Ths
Ths
Ths.
.
. Nguyeãn
Nguyeãn
Nguyeãn Coâng
Coâng
Coâng Tr
Tr
Trí
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
LY
LYÙÙTHUYE
THUYEÁÁT
T Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG
NG
1.
1. Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C L
Ö
Ö
Ô
Ô
Ï
Ï
NG KHOÂNG CHE
NG KHOÂNG CHEÄÄCH VA
CH VAØØÖ
ÖÔ
ÔÙÙC
C
L
LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG CO
NG COÙÙHIE
HIEÄÄU QUA
U QUAÛÛ((XemXem))
2.
2. Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C L
Ö
Ö
Ô
Ô
Ï
Ï
NG
NG Ñ
ÑIE
IEÅÅM VA
M VAØØÖ
ÖÔ
ÔÙÙC L
C L
Ö
Ö
Ô
Ô
Ï
Ï
NG
NG
KHOA
KHOAÛÛNG.
NG. Ñ
ÑO
OÄÄTIN CA
TIN CAÄÄY
Y((XemXem))
3.
3. Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG KHOA
NG KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA CA
A CAÙÙC
C
THAM SO
THAM SOÁÁTO
TOÅÅNG THE
NG THEÅÅ((XemXem))
4.
4. Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG HÔ
NG HÔÏÏP LY
P LYÙÙTO
TOÁÁI
I Ñ
ÑA
A((XemXem))
5.
5. BA
BAØØI TA
I TAÄÄP
P ((XemXem))
CHÖÔNG 6
ThsThs. . NguyeãnNguyeãn CoângCoâng TrTríí
Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG KHOÂNG CHE
NG KHOÂNG CHEÄÄCH
CH
VA
VAØØÖ
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG CO
NG COÙÙHIE
HIEÄÄU QUA
U QUAÛÛ
q
qMo
Moäät
ttho
thoááng
ng keâ
keâ ñö
ñöô
ôïïc
cgo
goïïi
ila
laøøö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng
khoâng
khoâng che
cheääch
ch cu
cuûûa
atham
tham so
soááto
toåång
ng the
theååne
neááu
u
trung
trung b
bì
ình
nh hay
hay ky
kyøøvo
voïïng
ng cu
cuûûa
atho
thoááng
ng keâ
keâ ñ
ño
oùù
ba
baèèng
ng vô
vôùùi
itham
tham so
soááto
toåång
ng the
theåå.
. Gia
Giaùùtrò
trò t
tö
öông
ông öù
öùng
ng
cu
cuûûa
atho
thoááng
ng keâ
keâ ñö
ñöô
ôïïc
cgo
goïïi
ila
laøøö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng khoâng
khoâng
che
cheääch
ch cu
cuûûa
atham
tham so
soááto
toåång
ng the
theåå.
.
q
qV
VÍ
ÍDU
DUÏÏ6.1.
6.1. Trung
Trung b
bì
ình
nh va
vaøøph
phö
öông
ông sai
sai la
laøø
ca
caùùc
cö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng khoâng
khoâng che
cheääch
ch cu
cuûûa
atrung
trung b
bì
ình
nh
to
toåång
ng the
theååm
mva
vaøøph
phö
öông
ông sai
sai s
s2
2 neân
neân ca
caùùc
cgia
giaùùtrò
trò
va
vaøøñ
ñe
eààu
ula
laøøca
caùùc
cö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng khoâng
khoâng che
cheääch
ch.
.
Tuy
Tuy nhieân
nhieân,
, mô
môùùi
ith
thöï
öïc
cs
söï
öï la
laøøö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng
che
cheääch
ch cu
cuûûa
as
sv
vì
ìto
toåång
ng qua
quaùùt
tta
ta co
coùù
X
2
ˆ
S
S
ˆ
s
¹)
ˆ
(SE
x
2
ˆ
s
q
qNe
Neááu
ulua
luaäät
tphaân
phaân pho
phoáái
imaãu
maãu cu
cuûûa
ahai
hai tho
thoááng
ng keâ
keâ
co
coùùcu
cuøøng
ng trung
trung b
bì
ình
nh th
thì
ìtho
thoááng
ng keâ
keâ na
naøøo
oöù
öùng
ng vô
vôùùi
i
ph
phö
öông
ông sai
sai nho
nhoûûhôn
hôn th
thì
ìtho
thoááng
ng keâ
keâ ñ
ño
oùùñö
ñöô
ôïïc
cgo
goïïi
i
la
laøøö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng hie
hieääu
uqua
quaûûhôn
hôn.
. Trong
Trong th
thöï
öïc
cha
haøønh
nh
ta
ta mong
mong muo
muoáán
nñö
ñöô
ôïïc
cca
caûûhai
hai tieâu
tieâu chua
chuaåån
ntreân
treân,
,
nh
nhö
öng
ng ñ
ñie
ieààu
uñ
ño
oùùkho
khoùùco
coùùthe
theååxa
xaûûy
yra
ra.
.
q
qV
VÍ
ÍDU
DUÏÏ6.2.
6.2. Vô
Vôùùi
imo
moäät
tto
toåång
ng the
theååco
coùùphaân
phaân pho
phoáái
i
chua
chuaåån
n,
, trung
trung b
bì
ình
nh va
vaøøtrung
trung vò
vò maãu
maãu seõ
seõ co
coùù
cu
cuøøng
ng gia
giaùùtrò
trò la
laøøtrung
trung b
bì
ình
nh,
, ñö
ñöô
ôïïc
cgo
goïïi
ichung
chung la
laøø
trung
trung b
bì
ình
nh cu
cuûûa
ato
toåång
ng the
theåå.
