PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN MỸ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài: Một số phương pháp giải hệ phương trình
không mẫu mực dùng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9
Họ và tên: Nguyễn Văn Hiến
Đơn vị: THCS Đoàn Thị Điểm - Yên Mỹ - Hưng Yên
Năm học 2012 - 2013
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Gi¸ o viª n: NguyÔn V¨ n HiÕn - THCS §oµn ThÞ §iÓm, Yªn Mü, Hng Yªn 2
MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU ......................................................................................................................3
I. LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN ......................................................................................3
1. Cơ sở lí luận ...........................................................................................................3
2. Cơ sở thực tiễn .......................................................................................................3
II. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP
NGHIÊN CỨU. .............................................................................................................4
1. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................4
2. Đối tượng nghiên cứu .............................................................................................5
3. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................5
B. NỘI DUNG ...................................................................................................................5
I. MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CÙNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI CẦN NHỚ ....... 5
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn........................................................................5
2. Hệ phương trình đối xứng loại một .........................................................................7
3. Hệ phương trình đối xứng loại hai ..........................................................................8
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC ........9
1. Phương pháp biến đổi tương đương ........................................................................9
DẠNG 1: Trong hệ có một phương trình bậc nhất đối với ẩn x hay ẩn y. ................9
DẠNG 2: Một hoặc hai phương trình của hệ có thể đưa về dạng tích. ................... 14
2. Phương pháp đặt ẩn phụ ....................................................................................... 19
3. Phương pháp đánh giá .......................................................................................... 25
C. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ....................................................................................... 29
I. GIÁO ÁN DẠY THỰC NGHIỆM ............................................................................ 29
II. KẾT QUẢ KIỂM TRA TRƯỚC VÀ SAU KHI DẠY THỰC NGHIỆM ................. 35
1. Kết quả kiểm tra trước khi tiến hành dạy thực nghiệm .......................................... 35
2. Kết quả kiểm tra sau khi tiến hành dạy thực nghiệm ............................................. 36
3. So sánh đối chứng trước và sau tiến hành thực nghiệm ......................................... 36
D. KẾT LUẬN ................................................................................................................ 37
I. NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN HẠN CHẾ ......................................................................... 37
II. BÀI HỌC KINH NGHIỆM ..................................................................................... 38
III. KIẾN NGHỊ VỀ VIỆC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ................................................... 39
IV. KẾT LUẬN CHUNG ............................................................................................. 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................ 41
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Gi¸ o viª n: NguyÔn V¨ n HiÕn - THCS §oµn ThÞ §iÓm, Yªn Mü, Hng Yªn 3
A. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN
1. Cơ sở lí luận
Kiến thức về phương trình, hệ phương trình trong chương trình toàn của
bậc học phổ thông là một nội dung rất quan trọng, vì nó là nền tảng để giúp
học sinh tiếp cận đến các nội dung khác trong chương trình toán học, vật lí
học, hoá học, sinh học của bậc học này.
Trong chương trình toán của bậc học phổ thông, bắt đầu từ lớp 9 học
sinh được học về hệ phương trình, bắt đầu là hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn. Cùng với đó học sinh được học hai quy tắc biến đổi tương đương một hệ
phương trình là “Quy tắc thế”; “Quy tắc cộng đại số”. Trong chương trình
toán lớp 8 và lớp 9 học sinh được học khá đầy đủ về phương trình một ẩn
như: phương trình bậc nhất một ẩn; phương trình tích; phương trình chứa ẩn ở
mẫu; phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối; phương trình bậc hai; phương
trình chứa dấu căn. Thông qua việc học các dạng phương trình trên học sinh
được trang bị tương đối đầy đủ về các phương pháp giải các phương trình đại
số, điều này đồng nghĩa với việc học sinh được trang bị các phương pháp giải
hệ phương trình không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Các hệ phương trình mà cách giải tuỳ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ,
không có một đường lối chung cho việc giải các hệ đó, ta gọi các hệ dạng này
là hệ phương trình không mẫu mực. Việc giải các hệ phương trình không mẫu
mực đòi hỏi học sinh phải nắm rất vững các phương pháp biến đổi tương
đương một hệ phương trình, các phép biến đổi tương đương một phương
trình, đặc biệt học sinh phải rất tinh ý phát hiện ra những đặc điểm rất riêng
của từng hệ từ đó có cách biến đổi hợp lí nhờ đó mới có thể giải được hệ.
