Tổng hợp riêng biệt các bộ điều chỉnh của các hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> TỔNG HỢP RIÊNG BIỆT CÁC BỘ ĐIỀU CHỈNH CỦA CÁC<br /> HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NHIỀU VÒNG<br /> Nguyễn Phú Đăng1*, Phạm Tuấn Thành1, Vũ Đức Tuấn2<br /> Tóm tắt: Bài báo xem xét một trong những cách thức giải bài toán tổng hợp bộ<br /> điều chỉnh của các hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng bằng phương pháp số<br /> trong miền ảnh thực. Phân tích và dẫn ra cơ sở của việc tổng hợp riêng biệt các bộ<br /> điều chỉnh dựa trên phương pháp nội suy thực, xây dựng phương trình, hình thành<br /> thuật toán tổng hợp, tính toán và hiệu chỉnh tham số của các bộ điều chỉnh sao cho<br /> hệ thống được tổng hợp đáp ứng các chỉ tiêu chất lượng cho trước. Phần cuối của<br /> bài báo trình bày các kết quả tính toán đối với một ví dụ cụ thể.<br /> Từ khóa: Bộ điều chỉnh, Hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng, Phương pháp nội suy thực, Thuật toán tổng<br /> hợp các bộ điều chỉnh, Phương pháp số.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Trong thực tế, hầu hết các hệ thống điều khiển tự động đều được cấu thành từ nhiều<br /> vòng lặp. Về cơ bản, có hai cách để xây dựng các hệ thống điều khiển như vậy. Cách thứ<br /> nhất thực hiện tính toán cho từng vòng điều khiển riêng biệt, sau đó, hiệu chỉnh tham số<br /> của các bộ điều chỉnh trong từng vòng lặp sao cho hệ thống đáp ứng các yêu cầu chất<br /> lượng đặt ra. Ưu điểm của cách này là có thể kiểm soát được chất lượng làm việc của từng<br /> vòng điều khiển. Cách thứ hai sẽ tính toán và hiệu chỉnh đồng thời các tham số của các bộ<br /> điều chỉnh để hệ thống thỏa mãn yêu cầu. Nhược điểm của cách này là không kiểm soát<br /> được chất lượng của từng vòng điều khiển trong hệ thống [1, 2]. Mọi phương pháp tổng<br /> hợp bộ điều chỉnh của các hệ thống điều khiển tuyến tính đều thuộc một trong hai nhóm<br /> lớn [3]. Nhóm thứ nhất gồm các phương pháp thao tác với tín hiệu gốc, còn nhóm thứ hai<br /> gồm các phương pháp thao tác với các ảnh của tín hiệu.<br /> Các phương pháp thao tác với tín hiệu gốc mặc dù thể hiện tính trực quan và dễ hiểu<br /> theo quan điểm thiết kế các bộ điều khiển thích nghi, nhưng thuật toán thực hiện phức tạp,<br /> khối lượng tính toán và sai số lớn, chúng chỉ thích hợp cho việc nghiên cứu các hệ thống<br /> tuyến tính [4, 5].<br /> Các phương pháp số trong miền ảnh dựa trên phép biến đổi Laplace cho phép thiết lập<br /> các mô hình ở dạng một tập hợp các giá trị của hàm ảnh tại một số điểm nào đó gọi là các<br /> điểm nút. Việc phục hồi hàm ảnh ban đầu được thực hiện bằng cách nội suy. Trong đó, các<br /> điểm nút nội suy có thể phân bố trên mặt phẳng phức, trục ảo hoặc trục thực của mặt phẳng<br /> phức. Khi các điểm nút nội suy nằm trên trục thực ứng với tần số ảo, chúng ta sẽ nhận được<br /> các ảnh có đối số thực. Việc biểu diễn động học của hệ thống ở dạng các số thực làm cho<br /> việc tổng hợp các hệ thống phi tuyến phức tạp sẽ giống như tổng hợp các hệ thống tuyến tính<br /> bất biến trong khoảng thời gian cho trước [6]. Vì vậy, bài báo lựa chọn và khảo sát cách thức<br /> tổng hợp riêng biệt các bộ điều chỉnh của các hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng bằng<br /> phương pháp số, thiết lập các cơ sở cho việc ứng dụng phương pháp nội suy thực tính toán<br /> và hiệu chỉnh tham số các bộ điều chỉnh của các hệ thống điều khiển.