TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

PHẠM THỊ HỒNG NHUNG

ỨNG DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU TRONG TÍNH TOÁN

XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA CÁC THIÊN THỂ

VÀ GIẢI BÀI TẬP THIÊN VĂN

Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Hà Nội – 2018

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

PHẠM THỊ HỒNG NHUNG

ỨNG DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU TRONG TÍNH TOÁN

XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA CÁC THIÊN THỂ

VÀ GIẢI BÀI TẬP THIÊN VĂN

Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. Nguyễn Hữu Tình

Hà Nội – 2018

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Hữu

Tình ngƣời đã giúp đỡ định hƣớng nghiên cứu, cung cấp cho em những tài

liệu quý báu, tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo, tạo điều kiện tốt nhất trong quá

trình hoàn thành khoá luận tốt nghiệp.

Tiếp theo, em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, các cô Trƣờng Đại học

Sƣ phạm Hà Nội 2 đã giảng dạy, dìu dắt và cung cấp cho em những nền tảng

kiến thức cơ bản đến những kiến thức chuyên ngành chuyên sâu, cũng nhƣ

khả năng thực hành, thực nghiệm trong suốt bốn năm học qua .

Cuối cùng, em xin gửi những lời tốt đẹp nhất đến bố mẹ, gia đình

bạn bè đã luôn bên cạnh, kịp thời giúp đỡ, động viên em vƣợt qua khó khăn

hoàn thành khoá luận một cách tốt đẹp.

Là một sinh viên lần đầu tiên nghiên cứu khoa học nên khoá luận

của em không tránh khỏi sự thiếu sót, vì vậy em rất mong nhận đƣợc những

đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè để khoá luận đƣợc hoàn thiện hơn.

Em xin chân thành cám ơn!

Hà Nội, ngày 09 tháng 05 năm 2018

Sinh Viên

Phạm Thị Hồng Nhung

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong khoá luận hoàn toàn là

trung thực và chƣa từng đƣợc công bố bởi bất kì nơi nào khác, mọi nguồn tài

liệu tham khảo đều đƣợc trích dẫn một cách rõ ràng.

Hà Nội, ngày 09 tháng 05 năm 2018

Sinh Viên

Phạm Thị Hồng Nhung

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU ........................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2

3. Nhiệm vụ của đề tài ....................................................................................... 2

4. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 2

5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 2

6. Cấu trúc của đề tài ......................................................................................... 2

PHẦN 2: NỘI DUNG ....................................................................................... 3

CHƢƠNG I: LƢỢC SỬ THIÊN VĂN HỌC ................................................... 3

1.1. Thời tiền sử ................................................................................................ 3

1.2. Thiên văn học trong các nền văn minh cổ đại ........................................... 4

1.3. Thời trung cổ .............................................................................................. 6

1.4. Thời phục hƣng .......................................................................................... 7

1.5. Thế kỉ XVII-XVIII ..................................................................................... 9

1.6. Thế kỉ XIX ............................................................................................... 11

1.7. Thế kỉ XX đến nay ................................................................................... 13

CHƢƠNG II: TOẠ ĐỘ CẦU, LƢỢNG GIÁC CẦU VÀ ỨNG DỤNG ....... 17

2.1. Các hệ toạ độ cầu ..................................................................................... 17

2.1.1. Hệ toạ độ chân trời ................................................................................ 17

2.1.2. Hệ toạ độ xích đạo ................................................................................. 18

2.1.3. Hệ toạ độ hoàng đạo .............................................................................. 20

2.2. Lƣợng giác cầu ......................................................................................... 21

2.2.1. Những công thức cơ bản của tam giác cầu ........................................... 21

2.2.1.1. Tam giác cầu ...................................................................................... 21

2.2.1.2. Thành lập công thức cơ bản ............................................................... 22

2.2.2. Công thức chuyển hệ toạ độ .................................................................. 24

2.2.2.1. Chuyển từ hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời ..................... 25

2.2.2.2. Chuyển hệ tọa độ chân trời sang hệ tọa độ xích đạo ......................... 26

2.2.2.3. Chuyển hệ tọa độ từ xích đạo (α, δ) sang hệ tọa độ hoàng đạo (L, B)

......................................................................................................................... 27

2.2.2.4. Chuyển hệ tọa độ từ hoàng đạo sang xích đạo ................................... 29

2.2.3. Xác định thời điểm và vị trí mọc (lặn) của các thiên thể ...................... 30

CHƢƠNG 3: ÁP DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU VÀO GIẢI BÀI TẬP ......... 32

PHẦN 3: KẾT LUẬN ..................................................................................... 39

PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................... 40

DANH MỤC HÌNH

Hình 2.1. Minh hoạ hệ toạ độ chân trời ........................................................... 17

Hình 2.2. Hệ tọa độ góc giờ ............................................................................. 18

Hình 2.3. Hệ tọa độ xích kinh .......................................................................... 19

Hình 2.4. Hệ tọa độ hoàng đạo ......................................................................... 20

Hình 2.5. Tam giác cầu .................................................................................... 21

Hình 2.6. Tam giác cầu trong hệ tọa độ OXYZ ............................................... 22

Hình 2.7. Tam giác cầu trong hệ tọa độ OXYZ’ ............................................. 23

Hình 2.8. Tam giác cầu vuông ........................................................................ 24

Hình 2.9. Tam giác cầu trong hệ tọa độ xích đạo và chân trời ........................ 25

Hình 2.10. Tam giác cầu trong hệ tọa độ xích đạo và hoàng đạo .................... 28

Hình 2.11. Tam giác cầu trong hệ tọa độ hoàng đạo và xích đạo .................... 29

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Thế giới tự nhiên, xét về mặt vật lý, là một bức tranh gồm ba phần: vi

mô, vĩ mô và siêu vĩ mô. Siêu vĩ mô có nghĩa là vô cùng to lớn theo không

gian và thời gian. Thiên văn học là môn học về thế giới siêu vĩ mô đó. Cùng

với các phần học khác của Vật lý, Thiên văn giúp chúng ta có đƣợc một bức

tranh toàn diện về thế giới tự nhiên. Thiên văn học là một môn rất cổ điển,

nhƣng đồng thời cũng rất hiện đại.

Thiên văn học có quan hệ rất mật thiết với các ngành khoa học khác.

Trƣớc thế kỉ 19, Thiên văn học không tách rời Toán học và Cơ học. Ngày nay

khi khoa học phát triển tới trình độ cao, Thiên văn học càng liên quan chặt

chẽ với các ngành khoa học tự nhiên khác nhƣ Vật lý, Hoá học, Toán học,...

Giờ đây con ngƣời đã có thể đặt chân lên vũ trụ, có thể tiên đoán chính xác

các hiện tƣợng thời tiết, các chuyển động của các thiên thể và những ảnh

hƣởng của chúng tới Trái Đất, chúng ta cũng có những hệ thống thông tin liên

lạc vững chắc qua những vệ tinh nhân tạo mà ngay lúc này vẫn đang không

ngừng chuyển thông tin đến khắp mọi nơi trên Trái Đất, .v.v.v... Tất cả những

đóng góp đó đã đƣa Thiên văn trở thành ngành khoa học quan trọng đƣợc

nghiên cứu mũi nhọn tại nhiều nƣớc trên thế giới; và khác với sự lầm tƣởng

của nhiều ngƣời, Thiên văn học ngày nay không chỉ là nghiên cứu những hiện

tƣợng trên bầu trời, sự xuất hiện và biến mất của các ngôi sao, mà là một

ngành khoa học nghiên cứu về toàn bộ vũ trụ trên quy mô từ vi mô đến siêu vĩ

mô với cơ sở chính là vật lý học.

Thiên văn học là khoa học nghiên cứu các thiên thể, trong đó nếu

nghiên cứu về sự dịch chuyển của các thiên thể hay xác định vị trí cụ thể của

các thiên thể, khoảng cách giữa chúng trên Thiên cầu và toạ dộ của các điểm

trên mặt đất thì chúng ta phải biết đƣợc công thức liên hệ giữa các yếu tố (góc

1

và cạnh). Nhƣng chúng ta lại không sử dụng đƣợc công thức trong hình học

phẳng bởi vì các thiên thể đƣợc phân bố trên mặt cầu (thiên cầu) và khoảng

cách giữa hai điểm trên mặt đất là vòng cung lớn vì vậy ngƣời ta phải sử dụng

các công thức lƣợng giác cầu. Do thấy sự cần thiết của vấn đề em xin đƣợc

làm đề tài “Ứng dụng lượng giác cầu trong tính toán xác định vị trí của các

thiên thể và giải bài tập thiên văn”.

2. Mục đích nghiên cứu

Ứng dụng của các công thức lƣợng giác cầu trong việc xác định vị trí của

các thiên thể và áp dụng để giải bài tập thiên văn.

3. Nhiệm vụ của đề tài

Tìm hiểu về lịch sử Thiên văn học.

Tìm hiểu các hệ toạ độ cầu.

Xây dựng công thức lƣợng giác cầu.

Ứng dụng công thức lƣợng giác cầu vào việc xác định vị trí và áp dụng

giải bài tập Thiên văn.

4. Phạm vi nghiên cứu

Các hệ toạ độ cầu, công thức lƣợng giác cầu và ứng dụng của nó.

5. Phƣơng pháp nghiên cứu

Đọc, tra cứu và tổng hợp tài liệu có liên quan.

