CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN (simple interest)
1.1. Lợi tức và lãi suất
1.2. Khái niệm lãi đơn và công thức tính lãi đơn
1.3. Lãi suất ngang giá và lãi suất trung bình
1.4. Lãi suất thực trong lãi đơn
1.5. Bảng tính tài chính
1.6. Ứng dụng lãi đơn
1.1. LỢI TỨC VÀ LÃI SUẤT
1.1.1. Lợi tức (yield)
Lợi tức hay còn gọi là tiền lãi là số tiền mà người sử dụng vốn (người vay) phải trả cho
người nhượng quyền sử dụng vốn (người cho vay) trong một thời gian nhất định.
Ví dụ 1.1.: Ông A gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X,
sau 12 tháng ngân hàng X trả tiền lãi cho Ông A 10 triệu đồng.
- Người vay: Ngân hàng thương mại X - Người cho vay : Ông A
- Số vốn vay : 100 triệu đồng - Lợi tức : 10 triệu đồng
- Thời gian : 12 tháng
1.1.2. Lãi suất (interest rate)
Lãi suất là tỷ lệ phần trăm giữa tiền lãi trên số vốn vay mà người vay phải trả cho người cho
vay trong một thời gian nhất định.
Theo ví dụ 1.1:
Tiền lãi
Số Lãi suất = ────────── * 100
vốn vay
%10100*
100
10 ==
1.2. KHÁI NIỆM LÃI ĐƠN VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN
1.2.1. Khái niệm lãi đơn
Lãi đơn là tiền lãi chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt kỳ hạn vay. Nói cách khác tiền
lãi của kỳ hạn trước không được nhập vào vốn vay ban đầu để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp.
Ví dụ 1.2: Ông A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại
X, thời hạn 2 năm với lãi đơn 10% năm.
Năm thứ 1: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng
Năm thứ 2: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng
Page 1
Như vậy Ông A nhận được 20 triệu đồng tiền lãi (mỗi năm 10 triệu đồng) và sau 2 năm Ông
A nhận lại 100 triệu đồng vốn gốc. Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 120 triệu
đồng.
Nếu gọi PV : Vốn gốc ban đầu FV : Tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n
r : Lãi suất n : Số kỳ hạn
In : Lợi tức
1.2.2. Công thức tính lãi đơn
Ta có công thức tính lãi đơn:
In = PV * r * n
In = 100 * 10% * 2 = 20 triệu đồng
Và công thức tính tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n
FV = PV(1 + n * r)
FV = 100 (1+2*10%) = 120 triệu đồng
1.3. LÃI SUẤT NGANG GIÁ VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH
1.3.1. Lãi suất ngang giá
Lãi suất ngang giá còn được gọi là lãi suất tương đương, là 2 lãi suất r và rk, có cùng một số
vốn gốc và cùng một thời gian nhưng 2 chu kỳ khác nhau cho tiền lãi tương đương nhau.
k
r
rk=
Ví dụ 1.3: Ngân hàng thương mại X cho Công ty M vay 100 triệu đồng trong thời gian 18
tháng với lãi đơn 13,2%/năm, lãi suất ngang giá hằng tháng:
Lãi suất tương đương mỗi tháng: %1,1
12
2,13 ===
k
r
rk
- FV tính theo năm : 100 (1+ 18/12 * 13,2%) = 119,8 triệu đồng
- FV tính theo tháng : 100 (1+18*1,1%) = 119,8 triệu đồng
1.3.2. Lãi suất trung bình
Trong quá trình đầu tư có thể có nhiều mức lãi suất khác nhau theo thời gian khác nhau. Do
đó, cần phải tính lãi suất trung bình.
Công thức tính lãi suất trung bình như sau:
∑
∑
=nk
r
k
nk
r
TB
*
Ví dụ 1.4: Doanh nghiệp M vay của ngân hàng thương mại X số tiền 100 triệu đồng, lãi đơn
và thời gian tương ứng như sau: 6 tháng đầu với lãi suất 12%/năm, 5 tháng kế tiếp với lãi
Page 2
suất 13,2%/năm và 7 tháng cuối với lãi suất 14,4%/năm. Tính lãi suất trung bình và tổng số
tiền doanh nghiệp M phải trả.
