Luận án Tiến sĩ ngành Vật lý: Một số ảnh hưởng của chùm laser xung Gauss lên quá trình phân bố của môi trường bị kích thích

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

MAI VĂN LƯU

MỘT SỐ ẢNH HƢỞNG CỦA CHÙM LASER XUNG GAUSS

LÊN QUÁ TRÌNH PHÂN BỐ

CỦA MÔI TRƢỜNG BỊ KÍCH THÍCH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

Chuyên ngành: Quang học

Mã số: 62 44 11 01

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

1. PGS. TS. Hồ Quang Quý

2. PGS. TS. Đinh Xuân Khoa

VINH, 2010

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên

cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Hồ Quang Quý và

PGS.TS. Đinh Xuân Khoa. Các số liệu, kết quả trong luận án là trung thực và

chưa được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả luận án

Mai Văn Lƣu

LỜI CẢM ƠN

Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Hồ

Quang Quý và PGS.TS. Đinh Xuân Khoa, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn

chân thành tới các thầy giáo, những người đã đặt đề tài, dẫn dắt tận tình và

động viên tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận án.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học

và các bạn đồng nghiệp trong khoa Vật lý, khoa Sau đại học - Trường Đại

Học Vinh, Viện Khoa học & Công nghệ Quân sự - Bộ Quốc Phòng đã đóng

góp những ý kiến khoa học bổ ích cho nội dung của luận án, tạo điều kiện và

giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và nghiên cứu.

Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới bạn bè, người thân trong gia đình

đã quan tâm, động viên, giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên cứu và hoàn

thành luận án.

Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả luận án

MỞ ĐẦU

Một trong những thành tựu quan trọng trong sự phát triển khoa học và

công nghệ của thế kỷ XX là sự ra đời của LASER (Light Amplification by the

Stimulated Emission of Radiation). Khác với ánh sáng thông thường, bức xạ

laser là một chùm ánh sáng kết hợp, đơn sắc với độ phân kỳ nhỏ và có thể có

cường độ rất lớn. Ngoài các tính chất trên, còn có một số laser có thể thay đổi

được bước sóng liên tục trong một vùng phổ nhất định. Nhờ đó, ứng dụng của

laser trong khoa học, công nghệ và cuộc sống ngày càng đa dạng, phong phú.

Một trong các tham số đặc trưng cho chùm laser là cường độ chùm tia.

Nói chung, cường độ của chùm xung laser là đại lượng phụ thuộc không gian

và thời gian, mà hầu hết có dạng phân bố Gauss. Khi chùm laser truyền trong

môi trường, dưới tác động của nó môi trường vật chất sẽ thay đổi trạng thái

(hay bị kích thích). Chúng ta biết rằng, môi trường là tập hợp của các hạt vi

mô. Các hạt vi mô đó có cấu trúc vật chất, cấu trúc lý - hoá, vị trí, tốc độ nhất

định và tập trung trong một không gian với mật độ xác định. Khi chịu tác

động của laser, các thành phần của môi trường sẽ thay đổi thông qua quá trình

lượng tử (hấp thụ và phát xạ cưỡng bức), thay đổi nhiệt độ thông qua quá

trình không lượng tử (tích thoát dao động) hoặc thay đổi vị trí, vận tốc thông

qua quá trình va chạm lượng tử (tương tác xung lượng).

Trong tự nhiên khi xảy ra tương tác, các quá trình thay đổi trạng thái nói

chung và thay đổi nhiệt độ nói riêng, là tất yếu - theo định luật bảo toàn năng

lượng. Mặt khác, theo định luật bảo toàn xung lượng, các quá trình thay đổi vị

trí và vận tốc cũng sẽ xảy ra. Do đó, khi có tương tác của laser với môi trường

cũng sẽ xảy ra sự thay đổi trạng thái nói chung, vị trí và xung lượng nói riêng.

Mức độ thay đổi phụ thuộc vào số lượng (hay mật độ) dòng photon. Hay nói

cách khác, dưới tác động của chùm laser, sự thay đổi tính chất của môi trường

sẽ phụ thuộc vào cường độ chùm tia. Khi xảy ra các quá trình thay đổi trạng

thái của vật chất (trong đó có sự thay đổi mật độ các hạt), mật độ các hạt bị

kích thích sẽ thay đổi theo không gian và thời gian. Nghĩa là, mật độ các hạt

bị kích thích sẽ có sự phân bố lại theo không gian và thời gian. Phân bố mật

độ của vật chất trong đó có sự thay đổi một tính chất nào đó (ví dụ mức năng

lượng, nhiệt độ, vị trí, tốc độ,…) dưới tác dụng của chùm laser gọi chung là

quá trình quang phân bố (optical deposition) [20], [60], [82], [92].

Sự thay đổi quá trình quang phân bố xẩy ra khi có tác động của laser với

môi trường. Môi trường hoạt chất - môi trường khuếch đại laser đặc trưng bởi

hệ số khuếch đại (khuếch đại trên một đơn vị độ dài). Hệ số khuếch đại mô tả

tốc độ tăng của mật độ dòng photon (hay cường độ trường laser) [6]. Như

vậy, phân bố tâm hoạt trong laser ảnh hưởng đến hệ số khuếch đại của môi

trường hoạt chất và do đó ảnh hưởng đến hiệu suất và công suất laser phát.

