53 Bài tập trắc nghiệm Hàm số lượng giác

Chia sẻ: Nguyễn Văn Ngoan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

171
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là 53 Bài tập trắc nghiệm Hàm số lượng giác mời các bạn và thầy cô hãy tham khảo để giúp các em học sinh ôn tập củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh và chính xác nhất. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 53 Bài tập trắc nghiệm Hàm số lượng giác

53 bài tập Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác File word có lời giải chi tiết 1 − sin 2 x Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = . cos3 x − 1 � 2π � �π � A. D = ﾡ \ �k ,k ﾡ � B. D = ﾡ \ �k ,k ﾡ � � 3 �6 �π � �π � C. D = ﾡ \ �k ,k ﾡ � D. D = ﾡ \ �k ,k ﾡ � �3 �2 1 − cos3 x Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y = 1 + sin 4 x �π π � � 3π π � A. D = ﾡ \ �− + k ,k ﾡ � B. D = ﾡ \ �− + k ,k ﾡ � �4 2 � 8 2 �π π � �π π � C. D = ﾡ \ �− + k ,k ﾡ � D. D = ﾡ \ �− + k ,k ﾡ � �8 2 �6 2 � π� Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y = tan �2 x − �. � 4� �3π kπ � �3π kπ � A. D = ﾡ \ � + ,k ﾡ � B. D = ﾡ \ � + ,k ﾡ � �7 2 �8 2 �3π kπ � �3π kπ � C. D = ﾡ \ � + ,k ﾡ � D. D = ﾡ \ � + ,k ﾡ � �5 2 �4 2 1 + cot 2 x Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số sau y = . 1 − sin 3 x � π π n 2π � � π n 2π � A. D = ﾡ \ �k , + ; k , n ﾡ � B. D = ﾡ \ �kπ , + ; k , n ﾡ � �2 6 3 � 6 3 � π n 2π � � π n 2π � C. D = ﾡ \ �kπ , + ; k , n ﾡ � D. D = ﾡ \ �kπ , + ; k , n ﾡ � � 6 5 � 5 3 tan 2 x Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số sau y = 3 sin 2 x − cos 2 x �π π π π � �π π π π � A. D = ﾡ \ � + k , + k ; k ﾡ � B. D = ﾡ \ � + k , + k ; k ﾡ � �4 2 12 2 �3 2 5 2 �π π π π � �π π π π � C. D = ﾡ \ � + k , + k ; k ﾡ � D. D = ﾡ \ � + k , + k ; k ﾡ � �4 2 3 2 �3 2 12 2
� π� � π� Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan �x − � .cot �x − � � 4� � 3� �π π � �3π π � A. D = ﾡ \ � + kπ , + kπ ; k ﾡ� B. D = ﾡ \ � + kπ , + kπ ; k ﾡ � �4 3 �4 5 �3π π � �3π π � C. D = ﾡ \ � + kπ , + kπ ; k ﾡ � D. D = ﾡ \ � + kπ , + kπ ; k ﾡ � �4 3 �5 6 � π� Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan �2 x + �. � 3� �π π � �π π � A. D = ﾡ \ � + k ; k ﾡ � B. D = ﾡ \ � + k ; k ﾡ � �3 2 �4 2 �π π � �π π � C. D = ﾡ \ � + k ; k ﾡ � D. D = ﾡ \ � + k ; k ﾡ � �12 2 �8 2 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan 3 x.cot 5 x �π π nπ � �π π nπ � A. D = ﾡ \ � + k , ; k , n ﾡ � B. D = ﾡ \ � + k , ; k , n ﾡ � �4 3 5 �5 3 5 �π π nπ � �π π nπ � C. D = ﾡ \ � + k , ; k , n ﾡ � D. D = ﾡ \ � + k , ; k , n ﾡ � �6 4 5 �6 3 5 Câu 9. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f ( x ) = sin x . π π A. T0 = 2π B. T0 = π C. T0 = D. T0 = 2 4 Câu 10. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f ( x ) = tan 2 x . π π A. T0 = 2π B. T0 = C. T0 = π D. T0 = 2 2 Câu 11. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f ( x ) = sin 2 x + sin x π π A. T0 = 2π B. T0 = C. T0 = π D. T0 = 2 4 Câu 12. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y = tan x.tan 3 x . π π A. T0 = B. T0 = 2π C. T0 = D. T0 = π 2 4 Câu 13. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y = sin 3 x + 2cos 2 x .