. Tuy
Tuy nhieân
nhieân,
, ph
phö
öông
ông
sai
sai cu
cuûûa
aca
caùùc
ctrung
trung b
bì
ình
nh maãu
maãu th
thì
ìnho
nhoûûhôn
hôn
ph
phö
öông
ông sai
sai cu
cuûûa
aca
caùùc
ctrung
trung vò
vò maãu
maãu neân
neân trung
trung
b
bì
ình
nh cho
cho ta
ta mo
moäät
tö
öô
ôùùc
cö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng hie
hieääu
uqua
quaûûhôn
hôn
trung
trung vò
vò.
.
Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG KHOÂNG CHE
NG KHOÂNG CHEÄÄCH
CH
VA
VAØØÖ
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG CO
NG COÙÙHIE
HIEÄÄU QUA
U QUAÛÛ
q
qMo
Moäät
tö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng tham
tham so
soáácu
cuûûa
ato
toåång
ng the
theååñö
ñöô
ôïïc
c
cho
cho bô
bôûûi
imo
moäät
tcon
con so
soááth
thì
ìñö
ñöô
ôïïc
cgo
goïïi
ila
laøøö
öô
ôùùc
c
l
lö
öô
ôïïng
ng ñ
ñie
ieååm
mcu
cuûûa
atham
tham so
soááñ
ño
oùù.
. Mo
Moäät
tö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng
tham
tham so
soáácu
cuûûa
ato
toåång
ng the
theååñö
ñöô
ôïïc
ccho
cho bô
bôûûi
ihai
hai con
con
so
soááma
maøøtham
tham so
soáácu
cuûûa
ato
toåång
ng the
theååco
coùùthe
theååna
naèèm
m
gi
giö
öõa
õa hai
hai so
soááñ
ño
oùùñö
ñöô
ôïïc
cgo
goïïi
ila
laøøö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng
khoa
khoaûûng
ng cu
cuûûa
atham
tham so
soáá.
.
q
qV
VÍ
ÍDU
DUÏÏ6.3.
6.3. Ne
Neááu
uta
ta no
noùùi
ikhoa
khoaûûng
ng ca
caùùch
ch la
laøø
1,60m
1,60m th
thì
ìta
ta no
noùùi
ive
veààö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng ñ
ñie
ieååm
m.
. Co
Coøøn
nne
neááu
u
ta
ta no
noùùi
ikhoa
khoaûûng
ng ca
caùùch
ch la
laøø1,60
1,60 ±
±0,03 m,
0,03 m, ngh
nghó
óa
ala
laøø
khoa
khoaûûng
ng ca
caùùch
ch t
töø
öø 1,57m
1,57m ñ
ñe
eáán
n1,63 m,
1,63 m, th
thì
ìta
ta ñ
ñaõ
aõ
no
noùùi
ive
veààö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng khoa
khoaûûng
ng.
.
Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG
NG Ñ
ÑIE
IEÅÅM
M
VA
VAØØÖ
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG KHOA
NG KHOAÛÛNG
NG
q
qGo
Goïïi
im
ms
sva
vaøøs
ss
sla
laààn
nl
lö
öô
ôïït
tla
laøøtrung
trung b
bì
ình
nh va
vaøøñ
ño
oää
le
leääch
ch chua
chuaåån
n(
(sai
sai so
soááchua
chuaåån
n)
) cu
cuûûa
aphaân
phaân pho
phoáái
i
tho
thoááng
ng keâ
keâ maãu
maãu S.
S. Ne
Neááu
uphaân
phaân pho
phoáái
imaãu
maãu S
S co
coùù
the
theååxa
xaááp
px
xæ
æphaân
phaân pho
phoáái
ichua
chuaåån
n(
(ñ
ñie
ieààu
una
naøøy
yco
coùùthe
theåå
ñö
ñöô
ôïïc
cne
neááu
uk
kí
ích
ch th
thö
öô
ôùùc
cmaãu
maãu n
n ³
³30),
30), ta
ta co
coùùthe
theåå
hy
hy vo
voïïng
ng t
tì
ìm
mñö
ñöô
ôïïc
cS
S na
naèèm
mtrong
trong khoa
khoaûûng
ng m
mS
S–
–s
sS
S
ñ
ñe
eáán
nm
mS
S+
+ s
sS
S;
; t
töø
öø m
mS
S–
–2
2s
sS
Sñ
ñe
eáán
nm
mS
S+ 2
+ 2s
sS
S;
; t
töø
öø m
mS
S–
–3
3s
sS
S
ñ
ñe
eáán
nm
mS
S+ 3
+ 3s
sS
Sñ
ño
oä
äkhoa
khoaûûng
ng 68,27%, 95,45%,
68,27%, 95,45%, va
vaøø
99,73%.
99,73%.q
q
KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA TO
A TOÅÅNG THE
NG THEÅÅ
q
qMo
Moäät
tpha
phaùùt
tbie
bieååu
ut
tö
öông
ông ñö
ñöông
ông,
, ta
ta tin
tin ra
raèèng
ng co
coùù
the
theååt
tì
ìm
mñö
ñöô
ôïïc
cm
ms
strong
trong khoa
khoaûûng
ng S
S ±
±k
ks
sS
S(k = 1, 2,
(k = 1, 2,
3)
3) ñ
ñu
uùùng
ng ñ
ñe
eáán
n68,27%, 95,45%,
68,27%, 95,45%, va
vaøø99,73%.
