zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Chính - Ngân Hàng

» Kế toán - Kiểm toán

Tài liệu xác suất thống kê - chương 6 - Lý thuyết ước lượng

Chia sẻ: AN TON | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

531
lượt xem 86
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

* Một thống kê được gọi là ước lượng không chệch của tham số tổng thể nếu trung bình hay kỳ vọng của thống kê đó bằng với tham số tổng thể. Giá trị tương ứng của thống kê được gọi là ước lượng không chệch của tham số tổng thể.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu xác suất thống kê - chương 6 - Lý thuyết ước lượng

CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOÂNG CHEÄÄCH LÖ NG CHE CH CHÖÔNG 6 LYÙÙ THUYEÁÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG LÖ NG LY THUYE VAØØ ÖÔÙC LÖÔÏNG COÙÙ HIEÄÄU QUAÛÛ LÖ NG CO HIE QUA VA Ths. Ths. Nguyeãn Coâng Trí Trí q Moäät thoááng keâ ñöôïc goïïi laøø öôùc löôïng ñöô go la Mo thong ng 1. ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOÂNG CHEÄÄCH VAØØ ÖÔÙC LÖ NG CHECH VA khoâng cheääch cuûûa tham soáá toåång theåå neááu chech cu so tong the ne LÖÔÏNG COÙÙ HIEÄÄU QUAÛÛ NG CO HIE QUA trung bình hay kyøø voïïng cuûûa thoááng keâ ñoù ky vong cu thong (Xem) Xem) Ths. Nguyeãn Coâng Trí Ths. Trí Ths baèèng vôùùi tham soáá toåång theåå. Giaùù trò töông öùng bang vô so tong the Gia ng 2. ÖÔÙC LÖÔÏNG ÑIEÅÅM VAØØ ÖÔÙC LÖÔÏNG LÖ NG LÖ NG IE VA cuûûa thoááng keâ ñöôïc goïïi laøø öôùc löôïng khoâng ñöô go la cu thong ng KHOAÛÛNG. ÑOÄ TIN CAÄÄY KHOA NG. CA cheääch cuûûa tham soáá toåång theåå. chech cu so to ng the (Xem) Xem) q VÍ DUÏÏ 6.1. Trung bình X vaøø phöông sai S laøø va phö DU ˆ 2la 3. ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA CAÙÙC LÖ NG KHOA NG CA CU CA Copyright 2001 caùùc öôùc löôïng khoâng cheääch cuûûa trung bình ca ng chech cu THAM SOÁÁ TOÅÅNG THEÅÅ SO TO NG THE (Xem) Xem) toåång theåå m vaøø phöông sai s2 neân caùùc giaùù trò x tong the va phö neâ ca gia 4. ÖÔÙC LÖÔÏNG HÔÏÏP LYÙÙ TOÁÁI ÑA LÖ NG HÔ LY TO vaøø s 2ñeàu laøø caùùc öôùc löôïng khoâng cheääch. che ch. va ˆ la ca ng (Xem) Xem) Tuy nhieân, S môùùi thöïc söï laøø öôùc löôïng ˆ mô thöï la ng 5. BAØØI TAÄÄP BA TA i (Xem) Xem) cheääch cuûûa s vì toåång quaùùt ta coùù E ( S ) ¹ s chech cu tong qua co ˆ Tr g ÖÔÙC LÖÔÏNG ÑIEÅÅM LÖ NG IE ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOÂNG CHEÄÄCH LÖ NG CHE CH on VAØØ ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛÛNG LÖ NG KHOA NG VAØØ ÖÔÙC LÖÔÏNG COÙÙ HIEÄÄU QUAÛÛ LÖ NG CO HIE QUA VA VA q Neááu luaäät phaân phoáái maãu cuûûa hai thoááng keâ Ne lua pho cu thong q Moäät öôùc löôïng tham soáá cuûûa toåång theåå ñöôïc so cu to ng the ñöô Mo ng coùù cuøøng trung bình thì thoááng keâ naøøo öùng vôùùi thì thong co cu ng na ng vô cho bôûûi moäät con soáá thì ñöôïc goïïi laøø öôùc so thì ñöô go la bô mo phöông sai nhoûû hôn thì thoááng keâ ñoù ñöôïc goïïi