π π A. T0 = 2π B. T0 = C. T0 = π D. T0 = 2 4 Câu 14. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y = sin x π A. Hàm số không tuần hoàn B. T0 = 2 π C. T0 = π D. T0 = 4 Câu 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin x + 3 A. max y = 5, min y = 1 B. max y = 5, min y = 2 5 C. max y = 5, min y = 2 D. max y = 5, min y = 3 Câu 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 − 2cos 2 x + 1 A. max y = 1, min y = 1 − 3 B. max y = 3, min y = 1 − 3 C. max y = 2, min y = 1 − 3 D. max y = 0, min y = 1 − 3 � π� Câu 17. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 1 + 3sin � 2 x − � � 4� A. max y = −2, min y = 4 B. max y = 2, min y = 4 C. max y = −2, min y = 3 D. max y = 4, min y = −2 Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 − 2cos 2 3 x : A. min y = 1;max y = 2 B. min y = 1;max y = 3 C. min y = 2;max y = 3 D. min y = −1; max y = 3 4 Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 2sin 2 x 4 4 A. min y = ;max y = 4 B. min y = ;max y = 3 3 3 4 1 C. min y = ;max y = 2 D. min y = ;max y = 2 3 2 Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 x + cos 2 2 x : 3 A. max y = 4;min y = B. max y = 3;min y = 2 4
3 C. max y = 4;min y = 2 D. max y = 3, min y = 4 Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin x + 4cos x + 1 : A. max y = 6;min y = −2 B. max y = 4;min y = −4 C. max y = 6;min y = −4 D. max y = 6;min y = −1 Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin x + 4cos x − 1 : A. min y = −6; max y = 4 B. min y = −6; max y = 5 C. min y = −3;max y = 4 D. min y = −6; max y = 6 Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin 2 x + 3sin 2 x − 4cos 2 x : A. min y = −3 2 − 1;max y = 3 2 + 1 B. min y = −3 2 − 1;max y = 3 2 − 1 C. min y = −3 2;max y = 3 2 − 1 D. min y = −3 2 − 2;max y = 3 2 − 1 Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x + 3sin 2 x + 3cos 2 x : A. max y = 2 + 10;min y = 2 − 10 B. max y = 2 + 5;min y = 2 − 5 C. max y = 2 + 2;min y = 2 − 2 D. max y = 2 + 7;min y = 2 − 7 Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin 3 x + 1 : A. min y = −2; max y = 3 B. min y = −1; max y = 2 C. min y = −1; max y = 3 D. min y = −3;max y = 3 Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 − 4cos 2 2 x : A. min y = −1; max y = 4 B. min y = −1; max y = 7 C. min y = −1; max y = 3 D. min y = −2; max y = 7 Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 2 4 + cos3 x : A. min y = 1 + 2 3;max y = 1 + 2 5 B. min y = 2 3;max y = 2 5 C. min y = 1 − 2 3;max y = 1 + 2 5 D. min y = −1 + 2 3;max y = −1 + 2 5 Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 4sin 6 x + 3cos 6 x : A. min y = −5;max y = 5 B. min y = −4; max y = 4 C. min y = −3;max y = 5 D. min y = −6; max y = 6
3 Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = : 1 + 2 + sin 2 x −3 3 3 4 A. min y = ;max y = B. min y = ;max y = 1+ 3 1+ 2 1+ 3 1+ 2 2 3 3 3 C. min y = ;max y = D. min y = ;max y = 1+ 3 1+ 2 1+ 3 1+ 2 � π� Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cos � 3 x − �+ 3 : � 3� A. min y = 2;max y = 5 B. min y = 1;max y = 4 C. min y = 1;max y = 5 D. min y = 1;max y = 3 Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 − 2sin 2 2 x + 4 : A. min y = 6;max y = 4 + 3 B. min y = 5;max y = 4 + 2 3 C. min y = 5;max y = 4 + 3 3 D. min y = 5;max y = 4 + 3 Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x + 2 − sin 2 x : A. min y = 1;max y = 4 B. min y = 0;max y = 4 C. min y = 0;max y = 3 D. min y = 0;max y = 2 Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = tan 2 x − 4 tan x + 1 : A. min y = −2 B. min y = −3 C. min y = −4 D. min y = −1 Câu 34. Tìm m để hàm số y = 5sin 4 x − 6cos 4 x + 2m − 1 xác định với mọi x. 61 − 1 61 + 1 61 + 1 A. m 1 B. m C. m < D. m 2 2 2 Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 + 3sin 3x : A. min y = −2; max y = 5 B. min y = −1; max y = 4 C. min y = −1; max y = 5 D. min y = −5;max y = 5 Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 − 4sin 2 2 x : A. min y = −2; max y = 1 B. min y = −3;max y = 5 C. min y = −5;max y = 1 D. min y = −3;max y = 1 Câu 37. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 1 + 3 + 2sin x .
