ÔN THI NHẬP MÔN THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG GIÁO DỤC
Chương 1: Tổng quan về thống kê ứng dụng trong giáo dục.
1. Sơ lược về thống kê (Statistics):
- Ban đầu thống kê để thu thập thông tin lịch sử, tài nguyên, quân sự của một
quốc gia.
- Thống kê được biết đến như là “Political arithmetic” nhằm ước tính dân số, tỉ
lệ tử vong của dân số.
- Thống kê được biết đến như “a Calculus of probability” phép tính xác suất
nhằm sử dụng các định lý toán học và các kỹ thuật để giải quyết các bài toán
liên quan đến sự kiện không chắc chắn.
2. Khái niệm thống kê và phân loại thống kê:
- Khái niệm: thống kê là một nhánh của toán học nghiên cứu hệ thống về
phương pháp thu thập, phân tích, giải thích, trình bày dữ liệu.
- Thống kê nghiên cứu mặt lượng trong mối quan hệ với mặt chất của hiện
tượng, quá trình KT-XH và tự nhiên
- Thống kê được sử dụng để ra quyết định trong kinh doanh, quản lý, giáo dục…
- 3 loại: Thống kê mô tả, thống kê suy diễn, thống kê ứng dụng.
* Thống kê mô tả descriptive statistics (mẫu): Là phương pháp trình bày dữ
liệu theo kiểu tóm tắt và mô tả cụ thể (kiểu mẫu).
* Thống kê suy diễn inferential statistics: là phương pháp thống kê mô tả lấy
từ một nhóm dữ liệu thống kê rồi kết luận với số đông mà ta chưa nghiên cứu
hết.
* Thống kê ứng dụng= Thống kê mô tả+Thống kê suy diễn= để ứng dụng vào
một việc gì đó, lĩnh vực nào đó.
=>> sử dụng kết quả thống kê: Toán học+công cụ phần mềm+ dữ liệu.
3. Một số khái niệm cơ bản:
- Biến (variables): các đặc điểm thống kê hoặc các đại lượng mà ta muốn nghiên
cứu, quan sát trên một đơn vị tổng thể được gọi là biến, một biến có thể mang các
giá trị khác nhau.
VD: Nghiên cứu về sinh viên của một trường đại học, mỗi sinh viên có đặc điểm
riêng: giới tính, màu tóc, chiều cao….
* Biến định tính: là biến mà các đặc điểm tổng thể không biểu hiện trực tiếp bằng
con số mà gán các giá trị để quan sát
* Biến định lượng: là biến mà các giá trị của nó được thể hiện bằng con số:
+ Biến định lượng liên tục
+ Biến định lượng rời rạc
- Dữ liệu: Là biểu hiện phản ánh thực tế của đối tượng nghiên cứu. là các
đo đạc hay quan sát về một đại lượng biến đổi. Những biểu hiện gòm dưới
dạng ký hiệu, chữ viết, con số, hình ảnh, âm thanh hoặc các dạng tương tự.
4. Các loại thang đo:
- Thang đo định danh
- Thang đo thứ bậc
- Thang đo đinh khoảng
- Thang định tỷ lệ.
5. Các phần mềm thống kê ứng dụng:
- excel
- SPSS
- R
Chương 2: Một số nội dung cơ bản của giải tích tổ hợp và lý thuyết xác suất
1. Giải tích tổ hợp:
- Hoán vị: Mỗi cách sắp xếp có thứ tự của tập n, thì phần tử gọi là một hoán vị của tập
n phần tử.
Số hoán vị của tập n phần tử:
Pn
= n!
VD: có bao nhiêu cách xếp có thứ tự 4 câu hỏi vào một bài thi (bài thi gồm 4 câu)
Bài làm:
Số cách xếp là:
P4
= 4! =24
- Chỉnh hợp: Một tập con gồm k phần tử tính đến thứ tự của một tập n (k
≤ n ¿
thì phần
tử được gọi là chỉnh hợp chập k của n.
Số chỉnh hợp chập k của n:
An
k=n !
(
n−k
)
!
VD: Có 6 môn học, mỗi ngày phải học 2 môn, vậy có bao nhiêu cách xếp TKB
cho một ngày.
Bài làm:
An
k=6!
(
6−2
)
!=30
- Chỉnh hợp lặp: Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một tập có thứ tự gồm k
phần tử lấy từ n phần tử đã cho, trong đó mỗi phần tử có thể có mặt 1,2,…,k lần
trong nhóm tạo thành. Số chỉnh hợp lặp là
nk
.
- Tổ hợp: Tổ hợp chập k của n phần tử (k
≤ n ¿
là một tập hợp con gồm k phần tử
không tính đến thứ tự chọn từ tập n phần tử.
Số tổ hợp chập k của n phần tử:
VD: Có 19 đội bóng đá thi đấu với nhau theo thể thức vòng tròn một lượt (tức 2
đội bất kỳ trong 19 đội bóng này phải thi đấu với nhau 1 trận). Hỏi phải tổ chức
bao nhiêu trận đấu.
Bài làm:
Cn
k=n !
k !
