụ thể việc dạy học sinh giải các
bài toán thực tế bằng cách lập phương trình. Thông qua
các bài toán gắn liền với thực tế đời sống hằng ngày,
dưới sự hướng dẫn, gợi mở của giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm làm dự án giúp học sinh tự phát hiện
và giải quyết vấn đề, rèn học sinh tính tự lập, làm việc
có kế hoạch và hiệu quả nhất. Sáng kiến đã rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn. Trong đời sống thực tế có rất nhiều bài
toán đòi hỏi cần phải giải quyết đạt hiệu quả nhất, kinh
tế cao nhất đặc biệt là các bài toán trong cuộc sống
hàng ngày, xã hội đang cùng chung tay giải quyết như:
bài toán về giao thông, dân số, môi trường … Lúc đó công
việc chủ yếu của người làm toán là biết huy động và vận
dụng các kiến thức liên quan của các môn học, kiến thức
hiểu biết xã hội để giải quyết các vấn đề trong môn học
và hơn nữa điều này cũng rất phù hợp với phương hướng
cải cách giáo dục ở nước là tăng cường giáo dục kỹ thuật
tổng hợp, liên hệ học với hành, học và vận dụng kiến
thức. 3. ĐIỀU KIỆN, KHẢ NĂNG ÁP DỤNG VÀ KẾT QUẢ CỦA GIẢI PHÁP. 3.1. Điều kiện áp dụng. - Giáo viên dạy toán ở các trường THCS có trình độ chuyên và nghiệp vụ sư phạm môn Toán đạt chuẩn. - Có kế hoạch và thời gian luyện tập, ôn tập cho học sinh lớp 9. - Chú trọng việc đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn Toán.. - Sáng kiến này có thể làm tài liệu tham khảo cho
giáo viên trong giảng dạy, ôn luyện thi vào lớp 10 và là
tài liệu tham khảo cho học sinh có thể tự học, tự nghiên
cứu. 3.2. Khả năng áp dụng. 100% giáo viên dạy toán ở trường THCS thị trấn Yên
Ninh đều đủ trình độ vận dụng các phương pháp mới cải
tiến ở trên để khi giảng dạy đạt hiệu quả cao. 100% giáo viên dạy toán ở trường THCS thị trấn Yên
Ninh đều có chứng nhận Tin học B trở lên (trong đó có 02
ĐH, 01 CĐ), có chứng chỉ Tiếng Anh A (trong đó 90% có
chứng chỉ B) nên có thể sử dụng tốt các thiết bị dạy học
hiện đại, biết cách khai thác tài liệu trên mạng và ứng dụng CNTT, có thể tìm kiếm 63ang các tài liệu trên mạng
phù hợp với học sinh lớp mình giảng dạy. Vì thế, việc áp dụng các giải pháp trên là hoàn
toàn phù hợp với GV và HS trường THCS thị trấn Yên Ninh. Giải pháp này đã được áp dụng có hiệu quả trong
giảng dạy môn Toán lớp 9 ở trường THCS thị trấn Yên
Ninh. Danh sách những giáo viên đã tham gia áp dụng thử lần đầu tại trường THCS thị trấn Yên Ninh năm học 2019-
2020 và tiếp tục thực hiện trong năm 2020-2021 gồm: Phạm Thị Phương 20/10/1976 1 2 Loan
Lã Thị Hương 17/12/1976 ĐHSP Toán trưởng
Tổ phó 3 Lan
Lê Thị Như 09/04/1978 Thý kí ĐHSP Toán 4 Nguyệt
Nguyễn Thị Hiền 24/04/1978 ĐHSP Toán HÐ
Giáo 5 Bùi Thị Hoa Lý 28/02/1976 ĐHSP Toán viên
Giáo 6 Lê Quang Tuấn 14/05/1977 ĐHSP Toán viên
Giáo 7 Phạm Thị Thủy 13/10/1976 ĐHSP Toán viên
Giáo 8 Phạm Thị Hường 18/08/1078 ĐHSP Toán viên
Giáo viên Nội dung của sáng kiến đi theo đúng hướng chỉ đạo
của ngành giáo dục, đúng hướng đổi mới hiện nay và có
tính thời sự nên khá thuận lợi cho việc áp dụng vào thực
tiễn. Khi đưa sang kiến vào áp dụng trong thực tiễn,
kinh phí sử dụng hằng năm không đáng kể nên việc áp dụng
rất khả thi. 3.3. Các chứng nhận, quyết định và giải thưởng (giáo
viên) - Sáng kiến đạt loại Giỏi cấp trường và cấp huyện
(Quyết định số 788/QĐ-UBND ngày 23/06/2021 của Chủ tịch UBND huyện Yên Khánh về việc công nhận kết quả chấm sang
kiến của cán bộ, giáo viên, nhân viên ngành giáo dục
huyện Yên Khánh năm học 2020-2021). - Sáng kiến được Phong giáo dục Yên Khánh chọn gửi
Sở giáo dục công nhận sáng kiến của Ngành Giáo dục Ninh