6. Cấu trúc của đề tài

Phần 1: Mở đầu

Phần 2: Nội dung

Phần 3: Kết luận

Phần 4: Tài liệu tham khảo

2

NỘI DUNG

CHƢƠNG I:

LƢỢC SỬ THIÊN VĂN HỌC

1.1. Thời tiền sử

Từ thời đại tiền sử, con ngƣời đã ngắm nhìn và suy ngẫm về bầu trời

sao huyền bí trên đầu. Ngƣời xƣa quan sát chuyển động lặp đi lặp lại của Mặt

Trời và Mặt Trăng trên bầu trời đêm để nhận biết các thời điểm chuyển mùa.

Những hiện tƣợng thiên văn bí ẩn còn đƣợc coi là điềm báo cho những gì

sẽ xảy ra trong cuộc sống cũng nhƣ củng cố tín ngƣỡng của con ngƣời. Khi

việc trồng trọt và chăn nuôi xuất hiện thì quan sát thiên văn trở nên rất quan

trọng. Nông dân, mục đồng và thợ săn quan sát thiên văn để biết đƣợc thời vụ

đánh bắt, sản xuất. Dần dần con ngƣời nhận ra rằng Mặt Trời, Mặt Trăng và

những vì sao di chuyển theo một đƣờng nhất định trên trời còn những hành

tinh lại không nhƣ vậy. Những ngôi sao sáng ở gần nhau đƣợc con ngƣời gộp

lại thành các chòm sao theo những hình dạng nhất định và thƣờng đi kèm với

những truyền thuyết, tín ngƣỡng thời xa xƣa.

Khoảng 8.000-12.000 năm trƣớc, ngƣời tiền sử ở Siberia đã tƣởng tƣợng

ra hình một con gấu với cái đuôi dài khi quan sát những ngôi sao sáng trong

chòm sao Đại Hùng ngày nay. Có tài liệu cho rằng, những dấu chấm khắc

dƣới hình con ngựa trong hang động Lascaux ở Pháp có niên đại khoảng

15.000 năm TCN thể hiện những pha của Mặt Trăng.

Từ thời đồ đá, con ngƣời đã xây dựng những công trình thiên văn. Một

trong những kiến trúc cổ nhất liên quan đến thiên văn học ở châu Âu là

Newgrange ở gần thủ đô Dublin của Ai len. Công trình khổng lồ bằng đá với

niên đại khoảng 3.200 năm TCN này có một hành lang hẹp dẫn vào một căn

phòng. Vào ngày cận ngày đông chí, ánh sáng Mặt Trời mọc sẽ chiếu xuyên

qua hành lang đó vào tận căn phòng.

3

Một trong những công trình bí ẩn và hoành tráng đã đƣợc công nhận là

di sản thế giới trên bình nguyên Salisbury của nƣớc Anh là ngôi đền

Stonehenge. Ngày nay, hầu hết những nhà nghiên cứu đều nhất trí rằng ngôi

đền đƣợc xây dựng vào khoảng năm 1900 đến 1600 TCN với 30 cột đá đồ sộ

chôn sâu xuống đất và cao hơn mặt đất khoảng 5,5 m; rộng 2 m; nặng khoảng

26 tấn tạo thành một vòng đƣờng kính 29,5 m. Phía trong vòng cột có 5

"cổng" đƣợc tạo bởi một phiến đá xếp chồng lên hai phiến khác; nhóm "cổng"

này đƣợc xếp theo hình móng ngựa bao quanh trụ đá trung tâm. Phiến đá lớn

nhất gọi là "Cột Đá Gót" (Heel Stone) nặng tới 35 tấn đƣợc dựng ở cuối một

đƣờng hành lang ở hƣớng Đông Bắc của ngôi đền. Vào ngày hạ chí, khi Mặt

Trời mọc ở hƣớng Đông Bắc gần điểm chính Bắc nhất thì nó mọc lên ở đúng

đỉnh Cột Đá Gót. Ngoài ra, có nhà nghiên cứu còn cho rằng các cột đá khác

còn có thể đƣợc dùng để xác định thiên thực.

1.2. Thiên văn học trong các nền văn minh cổ đại

Thời cổ đại, thiên văn học ra đời trƣớc tiên với mục đích giải thích các

hiện tƣợng của tự nhiên. Con ngƣời cổ đại muốn có một cách giải thích các

hiện tƣợng thƣờng làm họ hoảng sợ nhƣ mƣa, bão, nhật thực, nguyệt thực, sự

thay đổi của bầu trời... ban đầu các hiện tƣợng thƣờng đƣợc gán cho các vị

thần, các thế lực siêu nhiên. Thần thoại và truyền thuyết chính là ra đời từ đó,

các quốc gia có nền văn minh phát triển sớm nhất cũng có thần thoại phát

triển mạnh nhất nhƣ Hy Lạp, Trung Quốc, Ấn Độ,..., đây cũng chính là cơ sở

cho tôn giáo hình thành và phát triển thông qua việc cúng bái các vị thần để

cầu xin sự khỏe mạnh, may mắn.

Tuy nhiên những giải thích theo thần thoại chỉ có tính tình thế, nó nuôi

dƣỡng những niềm tin thiếu cơ sở thực tế, và thiên văn học ra đời chính từ

mong muốn tìm ra những cơ sở để giải thích cho các hiện tƣợng thiên nhiên,

các quy luật của trời đất, vũ trụ. Những quan sát cổ nhất về thiên văn học mà

4

con ngƣời đƣợc biết ngày nay là những quan sát từ 4000 năm trƣớc Công

Nguyên (TCN) tại Ai Cập và Trung Mĩ, văn bản cổ nhất ghi chép lại những

quan sát thiên văn đƣợc tìm thấy lầ những văn bản tồn tại từ những năm 3000

TCN tại Trung Mĩ, Ai Cập và Trung Quốc. Năm 2697 TCN, ngƣời Trung

Quốc đã có những quan sát và ghi chép đầu tiên về nhật thực. Vào khoảng

những năm 2000 TCN, đã xuất hiện những cuốn lịch đầu tiên về chu kì của

Mặt Trời và Mặt Trăng (sun – lunar calendar) và các nhà thiên văn cổ đã vẽ

đƣợc những chòm sao đầu tiên.

Thế kỉ tứ 6 TCN, Pythagor và Thales là những ngƣời đàu tiên nêu lên ý

tƣởng rằng Trái Đất có dạng cầu. Thales cũng đã tính đƣợc chính xác chu kì

thời tiết là 365 ngày, dự đoán tƣơng đối chính xác chu kì nhật – nguyệt thực.

Theo quan niệm của Thales thì mọi thứ trong tự nhiên đều sinh ra từ nƣớc và

sẽ quay trở lại với nƣớc. Một nhà triết học khác là Anaximande đƣa ra mô

hình vũ trụ đầu tiên trong đó Trái Đất nhƣ một hình trụ ngắn có 3 vành quay

quanh trên đó có gắn các hành tinh, Mặt Trời và Mặt Trăng.

Khoảng thế kỉ thứ 5 TCN, thiên văn học bắt đầu đƣợc nhiều nhà triết học

và toán học quan tâm đến khi họ bắt đầu sử dụng các tƣ duy toán học đầu tiên

của mình để giải thích thiên văn.

Thế kỉ thứ 4 TCN, Aristotle đƣa ra mô hình vũ trụ trong đó Trái Đất là

trung tâm, đây là mô hình địa tâm đầu tiên của nhân loại. Aristotle còn cho

rằng mọi vật tạo thành từ 4 yếu tố (element) là đất, không khí, nƣớc và lửa.

Nhà vật lí này còn xây dựng nên cả một hệ thống các định luật vật lí mà ngày

nay đƣợc gọi là vật lí Aristotle (hệ thống vật lí này là không chính xác và sau

này nó bị Galilei chứng minh là sai lầm và bác bỏ).

Khoảng năm 280 TCN, 2 nhà thiên văn là Aristarchus và Samos đã đƣa

ra ý tƣởng cho rằng Trái Đất chuyển động tròn quanh Mặt Trời.

5

Năm 130 TCN, Hipparchus khám phá ra hiện tƣợng tiến động của các

điểm xuân phân và thu phân, ông cũng đã đƣa ra danh mục sao đầu tiên của

nhân loại với sự liệt kê khoảng 1000 ngôi sao sáng.

Năm 140 sau Công Nguyên (SCN), Claudius Ptolemy – một nhà toán

học lớn của Hi Lạp cổ - cho ra đời tác phẩm Mathematike Syntaxis (sau này

dịch ra là Almagest) trong đó có các danh mục của 48 chòm sao đầu tiên

trong thiên văn học, sự mô tả chuyển động của Mặt Trời, Mặt Trăng và các

hành tinh trên thiên cầu. Mô hình của Ptolemy sau này đƣợc gọi là mô hình

địa tâm Ptolemy. Mô hình này cho biết Trái Đất nằm ở trung tâm vũ trụ. Mặt

Trời, mặt Trăng, các hành tinh và các ngôi sao chuyển động trên những mặt

cầu quanh Trái Đất. Sau này mô hình lộ rõ nhiều điểm bất hợp lí nhƣng nó

vẫn đƣợc duy trì dƣới sự bảo vệ rất vững chắc của tôn giáo do nó củng cố

niềm tin của con ngƣời vào sự sáng tạo của Thƣợng Đế.