Mặt khác, khi được kích thích, các tâm hoạt sẽ chuyển từ mức năng

lượng cơ bản lên các mức năng lượng cao hơn, nghĩa là trong môi trường có

sự thay đổi quang phân bố. Khi chuyển từ các mức kích thích trên về mức

laser trên, các tâm hoạt sẽ tạo ra các dao động nội làm cho nhiệt độ của môi

trường hoạt chất tăng lên [4], [7], [27], [47], [51], [58], [62], [67], [79], [92-

93]. Quá trình biến đổi nhiệt trong hoạt chất phụ thuộc vào không gian và thời

gian. Như vậy, quá trình biến đổi quang nhiệt đã xảy ra trong hoạt chất mà kết

quả là làm tăng nhiệt độ của môi trường. Do sự thay đổi chiết suất theo nhiệt

độ mà hiệu ứng thấu kính nhiệt hình thành trong hoạt chất. Sự thay đổi chiết

suất trong quá trình hoạt động của laser sẽ biến hoạt chất đồng nhất ban đầu

thành một thấu kính - gọi là thấu kính nhiệt. Hiệu ứng thấu kính nhiệt sẽ ảnh

hưởng đến cấu trúc chùm tia, ảnh hưởng đến tần số làm việc của laser [6].

Chùm tia laser không những làm thay đổi quá trình quang phân bố trong

môi trường hoạt chất mà nó còn có thể làm thay đổi vị trí, vận tốc của hạt vi

mô. Sự thay đổi đó ảnh hưởng đến quá trình ổn định trạng thái của hạt và ảnh

hưởng đến quá trình khảo sát, nghiên cứu đối tượng là các hạt vi mô.

Ngày nay, laser rắn bơm ngang đang được quan tâm nghiên cứu [42],

[65], [67], [73], [80], [83-85], [89], [92]. Đối với laser rắn, phân bố năng

lượng bơm hay phân bố tâm hoạt bị kích thích là vấn đề quan trọng trong quá

trình thiết kế, chế tạo. Dựa vào phân bố năng lượng bơm của laser bán dẫn,

các công trình nghiên cứu trước đây đã giả thiết phân bố năng lượng bơm

trong môi trường hoạt chất có dạng Gauss [92]. Điều này hoàn toàn không

thực tế vì chỉ cần một sự thay đổi nhỏ của vị trí thanh laser bán dẫn cũng như

thay đổi kích thước hoạt chất, thay đổi tham số thấu kính hội tụ,... sẽ làm thay

đổi phân bố năng lượng bơm trong hoạt chất, do đó làm thay đổi tính chất của

laser rắn. Khảo sát ảnh hưởng của các tham số trên đến quá trình phân bố

năng lượng bơm trong thanh hoạt chất laser rắn sẽ được chúng tôi tiếp tục

nghiên cứu và trình bày trong chương 2 của luận án.

Với laser Raman, tùy thuộc vào mục đích sử dụng và yêu cầu về tính

chất mà nhiều loại laser Raman khác nhau đã được quan tâm nghiên cứu [25-

26], [28], [31-32], [51], [53-54], [69], [77-79], [87]. Trong laser Raman, hiệu

ứng tiêu cực ảnh hưởng đến hiệu suất chính là hiệu ứng phát tần số đối Stokes

[25], [84], [87]. Hiện tượng sinh nhiệt trong laser Raman cũng đã được nhiều

nhà khoa học quan tâm nghiên cứu [24], [51], [69], [77-79], [87]. Tuy nhiên,

các công trình này mới chỉ dừng lại ở laser Raman phát sóng Stokes. Nghiên

cứu quá trình phân bố tâm hoạt bị kích thích, dẫn đến phân bố nhiệt và phân

bố chiết suất trong môi trường hoạt chất laser Raman sẽ được nghiên cứu và

trình bày trong nội dung chương 3 của luận án.

Ứng dụng chùm tia laser trong việc khảo sát, nghiên cứu các hạt vi mô

đang là vấn đề cấp thiết, mang tính thời sự hiện nay. Khái niệm “Bẫy quang

học” đã được nhắc đến nhiều trong các công trình nghiên cứu về tác dụng của

laser [11-17], [19-20], [29-30], [35], [37-45], [59], [61], [75]. Sử dụng một

hay nhiều chùm tia Gauss để bẫy các hạt có kích thước cỡ nano (bẫy quang

học) không còn là vấn đề mới hiện nay. Tuy nhiên, chưa có công trình nào đề

cập đến việc khảo sát phân bố quang lực tác dụng lên hạt điện môi trong bẫy

quang học sử dụng hai chùm xung Gauss ngược chiều. Nội dung này sẽ được

chúng tôi tiếp tục bổ sung nghiên cứu và trình bày ở chương 4.

Như vậy, từ những vấn đề nêu trên, chúng ta thấy một số nội dung cần

quan tâm nghiên cứu: 1) Nghiên cứu phân bố năng lượng bơm trong laser

rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn. 2) Khảo sát quá trình sinh nhiệt trong

laser Raman phát sóng đối Stokes, ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt đến cấu

trúc chùm tia phát. 3) Nghiên cứu phân bố quang lực của chùm tia Gauss

trong bẫy quang học tác động lên hạt điện môi có kích thước cỡ nano.

Để giải quyết những vấn đề đã đặt ra, thời gian qua chúng tôi đã quan

tâm nghiên cứu. Các kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận án “Một số

ảnh hưởng của chùm laser xung Gauss lên quá trình phân bố của môi

trường bị kích thích”.

