Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Chuyển động của hệ liên kết trong các bài ôn thi học sinh giỏi quốc gia

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm THPT "Chuyển động của hệ liên kết trong các bài ôn thi học sinh giỏi quốc gia" nhằm giúp học sinh nắm vững được lý thuyết tổng quan, các bước và phương pháp giải các bài toán khó về hệ chuyển động liên kết; vận dụng lý thuyết để giải các bài tập đội tuyển trong thời gian ngắn, chính xác, góp phần nâng cao thành tích của đội tuyển Quốc gia.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Chuyển động của hệ liên kết trong các bài ôn thi học sinh giỏi quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ SÁNG KIẾN KHOA HỌC CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ LIÊN KẾT TRONG CÁC BÀI ÔN THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA Tác giả / đồng tác giả: 1. Nguyễn Minh Loan (Chủ nhiệm) Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý – Tin – Công nghệ 2. Trịnh Thị Thanh Hương Chức vụ: Phó chủ tịch công đoàn trường 3. Phạm Hồng Quang Chức vụ: Giáo viên vật lý Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ Đơn vị công tác:Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ HÒA BÌNH – 2021 1
MỤC LỤC CHƯƠNG I: TỔNG QUAN..............................................................................................2 1. Thực trạng vấn đề..................................................................................................... 2 2. Lý do chọn sáng kiến................................................................................................2 3. Phương pháp nghiên cứu.......................................................................................... 2 4. Mục tiêu cần đạt được...............................................................................................3 CHƯƠNG II: NỘI DUNG................................................................................................ 4 TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 1. Thực trạng vấn đề Chuyển động liên kết là một chủ đề khó xuất hiện trong các bài vật lý quốc gia và quốc tế. Đa phần học sinh sẽ cảm thấy khó khăn trong việc giải quyết các bài toán này Để giúp học sinh giải quyết các bài toán về hệ liên kết. Tôi đã dùng phương pháp Lagrange để giải nhiều bài toán về hệ dao động liên kết và thấy nó dễ dàng và nhanh hơn trong bài toán hệ liên kết so với các phương pháp thông thường Vì vậy chuyên đề này giới thiệu lý thuyết về phương trình Lagrange. Các bước giải và các bài toán vận dụng. Với mong muốn giúp thầy cô và học sinh có một nguồn tài liệu tốt trong việc ôn thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. 