<br /> 2. PHƯƠNG PHÁP SỐ TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU CHỈNH<br /> CỦA CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NHIỀU VÒNG<br /> 2.1. Thiết lập bài toán<br /> Trước hết, chúng ta khảo sát hệ thống điều khiển một vòng lặp điển hình bao gồm đối<br /> tượng điều khiển ( WDT ( p) ), bộ điều chỉnh ( W ( p ) ) và khâu hồi tiếp ( k HT ) như trên hình 1.<br /> <br /> <br /> 36 N. P. Đăng, P. T. Thành, V. Đ. Tuấn, “Tổng hợp riêng biệt các … tự động nhiều vòng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Bài toán đặt ra là cần xác định hàm truyền của bộ điều chỉnh W ( p ) :<br /> bm pm bm1 pm1 .... b1 p b0<br /> W( p)  , (1)<br /> an pn an1 pn1 .... a1 p a1<br /> và hệ số hồi tiếp k HT sao cho hệ thống thỏa mãn các chỉ tiêu chất lượng:<br />  з   TH   з   (2)<br /> y<br /> t<br /> TH  min . (3)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Sơ đồ cấu trúc điển hình của hệ thống điều khiển một vòng lặp.<br /> Để giải bài toán, chúng ta thiết lập và giải phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa hàm<br /> truyền mong muốn WMk ( p) của hệ kín và mô hình hệ thống được tổng hợp:<br /> W ( p )WDT ( p )<br /> WMk ( p )  , (4)<br /> 1  W ( p )WDT ( p )k HT<br /> hoặc xem xét phương trình tổng hợp ở trạng thái hở:<br /> WMh ( p)  W ( p)WDT ( p) , (5)<br /> h<br /> với hàm truyền mong muốn của hệ hở ( W ( p) ) có dạng:<br /> M<br /> <br /> WMk ( p )<br /> WMh ( p )  . (6)<br /> 1 WMk ( p ) k HT<br /> Như vậy, nhiệm vụ chính của bài toán tổng hợp là thiết lập và giải phương trình (5),<br /> sao cho nghiệm của nó ( k HT , W ( p ) ) đảm bảo đẳng thức gần đúng giữa các hàm truyền<br /> được tổng hợp và mong muốn của hệ hở. Việc giải phương trình tổng hợp (5) thay vì (4)<br /> sẽ làm giảm đáng kể dung lượng tính toán và sai số tính toán. Dạng (5) phù hợp với lý<br /> thuyết các bài toán động học ngược [7] và về bản chất giống với việc tổng hợp các bộ điều<br /> chỉnh bằng phương pháp dựa trên đặc tính tần số logarit [8].<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ cấu trúc tổng quát hệ thống điều khiển truyền động cánh tay robot.<br /> Khi chuyển sang xem xét hệ thống điều khiển nhiều vòng chẳng hạn, đối với hệ thống<br /> điều khiển truyền động cánh tay robot bao gồm ba vòng điều khiển: dòng, tốc độ và vị trí<br /> (hình 2), mức độ phức tạp của bài toán tổng hợp bộ điều chỉnh sẽ tăng lên so với các hệ<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 37<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> thống một vòng lặp. Đối với hệ thống này, hàm truyền của các bộ điều chỉnh dòng ( WD ( p)<br /> ), tốc độ ( WTD ( p) ) và vị trí ( WVT ( p) ) và hệ số hồi tiếp của các mạch phản hồi theo dòng (<br /> kD ), tốc độ ( kTD ) và vị trí ( kVT ) là các đại lượng chưa biết.