T NG T HOAƯƠ Ư
Bai 1: Theo mâu: vi 2 2 = 4 nên
4 2=
. Hay hoan thanh bai tâp sau:
a. Vi 52 = 25 nên
...
= 5
b. Vi 7 = 49 nên … = 7
c. Vi 1 = 1 nên
1
= …
d. Vi
2
2...
3
=
÷
nên … = …
1. Phân tich:
Đây la bai toan vê căn bâc hai sô hoc cua môt sô; căn bâc hai sô hoc
cua môt sô
a
không âm la sô
x
sao cho:
2
x a
=
Theo mâu ta co: Vi 2 2 = 4 nên
4 2=
. S dung tinh chât nay ta se giaiư
đ c bai tâp. Ta co l i giai sau:ươ ơ
2. L i giai:ơ
a. Vi
2
5 25
=
nên
.
b. Vi
7
2
49
=
nên
49 7
=
c. Vi 12 = 1 nên
1 1
=
d. Vi
2
2 4
3 9
=
÷
nên
4 2
9 3
=
.
3. Khai thac bai toan
10. Vi
2
4...
5
=
÷
nên … = …
20. Vi
2
12 ...
=
nên … = 12
10. Vi
2
4 16
5 25
=
÷
nên
16 4
25 5
=
20. Vi
2
12 144
=
nên
144 12
=
Bai 2: Cho cac đa th c sau: ư
3 2 5 3
2 3 2 5 3 5
15 5 4 2
3 1 7
N y y y y y
M y y y y y y y
= + − − −
= + − + − + − +
a. Thu gon cac đa th c trên. ư
b. Tinh
N M
+
va
M N
+
.
1. Phân tich
Đây la nh ng đa th c môt biên, đê thu gon đa th c ta th c hiên nhom ư ư ư ư
phân hê sô cua nh ng biên co cung sô mu v i nhau. Sau đo th c hiên phep ư ơ ư
tinh gi a cac hê sô, ta se thu đ c biêu th c thu gon cân tim. ư ươ ư
Đê công (tr ) hai đa th c cung biên v i nhau ta công (tr ) phân hê sô ư ư ơ ư
cua nh ng biên co cung sô mu cho nhau. Sau đo, ta se thu đ c biêu th c cân ư ươ ư
tim.
Ta co l i giai sau: ơ
2. L i giai:ơ
a. Thu gon cac đa th c ư
Ta co:
3 2 5 3
15 5 4 2N y y y y y
= + − − −
5 3 2
5 3
(15 4) (5 5) 2
11 2 .
y y y y
y y y
= − + − = − −
= − + −
T ng t :ươ ư
2 3 2 5 3 5
3 1 7M y y y y y y y
= + − + − + − +
5 3 2
5
(1 7) (1 1) (1 1) 3 1
8 3 1.
y y y y
y y
= + + − + − − +
= − +
b. Ta co:
5 3 5
( 11 2 ) (8 3 1)N M y y y y y
+ = − + − + − +
5 3 5
5 3
5 3
11 2 8 3 1
(1 8) 11 ( 2 3) 1
7 11 5 1
y y y y y
y y y
y y y
= − + − + + −
= + + + − + +
= + − +
5 3 5
( 11 2 ) (8 3 1)N M y y y y y
− = − + − − − +
5 3 5
5 3
5 3
11 2 8 3 1
( 1 8) 11 ( 2 3) 1
9 11 1
y y y y y
y y y
y y y
= − + − − + −
= − − + + − + −
= − + + −
3. Khai thac bai toan
1
0
. Cho hai đa th c:ư
3 4 2
2 3 4
1
( ) 5 8 ,
3
2
( ) 5 2 .
3
P x x x x
Q x x x x x
= − − + +
= − − + −
2
0
. Cho:
4 3
3 2
4 2
( ) 2 2 1,
( ) 5 4 ,
( ) 2 5.
P x x x x
Q x x x x
R x x x
= − − +
= − + +
= − + +
Tinh:
( ) ( ) ( )P x Q x R x
+ +
va
( ) ( ) ( )P x Q x R x
− −
.
Bai 3: Cho
0p
>
,
0q
>
. Ch ng minh răng:ư
( 2)( 2)( ) 16 .p q q p qp
+ + + ≥
1. Phân tich:
- Đây la dang ch ng minh bât đăng th c, co nhiêu cach đê ch ng ư ư ư
minh.
- Ta thây trong bai toan co dang cac tông cua cac ch sô không âm. Vi ư
vây, ta se ap dung bât đăng th c Côsi đê ch ng minh bât đăng th c nay. ư ư ư
- Bât đăng th c Côsi: V i moi ư ơ
0, 0a b
> >
. Ta co:
2 .a b ab
+ ≥
Ta co l i giai sau: ơ
2. L i giai:ơ
Ap dung bât đăng th c Côsi cho hai sô không âm ư
,p
2. Ta co:
2 2 2p p
+ ≥
(1)
T ng t , ta co:ươ ư
2 2 2q q
+ ≥
(2)
2p q pq
+ ≥
(3)
Nhân cac vê cua (1), (2), (3) v i nhau ta đ c: ơ ươ
( 2)( 2)( ) 2 2 .2 2 .2p q p q p q pq
+ + + ≥
⇔
( 2)( 2)( ) 16p q p q pq
+ + + ≥
.
Dâu băng xay ra khi
2p q
= =
.
Vây, bât đăng th c đ c ch ng minh. ư ươ ư
3. Khai thac bai toan:
1
0
. Ch ng minh răng: ư
2 2 2
2( )a b c ab bc ca
+ + ≤ + +
, v i ơ
, ,a b c
la
đô dai ba canh cua môt tam giac.
2
0
. Cho
0; 0; 0x y z
≥ ≥ ≥
sao cho:
1.x y z
+ + =
Hay tim gia tri l n nhât cua biêu th c sau: ơ ư
M xy yz zx
= + +
.