99,73%.
Ch
Chí
ính
nh v
vì
ìly
lyùùdo
do ñ
ño
oùù,
, ta
ta go
goïïi
ikhoa
khoaûûng
ng treân
treân la
laøø
khoa
khoaûûng
ng tin
tin ca
caääy
y68,27%, 95,45%,
68,27%, 95,45%, va
vaøø99,73%
99,73%
du
duøøng
ng ñ
ñe
eååö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng m
ms
s(
(tho
thoááng
ng keâ
keâ S
S la
laøøö
öô
ôùùc
c
l
lö
öô
ôïïng
ng khoâng
khoâng che
cheääch
ch).
). Ca
Caùùc
cso
soáák
ks
sS
S(k = 1, 2, 3)
(k = 1, 2, 3)
ñö
ñöô
ôïïc
cgo
goïïi
ila
laøøñ
ño
oääch
chí
ính
nh xa
xaùùc
ccu
cuûûa
aö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng.
.
q
qT
Tö
öông
ông t
töï
öï, S
, S ±
±1,96
1,96s
sS
Sva
vaøøS
S ±
±2,58
2,58s
sS
Sla
laøøñ
ño
oäätin
tin
ca
caääy
y95%
95% va
vaøø99%
99% cu
cuûûa
am
ms
s,
, ky
kyùùhie
hieääu
uñ
ño
oäätin
tin ca
caääy
y
1
1–
–
a
a
.
. Ca
Caùùc
cso
soáá1,96, 2,58, ...
1,96, 2,58, ... ñö
ñöô
ôïïc
cgo
goïïi
ila
laøøca
caùùc
c
gia
giaùùtrò
trò tô
tôùùi
iha
haïïn
n,
, ky
kyùùhie
hieääu
uz
z
a
a
.
.
Ne
Neááu
uta
ta co
coùùñ
ño
oäätin
tin ca
caääy
y,
, ta
ta co
coùùthe
theååt
tì
ìm
mñö
ñöô
ôïïc
c
gia
giaùùtrò
trò tô
tôùùi
iha
haïïn
nva
vaøøng
ngö
öô
ôïïc
cla
laïïi
i,
, ne
neááu
uta
ta co
coùùgia
giaùùtrò
trò
tô
tôùùi
iha
haïïn
n,
, ta
ta co
coùùthe
theååt
tì
ìm
mñö
ñöô
ôïïc
cñ
ño
oäätin
tin ca
caääy
y.
.
KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA TO
A TOÅÅNG THE
NG THEÅÅ
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG
______________________________
______________________________
http://nctri.co.cc
q
qTrong
Trong Ba
Baûûng
ng 6
6-
-1
1 ta
ta cho
cho ca
caùùc
cgia
giaùùtrò
trò cu
cuûûa
a
t
tö
öông
ông öù
öùng
ng vô
vôùùi
ica
caùùc
cñ
ño
oäätin
tin ca
caääy
ykha
khaùùc
cnhau
nhau,
,
ñö
ñöô
ôïïc
cs
söû
öû du
duïïng
ng trong
trong th
thöï
öïc
cha
haøønh
nh.
. Vô
Vôùùi
ica
caùùc
cñ
ño
oää
tin
tin ca
caääy
ykhoâng
khoâng co
coùùtrong
trong ba
baûûng
ng na
naøøy
y,
, ca
caùùc
cgia
giaùùtrò
trò
cu
cuûûa
az
z
a
a
co
coùùthe
theååtra
tra ba
baûûng
ng phaân
phaân pho
phoáái
ichua
chuaåån
n
trong
trong Phu
Phuïïlu
luïïc
cII.
II. Ba
Baûûng
ng 6
6–
–1
1
q
qTr
Trö
öô
ôøøng
ng hô
hôïïp
ptho
thoááng
ng keâ
keâ co
coùùphaân
phaân pho
phoáái
imaãu
maãu
kha
khaùùc
cvô
vôùùi
iphaân
phaân pho
phoáái
ichua
chuaåån
n(
(phaân
phaân pho
phoáái
ic
c2
2, t,
, t,
F),
F), ta
ta co
coùùthe
theåås
söû
öûa
añ
ño
oååi
icho
cho phu
phuøøhô
hôïïp
pñ
ñe
eååt
tì
ìm
m
khoa
khoaûûng
ng tin
tin ca
caääy
ycu
cuûûa
aca
caùùc
cö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng.
.
0,6745
0,6745
1,28
1,28
1,645
1,645
1,96
1,96
2,05
2,05
2,33
2,33
2,58
2,58
z
z
aa
50%
50%
80%
80%
90%
90%
95%
95%
96%
96%
98%
98%
99%
99%
Ñ
Ño
oäätin
tin ca
caääy
y
KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA TO
A TOÅÅNG THE
NG THEÅÅ
3.1. KHOA
3.1. KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA TRUNG BÌNH
A TRUNG BÌNH ((XemXem))
3.2. KHOA
3.2. KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA TY
A TYÛÛLE
LEÄÄ((XemXem))
3.3. KHOA
3.3. KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA HIE
A HIEÄÄU VA
U VAØØTO
TOÅÅNG
NG
((XemXem))
3.4. KHOA
3.4. KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA PH
A PHÖ
ÖÔNG SAI CO
ÔNG SAI COÙÙ
PHAÂN PHO
PHAÂN PHOÁÁI CHUA
I CHUAÅÅN
N((XemXem))
3.5.
