TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
MÔN HỌC: ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TOÁN
Sinh viên thực hiện: Trần Thị Bích Thủy
Mã sinh viên: 12S1011155
Lớp: Toán 4T
Huế, tháng 4 năm 2017
TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN TRẮC NGHIỆM
KHÁCH QUAN
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài toán:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai đường tròn ( ) ,
( ) cùng đi qua điểm ( ). Viết phương trình đường thẳng qua
và cắt hai đường tròn ( ) và ( ) lần lượt tại sao cho .
Lời giải
Cách 1:
Đường tròn ( ) có tâm ( ), bán kính ; đường tròn ( ) có tâm ( ), bán kính
, suy ra:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Gọi là đường thẳng cần tìm và
󰇍
( ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm ( ) nên phương trình tham số của có dạng:
{
Vì nên ( ) ( ).
Ta có:
( ) ( ) ( )
[ ( )
(
)
( ) ( ) ( )
[ ( )
(
)
Suy ra:
(
) (
)
(
) (
)
Theo đề bài, ta có:
( )
( ) [
( )
( ) ]
( ) ( )
( ) ( )
[
Với , ta chọn
󰇍
( ), khi đó phương trình của là:
( ) {
hay ( ) .
Với ta chọn
󰇍
( ) khi đó phương trình của là:
( ) {
hay ( ) .
Nhận xét:
Bài toán này là một tổng hợp nhiều các kiến thức và kỹ năng liên quan đến đường thẳng
và đường tròn. Việc cơ bản học sinh phải làm được đó là phải đọc được các dữ kiện cần thiết khi
cho biết phương trình của hai đường tròn và mô tả bài toán bằng hình vẽ.
Tiếp theo, học sinh phải biết cách viết phương trình của một đường thẳng và biết cách
kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng hay không. Bên cạnh đó, học sinh còn phải biết vận
dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm vào bài toán này.
Cuối cùng, theo yêu cầu của đề bài, học sinh sử dụng các kỹ thuật tính toán để đưa ra đáp
án cho bài toán này.
Được phân tích theo cách này, ta thấy rõ ràng bài toán 1 đang cố gắng để làm nhiều thứ
cùng một lúc. Tuy nhiên, nếu học sinh thất bại ngay ở bước đầu, thì bài toán 1 không thể cho ta
biết điều gì về khả năng của các em về các khía cạnh khác của câu hỏi, chẳng hạn, các em có thể
nêu được phương trình tham số của một đường thẳng và tìm được các giao điểm của đường
thẳng với đường tròn hay không… Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) cho chúng ta cơ hội để tìm
ra những phần nào của bài toán mà học sinh có thể trả lời được.
Với phương trình của đường tròn như ở bài toán trên, một câu hỏi có thể được sử dụng để
kiểm tra kiến thức của học sinh như sau:
Câu 1: Cho đường tròn ( ) . Tâm và bán kính của đường tròn
( ) lần lượt là:
A) ( ) √ B) ( ) √
C) ( ) √ D) ( ) √
Phân tích các phương án:
Ở câu này, nếu học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường tròn và công thức tính bán
kính , thì học sinh sẽ chọn nhanh đáp án đúng là C).
Ở đáp án A), học sinh quên cách xác định tâm và nhớ sai công thức tính bán kính của đường
tròn, ở đây, học sinh tính √ .
Đối với đáp án B), học sinh xác định được tâm nhưng sử dụng công thức tính bán kính bị sai như
ở trên.
Đối với đáp án D) thì ngược lại, học sinh quên cách xác định tâm nhưng tính đúng bán kính của
đường tròn.
Bước thứ hai của bài toán là khả năng gọi ra được phương trình tham số của đường thẳng
và biết cách kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng không. Sau đây là một số câu trắc nghiệm
giúp kiểm tra các kỹ năng này.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm ( ) và điểm ( ). Phương trình của
đường thẳng đi qua hai điểm là:
A) {
B) {
C) {
D) {
Phân tích các phương án:
Ở câu này, nếu học sinh đã thành thạo việc viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm,
thì học sinh sẽ tính nhanh vectơ
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
và chọn đáp án đúng là B).
Ở đáp án A), học sinh tính toán cẩu thả nên bị sai tọa độ VTCP.
Đối với đáp án C), học sinh bị hỏng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng, ở đây,
học sinh để sai vị trí tọa độ của điểm và tọa độ VTCP trong phương trình.
Đối với đáp án D), học sinh cẩu thả nên chọn sai.
Câu 3: Cho đường thẳng có PTTS sau
{
Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc đường thẳng ?
A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) ( )
Phân tích các phương án:
Ở câu này, học sinh nào hiểu được ứng với mỗi t trong phương trình là một điểm duy nhất, thì
em đó sẽ nhanh chóng chọn đáp án đúng ở đây là A).
Đáp án B), điểm ( ) ứng với .
Đáp án C), điểm ( ) ứng với .
Đáp án D), điểm ( ) ứng với .
Bước thứ ba là kiểm tra kỹ năng xác định giao điểm của đường thẳng với đường tròn.
Một số câu hỏi phù hợp để kiểm tra kỹ năng này của học sinh như sau:
Câu 4: Cho đường tròn ( ) và đường thẳng . Mệnh đề
nào sau đây là đúng:
I. ( ) có tâm là ( ) và bán kính là ;