<br /> Trong bước tính toán đầu tiên, hàm truyền mong muốn của hệ kín WMk ( p) được xác<br /> định theo các chỉ tiêu chất lượng yêu cầu trực tiếp hoặc gián tiếp. Sau đó, thiết lập phương<br /> trình tổng hợp có chứa hàm truyền mong muốn của hệ kín WMk ( p) , các đại lượng chưa biết<br /> ở trên và hàm truyền của đối tượng điều khiển WDT ( p) :<br /> WMk ( p)  F[WD( p), WTD ( p), WVT ( p), kD, kTD, kVT , WDT ( p)], (7)<br /> Thực tế không có phương pháp chung giải phương trình (7) do các nguyên nhân: Thứ<br /> nhất, phương trình chứa ba hàm truyền chưa biết nên số các hệ số cần tìm là rất lớn. Thứ<br /> hai, một số các hệ số phi tuyến được đưa vào (7) ở dạng tích của chúng. Thứ ba, cấu trúc<br /> hàm truyền của bộ điều chỉnh thường là bậc một hoặc bậc hai khi tính đến các yêu cầu về<br /> mặt vật lý. Do đó, chúng ta phải tìm lời giải gần đúng theo các tiêu chuẩn xác định về cấu<br /> trúc và đánh giá sự gần đúng giữa hai vế của phương trình (7), nghĩa là cần đơn giản hóa<br /> phương trình (7) đến mức có thể giải bằng các phương pháp phổ quát. Một cách giải quyết<br /> theo hướng này chính là chuyển từ việc tổng hợp hệ thống nhiều vòng lặp thành chuỗi tính<br /> toán đối với các vòng lặp riêng rẽ. Việc tính toán bắt đầu với các vòng bên trong mà ở đó<br /> chỉ có mô hình toán của mạch được khảo sát gồm hàm truyền của bộ điều chỉnh và hệ số<br /> hồi tiếp là chưa biết. Như vậy, việc tổng hợp hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng thực<br /> chất là tiến hành tổng hợp một số mạch otonom như trên hình 1 dựa trên việc giải phương<br /> trình tổng hợp (4) hoặc (5).<br /> 2.2. Thuật toán tổng hợp các bộ điều chỉnh ứng dụng phương pháp nội suy thực<br /> (Real Interpolation Method - RIM)<br /> Cách thức chung tổng hợp bộ điều chỉnh chính là thực hiện một chuỗi các tính toán và<br /> phép biến đổi đối với các hàm có trong phương trình tổng hợp (4) hoặc (5). Chúng ta sẽ<br /> xem xét các các công đoạn chung nhất hình thành thuật toán giải bài toán này trên cơ sở<br /> của phương pháp nội suy thực [6].<br /> Trước tiên, chúng ta xác định hàm truyền mong muốn của hệ kín tham chiếu WMk ( p)<br /> dựa trên các chỉ tiêu chất lượng yêu cầu: độ quá chỉnh  з , độ ổn định, độ bền vững theo độ<br /> quá chỉnh và tính tác động nhanh t yз , sau đó, tìm hàm truyền mong muốn của hệ hở tương<br /> ứng WMh ( p) theo (6). Các mô hình này cho phép thiết lập phương trình tổng hợp (5) chứa<br /> các hệ số chưa biết ( a j , j  1, n; bk , k  0, m ) của bộ điều chỉnh (1).<br /> Công đoạn thứ hai thực hiện việc chuyển phương trình tổng hợp (5) về dạng thực. Để<br /> thực hiện việc này, ta sử dụng phép biến đổi tích phân thực:<br /> <br /> <br /> F ( )   f (t )et dt ,   [C , ], C  0 (8)<br /> 0<br /> <br /> là một trường hợp riêng của phép biến đổi Laplace khi biến phức p    j bị suy biến<br /> thành thực p   . Nếu hàm f (t ) trong (8) là đặc trưng quá độ xung k (t ) của hệ thống thì<br /> hàm ảnh của nó F ( ) chính là hàm truyền thực W ( ) của hệ đó. Còn khi f (t ) là tín hiệu<br /> đầu vào bất kỳ f (t )  x(t ) thì hàm truyền thực mô tả hệ thống được tìm theo quy tắc<br /> chung: trước tiên tìm ảnh thực X ( ) và Y ( ) tương ứng với x(t ) và y (t ) theo (8), sau đó,<br /> xác định hàm truyền thực bằng biểu thức:<br /> <br /> <br /> <br /> 38 N. P. Đăng, P. T. Thành, V. Đ. Tuấn, “Tổng hợp riêng biệt các … tự động nhiều vòng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />  <br /> Y ( )<br /> X ( ) 0<br /> W ( )   y (t )et dt /  x(t )et dt (9)<br /> 0<br /> <br /> Đối với các hệ thống ổn định, tham số C nhận giá trị C  0 , còn khi hệ thống không ổn<br /> định, tham số C phải thỏa mãn điều kiện C  0 nhằm đảm bảo tính hội tụ của tích phân.