273
THIẾT KẾ VÀ DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TẬP NỘI DUNG ĐO LƯỜNG
ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 5
Đoàn Thị Diễm Ly 1
1. Khoa Sư phạm, Trường ĐH Thủ Dầu Một
TÓM TẮT
Bài viết này giới thiệu một số thao tác tư duy, đưa ra nguyên tắc thiết kế bài tp phát
triển tư duy Toán cho học sinh Tiểu học, sau đó thiết kế một số bài tp nội dung đo lường để
rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học Toán.
Từ khóa: bài tp Toán Tiểu học, nội dung đo lường, thao tác tư duy
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Ở tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những kiến thức
căn bản, góp phần cho sự phát triển hài hòa về thể chất, tinh thần, năng lực, phẩm chất của học
sinh (HS). Trong đó, môn Toán là một trong những môn học chiếm thời lượng lớn trong Giáo
dục Tiểu học, là môn học trang bị cho HS những kiến thức cơ bản về các phép tính, số học, đo
lường, thống kê… Môn Toán còn giúp hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu; năng
lực chung và năng lực Toán học cho HS; phát triển kỹ năng và tạo cơ hội để HS được trải
nghiệm, vận dụng Toán học vào thực tiễn. Từ đó, phát triển trí thông minh, tư duy thông qua
rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy Toán học.
Bên cạnh đó, nội dung đo lường là một trong những nội dung quan trọng trong Toán Tiểu
học, gắn liền với thực tiễn hằng ngày, rất cần thiết cho HS trong việc phát triển các kỹ năng và
thấy được sự gần gũi, thực tiễn của Toán. Đây cũng là nội dung có thể tăng cường thực hành
luyện tập, thực hành gắn liền với các hoạt động thực tế, gần gũi với đời sống xung quanh HS.
Thông qua việc giải toán các bài tập Toán, HS không chỉ được thực hành và rèn luyện các kỹ
năng môn Toán, mà còn được cung cấp thêm nhiều kiến thức thực tế và có thể vận dụng chúng
trong cuộc sống hằng ngày. Vì vậy, việc xây dựng hệ thống bài tập nội dung đo lường sao cho
hiệu quả, không chỉ trong việc củng cố các kiến thức, mà còn phát triển tư duy cho HS, giúp
các em có thể hiểu và vận dụng Toán trong thực tiễn, tạo cho các em một nền tảng Toán học
thật tốt và có thể tự tư duy để giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Vì những lý do đó, tôi sẽ đi nghiên cứu về “Thiết kế và dạy học một số bài tập Toán nội
dung đo lường để phát triển các thao tác tư duy cho HS lớp 5” trong bài viết này. Với kết quả
mong muốn là sẽ giới thiệu một số khái niệm về thao tác tư duy, nguyên tắc xây dựng bài tập
và thiết kế, dạy học một số bài tập nội dung đo lường mang tính thực tiễn, để phát triển các thao
tác tư duy cho HS lớp 5.
274
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Tác giả nghiên cứu các tài liệu liên quan đến thao tác tư duy, từ đó tóm tắt và trình bày
về các khái niệm, cơ sở lý luận, quy trình thiết kế bài tập. Sau đó thiết kế và dạy học các bài tập
nội dung đo lường lớp 5 để phát triển các thao tác tư duy cho HS.
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN
3.1. Thao tác tư duy
Có nhiều thao tác tư duy cụ thể tham gia vào một quá trình tư duy với tư cách là một hoạt
động trí tuệ. Có các thao tác tư duy cơ bản như: phân tích – tổng hợp; so sánh và tương tự; khái
quát hóa, đặc biệt hóa; trừu tượng hóa, tưởng tượng,…
Phân tích là một thao tác tư duy trong quá trình nhận thức, xảy ra trong quá trình chủ thể
tư duy để tìm ra những đặc tính, những bộ phận, những đặc điểm bản chất của đối tượng tư duy
nhằm hiểu đối tượng sâu hơn.
Tổng hợp là một thao tác của tư duy trong đó chủ thể sử dụng thao tác của tư duy bằng
trí tuệ gom những thuộc tính, những thành tố của đối tượng tư duy vào một chỉnh thể, từ đó
nhận diện được đối tượng một cách tổng quát hơn.
