Vect¬ vµ c¸c phÐp to¸n trong kh«ng gian täa ®é Bµi1: Trong kg cho A(1;1;0) B(0;2;1) C(1;0;2) D(1;1;1)

a) C/m bèn ®iÓm ®ã kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD b) T×m täa ®é träng t©m cña tam gi¸c ABC,träng t©m cña tø diÖn ABCD c) TÝnh diÖn tÝch c¸c mÆt cña tø diÖn ABCD d) TÝnh ®é dµi ®êng cao cña tø diÖn ABCD e) TÝnh gãc gi÷a c¸c ®êng th¼ng chøa c¸c c¹nh ®èi diÖn cña tø diÖn ABCD Bµi 2:Trong kh«ng gian cho A(1;0;0) B(0;0;1) C(2;1;1)

a) C/m A,B,C lµ 3 ®Ønh cña mét tam gi¸c.TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam gÝc ABC b) T×m täa ®é D ®Ó ABCD lµ h×nh b×nh hµnh c) TÝnh ®é dµi ®êng cao kÎ tõ A cña tam gi¸c ABC.TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC d) X¸c ®Þnh täa ®é trùc t©m vµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC e) TÝnh ®é dµi ®êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ B cña tam gi¸c ABC

Bµi 3: Cho tø diÖn ABCD cã A(2;1;-1) B(3;0;1) C(2;-1;3) vµ D thuéc oy.BiÕt VABCD=5.T×m D Bµi 4: Cho A(2;-1;6) B(-3;-1;-4) C(5;-1;0) D(1;2;1)

a) C/m ABC lµ tam gi¸c vu«ng.TÝnh BK ®êng trßn néi tiÕp cña tam gi¸c b) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC A(1;1;1) B(5;1;-2) C(7;9;1)

a) Ph©n gi¸c trong cña A cña tam gi¸c ABC c¾t BC t¹i D.T×m täa ®é D b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC c) TÝnh ®é dµi ®êng trung tuyÕn,®êng cao xuÊt ph¸t tõ A cña tam gi¸c Bµi 6:Cho A(1;0;1) B(-2;1;3) C(1;4;0)

a) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a (x;y;z) täa ®é cña M thuéc mÆt ph¼ng ABC b) T×m trùc t©m H cña tam gi¸c ABC.T×m t©m vµ bk ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC

Bµi 7: Cho A(4;2;6) B(10;-2;4) C(4;-4;0) D(-2;0;2) .C/m ABCD lµ h×nh thoi vµ tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi ®ã Bµi 8: Cho tø diÖn ABCD víi A(2;3;1) B(4;1;-2) C(6;3;7) D(-5;-4;8)

a) T×m täa ®é ®iÓm I c¸ch ®Òu 4 ®iÓm A,B,C,D b) T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc K cña D trªn (ABC).TÝnh ®é dµi DK

Bµi 9: Cho tø diÖn ABCD cã A(2;3;1) B(1;1;-2) C(2;1;0) D(0;-1;2). T×m ch©n ®êng cao cña tø diÖn xuÊt ph¸t tõ A Bµi 10: Cho A(-2;2;2) B(0;1;0) C(1;-1;2) D(2;3;1)

a) C/m ABCD lµ mét tø diÖn .TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ®ã b) Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ACD .C/m BG vu«ng gãc víi (ACD)

Bµi 11: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ biÕt A(1;0;1) B’(2;1;2) D’(1;-1;1) C(4;5;-5).T×m täa ®é c¸c ®Ønh cßn l¹i cña h×nh hép Bµi 12: Cho hlp ABCD.A’B’C’D’ cã c¹nh b»ng 1.Chän hÖ trôc täa ®é nh sau: 0trïng A;AB thuéc 0x;AD thuéc 0y;AA’ thuéc 0z

a) H·y t×m täa ®é c¸c ®Ønh cña hlp b) Gäi G1,G2 lÇn lît lµ träng t©m cña c¸c tam gi¸c A’BD;CD’B’.T×m täa ®é G1;G2 suy ra A,G1;G2;C’ th¼ng hµng c) T×m täa ®é t©m O,O’ cña ABCD vµ A’B’C’D’ .suy ra AO’ vµ A’O cã cïng trung ®iÓm Bµi 13: Cho A(2;0;0) C(0;3;0) O’(0;0;4). H×nh hép ch÷ nhËt cã c¸c kÝch thíc OA,OC,OO’

a) T×m täa ®é c¸c ®Ønh cña h×nh hép ch÷ nhËt ®ã kh«ng cïng ph¬ng b) C/m ,' OB AC '

®ång ph¼ng. cã ®ång ph¼ng kh«ng c) ;' OA BC IJ ,' OB , OB ,' OA '

^ I,J lµ trung ®iÓm cña OC vµ A’B’.C/m Bµi 14: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’ c¹nh a )' DAB ' CA ' ( ^

' CA

MN

; AC MN '

a) C/m b) Gäi M lµ trung ®iÓm AD,N lµ trung ®iÓm BB’.C/m c) TÝnh cosin cña gãc gi÷a d) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn A’CMN

Bµi 15:Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ biÕt A(x1;y1;z1) C(x3;y3z3)B’(x2’;y2’;z2’) D’(x4’;y4’;z4’).T×m täa ®é c¸c ®Ønh cßn l¹i