A. min y = −2; max y = 1 + 5 B. min y = −2; max y = 5 C. min y = 2;max y = 1 + 5 D. min y = 2;max y = 4 Câu 38. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 3 + 2 2 + sin 2 4 x A. min y = 3 + 2 2;max y = 3 + 2 3 B. min y = 2 + 2 2;max y = 3 + 2 3 C. min y = 3 − 2 2;max y = 3 + 2 3 D. min y = 3 + 2 2;max y = 3 + 3 3 Câu 39. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 4sin 3 x − 3cos3 x + 1 . A. min y = −3;max y = 6 m B. min y = −4; max y = 6 C. min y = −4; max y = 4 D. min y = 2;max y = 6 Câu 40. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 3 cos x + sin x + 4 A. min y = 2;max y = 4 B. min y = 2;max y = 6 C. min y = 4;max y = 6 D. min y = 2;max y = 8 sin 2 x + 2cos 2 x + 3 Câu 41. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 2sin 2 x − cos 2 x + 4 2 2 A. min y = − ; max y = 2 B. min y = ;max y = 3 11 11 2 2 C. min y = ;max y = 4 D. min y = ;max y = 2 11 11 Câu 42. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 3cos x + sin x − 2 A. min y = −2 − 5;max y = −2 + 5 B. min y = −2 − 7;max y = −2 + 7 C. min y = −2 − 3;max y = −2 + 3 D. min y = −2 − 10;max y = −2 + 10 sin 2 2 x + 3sin 4 x Câu 43*. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 2cos 2 2 x − sin 4 x + 2 5 − 2 22 5 + 2 22 5 − 2 22 5 + 2 22 A. min y = ; max y = B. min y = ; max y = 4 4 14 14 5 − 2 22 5 + 2 22 5 − 2 22 5 + 2 22 C. min y = ; max y = D. min y = ; max y = 8 8 7 7 Câu 44. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 3 ( 3sin x + 4cos x ) + 4 ( 3sin x + 4cos x ) + 1 2
1 1 A. min y = ;max y = 96 B. min y = ;max y = 6 3 3 1 C. min y = − ;max y = 96 D. min y = 2;max y = 6 3 Câu 45. Tìm m để bất phương trình ( 3sin x − 4cos x ) − 6sin x + 8cos x 2 2 m − 1 đúng với mọi x ﾡ . A. m > 0 B. m 0 C. m < 0 D. m 1 3sin 2 x + cos 2 x Câu 46. Tìm m để bất phương trình m + 1 đúng với mọi x ﾡ sin 2 x + 4cos 2 x + 1 65 65 + 9 65 − 9 65 − 9 A. m B. m C. m D. m 4 4 2 4 4sin 2 x + cos 2 x + 17 Câu 47. Tìm m để bất phương trình 2 đúng với mọi x ﾡ 3cos 2 x + sin 2 x + m + 1 15 − 29 15 − 29 A. 10 − 3 < m B. 10 − 1 < m 2 2 15 + 29 C. 10 − 3 < m D. 10 − 1 < m < 10 + 1 2 �π� 0; � thỏa mãn điều kiện cos 2 x + cos 2 y + 2sin ( x + y ) = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất Câu 48*. Cho x, y � � 2� sin 4 x cos 4 y của biểu thức P = + . y x 3 2 2 5 A. min P = B. min P = C. min P = D. min P = π π 3π π k sin x + 1 Câu 49*. Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lớn hơn −1. cos x + 2 A. k < 2 B. k < 2 3 C. k < 3 D. k < 2 2 1 Câu 50. Tìm tập xác định của hàm số y = là: sin 4 x − cos 4 x � π � � π 1 � A. D = � ι+x �ﾡ | x k 2π , k ﾡ � B. D = � ι+x �ﾡ | x k π,k ﾡ � � 4 � 4 2 � π � � 1 � C. D = � ι+x �ﾡ | x kπ , k ﾡ � D. D = �x ﾡ |x ι� k π ,k ﾡ � � 4 � 4
Câu 51. Tìm tập xác định của hàm số y = 3 sin 2 x − tan x là: � π � � π � A. D = � ι+x �ﾡ | x kπ , k ﾡ � B. D = �x ﾡ |x ι� k , k ﾡ � � 2 � 2 � π � C. D = � ι+x �ﾡ | x k 2π , k ﾡ � D. D = {ι� x ﾡ |x kπ , k ﾡ} � 2 1 Câu 52. Tìm tập xác định của hàm số y = là: 1 + cos 4 x � 1 � � π � A. D = �x ﾡ |x ι� k π ,k ﾡ � B. D = � ι+x �ﾡ | x kπ , k ﾡ � � 4 � 4 � π � � π π � C. D = �x ﾡ |x ι� k , k ﾡ � D. D = � ι+x �ﾡ | x k ,k ﾡ � � 2 � 4 2 Câu 53. Tìm tập xác định của hàm số y = tan x − 3 là: � π π � � π � A. D = �x �ﾡ | + kπ �� x + kπ , k �ﾡ � B. D = �x �ﾡ | + kπ �� x, k ﾡ � � 3 2 � 3 � π � � π π � C. D = � | kπ x +ﾡ � Σ� x kπ , k ﾡ � D. D = �x �ﾡ | + kπ �x < + kπ , k �ﾡ � � 3 � 3 2
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A 2π Điều kiện: cos3 x −�۹۹۹ 1 0 cos3 x 1 3x k 2π x k 3 Câu 2. Chọn đáp án C π π π Điều kiện: 1 + sin �۹4−x۹−+0۹−+ sin 4 x 1 4x k 2π x k 2 8 2 Câu 3. Chọn đáp án B � π� π π 3π π Điều kiện: cos �2 x −�� −� 0 + ۹2+x kπ x k � 4� 4 2 8 2 Câu 4. Chọn đáp án B π π 2π sin 3 x 1 �3x + k 2π �x +k Điều kiện: 1 − sin 3 x �� 0 � � 2 � 6 3 sin x 0 �x kπ �x kπ Câu 5. Chọn đáp án A π π π cos 2 x 0 cos 2 x 0 2x + kπ x +k � � � 2 � �� 4 2 Điều kiện: � �� 1 �� 3 sin 2 x − cos 2 x 0 �tan 2 x �2 x π � π π 3 + kπ x +k 6 12 2 Câu 6. Chọn đáp án C � π� � π π � 3π cos �x − � 0 + kπ + kπ � � 4� �x − 4 � 2 �x � 4 Điều kiện: � �� π � sin �x − � 0 �x − π kπ �x π + kπ � 3� � 3 � 3 Câu 7. Chọn đáp án C � π� π π π π Điều kiện: cos �2 x + �� +0 �+2۹x+ kπ x k � 3� 3 2 12 2 Câu 8. Chọn đáp án D π π π x +k cos3 x 0 3x � + kπ � 6 3 Điều kiện: � �� 2 �� sin 5 x 0 � �x π 5x kπ k 5