1.3. Thời trung cổ

Thiên văn học trung cổ đƣợc tính từ thế kỉ thứ 8 đến thế kỉ thứ 12 sau

Công Nguyên. Đây là thời kì nhận thức và tƣ tƣởng của con ngƣời về vũ trụ

phần nhiều là không có mấy tiến bộ do phải núp dƣới cái bóng của mô hình

địa tâm Ptolemy đƣợc bảo vệ bởi nhà thờ tôn giáo.

Từ đầu thế kỉ thứ 9 đến thế kỉ thứ 11 là thời kì phát triển khá mạnh của

thiên văn học tại các nền văn minh Ả Rập và Ba Tƣ. Các nhà thiên văn của

các nền văn minh này đã đƣa ra đƣợc danh mục sao tƣơng đối đầy đủ, mô tả

khá chính xác chuyển động biểu kiến của Mặt Trăng và các hành tinh,...

Năm 813, một nhà thiên văn là Al Mamon lập ra trƣờng họ thiên văn

Bagdad, tác phẩm Mathematike Syntaxis của Ptolemy đƣợc dịch ra tiếng A

rập là Al- Majisti, sau này tiếng Latin gọi nó là Almagest.

Năm 903, Al Sufi lập ra danh mục sao của mình đầy đủ hơn Ptolemy

cùng với hình vẽ mô tả vị trí các ngôi sao và chòm sao.

6

Năm 1054, các nhà thiên văn cổ Trung Quốc quan sát đƣợc hiện tƣợng

xuất hiện một sao siêu mới (super nova) trong chòm sao Taurus (ngày nay sao

siêu mới này đƣợc biết đến chính là tinh vân con cua – M1)

1.4. Thời phục hƣng

Thiên văn học châu Âu thời Phục hƣng chứng kiến cuộc cách mạng của

những tên tuổi lớn nhƣ Tycho Brahe, Copernicus, Kepler, Galileo... Tuy

nhiên, trƣớc đó phải nhắc đến Johannes Müller (còn gọi là Regiomontanus),

ngƣời đã dịch tác phẩm vĩ đại Almagest từ tiếng Ả Rập và đƣa ra những bình

luận có giá trị trong cuốn sách Epitome of the Almagest (Tóm lƣợc về

Almagest) mà sau này đƣợc Copernicus, Galileo sử dụng.

Cuộc cách mạng đã bùng nổ với nhà thiên văn học ngƣời Ba Lan

Nicolaus Copernicus, "ngƣời đã bắt Mặt Trời dừng lại và đẩy cho Trái Đất

quay" nhƣ những lời ghi trên tƣợng đài của ông ở Warsaw. Sau những năm

tháng làm việc ở giáo đƣờng Frombork, ông cho ra đời tập Tiểu luận

(Commentariolus) trình bày những ý niệm ban đầu về thuyết nhật tâm của

mình. Kết quả của hàng thập kỷ lao động của ông đƣợc thể hiện trong bộ sách

Về chuyển động quay của các thiên thể (De revolutionibus orbium

coelestium) xuất bản lần đầu tiên năm 1543. Bộ sách gồm sáu cuốn trong đó

trình bày quan điểm và những lý giải của ông về hệ thống nhật tâm đồng thời

đƣa ra danh mục các ngôi sao (định tinh) cũng nhƣ mô tả chuyển động biểu

kiến của Mặt Trời, Mặt Trăng và các hành tinh. Tuy nhiên do coi rằng các

hành tinh chuyển động tròn đều nên hệ thống của Copernicus còn chƣa đạt độ

chính xác cao và sau này Kepler, Newton tiếp tục hoàn thiện.

Tycho Brahe (1546 - 1601), nhà quan trắc thiên văn học ngƣời Đan

Mạch đã xây dựng một đài thiên văn lớn và đặt tên là Uraniborg (nghĩa là

"Lâu đài trời"). Với kết quả quan trắc, ông lập đƣợc một bản danh mục gồm

788 ngôi sao với độ chính xác cao mà sau này là cơ sở dữ liệu cho những

7

công trình của Kepler. Ông cũng có những nghiên cứu về sao chổi và đƣa ra

lý thuyết về chuyển động của Mặt Trời, Mặt Trăng. Tuy nhiên, Brahe vẫn cho

rằng Trái Đất đứng yên, Mặt Trời, Mặt Trăng chuyển động quanh nó còn các

hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời.

Sử dụng những kết quả quan sát của Brahe, Johannes Kepler, ngƣời kế

nhiệm ông ở đài thiên văn Prague, đã nghiên cứu và tìm ra quy luật chuyển

động của các hành tinh. Những công trình của ông không những mô tả chuyển

động của các hành tinh mà còn đề cập đến nguyên nhân của những chuyển

động ấy. Theo mô hình của Kepler, động cơ tiên khởi của chuyển động của

các hành tinh là Mặt Trời, nó quay và nhờ "trƣờng lực" của mình khiến cho

các hành tinh khác quay theo. Mặt khác các hành tinh còn hút lẫn nhau, lực

hút này giống nhƣ từ tính và càng gần nhau thì cƣờng độ càng lớn. Ông cũng

đƣa ra giả thuyết về nguyên nhân của thuỷ triều là do lực hấp dẫn của Mặt

Trăng. Thiên văn học giờ đây đã chuyển từ những mô hình thuần tuý toán học

sang bản chất vật lý mà sau đó Newton đã làm cho hai môn khoa học này gắn

bó chặt chẽ với nhau. Với những đóng góp đó, Kepler đƣợc coi là một trong

những ngƣời đặt nền móng cho thiên văn học hiện đại.

Sống cùng thời và đã có trao đổi thƣ từ với Kepler là một nhà thiên văn

học vĩ đại khác - Galileo Galilei. Đƣợc biết về phát minh ra ống nhòm của

ngƣời Hà Lan ông đã chế tạo ra kính viễn vọng và cuối năm 1609, bắt đầu

quan sát bầu trời bằng dụng cụ này. Ông đã nhìn thấy những mỏm núi trên

Mặt Trăng, quan sát các vết đen Mặt Trời, biết rằng Ngân Hà là đƣợc tạo bởi

những ngôi sao nhỏ li ti, phát hiện ra bốn vệ tinh (Galileo gọi chúng là hành

tinh và sau đó Kepler mới đề nghị dùng từ vệ tinh) của sao Mộc...Ông cũng

nhận thấy các pha của sao Kim rất giống với Mặt Trăng và do đó nó phải

quay quanh Mặt Trời chứ không phải Trái Đất. Những khám phá của Galileo

đã chứng minh cho học thuyết của Copernicus.

8

Một nhà triết học và vũ trụ học ngƣời Ý khác là Giordano Bruno đã tán

thành và phát triển học thuyết của Copernicus về vũ trụ. Ông cho rằng không

chỉ Trái Đất mà cả Mặt Trời cũng tự quay quanh trục của nó và còn có nhiều

hành tinh quay quanh Mặt Trời mà con ngƣời chƣa biết tới. Trong vũ trụ có

vô số những ngôi sao tƣơng tự Mặt Trời cũng nhƣ những thế giới khác giống

nhƣ Trái Đất. Vì những quan điểm này mà Bruno đã bị toà án giáo hội thiêu

trên giàn lửa.

1.5. Thế kỉ XVII-XVIII

Thời cận đại đánh dấu bƣớc chuyển của thiên văn học sang những nhận

thức khoa học và hiện đại về vũ trụ, thiên văn học và vật lý học trở nên thống

nhất với sự ra đời của môn cơ học thiên thể.

Isaac Newton, nhà khoa học vĩ đại đã có những đóng góp to lớn trong sự

phát triển của thiên văn học thời kỳ này. Ông đã chế tạo chiếc kính thiên văn

phản xạ đầu tiên, phân tích ánh sáng thành một chuỗi các vạch quang phổ, đặt

nền móng cho quang phổ học, một phƣơng pháp quan trọng để nghiên cứu

các thiên thể. Tuy nhiên thành tựu quan trọng nhất của ông trong thiên văn

học là ba định luật của động lực học và định luật vạn vật hấp dẫn đƣợc trình

bày trong phần thứ ba (thiên văn học) của tác phẩm Những nguyên lý toán

học của triết học tự nhiên (tiếng Latin: Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica). Với quan niệm rằng chuyển động của các thiên thể cũng tuân

theo các quy luật nhƣ chuyển động của các vật thể khác trên mặt đất. Newton

đã hợp nhất các định luật của Kepler và cơ học của Galileo tạo bƣớc ngoặt

cho sự phát triển của môn cơ học thiên thể.

Những ngƣời kế tục Newton đã tiếp tục chứng minh tính đúng đắn của

định luật vạn vật hấp dẫn cũng nhƣ phát triển môn cơ học thiên thể. Edmund

Halley đã phát hiện ra gia tốc thế kỷ của Mặt Trăng mà sau này Euler,

Lagrange và Laplace đã giải thích nó bằng lý thuyết vạn vật hấp dẫn. Ông

9

cũng tới đảo St. Helena và lập bản đồ với 341 ngôi sao ở thiên cầu Nam

(không nhìn thấy đƣợc ở châu Âu) và cũng trong khi ở đây, ông đo đƣợc sự

khác biệt về độ dài của giây do con lắc dao động tạo ra khi ở những vĩ độ

khác nhau do lực hấp dẫn khác nhau (bởi khoảng cách đến tâm Trái Đất thay

đổi) mà Newton đã chỉ ra. Halley cũng tạo ra bƣớc ngoặt trong quan niệm về

sao chổi. Trƣớc đó sao chổi đƣợc cho là có quỹ đạo parabol và sẽ vĩnh viễn đi

vào vũ trụ bao la sau khi đi ngang qua Trái Đất.