<br /> Giới hạn này xác định cận dưới của biến thực  . Như vậy, dạng thực của phương trình (5)<br /> có thể nhận được trực tiếp theo công thức (8). Tuy nhiên, khi đã biết ảnh Laplace F ( p) ,<br /> chúng ta có thể nhận được ảnh thực tương ứng của nó F ( ) nhờ phép thay thế hình thức<br /> biến phức p bằng biến thực  khi C  0 . Lúc này, phương trình tổng hợp (5) với biến<br /> thực có dạng:<br /> WMh ()  W ()WDT () (10)<br /> Một chú ý quan trọng có liên quan đến tích phân (8) là khả năng ứng dụng các mô hình<br /> rời rạc {F (i )}  F (1 ), F (2 ),..., F ( ) - các đặc trưng số của hàm thực F ( ) , nhận được từ<br /> việc rời rạc hóa hàm liên tục F ( ) theo bộ các điểm nút nội suy nhất định i , i  1,  . Về bản<br /> chất, các đặc trưng này chính là đặc trưng động học của đối tượng, hệ thống hay các phần tử<br /> của nó, chúng hoàn toàn có thể được áp dụng để mô tả các tín hiệu của hệ thống điều khiển.<br /> Đây chính là cơ sở cho việc giải phương trình tổng hợp (10) bằng phương pháp số.<br /> Công đoạn thứ ba thực hiện chuyển phương trình (10) thành dạng rời rạc và xác định<br /> các hệ số của hàm truyền bộ điều chỉnh. Ở công đoạn này, chúng ta cần thiết lập các điểm<br /> nút nội suy i và tính toán các đặc trưng số tương ứng: Thứ nhất, số điểm nút  phải thỏa<br /> mãn điều kiện:   m  n 1 . Khi   m  n 1 , có thể thiết lập hệ phương trình đại số<br /> tuyến tính [4], còn khi   m  n 1 , tức là số phương trình nhiều hơn số ẩn thì có thể giải<br /> bằng phương pháp “bình phương cực tiểu” với mục đích tìm được nghiệm chính xác hơn.<br /> Thứ hai, điểm nút 1 phải thỏa mãn điều kiện chung 1  C  0 . Với các đối tượng ổn định<br /> thì điểm nút này có thể nhận giá trị: 1  0 . Thứ ba, cần xác định cận trên  của khoảng<br /> phân bố các điểm nút. Cận trên  được xác định từ điều kiện: khoảng phân bố các điểm<br /> nút [1 ,  ] phải bao toàn bộ miền giá trị của hàm thực WDT ( ) [6]. Thứ tư, xác định quy<br /> luật phân bố các điểm nút nội suy. Việc này là quan trọng hơn cả vì nó quyết định độ<br /> chính xác của lời giải bài toán. Rõ ràng, quy luật phân bố đều các điểm nút là đơn giản<br /> hơn cả. Đồng thời, cũng có những căn cứ chứng minh rằng, việc chuyển đến quy luật phân<br /> bố không đều các điểm nút cho phép đạt được lời giải chính xác hơn. Ở đây chúng ta sẽ sử<br /> dụng quy luật phân bố điểm nút đều:<br /> i  i (  1 ) /  , i  2,  1 (11)<br /> Công đoạn tiếp theo là tính giá trị của các hàm có trong phương trình (10) ứng với bộ<br /> điểm nút đã chọn, thiết lập và giải hệ phương trình chúng ta sẽ nhận được đặc trưng số của<br /> hàm truyền bộ điều chỉnh W (i ) :<br /> <br /> WMh (i )  W (i )WDT (i ), i  1, ,   m  n 1 (12)<br /> Từ đây, chúng ta sẽ xác định được các hệ số a j , j  1, n; bk , k  0, m của hàm truyền bộ<br /> điều chỉnh thông qua việc giải hệ phương trình:<br /> bm im  ...  b1i  b0<br /> W (i )  , i  1,  (13)<br /> an in  ...  