Tài liệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum
http://ebooktoan.com/forum Trang 1
Chủ đề 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I.Định nghĩa: Cho hàm số
( )
y f x
=
xác đị
nh trên D, v
ớ
i D là m
ộ
t kho
ả
ng, m
ộ
t
đ
o
ạ
n ho
ặ
c n
ử
a kho
ả
ng.
1.Hàm s
ố
( )
y f x
=
đượ
c g
ọ
i là
đồ
ng bi
ế
n trên D n
ế
u
1 2 1 2 1 2
, , ( ) ( )
x x D x x f x f x
∀ ∈ < ⇒<
2.Hàm s
ố
( )
y f x
=
đượ
c g
ọ
i là ngh
ị
ch bi
ế
n trên D n
ế
u
1 2 1 2 1 2
, , ( ) ( )
x x D x x f x f x
∀ ∈ < ⇒>
II.
Đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n
để
hàm s
ố
đơ
n
đ
i
ệ
u: Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
( )
y f x
=
có
đạ
o hàm trên kho
ả
ng D
1.N
ế
u hàm s
ố
( )
y f x
=
đồ
ng bi
ế
n trên D thì '( ) 0,
f x x D
≥ ∀ ∈
2.N
ế
u hàm s
ố
( )
y f x
=
ngh
ị
ch bi
ế
n trên D thì '( ) 0,
≤ ∀ ∈
III.
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
đủ
để
hàm s
ố
đơ
n
đ
i
ệ
u:
1.
Đị
nh lý 1. N
ế
u hàm s
ố
( )
y f x
=
liên t
ụ
c trên
đ
o
ạ
n
[
]
,
a b
và có
đạ
o hàm trên kho
ả
ng (a,b) thì t
ồ
n t
ạ
i ít
nh
ấ
t m
ộ
t
đ
i
ể
m
( , )
c a b
∈
sao cho:
( ) ( ) '( )( )
f b f a f c b a
− = −
2.
Đị
nh lý 2. Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
( )
y f x
=
có
đạ
o hàm trên kho
ả
ng D
1.N
ế
u '( ) 0,
≥ ∀ ∈
và
'( ) 0
f x
=
ch
ỉ
t
ạ
i m
ộ
t s
ố
h
ữ
u h
ạ
n
đ
i
ể
m thu
ộ
c D thì hàm s
ố
đồ
ng bi
ế
n trên D
2.N
ế
u '( ) 0,
≤ ∀ ∈
và
'( ) 0
f x
=
ch
ỉ
t
ạ
i m
ộ
t s
ố
h
ữ
u h
ạ
n
đ
i
ể
m thu
ộ
c D thì hàm s
ố
ngh
ị
ch bi
ế
n trên D
3.N
ế
u '( ) 0,
= ∀ ∈
thì hàm s
ố
không
đổ
i trên D
PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN
*Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số
( )
y f x
=
1.Tìm t
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
( )
y f x
=
2.Tính
' '( )
y f x
=
và xét d
ấ
u y’ ( Gi
ả
i ph
ươ
ng trình y’ = 0 )
3.L
ậ
p b
ả
ng bi
ế
n thiên
4.K
ế
t lu
ậ
n
Ví d
ụ
: Xét tính bi
ế
n thiên c
ủ
a các hàm s
ố
sau:
1.y = -x
3
+3x
2
-3x+1 4. y=
3 2
2 1
x
x
− +
−
2. y= 2x
4
+5x
2
-2 5.
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=+
3. y= (x+2)
2
(x-2)
2
6.
2
2
2 3
10
x x
y
x
− −
=−
7.
2
6 10
y x x
= − +
8.
2
3
2 1
x x
y
x
− +
=+
9.y= 2 1 3
x x
+ + −
10.y=2x +
2
1
x
−
11.y = x + cosx trên kho
ả
ng (0;
π
) 12. y= sin2x -
3
x trên kho
ả
ng (0;
2
π
)
13.y= x.tanx trên kho
ả
ng (
;
2 2
π π
−) 14.y = -6sinx +4tanx -13x trên (0;
π
)
Ví d
ụ
:
1.Tìm m
để
hàm s
ố
y= 2x
3
-3mx
2
+2(m+5)x-1
đồ
ng bi
ế
n trên R
2.Tìm m
để
hàm s
ố
y=
2
1
x x m
mx
+ +
+
đồ
ng bi
ế
n R
3.Tìm m
để
hàm s
ố
y= 3mx+
2
2
x
+
đồ
ng bi
ế
n trên R
4.Tìm m
để
hàm s
ố
3 2
( ) 3 ( 2) 3
y f x mx x m x
= = − + − +
ngh
ị
ch bi
ế
n trên R
Dạng 1
.Xét chi
ề
u bi
ế
n thiên c
ủ
a hàm s
ố
( )
y f x
=
Dạng 2
. Tìm
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a tham s
ố
để
hàm s
ố
đơ
n
đ
i
ệ
u trên m
ộ
t kho
ả
ng cho tr
ướ
c .