2. Cơ sở thực tiễn
Tuy trong nội dung chương trình toán lớp 8 và lớp 9 đã trang bị cho học
sinh khá đầy đủ kiến thức về phương trình và hệ phương trình đại số cùng các
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Gi¸ o viª n: NguyÔn V¨ n HiÕn - THCS §oµn ThÞ §iÓm, Yªn Mü, Hng Yªn 4
phương pháp giải. Trong khi đó, việc trang bị các phương pháp giải hệ phương
trình không mẫu mực hầu như không được đề cập tới trong sách giáo khoa và
ngay cả hệ thống sách tham khảo hiện có dành cho học sinh trung học cơ sở.
Việc giải được các hệ phương trình không mẫu mực đòi hỏi học sinh
phải vận dụng rất khéo léo các kiến thức đã học để có được cách biến đổi hợp
lí đối với riêng từng hệ phương trình đã cho, điều này đánh giá được trình độ
kiến thức của học sinh. Chính vì vậy, trong nội dung các đề thi học sinh giỏi
cấp tỉnh môn toán 9, đề thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Hưng Yên,
đề thi khảo sát chất lượng học kì 2 môn toán 9 nhiều năm gần đây của Sở
Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên luôn xuất hiện các câu hỏi yêu cầu học sinh
phải giải các hệ phương trình không mẫu mực, với mục đích phân loại đối
tượng học sinh. Không những vậy, trong nội dung đề thi tuyển sinh vào khối
THPT chuyên của trường Đại học Quốc gia, Đại học Sư phạm Hà Nội ở môn
toán vòng 1, vòng 2 luôn xuất hiện các câu hỏi giải hệ phương trình thuộc
kiểu hệ không mẫu mực.
Tài liệu tham khảo đối với các giáo viên phụ trách bồi dưỡng học sinh
giỏi viết riêng cho chuyên đề giải hệ phương trình không mẫu mực không có,
chính vì thế giáo viên dạy gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng khi dạy đến
chuyên đề này. Vì vậy, khi dạy đến nội dung này giáo viên thường dạy lướt
qua bằng một số ví dụ minh hoạ chưa làm rõ được những đường lối chung để
giải các hệ phương trình không mẫu mực.
Chính vì những lí do mang tính lí luận và thực tế trên mà tôi chọn sáng
kiến của mình là “Một số phương pháp giải hệ phương trình không mẫu
mực dùng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9”.
II. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG
PHÁP NGHIÊN CỨU.
1. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu
Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích tập hợp, sắp xếp hệ thống
các phương pháp thường được sử dụng để giải hệ phương trình không mẫu
mực dùng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 của cấp trung học cơ sở.
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Gi¸ o viª n: NguyÔn V¨ n HiÕn - THCS §oµn ThÞ §iÓm, Yªn Mü, Hng Yªn 5
Nhiệm vụ cần đạt:
- Chỉ ra được kiến thức về hệ phương trình có liên quan mà học sinh cần
nắm vững trước khi tiếp cận với các phương pháp giải hệ phương trình không
mẫu mực.
- Đưa ra hệ thống các phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực
có sự sắp xếp hợp lôgíc về mặt tư duy kiến thức bộ môn.
- Xây dựng được hệ thống các bài tập phù hợp với đối tượng học sinh
theo từng phương pháp cụ thể, nhằm giúp học sinh có được bài tập luyện tập
khắc sâu kiến thức, giáo viên giảng dạy có được hệ thống bài tập minh hoạ
phong phú cho tứng phương pháp.
2. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm này là hệ thống các
phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực, những điểm học sinh cần
lưu ý khi tiến hành giải các hệ phương trình loại này.
3. Phương pháp nghiên cứu
Để hoàn thiện sáng kiến này tôi đã sử dụng các phương pháp nghiên cưu sau:
- Phương pháp duy vật biện chứng và duy vật lịch sử.
- Phương pháp trừu tượng hoá khoa học.
- Phương pháp phân tích tổng hợp.
- Phương pháp so sánh, đối chiếu, thống kê.
- Phương pháp số liệu, hệ thống hoá … phỏng vấn, điều tra, khảo sát
điều tra thực tế.
B. NỘI DUNG
I. MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CÙNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI
CẦN NHỚ
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ có dạng:
