TP CHÍ PHÁT TRIN KH&CN, TP 11, S 09 - 2008
Trang 69
TI ƯU ĐA MC TIÊU VI CÁC CHUN TI ƯU T HP S VÀ R
NG DNG TRONG QUÁ TRÌNH CHIT TÁCH CHT MÀU
ANTHOCYANIN
Lê Xuân Hi (1), Nguyn Th Lan (2)
(1) Trường Đại hc Bách khoa, ĐHQG-HCM
(2) Trường Đại hc Bách khoa, Đại hc Đà Nng
(Bài nhn ngày 10 tháng 01 năm 2008, hoàn chnh sa cha ngày 12 tháng 06 năm 2008)
TÓM TT: Bài báo này trình bày nhng kết qu nghiên cu các phương pháp gii
quyết bài toán ti ưu đa mc tiêu vi chun ti ưu t hp S và chun ti ưu t hp R. Đã tiến
hành nghiên cu thc nghim để xây dng các hàm mc tiêu mô t s nh hưởng ca các yếu
t công ngh (nhit độ, thi gian, nng độ HCl) đến quá trình chiết cht màu anthocyanin.
Bng phương pháp ti ưu đa mc tiêu vi chun ti ưu t hp R đã xác định đưc điu kin
công ngh ti ưu cho quá trình chiết tách cht màu anthocyanin có độ màu cao: nhit độ -
510C, thi gian chiết - 56 phút, nng độ HCl - 0,41N và thu được kết qu: hàm lượng
anthocyanin đạt 1,203% vi độ màu là 3,202.
1.ĐẶT VN ĐỀ
Anthocyanin là hp cht màu hu cơ thiên nhiên thuc nhóm flavonoid có màu đỏ tím, tn
ti trong mt s rau qu. Anthocyanin là mt glucoside do gc đường glucose, galactose, hay
rhamnose kết hp vi gc aglucone. Khung carbon gm hai vòng benzen A,B (R1, R2 là nhóm
hydroxy hoc metoxy) và vòng pyran C. Ngoài vic cho màu sc đẹp, anthocyanin giúp cơ th
ngăn nga, chng mt s bnh và có kh năng kháng khun. Chính vì vy vic nghiên cu thu
nhn cht màu anthocyanin t các loi rau qu làm cht màu an toàn trong thc phm là vn
đề cn thiết.
Trong quá trình nghiên cu chiết tách anthocyanin c hai tiêu chí: hàm lượng và độ màu
ca dung dch thu được đều mong mun đạt được kết qu tt nht. Vì vy đã xut hiên s đòi
hi phi đặt ra và gii quyết mt cách chun mc bài toán ti ưu (BTTƯ) đa mc tiêu. Đây là
lp bài toán ti ưu thường xuyên xut hin trong thc tế và gây ra rt nhiu lúng túng cho các
nhà nghiên cu thuc các lĩnh vc khác nhau. Bài báo này trình bày các kết qu nghiên cu v
mt lý thuyết gii bài toán ti ưu đa mc tiêu vi hai chun ti ưu t hp S(Z)R(Z). Các
kết qu đó được vn dng trong nghiên cu thc nghim xác định điu kin chiết tách ti ưu
anthocyanin t qu dâu trên cơ s xác lp và gii bài toán ti ưu đa mc tiêu vi chun ti ưu
t hp R(Z) ca phương pháp vùng cm.