a1i  1<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 39<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> Cần lưu ý thêm rằng, hệ số b0 có thể nhận được từ phương trình tĩnh của hệ thống.<br /> Điều này cho phép giảm dung lượng tính toán khi giải hệ (13) do số phương trình trong hệ<br /> này giảm đi một. Cuối cùng, trên cơ sở hàm truyền W ( p ) đã nhận được, chúng ta xác định<br /> hàm truyền được tổng hợp của hệ hở WTHh ( p) và kín WTHk ( p) :<br /> h<br /> WTH ( p )  W ( p )WDP ( p)<br /> (14)<br /> k<br /> WTH ( p )  W ( p )WDT ( р ) /[1  W ( p )WDT ( р )k HT ]<br /> Đến đây bài toán tổng hợp bộ điều chỉnh xem như đã được giải quyết. Tuy nhiên, lời<br /> giải (14) chỉ là một phương án cụ thể ứng với bộ điểm nút xác định trước đó và hệ thống<br /> được tổng hợp WTHk ( p) có thể không thỏa mãn các chỉ tiêu chất lượng về độ quá chỉnh và<br /> thời gian thiết lập, thậm chí không đáp ứng độ chính xác cần thiết. Vì vậy, bài toán quan<br /> trọng tiếp theo chính là cần chọn ra một nghiệm từ tập các lời giải có thể mà với nó, hệ<br /> được tổng hợp thỏa mãn các điều kiện (2), (3) hoặc là đáp ứng yêu cầu tiệm cận tốt nhất<br /> giữa vế phải và trái của phương trình (10).<br /> 3. TỔNG HỢP RIÊNG RẼ BỘ ĐIỀU CHỈNH<br /> CỦA CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NHIỀU VÒNG<br /> Mô hình tổng quát của hệ thống điều khiển nhiều vòng được biểu diễn bằng sơ đồ cấu<br /> trúc dạng toán tử như chỉ ra trên hình 3 với: Wi KD ( p) – Hàm truyền của phần không đổi ở<br /> vòng lặp thứ i ( i  1 k , k – Số vòng lặp của hệ thống); Wi ( p), Ki tương ứng là hàm truyền<br /> của bộ điều chỉnh và hệ số phản hồi trong vòng lặp thứ i; x(t) - Tín hiệu vào vòng lặp<br /> ngoài cùng; yi (t ) - Tín hiệu đáp ứng của vòng lặp thứ i.<br /> Nhiệm vụ đặt ra là tổng hợp các bộ điều chỉnh trong mỗi vòng lặp nhằm đảm bảo các<br /> tham số mong muốn của quá trình quá độ trong vòng lặp ngoài cùng. Có ba công đoạn để<br /> giải bài toán này: Thứ nhất, xác định mô hình toán của phần không đổi Wi KD ( p) ; Thứ hai,<br /> thiết lập hàm truyền tham chiếu Wi M ( p) mô tả chất lượng của quá trình quá độ trong vòng<br /> lặp thứ i; Thứ ba, xác định và hiệu chỉnh các hệ số của bộ điều chỉnh Wi ( p) . Dưới đây,<br /> chúng ta sẽ khảo sát từng công đoạn trên.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Sơ đồ cấu trúc tổng quát của hệ thống điều khiển nhiều vòng.<br /> Để giải bài toán đồng nhất hóa, các liên kết phản hồi được mở ra, khi đó, các cảm biến<br /> được loại khỏi vòng lặp còn các tham số của bộ điều chỉnh có trạng thái ban đầu<br /> Wi ( p ), i  1  k . Tiếp đến, đặt lên hệ thống tín hiệu hình thang x(t) và tín hiệu phản ứng<br /> yi (t ) được xác định. Khi này, hàm truyền thực được xác định theo các dữ liệu nhận được:<br /> <br /> <br /> 40 N. P. Đăng, P. T. Thành, V. Đ. Tuấn, “Tổng hợp riêng biệt các … tự động nhiều vòng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> T<br /> <br />  y (t )  exp(t )dt<br /> i<br /> <br /> Wy x ( ) <br /> i<br /> 0<br /> T (15)<br />  x(t )  exp(t )dt<br /> 0<br /> <br /> với T là thời gian quan sát tín hiệu yi (t ) . Thời gian T phải không ít hơn thời gian quá độ<br /> trong mạch được xem xét. Thực tế, các hàm yi (t ) và