Trong lĩnh vực quan trắc, giai đoạn này cũng có những thành tựu nổi bật.

Giovanni Cassini, giám đốc Đài thiên văn Paris đã khám phá ra 4 vệ tinh của

sao Thổ là Iapetus (1671), Rhea (1672), Tethys (1684), Dione (1684) và

khoảng tối giữa vành đai của hành tinh này (gọi là vạch chia Cassini). Bằng

phƣơng pháp quan sát sao Hoả ở hai điểm Cayenne và Paris rồi từ hiệu toạ độ

giữa chúng, ông đã xác định đƣợc khoảng cách tƣơng đối chính xác từ Trái

Đất đến Mặt Trời (đơn vị thiên văn). Ở Nga, Mikhail Lomonosov tìm ra khí

quyển của sao Kim còn ở Anh, James Bradley phát hiện hiện tƣợng tinh sai

do chuyển động của Trái Đất và tính hữu hạn của vận tốc ánh sáng; hiện

tƣợng chƣơng động (sự lắc của trục Trái Đất với chu kỳ 18,6 năm đồng bộ với

hiện tƣợng quay đảo của quỹ đạo Mặt Trăng). Nhà quan trắc xuất sắc và tiên

phong trong giai đoạn này là Friedrich Wilhelm (William) Herschel với

những chiếc kính thiên văn phản xạ khổng lồ của mình. Trong 20 năm quan

sát, ông đã phát hiện đƣợc khoảng 2500 tinh vân và sao chùm đồng thời đƣa

ra mô hình các tinh vân dạng Ngân Hà. Herschel đã tìm ra một hành tinh mới

trong hệ Mặt Trời - sao Thiên Vƣơng (1781) mà thoạt đầu ông nghĩ đó là sao

chổi rồi 2 vệ tinh của nó là Titania và Oberon, phát hiện 2 vệ tinh thứ sáu và

thứ bảy của sao Thổ (Enceladus, Mimas) năm 1789. Herschel còn chỉ ra rằng

hệ Mặt Trời cũng chuyển động giữa các ngôi sao gần đó và điểm hƣớng trong

chuyển động của nó (điểm Apex) là sao Lambda Herculis trong chòm Vũ

10

Tiên. Nhà thiên văn này cũng là ngƣời phát hiện ra tia hồng ngoại khi nhận

thấy nhiệt kế để ở ngoài phạm vi phổ nhìn thấy đƣợc của ánh sáng Mặt Trời

về phía màu đỏ cũng nóng lên.

Về sự hình thành của vũ trụ và Hệ Mặt Trời, vào đầu thế kỷ 18, giả

thuyết tinh vân do Emanuel Swedenborg đề xuất cho rằng mọi cơ cấu trong tự

nhiên đều đƣợc tạo thành theo những nguyên lý nhƣ nhau. Các nguyên tử

cũng nhƣ những ngôi sao đều đƣợc tạo ra bởi luồng xoáy cố hữu của vật chất.

Nguyên tử là một cơ cấu phức tạp của các hạt tƣơng tự nhƣ Hệ Mặt Trời. Tuy

nhiên ông không công nhận lực hấp dẫn của Newton mà cho rằng các ngôi

sao, hành tinh đƣợc từ lực giữ. Nhà triết học nổi tiếng Immanuel Kant đã tiếp

tục phát triển giả thuyết này nhƣng theo thuyết vạn vật hấp dẫn của Newton,

chính lực hấp dẫn đã làm cho vật chất ở trạng thái loãng lúc ban đầu chuyển

động xoáy. Dần dần, lực hoá học đã tạo ra đƣợc sự cô đặc ban đầu của vật

chất nguyên thuỷ và dƣới tác dụng của lực hấp dẫn, khối lƣợng cô đặc ở tâm

tăng lên. Tinh vân chuyển động xoáy ngày càng đặc và phần trung tâm hình

thành nên Mặt Trời còn vành khuyên tạo thành các hành tinh. Độc lập với

Kant, Laplace cũng có một số ý tƣởng trùng hợp trong tác phẩm Trình bày hệ

thống thế giới.

1.6. Thế kỉ XIX

Thế kỷ 19 đánh dấu sự hình thành và phát triển của môn vật lý thiên

văn, một nhánh quan trọng của thiên văn học.

Lúc này, con ngƣời hƣớng vào cấu tạo và sự tiến hoá của các thiên thể,

bản chất vật lý của các quá trình diễn ra trong vũ trụ. Năm 1802, William

Hyde Wollaston phát hiện ra những vạch sẫm rất mảnh cắt ngang phổ của ánh

sáng mặt trời. Sau đó 12 năm, Joseph von Fraunhofer đã giải thích đƣợc

nguyên nhân của những vạch tối đó là do các chất khí của Mặt Trời đã hấp

thụ ánh sáng. Ứng dụng hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng, ông đã đo đƣợc bƣớc

11

sóng của những vạch quan sát đƣợc và tên ông đƣợc đặt cho những vạch hấp

thụ này. Giữa thế kỷ 19, các nhà khoa học đã nghiên cứu kỹ về phổ của các

chất khí nóng sáng. Gustav Kirchhoff và Robert Bunsen đã so sánh bƣớc sóng

của những vạch Frauhofer và phát hiện ra natri, sắt, magiê, calcium, crom và

những kim loại khác trên Mặt Trời. Trong những thí nghiệm này, họ cũng

phát hiện ra hai nguyên tố mới là caesium và rubidium.

Năm 1862, Anders Angstrom phát hiện hydro trên Mặt Trời và năm

1869 lập bản đồ phổ Mặt Trời với hàng ngàn vạch. Năm 1868, Pierre Janssen

khi quan sát nhật thực toàn phần đã để ý thấy một vạch màu vàng sáng trong

phổ Mặt Trời gần những vạch kép của natri và sau đó ít lâu, Norman Lockyer

đã khẳng định đó là một nguyên tố mới - helium mà mãi đến năm 1895 mới

tìm ra trên Trái Đất. Những kết quả nghiên cứu phổ Mặt Trời đã kích thích sự

chuyển hƣớng sang các ngôi sao và hành tinh khác. Angelo Secchi đã nghiên

cứu phổ của khoảng 4000 ngôi sao và đƣợc coi là cha đẻ của hệ thống phân

loại phổ sao. Một ngƣời Ý khác, Giovanni Donati là ngƣời đầu tiên thu đƣợc

phổ sao chổi và nhận dạng, phân loại các vạch quan sát đƣợc trong phổ đó.

William Huggins xác lập sự tƣơng đồng giữa phổ Mặt Trời với nhiều ngôi sao

và lần đầu tiên thu đƣợc phổ của các tinh vân khí gồm những vạch phát xạ

riêng biệt. Năm 1890, Đài thiên văn Havard đã xuất bản danh mục phổ sao

gồm 10.350 sao đến cấp 8, bản danh mục này sau đó thƣờng xuyên đƣợc bổ

sung.

Chụp ảnh đƣợc Joseph Nicéphore Niépce phát minh năm 1826, và sau

đó ông cùng với Louis Daguerre hoàn thiện phƣơng pháp này. Năm 1839,

Daguerre tìm ra cách thu nhận ảnh trên tấm kim loại phủ Iodua Bạc rồi cho

hiện hình bằng hơi thuỷ ngân. Phƣơng pháp này đƣợc mang tên ông và sau

đó, Louis Arago, giám đốc Đài thiên văn Paris đã ngay lập tức đánh giá cao

những ứng dụng trong tƣơng lai của nó. Năm 1851, Frederick Scott Archer đã

12

đƣa ra phƣơng pháp keo ƣớt, nhờ đó ảnh rõ nét hơn và có thể nhân bản. Chụp

ảnh tạo ra một công cụ hữu hiệu cho quan sát thiên văn mà ngƣời đi tiên

phong trong chụp ảnh thiên văn là John William Draper với bức ảnh chụp

Mặt Trăng năm 1840. Warren de la Rue đã chụp đƣợc rất nhiều ảnh Mặt Trời,

rồi cũng chính Draper chụp đƣợc phổ của sao Alpha năm 1872, chụp tinh vân

năm 1880.

1.7. Thế kỉ XX đến nay

Thiên văn học hiện đại có một bƣớc ngoặt hết sức quan trọng cùng với

vật lí, vào những năm đầu tiên của thế kỉ 20, vật lí thế giới bƣớc sang một

trang mới, thay đổi một phần lớn nhận thức của nhan loại nhờ 2 lí thuyết vật lí

mà đến ngày nay vẫn là 2 mũi nhọn của vật lí hiện đại: thuyết tự do Planck đề

xƣớng năm 1900 và thuyết tƣơng đối đƣa ra bởi Einstein (thuyết tƣơng đối

hẹp năm 1905 và thuyết tƣơng đối rộng năm 1915). Hai thuyết này đã góp

phần quan trọng nhất vào tất cả các khám phá của nhân loại về vũ trụ, không

gian và thời gian trong thế kỉ 20 và cả những năm đầu tiên của thế kỉ 21.

