ToánTàiChính – Hư ớ ng dẫngiả i
Hoang Kiss
1
ToánTàiChính
Nhóm 1 : Tìmlãi suất trung bình T
Một ngư ờ i cho vay 3 khoản vốnM, N, P vớ i l/s tư ơ ng ưng i, j, k vàthời hạn vay m, n, p.
Hư ớ ng dẫngiả i :
Có Pkhoả n vốn Ci cho vay.
Lãi suấ t t tư ơ ng ứ ng.
Thờihạ n cho vay : ni tư ơ ng ứ ng
-> lãi suất trung bình T đư ợ ctính theo công thức sau :
VD :
M=150, N=155, P=160 ; i=13%, j=12%, k=11%
1. m=151 , n=155 , p=159. * Đáp số: 11,96%
3. m=159 , n=155 , p=151. * Đáp số: 12%
5. i=11%, j=12%, k=13%. * Đáp số: 12.04%
4. M=150, N=160, P=159. * Đáp số: 11.97%
7. M=150, N=160, P=165. * Đáp số: 11.95%
2. M=155, N=160, P=150. * Đáp số: 11.99%
6. M=250, N=260, P=270 ; * Đáp số: i = 10, 11, 12% ;
m=120, 140, 160. * Đáp số: i = 11.12%
8. M=260, 250, 270 ; i__ ; m__ * Đáp số: 11.11%
9. M__ ; i__ ; m=120, 140, 130. * Đáp số: 11.05%
10. M__ ; i=13, 11, 12% ; m__ * Đáp số: 11.94%
Nhóm 2 :
Hai khoả n vốncó tổng số là A usd đem cho vay.Khoả n vốn thứ1 (C1)lãi đơ n vớ i lãi suấti% /
năm ,khoả n thứ2 (C2) theo theo lãi gộp vớilãi suấtj% / năm. Sau N năm, hai sốtiề n thu đư ợ c
bằng nhau. Tìmkhoả n vốn thứnhất, khoả n vốn thứ2. ( Tìm C1, C2 )
VD : Hai khoả n vốncó tổng số là 10.000 USD đem cho vay. Khoả n vốn thứ1 theo lãi đơ n vớ ilãi suất
9% /năm,khoả n thứ2 theo lãi gộp vớilãi suất 8% /năm. Sau 11 năm, hai sốtiề n thu đư ợ c bằng nhau.
Tìmkhoả n vốn thứ1 và khoả n vốn thứ2 ?
Hư ớ ng dẫngiả i :
- Gọ ikhoả n vốn thứ1 là C1 ; khoả n vốn thứ2 là C2.
- Tổng số2khoả n vốn : (C1 + C2) = 10.000 (1)
- Sốtiề n thu đư ợ ccủ akhoả n vốn 1 theo lãi đơ n vớ ilãi suất = 9% sau 11 năm là :
C'1 = C1 + I1 = C1 x ( 1 + n x t1 ) = C1x ( 1 + 11 x 0.09 ) = 1.99 x C1
- Sốtiề n thu đư ợ ccủ akhoả n vốn 2 theo lãi gộp vớilãi suất = 8% sau 11 năm là :
Cn = Co . (1+i)n => C2 . (1+8%)11 = C2. (1,08)11 . (2)
+ Ta có hệ phư ơ ng trình :
+Giả i hệ pt trên ta đư ợ c : C 1 = 6.395,27 - C 2 = 4.604,73
∑ Ci.ti .ni
T = ---------------
∑ Ci. ni
(M.m.i) + (N.n.j) + (P.p.k)
T = ----------------------------------
M.m + N.n + P.p
C 1 + C 2 = 10.000
1.99C 1- (1,08)11 C 2 = 0
ToánTàiChính – Hư ớ ng dẫngiả i
Hoang Kiss
2
x + y + z = 3.000.000
1,08 7x - 1,08 5y = 0
1,08 7x - 1,08 1z = 0
Tư ơ ng tự vớicácbàikhác :
Nhóm 3 :
Mộtkhoả n tiền thua kế 3.000.000 USD đư ợ c chia cho 3 ngư ờ i con.
Hư ớ ng dẫngiả i :
Gọ i sốtiền chia cho ngư ờ i con thứ1 (11 tuổi) là : x.