x(t) được cho ở dạng bảng. Trong<br /> trường hợp này, để tính theo công thức (15) người ta thường dùng các phương pháp số tính<br /> tích phân. Chúng ta xem xét hàm truyền của đối tượng:<br /> WDT ()  Wy x () n (16)<br /> và có thể được viết ở dạng:<br /> k<br /> WDT ( )  Wi KD ( ) (17)<br /> i 1<br /> <br /> Từ việc so sánh các biểu thức (16) và (17), chúng ta nhận được hệ thức liên hệ giữa<br /> hàm truyền Wi KD ( ) và Wy x ( ) :<br /> i<br /> <br /> <br /> Wy x ( )<br /> W1KD ( )  Wy x ( );Wi KD ( )  i<br /> , i  2  k. (18)<br /> 1<br /> Wy x ( )<br /> i1<br /> <br /> <br /> <br /> Trong biểu thức (18), các hệ số phản hồi không được tính đến. Dựa trên công thức này,<br /> hàm truyền thực của phần không đổi trong mỗi vòng lặp Wi KD ( ) sẽ được xác định dưới<br /> dạng phân thức hữu tỷ:<br /> bmm bm1m1 ... b1 b0<br /> Wi KD ()  , n  m, i 1k.<br /> ann an1n1 ... a1 1<br /> Bước tiếp theo trong việc tổng hợp hệ thống nhiều vòng là lựa chọn hàm truyền mong<br /> muốn. Sự phức tạp của việc thiết lập hàm truyền mong muốn Wi M ( p) trong mỗi vòng lặp<br /> nằm ở chỗ các yêu cầu về chất lượng của quá trình quá độ trong hệ nhiều vòng thể hiện<br /> không chỉ ở vòng lặp ngoài cùng mà còn ở các vòng lặp bên trong. Để giải quyết nhiệm vụ<br /> này, ta có thể sử dụng dữ liệu về hàm truyền Wi KD ( p) , cụ thể được định hướng bởi đại<br /> lượng hằng số thời gian của phần không đổi. Hằng số thời gian Ti được lấy xấp xỉ bằng hệ<br /> số a1 của hàm Wi KD ( p) sau khi bỏ đi các thành phần có bậc lớn hơn hai. Như vậy, ta có thể<br /> xác định sự phụ thuộc của thời gian thiết lập tiу trong vòng lặp thứ i vào hằng số thời gian<br /> cực đại Ti bằng biểu thức:<br /> tiу  3 d  Ti (19)<br /> Trong đó, d  0,5 10 - tham số điều chỉnh được sử dụng để thay đổi thời gian thiết<br /> lập khi thực hiện thủ tục lặp hiệu chỉnh tham số bộ điều chỉnh, bản chất của việc này là<br /> chọn các giá trị tiуст khác nhau nhằm tối ưu hóa tính tác động nhanh của mạch. Như vậy,<br /> biểu thức (19) cho phép đánh giá tính tác động nhanh của mạch tổng hợp, khi này có thể<br /> sử dụng độ quá chỉnh i như một tham số hiệu chỉnh. Cuối cùng dựa trên thời gian thiết<br /> lập, độ quá chỉnh và phương pháp đã dẫn ra ở trên, hàm truyền tham chiếu của mỗi vòng<br /> lặp được xác định.<br /> Giai đoạn cuối cùng của việc hiệu chỉnh hệ thống nhiều vòng là tổng hợp các bộ điều<br /> chỉnh. Thủ tục tổng hợp bộ điều chỉnh cho từng vòng lặp được thực hiện một cách tuần tự<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 41<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> theo thuật toán đã dẫn ra trong mục 2.2. Việc hiệu chỉnh các bộ điều khiển được thực hiện<br /> một cách tuần tự từ vòng trong ra vòng ngoài. Việc tổng hợp được thực hiện trên cơ sở<br /> giải phương trình (5) đối với từng vòng lặp. Lưu ý rằng, các hệ số hồi tiếp của mỗi vòng<br /> lặp Ki có thể nhận giá trị Ki  1/ H i , còn các điểm nút δ phân bố đều, điểm nút đầu tiên có<br /> thể được xác định bằng biểu thức: 1  3,5/ tiy [3].