- Năm 1900, Chaberlin và Moulton đề xuất giả thuyết va chạm về sự

hình thành hệ Mặt Trời, theo đó các hành tinh đƣợc hình thành do sự va chạm

của Mặt Trời sơ khai với một ngôi sao khác. Cũng năm này, Max Planck nêu

ra lí thuyết về sự lƣợng tử hóa năng lƣợng.

- Năm 1905, Albert Einstein nêu ra thuyết tƣơng đối hẹp với 2 nội dung

chính là mọi định luật vật lí nhƣ nhau với ngƣời quan sát ở các hệ quy chiếu

quán tính có vận tốc bất kì và vận tốc ánh sáng là vận tốc lớn nhất và là vận

tốc tuyệt đối có giá trị nhƣ nhau đối với mọi hệ quy chiếu có vận tốc bất kì.

- Năm 1911-1914, Hertzsprung và Russel cùng khám phá ra mối liên

quan giữa các vạch quang phổ của các ngôi sao và cấp sao của chúng , mối

liên quan này đƣợc biểu diễn trên biểu đồ Hertzsprung – Russel (biểu đồ H-

13

R). Năm 1915, Adams phát hiện ra sao lùn trắng đàu tiên, sao Sirius B.

Einstein hoàn thiện và công bố thuyết tƣơng đối rộng về trƣờng hấp dẫn của

mình, năm 1916, phƣơng trình của thuyết này ra đời.

- Năm 1919, Eddington chứng minh thành công thuyết tƣơng đối rộng

Einstein bằng việc quan sát hiện tƣợng nhật thực toàn phần trên đảo Principe,

qua đó xác minh đƣợc tính chính xác của hiệu ứng lệch đƣờng đi tia sáng qua

Mặt Trời có thể quan sát đƣợc khi có nhật thực toàn phần.

- Năm 1929, Hubble phát hiện ra hiện tƣợng tất cả các thiên hà ở rất xa

có vạch quang phổ dịch mạnh về phía đỏ, áp dụng hiệu ứng Doppler cho hiện

tƣợng này, Hubble kết luận rằng tất cả các thiên hà đều đang rời xa nhau theo

mọi hƣớng, và nhƣ vậy là vũ trụ đang giãn nở. Sự rời xa của các thiên hà

đƣợc biểu diễn qua định luật Hubble.

- Năm 1930, nhà thiên văn nghệp dƣ Tombaugh phát hiện ra hành tinh

thứ 9 của Hệ Mặt Trời – Sao Diêm Vƣơng.

- Năm 1937- 1940, Gamov đƣa ra lí thuyết về sự tiến hóa của các ngôi

sao.

- Năm 1948, Gamov đề xuất lí thuyết Big Bang (vụ nổ lớn) về sự hình

thành vũ trụ. Lí thuyết này cho biết vũ trụ đã hình thành từ một vụ nổ lớn

cách đây khoảng 15 tỉ năm sinh ra vật chất, không gian và thời gian.

- Năm 1957, vệ tinh nhân tạo đầu tiên đƣợc phóng lên vũ trụ. Vệ tinh

này mang tên Sputnik1, đƣợc Liên Xô (cũ) phóng lên ngày 4 tháng 10.

- Năm 1961, lần đầu tiên con ngƣời đặt chân lên vũ trụ. Ngƣời đầu tiên

bay lên vũ trụ là Gagarin, bay lên vào ngày 12 tháng 4 trên tàu Vostok1.

14

- Năm 1965, Penzias và Wilson khám phá ra sự tồn tại của bức xạ phông

vũ trụ ở nhiệt độ 2,7K. Khám phá này là một bằng chứng quan trọng chứng

minh cho thuyết Big Bang. Loại bức xạ phông này (còn gọi là bức xạ tàn dƣ)

đã đƣợc Big Bang tiên đoán trƣớc đó, đây chính là loại bức xạ còn xót lại và

giảm nhiệt độ từ Big Bang đến nay.

- Năm 1967, Pulsar đầu tiên đƣợc phát hiện, đó là các thiên thể nhỏ

nhƣng tốc độ quay rất lớn (có nghĩa là khối lƣợng của nó là rất lớn), ngày nay

đã biết pulsar là các ngôi sao nặng khi chết đi co lại thành các khối neutron có

mật độ rất lớn, gọi là sao neutron.

- Năm 1969, con ngƣời lần đầu tiên đặt chân lên Mặt Trăng. Hai ngƣời

đầu tiên đặt chân lên Mặt Trăng là Neils Armstrong và Edwin Aldrin, họ đã

bay lên Mặt Trăng bằng tàu Apollo11.

- Năm 1977-1986, các tàu Voyager 1 và 2 đƣợc phóng lên và lần lƣợt

chụp ảnh các hành tinh ngoài Hệ Mặt Trời, chúng cũng là 2 tàu du hành đầu

tiên đã ra khỏi biên giới của Hệ Mặt Trời.

- Năm 1981, Alan Guth nêu ra lí thuyết lạm phát để mô tả và giải thích

sự giãn nở gia tốc của vũ trụ.

- Năm 1998, nhóm dự án vũ trụ học sao siêu mới (Supernova Cosmology

Project) do Saul Perlmutter đứng đầu khi quan sát các sao siêu mới phát hiện

rằng vũ trụ đang giãn nở với gia tốc ngày càng tăng và nhƣ thế thì vũ trụ sẽ

giãn nở mãi mãi.

Hiện nay thiên văn học tập trung vào 2 mũi nhọn cơ bản. Thứ nhất là vũ

trụ học, nghiên cứu cấu trúc và sự tiến hóa của vũ trụ trên nền tảng là các lí

thuyết vật lí hiện đại (mà chủ yếu là cơ học lƣợng tử). Hƣớng mũi nhọn thứ 2

15

là hàng không vũ trụ, ứng dụng các công nghệ hàng không để nghiên cứu các

thiên thể trong Hệ Mặt Trời.

16

CHƢƠNG II:

TOẠ ĐỘ CẦU, LƢỢNG GIÁC CẦU VÀ ỨNG DỤNG

2.1. Các hệ toạ độ cầu

2.1.1. Hệ toạ độ chân trời

Trong hệ toạ độ này, có 2 điểm mốc đƣợc sử dụng là vòng chân trời

(horizon) và thiên đỉnh (zenith). Từ 2 điểm mốc này, xác lập 2 giá trị toạ độ

cho mỗi điểm cần xác định. 2 giá trị đó là độ cao (altitude) và độ phƣơng

(azimuth)

+ Độ cao (Altitude) h là khoảng cách góc giữa thiên thể và mặt phẳng chân trời. Trong hình vẽ minh hoạ, độ cao của sao S là: h = cung SS’ tƣơng ứng với góc SOS’. Độ cao của thiên thể có giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến 90o. Giá trị của h là từ âm 90o - đối với các thiên thể có vị trí tại thiên để điểm (nadir) cho đến dƣơng 90o - đối với các thiên thể nằm tại thiên đỉnh. Giá trị

của độ cao này sẽ là âm nếu thiên thể nằm dƣới đƣờng chân trời (tức là không

thể nhìn thấy) và dƣơng nếu nằm phía trên đƣờng chân trời.

Hình 2.1: Minh hoạ hệ toạ độ chân trời

Trong một số trƣờng hợp, độ cao h này đƣợc thay thế bằng một giá trị

tƣơng ứng là zenith distance, là khoảng cách góc giữa thiên đỉnh và thiên thể

cần xác định. Nhƣ vậy thì giá trị của chỉ số này sẽ là 0 nếu thiên thể nằm trên

17

thiên đỉnh, là 90o nếu thiên thể nằm trùng với chân trời và là 180o khi thiển

thể nằm tại thiên để.

+ Độ phƣơng (Azimuth) A là giá trị góc tính từ điểm Nam (điểm

chính nam của thiên cầu theo vị trí của ngƣời quan sát) theo hƣớng Tây đến

vòng thẳng đứng đi qua thiên thể. Trong hình vẽ minh họa, điểm Nam đƣợc kí

hiệu là N, góc độ phƣơng là NOS’. Giá trị của độ phƣơng này là từ 0 đến 360o.

Lƣu ý: Hệ toạ độ chân trời có giá trị tƣơng đối với từng vị trí quan sát và

từng thời điểm khác nhau do mỗi vị trí khác nhau, ngƣời quan sát sẽ có một

góc quan sát khác nhau với các thiên thể và bản thân thiên cầu thì liên tục

chuyển động trong ngày (nhật động). Vì lí do này, hệ toạ độ này chỉ có giá trị

dùng trong quan sát và nghiên cứu trực tiếp, cũng nhƣ giúp ích trong việc xác

định vị trí trên mặt đất.

2.1.2. Hệ toạ độ xích đạo

Hệ toạ độ này sử dụng vòng xích đạo trời làm gốc và 2 cực là thiên cực

Bắc và thiên cực Nam. Có 2 hệ toạ độ xích đạo cơ bản thƣờng đƣợc sử dụng

là hệ toạ độ góc giờ và hệ toạ độ xích kinh.

- Hệ tọa độ góc giờ:

+ Vòng cơ bản là xích đạo trời và kinh tuyến trời. Hệ gồm hai tọa độ: xích vĩ ( ) và góc giờ (t).

Để xác định các tọa độ xích đạo của

một ngôi sao S, ta vẽ các vòng giờ đi qua

sao S (hình 2.2) cắt xích đạo trời tại S’

Hình 2.2: Hệ tọa độ góc giờ

+ Xích vĩ ( ) của một thiên thể là khoảng cách góc từ thiên thể đó tới xích đạo trời.