2. Lý do chọn sáng kiến Trong các đề thi học sinh Giỏi Quốc gia những năm gần đây luôn dành một phần cho bài tập thuộc Chuyển động của hệ liên kết. Việc đưa ra các phương pháp, các bước để giải các bài toán về hệ liên kết như trên có ý nghĩa quan trọng, để giúp các em tiết kiệm thời gian cũng như đạt kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi. Vì vậy chúng tôi mạnh dạn chọn và nghiên cứu sáng kiến khoa học phương pháp giải bài toán : “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ LIÊN KẾT TRONG CÁC BÀI ÔN THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA” 3. Phương pháp nghiên cứu. - Nghiên cứu lý thuyết, thuyết trình kết hợp với đàm thoại suy luận. - Thực nghiệm, thống kê, phân tích để từ đó điều chỉnh cho hoàn thiện khi giảng dạy đội tuyển. 2
4. Mục tiêu cần đạt được - Nắm vững được lý thuyết tổng quan, các bước và phương pháp giải các bài toán khó về hệ chuyển động liên kết - Vận dụng lý thuyết để giải các bài tập đội tuyển trong thời gian ngắn, chính xác, góp phần nâng cao thành tích của đội tuyển Quốc gia. 3
CHƯƠNG II: NỘI DUNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Tọa độ suy rộng. Để khảo sát một cơ hệ ta cần chỉ ra liên kết đặt lên cơ hệ. Liên kết này được biểu diễn bởi n phương trình r r r fα (r1 , r2 ......rn , t ) = 0 , với α = 1, 2,3......, n (1) Nếu n phương trình này là độc lập thì trong số 3N tọa độ Descartes có s=3N-n tọa độ độc lập. Muốn xác định một cách đơn giá vị trí của cơ hệ cần phải xác định n thông số độc lập. Giả sử chúng ta tìm được s thông số q1 , q2 ,....., qs liên hệ với các véc tơ r ri (i = 1, 2,3,...N ) bởi các phương trình r r ri = ri ( q1 ,.......qs , t ), i = 1, 2,3...., N (2) Sao cho thay (2) vào (1) thì sẽ trở thành đồng nhất thức r r fα (r1 ,....rn , t ) = 0 Các thông số độc lập q1 , q2 ,....., qs được gọi là tọa độ suy rộng của cơ hệ chịu liên kết VD. Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò C xo lý tưởng có độ cứng k, m1 r chiều dài tự nhiên là L0. F Vật 1 có khối lượng m1, m 2 Vật 2 có khối lượng m2. Vật 2 trượt không ma sát trên sàn, vật 1 có thể trượt không ma sát trên vật 2. Giá C gắn cố định với vật 2. Hê đang nằm yên ở vị trí cân bằng. Tác dụng ngoại lực F vào hệ. Hãy thiết lập phương trình vi phân cho chuyển chuyển động của hệ? Vật 2 dịch chuyển trên sàn, vật 1 dịch chuyển đối với vật 2 và dịch chuyển đối với sàn Chọn hệ quy chiếu gắn với sàn.Hệ trục tọa độ Ox nằm ngang. Gốc tọa độ O là vị trí khối tâm của vật 2 khi hệ đứng yên Hệ tọa độ suy rộng của hệ là x1 ; x2 với x1 là tọa độ của vật 1 đối với vật 2; x2 là tọa độ của vật 2 đối với sàn. 4
1.2.Dịch chuyển ảo r Chất điểm M được xác định bởi ri . Sau một khoảng thời gian dt chất điểm r r được xác định bởi ri + dri r Tập hợp các véc tơ dịch chuyển vô cùng bé dri được gọi là những dịch chuyển khả dĩ. r Giả sử tại thời điểm t ta lấy hai hệ thống véc tơ dịch chuyển khả dĩ là dri và r dri r r r r δ ri = dri − dri là một véc tơ vô cùng bé . Tập hợp những véc tơ δ ri gọi là những véc tơ dịch chuyển ảo. 1.3. Công ảo Là một đại lượng vật lý được xác định bởi công thức N r r N δA= Qiδ ri = (Qixδ xi + F1 yδ yi + QiZ δ Zi ) i =1 i =1 r Trong