<br /> 4. TÍNH TOÁN VÀ HIỆU CHỈNH THAM SỐ<br /> CỦA CÁC BỘ ĐIỀU CHỈNH TRONG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN NHIỀU VÒNG<br /> Như một ví dụ về thuật toán và phần mềm thực hiện, chúng ta sẽ xem xét việc tổng hợp<br /> hệ thống ba vòng lặp điều khiển động cơ một chiều có sơ đồ khối được thể hiện trên hình<br /> 4. Các tham số của hệ thống: Ka  0.4(Cm) – độ dẫn của mạch phần ứng động cơ;<br /> Ta  4.22*103 (s) - hằng số thời gian của mạch phần ứng; K  1.6(rad/A.s) ,<br /> 3<br /> T  5.32*10 (s) - hệ số truyền và hằng số thời gian của phần cơ học của động cơ, I a –<br /> dòng điện, ω - vận tốc góc và α - góc quay của trục động cơ.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Sơ đồ cấu trúc của đối tượng điều khiển.<br /> Để thực hiện đồng nhất hóa, chúng ta đặt lên đối tượng một tín hiệu thử nghiệm dạng<br /> x(t)=u(t) và nhận được các tín hiệu đầu ra y1 (t )  I a (t ) , y2 (t )   (t ) , y3 (t )  (t ) như chỉ ra<br /> trên hình 5. Các đồ thị cho thấy, thời gian quan sát đối với các tín hiệu y1 (t ) và y2 (t ) phải<br /> là T = 0,06(s).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. Dạng đồ thị biểu diễn các tín hiệu vào – ra.<br /> Ở đây, chúng ta sẽ xác định cấu trúc của các hàm truyền thực<br /> WDT (),W1KD (),W2KD (),W3KD () có các tham số tương ứng: WDT ( )(nDT  3, mDT  0) ;<br /> <br /> <br /> <br /> 42 N. P. Đăng, P. T. Thành, V. Đ. Tuấn, “Tổng hợp riêng biệt các … tự động nhiều vòng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> W1KD ()(n1KD 1, m1KD  0) ; W2KD ()(n2KD 1, m2KD  0) ; W3KD ()(n3KD  1, m3KD  0) . Tất cả các tính<br /> toán liên quan đến việc đồng nhất đối tượng được tiến hành đối với điểm nút<br /> 1  58,33(1/ s )<br /> phù hợp với biểu thức 1  3,5/ ti . Khi này, hàm truyền cần tìm sẽ có dạng:<br /> y<br /> <br /> <br /> <br /> 0,46<br /> WDT ( p )  .<br /> 2,17 10-5 p 3  9, 6110-3 p 2  p<br /> <br /> Việc phân tách hàm truyền WDT ( ) thành W1KD (),W2KD () và W3KD ( ) được thực hiện<br /> theo biểu thức (16) và trên cơ sở giải hệ phương trình dạng (13) cho mỗi hàm truyền riêng<br /> rẽ. Kết quả nhận được là:<br /> 0,38 1,23 1<br /> W1KD ( p )  , W2KD ( p )  , W3KD ( p ) <br /> 3, 06 103 p  1 6, 62 103 p  1 p<br /> Tính tác động nhanh và các yêu cầu của mỗi vòng lặp được xác định theo biểu thức<br /> (19). Cụ thể là: vòng lặp dòng: t1y  0,01(s), H1  1( A), 1  15% ; vòng lặp tốc độ:<br /> t2y  0,01(s), H 2  1(rad / s), 2  15% ; vòng lặp vị trí: t3y  0, 2(s), H3  3(rad ), 3  1% . Cuối<br /> cùng, tiến hành theo thuật toán đã đề cập trong mục 2.2, chúng ta nhận được kết quả tổng<br /> hợp các bộ điều chỉnh:<br /> 2, 43 p  2317 2, 22 103 p2  0,62 p  241<br /> W1 ( p)  ,W2 ( p)  ,W3 ( p)  47,51.<br /> p 2,87 104 p2  p<br /> Các hệ số hồi tiếp có giá trị: với mạch dòng: K1  1(Ω) ; mạch tốc độ: K 2  0.5(V.s/rad) ;<br /> mạch vị trí: K 3  0.33(V/rad) , còn các đặc trưng quá độ đối với từng mạch dòng h1 (t ) , tốc<br /> độ h2 (t ) và vị trí h3 (t ) được dẫn ra trên hình 6.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 6. Các đặc trưng quá độ của các mạch dòng, tốc độ và vị trí.