3.5. KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY TY
Y TYÛÛLE
LEÄÄPH
PHÖ
ÖÔNG SAI
ÔNG SAI
((XemXem))
Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG KHOA
NG KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY
Y
CU
CUÛÛA CA
A CAÙÙC THAM SO
C THAM SOÁÁTO
TOÅÅNG THE
NG THEÅÅ
1.
1. TR
TRÖ
ÖÔ
ÔØØNG HÔ
NG HÔÏÏP MAÃU LÔ
P MAÃU LÔÙÙN (n
N (n ³
³30).
30). Khoa
Khoaûûng
ng tin
tin
ca
caääy
ytrung
trung b
bì
ình
nh cu
cuûûa
ato
toåång
ng the
theååco
coùù2
2 tr
trö
öô
ôøøng
ng hô
hôïïp
p:
:
q
qCho
Choïïn
nmaãu
maãu t
töø
öø to
toåång
ng the
theååvoâ
voâ ha
haïïn
nhay
hay cho
choïïn
n
maãu
maãu co
coùùhoa
hoaøøn
nla
laïïi
it
töø
öø to
toåång
ng the
theååh
hö
öõu
õu ha
haïïn
n,
, ta
ta co
coùù
(1)
(1)
q
qCho
Choïïn
nmaãu
maãu khoâng
khoâng hoa
hoaøøn
nla
laïïi
it
töø
öø to
toåång
ng the
theååh
hö
öõu
õu
ha
haïïn
nco
coùùk
kí
ích
ch th
thö
öô
ôùùc
cN,
N, ta
ta co
coùù
(2)
(2)
q
qTo
Toåång
ng qua
quaùùt
t,
, ne
neááu
uch
chö
öa
abie
bieáát
tñ
ño
oääle
leääch
ch chua
chuaåån
n
cu
cuûûa
ato
toåång
ng the
theåås
s,
, ta
ta thay
thay s
sbô
bôûûi
iS hay .
S hay .
KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA TRUNG BÌNH
A TRUNG BÌNH
a
s
±Xz
n
a
s
-
±
-
1
Nn
Xz
N
n
ˆ
S
2.
2. TR
TRÖ
ÖÔ
ÔØØNG HÔ
NG HÔÏÏP MAÃU NHO
P MAÃU NHOÛÛ(n
(n <
<30) VA
30) VAØØTO
TOÅÅNG
NG
THE
THEÅÅCO
COÙÙPHAÂN PHO
PHAÂN PHOÁÁI CHUA
I CHUAÅÅN.
N.
Khoa
Khoaûûng
ng tin
tin ca
caääy
ytrung
trung b
bì
ình
nh cu
cuûûa
ato
toåång
ng the
theåå(3)
(3)
Trong
Trong ñ
ño
oùùt
ta
a(n
(n –
–1)
1) ba
baääc
ct
töï
öï do,
do, tra
tra t
töø
öø ba
baûûng
ng III
III
q
qSo
So sa
saùùnh
nh hai
hai bie
bieååu
uth
thöù
öùc
c(3)
(3) va
vaøø(1)
(1) cho
cho tha
thaááy
y,
,
ñ
ño
oáái
ivô
vôùùi
imaãu
maãu nho
nhoûûta
ta thay
thay z
za
aba
baèèng
ng t
ta
a.
. Vô
Vôùùi
imaãu
maãu
n
n ³
³30, z
30, za
ava
vaøøt
ta
aba
baèèng
ng nhau
nhau.
.
q
qChu
Chuùùy
yùù,
, thua
thuaään
nlô
lôïïi
itrong
trong ly
lyùùthuye
thuyeáát
tcho
choïïn
nmaãu
maãu
nho
nhoûûla
laøøta
ta co
coùùthe
theåådu
duøøng
ng ñ
ño
oääle
leääch
ch chua
chuaåån
nmaãu
maãu S
S
thay
thay cho
cho s
scu
cuûûa
ato
toåång
ng the
theååth
thö
öô
ôøøng
ng ch
chö
öa
abie
bieáát
t.
.
ˆ
Xt
n
S
a
±
KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA TRUNG BÌNH
A TRUNG BÌNH
Vô
Vôùùi
imaãu
maãu co
coùùk
kí
ích
ch th
thö
öô
ôùùc
cn
n ³
³30
30 ñö
ñöô
ôïïc
ccho
choïïn
nt
töø
öø
mo
moäät
tto
toåång
ng the
theååco
coùùphaân
phaân pho
phoáái
inhò
nhò th
thöù
öùc
c.
. Khoa
Khoaûûng
ng
tin
tin ca
caääy
yP
P cu
cuûûa
aty
tyûûle
leääto
toåång
ng the
theååla
laøøf
f
±
±
z
z
a
as
s
f
f,
, trong
trong
ñ
ño
oùùf
fla
laøøty
tyûûle
leäätha
thaøønh
nh coâng
coâng trong
trong maãu
maãu.