%1,1
18
%9,19
18
%4,8%5,5%6
756
)12/%4,14*7()12/%2,13*5()12/%12*6( ==
+
+
=
++
+
+
=
TB
r
FV = 100(1+18*1,1%) = 119,9 triệu đồng
1.4. LÃI SUẤT THỰC TRONG LÃI ĐƠN
Lãi suất thực là mức chi phí thực tế mà người đi vay phải trả để sứ dụng vốn vay trong thời
gian nhất định.
Công thức tính lãi suất thực
PV
fI
rt
+
=
Ví dụ 1.5: Doanh nghiệp N vay của ngân hàng thương mại Y, số vốn 200 triệu đồng, lãi đơn
9,6%/năm. Ngoài ra, còn có phí hồ sơ: 200.000$ và các khoản chi phí khác: 0,2% vốn gốc.
Tính lãi suất thực nếu thời gian vay 12 tháng và thời gian vay 4 tháng? Nếu trong hợp đồng,
doanh nghiệp N phải trả lãi trước thì lãi suất thực là bao nhiêu?
a. Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng:
- Lãi vay: 200.000.000$ * 9,6% = 19.200.000$
- Phí hồ sơ: = 200.000$
- Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$
Tổng chi phí: = 19.800.000$
- Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$
- Lãi suất thực: rt = 19.800.000$/199.400.000$ = 9,93%/năm
b. Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng:
- Lãi vay: 200.000.000$ * 4/12*9,6% = 6.400.000$
- Phí hồ sơ: = 200.000$
- Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$
Tổng chi phí: = 7.000.000$
- Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$
- Lãi suất thực: rt = (7.000.000$/199.400.000$)12/4 = 10,53%/năm
c. Trường hợp trả trước:
- Vay 12 tháng:
Page 3
+ Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 19.800.000$ = 180.200.000$
+ rt = 19.800.000$/ 180.200.000$ = 10,99%/năm
- Vay 4 tháng:
+ Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 7.000.000$ = 193.000.000$
+ rt = (7.000.000$/ 193.000.000$)12/4 = 10,88%/năm
1.5. BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH (5 bảng tài chính cơ bản)
1.6. ỨNG DỤNG LÃI ĐƠN
- Gửi tiết kiệm
- Cho vay
- Bài tập ứng dụng
Page 4
CHƯƠNG 2: LÃI KÉP (Compound Interest)
2.1. Khái niệm lãi kép và công thức tính lãi kép
2.2. Lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương và lãi suất trung bình trong lãi kép
2.3. Lãi suất thực trong lãi kép
2.4. So sánh giữa lãi đơn và lãi kép
2.5. Ứng dụng lãi kép
2.1. KHÁI NIỆM LÃI KÉP VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI KÉP
2.1.1. Khái niệm lãi kép
Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi bằng cách cộng tiền lãi của kỳ hạn trước vào số vốn vay
để tính tiền lãi cho kỳ kế tiếp trong suốt thời gian vay. Lãi kép còn được gọi là lãi nhập vốn
hoặc lãi góp vốn.
Ví dụ 2.1: Ông A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại
X, thời hạn 2 năm với lãi kép 10% năm.
Năm thứ 1: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng
Cuối năm thứ 1: Ông A có lãi nhập vốn: 100 triệu đồng + 10 triệu đồng =110 triệu đồng
Năm thứ 2: Ông A nhận được tiền lãi: 110 triệu đồng * 10% = 11 triệu đồng
Như vậy, sau 2 năm Ông A nhận được 21 triệu đồng tiền lãi và 100 triệu đồng vốn gốc.
Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 121 triệu đồng.
2.1.2. Công thức tính lãi kép
a. Công thức tính FV :
FV = PV(1+r)n
Theo ví dụ 2.1
Ta có FV = 100 (1+0,1)2 = 100 * 1,21 = 121 triệu đồng
b. Công thức tính lãi kép In :
In = FV – PV = PV [(1+r)n – 1]
In = 121 triệu đồng – 100 triệu đồng = 21 triệu đồng
hoặc In = 100[(1+0,1)2 – 1] = 21 triệu đồng
Page 5