phö thì thong ñöô go nho löôïng ñieååm cuûûa tham soáá ñoù. Moäät öôùc löôïng ng ie cu so Mo ng laøø öôùc löôïng hieääu quaûû hôn. Trong thöïc haøønh thöï hanh la ng hie qua tham soáá cuûûa toåång theåå ñöôïc cho bôûûi hai con so cu tong the ñöô bô ta mong muoáán ñöôïc caûû hai tieâu chuaåån treân, muo ñöô ca chua C soáá maøø tham soáá cuûûa toåång theåå coùù theåå naèèm so ma so cu tong the co the na nhöng ñieààu ñoù khoùù coùù theåå xaûûy ra. nhö kho co the xa ra. ie giöõa hai soáá ñoù ñöôïc goïïi laøø öôùc löôïng giö ñöô go la so ng q VÍ DUÏÏ 6.2. Vôùùi moäät toåång theåå coùù phaân phoáái DU Vô mo to ng the co pho khoaûûng cuûûa tham soáá. chuaåån, trung bình vaøø trung vò maãu seõ coùù khoang cu so chua va co cuøøng giaùù trò laøø trung bình, ñöôïc goïïi chung laøø nh, ñöô go cu ng gia la la q VÍ DUÏÏ 6.3. Neááu ta noùùi khoaûûng caùùch laøø DU Ne no khoang ca ch la trung bình cuûûa toåång theåå. Tuy nhieân, phöông phö cu tong the 1,60m thì ta noùùi veàà öôùc löôïng ñieååm. Coøøn neááu thì no ve ng ie Co ne sai cuûûa caùùc trung bình maãu thì nhoûû hôn thì nho cu ca ta noùùi khoaûûng caùùch laøø 1,60 ± 0,03 m, nghóa laøø nghó la no khoang cach la n phöông sai cuûûa caùùc trung vò maãu neân trung phö cu ca khoaûûng caùùch töø 1,57m ñeán 1,63 m, thì ta ñaõ thì khoang cach bình cho ta moäät öôùc öôùc löôïng hieääu quaûû hôn mo ng hie qua noùùi veàà öôùc löôïng khoaûûng. ng khoa ng. no ve trung vò. vò. ye gu KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TOÅÅNG THEÅÅ KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TOÅÅNG THEÅÅ KHOA NG CA CU TO NG THE KHOA NG CA CU TO NG THE q Moäät phaùùt bieååu töông ñöông, ta tin raèèng coùù ñöông, Mo pha bie rang co q Goïïi m s vaøø ss laààn löôït laøø trung bình vaøø ñoä Go va la la va N theåå tìm ñöôïc m s trong khoaûûng S ± ksS (k = 1, 2, ñöô the khoang leääch chuaåån (sai soáá chuaåån) cuûûa phaân phoáái lech chua so chua cu pho 3) ñuùng ñeán 68,27%, 95,45%, vaøø 99,73%. ng va thoááng keâ maãu S. Neááu phaân phoáái maãu S coùù thong Ne pho co Chính vì lyùù do ñoù, ta goïïi khoaûûng treân laøø Chí ly go khoa ng la theåå xaááp xæ phaân phoáái chuaåån (ñieààu naøøy coùù theåå the xa pho chua ie na co the khoaûûng tin caääy 68,27%, 95,45%, vaøø 99,73% va khoang ca ñöôïc neááu kích thöôùc maãu n ³ 30), ta coùù theåå ñöô ne thö co the duøøng ñeå öôùc löôïng m s (thoááng keâ S laøø öôùc du ng ng thong la hy voïïng tìm ñöôïc S naèèm trong khoaûûng m S – sS ñöô vong na khoang löôïng khoâng cheääch). Caùùc soáá ksS (k = 1, 2, 3) chech). Ca so ng ñeán m S + sS; töø m S – 2sS ñeán m S + 2sS; töø m S – 3sS ñöôïc goïïi laøø ñoä chính xaùùc cuûûa öôùc löôïng. ñöô go la chí ng. xa cu ñeán m S + 3sS ñoä khoaûûng 68,27%, 95,45%, vaøø khoa ng va q Töông töï, S ± 1,96sS vaøø S ± 2,58sS laøø ñoä tin va la caääy 95% vaøø 99% cuûûa m s, kyùù hieääu ñoä tin caääy 99,73%.q va cu ky hie ca ca 1– a. Caùùc soáá 1,96, 