.
q
qTr
Trö
öô
ôøøng
ng hô
hôïïp
pcho
choïïn
nmaãu
maãu t
töø
öø to
toåång
ng the
theååvoâ
voâ ha
haïïn
n
hay
hay cho
choïïn
nmaãu
maãu co
coùùhoa
hoaøøn
nla
laïïi
it
töø
öø to
toåång
ng the
theååh
hö
öõu
õu
ha
haïïn
n(4)
(4)
q
qTr
Trö
öô
ôøøng
ng hô
hôïïp
pcho
choïïn
nmaãu
maãu khoâng
khoâng hoa
hoaøøn
nla
laïïi
it
töø
öø
to
toåång
ng the
theååh
hö
öõu
õu ha
haïïn
nco
coùùk
kí
ích
ch th
thö
öô
ôùùc
cN
N la
laøø
(5)
(5)
KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA TY
A TYÛÛLE
LEÄÄ
(1)
ff
fz n
a
-
±
(1)
1
ffNn
fz nN
a
--
±
-
Ne
Neááu
uS
S1
1va
vaøøS
S2
2la
laøøhai
hai tho
thoááng
ng keâ
keâ maãu
maãu vô
vôùùi
iphaân
phaân
pho
phoáái
imaãu
maãu xa
xaááp
px
xæ
æphaân
phaân pho
phoáái
ichua
chuaåån
n,
, khoa
khoaûûng
ng
tin
tin ca
caääy
ycu
cuûûa
ahie
hieääu
uhai
hai tham
tham so
soááto
toåång
ng the
theååt
tö
öông
ông
öù
öùng
ng la
laààn
nl
lö
öô
ôïït
tvô
vôùùi
ivô
vôùùi
iS
S1
1va
vaøøS
S2
2la
laøø
(6)
(6)
Khoa
Khoaûûng
ng tin
tin ca
caääy
ycu
cuûûa
ato
toåång
ng hai
hai tham
tham so
soááto
toåång
ng
the
theåå(7)
(7)
ñ
ñie
ieààu
ukie
kieään
nla
laøøca
caùùc
cmaãu
maãu ñ
ño
oääc
cla
laääp
p.
.
V
Ví
ídu
duïï,
, khoa
khoaûûng
ng tin
tin ca
caääy
ycu
cuûûa
ahie
hieääu
uhai
hai trung
trung b
bì
ình
nh
to
toåång
ng the
theåå,
, trong
trong tr
trö
öô
ôøøng
ng hô
hôïïp
pca
caùùc
cto
toåång
ng the
theååvoâ
voâ
ha
haïïn
nva
vaøøbie
bieáát
tñ
ño
oääle
leääch
ch chua
chuaåån
ns
s1
1,
, s
s2
2ñö
ñöô
ôïïc
ccho
cho
bô
bôûûi
ibie
bieååu
uth
thöù
öùc
c(8)
(8)
KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY
Y
CU
CUÛÛA HIE
A HIEÄÄU VA
U VAØØTO
TOÅÅNG
NG
1212
22
1212
SSSS
SSzSSz
aa
sss
-
-±=-±+
1212
22
1212
SSSS
SSzSSz
aa
sss
+
+±=+±+
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG
______________________________
______________________________
http://nctri.co.cc
(8)
(8)
trong
trong ñ
ño
oùùn
n1
1va
vaøøn
n2
2la
laààn
nl
lö
öô
ôïït
tla
laøøk
kí
ích
ch th
thö
öô
ôùùc
cmaãu
maãu
cu
cuûûa
ahai
hai maãu
maãu ñö
ñöô
ôïïc
ccho
choïïn
nt
töø
öø hai
hai to
toåång
ng the
theåå.
.
T
Tö
öông
ông t
töï
öï,
, khoa
khoaûûng
ng tin
tin ca
caääy
yhie
hieääu
ucu
cuûûa
ahai
hai ty
tyûûle
leää
to
toåång
ng the
theåå,
, trong
trong ñ
ño
oùùca
caùùc
cto
toåång
ng the
theååñ
ñe
eààu
uvoâ
voâ ha
haïïn
n,
,
ñö
ñöô
ôïïc
ccho
cho bô
bôûûi
i(9)
(9)
trong
trong ñ
ño
oùùf
f1
1, f
, f2
2la
laøøty
tyûûle
leääva
vaøøn
n1
1, n
, n2
2la
laøøk
kí
ích
ch th
thö
öô
ôùùc
c
cu
cuûûa
ahai
hai maãu
maãu ñö
ñöô
ôïïc
ccho
choïïn
nt
töø
öø hai
hai to
toåång
ng the
theåå.
.
12
22
12
1212
12
XX
XXzXXz
nn
aa
ss
s
-
-±=-±+
1122
12
12
(1)(1)
ffff
ffz nn
a
--
-±+
KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY
Y
CU
CUÛÛA HIE
A HIEÄÄU VA
U VAØØTO
TOÅÅNG
NG
L
Lö
öu
uy
yùùbie
bieååu
uth
thöù
öùc
cco
coùù
phaân
phaân pho
phoáái
ichi
chi b
bì
ình
nh ph
phö
öông
ông vô
vôùùi
in
n–
–1
1 ba
baääc
ct
töï
öï do
do
cho
cho ta
ta khoa
khoaûûng
ng tin
tin ca
caääy
ycu
cuûûa
as
s2
2hay
hay s
s.
.