Với tên luận án được xác định, mục đích nghiên cứu của đề tài là khảo

sát ảnh hưởng của chùm xung Gauss lên quá trình phân bố tâm hoạt bị kích

thích trong thanh hoạt chất laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn. Nghiên

cứu ảnh hưởng của các tham số đến bán kính vùng chồng lấn năng lượng bơm

trong hoạt chất, qua đó tối ưu hoá các tham số nhằm nâng cao hiệu suất quá

trình bơm. Đối với laser Raman, luận án tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của

chùm tia Gauss lên phân bố các tâm hoạt bị kích thích, dẫn đến phân bố nhiệt

và phân bố chiết suất trong môi trường laser Raman buồng cộng hưởng bội

ba. Cuối cùng, luận án sẽ nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số chùm tia lên

phân bố quang lực tác dụng lên hạt điện môi trong bẫy quang học hai chùm

xung Gauss ngược chiều.

Để nghiên cứu các nội dung đã nêu ra như trên, luận án sử dụng phương

pháp số và tính toán lý thuyết. Kết quả nghiên cứu được trình bày trong 4

chương của luận án:

Chƣơng 1. Một số kết quả đã nghiên cứu về tác dụng của chùm laser

xung Gauss.

Trong chương này chúng tôi khái quát các kết quả đã nghiên cứu của

một số tác giả về phân bố năng lượng bơm trong laser rắn bơm ngang bằng

laser bán dẫn; quá trình sinh nhiệt trong laser Raman phát sóng Stokes và

phân bố quang lực trong bẫy quang học sử dụng một chùm tia Gauss. Từ

những điểm tổng quan, những vấn đề cần quan tâm hoàn thiện như: phân bố

của các hạt bị kích thích khi hấp thụ ánh sáng và thực hiện dịch chuyển kết

hợp; phân bố các hạt bị kích thích khi hấp thụ ánh sáng và thực hiện dịch

chuyển không kết hợp (dịch chuyển nhiệt) và cuối cùng là các hạt bị kích

thích khi không hấp thụ ánh sáng (hạt điện môi) sẽ được đề xuất nghiên cứu

trong các chương sau.

Chƣơng 2. Phân bố tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất laser rắn bơm

ngang bằng laser bán dẫn.

Loại bỏ giả thiết phân bố năng lượng bơm có dạng Gauss trong hoạt chất

với các tham số cho trước như trong công trình nghiên cứu của W.Xie [92],

trong chương này chúng tôi đề xuất các tham số thiết kế cần quan tâm, khảo

sát phân bố tâm hoạt bị kích thích trên tiết diện ngang và theo chiều dọc trục

hoạt chất laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn. Qua đó tìm ra phương án

tối ưu hoá các tham số bơm theo tham số mode cơ bản nhằm nâng cao hiệu

suất quá trình bơm.

Chƣơng 3. Phân bố tâm hoạt bị kích thích và các hiệu ứng gradient nhiệt

trong laser Raman buồng cộng hưởng bội ba.

Trong chương này chúng tôi trình bày quá trình sinh nhiệt, huỷ nhiệt

trong laser Raman khi quan tâm đến sóng đối Stoke trong laser Raman buồng

cộng hưởng bội ba. Qua đó tìm phân bố nhiệt, phân bố chiết suất trong hoạt

chất laser Raman và phân tích khả năng loại bỏ hiệu ứng nhiệt trong laser

Raman buồng cộng hưởng bội ba.

Chƣơng 4. Phân bố quang lực tác dụng lên hạt điện môi cỡ nano trong

bẫy quang học hai chùm xung Gauss ngược chiều.

Giới thiệu cấu hình bẫy quang học sử dụng hai chùm xung Gauss lan

truyền ngược chiều. Nội dung chính của chương là nghiên cứu phân bố quang

lực của hai chùm tia Gauss tác dụng lên hạt vi mô. Qua đó đề cập đến tính ổn

định của bẫy quang học sử dụng hai chùm tia Gauss lan truyền ngược chiều.

Bản luận án này được hoàn thành tại khoa Vật lí, trường Đại học Vinh. Kết

quả của luận án đã được báo cáo ở các Seminar tại bộ môn Quang học - Quang

phổ, khoa Vật lí, trường Đại học Vinh. Các kết quả của luận án cũng đã được

trình bày tại Hội nghị Quang học - Quang phổ toàn quốc [45], [46], [47]; được

công bố trên tạp chí Nghiên cứu Khoa học, Kỹ thuật và Công nghệ Quân sự [41],

[66], [67]; tạp chí Communication in Physic [26], [27], [38], [42], [44], [65]; các

tạp chí chuyên ngành ngoài nước (Computational methods for Science and

Technology, Ba Lan [39] và Chiness Optic Letter, Trung Quốc [43]).

Chƣơng 1

MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐÃ NGHIÊN CỨU VỀ TÁC DỤNG

CỦA CHÙM LASER XUNG GAUSS

1.1. Chùm laser xung Gauss

1.1.1. Phân bố mode trong buồng cộng hưởng laser

Lý thuyết trường điện từ cho thấy cường độ trường trong các buồng cộng

hưởng khác nhau có thể phân tích thành chuỗi các hàm phụ thuộc vào ba tham

số. Mỗi tham số ứng với một dạng dao động (hay còn gọi là mode), được ký

hiệu TEMmnq (viết tắt của mode ngang - Tranverse, mode điện - Electric và

mode từ - Magnetic, trong đó m và n là các số nguyên [10]). Các số nguyên cho

biết số cực tiểu, hay số điểm cường độ bằng không, giữa các rìa của chùm tia

theo hai hướng vuông góc nhau (m cho mode điện và n cho mode từ). Hai chỉ

số đầu (m,n) ứng với hàm mô tả cấu trúc ngang của dao động (dạng dao động

ngang) - TEMmn. Mỗi dao động ngang ứng với hàng loạt dao động dọc cách

nhau một nửa bước sóng, sắp xếp theo chiều dài buồng cộng hưởng [6], các

dao động này ứng với chỉ số q. Chiều dài buồng cộng hưởng và bước sóng ánh

sáng tác động lẫn nhau để tạo ra mode dọc của sự phân bố năng lượng trong

chùm tia. Còn thiết kế buồng cộng hưởng là nhân tố then chốt trong việc xác

định sự phân bố cường độ theo chiều ngang của chùm tia [10].

Trong buồng cộng hưởng quang học sẽ tồn tại các sóng đứng, do sự giao

thoa của các sóng phẳng truyền dọc quang trục theo hướng ngược nhau sau khi

phản xạ trên hai gương. Khoảng cách giữa hai bụng sóng liền nhau bằng một

nửa bước sóng. Các dao động dọc sắp xếp theo chiều dọc buồng cộng hưởng,

mỗi dao động dọc ứng với một tần số riêng. Thực tế số dao động dọc (mode

dọc) trong laser là số nguyên lần một nửa bước sóng so với chiều dài buồng

cộng hưởng. Bước sóng của mode dọc được tính theo công thức [6]:

(1.1)

với L là chiều dài buồng cộng hưởng, q là số nguyên (là số mode dọc trong

buồng cộng hưởng), và tần số tương ứng là:

(1.2)

trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không và n là chiết suất của môi

trường hoạt chất trong buồng cộng hưởng.

Khi đó tần số mode kế tiếp sẽ là:

(1.3)

Từ (1.2) và (1.3) ta tính được độ lệch tần số giữa hai mode liên tiếp:

(1.4)

Khi làm việc ở gần ngưỡng thì chỉ những mode nằm gần đỉnh vạch

huỳnh quang được phát ra. Nhưng khi khuếch đại mạnh, vượt hẳn ngưỡng thì

hầu như tất cả các mode nằm trong vạch huỳnh quang đều được phát [10].

Một chùm laser điển hình sáng nhất tại trung tâm và giảm dần cường độ

về phía rìa là mode bậc nhất đơn giản nhất, ký hiệu là TEM00 - còn gọi là

mode cơ bản. Mode cơ bản có cường độ cắt ngang chùm tuân theo hàm

Gauss. Với các mode có m > 0 hoặc n > 0 gọi là các mode ngang bậc cao.

Cấu trúc mode ngang gắn với sự tán xạ của bức xạ khi phản xạ trên

gương và mất mát do tán xạ trên chi tiết quang, giới hạn khẩu độ chùm

tia,…[6]. Ảnh hưởng của tán xạ lên phân bố trường điện từ trong buồng cộng

hưởng được nghiên cứu đầu tiên trên cơ sở nguyên lý Huygen - Fresnel. Theo

nguyên lý này, sự phản xạ trên gương sẽ làm cho tia sáng được lan truyền

trong hoạt chất nhiều lần, giống như truyền lan qua khối gần trục có kích

thước không đổi, song song với nhau, mà mỗi khi qua khối đó sóng được

khuếch đại. Nếu kích thước của gương lớn hơn nhiều lần bước sóng, giới hạn

cho mode ngang và trường điện từ phân cực đồng nhất trong một phương thì

trong quá trình phản xạ, trường sẽ thay đổi ở biên nhiều hơn ở tâm. Sau nhiều

lần phản xạ trường ở biên sẽ nhỏ dần, khi đó mất mát do nhiễu xạ ở biên nhỏ

hơn ở tâm [6].

Đối với buồng cộng hưởng đồng tiêu, Boyd, Gordon và Kogelnik đã mô

tả phân bố trường của mode ngang là tích của đa thức Hermit với hàm Gauss

và tham số pha [4]:

(1.5)

phụ trong đó Hm, Hn là đa thức Hermit bậc m, n; thừa số

thuộc vào z0, R, m, n (C là hệ số suy giảm); phần còn lại là pha (w,z0) trong

. Các mặt phẳng z = z0 cách trục buồng cộng hưởng một khoảng

và y* phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai gương và liên hệ với x và y

biến x*

như sau:

; (1.6)

với .

Phân bố cường độ của mode cơ bản (TEM00) có thể nhận được từ (1.5)

khi thay và , ta có:

(1.7)

Từ (1.7) ta thấy rằng phân bố theo tiết diện ngang của mode cơ bản -

TEM00 có dạng Gauss. Cường độ I của mode cơ bản có dạng sau:

(1.8) trong đó I(0,0) là cường độ tại trục buồng cộng hưởng; x, y là tọa độ trên tiết

so diện ngang của chùm tia, w0 là bán kính chùm tia, tại đó cường độ giảm

với giá trị cường độ đỉnh.

Hình 1.1 minh hoạ một vài mode ngang (TEMmn) khả dĩ. Mặc dù một số

laser buồng cộng hưởng bền, đặc biệt là những laser được thiết kế cho công

suất ra cực đại, hoạt động ở một hoặc nhiều mode bậc cao, do năng lượng

không tập trung nên người ta thường muốn loại bỏ những dao động này [3].

Hình 1.1. Mode ngang của chùm laser [3].

Từ biểu thức mô tả phân bố cường độ của mode cơ bản ta nhận thấy

rằng, nếu chỉ phát ở mode này thì với gương laser có kích thước giới hạn,

chùm tia laser phát ra sẽ định hướng theo chiều dọc của buồng cộng hưởng.