Câu 9. Chọn đáp án A Chu kì của hàm số f ( x ) = sin x là T0 = 2π Câu 10. Chọn đáp án B π Chu kì của hàm số f ( x ) = tan 2 x là T0 = 2 Câu 11. Chọn đáp án A Chu kì của hàm số f ( x ) = sin 2 x + sin x là T0 = 2π Câu 12. Chọn đáp án D Chu kì của hàm số là T0 = π Câu 13. Chọn đáp án A Chu kì của hàm số là T0 = 2π Câu 14. Chọn đáp án A Hàm số y = sin x không tuần hoàn. Ngoài ra các em có thể kiểm tra đk f ( x + T ) = f ( x ) , ∀x nhé. Câu 15. Chọn đáp án A Do �1 + sin �� x −1 1 2sin x 3 5 Câu 16. Chọn đáp án A y = 1 − 2cos 2 x + 1 �� 1;cos 2 x 1 y = 1 − 2cos 2 x + 1 �1 − 3 Câu 17. Chọn đáp án D � π� � π� y = 1 + 3sin � 2 x − � 1 + 3 = 4; y = 1 + 3sin �2 x − � 1 − 3 = −2 . � 4� � 4� Vậy max y = 4, min y = −2 Câu 18. Chọn đáp án B y = 3 − 2cos 2 3 x 3 − 0 = 3; y = 3 − 2cos 2 3 x 3 − 2 = 1 . Câu 19. Chọn đáp án A 4 4 4 4 4 y= = 4; y = = 1 + 2sin 2 x 1 1 + 2sin 2 x 1+ 2 3 Câu 20. Chọn đáp án D
y = 2sin 2 x + cos 2 2 x = 1 − cos 2 x + cos 2 2 x = f ( t ) ; t = cos 2 x; t �[ −1;1] �1 � 3 3 f ( t ) = t 2 − t + 1; t �[ −1;1] � f ( 1) = 1; f � �= ; f ( −1) = 3 � max y = 3;min y = �2 � 4 4 Câu 21. Chọn đáp án C y = 3sin x + 4cos x + 1 � y − 1 = 3sin x + 4cos x ( y − 1) = ( 3sin x + 4cos x ) �( 32 + 4 2 ) .1 = 25 � −5 �y − 1 �� 2 2 5 −4 �� y 6 Câu 22. Chọn đáp án A y = 3sin x + 4cos x − 1 � y + 1 = 3sin x + 4cos x ( y + 1) = ( 3sin x + 4cos x ) �( 32 + 42 ) .1 = 25 � −5 �y + 1 �� 2 2 5 −6 �� y 4 Câu 23. Chọn đáp án B y = 2sin 2 x + 3sin 2 x − 4cos 2 x = 1 − cos 2 x + 3sin 2 x − 2 ( 1 + cos 2 x ) = 3sin 2 x − 3cos 2 x − 1 y = 3sin 2 x − 3cos 2 x − 1 � y + 1 = 3 ( sin 2 x − cos 2 x ) � ( y + 1) = 9 ( sin 2 x − cos 2 x ) �9.2 ( sin 2 2 x + cos 2 2 x ) = 9.2 2 2 � − 18 �y + 1 � 18 � −1 − 3 2 �y �−1 + 3 2 Câu 24. Chọn đáp án A Ta có y = sin 2 x + 3sin 2 x + 3cos 2 x = 1 + 3sin 2 x + 2cos 2 x = 1 + 3sin 2 x + 1 + cos 2 x = 2 + 3sin 2 x + cos 2 x � y − 2 = 3sin 2 x + cos 2 x � ( y − 2 ) = ( 3sin 2 x + cos 2 x ) �( 32 + 12 ) ( sin 2 2 x + cos 2 2 x ) = 10 2 2 � − 10 �y − 2 � 10 � 2 − 10 �y �2 + 10 Câu 25. Chọn đáp án C y = 2sin 3 x + 1 2 + 1 = 3; y = 2sin 3 x + 1 −2 + 1 = −1 Câu 26. Chọn đáp án C y = 3 − 4cos 2 2 x 3; y = 3 − 4cos 2 2 x 3 − 4 = −1 Câu 27. Chọn đáp án A y = 1 + 2 4 + cos3 x 1 + 2 4 − 1 = 1 + 2 3 Ta có . y = 1 + 2 4 + cos3 x 1 + 2 4 + 1 = 1 + 2 5