vô
vôùùi
ia
akha
khaùùbe
beùùta
ta co
coùùthe
theååt
tì
ìm
mc
c2
2a
a/2
/2(n
(n–
–1)
1) va
vaøø
c
c2
21
1-a
-a/2
/2(n
(n–
–1)
1) sao
sao cho
cho P(
P(c
c2
21
1-
-a
a/2
/2 <
< c
c2
2<
< c
c2
2a
a/2
/2)=1
)=1 -
-a
a
Ö
Öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng cho
cho s
s2
2co
coùùthe
theååna
naèèm
mtrong
trong khoa
khoaûûng
ng
hay
hay (10)
(10)
Ö
Öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng cho
cho s
sco
coùùthe
theååna
naèèm
mtrong
trong khoa
khoaûûng
ng
hay
hay (11)
(11)
KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA
A
PH
PHÖ
ÖÔNG SAI CO
ÔNG SAI COÙÙPHAÂN PHO
PHAÂN PHOÁÁI CHUA
I CHUAÅÅN
N
2222
ˆ
/(1)/
nSnS
ss
=-
22
2
22
/21/2
ˆˆ
(1)(1)
nSnS
aa
s
cc
-
--
<<
aa
s
cc
-
<<
/21/2
SnSn
22
2
22
/21/2
nSnS
aa
s
cc
-
<<
/21/2
ˆˆ
1
SnSn
aa
s
cc
-
-
<<
L
Lö
öu
uy
yùùra
raèèng
ng ne
neááu
uhai
hai maãu
maãu ngaãu
ngaãu nhieân
nhieân ñ
ño
oääc
cla
laääp
p
co
coùùk
kí
ích
ch th
thö
öô
ôùùc
cla
laààn
nl
lö
öô
ôïït
tla
laøøm
m va
vaøøn
n va
vaøøph
phö
öông
ông
sai
sai la
laøøS
S1
12
2va
vaøøS
S2
22
2ñö
ñöô
ôïïc
ccho
choïïn
nt
töø
öø hai
hai to
toåång
ng the
theååco
coùù
phaân
phaân pho
phoáái
ichua
chuaåån
nvô
vôùùi
iph
phö
öông
ông sai
sai la
laààn
nl
lö
öô
ôïït
tla
laøø
s
s1
12
2va
vaøøs
s2
22
2th
thì
ìñ
ña
aïïi
il
lö
öô
ôïïng
ng ngaãu
ngaãu nhieân
nhieân
co
coùùphaân
phaân pho
phoáái
iF
F vô
vôùùi
im
m-
-1, n
1, n-
-1
1ba
baääc
ct
töï
öï do.
do.
vô
vôùùi
ia
akha
khaùùbe
beùùta
ta co
coùùthe
theååt
tì
ìm
mñö
ñöô
ôïïc
cF
Fa
a(m
(m–
–1)(n
1)(n–
–1)
1)
va
vaøøF
F1
1 -
-a
a(m
(m–
–1)(n
1)(n–
–1)
1) sao
sao cho
cho P(F
P(Fa
a< F < F
< F < F1
1-
-a
a)=1
)=1-a
-a
Ty
Tyûûle
leääph
phö
öông
ông sai
sai cu
cuûûa
ahai
hai to
toåång
ng the
theååñö
ñöô
ôïïc
ccho
cho
bô
bôûûi
i(12)
(12)
KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA
A
TY
TYÛÛLE
LEÄÄPH
PHÖ
ÖÔNG SAI
ÔNG SAI
2
2
2
2
2
1
2
1
/
ˆ
/
ˆ
s
s
S
S
22
11
1
22
22
ˆ
/
ˆ
/
S
FF
S
aa
s
s
-
££
222
111
2
22
12
22
ˆˆ
11
ˆˆ
SS
FF
SS
aa
s
s
-
Û££
Gia
Giaûûs
söû
öû mo
moäät
tto
toåång
ng the
theååco
coùùco
coùùha
haøøm
mma
maäät
tñ
ño
oääf(x
f(x,
,
q
q)
).
. Gia
Giaûûs
söû
öû co
coùùn
n quan
quan sa
saùùt
tñ
ño
oääc
cla
laääp
pX
Xl
l,...,
,..., X
Xn
nco
coùù
ha
haøøm
mma
maäät
tñ
ño
oääñ
ño
oààng
ng thô
thôøøi
ila
laøø
L =
L = f(x
f(x1
1,
, q
q)f(x
)f(x2
2,
, q
q)
)…
…f(x
f(xn
n,
, q
q)
)(13)
(13)
ha
haøøm
mna
naøøy
yñö
ñöô
ôïïc
cgo
goïïi
ila
laøøha
haøøm
mhô
hôïïp
ply
lyùù.
.
Ñ
Ñe
eååtie
tieään
nlô
lôïïi
i,
, ñ
ña
aààu
utieân
tieân la
laááy
ylogarit
logarit hai
hai ve
veáá,
, ro
roàài
ila
laááy
y
ñ
ña
aïïo
oha
haøøm
mtheo
theo q
qva
vaøøcho
cho ñ
ña
aïïo
oha
haøøm
mba
baèèng
ng
khoâng
khoâng.
. (14)
(14)
Gia
Giaûûi
iph
phö
öông
ông tr
trì
ình
nh,
, t
tì
ìm
mq
qtrong
trong ca
caùùc
cso
soááha
haïïng
ng
cu
cuûûa
ax
xk
k,
, go
goïïi
ila
laøøö
öô
ôùùc
cl
lö
öô
ôïïng
ng hô
hôïïp
ply
lyùùto
toáái
iñ
ña
acu
cuûûa
a
q
q.
. Ph
Phö
öông
ông pha
phaùùp
pna
naøøy
yco
coùùkha
khaûûnaêng
naêng to
toåång
ng qua
quaùùt
t
ho
hoùùa
acho
cho tr
trö
öô
ôøøng
ng hô
hôïïp
pco
coùùnhie
nhieààu
utham
tham so
soáá.
.
Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG HÔ
NG HÔÏÏP LY
P LYÙÙTO
TOÁÁI
I Ñ
ÑA
A
0
),(
),(
1
...
),(
),(
11
1
=
++
q
q
qq
q
q
n
n
xf
xf
xf
xf
Ths
Ths
Ths.
.
. Nguyeãn
Nguyeãn
Nguyeãn Coâng
Coâng
Coâng Tr
Tr
Trí
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
1.
1. Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C L
Ö
Ö
Ô
Ô
Ï
Ï
NG KHOÂNG CHE
NG KHOÂNG CHEÄÄCH VA
CH VAØØÖ
ÖÔ
ÔÙÙC
C
L
LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG CO
NG COÙÙHIE
HIEÄÄU QUA
U QUAÛÛ
[1]
[1] [2]
[2] [3]
[3] [4]
[4] [29] [30] [31]
[29] [30] [31]
2.
2. Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C L
Ö
Ö
Ô
Ô
Ï
Ï
NG KHOA
NG KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA
A
TRUNG BÌNH (MAÃU LÔ
TRUNG BÌNH (MAÃU LÔÙÙN)
N)
[5]
[5] [6]
[6] [7]
[7] [8]
[8] [9]
[9] [32] [33] [34] [35] [36]
[32] [33] [34] [35] [36]
3.
3. Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C L
Ö
Ö
Ô
Ô
Ï
Ï
NG KHOA
NG KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA
A
TRUNG BÌNH (MAÃU NHO
TRUNG BÌNH (MAÃU NHOÛÛ)
)
[10]
[10] [11]
[11] [12]
[12] [37] [38] [39]
[37] [38] [39]
3.
3. Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG KHOA
NG KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA TY
A TYÛÛLE
LEÄÄ
[13]
[13] [14*]
[14*] [15]
[15] [40] [41] [42]
[40] [41] [42]
BA
BAØØI TA
I TAÄÄP CH
P CHÖ
ÖÔNG 6
ÔNG 6
ThsThs. . NguyeãnNguyeãn CoângCoâng TrTríí
Ths
Ths
Ths.
.
. Nguyeãn
Nguyeãn
Nguyeãn Coâng
Coâng
Coâng Tr
Tr
Trí
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
4.
4. KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA HIE
A HIEÄÄU VA
U VAØØTO
TOÅÅNG
NG
[16]
[16] [17]
[17] [18]
[18] [43] [44] [45]
[43] [44] [45]
5.
5. KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA PH
A PHÖ
ÖÔNG SAI
ÔNG SAI
[19]
[19] [20]
[20] [21]
[21] [22]
[22] [46] [47] [48] [49] [50]
[46] [47] [48] [49] [50]
6.
6. KHOA
KHOAÛÛNG TIN CA
NG TIN CAÄÄY CU
Y CUÛÛA TY
A TYÛÛLE
LEÄÄPH
PHÖ
ÖÔNG SAI
ÔNG SAI
[23]
[23] [24]
[24] [51] [52] [53] [54]
[51] [52] [53] [54]
7.
7. Ö
ÖÔ
ÔÙÙC L
C LÖ
ÖÔ
ÔÏÏNG HÔ
NG HÔÏÏP LY
P LYÙÙTO
TOÁÁI
I Ñ
ÑA
A
[25]
[25] [26]
[26] [55] [56] [57]
[55] [56] [57]
8.
8. CA
CAÙÙC BA
C BAØØI TA
I TAÄÄP TO
P TOÅÅNG HÔ
NG HÔÏÏP
P
[27]
[27] [28]
[28] [58] [59]
[58] [59]
BA
BAØØI TA
I TAÄÄP CH
P CHÖ
ÖÔNG 6
ÔNG 6
ThsThs. . NguyeãnNguyeãn CoângCoâng TrTríí
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG
______________________________
______________________________
http://nctri.co.cc
LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG
ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOÂNG CHEÄCH VAØ ÖÔÙC LÖÔÏNG COÙ HIEÄU QUAÛ
6.1. Cho caùc ví duï veà öôùc löôïng laø (a) öôùc löôïng khoâng cheäch vaø hieäu quaû, (b) öôùc
löôïng khoâng cheäch vaø khoâng hieäu quaû, (c) öôùc löôïng cheäch vaø khoâng hieäu quaû.
6.2. Moät maãu goàm naêm ñoä ño ñöôøng kính cuûa moät quaû caàu do moät nhaø khoa hoïc ghi
nhaän laø 6,33; 6,37; 6,36; 6,32, vaø 6,37 cm. Haõy xaùc ñònh öôùc löôïng khoâng cheäch
vaø hieäu quaû cuûa (a) trung bình thöïc, (b) phöông sai thöïc. Giaû söû ñöôøng kính ño
ñöôïc coù phaân phoái chuaån.
Ñs. (a) 6,35 cm; (b) 0,00055 cm2.
6.3. Giaû söû chieàu cao cuûa 100 sinh vieân nöõ ôû tröôøng Ñaïi hoïc XYZ moät maãu ngaãu
nhieân ñaïi dieän cho taát caû chieàu cao cuûa 1.546 sinh vieân nöõ ôû tröôøng ñaïi hoïc naøy.
Haõy xaùc ñònh öôùc löôïng khoâng cheäch vaø coù hieäu quaû cuûa (a) trung bình thöïc, (b)
phöông sai thöïc.
Chieàu cao
(inches)
Soá
sinh vieân
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
5
18
42
27
8
Toång soá 100
Ñs. (a) 67,45; (b) 8,6136.
6.4. Cho moät öôùc löôïng khoâng cheäch vaø khoâng hieäu quaû cuûa ñöôøng kính (trung bình)
thöïc cuûa quaû caàu trong baøi taäp 6.2.
Ñs. 6,36 cm
ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA TRUNG BÌNH (MAÃU LÔÙN)
6.5. Haõy tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa caùc
sinh vieân ôû tröôøng Ñaïi hoïc XYZ trong baøi taäp 6.3.