Sốtiền chia cho ngư ờ i con thứ2 (13 tuổi) là : y
Sốtiền chia cho ngư ờ i con thứ3 (17 tuổi) là : z
Ta có sơ đồ sau :
7 năm
Con 1 : x 18 tuổi
5 năm
Con 2 : y 18 tuổi
1 năm
Con 3 : z 18 tuổi
+ Tổng tiền thừa kế: x + y + z = 3.000.000 (1)
+Đế n năm 18 tuổi, ssos tiền {3 ngư ờ i con nhân đư ợ c với l/s 8% là :
Con 1 : Cn1 = Co1 . (1+i)^n1 = x . 1,08 7
Con 2 : Cn2 = Co2 . (1+i)n2 = y . 1,08 5
Con 3 : Cn3 = Co3 . (1+i)n3 = z . 1,08 1
+ Với sốtiền 3 ngư ờ i con nhậ n đư ợ cđế n 18 tuổilà bằng nhau, nên ta có hệ phư ơ ng trình sau :
Ví dụ :
* i=8% , Tuổi : 11, 13, 17 –
Đ/s: Con 1: 799.302,09 ; Con 2: 932.305,95 ; Con 3: 1.268.391,96
* i=8% , Tuổi : 10, 13, 16 -
Đáp số: Con 1: 779.912,30 - 982.464,89 ; Con 3: 1.237.622,81.
* i=6% , Tuổi : 9, 12, 15 -
Đáp số: Con 1: - 831.131,96 ; Con 2: 989.891.47 ; Con 3 : 1.178.976,57.
* i=7% , Tuổi : 10, 12, 14 –
Đáp số: Con 1: 868.131,92 ; Con 2: 993.924,23 ; Con 3: 1.137.943,85.
Nhóm 4 :
Mộtkhoả n nợ 1.000.000 USD phả i đư ợ c thanh toánvàongày 15/1/2005. Số tiề n đư ợ c chia bằng
3 lầntrả ,ấnđị nh vàongày 15/1/2007, 08, 2010.
Hư ớ ng dẫngiả i :
Gọ i sốtiền lầntrả thứ1 là x
Gọ i sốtiền lầntrả thứ2 là y
Đáp số: Sốtiền chia cho
Ngư ờ i con 1 : x = 799.302,09 USD
Ngư ờ i con 2 : y = 932.305,95 USD
Ngư ờ i con 3 : z = 1.268.392 USD
ToánTàiChính – Hư ớ ng dẫngiả i
Hoang Kiss
3
y - x = 60.000
z - y = 60.000
1,08 -2 x + 1,08 -3 y + 1,08 -5 z = 1.000.000
Gọ i sốtiền lầntrả thứ3 là z
+ Ta có : y - x = z - y = 60.000
+ Tổng sốtiềnphả itrả lần 1 : Co1 = x. (1+8%) -2
--- ,, ----- ,, --------- 2 : Co2 = y. 1,08 -3
--- ,, ----- ,, --------- 3 : Co3 = z. 1,08 -5
+ Tổng sốtiềnphả itrả cả 3 lầnlà 1.000.000 nên ta có pt :
1,08 -2 x + 1,08 -3 y + 1,08 -5 z = 1.000.000
» Ta có hệpt sau :
Giả i hệ pt trên ta đư ợ c :
X = 373.409,88
Y = 433.409,88
Z = 493.409,88
* i=8% , Sốtiền sau hon 60.000 số t trc.
- Đáp số: x = 373.409,88 ; y = 433.409,88 ; z = 493.409,88.
* i=7% , Sốtiền sau hon kém sốtiền trư ớ c : 40.000.
-Đáp số: x = 378.965,68 ; y = 418.865,68 ; z = 485.865,68.
* i=10% , hon kém nhau : 55.000 USD.
-Đáp số: x = 404.959,05 ; y = 459.959,05 ; z = 514.959,05.
* i=9% , hon kém nhau : 65.000 USD.
-Đáp số: x = 382.241,97 ; y = 447.241,79 ; z = 512.241,79.
Nhóm 5 :
Mộtkhoả n nợ 1.000.000 USD phả iđư ợ c thanh toán bằng 3 lầntrả .... Vàongày 15/1/2007, 08,
2010.
Hư ớ ng dẫngiả i :
Cơ bả nlà giống nhóm 4 chỉ kháclà tỷ lệ khoả n tiền sau nhiều - ít hơ n khoả n tiền trư ớ clà 15%.
Gọ i sốtiền lầntrả thứ1 là x
Gọ i sốtiền lầntrả thứ2 là y
Gọ i sốtiền lầntrả thứ3 là z
+ Ta có : y = 1.5x ; z =1.5 y
+ Tổng sốtiềnphả itrả lần 1 : Co1 = x. (1+8%) -1
--- ,, ----- ,, --------- 2 : Co2 = y. 1,08 -3
--- ,, ----- ,, --------- 3 : Co3 = z. 1,08 -5
+ Tổng sốtiềnphả itrả cả 3 lầnlà 1.000.000 nên ta có pt :
» Ta có hệpt sau :
Giả i hệ pt trên ta đư ợ c :
X = 374.478,35
ToánTàiChính – Hư ớ ng dẫngiả i
Hoang Kiss
4
Y = 430.600,45
Z = 495.259,52
* i=8% ; hơ nkém : 15%.
-Đáp số: x = 374.487,35 ; y = 430.660,45 ‘ z = 495.259,52.