Câu 28. Chọn đáp án A y �� −� 4sin 6 x = +3cos + +6 x= y2 (3 2 4 2 ) ( sin 2 6 x cos 2 6 x ) 25 5 y 5. Câu 29. Chọn đáp án D 3 3 3 3 3 3 y= = ;y = = 1 + 2 + sin 2 x 1+ 2 + 0 1+ 2 1 + 2 + sin 2 x 1+ 2 +1 1+ 3 3 3 Suy ra min y = ;max y = . 1+ 3 1+ 2 Câu 30. Chọn đáp án C � π� � π� y = 2cos � 3 x − �+ 3 2. ( −1) + 3 = 1 3 x − �+ 3 2.1 + 3 = 5; y = 2cos � � 3� � 3� Suy ra min y = 1;max y = 5 Câu 31. Chọn đáp án D Ta có: 3 − 2sin 2 x = 1 + 2 ( 1 − sin 2 x ) = 1 + 2cos 2 x 2 2 2 1 �1+ � + �� 2cos 2 2x + 3 1 1 2cos 2 2 x 3 5 y 4 3 Câu 32. Chọn đáp án C Ta có: 2 − sin 2 x = 1 + 1 − sin 2 x = 1 + cos 2 x 1 1 + cos 2 x 2 Cộng từng vế ta được: 0 y 3. −1 sin x 1 Câu 33. Chọn đáp án B Đặt t = tan x � y = t 2 − 4t + 1 . Hàm số bậc hai ax 2 + bx + c với a > 0 đạt GTNN tại đỉnh parabol có b hoành độ t = − = 2 � min y = y ( 2 ) = −3 . 2a Câu 34. Chọn đáp án D ĐKXĐ: 5sin 4 x −+6cos −�∀ x −+2−∀ 4۳ m 1 0, x 2m 5sin 4 x 6cos 4 x 2m 1, x ۳ 2m max ( y = 6cos 4 x − 5sin 4 x + 1) . �6 5 � 6 5 y = 61 � cos 4 x − sin 4 x �+ 1 = 61sin ( α − 4 x ) + 1 với sin α = ,cos α = . � 61 61 � 61 61
61 + 1 + y=� +61 1 max y 61 1 m . 2 Câu 35. Chọn đáp án C −3 �� 3sin 3 x 3 −1 �� y 5 Câu 36. Chọn đáp án D y = 1 − 4sin 2 2 x = 4 ( 1 − sin 2 2 x ) − 3 = 4cos 2 x − 3 �� 0 4cos 2 2 x 4 −3 �� y 1 Câu 37. Chọn đáp án C −�� + �x+ � 2 2sin +1 3 2sin x 5 2 � 1 3 2sin x 5 2 y 1 5 Câu 38. Chọn đáp án A sin 2+4� 0 �� x +1��2+ �� + 2 4x 3 2 sin 2 2 2 2 sin 2 2 x 2 3 3 2 2 y 3 2 3 Câu 39. Chọn đáp án B �4 3 � 3 4 y = 4sin 3 x − 3cos3 x + 1 = 5 � sin 3 x cos3 x �+ 1 = 5sin ( 3 x − α ) + 1 với sin α = ,cos α = �5 5 � 5 5 � −4 �y �6 . Câu 40. Chọn đáp án B ( ) ( 3) � ( sin x + cos 2 x ) = 4 2 2 � Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có sin x + 3 cos x 12 + 2 � � � � min y = 2 Khi đó −� 2 + sin �+x + �� 3 cos x 2 2 sin x 3 cos x 4 6 y [ 2;6] max y = 6 Câu 41. Chọn đáp án D sin 2 x + 2cos 2 x + 3 Ta có y = � 2 y.sin 2 x − y.cos 2 x + 4 y = sin 2 x + 2cos 2 x + 3 2sin 2 x − cos 2 x + 4 � ( 2 y − 1) .sin 2 x − ( y + 2 ) .cos 2 x = 3 − 4 y (*) ( 2−−+ 1) .sin (y 2 ) .cos 2 x � ( 2 y 1) (y 2) 2 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có � � y � −+ +2 x �2 � Kết hợp với (*), ta được ( 3 − 4 y ) �( 2 y − 1) + ( y + 2 ) � 11 y 2 − 24 y + 4 �� 2 2 2 0 y � ;2 �11 �� Câu 42. Chọn đáp án D Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( sin x + 3cos x ) 2 (1 2 + 32 ) ( sin 2 x + cos 2 x ) = 10