td
Tài li
ệ
u ôn t
ậ
p thi TN THPT n
ă
m h
ọ
c 2012 – 2013
http://ebooktoan.com/forum
http://ebooktoan.com/forum
Trang 2
5. Tìm m
để
hàm s
ố
3 2 2
( ) ( 1) ( 2)
y f x x m x m x m
= = − + + − + +
ngh
ị
ch bi
ế
n trên R
6. Tìm m
để
hàm s
ố
( ) ( )
3 2
1
( ) 2 2 2 2 5
3
m
y f x x m x m x
−
= = − − + − +
ngh
ị
ch bi
ế
n trên R
7. Tìm m
để
hàm s
ố
( ) ( )
3 2
1
( ) 1 3 2
3
y f x m x mx m x
= = − + + − t
ă
ng trên R
8.Tìm m
để
hàm s
ố
y= 3x
3
-2x
2
+mx-4 t
ă
ng trên (-1;
+∞
)
9.Tìm m
để
hàm s
ố
y= 4mx
3
-6x
2
+(2m-1)x+1 t
ă
ng trên (0;2)
10.Tìm m
để
hàm s
ố
y=
2
6 2
2
mx x
x
+ −
+ gi
ả
m trên [1;
+∞
)
11.Tìm m
để
hàm s
ố
y=mx
4
-4x
2
+2m-1 gi
ả
m trên (0;3)
12.Tìm m
để
hàm s
ố
y= x
3
+3x
2
+(m+1)x+4m gi
ả
m trên (-1;1)
13.Tìm m
để
hàm s
ố
y=
2
2 3
2 1
x x m
x
− − +
+ gi
ả
m trên ( 1
;
2
− +∞
)
14.Cho hàm s
ố
y=
2
2 1
2
x mx m
x
− + −
+
a.Tìm m
để
hàm s
ố
t
ă
ng trên t
ừ
ng kho
ả
ng xác
đị
nh
b.Tìm m
để
hàm s
ố
gi
ả
m trên kho
ả
ng (a;b) v
ớ
i b-a =2
15.Tìm giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
hàm s
ố
sau ngh
ị
ch bi
ế
n trên m
ộ
t
đ
o
ạ
n có
độ
dài b
ằ
ng 1
3 2
( ) 3
y f x x x mx m
= = + + +
16. Tìm m
để
hàm s
ố
( ) ( )
3 2
1
( ) 1 3 4
3
y f x x m x m x
= = − + − + + −
t
ă
ng trên
(
)
0,3
17. Tìm m
để
hàm s
ố
(
)
3 2
( ) 3 1 4
y f x x x m x m
= = + + + +
gi
ả
m trên
(
)
1,1
−
18. Tìm m
để
hàm s
ố
4
( ) mx
y f x
x m
+
= =
+
gi
ả
m trên kho
ả
ng
(
)
,1
−∞
19. Tìm m
để
hàm s
ố
( ) ( )
3 2
1 1
( ) 1 3 2
3 3
y f x mx m x m x
= = − − + − +
t
ă
ng trên
(
)
2,
+∞
20. Tìm m
để
hàm s
ố
(
)
( )
2 2
1 4 4 2
( ) 1
x m x m m
y f x x m
+ + + − −
= = − −
đồ
ng bi
ế
n trên
(
)
0,
+∞
Ví d
ụ
:
1.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình 3 2
3 4 7
x x x x
+ = − − +
(
Đ
K x
3
+3x
≥
0
0
x
⇔ ≥
)
2.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình x
5
+x
3
-
1 3
x
−
+4=0
3.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
1 2
2 2 ( 1)
x x x
x
− −
− = −
4. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sinx =x
5.Tìm m
để
ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m 1
x x m
+ + =
6.Tìm
để
ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m m
2
1
x
+
- x = 0
7.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
2
0 :1 cos
2
x
x x
∀ > − < (HD xét hàm s
ố
2
( ) 1 cos
2
x
y f x x
= = − − )
8.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
2
0 : 1
2
x
x
x e x
∀ > > + +
(HD xét hàm s
ố
2
( ) 1
2
x
x
y f x e x
= = − − −
)
9.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
3
(0; ) : tan
2 3
x
x x x
π
∀ ∈ > +
10.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng : N
ế
u
1
x y
+ =
thì
4 4
1
8
x y
+ ≥
( HD xét hàm s
ố
4 4
( ) (1 )
y f x x x
= = + − )
Dạng 3
. S
ử
d
ụ
ng tính
đơ
n
đ
i
ệ
u
để
gi
ả
i PT,BPT,B
Đ
T
td
Tài li
ệ
u ôn t
ậ
p thi TN THPT n
ă
m h
ọ
c 2012 – 2013
http://ebooktoan.com/forum
http://ebooktoan.com/forum
Trang 3
11.Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
3 2
3 2
3 2
2 1
2 1
2 1
x y y y
y z z z
z x x x
+ = + +
+ = + +
+ = + +
HD. Xét hàm
đặ
c tr
ư
ng
3 2
( ) ,y f x t t t t
= = + + ∈
. Ch
ứ
ng minh hàm s
ố
t
ă
ng trên R .