Chùm tia này là sóng phẳng, song song lý tưởng và định hướng theo chiều

dọc buồng cộng hưởng, nếu bỏ qua hiệu ứng nhiễu xạ trên biên của gương.

Tuy nhiên, trong trường hợp buồng cộng hưởng được cấu tạo bởi hai gương

cầu thì mode cơ bản sẽ phụ thuộc toạ độ Z theo chiều dọc buồng cộng hưởng,

khi đó chùm tia laser phát ra sẽ là sóng cầu có góc phân kỳ xác định. Chùm

tia này được gọi là chùm tia Gauss như trên hình 1.2 [64].

Hình 1.2. Buồng cộng hưởng gương cầu và cấu trúc chùm Gauss [64].

Trong hình 1.2, R1, R2 tương ứng là bán kính cong của gương G1, G2; L

là khoảng cách giữa hai gương; w0 và b là kích thước bán kính mặt thắt chùm

tia và tham số đồng tiêu, các tham số này phụ thuộc vào R1, R2, L và .

1.1.2. Laser phát xung Gauss

Trong chế độ phát tự do, phụ thuộc vào độ ổn định của đèn bơm, của

buồng cộng hưởng, chùm tia laser nhiều khi là chuỗi các xung nhỏ với năng

lượng đỉnh thay đổi ngẫu nhiên. Với các xung như vậy thì laser phát ra sẽ có

công suất thấp, do đó không được ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Cùng với

một giá trị năng lượng, nếu ta rút được thời gian phát xung xuống cỡ ns thì

công suất phát sẽ được tăng lên nhiều lần. Quá trình rút ngắn thời gian xung

gọi là biến điệu xung [22].

Để laser phát ra ở chế độ xung, phương pháp trực tiếp được ứng dụng

nhiều nhất là sử dụng laser liên tục với bộ khoá biến điệu ngoài sao cho độ

truyền qua của ánh sáng chọn lọc trong một khoảng thời gian nhất định. Tuy

nhiên, phương pháp này có hai bất lợi: thứ nhất, bằng cách chắn ánh sáng nên

mất mát năng lượng trong khoảng thời gian khoá đóng. Thứ hai, không thể

nâng cao công suất đỉnh so với công suất phát liên tục (hình 1.3a) [22].

Hình 1.3. So sánh công suất giữa hai phương pháp biến điệu: (a) biến điệu ngoài,

(b) biến điệu trong [22].

Nhằm khắc phục những hạn chế của phương pháp biến điệu ngoài, sơ đồ

thứ hai (hình 1.3b) laser tự đóng mở bằng bộ biến điệu đặt trong buồng cộng

hưởng. Khi đó, năng lượng trong thời gian đóng sẽ góp vào xung trong thời

gian mở và công suất đạt được sẽ cao hơn. Năng lượng trong thời gian đóng

tồn tại trong buồng cộng hưởng ở dạng nghịch đảo mật độ cư trú. Bằng

phương pháp này, công suất laser phát ở chế độ xung sẽ cao hơn công suất

phát ở chế độ liên tục.

Trong kỹ thuật laser, có bốn phương pháp sử dụng biến điệu: đóng mở

hệ số khuếch đại (gain switching), thay đổi độ phẩm chất (Q - switching), thay

đổi hệ số truyền qua (cavity dumping) và khoá mode (mode locking).

- Đóng mở hệ số khuếch đại (gain switching): Như đã biết, hệ số khuếch

đại tỉ lệ thuận với nghịch đảo mật độ cư trú ban đầu. Hay nói cách khác, hệ số

khuếch đại phụ thuộc vào tốc độ bơm. Như vậy, laser xung có thể hoạt động

nếu ta biến điệu tốc độ bơm. Tốc độ bơm thay đổi tuần hoàn theo chu kỳ nhất

định. Tại một chu kỳ tốc độ bơm thay đổi sao cho khuếch đại lớn hơn hoặc

thấp hơn mất mát [5], [22].

Đối với laser rắn và laser màu, nguồn bơm là quang học dùng đèn phát

xung thì có thể thay đổi tần số lặp của đèn. Với laser khí, nguồn bơm là dòng

ion thì thay đổi điện áp nuôi theo chu kỳ. Trong laser bán dẫn, nguồn bơm là

dòng điện tử thì thay đổi cường độ dòng theo chu kỳ.

- Thay đổi độ phẩm chất (Q - switching): Đối với phương pháp này, ta

biết rằng laser sẽ không phát khi mất mát trong buồng cộng hưởng lớn hơn

khuếch đại. Mất mát được biến điệu thay đổi theo chu kỳ bằng một bộ hấp thụ

đặt trong buồng cộng hưởng. Trong thời gian đóng (mất mát lớn), toàn bộ

năng lượng trong buồng cộng hưởng sẽ giữ ở dạng nghịch đảo cư trú. Trong

thời gian mở, toàn bộ cư trú mức trên sẽ đồng loạt tích thoát và phát ra xung

laser có công suất lớn [5], [22].

- Thay đổi hệ số truyền qua (cavity dumping): Kỹ thuật tạo xung laser

này dựa trên nguyên tắc giam giữ photon trong buồng cộng hưởng trong thời

gian đóng và giải thoát photon trong thời gian mở. Khác với phương pháp Q -

switching, mất mát của buồng cộng hưởng được biến điệu bằng cách thay đổi

hệ số truyền qua của gương ra [5], [22].

- Khoá mode (mode locking): Phương pháp khoá mode là một kỹ thuật

trong quang học, nhờ đó laser có thể tạo ra các xung ánh sáng cực ngắn, cỡ pico giây (10-12s) hoặc femto giây (10-15s) [10]. Cơ sở của kỹ thuật này là tạo

ra mối liên hệ xác định về pha giữa các mode của buồng cộng hưởng laser.