2,58, ... ñöôïc goïïi laøø caùùc ñöô go la ca Ca so giaùù trò tôùùi haïïn, kyùù hieääu za. tô ha ky hie gia Neááu ta coùù ñoä tin caääy, ta coùù theåå tìm ñöôïc ñöô Ne co ca co the giaùù trò tôùùi haïïn vaøø ngöôïc laïïi , neááu ta coùù giaùù trò tô ha va ngö gia la ne co gia tôùùi haïïn, ta coùù theåå tìm ñöôïc ñoä tin caääy. ñöô tô ha co the ca http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY LÖ NG KHOA NG CA KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TOÅÅNG THEÅÅ KHOA NG CA CU TO NG THE CUÛÛA CAÙÙC THAM SOÁÁ TOÅÅNG THEÅÅ CU CA SO TO NG THE q Trong Baûûng 6-1 ta cho caùùc giaùù trò cuûûa Bang ca gia cu 3.1. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TRUNG BÌNH KHOANG CA CU (Xem) Xem) töông öùng vôùùi caùùc ñoä tin caääy khaùùc nhau, ca kha nhau, ng vô ca ñöôïc söû duïïng trong thöïc haøønh. Vôùùi caùùc ño ä ñöô thöï hanh. Vô ca du ng 3.2. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TYÛÛ LEÄÄ KHOANG CA CU TY LE (Xem) Xem) tin caääy khoâng coùù trong baûûng naøøy, caùùc giaùù trò ca co ba ng na ca gia cuûûa za coùù theåå tra baûûng phaân phoáái chuaåån cu co the bang pho chua 3.3. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA HIEÄÄU VAØØ TOÅÅNG KHOA NG CA CU HIE VA TO NG trong Phuïï luïïc II. Phu lu (Xem) Xem) Baûûng 6–1 Ba ng Ñoä tin caääy 99% 98% 96% 95% 90% 80% 50% ca 3.4. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA PHÖÔNG SAI COÙÙ CA CU PHÖ KHOA NG CO za 2,58 2,33 2,05 1,96 1,645 1,28 0,6745 PHAÂN PHOÁÁI CHUAÅÅN PHO CHUA (Xem) Xem) q Tröôøng hôïïp thoááng keâ coùù phaân phoáái maãu Trö ng hô thong co pho khaùùc vôùùi phaân phoáái chuaåån (phaân phoáái c 2, t, 3.5. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY TYÛÛ LEÄÄ PHÖÔNG SAI CA TY LE PHÖ kha vô pho chua pho KHOA NG F), ta coùù theåå söûa ñoåi cho phuøø hôïïp ñeå tìm co the phu hô i (Xem) Xem) khoaûûng tin caääy cuûûa caùùc öôùc löôïng. ng. khoang ca cu ca Tr g KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TRUNG BÌNH KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TRUNG BÌNH KHOA NG CA CU KHOA NG CA CU on 1. TRÖÔØNG HÔÏÏP MAÃU LÔÙÙN (n ³ 30). Khoaûûng tin TRÖ NG HÔ LÔ Khoang 2. TRÖÔØNG HÔÏÏP MAÃU NHOÛÛ (n < 30) VAØØ TOÅÅNG TRÖ NG HÔ NHO VA TO NG caääy trung bình cuûûa toåång theåå coùù 2 tröôøng hôïïp: cu tong the co trö ng hô ca THEÅÅ COÙÙ PHAÂN PHOÁÁI CHUAÅÅN. THE CO PHO CHUA N. q Choïïn maãu töø toåång theåå voâ haïïn hay choïïn Cho to ng the ha cho Khoaûûng tin caääy trung bình cuûûa toåång theåå Khoang ca cu tong the maãu coùù hoaøøn laïïi töø toåång theåå höõu haïïn, ta coùù co hoa la tong the ha co ˆ (3) S C s X ±t (1) X±z a n a n Trong ñoù ta(n – 1) baääc töï do, tra töø baûûng III ba ba ng q Choïïn maãu khoâng hoaøøn laïïi töø toåång theåå höõu Cho hoa la tong the q So saùùnh hai bieååu thöùc (3) vaøø (1) cho thaááy, bie thöù sanh va tha haïïn coùù kích thöôùc N, ta coùù thö ha co co ñoái vôùùi maãu nhoûû ta