Đ
S
1
1
x y z
x y z
= = =
= = = −
12.Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
3
3
3
sin
6
sin
6
sin
6
y
x y
z
y z
x
z x
= +
= +
= +
Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I.Định nghĩa: Cho hàm số
( )
y f x
=
xác đị
nh trên
D
⊂
và
0
x D
∈
1.
0
x
đượ
c g
ọ
i là m
ộ
t
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i c
ủ
a hàm s
ố
( )
y f x
=
n
ế
u t
ồ
n t
ạ
i m
ộ
t (a,b) ch
ứ
a
đ
i
ể
m
0
x
sao cho
( , )
a b D
⊂
và
{
}
0 0
( ) ( ), ( , ) \
f x f x x a b x
< ∀ ∈
. Khi
đ
ó
0
( )
f x
đượ
c g
ọ
i là già tr
ị
c
ự
c
đạ
i c
ủ
a hàm s
ố
và
0 0
( ; ( ))
M x f x
đượ
c g
ọ
i là
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i c
ủ
a hàm s
ố
.
2.
0
x
đượ
c g
ọ
i là m
ộ
t
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a hàm s
ố
( )
y f x
=
n
ế
u t
ồ
n t
ạ
i m
ộ
t (a,b) ch
ứ
a
đ
i
ể
m
0
x
sao cho
( , )
a b D
⊂
và
{
}
0 0
( ) ( ), ( , ) \
f x f x x a b x
> ∀ ∈
. Khi
đ
ó
0
( )
f x
đượ
c g
ọ
i là già tr
ị
c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a hàm s
ố
và
0 0
( ; ( ))
M x f x
đượ
c g
ọ
i là
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a hàm s
ố
.
3.Giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i và giá tr
ị
c
ự
c ti
ể
u
đượ
c g
ọ
i chung là c
ự
c tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố
II.
Đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n
để
hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị
: Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
( )
y f x
=
có c
ự
c tr
ị
t
ạ
i
0
x
.Khi
đ
ó, n
ế
u
( )
y f x
=
có
đạ
o hàm t
ạ
i
đ
i
ể
m
0
x
thì
0
'( ) 0
f x
=
.
III.
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
đủ
để
hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị
:
1.
Định lý 1. (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số )
Giả sử hàm số
( )
y f x
=
liên tụ
c trên kho
ả
ng (a,b) ch
ứ
a
đ
i
ể
m
0
x
và có
đạ
o hàm trên các kho
ả
ng
0 0
( , ) và ( , )
a x x b
. Khi
đ
ó :
+ N
ế
u f’(x)
đổ
i d
ấ
u t
ừ
âm sang d
ươ
ng khi x qua
đ
i
ể
m
0
x
thì hàm s
ố
đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
0
x
+ N
ế
u f’(x)
đổ
i d
ấ
u t
ừ
d
ươ
ng sang âm khi x qua
đ
i
ể
m
0
x
thì hàm s
ố
đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
0
x
2.
Đị
nh lý 2. (D
ấ
u hi
ệ
u 2
để
tìm c
ự
c tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố
)
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
( )
y f x
=
có
đạ
o hàm trên kho
ả
ng (a,b) ch
ứ
a
đ
i
ể
m
0
x
,
0
'( ) 0
f x
=
và f(x) có
đạ
o hàm c
ấ
p
hai khác 0 t
ạ
i
đ
i
ể
m
0
x
. Khi
đ
ó:
+ N
ế
u
0
''( ) 0
f x
<
thì hàm s
ố
đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
đ
i
ể
m
0
x
+ N
ế
u
0
''( ) 0
f x
>
thì hàm s
ố
đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
đ
i
ể
m
0
x
PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN
*
Phương pháp1.