đó Qi là những phản lực liên kết đặt lên cơ hệ 1.4. Liên kết lí tưởng Liên kết được gọi là lí tưởng nếu tổng công ảo của những phản lực liên kết đặt lên cơ hệ đối với mọi dịch chuyển ảo bằng 0, nghĩa là N r r N δA= Qiδ ri = (Qixδ xi + F1 yδ yi + QiZ δ Zi ) = 0 (3) i =1 i =1 1.5. Nguyên lý Dalambert- Lagrange Xét cơ hệ gồm N chất điểm chịu những lực liên kết lí tưởng đặt lên nó Phương trình chuyển động của chất điểm i trong cơ hệ có dạng r r r r r r mi ai = Fi + Qi mi ai − Fi = Qi r Nhân cả hai vế của phương trình trên với δ ri r r r r r (mi ai − Fi )δ ri = Qiδ ri Phương trình chuyển động của tất cả các điểm trong cơ hệ và kết hợp với điều kiện (3) ta có N r r r N r r (mi ai − Fi )δ ri = Qiδ ri = 0 (4) i =1 i =1 (4) được gọi là biểu thức của nguyên lý Dalambert- Lagrange 5
2. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN 1.1. Các bước làm sử dụng phương trình Lagrange. Bước 1. Chọn mốc thế năng của hệ. Căn cứ vào chuyển động của hệ ta kí hiệu các tọa độ suy rộng q1 ; q2 Tính thế năng U của hệ U U tính q ; q 1 2 bước 2. Tính động năng T của hệ T T Tính q ; q 1 2 T T Tính q ; q & & 1 2 d T d T Tính dt ( q ) =; dt ( q ) = & & 1 2 Bước 3 thay vào phương trình Lagrange d T T U ( )− =− + Q *k & dt qk qk qk Q*k là ngoại lực không thế tương ứng thực hiện công với tọa độ suy rộng δ qK 0 δA Với chuyển động tịnh tiến thì Q k = δ q * k Với chuyển động quay thì δ A = M k δϕk 2.2. Hệ thống bài tập vận dụng Bài 1. Cho hệ như hình vẽ. Vật khối lượng m nối với lò xo có độ cứng k dao động trên mặt nghiêng của nêm. Góc giữa mặt nghiêng của với phương ngang là . Nêm có khối lượng M và có thể chuyển động tự do trên mặt phẳng ngang. Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ. Bỏ qua mọi ma sát. Hướng dẫn: 6
Cách 1 (thông thường) - Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, gốc O ở vị trí cân bằng của m. Tại vị trí cân mg sin α bằng lò xo giãn : ∆l = .- Xét hệ ở thời điểm t bất kỳ, khi đó m có tọa k độ (x2, y2), còn M có tọa độ x 1. Động lượng của hệ theo phương ngang bảo toàn: M.x1 + m.x2 = 0 - Mối liên hệ giữa các tọa độ của m và M : m y2 = (x2 – x1).tg α → y2 = x2. 1+ M .tg α m a2y = a2x. 1+ M tg α - Xét vật m: chịu 3 lực tác dụng. Phương x1 O trình định luật II Niutơn cho m : x2 X F r r r r m.a2 = N + mg + F N y2 - Chiếu lên hai trục tọa độ : Y P ma 2x = Nsin α − Fcosα ma 2y = mg − Ncos α − Fsin α x −x x m trong đó : ∆l = ∆l0 + 2 1 = ∆l0 + 2 1 + cosα cosα M - Từ các phương trình trên ta có : k M+m a 2x = − . x = x '' m M + m.sin 2 α 2 2 k ( M + m) ω= m( M + m sin 2 α ) Vậy chu kỳ dao động là : T = 2π ( m M + msin 2 α ) k ( M + m) mM * Hai trường hợp riêng : + Khi α = 0 thì T = 2π k ( M + m) m + Khi α = 900 thì T = 2π k 7