Ví dụ: Tính 103 – 101 + 99 – 97 + 95 – 93 + 91. HS cần phân tích yêu cầu của đề bài, các
phép tính có trong biểu thức, dạng của biểu thức. Sau đó, HS cần tổng hợp các ý phân tích để
nêu thứ tự cần thực hiện các phép tính trong biểu thức.
So sánh – tương tự là thao tác tư duy trong quá trình nhận thức, trong đó chủ thể tư duy
sử dụng trí tuệ để xác định và phân biệt sự giống nhau, khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng
(giữa các bộ phận và mối quan hệ các bộ phận của một số sự vật và hiện tượng.
Trừu tượng hoá là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gạt bỏ những thuộc
tính, những bộ phận, những quan hệ… không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố bản chất,
dấu hiệu chung đặc trưng về một đối tượng được tư duy.
Ví dụ: Khi hình thành khái niệm hình vuông, ta dùng nhiều hình vuông khác nhau về kích
thước, màu sắc, chất liệu… giúp HS nhận dạng, phát hiện các đặc điểm chung và riêng. Sau đó
yêu cầu HS nêu các đặc điểm chung của hình vuông đ quan sát.
Khái quát hoá là thao tác tư duy trong quá trình nhận thức, trong đó chủ thể sử dụng trí
tuệ để hiểu biết một số đặc điểm chung và cơ bản, các mối quan hệ có tính đặc thù của nhiều
chủ thể khác nhau trong một nhóm hoặc một loại. Kết quả của tư duy là hiểu biết những đặc
điểm cơ bản của các sự vật, hiện tượng cùng loại.
Ví dụ: HS khi thực hành phép chia số tự nhiên cho 5, HS nhận thấy đặc điểm số tự nhiên
khi chia hết cho 5 đều có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Từ đó, HS khái quát hóa thành dấu hiệu
chia hết cho 5.
Tư duy của con người được đặc trưng bởi hai thao tác cơ bản: trừu tượng hóa và khái quát
hóa. Các hoạt động này gắn bó chặt chẽ với nhau, mỗi hoạt động ảnh hưởng và bổ sung cho
nhau.
275
3.2. Rèn luyện và phát triển tư duy cho HS trong dạy học Toán bậc tiểu học
3.2.1. Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản
a. Phân tích và tổng hợp
Theo tác giả Trần Ngọc Lan, “thao tác phân tích và tổng hợp có thể được hình thành và
rèn luyện trong nhiều tình huống dạy học khác nhau như: hình thành cấu tạo số (số tự nhiên
hoặc số thập phân); cắt ghép hình; nhận dạng hình; vẽ hình; giải các bài toán ứng dụng thực
tiễn…”(Trần Ngọc Lan, 2009)
Chẳng hạn: Trên cơ sở sử dụng các sơ đồ tóm tắt bài toán (trong tình huống giải toán có
lời văn), giáo viên (GV) có thể đặt câu hỏi để kích thích các thao tác tư duy phân tích như:
- Yếu tố nào đ cho, yếu tố nào phải tìm? Yếu tố nào đ biết từ thực tiễn có thể sử dụng?
Yếu tố nào có thể suy ra được hoặc tính toán được?
Rồi đặt câu hỏi để kích thích các thao tác tư duy tổng hợp như:
- Hãy nêu ra thứ tự các phép tính phải thực hiện trong bài giải?
- Hãy nhận xét mối liên hệ giữa các yếu tố đ cho và phải tìm?
- Hãy nói lại các bước giải của bài toán thuộc dạng này? Nêu nhận xét chung về cách
giải?...
b. So sánh
Để hình thành một khái niệm mới, HS luôn phải so sánh khái niệm mới đó với các khái
niệm đ được học từ trước để nhận ra sự giống nhau, sự khác nhau hoặc các tính chất riêng biệt.
Ví dụ: sau khi dạy bài “Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương” ở Toán 5, câu hỏi giúp HS
nắm vững đặc điểm của hình là: “Qua bài này em hãy so sánh đặc điểm hình lập phương và
hình hộp chữ nhật đ biết?”.
