Tiết 27 TÍNH LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
- học sinh nắm được thế nào là khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị, nắm
được các dấu hiệu nhận biết tính lồi lõm và điểm uốn
- Có kĩ năng vận dụng các dấu hiệu để tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ
thị hàm số
- Qua bài giảng rèn luyện cho học sinh tư duy lô gíc toán học trên cơ sở các
kiến thức về tính lồi lõm và điểm uốn
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (Không kiểm tra, kết hợp với bài giảng)
II. Dạy bài mới:
Tg PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG
10' I. KHÁI NIỆM VỀ TÍNH LỒI LÕM VÀ ĐIỂM y B
C UỐN A
x + »AC là cung lồi O a c b
+ »CB là cung lõm
đồ thị hàm số lồi trên (a;c) và lõm trên(c;b)
+ Điểm phân cách phần lồi và phần lõm gọi là
điểm uốn
II. DẤU HIỆU LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN
33' 1. ĐL1: (SGK)
GV: Em hãy đọc và tóm tắt + f"(x)< 0 / (a;b) đồ thị hàm số lồi / (a; b)
nội dung định lý 1. + f"(x)> 0 / (a;b) đồ thị hàm số lõm / (a; b)
? Để c/m hàm số lồi(lõm) trên
(a; b) ta cần c/m điều gì 2. ĐL2: (SGK)
? Để M(x0;f(x0)) là điểm uốn Nếu y" đổi dấu khi qua x0 thì điểm M(x0; f(x0)) là
ta cần có ĐK gì điểm uốn
? Từ ĐL trên hãy nêu quy tắc 3. Quy tắc tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn
tìm khoảng lồi lõm và điểm 1. TXĐ 4. Giải y"=0
uốn 2.Tính y' 5. Xét dấu y"
3. Tính y" 6. KL về tính lồi
lõm, điểm uốn
4. Ví dụ:
a. Tìm các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
? áp dụng quy tắc trên hãy tìm hàm số y=2x3-6x2+2x
khoảng lồi lõm và điểm uốn Giải
+ TXĐ: R
y'= 6x2-12x+2 xác định /R
y"= 12x-12
y"=0 x=1
Dấu của y"
x - 1 +
y" - 0 +
ĐU (1;-2)
y
Lồi Lõm
GV: Gọi HS giải b. a. Tìm các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ
thị hàm số y= 3 x
TXĐ: R
2 3
x
y'= xác định với x khác 0
1 3
xác định với x khác 0 y''=
2 3 9x x
Dấu của y"
x - 0 +
y" + || -
ĐU (0;0)
y
Lõm Lồi
c. Cho hàm số: y=ax3 +bx2 +x+1 tìm a, b để I(1; -
2) là điểm uốn
Giải
Ta có y'= 3ax2 +2bx +1; y"=6ax +2b Để I(1; -2) là điểm uốn ta cần
Để I(1;-2) là điểm uốn thì ta phải có: có đk gì? Từ đó hày tìm a,b
y "(1) 0
6a 2b 0
y(1)
2
a b 2
2
2a
4
a
2
a b 4
b
6
Vậy với a=2; b=-6 thì đồ thị hàm số nhận I(1;-2)
làm điểm uốn
GV: Gọi HS giải hệ phương
trình
Củng cố:(1’)
- Để x0 là hoành độ của điểm uốn cần có ĐK gì
- Để I(x0; y0) là điểm uốn cần có đk gì
- Các bước để tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn
III. HƯỚNG DẪN, DẶN DÒ HỌC SINH. :(1’)
- Nắm vững hệ thống kiến thức đã học trong bài
- Làm các bài tập 1->6