Cách 2( dùng Lagrange) Bước 1. Xét hệ m và M Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi x là độ dich chyển của vật M khỏi VTCB của nó khi hệ đứng yên x1 là độ dịch chuyển của m khỏi VTCB của nó khi hệ đứng yên kx 21 U Thế năng của hệ là U = = kx1 2 x1 Bước 2. & Mx 2 mvm 2 r r r Động năng của hệ T = + với vm = VM + vtd 2 2 vm = x 2 + x12 − 2 xx1 cos α 2 & & && & x & x1 T T = 0; =0 x x1 r vm T T = ( M + m) x − mx1 cos α ; & & = mx1 − mx cos α & & & x & x1 d T d T ( ) = ( M + m) x − mx1 cos α ; ( ) = mx1 − mx cos α & & & & && & & dt x& & dt x1 Thay vào phương trình Lagrange ta có ( M + m) x − mx1 cos α = 0 & & & & (1) mx1 − mx cos α = − kx1 (2) && & & k x1 = − && x1 Thay (2) vào 1 ta có m cos 2 α m(1 − ) M +m k k ( M + m) ω= = Vậy m cos α 2 m( M + m sin 2 α ) m(1 − ) M +m Y Bài 2( Đề thi Apho 10 -2009 tại Thái Lan) Một hình trụ có khối lượng M và mặt trong M nhám có bán kính R có thể quay quanh một R trục Oz nằm ngang cố định. Trục Oz vuông O góc với trang giấy và đi ra ngoài trang giấy. Một hình trụ khác nhỏ hơn, đồng chất có θ X khối lượng m và bán kính r lăn không trượt 8
(trừ ở câu 1;8) quanh trục riêng của nó trên bề mặt trong của M, trục này song song với Oz. 1. M bắt đầu quay ở thời điểm t=0, khi m đang nằm yên ở thấp nhất. Ở thời điểm t sau đó vị trí khối tâm của m là θ và khi đó M đã quay được một góc φ (rad). Hỏi m đã quay một góc Ψ (rad) bằng bao nhiêu quanh trục của nó so với một đường thẳng cố định( chẳng hạn phần âm của OY). Viết kết quả theo R,r, θ , φ . d 2Ψ 2 Xác định gia tốc góc của m quanh trục riêng của nó đi qua khối tâm. dt 2 Viết kết quả theo R,r và các đạo hàm của θ , φ . d 2θ 3 Hãy tìm phương trình gia tốc góc của khối tâm m theo m,g R,r, θ , dt 2 d 2ϕ và mô men quán tính I Cm của m đối với trục của nó. dt 2 4 Hãy xác định chu kì dao động nhỏ của m khi M bị bắt buộc quay với tốc độ góc không đổi. Viết kết quả theo R,r và g. 5. Hãy cho biết giá trị của θ cho vị trí cân bằng của m trong câu hỏi 4. 6. Hãy cho biết vị trí cân bằng của m khi M đang quay với gia tốc góc không đổi α . Viết kết quả theo R,g và α . 7. Bây giờ M được để cho quay (dao động) tự do, không bị bắt buộc, quanh trục Oz của nó, trong khi m thực hiện dao động với biên độ nhỏ bằng cách lăn trên bề mặt trong của M. Hãy Tìm chu kì dao động này. 8. Xét tình huống trong đó M đang quay đều với tốc độ góc Ω và m đang quay (lăn ) quanh khối tâm dừng của nó ở vị trí cân bằng tìm thấy ở câu hỏi 5. M được làm cho dừng lại đột ngột. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của Ω sao cho m lăn lên phía trên và đạt đến điểm cao nhất của bề mặt trụ của M. Hệ số ma sát giữa m và M được giả thiết là đủ lớn để ngay sau khi M được dừng lại m trượt một đoạn ngắn rồi bắt đầu lăn không trượt. Hướng dẫn: 1. gọi điểm P là điểm cố định trên mặt trụ lớn được xác định bởi điểm (φ − θ )R thẳng đứng dưới O, tại thời điểm t=0. Do đó m sẽ quay đi một góc r đói với mặt trong của M trong thời gian t mà đường OC đã quay được (ngược chiều kim đồng hồ) góc θ . Do đó tổng độ dịch chuyển góc mà tâm của m thực hiện quay đối với tâm quay O là 9