* i=10% ; hơn kém : 20%
-Đáp số: x = 381.366,33 ; y = 457.639,59 ; z = 549.167,51.
* i=9% ; hơ nkém' : 15%.
-Đáp số: 386.215,91 - 444.148,30 - 510.770,55.
* i=11% ; hơn kém' : 20%
-Đáp số: 393.140,18 - 471.768,22 - 566.121,86.
Nhóm 6 :
Tính giá trị tạ i thờiđiể m 0 củ andãy niên kim cố đị nh, mọ i niên kim a$đư ợ c thực hiệncách
nhau 1 năm. Niên kim đầ uđư ợ c thực hiện sau bnăm với L/s i.
Hư ớ ng dẫngiả i :
Ta có trụ ctọ a độ thời gian.
+Ápdụ ng công thứcgiá trị củ a 1 dãy niên kim tạ i thớ i điể m bấtkỳ (thờ i điểm p) ta có :
Vậy
V(-1) = 900.000 . [ 1 - (1+0.12) -11 / 0.12 ] . (1+0.12) -1
V (-1) = 900.000 x 5.937699 x 1.12 -1 = 4.771.365
Vậygiá trị tạ i thờ i điể m 0 là : 4.771.365
* i=12%, n=11 , a=900.000 ,
- b=2 năm.Đ/s: 4.771.365
- b=3 năm.Đ/s : 4.260,148
3:* i=11%, n=12 niên kim, a=900.000 ,
- b=3 năm.Đ/s : 4.742.408
- b=4 năm.Đ/s : 4.441.902.
5:* i=10%, n=14 niên kim, a=900.000
- b=4 năm.Đ/s : 4.981.231
- n=15 niên kim, b=5 năm.Đ/s : 4.675.549
7: i=9%, n=16 niên kim, a=800.000, b=5 năm.Đ/s : 4.711.061
8: i=8%, n=17 niên kim, b=6 năm.
Đ/s : 4.966.427
9: i=7%, n=18 niên kim, a=600.000, b=6 năm.Đ/s : 4.303.194
10: i=6%, n=19 niên kim, b=7 năm
Đ/s : 4.719.619 USD
Nhóm 7:
a. [ 1 - (1+i) -n ]
Vp = Vo . (1+i) p <=> Vp = ----------------------- . (1+i) -p
i
ToánTàiChính – Hư ớ ng dẫngiả i
Hoang Kiss
5
Mộtdãy 10 niên kim cố đị nh, mọ i niên kim 2.000 Euro đư ợ c thực hiệncách nhau 1 năm. b niên
kim đầ u có lãi suấti %, sau do có L/s la j %.Tính giá trị thu đư ợ ccủ adãy niên kim khi thực
hiện n/kim cuối.
Hư ớ ng dẫngiả i :
Ta có tọ a độ thời gian.
6niên kim đầ u với l/s: 8% 4 nk sau l/s: 9%/năm
- Giá trị thu đư ợ ccủ a 6 niêm kim đầ ulà :
» V6 = 2.000 . [ (1+0.08) 6- 1 / 0.08 ] = 14.672
- Giá trị thu đư ợ ccủ a 4 niêm kim sau là :
V4 = 2.000 [ (1+0.09)4- 1 / 0.09 ] = 9146.
+Giá trị thu đư ợ ccủ adãy niên kim khi thực hiện niên kim cuốicùng.
Vp = V6. (1+0.09)4 + V4 = 29.857
Đáp số: 29.857
* i=8%, j=9%
1:- n=10, b=6. Đ/s : 29.857
- n=11, b=7. Đ/s : 34.337
- n=12, b=8. Đ/s : 39.175
- n=13, b=9. Đ/s : 44.401
5:- n=14, b=10. Đ/s : 50.044
- n=15, b=6. Đ/s : 86.862
- n=16, b=7. Đ/s : 64.801
- n=17, b=8. Đ/s : 72.245
9:* a=1.000 n=18, b=9. Đ/s : 40.143
10: - n=19, b=10 Đ/s : 44.484
Nhóm 8:
1khoả n vay 100.000 USD đư ợ c thanh toán bằng n dãy niên kim. L/s la 9%. Aniên kim đầ u = b
USD. Niên kim cuối se hoàn tất việc t/toán. Tìm niên kim cuối.
Hư ớ ng dẫngiả i :
+ Ta có tọ a độ thời gian : Gọ i x là niên kim cuốicùng.
+Giá trị củ akhoả n nợ đư ợ c thanh toán bằng dãy niêm kim là :
[ (1 - 1.09 -9 )]
<=> 100.000 = 16.000 x------------------------- + x. 1.09 -10
9 %
<=> x = 9.649,49
a . [ (1+i) n– 1 ]
Vn = ---------------------------
i
V = Vo 9 + Vo 10