min y = −2 − 10 − 10 �sin x + 3cos x �� 10 −2 − 10 �sin x + 3cos x − 2 �−2 + 10 � max y = −2 + 10 Câu 43. Chọn đáp án D 1 − cos 4 x 1 + 6.sin 4 x − cos 4 x Ta có sin 2 2 x = và 2cos 2 2 x = cos 4 x . Khi đó y = 2 2.cos 4 x − 2.sin 4 x + 6 � 2 y.cos 4 x − 2 y.sin 4 x + 6 y = 1 + 6.sin 4 x − cos 4 x � ( 2 y + 1) .cos 4 x − ( 2 y + 6 ) .sin 4 x = 1 − 6 y (*) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( 2+y−+1� ) .cos ( 2y 6 ) .sin 4 x � ( 2y 1) ( 2y 6) 2 2 2 � � + +4+x 5 − 2 22 5 + 2 22 Kết hợp với (*), ta được ( 1 −� 6 y+) + +( � 2 y 1) ( 2y 6) 2 2 2 y 7 7 Câu 44. Chọn đáp án C Đặt t = 3.sin x + 4.cos x , theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có t 2 �25 � t �[ −5;5] . 2 � 2� 1 1 1 Khi đó y = 3t + 4t + 1 = 3 � 2 t + �− �− , ∀t �� ﾡ min y = − � 3� 3 3 3 Mặt khác y = ( t − 5 ) ( 3t + 19 ) + 96 , với t �[ −5;5] � ( t − 5 ) ( 3t + 19 ) �0 � max y = 96 . Câu 45. Chọn đáp án B Xét hàm số y = ( 3sin x − 4cos x ) − 6sin x + 8cos x = ( 3sin x − 4cos x ) − 2 ( 3sin x − 4cos x ) 2 2 − =( 3sin 4cos x 1) 1 vì ( 3sin x − 4cos x − 1) 2 2 �− −−− x = 1 y 1 min y 0; ∀x ﾡ . Khi đó bất phương trình y �2−∀ 1; −x�=ﾡ − m �� 2m 1 min y 1 m 0 Câu 46. Chọn đáp án D 3sin 2 x + cos 2 x 3sin 2 x + cos 2 x 3sin 2 x + cos 2 x Đặt y = = = sin 2 x + 4cos x + 1 sin 2 x + 2 ( 1 + cos 2 x ) + 1 sin 2 x + 2cos 2 x + 3 2 � y.sin 2 x + 2 y.cos 2 x + 3 y = 3.sin 2 x + cos 2 x � ( y − 3 ) .sin 2 x + ( 2 y − 1) .cos 2 x = −3 y (*) ( y−+ −3� ) .sin ( 2y 1) .cos 2 x � (y 3) ( 2y 1) 2 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có � � −+ 2−x −5 + 65 −5 + 65 Kết hợp với (*), ta được 9 y 2 �( −+ y −3) ( 2 y 1) 2 2 y � max y = 4 4 −5 + 65 65 − 9 Để bất phương trình y �m+ �� 1; x + ﾡ�= ۳m 1 max y m 4 4