Ñs. (a) 66,88 < < 68,02 inhches; (b) 66,69 <
< 68,21 inches.
6.6. Ñoä ño caùc ñöôøng kính cuûa moät maãu ngaãu nhieân goàm 200 voøng bi do moät maùy saûn
xuaát trong moät tuaàn coù ñöôøng kính trung bình laø 0,824 inch vaø ñoä leäch chuaån laø
0,042 inch. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95% (b) 99% cuûa öôùc löôïng trung bình veà
ñöôøng kính cuûa taát caû caùc voøng bi.
Ñs. (a) 0,824
0,006 inches ; (b) 0,824
0,008 inches.
CHÖÔNG
6
CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG
______________________________
______________________________
http://nctri.co.cc
6.7. Tìm khoaûng tin caäy (a) 98%, (b) 90%,(c) 99.73% ñöôøng kính trung bình cuûa caùc
voøng bi trong baøi taäp 6.6.
Ñs. (a) 0,824
0,0069 inches ; (b) 0,824
0,0049 inches; (c) 0,824
0,0089 inches.
6.8. Trong ño löôøng thôøi gian phaûn öùng, moät nhaø taâm lyù hoïc cho raèng ñoä leäch chuaån
naøy laø 0,05 giaây. Nhaø taâm lyù hoïc naøy phaûi choïn moät maãu goàm caùc ño löôøng thôøi
gian phaûn öùng coù kích thöôùc laø bao nhieâu ñeå coù (a) 95%, (b) 99% ñoä tin caäy maø
sai soá trong öôùc löôïng khoaûng thôøi gian phaûn öùng trung bình seõ khoâng vöôït quaù
0,01 giaây?
Ñs. (a) ít nhaát 97 ; (b) ít nhaát 167.
6.9. Coù 200 baøi thi moân toaùn. Choïn ngaãu nhieân moät maãu goàm 50 baøi thi, tính ñöôïc
ñieåm trung bình laø 75 ñieåm vaø ñoä leäch chuaån laø10 ñieåm. (a) Tìm khoaûng tin caäy
95% veà ñieåm trung bình cuûa 200 baøi thi? (b) Tìm ñoä tin caäy maø ta coù theå noùi raèng
ñieåm trung bình cuûa taát caû 200 baøi thi laø 75
1?
Ñs. (a) 75
2,4 ñieåm ; (b) 58,2%.
ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA TRUNG BÌNH (MAÃU NHOÛ)
6.10. 95% giaù trò tôùi haïn (hai phía) cuûa phaân phoái chuaån laø 1,96. Tìm giaù trò töông öùng
ñoái vôùi phaân phoái t neáu baäc töï do laø (a) = 9, (b) = 20, (c) = 30, (d) = 60?
Ñs. (a) 2,26; (b) 2,09; (c) 2,04; (d) 2,00.
6.11. Moät maãu goàm 10 ñoä ño ñöôøng kính cuûa moät quaû caàu coù ñöôøng kính trung bình
4,38
x
inches vaø ñoä leäch chuaån s = 0,06 inch. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%,
(b) 99% cuûa ñöôøng kính thöïc.
Ñs. (a) 4,38
0,037 inches ; (b) 4,38
0,065 inches.
6.12. (a) Laøm laïi baøi taäp 6.11, vôùi phöông phaùp lyù thuyeát choïn maãu coù kích thöôùc lôùn.
(b) Haõy so saùnh caùc keát quaû cuûa hai phöông phaùp naøy.
Ñs. (a) 4,38
0,037 inches vaø 4,38
0,049 inches.
ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA TYÛ LEÄ
6.13. Moät maãu thaêm doø yù kieán cuûa 100 cöû tri ñöôïc choïn ngaãu nhieân taïi moät quaän cho
thaáy coù 55% trong soá naøy uûng hoä öùng cöû vieân A. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b)
99%, (c) 99.73% cuûa tyû leä caùc cöû tri uûng hoä öùng cöû vieân A.
Ñs. (a) 0,55
0,10; (b) 0,55
0,13; (c) 0,55
0,15.
6.14. Trong baøi taäp 6.13. Seõ choïn ngaãu nhieân bao nhieâu cöû tri ñeå coù ñoä tin caäy 95%
öùng cöû vieân A ñaéc cöû?
Ñs. n = 27.
6.15. Trong 40 laàn tung moät ñoàng xu, coù 24 laàn xuaát hieän maët ngöûa. Tìm khoaûng tin caäy
(a) 95%, (b) 99.73% cuûa tyû leä maët ngöûa xuaát hieän trong pheùp thöû vôùi soá laàn tung
ñoàng xu laø voâ haïn.
Ñs. (a) 0,6
0,15; (b) 0,6
0,23.
KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA HIEÄU VAØ TOÅNG
6.16. Moät maãu goàm 150 boùng ñeøn ñieän mang nhaõn hieäu A coù tuoåi thoï trung bình laø
1.400 giôø vaø ñoä leäch chuaån laø 120 giôø. Moät maãu goàm 200 boùng ñeøn ñieän mang
nhaõn hieäu B coù tuoåi thoï trung bình laø 1.200 giôø vaø ñoä leäch chuaån laø 80 giôø. Tìm
khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% cuûa hieäu tuoåi thoï trung bình cuûa hai toång theå
mang nhaõn hieäu A vaø B.
Ñs. (a) 200
24,8 giôø; (b) 200
32,6 giôø.
CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG
______________________________
______________________________
http://nctri.co.cc