(φ − θ ) R R R−r Ψ= +θ = φ − ( )θ (1) r r r 2. Lấy đạo hàm hai lần theo thời gian hai vế của phương trình (1) ta được d 2ψ R d 2φ R − r d 2θ = −( ) 2 (2) dt 2 r dt 2 r dt 3. Phương trình chuyển động đối với khối tâm của m là d 2θ m( R − r ) = f − mg sin θ dt 2 (3) dθ m( ) 2 ( R − r ) = N − mg cos θ (4) dt Phương trình chuyển động quanh khối tâm là d 2ψ Rd 2φ R − r d 2θ mr 2 I Cm = I Cm −( ) 2 = fr (5) Với I Cm = dt 2 rdt 2 r dt 2 I Cm d 2θ I R d 2φ Thay (3) vào (5) ta được (m + )( R − r ) 2 = −mg sin θ + Cm . 2 (6) r2 dt r 2 dt d 2φ ở đây 2 = 0,sin θ θ dt d 2θ 2g Nên (6) rút gọn lại thành =− θ dt 2 3( R − r ) 3( R − r ) Vậy chu kì dao động của hệ là T = 2π 2g 5.Vị trí cân bằng của m trong phương trình (4) là θ = 0 6. Vị trí cân bằng trong trường hợp M đang quay với gia tốc không đổi α 3 d 2θ Rα được xác định bởi phương trình ( R − r ) 2 = − g sin θ + 2 dt 2 Gọi θcb là vị trí cân bằng tức là m tồn tại một vị trí không dao động. Do đó d 2θ Rα = 0 và θ cb = arcsin( ) dt 2g R R−r 7. Ψ = φ − θ r r & R & R − r θ& Ψr = Rφ − ( R − r )θ& Ψ= φ− & & / r r Động năng của hệ 10
mvG I Gϕ 2 I 0θ& mθ&( R − r ) 2 mr 2 Ψ 2 MR 2φ 2 2 & 2 2 & /& T= + + = + + 2 2 2 2 4 2 mθ&( R − r ) m 2 & 2 2 & MR φ ) 2 & 2 = + ( R φ 2 + ( R − r ) 2 θ& − 2 R ( R − r )θφ + 2 & 2 4 2 3mθ&( R − r ) 2 ( m + 2M ) R 2φ 2 mR ( R − r )θφ 2 & && = + − 4 4 2 T 3 mR ( R − r ) & = m( R − r ) 2 .θ&− φ θ& 2 2 & T (m + 2 M ) R 2φ mR ( R − r ) & & = − φ φ 2 2 Thế năng . Chọn mốc thế năng là tâm O của M Thế năng của hệ là U = − mg ( R − r ) cos θ ở đây Q*=0 thay vào phương trình Lagrange ta có 3 &− mR( R − r ) φ& − mg ( R − r ) sin θ m( R − r ) 2 θ& &= (1) 2 2 (m + 2M ) R 2φ& mR ( R − r ) & & &= m( R − r ) θ& − θ& 0 = φ& & (2) 2 2 (m + 2 M ) R g (2M + m) Thay (2) vào (1) ta có θ& − (3M + m)( R − r ) θ &= ( R − r ) (3M + m) Nên chu kì dao động là T = 2π g (2 M + m) Bài 3: Một con lắc đơn B có khối lượng m2 , dây treo dài L được nối vào con lắc lò xo A có độ cứng k, khối lượng m1 có thể trượt không ma sát trên sàn C r A nhẵn. Một đầu của lò xo được gắn vào giá F cố định C như rhình vẽ. Tác dụng vào vật A ngoại lực F . Hãy thiết lập phương trình chuyển động của hệ Hướng dẫn: B Xét hệ gồm hai vật A và B. Chọn mốc thế năng của hệ tại VTCB của vật A gọi xA là độ dịch chuyển của m1 , ϕ là góc lệch dây treo của con lắc đơn so với phương thẳng đứng Các ngoại lực tác dụng lên hệ gồm lực đàn hồi, các trọng lực và phản lực 11
1 + Thế năng của hệ được xác định bởi U = kxA − m2 gL cos ϕ 2 2 U U = kx A ; = m2 gL sin ϕ xA ϕ 1 Động năng của hệ có dạng T = (m1v 2 + m2vB ) 2 2 A vB = v A + vtd + 2v Avtd cos ϕ = x A + ( Lϕ )2 + 2 Lx Aϕ cos ϕ 2 2 2 & 2 & && 1 1 Động năng của hệ có dạng T = (m1 + m2 ) x 2 + m2 L2ϕ 2 + m2 Lx Aϕ cos ϕ & A /& && 2 2 T T = (m1 + m2 ) x A + m2 Lϕ cos ϕ ; & & = m L2ϕ + m2 Lx A cos ϕ & & & xA ϕ& 2 d T ( ) = (m1 + m2 ) x A + m2 Lϕ& ϕ − m2 Lϕ 2 sin ϕ && &cos & & dt x A d T ( ) = m2 L2ϕ& m2 Lx A cos ϕ − m2 Lx Aϕ sin ϕ &+ && && dt ϕ& T T = 0; = −m2 Lx Aϕ sin ϕ && xA ϕ Thay vào phương trình Lagrange ta được (m1 + m2 ) x A + m2 Lϕ& ϕ − m2 Lϕ 2 sin ϕ + kx A = F && &cos & x A cos ϕ + Lϕ& g sin ϕ = 0 && &+ Bài 4 Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo lý tưởng có độ cứng k, chiều C m1 r dài tự nhiên là L0. Vật 1 có F khối lượng m1, Vật 2 có khối m lượng m2. Vật 2 trượt không 2 ma sát trên sàn, vật 1 có thể trượt không ma sát trên vật 2. Giá C gắn cố định với vật 2. Hê đang nằm yên ở vị trí cân bằng. Tác dụng ngoại lực F vào hệ. Hãy thiết lập phương trình vi phân cho chuyển chuyển động của hệ? Hướng dẫn: Vật 2 dịch chuyển trên sàn, vật 1 dịch chuyển đối với vật 2 và dịch chuyển đối với sàn Chọn hệ quy chiếu gắn với sàn.Hệ trục tọa độ Ox nằm ngang. Gốc tọa độ O là vị trí khối tâm của vật 2 khi hệ đứng yên 12
Gọi hệ tọa độ suy rộng của hệ là x1 ; x2 với x1 là tọa độ của vật 1 đối với vật 2; x2 là tọa độ của vật 2 đốii với sàn L0 là chiều dài tự nhiên của lò xo r r r r Bước 1: Các ngoại lực tác dụng lên hệ gồm P1 ; P2 ; Fdh ; F δ x1 > 0; δ x2 = 0 Cho δ A = − Fdh .δ x1 = − k ( x1 − L0 ).δ x1 δA Nên Qx1 = δ x = −k ( x1 − L0 ) 1 δ x1 = 0; δ x2 > 0 δA Cho δ A = F .δ x2 nên Qx 2 = δ x = F 2 nên m2 x 22 1 Bước 2; Động năng của các vật T2 = ; T1 = m1 ( x12 + x2 ) 2 2 2 1 1 1 Động năng của hệ T = (m1v12S + m2v22 ) = (m1 ( x1 + x2 )2 + x 22 2 2 2 Bước 3. T T = 0; = m1 ( x1 + x2 ) x1 x1 x1 T T = 0; = m2 x2 x2 x2 x2 Vậy hệ phương trình vi phân cho hệ là: m1 ( x1 + x2 ) x1 = −k ( x1 − L0 ) Và m2 x2 x2 = F Bài 5 Cho mô hình cầu trục như hình vẽ. Cho biết các khối lượng m1 và m2, x chiều dài thanh AB = l , hệ số cứng của lò xo là c và cho biết u(t). Hệ số U(t) C ma sát trượt động giữa vật A và mặt A sàn là µ . Bỏ qua khối lượng thanh AB. Lúc đầu u(0)=0 và chiều dài lò c xo khi chưa biến dạng là a. 1, Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ. 13
2, trong trường hợp c = 0, u(0)=0, µ = 0 , hãy tìm các tích phân đầu của hệ. Tại thời điểm đầu x ( 0 ) = 0; ϕ ( 0 ) = 90 hệ đứng yên. Tìm đoạn dịch chuyển 0 của vật A khi thanh AB ở vị trí ϕ = 300 . Hướng dẫn: 1 1 Biểu thức động năng: T = ( m1 + m2 ) x 2 + m2 l 2ϕ 2 + m2 l cos ϕ xϕ & & & 2 2 1 Biểu thức thế năng: π = c( x − a − u ) 2 − m2 gl cos ϕ 2 Lực suy rộng của lực không thế: Qx = − µ 0 ( m1 + m2 ) g + m2l sin ϕϕ& m2l cos ϕϕ 2 &+ & & sinx Qx = 0 0 Tích phân năng lượng 1 1 ( m1 + m2 ) x 2 + m2 l 2ϕ 2 + m2 l cos ϕ xϕ − m2 g l cos ϕ = C1 = c onst & & & & 2 2 1 Tích phân xycơlic ( m1 + m2 ) x + m2 l cos ϕϕ = C2 = c onst & & 2 Độ dịch chuyển của con trượt Từ tích phân xycolic: C2 = 0 do x(0) = 0; ϕ (0) = 0 Ta có: & & ( m1 + m2 ) x + sin ϕ = C C = m2 l m2 l(1 − sin ϕ ) ( m1 + m2 ) x + sin ϕ = m2l x= m1 + m2 1 ml Tay quay đến góc ϕ = 300 => ∆1 = 2 m + m 2 1 2 0,134m2 l Tay quay quay một góc 300 ϕ = 600 sin ϕ = 0,866 => ∆ 2 = m1 + m2 Bài 6. Một xe leo dốc theo mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang một góc α ( theo đường dốc chính). Bánh xe chủ động A là đĩa tròn đồng chất có bán kính R và khối lượng m 0, còn phần rơ móc có khối lượng m. Thanh nối giữa bánh xe A và rơ móc được xem là một lò xo không có khối lượng 14