18

+ Xích vĩ của sao S = cung SS’ = góc SOS’. Có giá trị: từ 0 đến +900 hoặc -900. Dấu (+) ứng thiên thể ở nửa thiên cầu Bắc, dấu (-) ứng với thiên thể ở nửa thiên cầu Nam.

+ Góc giờ (t) là góc giữa vòng giờ đi qua kinh tuyến trên và vòng giờ đi

qua sao S lấy theo chiều nhật động.

t = cung X’S’, có giá trị từ 0 đến 24h.

- Hệ tọa độ xích kinh:

+ Trong hệ tọa độ này đƣờng cơ bản là

xích đạo trời còn điểm cơ bản là điểm xuân

phân ( ). Hệ gồm 2 tọa độ: xích vĩ ( ) và

xích kinh ( ).

+ Điểm xuân phân : đó là giao điểm

giữa hoàng đạo (quỹ đạo chuyển động biểu kiến Hình 2.3: Hệ tọa độ xích kinh của Mặt Trời trên thiên cầu) với xích đạo trời

khi Mặt Trời di chuyển biểu kiến từ nửa Nam thiên cầu đến nửa Bắc thiên

cầu.

Để xác định tọa độ xích đạo 2 của một ngôi sao S, ta vẽ vòng giờ đi qua

sao đó (hình 2.3) và cắt xích đạo trời tại S’

+ Xích vĩ ( ) là khoảng cách góc từ thiên thể đến xích đạo trời HH',

trong hình vẽ minh hoạ, đó là cung SS’ (với I là vị trí của thiên thể) Xích vĩ

có giá trị từ âm đến dƣơng 90 độ. DEC mang giá trị âm nếu thiên thể nằm

dƣói xích đạo trời (Nam) và mang giá trị dƣơng nếu thiên thể nằm trên xích

đạo trời (Bắc)

+ Xích kinh ( ) là khoảng cách góc từ điểm xuân phân đến hình chiếu

của thiên thể lên xích đạo trời (tính theo chiều ngƣợc với chiều nhật động).

Trong hình vẽ, nó chính là cung XA. Giá trị của chỉ số toạ độ này là từ 0 đến

19

360 độ. Tuy nhiên thƣờng đƣợc sử dụng hơn là lấy các giá trị giờ, phút, giây

chia từ 0 đến 24 giờ.

Hiện nay hệ toạ độ này đƣợc sử dụng rộng rãi nhất trong thiên văn học

quan sát và vật lí thiên thể hiện đại. Ƣu điểm lớn nhất của nó là chính xác với

mọi vị trí và thời gian, không phụ thuộc vị trí của ngƣời quan sát và thời điểm

quan sát. Hệ toạ độ này đƣợc sử dụng nhièu trong việc xác định chính xác vị

trí các ngôi sao trên thiền ccầu, từ đó lập ra một bản đồ chi tiết về bầu trời

trong đó có sự có mặt của các ngôi sao, các chòm sao và các thiên hà ... với

độ chính xác tƣơng đối rất cao. Ngoài ra, ngƣời ta cũng dùng hệ toạ độ này để

xác định và tính toán vị trí chuyển động của các thiên thể trong hệ mặt Trời

cũng nhƣ các vệ tinh nhân tạo của Trái đất.

2.1.3. Hệ toạ độ hoàng đạo

Hệ toạ độ Hoàng đạo sử dụng vòng

gốc là vòng tròn Hoàng Ðạo (Zodiac) và

các mốc khác là các Hoàng Cực (2 điểm

gần thiên cực nhất - cao nhất và thấp nhất-

của đƣờng Hoàng đạo) và điểm xuân

phân.

Hệ toạ độ này sử dụng 2 chỉ số toạ Hình 2.4: Hệ tọa độ hoàng đạo độ là Hoàng vĩ (celestial latitude) và

Hoàng kinh (celestial Longitude):

+ Hoàng vĩ (B) là khoảng cách góc từ thiên thể S đến Hoàng Đạo TT'.

Trong hình vẽ này, giá trị của Hoàng vĩ là giá trị của cung SS’. Giá trị của Hoàng vĩ là từ 0o đến âm 90o nếu thiên thể nằm phía Nam Hoàng Đạo và từ 0o đến dƣơng 90o nếu thiên thể nằm phía Bắc Hoàng Đạo.

+ Hoàng kinh (L) là khoảng cách từ điểm xuân phân X đến hình chiếu

của thiên thể trên Hoàng Đạo (tính theo chiều ngƣợc với chiều nhật động), tức

20

là giá trị góc của cung trong hình vẽ. Giá trị của Hoàng kinh là từ 0 đến 360o.

Hệ toạ độ này có độ chính xác cao và không có tính tƣơng đối khi thay

đổi vị trí và thời điểm quan sát. Nó đƣợc sử dụng rộng rãi nhất khi xác định vị

trí các thiên thể trong hệ Mặt Trời. Ngoài ra nó có mặt trong các danh mục,

bản đồ sao cổ để xác định vị trí các ngôi sao trên thiên cầu.

Ngoài các hệ toạ độ trên, có một hệ toạ độ đôi khi đƣợc sử dụng khi

nghiên cứu thiên hà ở qui mô lớn là Hệ Toạ Độ Thiên Hà sử dụng 2 chỉ số là

Galatic Latitude (độ vĩ Thiên Hà) và Galatic Longitude (độ kinh Thiên Hà)

trong đó độ vĩ là khoảng cách từ thiên thể đến xích đạo thiên hà (hình chiếu

của mặt phẳng chính thiên hà lên thiên cầu) còn độ kinh là góc tính từ giao

điểm của xích đạo thiên hà với xích đạo trời tới thiên thể. Hệ toạ độ này đƣợc

sử dụng trong việc xác định bản đồ các sao trong thiên hà. Tuy nhiên không

đƣợc thông dụng lắm.

2.2. Lƣợng giác cầu

2.2.1. Những công thức cơ bản của tam giác cầu

2.2.1.1. Tam giác cầu

Tam giác cầu là hình tam giác trên một mặt cầu có 3 cạnh là 3 cung của

một vòng tròn lớn (mặt phẳng chứa vòng

tròn lớn phải đi qua tâm của mặt cầu).

Ví dụ: tam giác ABC là tam giác cầu

có ba đỉnh A, B, C và ba cạnh tƣơng ứng là

a, b, c.

- Góc ở đỉnh là góc giữa hai mặt phẳng

chứa hai đƣờng tròn lớn (chứa hai cạnh của

tam giác cầu). Nó cũng bằng góc giữa hai tiếp

tuyến với hai cạnh tại đỉnh đó. Hình 2.5: Tam giác cầu

21

- Cạnh của tam giác cầu đƣợc tính bằng đơn vị góc và bằng góc ở tâm

chắn cạnh đó.

2.2.1.2. Thành lập công thức cơ bản

Để thành lập công thức liên hệ giữa các cạnh và góc ta lấy gốc hệ tọa độ

vuông góc ở tâm O của mặt cầu có bán kính đơn vị (hình 2.6).

Trục OZ đi qua một đỉnh của tam giác

cầu,ví dụ đỉnh A.

Mặt phẳng ZOY là mặt phẳng chứa cạnh

BA.

C1 là hình chiếu của đỉnh C lên mặt

phẳng XOY.

Hình chiếu của C1 lên OX là C2.

Hình chiếu của C1 lên OY là C3.

Hình chiếu của C1 lên OZ là C4. Hình 2.6: Tam giác cầu trong

Xét tọa độ điểm C trong hệ tọa độ OXYZ: hệ tọa độ OXYZ

+ Cung: AC = b; Cung: AB = c; Cung: BC = a

+ Góc: ;

= OCsin(900 - b) = cosb Ta có: z = OC4 = CC1 = OCsin

OC1 = OCcos = sinb

y = OCcos = - sinb.cosA

= sinb.sinA x = C1C3 = OC1.sin

=> (2.1)

22

Xét C trong hệ tọa độ cũ bằng cách quay hệ tọa độ cũ xung quanh OX

đến vị trí mới sao cho OZ’ đi qua B (hình 2.7)

+ Cung: BC = a; Cung: AC = b;

Cung AB = c

+ Góc: = B; = 900 - a

Ta có: z’ = OC4 = CC1

= OC.sin = OC.cosa = cosa

OC1 = OC.cos = OC.sina = sina

= sina.cosB y’ = OC3 = OC1cos

= sina.sinB x’ = OC2 = OC1.sin

Vậy: x’ = sina.sinB Hình 2.7: Tam giác cầu

y’ = sina.cosB (2.2) trong hệ tọa độ OXYZ’

z’ = cosa

Theo tính chất của hình học giải tích thì khi quay trục tọa độ đi một góc

C (xung quanh OX) thì ta có:

x’ = x

y’ = zsinc + ycosc (2.3)

z’ = zcosc - ysinc

Thay giá trị (2.1), (2.2) vào (2.3) ta có:

sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA

cosa = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA

Vì kí hiệu các cạnh và các góc tùy ý nên ta có ba nhóm công thức sau:

23

Công thức loại 1:

(2.4)

Công thức loại 2:

cosa = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA

cosb = cosc.cosa + sinc.sina.cosB (2.5)

cosc = cosa.cosb + sina.sinb.cosC

Công thức loại 3:

sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA

sinb.cosC = cosc.sina - sinc.cosa.cosB (2.6)

sinc.cosA = cosa.sinb - sina.cosc.cosC

* Với tam giác cầu đặc biệt (tam giác cầu

vuông)

Ví dụ: (hình 2.8) A = 900 thì cosA = 0,

sinA = 1

=> sina =

=> sina.cosB = cosb.sinC

=> tanb = sinc.tanB Hình 2.8: Tam giác

Kết luận: Trong tam giác cầu tan của một cầu vuông

cạnh vuông bằng sin của cạnh vuông kia nhân với tan của góc đối.

