Hoµng V¨n Ph
¬ng
An L¹c ChÝ Linh Hi D¬ng
Nh¬ cm ¬n: 0976 108 032
Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 1
PhÇn I: c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n.
Bµi 1. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc nhÊt sau:
1/
6
2
3
1
2
32 +
=
−
−
−xxx
2/ 2(x-1) - 3 = 5x + 4
3/ 5(x-2) + 3 = 1 – 2(x-1)
4/
5. 45 0x− =
5/
3 1 2 6 1
24 36
x x
− +
− =
6/
1 2 3 20
54 6 3
x x x− +
− = +
Bµi 2. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b,c
1/ 2x2 - 7x = 0
2/
3
4
−
x2 +
9
5
x = 0
3/ 5x - 3x2 = 0
4/
2
7 5 0
5 14
xx− =
5/ -4x2 + 18 = 0
6/ - 5x2 - 7 = 0
7/ 4x2 - 64 = 0
8/ 4x2 + 25 = 0
9/ 9x2 + 16 = 0
10/ 36 x2 – 7 = 0
11/ 25x2 - 1 = 0
12/ - 4+
2
16
x
= 0
Bµi 3. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
1. (x- 1)( x - 2) = 10 - x
2. x2+ 2( 1 +
3
) x + 2
3
= 0
3. (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4)
4.a) x2 + ( x + 2)2 = 4 b) x( x + 2) - 5 =
0
5/ 5x2 - 2x + 6 = 13
6/ x2- 2
3
x - 6 = 0
Bµi 4. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu sau:
1/
2/
2
1
11 =
+
−
−
+
x
x
x
x
3/
4
1
4
1
3
1=
+
+
−xx
4/
1 1 1
6 4x x
+ =
+
5/
1 5
1
2 2
x
x x
−
+ =
− −
6/
40 24 19
2 2 3x x
− =
+ +
7/
2
2
3 1 4 24
2 2 4
x x x x
x x x
+ + − +
− =
− − −
8/
1
7
1
2
1
3
2
2
−
−
=
−
−
−
+
−
x
xx
x
x
x
x
9/
xxx
x
x−
−
+
=
+
−
+
−3
1
3
7
3
4
9
14
2
Bµi 5. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 0
3/ x3 - 5x2 - x + 5 = 0
2/ (x + 1)3 - x + 1 = (x- 1)(x-2)
4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2
D¹ng 4. §a vÒ PT bËc hai b»ng PP ®Æt Èn phô
1/ 36x4 + 13x2 + 1 = 0
2/ x4 - 15x2 - 16 = 0
3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + 3 = 0
4/
3
1
5
)1(
2
2
2=
+
−
+x
x
x
x
5/ x (x+1) (x +2 ) (x + 3 ) = 3
6/ ( 12x - 1 )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330
7/ (x2 - 3x + 4 ) ( x2 - 3x +2 ) = 3
8/
12
1
)1(
1
)2(
1
2=
+
−
+x
xx
Bµi 6. Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ ph¬ng tr×nh v« tØ
1/
2002144 2=+− xx
2/
5050202 2=+− yy
3/
143 −=− xx
4/ x-
031 =−−x
5/
2322 =−−− xx
6/
262 =−−+ xx
7/ 3x2 - 14|x| - 5 = 0
8/ | x2 - 3x + 2| = x - 2
9/ | x2 - 3x - 4 | = |2x2 - x - 1|
10/ x2 -
x
- 6 = 0
Bµi 7. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:
1.
2
2
5 6 0
3 4 0
x x
x x
− − =
− − =
5.
2
3 4 1 0
3 1 0
x x
x
− + − =
− =
2.
2
2
5 4 1 0
6 0
x x
x x
− − =
− − =
6.
220 0
4 6 0
x x
x
− − =
− >
3.
2
2
5 4 1 0
2 0
x x
x x
+ − =
− −
7.
15 20 0
4 6 0
x
x
− >
− >
4.