R
1
OH
O
C
OH
A
O-Glucose
B
OH
R2
Science & Technology Development, Vol 11, No.09 - 2008
Trang 70
2. TI ƯU ĐA MC TIÊU VI CÁC CHUN TI ƯU T HP S VÀ R
2.1. Mt s khái nim cơ s
Xét mt đối tượng công ngh vi m hàm mc tiêu I1(Z), I2(Z) , … , Im(Z) to thành
vectơ hàm mc tiêu I(Z) = { Ij(Z) }= ( I1(Z), I2(Z) , … , Im(Z)) , trong đó mi hàm mc tiêu
thành phn Ij(Z) ph thuc vào n biến tác động Z1, Z2 ,…, Zn (to thành vectơ các yếu t nh
hưởng hay còn gi là vectơ biến Z). Các biến này biến thiên trong min gii hn Z và các
giá tr ca các hàm mc tiêu s to thành min giá tr ca hàm mc tiêu I ( min nm trong
đường cong kín A - I(ZS) - I(ZR) – B – N – M - A trên hình 1). Mi hàm mc tiêu Ij(Z) cùng
vi vectơ biến Z = { Zi } = (Z1, Z2 , … , Zn ) Є Z hình thành mt BTTƯ mt mc tiêu. Để
đơn gin nhưng không h làm mt tính cht tng quát, trong bài báo này BTTƯ m mc tiêu s
được trình bày cho trường hp toàn b m BTTƯ mt mc tiêu đều là các bài toán tìm cc
tiu có dng:
Ijmin = Ij (Z1,jopt, Z2,jopt , … , Zn,jopt ) = min Ij (Z1, Z2 , … , Zn )
( 1 )
Z = { Zi } = (Z1, Z2 , … , Zn ) Є Z
( 2 )
j = 1÷m ( 3 )
2.1.1.Phương án không tưởng và hiu qu không tưởng
Nếu tn ti vectơ biến ZUT = { Zi UT} = (Z1UT, Z2UT , … , ZnUT ) Є Z là nghim
chung cho tt c m BTTƯ mt mc tiêu (1) + (2), nghĩa là Zi UT = Zi,jopt vi mi i = 1÷n ,
thì ZUT được gi là phương án không tưởng hoc nghim không tưởng ca BTTƯ m mc
tiêu. Trong thc tế thường không tn ti ZUT nhưng vì mi BTTƯ mt mc tiêu (1) + (2) vn
có các Ijmin tương ng nên vn tn ti IUT = (I1min, I2min , … , Immin) và khi đó IUT =
(I1min, I2min , … , Immin) được gi là hiu qu không tưởng hay đim không tưởng. Trên
hình 1 đim không tưởng IUT ca BTTƯ hai mc tiêu tn ti nhưng nm ngoài min I tc là
nghim không tưởng ZUT không tn ti.
nh 1.Không gian hàm mc tiêu ca BTTƯ hai mc tiêu
TP CHÍ PHÁT TRIN KH&CN, TP 11, S 09 - 2008
Trang 71
2.1.2.Phương án tri và phương án b tri
Vi hai véctơ biến ZQ = { ZiQ } và ZV = { ZiV }, i = 1÷n , s có hai vectơ hàm mc tiêu
tương ng I(ZQ) = { Ij(ZQ) } , I(ZV ) = { Ij(ZV) } , j = 1÷m . Nếu vi mi j đều có :
Ij(ZQ) Ij(ZV) (4)
thì ZQ được gi là phương án tri (hay nghim tri) so vi ZV (ký hiu ZQ ‘>ZV), còn
ZV được gi là phương án b tri (hay nghim b tri) bi ZQ (ký hiu ZV ‘<’ ZQ). Mt
cách tương ng cũng có I(ZQ) ‘>I(ZV ) và I(ZV ) ‘<’ I(ZQ).
2.1.3.Phương án paréto-ti ưu
Phương án ZP được gi là phương án paréto-ti ưu nếu ZP không th b tri bi bt k
phương án nào khác thuc min gii hn Z . Khi đó I(ZP) được gi là mt hiu qu paréto-
ti ưu nm trong tp hiu qu paréto-ti ưu IP. Trên hình 1 tp hiu qu paréto-ti ưu IP
chính là đưng cong A - I(ZS) - I(ZR) - B ).
2.2. Kết qu và tho lun
2.2.1. Định lý paréto-ti ưu
Định lý 1 : Nếu BTTƯ đa mc tiêu có nghim được gi là ti ưu theo mt cách định nghĩa
nào đó thì không ph thuc vào cách định nghĩa đã chn, nghim ti ưu đó phi là mt
phương án paréto-ti ưu.
Chng minh: Nếu nghim ti ưu Z ca BTTƯ đa mc tiêu không phi là mt phương án
paréto-ti ưu thì chc chn có th tìm được ít nht mt phương án tri hơn Z. Điu đó chng t
rng Z không th được công nhn là nghim ti ưu và dn đến mâu thun vi gi thiết rng Z
đã là nghim ti ưu. Vy Z phi là mt phương án không th b tri, tc là mt phương án
paréto-ti ưu.