Câu 47. Chọn đáp án B Ta có ( sin 2 x + 3.cos 2 x ) �( 1 + 3 ) ( sin 2 x + cos 2 x ) = 10 � sin 2 x + 3.cos 2 x �� 2 2 2 2 2 − 10; 10 � � � Và ( 4.sin 2 x + cos 2 x ) �( 4 + 1 ) ( sin 2 x + cos 2 x ) = 17 � 4.sin 2 x + cos 2 x �� 2 2 2 2 2 − 17; 17 � � � Khi đó 4sin 2 x + cos 2 x + 17 > 0 nên để bất phương trình đã cho có nghiệm thì 3cos 2 x + sin 2 x + m + 1 > 0; ∀x �� ﾡ −m − 1 < min y = − 10 � m > 10 − 1 4sin 2 x + cos 2 x + 17 Lại có �2 � 4.sin 2 x + cos 2 x + 17 �6.cos 2 x + 2.sin 2 x + 2m + 2 3cos 2 x + sin 2 x + m + 1 � 2.sin 2 x − 5.cos 2 x �2m − 15; ∀x �ﾡ � 2m − 15 �min { 2.sin 2 x − 5.cos 2 x} � 2m − 15 �− 29 15 − 29 15 − 29 m . Vậy giá trị cần tìm của m là 10 − 1 < m 2 2 Câu 48. Chọn đáp án B Ta có cos 2 x + cos = �2−+ y ��1 + sin 2� �� ( x+ −y�) � 0 cos 2 x cos 2 y 0 cos ( x y ) .cos ( x y) 0 �π� π 1 2 0; �� cos ( x − y ) > 0 , do đó cos ( x + �� Với x, y �� y ) 0< + �۳ 0 x y . � 2� 2 x+ y π ( x + y) 2 2 2 Sử dụng bất đẳng thức CauchySchwarz dạng phân thức x + y ;∀x, y, a, b, ﾡ + a b a+b ( sin x + cos 2 y ) 2 4 4 2 1 2 Khi đó p = sin x + cos y 2 . ( sin 2 x + cos 2 y ) vì x + y 2 y x x+ y π π Lại có ( sin 2 x + cos 2 y ) = ( 1 − cos 2 x + cos 2 y ) = ( 1 + cos 2 y − cos 2 x ) 2 2 2 1 2 π Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là min P = . Dấu bằng xảy ra khi x = y = . π 4 Câu 49. Chọn đáp án D k sin x + 1 Ta có y = � y.cos x + 2 y = k .sin x + 1 � y.cos x − k .sin x = 1 − 2 y (*) cos x + 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( y.cos x − k .sin x ) 2 (y 2 + k 2 ) ( sin 2 x + cos 2 x ) = y 2 + k 2 2 � 2� 1 Kết hợp với điều kiện (*), ta được ( 1 − 2 y ) 2 �y + k � 3 y − 4 y + 1 − k �� 2 2 2 0 3 �y − ��k 2 + 2 � 3� 3
2 3k 2 + 1 2 3k 2 + 1 2 − 3k 2 + 1 �−y�−۳−�= y min y 3 9 3 9 3 Yêu cầu bài toán � min y > −1 � 2 − 3k + 1 > −1 � 3k 2 + 1 < 5 � k < 2 2 2 3 Câu 50. Chọn đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x − cos x �� 4 4 0 ( sin 2 x − cos 2 x ) ( sin 2 x + cos 2 x ) �0 π π π � π 1 � ۹۹+cos ۹+2� x =0ι+ �2 x kπ x k D �x ﾡ | x k π,k ﾡ � 2 4 2 � 4 2 Câu 51. Chọn đáp án B tan x 0 π � π � � = ι� Hàm số xác định �۹۹� sin 2 x 0 x k D �x ﾡ | x k ,k ﾡ � cos x 0 2 � 2 Câu 52. Chọn đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 + cos �۹۹ 4x 0 2.cos 2 2 x 0 cos 2 x 0 π π π π � π π � ۹۹+cos ۹+2� x =cos ι+ � 2x kπ x k D �x ﾡ | x k ,k ﾡ � 2 2 4 2 � 4 2 Câu 53. Chọn đáp án D π π π Hàm số xác định khi và chỉ khi tan x −�۳� 3 0+ �� tan+x tan kπ x kπ . 3 2 3 � π π � � D = �x �ﾡ | + kπ �x < + kπ , k �ﾡ � � 3 2