25 5 0
3 6 0
x
x
− >
− >
8.
20 15 0
2 5 0
x
x
− >
− >
PhÇn II: Rót gän biÓu thøc.
Tµi liÖu «n
thi
vµo bËc
THPT
Hoµng V¨n Ph
¬ng
An L¹c ChÝ Linh Hi D¬ng
Nh¬ cm ¬n: 0976 108 032
Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 2
D¹ng 1: T×m ®iÒu kiÖn ®Ó c¸c biÓu thøc x¸c ®Þnh
D¹ng 2: Rót gän biÓu thøc.
D¹ng 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i mét gi¸ trÞ cña biÕn
D¹ng 4: - TÝnh gi¸ trÞ cña biÕn khi biÕt gi¸ trÞ cña biÓu thøc.
- T×m x ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc tho¶ m·n mét ®iÒu kiÖn nµo ®ã.
D¹ng 5: T×m x ®Ó biÓu thøc ®¹t GTLN; GTNN
D¹ng 6: T×m x ®Ó biÓu thøc ®¹t gi¸ trÞ nguyªn
D¹ng 7: CM biÓu thøc tho· m·n 1 ®iÒu kiÖn víi mäi x
KiÕn thøc bæ trî:
1. PhÐp tÝnh trªn c¨n thøc vµ 4 phÐp biÕn ®æi.
2. C¸c PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ( Nh©n tö chung, H§T, Nhãm, t¸ch )
3. PP quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc
4. PhÐp tÝnh trªn c¨n thøc.
5. C¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí.
Bµi 1: Cho biÓu thøc:
A =
+
−
+++ 1
1
1
2
xxxxx
x
:
−
+1
1
2
x
x
; Víi x
≥
0 vµ x
≠
1
a. Rót gän biÓu thøc A b.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A tai x = 3 - 2
2
.
Bµi 2: Cho biÓu thøc:
A =
−
+
−
+
−
1
1
1
1
x
x
x
x
:
2
1
2
2
x
x
� �
−
� �
� �
� �
; Víi x > 0 vµ x
≠
1
1. Rót gän biÓu thøc A 2. T×m x ®Ó
x
A
> 2.
Bµi 3: Cho biÓu thøc:
A =
1
1
1
1
1
2
−
−
++
+
+
−
+
xxx
x
xx
x
1. T×m x ®Ó A cã nghÜa 2. Rót gän. 3. CMR A<
3
1
4. TÝnh A t¹i x =
3- 2
2
Bµi 4: Cho biÓu thøc:
A =
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
1. Rót gän. 2. T×m sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 5: Cho biÓu thøc:
M =
1212
1
.
1
1
2
−
+
−+
−
−
+
−
−
−+
x
x
xx
x
x
xx
xx
xxxx
a) Rót gän. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× M ®¹t GTLN, t×m GTLN
®ã.
Bµi 6: Cho biÓu thøc: A =
x
xx
xx
xx +
−+
+−
+2
1
1
2
a) Rót gän A. b) T×m x ®Ó A = 6 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt
cña A
Bµi 7 : Cho biÓu thøc:
1. Rót gän P 2. T×m x ®Ó P =
2
9
Hoµng V¨n Ph
¬ng
An L¹c ChÝ Linh Hi D¬ng
Nh¬ cm ¬n: 0976 108 032
Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 3
P =
x
x
xx
xx
xx
xx 111 +
+
+
+
−
−
−
, víi x ≠ 1, x > 0
Bµi 8: Cho biÓu thøc: A =
++
+
−
−
−
+
1
2
:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
( 0 ≤ x ≠ 1)
1. Rót gän A 2. TÝnh
A
khi x = 4 + 2
3
Bµi 9: Cho biÓu thøc:
A =
xxxx
x
xx ++
+
−
1
:
1
2
1. T×m x ®Ó A cã nghÜa. 2. Rót gän A
Bµi 10: Cho biÓu thøc: K =
x
xx
x
x
xx
x
3
13
1
42
:3
1
2
3
2−+
−
+
−
−
+
+
+
1. Rót gän víi x > 0 ; x ≠
4
1
2. TÝnh gi¸ trÞ cña K t¹i x =
4
1
3. T×m x ®Ó K < 0. 4. T×m x ®Ó K cã gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 11: Cho biÓu thøc: A =
x
x
xx
x
xx
x
x
x
−
+
+
−
+
−
−
−66
62
:
6
6
36
1. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A x¸c ®Þnh.