(
n−k
)
!=19!
2!
(
19−2
)
!=171
VD2: có 10 câu hỏi ôn tập, hỏi có thể soạn được bao nhiêu đề thi, mỗi đề thi gồm
3 câu hỏi.
Bài làm:
Cn
k=n !
k !
(
n−k
)
!=10 !
3!
(
10−3
)
!=120
2. Xác suất:
2.1 Phép thử và biến cố:
- Phép thử ngẫu nhiên là một hành động thí nghiệm trong một số điều kiện nhất
định mà KQ của nó có thể dự báo trước được nhưng không biết chắc chắn kết quả
nào có thể xảy ra.
- Biến cố sơ cấp (KH:
ω
) là kết quả có thể có của một phép thử, tập hợp các biến
cố sơ cấp gọi là không gian mẫu (KH:
Ω
)
- Biến cố ngẫu nhiên (biến cố) A là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra
trong một phép thử và là một tập con của
Ω
, mỗi kết quả
ωϵ A
được gọi là một kết
quả thuận lợi cho A.
- Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử, ký hiệu
Ω
.
- Biến cố không thể có là biến cố chắc chắn không thể xảy ra khi thực hiện phép
tính thử, ký hiệu
∅
.
* Mối quan hệ giữa các biến cố:
- Biến cố tổng: Biến cố
C=A∪B
gọi là biến cố tổng của biến cố A và B là một
biến cố xảy ra khi A xảy ra hoặc B xảy ra.
- Biến cố tích: Biến cố
C=A∪B
gọi là biến cố tích của biến cố A và B là một biến
cố xảy ra khi A xảy ra khi cả A và B đồng thời xảy ra.
- Biến cố A và B gọi là xung khắc với nhau nếu A và B không đồng thời xảy ra, có
nghĩa là
A∪B
=
∅
.
- Biến cố đối lập: Biến cố đối lập với biến cố A là biến cố xảy ra khi A không xảy
ra ký hiệu
A
.
- 2 biến cố A và B độc lập với nhau nếu việc xảy ra biến cố này không làm ảnh
hưởng đến việc xảy ra của biến cố kia và ngược lại.
2.2 Định nghĩa xác suất:
- Định nghĩa 1: Xác xuất của một biến cố (sự kiện) A, KH: P(A), là một số nằm
giữa 0 và 1 đo lường khả năng xảy ra của biến cố A. Khi một biến cố không xảy ra
thì xác suất của nó bằng 0, và khi biến cố chắc chắn xảy ra thì xác suất của nó
bằng 1.
- Định nghĩa cổ điển:
P
(
A
)
=
|
A
|
|
Ω
|
=số kết quảthuận lợicho A
số kết quả có thể
- Định nghĩa theo tần suất: Nếu trong n lần thực hiện một phép thử biến cố A xuất
hiện k lần tỷ số
fn
(
A
)
=k
n
- Gọi là tần suất xuất hiện biến cố A. Khi đó
P
(
A
)
=lim
n → ∞
fn
(
A
)
.
2.3 Tính chất của xác xuất:
-
0≤ P(A)≤1
-
P
(
∅
)
=0
-
P
(
Ω
)
=1
-
P
(
A∪B
)
=P
(
A
)
+P
(
B
)
nếu A ∪B=
∅
Quy tắc tổng quát:
-
P
(
A
)
=1−P(A)
-
P
(
A∪B
)
=P
(
A
)
P
(
B
)
, nếu A , B làhai biến cố độc lập .
3. Biến ngẫu nhiên (Đại lượng ngẫu nhiên):
3.1 Đinh nghĩa: Một biến số (đại lượng) mà giá trị của nó sẽ nhận là ngẫu nhiên gọi là
một biến ngẫu nhiên. Các biến ngẫu nhiên ký hiệu là X, Y, Z, …
- Phân loại biến ngẫu nhiên:
+ Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên mà các giá trị của nó là tập hợp hữu hạn
hoặc đếm được (liệt kê được các giá trị của nó).
+ VD: số con trong một lần sinh, số gia đình có con du học, số buổi vắng trong n buổi
học….
+ Biến ngẫu nhiên liên tục là biến ngẫu nghiên mà các giá trị của nó lấp đầy một khoảng
hoặc toàn bộ trục số thực.
VD: Điểm của 1 sinh viên, năng suất trồng lúa trên 1 đơn vị diện tích.
3.2 Hàm phân phối và hàm mật độ:
- Hàm phân phối: cho biến ngẫu nhiên X, hàm phân phối sác xuất của biến nn X, kí hiệu
F(x) được xác định như sau
F
(
x
)
=P
[
X<x
]
,∀x∈R
- Hàm mật độ: cho biến ngẫu nhiên X, hàm mật độ của biến ngẫu nhiên , ký hiệu f(x),
được xác định bởi
F
(
x
)
=∫
−∞
x
f
(
t
)
dt , ∀x∈R .
Chú ý: Đối với biến nn liên tục ta có
f
(
x
)
=F'
(
x
)
,∀x∈R
, nếu hàm phân phối có đạo
hàm.