Việc rèn các thao tác tư duy trừu tượng hoá; khái quát hoá; tưởng tượng thường ở mức
độ ban đầu, thông qua các hoạt động thực hành giải toán như: tóm tắt đề bài; sơ đồ hoá các quan
hệ đ cho; đặt đề toán thỏa mãn yêu cầu cho trước, rút ra nhận xét từ một số trường hợp cụ
thể…
3.2.2. Rèn kĩ năng suy lun và tư duy hình thức qua cách sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán
học
Để rèn luyện và phát triển tư duy theo con đường này, cần cung cấp cho HS các thuật
ngữ, kí hiệu chính xác, giúp học sinh làm quen với các cấu trúc logic đơn giản, dưới dạng các
mệnh đề “nếu… thì; từ… suy ra…”.
Ví dụ : Nếu các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 2 và 5.
Ví dụ : Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật phát biểu bằng lời : Muốn tính thể tích
hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao (cùng một đơn vị
đo). Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a × b × c (Với: V là ký hiệu thể tích; a là
chiều dài; b là chiều rộng; c là chiều cao).
276
Suy luận quy nạp không hoàn toàn là phương pháp chủ yếu để hình thành các kiến thức
toán cho HS tiểu học.
Ví dụ : Từ các tiền đề phép tính :
9 + 5 = 5 + 9 ; 25 + 8 = 8 + 25 ; 108 + 9 = 9 + 108.
Từ các kết quả tính toán được, HS nhận xét và khái quát hóa thành quy tắc : Tổng của 2
số tự nhiên không thay đổi khi ta thay đổi thứ tự của các số hạng trong tổng đó. Đây là suy luận
quy nạp không hoàn toàn.
3.2.3. Rèn luyện các loại hnh tư duy để hình thành phẩm chất trí tuệ
a. Rèn luyện tư duy phê phán
Tư duy phê phán một cách tích cực làm cho HS nhận ra, hiểu được và biết tự phê phán
những lệch lạc và quan niệm sai lầm, đồng thời cho phép họ phát hiện và kiểm nghiệm những
quan niệm của bản thân về xã hội. HS sở hữu kỹ năng tư duy phê phán tích cực có thể xác định,
hiểu và xem xét kỹ lưng những sai lệch và quan niệm sai lầm một cách hiệu quả, mang lại cho
họ khả năng khám phá và sửa sai lầm. Để HS có thể phát triển tư duy phê phán tốt, GV có thể
đặt ra một loạt câu hỏi để hướng dẫn họ xác định chính xác vấn đề hiện tại, làm rõ loại vấn đề
mà họ đang giải quyết và xác định vị trí cụ thể của vấn đề. Họ cũng có thể được yêu cầu xác
định bất kỳ sai lầm nào và đưa ra lời giải thích cho đánh giá của họ.
Ví dụ: GV cho các bài toán tìm x được trình bày và có kết quả. Trong đó, có những bài
GV cho sai ở các bước nhận diện sai thành phần phép tính. GV yêu cầu HS nhận xét cách làm
đúng hay sai? Tại sao? Nếu sai hãy giải lại cho đúng.
b. Rèn luyện tư duy giải toán
Bản chất của loại hình tư duy này là HS phải thực hiện theo các bước, các quy tắc của
dạng toán điển hình để trình bày bài giải. Do đó, tư duy giải toán có vai trò quan trọng để hình
thành các phẩm chất trí tuệ đối với HS.
Việc rèn tư duy duy giải toán cho HS tiểu học không thể nói chung mà cần gắn liền với
việc rèn các thao tác tư duy cơ bản. Đồng thời và đặc biệt gắn liền với rèn luyện kỹ năng phát
hiện và giải quyết vấn để, kỹ năng lập luận logic, các kỹ năng trình bày bài giải của các dạng
toán điển hình (dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng, tìm hai số khi biết hiệu và
tỉ số của chúng,…).
c. Rèn luyện tư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo đặc trưng bởi quá trình mới, sản phẩm mới, giải pháp mới, độc đáo chưa
từng có. Vì vậy, việc rèn luyện và phát triển nó sẽ đem lại cho HS những kỹ năng quan trọng, thích
ứng tốt với sự phát triển của xã hội, cũng như HS có được khả năng sáng tạo trong tương lai.