Bình năm 2021. - Giải pháp được áp dụng hiệu quả tại Trường THCS
thị trấn Yên Ninh (Xác nhận của Trường THCS thị trấn
Yên Ninh), giải pháp góp phần nâng cao chất lượng giáo
dục toàn diện của nhà trường, mang lại nhiều giải thưởng
giỏi giao lưu học sinh giỏi cấp quốc gia và quốc tế và
được cấp trên khen thưởng như sau: + Giấy khen của Chủ tịch UBND huyện Yên Khánh: “Đã
có thành tích bồi dưỡng HSG đạt kết quả cao trong cuộc
thi, hội thi cấp quốc gia, năm học 2019 – 2020 (Quyết
định số 2008/QĐ-UBND, ngày 05/08/2020 của Chủ tịch UBND
huyện Yên Khánh). + Bằng khen của Chủ tịch UBND tỉnh Ninh Bình: “Đã
có thành tích xuất sắc trong phong trào thi đua của
tỉnh, năm học 2019 – 2020 (Quyết định số 808/QĐ-UBND,
ngày 28/10/2020 của Chủ tịch UBND tỉnh Ninh Bình). + Giấy khen của Chủ tịch UBND huyện Yên Khánh: “Đã
có thành tích bồi dưỡng đội tuyển học sinh đạt thứ hạng
cao tại cuộc thi học sinh giỏi cấp tỉnh, năm học 2020 –
2021 (Quyết định số 1980/QĐ-UBND, ngày 28/07/2021 của
Chủ tịch UBND huyện Yên Khánh). + Giấy khen của Chủ tịch UBND huyện Yên Khánh: “Đã
có thành tích bồi dưỡng học sinh đạt kết quả cao trong
các cuộc thi, hội thi cấp quốc gia, năm học 2020 – 2021
(Quyết định số 1978/QĐ-UBND, ngày 28/07/2021 của Chủ
tịch UBND huyện Yên Khánh). + Được Hội đồng thi đua cấp trên đề nghị xét tặng Bằng khen của Thủ tướng Chính phủ năm 2021. (Hình ảnh các chứng nhận, quyết định cụ thể xem ở phụ lục) Trên đây là sáng kiến đã được dạy thử nghiệm trong
năm học 2019 - 2020 và tiếp tục áp dụng trong năm 2020 - 2021 tại trường THCS thị trấn Yên Ninh, huyện Yên Khánh,
tỉnh Ninh Bình đạt hiệu quả trong dạy và học. Sáng kiến của chúng tôi đã được áp dụng trong giảng
dạy đại trà cũng như trong công tác Bồi dưỡng học sinh
giỏi, mũi nhọn và đã đạt được nhiều giải cấp huyện, cấp
tỉnh và cấp Quốc gia (như trên và trong phụ lục đính
kèm). Chúng tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trên là
trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm
trước pháp luật. Yên Khánh, ngày 12 tháng 4 năm 2021 Các tác giả Phạm Thị Phương Loan Nguyễn Thị Hiền.km
(Nguồn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Cao Bằng –
CHẤT LƯỢNG BÀI KIỂM
TRA
Loại
Loại TB
Loại
Khá
Loại
Yếu
Giỏi
Năm
học
Sĩ
số
Lớp
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2019 – 2020
10
8
2
0
9A
(Trước khi áp
dụng SKKN)
2020 – 2021
17
3
0
0
9D
(Sau khi áp
dụng SKKN)
Tổng số
Giỏi
Khá
TB
Yếu -
Lớp
HS
35
38
32
31
35
29
200 hs
Kém
0%
2,6%
18,8%
0%
0%
31%
16 hs
9
Kết quả học tập môn Toán cuối năm của học sinh khối 9
trường THCS thị trấn Yên Ninh:
Trung
27
19,5
31
46
32
30,5
25,5
8
Có tự học môn Toán hay không?
Lớp
HS
Thường xuyên
97,1%
63,2%
62,5%
90,3%
77,1%
44,8%
ít khi
2,9%
34,2%
31,3%
9,7%
22,9%
44,8%
Không học
0%
2,6%
6,2%
0%
0%
10,4%
6 hs (3%)
146 hs (73%) 133 hs (24%)
Kết quả điều tra về thời gian tự học môn Toán của học
sinh khối 6
trường THCS thị trấn Yên Ninh:
Kết quả điểm trung bình môn Toán của hs khối 9, trường THCS
Yên Ninh
trong kỳ tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình của các
năm
Danh mục
Chưa áp dụng sáng kiến
Áp dụng sáng
kiến
Số lượng (bộ)
Thành
tiền
Thành tiền
của 1 bộ
(đồng)
Số
lượng
(quyển)
(1 bộ gồm 10
quyển)
(đồng)
369 000
110 700 000
6 000
000
2 952 000
Tổng chi phí
113 652 000
6 160
000
Tiết kiệm được 107 492 000
đồng
Tiết kiệm
được:
94,6% số tiền
(Một trăm linh bảy triệu bốn
trăm chín mươi hai nghìn
đồng)
Quyển
Tên sách
Nhà xuất bản và
tác giả
Số tiền
(đồng)
Tổng số tiền của 01 bộ gồm 12 quyển là:
369 000
đồng
Chức
Trình độ chuyên
STT
Họ và tên
Ngày sinh
môn
ĐHSP Toán
danh
Tổ