thay za baèèng ta. Vôùùi maãu vô nho bang Vô s N -n n ³ 30, za vaøø ta baèèng nhau. va bang nhau. X ± za (2) n q Chuùù yù, thuaään lôïïi trong lyùù thuyeáát choïïn maãu Chu thua lô ly thuye cho n N -1 q Toåång quaùùt, neááu chöa bieáát ñoä leääch chuaåån Tong qua ne chö bie lech chua nhoûû laøø ta coùù theåå duøøng ñoä leääch chuaåån maãu S nho la co the du ng le ch chua cuûûa toåång theåå s, ta thay s bôûûi S hay S. cu tong the bô thay cho s cuûûa toåång theåå thöôøng chöa bieáát. cu tong the thö ng chö bie ˆ ye gu KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY KHOA NG CA KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TYÛÛ LEÄÄ KHOA NG CA CU TY LE CUÛÛA HIEÄÄU VAØØ TOÅÅNG CU HIE VA TO NG Neááu S1 vaøø S2 laøø hai thoááng keâ maãu vôùùi phaân Ne va la thong vô Vôùùi maãu coùù kích thöôùc n ³ 30 ñöôïc choïïn töø thö ñöô cho Vô co N phoáái maãu xaááp xæ phaân phoáái chuaåån, khoaûûng pho xa pho chua khoang moäät toåång theåå coùù phaân phoáái nhò thöùc. Khoaûûng thöù Khoang mo to ng the co pho tin caääy cuûûa hieääu hai tham soáá toåång theåå töông ca cu hie so tong the tin caääy P cuûûa tyûû leää toåång theåå laøø f ± zasf, trong ca cu ty le tong the la öùng laààn löôït vôùùi vôùùi S1 vaøø S2 laøø ng la vô vô va la ñoù f laøø tyûû leää thaøønh coâng trong maãu. la ty le thanh q Tröôøng hôïïp choïïn maãu töø toåång theåå voâ haïïn Trö ng hô cho tong the ha S1 - S 2 ± za s S1 - S2 = S1 - S 2 ± za s S1 + s S22 2 (6) hay choïïn maãu coùù hoaøøn laïïi töø toåång theåå höõu cho co hoa la tong the Khoaûûng tin caääy cuûûa toåång hai tham soáá toåång Khoang ca cu tong so tong haïïn ha theåå S + S ± z s the f (1 - f ) (4) a S1 + S 2 = S1 + S 2 ± za s S1 + s S2 2 2 f ± za (7) 1 2 n ñieààu kieään laøø caùùc maãu ñoäc laääp. ie kie la ca la q Tröôøng hôïïp choïïn maãu khoâng hoaøøn laïïi töø Trö ng hô cho hoa la Ví duïï, khoaûûng tin caääy cuûûa hieääu hai trung bình du khoang ca cu hie toåång theåå höõu haïïn coùù kích thöôùc N laøø thö tong the ha co la toåång theåå, trong tröôøng hôïïp caùùc toåång theåå voâ trö ng hô ca to ng the tong the haïïn vaøø bieáát ñoä leääch chuaåån s1, s2 ñöôïc cho ñöô ha va bie le ch chua f (1 - f ) N - n (5) f ± za bôûûi bieååu thöùc (8) bô bie thöù N -1 n http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY KHOA NG CA KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA KHOA NG CA CU CUÛÛA HIEÄÄU VAØØ TOÅÅNG CU HIE VA TO NG PHÖÔNG SAI COÙÙ PHAÂN PHOÁÁI CHUAÅÅN PHÖ CO PHO CHUA Löu yù bieååu thöùc nS 2 / s 2 = ( n - 1) S 2 / s 2 bie thöù coùù ˆ co (8) (8) s 12 s 2 2 X 1 - X 2 ± za s X - X = X 1 - X 2 ± za + phaân phoáái chi bình phöông vôùùi n–1 baääc töï do phö pho vô ba n1 n2 1 2 cho ta khoaûûng tin caääy cuûûa s2 hay s. khoang ca cu trong ñoù n1 vaøø n2 laààn löôït laøø kích thöôùc maãu thö va la la vôùùi a khaùù beùù ta coùù theåå tìm c 2a/2(n–1) vaøø (n– va vô kha be co the cuûûa hai maãu ñöôïc choïïn töø hai toåång theåå. ñöô cho cu to ng the c21-a/2(n–1) sao cho P(c 21-a/2 < c2 < c 2 a/2)=1 - a (n– Töông töï, khoaûûng tin caääy hieääu cuûûa hai tyûû leää khoang ca hie cu ty le Öôùc löôïng cho s2 coùù theåå naèèm trong khoaûûng ng co the na khoang toåång theåå, trong ñoù caùùc toåång theåå ñeàu voâ haïïn, tong the ca tong the ha ˆ2 ˆ2 hay (n - 1) S < s 2 < (n - 1) S (10) ñöôïc cho bôûûi ñöô bô nS 2 nS 2
CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ CHÖÔNG 6 LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOÂNG CHEÄCH VAØ ÖÔÙC LÖÔÏNG COÙ HIEÄU QUAÛ 6.1. Cho caùc ví duï veà öôùc löôïng laø (a) öôùc löôïng khoâng cheäch vaø hieäu quaû, (b) öôùc löôïng khoâng cheäch vaø khoâng hieäu quaû, (c) öôùc löôïng cheäch vaø khoâng hieäu quaû. 6.2. Moät maãu goàm naêm ñoä ño ñöôøng kính cuûa moät quaû caàu do moät nhaø khoa hoïc ghi nhaän laø 6,33; 6,37; 6,36; 6,32, vaø 6,37 cm. Haõy xaùc ñònh öôùc löôïng khoâng cheäch vaø hieäu quaû cuûa (a) trung bình thöïc, (b) phöông sai thöïc. Giaû söû ñöôøng kính ño ñöôïc coù phaân phoái chuaån. Ñs. (a) 6,35 cm; (b) 0,00055 cm2. 6.3. Giaû söû chieàu cao cuûa 100 sinh vieân nöõ ôû tröôøng Ñaïi hoïc XYZ moät maãu ngaãu nhieân ñaïi dieän cho taát caû chieàu cao cuûa 1.546 sinh vieân nöõ ôû tröôøng ñaïi hoïc naøy. Haõy xaùc ñònh öôùc löôïng khoâng cheäch vaø coù hieäu quaû cuûa (a) trung bình thöïc, (b) phöông sai thöïc. Chieàu cao Soá (inches) sinh vieân 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8 Toång soá 100 Ñs. (a) 67,45; (b) 8,6136. 6.4. Cho moät öôùc löôïng khoâng cheäch vaø khoâng hieäu quaû cuûa ñöôøng kính (trung bình) thöïc cuûa quaû caàu trong baøi taäp 6.2. Ñs. 6,36 cm ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA TRUNG BÌNH (MAÃU LÔÙN) 6.5. Haõy tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa caùc sinh vieân ôû tröôøng Ñaïi hoïc XYZ trong baøi taäp 6.3. Ñs. (a) 66,88 <  < 68,02 inhches; (b) 66,69 <  < 68,21 inches. 6.6. Ñoä ño caùc ñöôøng kính cuûa moät maãu ngaãu nhieân goàm 200 voøng bi do moät maùy saûn xuaát trong moät tuaàn coù ñöôøng kính trung bình laø 0,824 inch vaø ñoä leäch chuaån laø 0,042 inch. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95% (b) 99% cuûa öôùc löôïng trung bình veà ñöôøng kính cuûa taát caû caùc voøng bi. Ñs. (a) 0,824  0,006 inches ; (b) 0,824  0,008 inches. http://nctri.co.cc
CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG Ths. Nguyeãn Coâng Trí ____________________________________________________________ ______________________________ 6.7. Tìm khoaûng tin caäy (a) 98%, (b) 90%,(c) 99.73% ñöôøng kính trung bình cuûa caùc voøng bi trong baøi taäp 6.6. Ñs. (a) 0,824  0,0069 inches ; (b) 0,824  0,0049 inches; (c) 0,824  0,0089 inches. 