<br /> <br /> 5. KẾT LUẬN<br /> Từ việc phân tích các đồ thị trên hình 6, chúng ta xác định được thời gian quá độ và độ<br /> quá chỉnh của các quá trình quá độ trong từng vòng lặp: Với vòng lặp dòng:<br /> t1y  0,01(s), 1  12,9% ; vòng lặp tốc đô: t2y  0,041(s), 2  10, 2% ; vòng lặp vị trí:<br /> t3y  0,1(s), 3  0% . Kết quả này chỉ ra rằng: các bộ điều chỉnh nhận được đáp ứng yêu cầu<br /> chất lượng của các quá trình quá độ trong hệ thống điều khiển nhiều vòng. Như vậy,<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 43<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> phương pháp được xem xét trong bài báo đã cung cấp một cách khả thi để giải quyết bài<br /> toán tổng hợp các bộ điều chỉnh của hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng, cũng như<br /> đưa ra khả năng giải bài toán tổng hợp đồng thời các bộ điều chỉnh. Vấn đề này sẽ được đề<br /> cập trong các nghiên cứu tiếp theo.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Sanath Alahakoon, “Digital Motion Control Techniques for Electrical Drives”,<br /> Stockholm 2000.<br /> [2]. В.М. Терехов, О.И. Осимов. “Системы управления электроприводов”/ В.М.<br /> Терехов, О.И. Осимов. – Москва: Издательский центр “Академия”, 2006. – 304с.<br /> [3]. Орурк И.А. “Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных<br /> динамических систем” / И.А. Орурк. - М.: Наука, 1965. – 207 с.<br /> [4]. Гончаров В. И. “Синтез электромеханических исполнительных систем<br /> промышленных роботов” / В. И. Гончаров. - Томск: Изд-во ТПУ, 2002. - 100 с.<br /> [5]. Киселев О.Н. “Синтез регуляторов низкого порядка по критерию и по<br /> критерию максимальной робастности / О.Н. Киселев”, Б.Т. Поляк // АиТ. –<br /> 1999.- №3. - С. 119-130.<br /> [6]. Гончаров В.И. “Вещественный интерполяционный метод синтеза систем<br /> автоматического управления”/ В.И. Гончаров. - Томск: Изд-во ТПУ, 1995. - 108с.<br /> [7]. Крутько П.Д. “Управление исполнительными системами роботов” / П.Д.<br /> Крутько. –М.: Наука,1991. – 332 с.<br /> [8]. Бесекерский В.А. “Теория систем автоматического регулирования” / В.А.<br /> Бесекерский, Е.П. Попов. — СПб.: Профессия, 2004. — 747 с.<br /> <br /> ABSTRACT<br /> THE SEPARATE SYNTHESIS OF THE REGULATORS IN THE<br /> MULTI-LOOP AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS<br /> The article considers one of the ways to synthesis the regulators of the multi-loop<br /> automatic control system by numerical method in the real image domain. The main<br /> contents of the paper include the analysis and provide the basis of the separate<br /> synthesis of regulators based on the real interpolation method, building the<br /> equation and forming the synthesis algorithms, calculating and tuning the<br /> parameters of the regulators so that the synthesized system satisfies the quality<br /> criterias. The last part of the paper presents the calculation results for a specific<br /> example.<br /> Keywords: Regulators, Multi-loop automatic control system, Real interpolation method, Synthesis algorithm<br /> of regulators, Numerical method.<br /> <br /> Nhận bài ngày 04 tháng 04 năm 2017<br /> Hoàn thiện ngày 16 tháng 6 năm 2017<br /> Chấp nhận đăng ngày 18 tháng 8 năm 2017<br /> <br /> Địa chỉ: 1Trường Học viện Kỹ thuật quân sự;<br /> 2<br /> Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải.<br /> *<br /> Email: npdangdtys@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 44 N. P. Đăng, P. T. Thành, V. Đ. Tuấn, “Tổng hợp riêng biệt các … tự động nhiều vòng.”<br />