Khi đó, laser được gọi là “khoá pha” hay “khoá mode”. Sự giao thoa giữa các

mode này tạo ra chuỗi các xung laser. Tuỳ theo các thuộc tính của laser, các

xung này có thể rất ngắn, cỡ vài femto giây [10], [22].

Phương pháp khoá mode trong laser được chia thành hai loại là chủ động

và thụ động. Phương pháp chủ động là dùng tín hiệu bên ngoài để biến điệu

ánh sáng trong buồng cộng hưởng. Kỹ thuật khóa mode phổ biến nhất là biến

điệu âm quang trong buồng cộng hưởng. Một kỹ thuật khóa mode chủ động

khác là biến điệu tần số sử dụng hiệu ứng quang - điện. Phương pháp thụ động

là dùng ánh sáng trong buồng cộng hưởng để gây ra sự biến đổi của phần tử

biến điệu, từ đó tác động trở lại chùm sáng. Có thể hiểu đây là phương pháp tự

biến điệu của ánh sáng trong buồng cộng hưởng. Phương pháp này thường sử

dụng chất hấp thụ bão hoà. Chất hấp thụ bão hoà có độ truyền qua phụ thuộc

vào cường độ ánh sáng tới. Khi ánh sáng tới càng mạnh, độ truyền qua càng

tăng. Chất hấp thụ bão hoà sử dụng trong laser khóa mode có khả năng hấp thụ

ánh sáng yếu và cho truyền qua khi ánh sáng đủ mạnh [8], [10].

Như đã trình bày ở trên, mode cơ bản (TEM00) trong buồng cộng hưởng có

dạng Gauss như biểu thức (1.7). Trong buồng cộng hưởng sử dụng gương cầu,

bằng phương pháp biến điệu xung, ta sẽ thu được laser phát ra ở chế độ xung

Gauss. Tuy nhiên, kết luận trên chỉ đúng trong khi tính toán thuần tuý lý thuyết.

Sử dụng kỹ thuật tạo xung cực ngắn (cỡ 800fs) điều hưởng được trong

miền 600nm khi sử dụng nguồn bơm ns, tác giả N.D.Hung và nhóm nghiên

cứu đã thu được xung 790fs dạng Gauss như hình 1.4a [74].

Hình 1.4. Một số hình ảnh xung laser [36], [52], [74], [90].

Năm 2005, Ji-Chyun Liu và các cộng sự đã thiết kế mạch điện tử để định

dạng lại mặt sóng trong miền ps, kết quả được ứng dụng trong lĩnh vực thông

tin quang. Bằng thực nghiệm nhóm tác giả đã thu được dạng xung tựa Gauss

như hình 1.4b [52]. Điều biến thời khoảng xung nhưng giữ nguyên công suất

trung bình phục vụ các quá trình xử lý vật liệu, nhóm tác giả Werner

Wiechmann đã thu được hình ảnh xung laser như hình 1.4c [90]. Trong công

trình của mình, Hidenori Watanabe và các cộng sự đã phát triển laser xung cỡ

hàng chục ns (65ns) có độ đơn sắc cao (0.2pm) tại 157nm để phục vụ công

nghệ chạm khắc [36], hình ảnh xung laser thu được như hình 1.4d.

Như vậy, từ các kết quả hình ảnh xung laser ta thấy rằng, laser đều phát

xung tựa Gauss. Nghiên cứu về ảnh hưởng của laser [92], các kết quả thu

được cho thấy laser xung Gauss tác động lên hoạt chất laser rắn (các ion) gây

ra quá trình phân bố không đồng nhất các tâm hoạt bị kích thích. Các kết quả

nghiên cứu này sẽ được trình bày sau đây.

1.2. Phân bố năng lƣợng bơm trong hoạt chất laser rắn bơm ngang bằng

laser bán dẫn

Từ đặc trưng phổ hấp thụ của các hoạt chất laser rắn, thấy rằng nếu dùng

bơm là đèn phóng khí thì hiệu suất rất thấp (2%). Phần lớn năng lượng ánh

sáng của đèn (75%) gây ra nhiệt trong hoạt chất, từ đó gây ra các hiệu ứng

nhiệt có ảnh hưởng không tốt đến quá trình phát laser [6]. Để tránh được các

hiệu ứng nhiệt bất lợi như vậy, trong công nghệ laser người ta tìm các nguồn

quang học có phổ trùng với phổ hấp thụ của laser rắn.

Laser bán dẫn là nguồn ánh sáng kết hợp, đặc biệt có phổ phát xạ rất hẹp

và có thể thay đổi được trong vùng phổ rộng. Hiện nay, các laser bán dẫn có

công suất phát lớn và kích thước nhỏ đã được chế tạo. Sử dụng laser bán dẫn

có bước sóng trùng với phổ hấp thụ của hoạt chất làm nguồn bơm cho laser

rắn là một trong những phát triển của công nghệ laser [6].

Laser rắn công suất phát nhỏ đến công suất lớn cỡ kilo oát đã được chế

tạo nhờ sử dụng công nghệ bơm ngang bằng laser diode [23], [70], [80]. Nhờ

sử dụng công nghệ này mà có thể thu được hiệu suất liên kết cao nhờ khả

năng kết hợp tốt giữa phổ phát xạ của chùm bơm và phổ hấp thụ của môi

trường laser [72], [80], [89], [93-94]. Trong kỹ thuật, laser rắn có thể sử dụng

cấu hình bơm dọc hoặc bơm ngang với nguồn bơm là laser bán dẫn.