2.2.2. Công thức chuyển hệ toạ độ

Trong lịch thiên văn có ghi tọa độ xích đạo (α, δ) của nhiều loại thiên

thể. Muốn quan sát các thiên thể này ta phải biết tọa độ chân trời của chúng,

tức là trƣớc hết phải chuyển hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời.

24

2.2.2.1. Chuyển từ hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời

Nếu biết các tọa độ xích đạo α, δ, t thì ta sẽ xác định đƣợc các tọa độ chân trời của sao S gồm khoảng cách đỉnh Z, độ cao h và độ phƣơng A.

Xét tam giác cầu PSZ (hình 2.9) ta có:

- Cung: ZP = 900 - ZX = 900 – φ ;

PS = 900 - SS’ = 900 – δ; ZS = 900 - SS’ = Z

- Đặt: Cung ZP = b; Cung PS = c;

Cung ZS = a

- Góc: = P = t ;

= Z = 1800 – A; t = s - α

+ Xác định khoảng cách đỉnh Z: Hình 2.9:Tam giác cầu trong

Áp dụng công thức cầu loại 2: hệ tọa độ xích đạo và chân trời.

cosa = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA Ta có: cosZ = cos(900 - φ).cos(900 - δ) + sin(900 - φ).sin(900 - δ).cost

=> cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost (2.7)

Góc giờ t = s - α (α là xích kinh của thiên thể ta quan sát và s là giờ sao ở

thời điểm ta quan sát)

Từ (2.7) ta xác định đƣợc khoảng cách đỉnh Z của ngôi sao tại thời điểm t Vậy: h = 900 - Z

+ Xác định độ phƣơng A :

Áp dụng công thức loại 1 (2.4)

Ta có: => sinA = (2.8)

Áp dụng công thức loại 3: sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA Ta có:sinZ.cos(1800 - A) = cos(900 - δ).sin(900 - φ) - sin(900 -

δ).cos(900 - φ).cost

25

=> sinZ.cosA = -sinδ.cosφ + cosδ.sinφ.cost (2.9)

từ (2.8) và (2.9) ta có: (2.10)

Khi giải phƣơng trình tìm A thì ta sẽ lấy A > 1800 nếu t > 12h và lấy A

< 1800 nếu t < 12h (t là góc giờ).

Vậy chúng ta có công thức chuyển hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa chân

trời :

cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost

2.2.2.2. Chuyển hệ tọa độ chân trời sang hệ tọa độ xích đạo

Do tọa độ chân trời phụ thuộc vào địa phƣơng và thời điểm quan sát.

Vậy cần tọa độ sử dụng chung cho mọi địa phƣơng ở mọi thời điểm nên

ngƣời ta chuyển hệ tọa độ chân trời sang hệ tọa độ xích đạo.

Khi biết độ phƣơng A và khoảng cách đỉnh Z ta đi xác định δ, α, t.

Vẫn sử dụng tam giác cầu PZS (hình 2.9) nhƣng lúc này chúng ta cần xác

định δ, α, t.

- Cung: ZP = 900 - ZX = 900 - φ = c; PS = 900 - SS’ = 900 - δ = a; ZS = 900 - SS’ = Z = b

- Góc:

= P = t (góc giờ)

= Z = 1800 - A

t = s - α

+ Xác định xích vĩ δ:

Áp dụng công thức cầu loại 2: cosa = cosc.cosb + sinc.sinb.cosA

26

Ta có: cos(900 - δ) = cos(900 - φ). cosZ + sin(900 - φ).sinZ. cos(1800 - A)

=> sinδ = sinφ.cosZ - cosφ.sinZ.cosA (2.11)

Vậy ta xác định đƣợc xích vĩ δ

+ Xác định góc giờ:

Áp dụng công thức loại 1

=>

=> cosδ.sint = sinA.cosφ

Áp dụng công thức loại 3: sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA

Ta có: sin(900 - δ).cost = cosZ.sin(900 - φ) - sinZ.cos(900 - φ).cos(1800 - A)

=> cosδ.cost =cosZ.cosφ +sinZ.sinφ.cosA

Từ đó ta có: (2.12)

Vậy từ (2.11) và (2.12) ta có công thức chuyển hệ tọa độ nhƣ sau:

sinδ = sinφ.cosZ - cosφ.sinZ.cosA

Chú ý: Khi sử dụng công thức (2.4) nếu A > 180o thì t cũng lấy > 180o

hay > 12h

2.2.2.3. Chuyển hệ tọa độ từ xích đạo (α, δ) sang hệ tọa độ hoàng đạo (L,

B)

Các tọa độ xích đạo đã biết (α, δ) ta đi xác định các tọa độ hoàng đạo

gồm: hoàng vĩ B và hoàng kinh L. Xét một tam giác cầu có 3 đỉnh là hoàng

cực, thiên cực, thiên thể S.

Trong tam giác cầu πPS (hình 2.10) có:

27

- Cung: PS = 900 - δ = b πS = 900 - B = a πP = 23027’ = c

- Góc:

= 900 + α

= 900 - L

Hình 2.10: Tam giác cầu

+ Xác định hoàng vĩ B: trong hệ tọa độ xích đạo và Áp dụng công thức cầu loại 2 ta có:

cos(900 - B) = cos23027’.cos(900 - δ) + sin23027’.sin(900 - δ).cos(900 + α). => sinB = cos23027’.sinδ - sin23027’.cosδ.sinα (2.13)

Vậy từ (2.13) ta xác định đƣợc hoàng vĩ B

+ Xác định hoàng kinh L:

Áp dụng công thức cầu loại 1 ta có:

=> cosL = (2.14)

Từ (2.14) ta xác định đƣợc hoàng kinh L

Áp dụng công thức cầu loại 3: sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA Ta có: sin(900-B).cos(900-L)=cos(900-δ).sin23027’- sin(900- δ).cos23027’.cos(900 + α)

=> cosB.sinL = sinδ.sin23027’ + cosδ.cos23027’.sinα (2.15)

Từ (2.14) và (2.15) ta có:

Vậy ta có công thức xác định (L, B) nhƣ sau:

sinB = cos23027’.sinδ - sin23027’.cosδ.sinα

28

2.2.2.4. Chuyển hệ tọa độ từ hoàng đạo sang xích đạo

Ta biết (L, B) đi xác định (α, γ) (hình 2.11)

- Cung: PS = 900 - δ = a πS = 900 - B = b πS = 23027’’ = c

- Góc:

= 900 + α

= 900 - L

+ Xác định xích vĩ (δ)

Hình 2.11: Tam giác cầu trong hệ Áp dụng công thức loại 2:

tọa độ hoàng đạo và xích đạo

cosα = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA => cos(900 - δ) = cos(900 - B).cos23027’ + sin(900 - B). sin23027’.cos(900 - L) => sinδ = sinB.cos23027’ + cosB.sin23027’.sinL

Từ đây ta xác định đƣợc xích vĩ (δ)

+ Xác định xích kinh (α):

Áp dụng công thức cầu loại 1:

=>

=> cosδ.cosα = cosB.cosL

Áp dụng công thức cầu loại 3: sinα.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA

Ta có: sin(900 - δ).cos(900 + α) = cos(900 - B).sin23027’ - sin(900 - B). cos23027’.cos(900 - L) => -cosδ.sinα = sinB.sin23027’ - cosB.cos23027’.sinL (2.16)

29

Từ (2.15) và (2.16) ta xác định đƣợc:

Ta xác định đƣợc xích kinh.

Vậy công thức xác định (δ,α) là:

sinδ = sinB.cos23027’ + cosB.sin23027’.sinL

2.2.3. Xác định thời điểm và vị trí mọc (lặn) của các thiên thể

Trong thực tế nhiều khi ta cần biết thời điểm và vị trí mọc (lặn) của các

thiên thể. Khi mọc (lặn) thiên thể có độ cao h = 0 hay z = 900

Ta có: cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost

=> 0 = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost

Do đó: cost = - tanφ.tanδ (2.17)

Từ (2.17) ta tính đƣợc góc giờ t của thiên thể khi mọc (lặn). Biết góc

giờ t ta có thể tính đƣợc giờ sao qua xích kinh α của thiên thể đó:

s = α ± t (2.18)

Biết giờ sao ta tính đƣợc giờ thƣờng. Trong công thức (2.18) dấu (+)

tính cho thời lặn và (-) tính cho thời điểm mọc (theo quy ƣớc về dấu của góc

giờ t).

Để xác định vị trí mọc (lặn) ta vận dụng công thức tam giác cầu loại 2

vào tam giác định vị PZS và có:

sinδ = - cosφ.cosA hay: cosA = - (2.19)

Ta thu đƣợc hai trị số của A. Dấu (+) ứng với nơi lặn, dấu (-) ứng với

nơi mọc (theo quy ƣớc về chiều tính độ phƣơng A).