(Quy tắc 1)Tìm cực trị của hàm số
( )
y f x
=
1.Tìm t
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
2.Tính
'( )
f x
và gi
ả
i ph
ươ
ng trình
'( ) 0
f x
=
tìm nghi
ệ
m thu
ộ
c t
ậ
p xác
đị
nh
3.L
ậ
p b
ả
ng bi
ế
n thiên
4.K
ế
t lu
ậ
n
Ví d
ụ
1: Dùng quy t
ắ
c 1 tìm c
ự
c tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố
Dạng 1.
Tìm c
ự
c tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố
td
Tài li
ệ
u ôn t
ậ
p thi TN THPT n
ă
m h
ọ
c 2012 – 2013
http://ebooktoan.com/forum
http://ebooktoan.com/forum
Trang 4
1. y =
1
3
x
3
+x
2
-3x+2 2.y = x
4
+2x
2
-3
2. y =
3 1
2 4
x
x
−
+
4.y =
2
3 3
1
x x
x
− +
−
3. y=
2
2 4 5
x x
− +
6. y=(2x+1)
2
9
x
−
7. y = 3 1
x x
+ + −
8. y=
2
2 3
1
x
x x
+
+ +
9. y =
2
2 2
2 1
x x
x
− + +
+ 10.
4 2
6 8 25
y x x x
= − + +
11.
2 2
( 2) ( 2)
y x x= + − 12.
5 3
15 15 2
y x x
= − +
*
Phương pháp 2.
(Quy tắc 2)Tìm cực trị của hàm số
( )
y f x
=
1.Tìm t
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
2.Tính
'( )
f x
và gi
ả
i ph
ươ
ng trình
'( ) 0
f x
=
tìm nghi
ệ
m
( 1,2,3...)
i
x i = thu
ộ
c t
ậ
p xác
đị
nh
3.Tính
''( ) và ''( )
i
f x f x
4.K
ế
t lu
ậ
n
+N
ế
u
''( ) 0
i
f x
<
thì hàm s
ố
đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
đ
i
ể
m
i
x
+N
ế
u
''( ) 0
i
f x
>
thì hàm s
ố
đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
đ
i
ể
m
i
x
Ví d
ụ
2: Dùng quy t
ắ
c II tìm c
ự
c tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố
1.y= 3x
5
-20x
3
+1 2. y =
2
5 6 4
x x
− +
3.y = cos
2
3x 4. y =
sin cos
2 2
x x
−
5.y = -2sin3x+3sin2x-12sinx 6. y= sin
3
x + cos
3
x (
0 2
x
π
≤ ≤
)
7.
2
9
y x x
= −
8.
3
2
9
x
y
x
=
−
9. 3
3
y x x
= − 10.
[
]
sinx cos , ,
y x x
π π
= + ∈ −
VD1: Tìm
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a m sao cho :
1.
y= x
3
-mx
2
+2(m+1)x-1
đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i x= -1
2.
y=
2
1
x mx
x m
+ +
+
đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x=2
3.
y=
4 2 2
2 2
x mx m
− − −
đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i x=
2
VD2:Cho hàm s
ố
y=
1
3
x
3
-(7m+1)x
2
+16x-m .Tìm m
để
a.
Hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u
b.
Hàm s
ố
có các
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x
1
,x
2
(1; )
∈ +∞
VD3:Cho hàm s
ố
y= x
3
-mx
2
+(m+36)x-5 .Tìm m
để
a.
Hàm s
ố
không có c
ự
c tr
ị
b.
Hàm s
ố
đạ
t c
ự
c
đạ
i ,c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i các
đ
i
ể
m x
1
,x
2
và
1 2
4 2
x x− =
VD3:Cho hàm s
ố
y=
2
2 2 1
1
x mx m
x
+ + −
+ .Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u
VD4:Cho hàm s
ố
y= 2x
3
-3(2m+1)x
2
+6m(m+1)x+1
Tìm m
để
các
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i ,c
ự
c ti
ể
u
đố
i x
ứ
ng nhau qua
đườ
ng th
ẳ
ng y=x+2
Dạng 2
.Tìm
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a tham s
ố
để
hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị
thõa mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n cho tr
ướ
c
td
Tài li
ệ
u ôn t
ậ
p thi TN THPT n
ă
m h
ọ
c 2012 – 2013
http://ebooktoan.com/forum
http://ebooktoan.com/forum
Trang 5
VD5: Cho hàm s
ố
y= x
3
-3x
2
-mx+2 .Tìm m
để
a.
Hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i ,c
ự
c ti
ể
u trong kho
ả
ng (0;2)
b.
Hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i ,c
ự
ti
ể
u và các
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i ,c
ự
c ti
ể
u cách
đề
u
đườ
ng th
ẳ
ng y=x-1
VD6:Cho hàm s
ố
2
(3 1) 4
2 1
x m x m
y
x
− + +
=−.Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u
đố
i x
ứ
ng nhau qua
đườ
ng
th
ẳ
ng
: 1 0
x y
∆ + + =
.
VD1: Cho hàm s
ố
y= x
3
+mx
2
-x
a.
CMR hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i c
ự
c ti
ể
u v
ớ
i m
ọ
i m
b.
Xác
đị
nh m
để
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
(d) y=-2x
VD2:Cho hàm s
ố
y=
2
(3 2) 4
1
x m x m
x
− + + +
−
a.
Tìm m
để
hàm s
ố
có C
Đ
,CT và C
Đ
,CT và
đ
i
ể
m M(-2;1) th
ẳ
ng hàng
b.
Tìm m
để
hàm s
ố
có C
Đ
,CT và trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
đ
o
ạ
n n
ố
i 2
đ
i
ể
m C
Đ
,CT cách g
ố
c O m
ộ
t kho
ả
ng
b
ằ
ng 3
VD3.Cho hàm s
ố
3 2
3 2
y x x
= − +
có
đồ
th
ị
(C). Tìm giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i và
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a
(C)
ở
v
ề
hai phía khác nhau c
ủ
a
đườ
ng tròn :
2 2 2
2 4 5 1 0
x y mx my m
+ − − + − =
.
VD4.Cho hàm s
ố
4 2 4
2 2
y x mx m m
= − + +
.Tìm giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u,
đồ
ng
th
ờ
i các
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u l
ậ
p thành m
ộ
t tam giác
đề
u .
VD5.Cho hàm s
ố
2
2
1
x mx
y
x
+ +
=−.Tìm
để
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
n
ằ
m trên Parabol (P)
2
4
y x x
= + −
VD6.Cho hàm s
ố
2
( 2) 3 2
1
x m x m
y
x
+ + + +
=+
a.
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u
b.
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
có giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u là y
CĐ
, y
CT
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng :
2 2
CD
1
2
CT
y y
+ >
.
VD7.Cho hàm s
ố
3 2 2
(2 1) ( 3 2) 4
y x m x m m x
= − + + − + +
a.
Tìm m
để
hàm s
ố
có hai
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u n
ằ
m v
ề
hai phía khác nhau c
ủ
a tr
ụ
c tung
b.
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i c
ự
c ti
ể
u
đồ
ng th
ờ
i hai giá tr
ị
c
ự
c tr
ị
cùng d
ấ
u
VD8.Cho hàm s
ố
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
= − + + + +
a.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m hàm s
ố
luôn
đạ
t c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
1 2
,
x x
và
2 1
x x
−
không ph
ụ
thu
ộ
c vào tham s
ố
m.
b.Tìm m
để
1
CD
y
>
VD9.Cho hàm s
ố
3 2
1
( ) 1
3
y f x x mx x m
= = − − + +
.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i m hàm s
ố
đ
ã cho luôn có c
ự
c
đạ
i
c
ự
c ti
ể
u .Hãy xác
đị
nh m
để
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
là nh
ỏ
nh
ấ
t .
VD10.Cho hàm s
ố
2 2
2( 1) 4
( )
2
x m x m m
y f x
x
+ + + +
= = +.Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i c
ự
c ti
ể
u,
đồ
ng th
ờ
i các
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
cùng v
ớ
i g
ố
c t
ọ
a
độ
O t
ạ
o thành tam giác vuông t
ạ
i O.
( A – 2007)
VD11.Cho hàm s
ố
1
( )y f x mx
x
= = +
.Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i c
ự
c ti
ể
u và kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u
c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
đề
n ti
ệ
m c
ậ
n xiên b
ằ
ng
1
2
.(A – 2005)
VD12.Cho hàm s
ố
3 2 2 2
( ) 3 3( 1) 3 1
y f x x x m x m
= = − + + − − −
.Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i c
ự
c ti
ể
u và các
đ
i
ể
m
c
ự
c tr
ị
cách
đề
u g
ố
c t
ọ
a
độ
O.
( B – 2007)
td