và có độ cứng C. Bỏ qua khối lượng các bánh xe của rơ móc. Xem bánh xe chủ động A lăn không trượt. Bỏ qua ma sát lăn và ma sát tại các ổ trục. 1, Tính giá trị M0 của ngẫu lực M tác dụng lên bánh A để giữ hệ cân bằng trên mặt phẳng nghiêng. Tính độ biến dạng của lò xo. 2, Giả sử ngẫu lực M = M 0 + M 1 , trong đó M0 được tính từ câu 1, còn M 1 là hằng số dương. Xác định chuyển động của xe (các tạ độ suy rộng được kể từ vị trí cân bằng tĩnh). M C R A 1 Hướng dẫn: 1, Khi khảo sát trạng thái cân bằng của xe hệ có hai bậc tự do. Đầu tiên cần chỉ ra rằng phản lực lên các bánh xe của rơ móc vuông góc với mặt đường, còn hản lực của mặt đường lên bánh chủ động A gồm thành r r phần pháp tuyến ( N1 ) và thành phần tiếp tuyến ( FK ) . M C R A 1 15
Viết phương trình cân bằng (tổng hình chiếu tất cả các lực lên trục Ox) cho toàn hệ ta có: FK x = FK − g ( m0 + m ) sin α = 0 0 Từ đây: FK = g ( m0 + m ) sin α 0 Phương trình moomen đối với trục quay của bánh chủ động cho: M 0 = FK R = Rg ( m0 + m ) sin α 0 Để tính độ giãn tĩnh δ , của lò xo, xét cân bằng của Rơ móc (hoặc bánh chủ động) cδ t = mg sin α mg Từ đây: δ t = sin α c Chú ý: Có thể xét cân bằng của Rơ móc và bánh xe A 2. Khảo sát cơ hệ gồm xe và rơ móc. Hệ có hai bậc tự do nên chọn hai toạ độ suy rộng x1 và x2 theo như đã chỉ dẫn. Biểu thức động năng của hệ 1 1 2 3 1 2 T= m0 x12 + mx2 = m0 x12 + mx2 & & & & 2 2 4 2 Biểu thức thế năng: Lực có thể gồm trọng lực và lực đàn hồi của lò xo 1 c ( x2 − x1 − δ t ) + m0 g sin α x1 + mg sin α x2 2 Π= 2 Lực suy rộng: M 0 M1 Q1 = +c ( x2 − x1 − δ t ) − m0 g sin α + + R R Q1 = −c ( x2 − x1 − δ t ) − mg sin α Sử dụng phương trình Lagrange loại II để viết phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ. Đó là: M 0 M1 1,5m0 x1 = c ( x2 − x1 − δ t ) − m0 g sin α + && + R R mx1 = −c ( x2 − x1 − δ t ) − mg sin α && Do điều kiện cân bằng tĩnh: 16
M0 − cδ t − m0 g sin α = 0 R cδ t − mg sin α − 0 Nên hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ sẽ là: M1 1,5m0 x&+ c ( x2 − x1 ) = &1 R mx2 − c ( x2 − x1 ) = 0 && c c M Ở đây k1 = 1,5m ; k2 = m ; M 1 = 1,5m R 2 2 * 1 0 0 Đưa vào biến mới: x = x1 − x2 ; x& x&− x& &= & & 1 2 Ta nhận được phương trình: x + k 2 x = M 1* với k 2 = k12 + k22 && Nghiệm tổng quát của phương trình này sẽ là: M 1* x = A sin(kt + α ) + k2 Trong đó A và α là hai hằng số tích phân được xác định từ điều kiện đầu. Vì xe chuyển động từ trạng thái đứng yên, nên x(0) = 0; x(0) = 0 từ đó các & hằng số A và α được xác định từ hai phương trình sau: M 1* 0 = A sin α + k2 0 = A cos α π M 1* Từ đây: cos α = 0; α = ; A = − 2 k2 M 1* π M* M* M* Cuối cùng ta có: x = − sin(kt + ) + 21 = − 21 cos kt + 21 k2 2 k k k Để xác định chuyển động của xe, ta có thể sử dụng phương trình: 2 k2 k2 x1 = M 1* − k12 x = M 1* && + M 1* 12 cos kt k2 k Tích phân phương trình này với điều kiện x1 (0) = 0; x& = 0 ta nhận được: &(0) 17
2 1 * k2 2 k2 x1 = M 1 4 t + M 1* 14 (1 − cos kt ) 2 k k Lưu ý: Ta có thể nhận các kết quả câu 1 bằng cách sử dụng điều kiện cân bằng tĩnh của cơ hệ. 3. Hiệu quả của sáng kiến. 3.1. Phạm vi áp dụng. Sáng kiến được áp dụng cho học sinh lớp 11 lý, 12 Lý và đội tuyển học sinh giỏi môn vật lý trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ năm học 2019-2020. 3.2. Kết quả. Chúng tôi đã tiến hành thống kê kết quả khi áp dụng sáng kiến với tiêu chí về số lượng bài tập hoàn thành, thời gian để hoàn thành các bài theo yêu cầu ở các lớp 11 Lý, 12 lý và đội tuyển học sinh giỏi. Kết quả thu được như sau: Học sinh không áp dụng Học Sinh có áp dụng sáng sáng kiến kiến Tiêu chí Đội 11 lý Đội 11 Lý 12 lý 12 lý tuyển tuyển Hoàn thành số lượng 60 % 75 % 80% 94% 100% 100% bài tập giao Thời gian hoàn thành 95% 80% 85% 65% 65 % 65 % 3.3. Đánh giá hiệu quả. Từ bảng thống kê kết quả trên, chúng ta thấy khi áp dụng sáng kiến khoa học này vào việc giảng dạy cho các em học sinh thì các bài tập giao cho các em đã được các em hoàn thành nhiều hơn và thời gian để hoàn thành các bài tập cũng mất ít hơn. Như vậy sáng kiến đã đạt được mục tiêu đề ra đó là học sinh nắm vững được lý và vận dụng lý thuyết để giải các bài tập đội tuyển trong thời gian ngắn, chính xác. 18
CHƯƠNG III KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT /KIẾN NGHỊ Kết luận. Sáng kiến khoa học trên đã giúp học sinh tiếp thu kiến thức rất nhanh, có kỹ năng xử lý các bài tập về dao động rất tốt, tạo hứng thú học tập cho các em góp phần nâng cao thành tích trong các kỳ thi học sinh giỏi. Các thầy cô qua sáng kiến này có thể sáng tác các bài tập theo ý của mình qua đó nâng cao chuyên môn. Đề xuất /kiến nghị. 1. Đối với Sở giáo dục và đào tạo. Triển khai, tập huấn cho giáo viên giảng dạy môn vật lý đặc biệt là các thầy cô lãnh đội tuyển để góp phần nâng cao chuyên môn, thành tích trong các kỳ thi. 2. Đối với nhà trường. Tạo điều kiện để sáng kiến được triển khai tới các giáo viên trong tổ có giảng dạy môn vật lý, thêm thời lượng cho giáo viên và học sinh nghiên cứu chuyên sâu hơn về vật lý dưới hình thức hội thảo, chuyên đề…. 3. Đối với giáo viên. Không ngừng tự học hỏi, tự tìm hiểu nhiều chuyên đề chuyên sâu để việc giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi tốt hơn, qua đó nâng cao thành tich đội tuyển học sinh giỏi. BAN GIÁM HIỆU TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nguyễn Minh Loan Phạm Hồng Quang Trịnh Thị Thanh Hương 19
TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Dương Trọng Bái – Cao Ngọc Viễn – Các bài thi Quốc gia chọn học sinh giỏi THPT – NXB Quốc Gia Hà Nội năm 2002. 2. Nguyễn Quang Học – Nguyễn Trọng Dũng- Tuyển tập đề thi , đáp án của 19 kì thi Olimpic Vật Lý Châu Á – NXB Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2018. 20