Việc rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy học toán ở tiểu học phải trên cơ sở rèn luyện các
thao tác tư duy và các loại hình tư duy “phê phán” và tư duy “giải toán” đến mức độ mềm dẻo
– linh hoạt – nhuần nhuyễn nhất định sẽ nảy sinh sự sáng tạo.
Các biện pháp rèn tư duy sáng tạo:
+ Rèn tính độc lập
277
+ Rèn tính phê phán
+ Rèn tính linh hoạt, tính mềm dẻo
+ Rèn tính nhuần nhuyễn
+ Rèn óc thẩm mỹ.
Người GV cần có những kỹ năng đánh giá để lựa chọn, để biến đổi bài toán đ cho dạng
quen thuộc, hoặc thiết kế các bài toán mới theo nội dung chương trình mớivà có dụng ý phát
triển cho HS những phẩm chất của tư duy sáng tạo.
3.3. Nguyên tắc xây dựng bài tập nhằm phát triển các thao tác tư duy cho học sinh
3.3.1. Nguyên tắc đảm bảo tính mục tiêu
Theo Nguyễn Tiến Trung và Mai Thị Huyền, hệ thống bài tập cần xây dựng sao cho kiểm
tra, bồi dưng, phát triển được các kiến thức, kĩ năng cơ bản; nhằm đạt mục tiêu dạy học, trong
đó có mục tiêu phát triển tư duy. “Nguyên tắc này nhằm xác định rõ tính mục tiêu của việc xây
dựng hệ thống bài tập là nhằm củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng cơ bản cho HS, đồng thời
phải đạt được mục đích phát triển tư duy cho HS”. (Nguyễn Tiến Trung và Mai Thị Huyền, 2015).
3.3.2. Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống, kế thừa
Nguyên tắc này nhằm xác định rõ cơ sở (hay nguyên tắc) cho việc phân chia, xây dựng
các hệ thống bài tập, chẳng hạn: sự phân chia bài tập dựa trên sự tương đồng về dạng bài tập
(bài tập về hình học, bài tập về diện tích, bài tập về php chia có dư,...); sự phân chia bài tập
dựa theo dạng lời giải, công cụ giải các bài tập có sự tương đồng (các bài tập giải bằng phương
pháp biểu đồ Venn, giải bằng phương pháp lập bảng,...)
Tính kế thừa nhằm đảm bảo sao cho các bài tập cần bổ sung lẫn nhau, bài tập phần trước
chuẩn bị cho bài tập phần sau, bài tập phần sau phát triển bài tập phần trước, bài tập ví dụ mẫu
là cơ sở để giải các bài tập tự luyện ở một mức độ nhất định nào đó.
3.3.3. Nguyên tắc đảm bảo tính khả thi
Hệ thống bài tập cần được xây dựng sao cho phù hợp với nhiều đối tượng HS với khả
năng học tập khác nhau về môn Toán, trong đó có tính đến sự phức tạp của quá trình tư duy của
các bài tập. Định hướng này nhằm giúp GV xác định đến tính đa đối tượng của hệ thống bài
tập, phù hợp cho việc dạy học phân hoá.
3.4. Thiết kế một số bài tập nội dung đo lường để phát triển các thao tác tư duy cho HS
lớp 5
3.4.1. Bài tp 1
Buổi sáng hôm nay, mẹ An đi chợ lúc 7 giờ 05 phút, ba An đã đi làm trước giờ đi chợ
của mẹ 55 phút. Còn hai anh em An bắt đầu đi bộ đến trường học lúc 6h35 phút. Hỏi:
a) Trong gia đnh An, ai là người rời khỏi nhà sớm nhất trong sáng hôm nay? Vì sao?
b) Ba đã đi làm trước khi hai anh em đi học bao nhiêu phút?
c) An lo lắng hai anh em sẽ đến trường muộn. Nhưng anh trai lại bảo sẽ kịp giờ. Theo
em, ai nói đúng? Vì sao? Biết thời gian đi bộ từ nhà đến trường thường ngày của hai anh em
là 8 phút và trường học đóng cổng lúc 6 giờ 50 phút.