Đối với cấu hình bơm dọc, chúng ta có thể thu được sự kết hợp tốt trong

không gian giữa chùm bơm và thể tích mode laser. Tuy nhiên, trong cấu hình

này thì năng lượng bơm sẽ giảm dần theo hàm mũ dọc theo hướng trục của

buồng cộng hưởng. Để khắc phục điều này, chúng ta sử dụng cấu hình bơm

ngang. Theo đó có thể thu được laser công suất phát lớn [6], [92]. Hình 1.5

mô tả cấu trúc laser rắn bơm ngang một bên bằng laser diode. Ở đây L1 và L2

tương ứng là thấu kính chuẩn trực và thấu kính hội tụ có tác dụng hội tụ ánh

sáng chùm bơm vào hoạt chất laser.

Hình 1.5. Cấu trúc laser rắn bơm ngang một bên bằng laser diode [92].

Trong quá trình nghiên cứu, W. Xie và các cộng sự đã giả thiết [92]:

- Phân bố các dãy laser diode đối xứng quanh trục nên có thể chiếu sáng

đều đến thanh laser theo một góc nhất định.

- Bỏ qua các hiệu ứng xảy ra do hiện tượng phản xạ và khúc xạ.

- Bỏ qua quá trình hấp thụ từ bơm đến bề mặt thanh hoạt chất, nhóm tác

giả chỉ mô tả chùm tia laser diode sau khi đã đi vào tâm của thanh hoạt chất.

Bằng cách này, việc tính toán không cần quan tâm đến cấu hình, hệ thống làm

lạnh, hệ số dẫn nhiệt của ống làm lạnh,...

- Chùm tia bơm được chiếu thẳng vào hoạt chất (bỏ qua sự thay đổi

chùm tia khi đi qua các linh kiện phản xạ).

Tiết diện ngang của laser rắn bơm ngang một bên bằng laser diode được

mô tả trên hình 1.6. Ở đây các nguồn laser diode bơm xem như có phân bố

Gauss, và chúng được xếp đều xung quanh hoạt chất, với bán kính mặt thắt

hiệu dụng wp0 tại điểm Rs trên trục y. Giả sử Rs tại vị trí (0,0), điều đó nghĩa là

ánh sáng bơm sẽ hội tụ tại tâm trục; wp0 bằng bán kính của chùm laser tại vị

trí tâm trục và bán kính chùm laser (w) là như nhau trên toàn bộ thanh laser.

Hình 1.6. Tiết diện ngang của laser bơm ngang một bên bằng laser diode [92].

Công suất phát chuẩn hoá của laser diode bơm được viết dưới dạng [92]:

(1.9)

trong đó I0 là công suất của dãy laser diode bơm trên trục, w là bán kính chùm

tia. Bán kính chùm tia là một hàm của y được định nghĩa:

(1.10)

với wp0 là bán kính mặt thắt của chùm bơm và  là bước sóng bơm. Sau khi

đưa vào thành phần hấp thụ -d ( là hệ số hấp thụ một lần), (1.9) trở thành:

]

)

(1.11)

(

[

Trong hình 1.6, điểm A ở bên trong thanh laser và r0 là bán kính của

ẩ

thanh. Vì kích thước chùm bơm nhỏ hơn kích thước thanh laser nên chiều dài

ộ

hấp thụ được tính gần đúng như sau:

ờ

)

(

(1.12)

0

(

’

Khi thay (1.12) vào (1.11) ta thu được hàm phân bố năng lượng bơm

W

(

/

z

trong thanh laser. Hình 1.7 mô tả phân bố năng lượng bơm trong thanh laser

Bán kính chuẩn hoá

rắn bơm ngang bằng laser diode cho trường hợp bơm ngang 4 bên.

Bán kính chuẩn hoá

Hình 1.7. Phân bố năng lượng bơm trong thanh laser rắn bơm ngang 4 bên bằng

laser diode: wp0 = 0.3mm (a) và wp0 = 1mm (b) [92].

Trong khi tính toán, tác giả sử dụng các tham số: bán kính thanh laser

, cường độ bơm , bước sóng bơm và hệ số

hấp thụ đối với laser Nd:YAG là [92] cho hai trường hợp: bán kính

mặt thắt chùm bơm (hình 1.7a) và (hình 1.7b).

Kết quả so sánh vùng chồng lấn phân bố năng lượng bơm tại tâm trục và

hàm Gauss được mô tả như hình 1.8. Trong đó vùng chồng lấn năng lượng

bơm tại tâm trục được thể hiện bằng nét liền và hàm Gauss được thể hiện

bằng đường nét đứt. Vùng chồng lấn của phân bố năng lượng bơm tại tâm

trục có dạng tựa Gauss. Từ kết quả khảo sát ta thấy năng lượng bơm đóng

góp vào quá trình kích thích các tâm hoạt cũng như quá trình sinh nhiệt trên

mọi tiết diện ngang của tinh thể laser có dạng phân bố Gauss (theo dạng

) á o h

n ẩ u h c ( I

vùng chồng lấn của các chùm laser Gauss).

Hình 1.8. So sánh vùng chồng lấn năng lượng bơm với hàm Gauss trong mặt phẳng

x (hình a) và mặt phẳng y = x (hình b) cho wp0 = 0.3mm [92].