6.8. Trong ño löôøng thôøi gian phaûn öùng, moät nhaø taâm lyù hoïc cho raèng ñoä leäch chuaån naøy laø 0,05 giaây. Nhaø taâm lyù hoïc naøy phaûi choïn moät maãu goàm caùc ño löôøng thôøi gian phaûn öùng coù kích thöôùc laø bao nhieâu ñeå coù (a) 95%, (b) 99% ñoä tin caäy maø sai soá trong öôùc löôïng khoaûng thôøi gian phaûn öùng trung bình seõ khoâng vöôït quaù 0,01 giaây? Ñs. (a) ít nhaát 97 ; (b) ít nhaát 167. 6.9. Coù 200 baøi thi moân toaùn. Choïn ngaãu nhieân moät maãu goàm 50 baøi thi, tính ñöôïc ñieåm trung bình laø 75 ñieåm vaø ñoä leäch chuaån laø10 ñieåm. (a) Tìm khoaûng tin caäy 95% veà ñieåm trung bình cuûa 200 baøi thi? (b) Tìm ñoä tin caäy maø ta coù theå noùi raèng ñieåm trung bình cuûa taát caû 200 baøi thi laø 75  1? Ñs. (a) 75  2,4 ñieåm ; (b) 58,2%. ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA TRUNG BÌNH (MAÃU NHOÛ) 6.10. 95% giaù trò tôùi haïn (hai phía) cuûa phaân phoái chuaån laø 1,96. Tìm giaù trò töông öùng ñoái vôùi phaân phoái t neáu baäc töï do laø (a) = 9, (b)  = 20, (c)  = 30, (d)  = 60? Ñs. (a)  2,26; (b)  2,09; (c)  2,04; (d)  2,00. 6.11. Moät maãu goàm 10 ñoä ño ñöôøng kính cuûa moät quaû caàu coù ñöôøng kính trung bình x  4, 38 inches vaø ñoä leäch chuaån s = 0,06 inch. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% cuûa ñöôøng kính thöïc. Ñs. (a) 4,38  0,037 inches ; (b) 4,38  0,065 inches. 6.12. (a) Laøm laïi baøi taäp 6.11, vôùi phöông phaùp lyù thuyeát choïn maãu coù kích thöôùc lôùn. (b) Haõy so saùnh caùc keát quaû cuûa hai phöông phaùp naøy. Ñs. (a) 4,38  0,037 inches vaø 4,38  0,049 inches. ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA TYÛ LEÄ 6.13. Moät maãu thaêm doø yù kieán cuûa 100 cöû tri ñöôïc choïn ngaãu nhieân taïi moät quaän cho thaáy coù 55% trong soá naøy uûng hoä öùng cöû vieân A. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99%, (c) 99.73% cuûa tyû leä caùc cöû tri uûng hoä öùng cöû vieân A. Ñs. (a) 0,55  0,10; (b) 0,55  0,13; (c) 0,55  0,15. 6.14. Trong baøi taäp 6.13. Seõ choïn ngaãu nhieân bao nhieâu cöû tri ñeå coù ñoä tin caäy 95% öùng cöû vieân A ñaéc cöû? Ñs. n = 27. 6.15. Trong 40 laàn tung moät ñoàng xu, coù 24 laàn xuaát hieän maët ngöûa. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99.73% cuûa tyû leä maët ngöûa xuaát hieän trong pheùp thöû vôùi soá laàn tung ñoàng xu laø voâ haïn. Ñs. (a) 0,6  0,15; (b) 0,6  0,23. KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA HIEÄU VAØ TOÅNG 6.16. Moät maãu goàm 150 boùng ñeøn ñieän mang nhaõn hieäu A coù tuoåi thoï trung bình laø 1.400 giôø vaø ñoä leäch chuaån laø 120 giôø. Moät maãu goàm 200 boùng ñeøn ñieän mang nhaõn hieäu B coù tuoåi thoï trung bình laø 1.200 giôø vaø ñoä leäch chuaån laø 80 giôø. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% cuûa hieäu tuoåi thoï trung bình cuûa hai toång theå mang nhaõn hieäu A vaø B. Ñs. (a) 200  24,8 giôø; (b) 200  32,6 giôø. http://nctri.co.cc
CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ 6.17. Moät maãu ngaãu nhieân goàm 400 ngöôøi lôùn vaø 600 thieáu nieân cuøng xem moät chöông trình TV naøo ñoù, trong ñoù coù 100 ngöôøi lôùn vaø 300 thieáu nieân cho bieát hoï thích chöông trình TV treân. Haõy xaây döïng khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% veà hieäu tyû leä cuûa taát caû ngöôøi lôùn vaø thieáu nieân ñaõ xem vaø thích chöông trình naøy. Ñs. (a) 0,25  0,06; (b) 0,25  0,08. 6.18. Löïc ñieän ñoäng (emf) cuûa caùc boä aéc quy do moät coâng ty saûn xuaát coù phaân phoái chuaån, vôùi trung bình 45,1 volts vaø ñoä leäch chuaån 0,04 volt. Neáu boán boä aéc quy ñöôïc maéc noái tieáp, tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99%, (c) 99.73%, (d) 50% cuûa toång löïc ñieän ñoäng. Ñs. (a) 180,4  0,16; (b) 180,4  0,21; (c) 180,4  0,24; (d) 180,4  0,054 volt. KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA PHÖÔNG SAI 6.19. Moät maãu goàm 200 boùng ñeøn ñieän do moät nhaø maùy saûn xuaát, ñoä leäch chuaån cuûa tuoåi thoï boùng ñeøn ñöôïc tính laø 100 giôø. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% veà ñoä leäch chuaån cuûa toaøn boä boùng ñeøn do nhaø maùy naøy saûn xuaát. Ñs. (a) 100  9,8 giôø; (b) 100  12,9 giôø. 6.20. Seõ phaûi choïn moät maãu goàm bao nhieâu boùng ñeøn trong baøi taäp 6.19 ñeå vôùi ñoä tin caäy 99,73% thì ñoä leäch chuaån cuûa toång theå khoâng khaùc ñoä leäch chuaån maãu ít nhaát (a) 5%, (b) 10%? Ñs. (a) ít nhaát 1.800 boùng; (b) ít nhaát 450 boùng. 6.21. Moät tröôøng hoïc coù 1.000 sinh vieân nam. Choïn ngaãu nhieân 16 sinh vieân nam töø tröôøng naøy thì tính ñöôïc ñoä leäch chuaån veà chieàu cao laø 2,40 inches. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% veà ñoä leäch chuaån cuûa taát caû caùc sinh vieân nam taïi tröôøng naøy. Giaû söû chieàu cao coù phaân phoái chuaån. Ñs. (a) 1,83 <  < 3,84 inches; (b) 1,68 <  < 4,49 inches. 6.22. Laøm laïi baøi taäp 6.19, söû duïng lyù thuyeát maãu nhoû hay maãu chính xaùc. Ñs. (a) 91,2 <  < 111,3 giôø; (b) 88,9 <  < 115,9 giôø. KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA TYÛ LEÄ PHÖÔNG SAI 6.23. Hai maãu ngaãu nhieân coù kích thöôùc laàn löôït laø 16 vaø 10, ñöôïc choïn ngaãu nhieân töø hai toång theå coù phaân phoái chuaån, phöông sai cuûa hai maãu treân laàn löôït laø 24 vaø 18. Haõy tìm khoaûng tin caäy (a) 98%, (b) 90% veà tyû leä cuûa caùc phöông sai. σ2 σ2 Ñs. (a) 0.283  12  4.90 ; (b) 0.4186  12  3.263 . σ2 σ2 6.24. Tìm khoaûng tin caäy (a) 98%, (b) 90% tyû leä cuûa ñoä leäch chuaån trong baøi taäp 6.23. σ1 σ1 Ñs. (a) 0.53   2.21 ; (b) 0.65   1.81 . σ2 σ2 ÖÔÙC LÖÔÏNG HÔÏP LYÙ TOÁI ÑA 6.25. Giaû söû ta coù n quan saùt, X1, … , Xn, ñöôïc thöïc hieän töø toång theå coù phaân phoái chuaån, trung bình chöa bieát nhöng bieát ñoä leâch chuaån. Haõy öôùc löôïng trung bình theo phöông phaùp öôùc löôïng hôïp lyù toái ña. 6.26. Neáu trong baøi taäp 6.25, bieát trung bình toång theå nhöng phöông sai chöa bieát. Haõy öôùc löôïng phöông sai theo phöông phaùp hôïp lyù toái ña. http://nctri.co.cc

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.