Từ (2.18), (2.19) ta thấy:

30

- Thời điểm và vị trí mọc (lặn) của các thiên thể phụ thuộc vào nơi

quan sát và xích vĩ của thiên thể. Chẳng hạn nhƣ đối với Mặt Trời, vì xích vĩ

của nó biến thiên trong năm nên thời điểm mọc (lặn) cũng nhƣ độ dài ngày so

với ban đêm xét cho từng nơi nhất định trên Trái Đất biến thiên với chu kì là

1 năm.

Hai công thức (2.18), (2.19) cũng có thể viết:

cost = -

cosA =

Vì cos của một góc không thể lớn hơn đơn vị nên ta phải có:

Đây cũng chính là công thức tìm đƣợc khi tìm điều kiện mọc (lặn) của

thiên thể.

Chú ý: Khi dùng công thức tam giác cầu loại 2 để tìm (2.17) công thức

tính góc giờ t ứng với thời điểm mọc (lặn) của thiên thể ta đã lấy giá trị của khoảng cách đỉnh nhìn thấy thiên thể (z = 900). Nhƣng thực ra do hiện tƣợng

khúc xạ của các tia sáng truyền qua bầu khí quyển mà thiên thể đƣợc nâng lên

một góc ρ và do hiện tƣợng thị sai chân trời mà thiên thể hạ xuống một góc p.

Do đó, khoảng cách đỉnh thực sự của thiên thể lúc ta thấy nó mọc (lặn):

z = 900 + ρ - p

Đây là công thức chính xác để tính góc giờ t của thiên thể khi nó mọc

hay lặn.

31

CHƢƠNG 3:

ÁP DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU VÀO GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: Tính tọa độ xích đạo ( của một vệ tinh nhân tạo quan sát tại một

nơi có ( có tọa độ chân

trời là

Giải:

+ Xác định xích vĩ

Áp dụng công thức (2.10) ta có:

+ Tính

Áp dụng công thức ta có:

Mà

Bài 2: Năm 1941 có 2 lần nhật thực và 2 lần nguyệt thực: 13 – 3 nguyệt

thực một phần, 27 – 3 nhật thực vành khuyên, 5 – 9 nguyệt thực một phần, 21

– 9 nhật thực toàn phần. Hỏi vào năm nào gần đấy nhất 4 lần nhật nguyệt thực

nhƣ trên lại xảy ra và xảy ra vào ngày tháng năm nào.

Giải:

Do chu kỳ nhật nguyệt thực là 18 năm 11,32 ngày nên thời gian ngắn nhất

32

để lại xảy ra nhật nguyệt thực nhƣ trên là 18 năm 11,32 ngày.

Vậy năm gần nhất xảy ra 4 lần nhật nguyệt thực nhƣ đề bài là: 1941 + 18

= 1959

Ngày xảy ra lần nguyệt thực đầu tiên là: 13 + 11 = 24

Ngày tháng năm xảy ra 4 lần nhật nguyệt thực nhƣ đề bài là 24 – 3 –

1959.

Bài 3: Tìm quãng đƣờng ngắn nhất đối với một chiếc máy bay đi từ

Maxcova đến Hà Nội. Biết rằng Maxcova có kinh độ là , vĩ độ là

, Hà Nội có kinh độ là ,vĩ độ là .

CB

b

Giải:

X’

Quãng đƣờng ngắn nhất cần tính là

H

a

c

M

𝜑

cung MH (hình 3.1)

𝜑

H’

λH

A

Xét tam giác cầu MHCB:

λM

X

M’

 G

̂

CN

̂

Hay:

Áp dụng công thức loại 2 trong tam giác cầu MHCB ta có:

33

Thay giá trị vào biểu thức ta đƣợc:

Khoảng cách ngắn nhất cần tính là:

̂

Bài 4: Tìm khoảng cách đỉnh và độ phƣơng của sao α chòm sao Sƣ Tử

( ) tại Vinh ( ) lúc đồng hồ chạy theo

giờ sao chỉ .

Giải:

Trong bài toán này chúng ta đã biết tọa độ xích đạo của sao α (

) và chúng ta đi xác định tọa độ chân trời của nó

(khoảng cách đỉnh Z và độ phƣơng A)

Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời:

+ Xác định khoảng cách đỉnh Z:

cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost

Trong đó góc giờ

Hay

Thay các giá trị vào ta có:

cosZ = sin .sin + cos .cos .cos(

cosZ = 0,381

+ Xác định độ phƣơng A:

34

Suy ra: tanA = -3,435 vậy A = hoặc A = -

Do góc giờ t = - 4h41ph + 24h = 19h19ph > 12h => A = 286014’

Vậy : Z = 67036’ ; A = 286014’

Bài 5: Khoảng 1100 năm trƣớc công nguyên, độ cao của Mặt Trời vào

ngày Hạ chí là ,vào ngày Đông chí là (ở phía Nam thiên đỉnh). Hãy

tính vĩ độ nơi quan sát và góc nghiêng giữa hoàng đạo và xích đạo thời ấy.

Giải:

Vào ngày Hạ chí:

Vào ngày Đông chí:

Vào ngày Hạ chí mặt trời qua kinh tuyến trên ở phía Nam thiên đỉnh :

(1)

Vào ngày Đông chí mặt trời qua kinh tuyến trên ở phía Nam thiên

đỉnh : (2)

Từ (1) và (2) ta có

35

Bài 6: Tại một đài thiên văn có vĩ độ 43019’01’’ ngƣời ta nhận đƣợc thông

báo về một hành tinh bé mới phát hiện và đo đƣợc độ cao ủa nó khi qua kinh tuyến trên là 37019’55’’ (Nam) vào lúc 5h11ph54s (giờ sao). Hiệu chỉnh khúc

xạ khí quyển bằng 1’3’’. Tính tọa độ xích đạo của tiểu hành tinh vào thời

điểm nó qua kinh tuyến trên tại trạm quan sát.

Giải:

+ Xác định xích kinh của tiểu hành tinh:

α = s - t (khi qua kinh tuyến trên thì góc giờ tới t=0)

Vậy α = s = 5h11ph54s

+ Xác định xích vĩ qua công thức chuyển hệ tọa độ:

=

Ta có: Tiểu hành tinh cở kinh tuyến A = 0 hay cosA= 1

=> = - =

Hay = -Z

Theo bài h = 37019’55” là độ cao chƣa hiệu chỉnh khuc xạ suy ra độ cao thực: h’= h - 37019’55” - 1’3” = 3701’52”

Do đó: = - (900 - h’) = 4309’01” - 900 - 37018’52= - 9022’7”

Vậy tọa độ xích đạo củ tiểu hành tinh tị trạm quan sát là:

= s = 5h11ph54s = - 9022’7”

36

Bài 7: Tính nơi mọc và lặn của Mặt Trời vào ngày Hạ Chí và ngày Đông Chí đối với một nới có vi độ địa lý là 150

Giải:

+ Vào ngày Hạ Chí thì xích vĩ của Mặt Trời là : = + 23027’

= - 0,412 suy ra A = + 114019’ cosA =

hoặc A = - 114019’

+ Vào ngày Đông Chí thì xích vĩ của Mặt Trời là: = - 23027’

= 0,412 suy ra A = + 65045’ hoặc A = - 65045’ cosA=

Bài 8: Cho biết xích kinh của Mặt trời vào ngày 9-5 là . Tính xích vĩ

cuẩ mặt trời hôm ấy cho biết góc nghiêng giữa hoàng đạo và xích đạo là

Giải:

Vẽ vòng giờ qua Mặt Trời M trên hoàng đạo cắt xích đạo trời tại điểm

M’.(hình 3.2)

Xét tam giác cầu

Ta có công thức tam giác cầu:

tanb = sinb. tanB

37

Hay

Bài 9: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh Trái Đất với chu kỳ

7 ngày. Biết mặt phẳng quỹ đạo của vệ tinh trùng với mặt phẳng bạch đạo.

Hãy tính:

a. Chu kỳ giao hội của vệ tinh với Mặt Trăng.

b. Khoảng cách từ vệ tinh đến mặt đất.

Giải:

a. Ta có

Thay số vào ta đƣợc: (ngày)

b. Áp dụng định luật III Keple ta có:

Thay số vào ta đƣợc: (km)

Vậy khoảng cách từ vệ tinh đến mặt đất là :

(km)

38

PHẦN 3: KẾT LUẬN

Với đề tài “Ứng dụng lƣợng giác cầu trong tính toán xác định vị trí của

các thiên thể và giải bài tập thiên văn” đã tìm hiểu đƣợc:

Lƣợc sử Thiên Văn học. -

- Tìm hiểu các hệ tọa độ cầu và các công thức chuyển hệ tọa độ.

Thành lập các công thức lƣợng giác cầu. -

Ứng dụng của công thức lƣợng giác cầu vào việc xác định vào vị -

trí và áp dụng giải bài tập Thiên Văn

Trong quá trình nghiên cứu còn nhiều hạn chế nên không tránh khỏi

những sai sót, mong nhận đƣợc góp ý của thầy cô và các bạn.

39

PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Hữu Tình (2012), Giáo trình Thiên văn, nhà xuất bản ĐH quốc

gia Hà Nội.

2. Nguyễn Việt Long (chủ biên), Nguyễn Tự Cƣờng, Đỗ Thái Hoà, Dƣơng

Đức Niệm, Phan Ngọc Quý; Kho tàng tri thức nhân loại - Thiên văn; Nhà

xuất bản Giáo dục 2006.

3. Wikipedia

40