Như vy, theo Định lý paréto-ti ưu, mt nghim ca BTTƯ đa mc tiêu (1) + (2) + (3)
tìm được bng mt phương pháp gii bt k nào đó, mun đưc công nhn là ti ưu theo
phương pháp gii đã la chn, trước hết phi được chng minh rng nghim đó phi là mt
phương án paréto-ti ưu.
2.2.2. Phương pháp đim không tưởng
Xét BTTƯ m mc tiêu (1) + (2) + (3). Sau khi gii tng BTTƯ mt mc tiêu s xác định
được các gía tr ti ưu I1min, I2min , … , Immin và đim không tưởng IUT = (I1min, I2min ,
… , Immin). Định nghĩa mt chun ti ưu t hp S theo biu thc sau:
S(Z) =
2/1
1
2)]([ Zs
m
j
j
= = [
2/12min
1
]))(( j
m
j
jIZI
= ( 5 )
D dàng thy rng S(Z) chính là khong cách t đim I(Z) ti đim không tưởng IUT .
Chn chun ti ưu t hp S(Z) làm hàm mc tiêu, BTTƯ m mc tiêu được phát biu li như
sau:
Hãy tìm nghim ZS= (Z1S, Z2S , … , ZnS) nm trong min gii hn Z sao cho hàm mc
tiêu S(Z) đạt giá tr cc tiu.
Smin = S(ZS) = min S(Z) = min [
2/12min
1
]))(( j
m
j
jIZI
= ( 6 )
Z = { Zi } = (Z1, Z2 , … , Zn ) Є Z
Science & Technology Development, Vol 11, No.09 - 2008
Trang 72
BTTƯ đa mc tiêu ( 6 ) đã được đề xut cho các bài toán công ngh [ 6 ] nhưng chưa
chng minh được rng nghim ZS là mt nghim paréto-ti ưu. Trong bài báo này s đưa ra
chng minh quan trng này.
- Định lý 2: Nghim ZS ca BTTƯ ( 6 ) , nếu tn ti, s là nghim paréto-ti ưu ca
BTTƯ m mc tiêu (1) + (2) + (3).
- Chng minh : Gi s ZS không phi là nghim paréto-ti ưu. Khi đó s tìm được mt
nghim ZS* tri hơn ZS . Theo định nghĩa, nghim tri ZS* nht định phi có ít nht mt hiu
qu Ik(ZS*), trong đó m k 1, sao cho Ik(ZS*) < Ik(ZS). T đó suy ra S(ZS*) < S(ZS) .
Điu này mâu thun vi gi thiết rng ZS là nghim ti ưu ( 6 ). Vy không th tn ti bt c
nghim nào khác tri hơn ZS và ZS phi là mt nghim paréto-ti ưu.
Ký hiu I(ZS) = IP,S = (I1P,S, I2P,S , … , ImP,S). Vi phương pháp đim không tưởng
nghim paréto-ti ưu ZS tìm được s cho hiu qu paréto-ti ưu I(ZS) = IP,S đứng gn đim
không tưởng IUT = (I1min, I2min , … , Immin) nht. Trường hp m=2 được minh ha trên
hình 1.
2.2.3. Phương pháp vùng cm
Trong thc tế nhiu BTTƯ đa mc tiêu được đặt ra có các điu kin ràng buc đối vi
chính các giá tr ca các hàm mc tiêu thành phn Ij(Z) :
Ij(Z) < Cj , j = 1÷m ( 7 )
Các ràng buc ( 7 ) to thành vùng cm C = { Ij(Z) > Cj } đối vi hàm mc tiêu I(Z).
Phương pháp vùng cm [6,7] đề xut cách gii BTTƯ m mc tiêu vi chun ti ưu t hp
R(Z) :
R(Z) = r1(Z).r2(Z)...rm(Z) =
)(
1
Zrj
m
j
= ( 8 )
trong đó : rj(Z) = [ Cj – Ij(Z)] / ( Cj – Ijmin ) khi Ij(Z) < Cj ( 9 )
và : rj(Z) = 0 khi Ij(Z) > Cj ( 10 )
Vi chun ti ưu t hp R(Z) BTTƯ m mc tiêu được phát biu như sau:
Hãy tìm nghim ZR= (Z1R, Z2R , … , ZnR) nm trong min gii hn Z sao cho hàm
mc tiêu R(Z) đạt giá tr cc đại.