2. CMR: gi¸ trÞ cña A kh«ng phô thuéc vµo x, víi mäi x thuéc TX§
Bµi 12: Cho biÓu thøc:P =
( )
2
1 1 3 1 1
:
1 1 1
3 1
a a a a
a a a a
a a
� �
− − + +
� �
− −
� �
− − −
� �
+ −
� �
víi a
0, 1a
1. Rót gän. 2. T×m a ®Ó
P
1
®¹t GTNN. T×m
GTNN ®ã.
Bµi 13. Cho biÓu thøc:A =
( ) ( )
2 2 4 6 9
:
4
2 2 2 3
x x x x x
x
x x x x
� �
+ − − +
− −
� �
� �
−
− + − −
� �
, víi x
≥
0 vµ x ≠ 4, x ≠
9
1. Rót gän. 2. TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt |x| =
9
1
3. T×m x ®Ó A ≤ 1 4. T×m x
∈
N / x > 4 ®Ó A lµ 1 sè
nguyªn.
Bµi 14: Cho biÓu thøc:A =
6 1
4 6 3 2
x
x x x x x
+ +
− − +
a) T×m TX§ b) Rót gän c) TÝnh A khi x = 9 d) T×m gi¸ trÞ cña x
®Ó A = 1
Bµi 15: Cho biÓu thøc: Y =
+
−
−
+
+
+1
1
1
1x
xx
x
xx
, ( x > 0; x ≠ 1 )
1. Rót gän biÓu thøc Y 2.Coi y lµ hµm sè vµ x lµ biÕn sè h·y vÏ ®å thÞ cña
hµm sè y.
Bµi 16: Cho biÓu thøc: A =
xy
xyyx +
:
yx
yx
−
−
, víi x > 0, y > 0, x ≠ y.
Hoµng V¨n Ph
¬ng
An L¹c ChÝ Linh Hi D¬ng
Nh¬ cm ¬n: 0976 108 032
Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 4
1.Rót gän biÓu thøc A 2.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x =
625 −
, y =
625 +
Bµi 17: Cho biÓu thøc: A =
4
31
xx
� �
− +
� �
+
� �
:
2
1
x
xx
� �
−
� �
� �
+
� �
víi x
0
1. Rót gän biÓu thøc A 2. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó
A > 1
Bµi 18: Cho biÓu thøc:A =
3 1 4 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + −
− +
( a
≥
0, a
≠
4 )
1. Rót gän biÓu thøc A 2. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi a
= 9.
Bµi 19: Cho biÓu thøc: A =
−
+
−
+
+
−
2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
( x
≥
0; x
≠
1 )
1. Rót gän biÓu thøc A 2.T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc A nhËn gi¸
trÞ nguyªn.
Bµi 20: Cho biÓu thøc: A =
( )
2 1 : 1
1 1 1
x x x
x x x x x
� �
++ − −
� �
� �
− + + −
� �
víi x
≥
0; x
≠
1
1. Rót gän biÓu thøc A 2. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi a = 3 -
2
2
.
