Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Áp dụng khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa trong việc giải toán sơ cấp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> ĐOÀN VĂN AN<br /> <br /> ÁP DỤNG KHÁI QUÁT HOÁ, ĐẶC BIỆT HOÁ,<br /> TƢƠNG TỰ HOÁ TRONG VIỆC<br /> GIẢI TOÁN SƠ CẤP<br /> <br /> Chuyên ngành: Phƣơng pháp toán sơ cấp<br /> Mã số: 60. 46. 01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng – Năm 2016<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: TS. PHAN ĐỨC TUẤN<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Lê Hải Trung<br /> Phản biện 2: TS. Hoàng Quang Tuyến<br /> <br /> Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận<br /> văn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào<br /> ngày 13 tháng 8 năm 2016.<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng.<br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Giải toán sơ cấp ở bậc học phổ thông là một hoạt động quan<br /> trọng. Chúng ta biết rằng không phải bài toán nào cũng có thể giải<br /> được một cách dễ dàng. Khi gặp một bài toán mà giải trực tiếp nó<br /> gặp nhiều khó khăn thì ta nên xét các trường hợp đặc biệt, các trường<br /> hợp tương tự hay tổng quát của nó vì có thể xét bài toán theo các khía<br /> cạnh đó lại dễ hơn và từ các trường hợp đó ta suy ra cách giải bài<br /> toán ban đầu.<br /> Khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự hóa, đó là những thao<br /> tác tư duy có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học toán ở<br /> trường phổ thông. Khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa là<br /> phương pháp giúp chúng ta mò mẫm, dự đoán để tìm lời giải của bài<br /> toán, mở rộng, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức và góp phần quan<br /> trọng trong việc hình thành những phẩm chất trí tuệ cho học sinh.Tuy<br /> nhiên, khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự hóa hiện nay chưa<br /> được rèn luyện đúng mức trong dạy học ở trường phổ thông.<br /> Việc áp dụng trong lượng giác; trong hình học; chứng minh đẳng<br /> thức và bất đẳng thức; ... vào việc giải toán sơ cấp ngày càng phát triển,<br /> tạo hứng thú cho các em trong quá trình học toán, vận dụng toán vào<br /> cuộc sống, tạo hứng thú đối với những học sinh yêu thích toán học, đam<br /> mê sự sáng tạo, tìm tòi cho môn toán.<br /> 2. Mục đích nghiên cứu<br /> - Nghiên cứu vai trò của khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương<br /> tự trong dạy học toán và dạy học trong lượng giác, trong hình học<br /> chứng minh bất đẳng thức.<br /> - Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện khái quát hoá, đặc<br /> <br /> 2<br /> biệt hoá và tương tự cho học sinh vào giải toán trong lượng giác;<br /> trong hình học; chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức; một số dạng<br /> toán khác hay gặp trong bậc phổ phổ thông.<br /> 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu<br /> 3.1. Đối tƣợng nghiên cứu<br /> Việc áp dụng khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá để giải<br /> bài toán sơ cấp ở phổ thông.<br /> - Một số bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức.(Đại số)<br /> - Một số bài toán về lượng giác.<br /> - Một số bài toán về hình học.<br /> - Một số bài toán thường gặp trong chương trình phổ thông.<br /> Trong mỗi phần sẽ đưa vào các ví dụ và bài tập áp dụng cụ thể.<br /> 3.2. Phạm vi nghiên cứu<br /> Tìm hiểu khả năng khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự của<br /> học sinh phổ thông thông qua các bài toán trong lượng giác; trong<br /> hình học; chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức; một vài dạng toán<br /> hay gặp ở bậc phổ thông.<br /> 4. Phƣơng pháp nghiên cứu<br /> Nghiên cứu tổng hợp từ sách, báo, tài liệu có đề cập đến khái<br /> quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hóa, lý luận dạy học, sách giáo khoa,<br /> sách tham khảo, sách giáo viên, tạp chí giáo dục, ...<br /> 5. Đóng góp của đề tài<br /> ây dựng, hệ thống đề xuất một số biện pháp nhằm áp dụng<br /> khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự hóa cho học sinh phổ thông<br /> chứng minh về một số dạng toán về đẳng thức và bất đẳng thức,<br /> lượng giác và hình học, một số dạng toán thường gặp ở bậc phổ<br /> thông.<br /> <br /> 3<br /> 6. Cấu trúc luận văn<br /> Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, hai chương và danh mục<br /> tài liệu tham khảo.<br /> Chương 1. Khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá.<br /> Chương 2. Áp dụng khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá<br /> trong việc giải toán sơ cấp vào chứng minh đẳng thức và bất đẳng<br /> thức, lượng giác, hình học và các dạng thường gặp khác bậc phổ thông.<br /> CHƢƠNG 1<br /> KHÁI QUÁT HOÁ, ĐẶC BIỆT HOÁ, TƢƠNG TỰ HOÁ<br /> 1.1. CÁC KHÁI NIỆM<br /> 1.1.1. Khái quát hóa<br /> Theo G. Pôlya, “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu<br /> một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn,<br /> bao gồm cả tập hợp ban đầu” 3, tr.21 .<br /> Trong “Phương pháp dạy học môn Toán”, các tác giả Nguyễn<br /> Bá Kim, Vũ Dương Thụy đã nêu rõ: “Khái quát hóa là chuyển từ một<br /> tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu<br /> bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử<br /> của tập hợp xuất phát” 7, tr.31 .<br /> Chẳng hạn, chúng ta khái quát hóa, khi chuyển từ việc nghiên<br /> cứu tam giác sang về nghiên cứu tứ giác, rồi đa giác bất kỳ với số cạnh<br /> bất kỳ. Từ hệ thức lượng trong tam giác vuông sang việc nghiên cứu<br /> hệ thức lượng trong tam giác thường. Chúng ta có thể chuyển việc<br /> nghiên cứu bất đẳng thức cho hai số sang bất đẳng cho n số tùy ý, ...<br /> 1.1.2. Đặc biệt hóa<br /> 1.1.3. Tƣơng tự hóa.<br /> <br />