Rmax = R(ZR) = max R(Z) = max [
)(
1
Zrj
m
j
= ] (11)
Z = { Zi } = (Z1, Z2 , … , Zn ) Є Z
D dàng thy rng 1 R(ZR) 0 , trong đó R(ZR) = 1 khi nghim ti ưu chính là nghim
không tưởng ZUT và R(ZR) = 0 khi ch cn mt trong các giá tr Ij(Z) vi phm bt đẳng thc
(7) , nghĩa là khi đim I(Z) rơi vào vùng cm C.
Nghim ti ưu ZR cũng đã được chng minh là mt nghim paréto-ti ưu [6,7] .
hiu I(ZR) = IP,R = (I1P,R, I2P,R , … , ImP,R). Vi nghim ti ưu ZR, hiu qu
paréto-ti ưu IP,R = (I1P,R, I2P,R , … , ImP,R) đứng cách xa vùng cm C nht. Mt cách
hoàn toàn tương đương có th thay chun ti ưu R(Z) bng chun ti ưu R*(Z) = [R(Z)]1/m .
Trên hình 1 c hai hiu qu paréto-ti ưu I(ZS) và I(ZR) đều thuc tp hp các hiu qu
paréto-ti ưu IP (đường cong A - I(ZS) - I(ZR) - B ) nhưng nghim paréto-ti ưu ZR cho
hiu qu paréto-ti ưu I(ZR) nm xa vùng cm nht. Trong khi đó nghim paréto-ti ưu ZS
TP CHÍ PHÁT TRIN KH&CN, TP 11, S 09 - 2008
Trang 73
cho hiu paréto-ti ưu I(ZS) nm gn đim không tưởng IUT nht nhưng li rơi vào vùng
cm C.
3.TI ƯU HÓA ĐIU KIN CHIT TÁCH CHT MÀU ANTHOCYANIN CÓ ĐỘ
MÀU CAO T QU DÂU
3.1. Nguyên liu
Qu dâu tm Hi An, được làm sch, cân mi mu 50g, bo qun -200C để làm nguyên
liu trong sut quá trình nghiên cu.
H dung môi phân cc để chiết là ethanol-nước-HCl [2]
3.2. Phương pháp nghiên cu
* Phương pháp pH vi sai để xác định hàm lượng anthocyanin thô và độu [5]
* Phương pháp qui hoch thc nghim quay cp hai ca Box- Hunter [1] để xây dng mô
t toán hc biu din các hàm mc tiêu thành phn.
* Xác lp và gii BTTƯ 2 mc tiêu bng phương pháp vùng cm.
3.3. Kết qu nghiên cu thc nghim và tho lun
3.3.1. Thiết lp các hàm mc tiêu thành phn dưới dng các phương trình hi quy
Quá trình chiết cht màu anthocyanin có độ màu cao ph thuc vào các yếu t: nhit độ
chiết (Z1), thi gian chiết (Z2) và nng độ HCl (Z3). T kết qu nghiên cu [3] đã xác định
được các điu kin thí nghim (Bng 1), xây dng ma trn thc nghim vi k = 3, tiến hành 20
thí nghim và biu din kết qu bng 2. Các biến x1, x2, x3 là các biến mã hóa tương ng
ca Z1, Z2, Z3. Cánh tay đòn α có giá tr bng 1.682 [1].
Bng 1.Các mc yếu t
Các mc
Yếu t +α Mc trên, +1 Mc cơ s,
0 Mc dưới, -1 -α
Khong biến
thiên (λ)
Z1, 0C
Z2, phút
Z3, N
61,82
76,82
0,453
55
70
0,45
45
60
0,4
35
50
0,35
28,18
43,18
0,346
10
10
0,05
Bng 2. Ma trn thc nghim phương án quay cp hai, k = 3 và kết qu
N x0 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3
x1
2
x2
2
x3
2 I1 I2
1 + - - - + + + + + + 1,143 2,854
2 + + - - - - + + + + 1,199 2,894
3 + - + - - + - + + + 1,083 2,874
4 + + + - + - - + + + 1,136 2,906
5 + - - + + - - + + + 1,158 3,022
6 + + - + - + - + + + 1,193 3,078
TYT
2k
7 + - + + - - + + + + 1,149 3,022