Bµi 21: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
A =
1 1 2
2 2 2 2 1
x x
x x x
− −
− −
− + −
( x
≥
0; x
≠
1 )
1 1 1 2
:1
1 1 1 1
x x x
Bx
x x x x
� �� �
+ −
= − − +
� �� �
� �� �
−
− + + −
� �� �
víi x
0, 1x
C=
2 4 2 4 4 2
:
2 4 4 2 8 2
x x x x
x x x x x x x
� �
+ − +
−
� �
� �
− − + − + −
� �
D =
2
3 3 : . 3
2
x y x y
x
x y
x y x xy y
� �
� � + −
+
� �
� �
� �
−
− + +
� �
� �
� �
E =
( )
1 1
11
x x x x x
xx
� �
+ −
− −
� �
� �
−+
� �
víi
0, 1x x
F =
7 1
93 3
b b b
bb b
� �
−
− −
� �
� �
−− +
� �
víi b
0
vµ
9b
.
G =
4 1 1
12 2
a a
aa a
� �
− +
� �
− −�
� �
� �
� �
+ −
� �
� �
víi a > 0 vµ
4a
.
H =
1 1 1 1
:
11 1
aa a a
� �� �
+ −
� �� �
−+ −
� �� �
víi a > 0 vµ
1a
.
I=
x
x
x
x
x
x
−
+
+
+
+
−
+
4
51
2
2
2
1
víi mäi x
4;0 ≠≥ x
)
Hoµng V¨n Ph
¬ng
An L¹c ChÝ Linh Hi D¬ng
Nh¬ cm ¬n: 0976 108 032
Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 5
K =(
)
2
1
(:)
1
1
11
2−
−
+
++
+
−
+x
xxx
x
xx
x
L= (
x
1
-
1
1
−x
) : (
)
2
1
1
2
−
+
−
−
+
x
x
x
x
M=
1
)1(22
1
2
−
−
+
+
−
++
−
x
x
x
xx
xx
xx
Chó ý: - TÊt c¶ c¸c biÓu thøc trªn coi nh ®· x¸c ®Þnh
PhÇn III: hÖ ph¬ng tr×nh hai Èn vµ Hµm sè y = ax + b
1. VÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b
2. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó hµm sè ®· cho lµ hµm sè bËc nhÊt
3. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó hµm sè ®· cho lµ hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch
biÕn.
4. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ®å thÞ hµm sè t¹o víi trôc Ox mét gãc nhän, gãc
tï.
5. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua mét ®iÓm A ( x0; y0) cho
tríc.
6. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó 2 ®å thÞ hµm sè: c¾t nhau, c¾t nhau t¹i mét
®iÓm n»m trªn trôc tung, hoµnh; song song; trïng nhau; vu«ng gãc;
7. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t hai trôc t¹o thµnh mét tam
gi¸c cã chu vi hay diÖn tÝch tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tríc.
8. T×m cè ®Þnh cña ®å thÞ hµm sè
9. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh th«ng thêng b»ng PP céng ®¹i sè; PP thÕ vµ PP ®Æt Èn
phô.
10.T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh nhËn 1 cÆp sè cho tríc lµm nghiÖm: - CÆp
sè cho s½n hoÆc cÆp sè ph¶i t×m.
11. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ cã nghiÖm.
12. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo tham sè.
13. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n mét hÖ thøc nµo ®ã cho tríc.
14. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ cã nghiÖm nguyªn
15. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ cã nghiÖm vµ t×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc chøa
nghiÖm.
16. T×m giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè víi 2 trôc vµ cña 2 ®êng th¼ng y = ax + b vµ
y = a’x + b’.
17. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó 3 ®êng th¼ng ®ång quy.
18.LËp ph¬ng tr×nh cña mét ®êng th¼ng:
•§i qua 2 ®iÓm A (x1; y1) vµ B(x2; y2) cho tríc.
•§i qua ®iÓm A (x1; y1) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng cho tríc.
•§i qua ®iÓm A (x1; y1) vµ song song víi ®êng th¼ng cho tríc.
Hµm sè y = ax + b
Bµi 1: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× c¸c hµm sè sau lµ hµm sè bËc nhÊt:
øngs dông cña hÖ
Hµm sè y = ax + b