ĐỀ THAM KHẢO 1
MÔN TOÁN CAO CẤP C2
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không sử dụng tài liệu)
-----oOo-----
Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m:
x
+
3x
2
+
2
x
3
− x
4
= 0;
1
= 2;
2x
1
+ 7x
2
+ 4x
3
3x + 8x
2
+
6
x
3
= 3;
1
3x +
11
x
2
+
6
x
3
+ 2x
4
= m.
1
1 3 1
1
2 3
Câu 2.
Cho ma tr
ậ
n
A
−1
− 2 2
1
−2
1
=
B =
.
3 11 3
2
1 −3
a) Khảo sát tính khả nghịch của A và tìm ma trận nghịch đảo của A (nếu có).
b) Tìm các ma trận X, Y thỏa AXA = AB và AYA = BA.
Câu 3. Trong không gian R3 cho các véctơ:
u
1
= (1, 2 , –3);
u
2
= (1, 3, 2);
u
3
= (2 , 5, 2);
a)
Chứng minh B = {u
1
; u
2
; u
3
} là một cơ sở của R3 .
b)
Tìm to
ạ độ
c
ủ
a véct
ơ
u = (4 , 9,
–
1) theo
cơ sở B.
3
2 1
0
7 2
Câu 4.
Cho ma tr
ậ
n
A
=
.
0
− 2 2
a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A.
b) Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận
chéo và xác định ma trận chéo đó.