TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 2

Chia sẻ: 3389 Computer | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO 1.1. Dao động tự do không cản. 1.2. Dao động tự do có cản. 1.3. Dao động cưỡng bức của hệ chịu kích động điều hòa. 1.4. Dao động cưỡng bức của hệ chịu kích động đa tần và chịu kích động tuần hoàn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 2

Chương 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO 1.1. Dao động tự do không cản. 1.2. Dao động tự do có cản. 1.3. Dao động cưỡng bức của hệ chịu kích động điều hòa. 1.4. Dao động cưỡng bức của hệ chịu kích động đa tần và chịu kích động tuần hoàn. 1.5. Dao động cưỡng bức của hệ chịu kích động bất kỳ . 14
§1. Dao động tự do không cản 1.1. Một số ví dụ. Thí dụ 1: Dao động của một vật nặng treo vào lò xo. Phương trình dao động: mx + cx = 0 c && (1) Vị trí cb tĩnh x m 15
Thí dụ 2: Dao động của con lắc toán học. O Phương trình dao động: φ g L ϕ + sin ϕ = 0 && l Xét dao động nhỏ: m g ϕ+ ϕ=0 && (2) l Thí dụ 3: Dao động của con lắc vật lý. Phương trình dao động: O a mga ϕ sin ϕ = 0 && + φ Jo Xét dao động nhỏ: C m, Jo mga ϕ+ ϕ =0 && (3) Jo 16
Thí dụ 4: Dao động xoắn của trục mang đĩa tròn. Phương trình dao động: φ c ϕ+ ϕ =0 && (4) J C J Kết luận: Dạng của phương trình dao động tự do của hệ một bậc tự do có dạng chung là: m q + cq = 0 && (5) Trong đó q là tọa độ suy rộng. 17
1.2. Tính toán dao động tự do không cản. Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ một bậc tự do không cản có dạng: m q + cq = 0 && Hay: q+ω q = 0 2 && (6) o Trong đó ωo là tần số dao động riêng. q (t0 ) = q o Điều kiện đầu: to= 0 : (7) q (t0 ) = q o & & 18
Nghiệm của phương trình vi phân (6) có dạng: q = C1cosωo t + C2 sin ωo t (8) Trong đó C1 và C2 là các hằng số tuỳ ý, được xác định từ điều kiện đầu (7). Cho nghiệm (8) thoả mãn điều kiện đầu (7), ta xác định được: & qo C1 = qo , C 2 = ωo Vậy : & qo q = qo cosωo t + sin ωo t (9) ωo 19
Nghiệm (9) còn có thể viết dưới dạng: q = A s i n (ω o t + α ) (10) Trong đó: 2 ⎛ qo ⎞ & A= C +C = q +⎜ ⎟ 2 2 2 ⎝ ωo ⎠ 1 2 o (11) qo C1 tgα = = ωo & C2 qo 20
Từ biểu thức (10) ta thấy: dao động tự do không cản của hệ một bậc tự do được mô tả bởi hàm điều hoà. Vì vậy, dao động tự do không cản còn được gọi là dao động điều hoà. Đặc trưng: A :được gọi là biên độ dao động. ωo :được gọi là tần số riêng. ωot + α :được gọi là pha dao động. α :được gọi là pha ban đầu. T = 2п/ωo :được gọi là chu kì dao động. 21
Tính chất chuyển động: Tần số riêng và chu kì dao động không phụ thuộc vào các điều kiện đầu mà chỉ phụ thuộc vào các tham số của hệ. Biên độ dao động là hằng số. Biên độ dao động và pha ban đầu của dao động tự do không cản phụ thuộc vào các điều kiện đầu và các tham số của hệ. Chú ý: Việc xác định tần số dao động riêng là nhiệm vụ quan trọng nhất của bài toán dao động tự do. 22
§2. Dao động tự do có cản Trong phần này chúng ta khảo sát dao động tự do của hệ có xét đến ảnh hưởng của lực cản. Lực cản được xét ở đây là lực cản nhớt tỷ lệ bậc nhất với vận tốc. 23
Xét dao động của hệ mô tả trên hình vẽ. Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ có dạng: mq+bq+cq = 0 && & (1) M Nếu đưa vào các ký hiệu: q c b ω = , 2δ = 2 (2) b c o m m Thì phương trình (1) có dạng: && + 2δ q + ω o2 q = 0 & (3) q Đây là phương trình vi phân cấp 2 hệ số hằng số. 24
Phương trình vi phân (3) có phương trình đặc trưng: λ + 2δ λ + ω = 0 2 2 (4) o Tuỳ theo quan hệ giữa δ và ωo, có thể xảy ra các trường hợp sau: < ωo (lực cản nhỏ) : λ1, 2 = −δ ± i ω − δ δ 2 2 o δ ≥ ωo (lực cản lớn) : λ1, 2 = −δ ± δ 2 − ωo2 Sau đây ta sẽ khảo sát từng trường hợp ở trên. 25
trường hợp thứ nhất : δ < ωo (lực cản nhỏ) : Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân dao động (3) có dạng: q (t ) = e −δ t (C1cosωt + C2 sin ωt ) (5) Trong đó: (6) ω = ωo2 − δ 2 Các hằng số C1 và C2 được xác định từ điều kiện đầu: t = 0 : q (0) = qo , q (0) = qo & & 26