Từ kết quả nghiên cứu này [92] W.Xie và các cộng sự đã khảo sát quá

trình phân bố các tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất laser rắn bơm ngang

bằng laser bán dẫn. Hiện tượng phân bố Gauss của các tâm hoạt bị kích thích

trên tiết diện ngang của thanh laser sẽ sinh ra hiệu ứng thấu kính nhiệt làm

ảnh hưởng đến cấu trúc chùm tia phát. Trong trường hợp laser rắn bơm bằng

laser bán dẫn có bước sóng lọc lựa trùng với vùng hấp thụ của các tâm hoạt

(bơm ngang) thì hiệu ứng nhiệt có thể bỏ qua. Hơn nữa, quá trình tích thoát

trong hoạt chất laser rắn là quá trình bức xạ nên không sinh nhiệt.

Tuy nhiên, trong laser Raman phát sóng Stoke thì quá trình tích thoát là

quá trình nhiệt. Mặc dù được bơm bằng laser, song quá trình tích thoát từ các

mức kích thích xuống mức cơ bản nhờ dao động nhiệt. Do đó, sự phân bố các

tâm bị kích thích sẽ dẫn đến sự phân bố nhiệt trong hoạt chất laser Raman.

Hiệu ứng này sẽ ảnh hưởng đến chất lượng của chùm tia laser Raman phát ra.

1.3. Hiệu ứng nhiệt trong laser Raman phát sóng Stokes

1.3.1. Quá trình sinh nhiệt trong laser Raman phát sóng Stokes

Giả sử một laser có hoạt chất tán xạ Raman đặt trong buồng cộng hưởng

có chiều dài L giữa hai gương có hệ số phản xạ Rp/s. Laser được bơm dọc

bằng một xung laser khác có phân bố Gauss theo thời gian và không gian. Khi

môi trường được kích thích bởi xung laser ngoài thì sóng tán xạ Stokes, sóng

đối Stokes - sóng nào được khuếch đại còn phụ thuộc vào cấu trúc buồng

cộng hưởng [2]. Trong laser Raman phát sóng Stokes, buồng cộng hưởng chỉ

khuếch đại tần số sóng bơm và tần số sóng Stokes [79]. Cấu hình laser Raman

phát sóng Stokes được mô tả như hình 1.9.

Hình 1.9. Sơ đồ laser Raman phát sóng Stokes [79].

Để phân tích cấu trúc laser Raman phát sóng Stokes, chúng ta chi tiết hình

1.9. Một ví dụ về laser Raman phát sóng Stokes được mô tả trên hình 1.10.

Hình 1.10. Phân tích cấu trúc laser Raman phát sóng Stokes [2].

Trong hình 1.10, gương vào (1) có hệ số truyền qua khoảng 50% (nghĩa

là hệ số phản xạ cỡ 50%) đối với sóng bơm. Với các hệ số này, chùm tia được

bơm vào dọc theo trục buồng cộng hưởng, một phần đi vào buồng cộng

hưởng có tác dụng kích hoạt quá trình tán xạ Raman trong hoạt chất, một

phần bị phản xạ trở lại. Gương (1) có hệ số phản xạ 100% đối với sóng

Stokes. Nhờ đó mà sóng Stokes bị giam giữ trong buồng cộng hưởng, đi lại

nhiều lần tạo nên quá trình tán xạ Raman cưỡng bức.

Gương ra (2) có hệ số phản xạ xấp xỉ 100% đối với sóng bơm. Nhờ đó

sóng bơm được giữ lại trong buồng cộng hưởng tiếp tục quá trình kích hoạt

tán xạ Raman. Đối với sóng Stokes, hệ số phản xạ của gương 2 thay đổi

trong khoảng từ 95% đến 99,9%. Nhờ đó mà sóng Stokes được khuếch đại

nhiều lần trong buồng cộng hưởng. Một phần (khoảng 1% đến 5%) đi ra

ngoài trở thành chùm sóng Stokes. Trong laser Stokes thì sóng đối Stokes có

thể xuất hiện trong buồng cộng hưởng, tuy nhiên sóng này không được

khuếch đại [2].

Quá trình sinh nhiệt trong hoạt chất laser Raman có thể trình bày trên

hình 1.11. Quá trình chuyển dịch Stokes do bơm ngoài đã kích thích các tâm

hoạt lên trạng thái dao động kích thích 2. Trong quá trình khuếch đại và bơm,

cư trú các tâm hoạt trên mức 2 ngày càng nhiều. Từ đây, thông qua con đường

không kết hợp, các tâm hoạt sẽ tích thoát về trạng thái cơ bản, tức là không tái

phát sinh photon mà chỉ có thể dao động nhằm phát năng lượng để đưa các

tâm hoạt này quay về trạng thái cơ bản. Nhiệt sinh ra do quá trình dao động

này đã làm cho nhiệt độ của môi trường hoạt chất tăng dần lên [79].

Hình 1.11. Quá trình sinh nhiệt trong hoạt chất laser Raman phát sóng Stokes [79].

Trong quá trình dịch chuyển Stokes, số tâm hoạt bị kích thích lên mức

trên tỉ lệ thuận với số photon bơm và số photon Stokes, tức là tỉ lệ thuận với

công suất của sóng bơm và sóng Stokes. Do phân bố công suất của hai sóng

này không đều trên tiết diện ngang của hoạt chất (giả thiết phân bố Gauss)

nên phân bố tâm hoạt bị kích thích trên tiết diện ngang cũng không đều. Kết

quả là phân bố nhiệt trên tiết diện ngang của hoạt chất cũng không đều mà sẽ

có dạng Gauss. Nghiên cứu phân bố nhiệt và tâm hoạt bị kích thích trên tiết

diện ngang của hoạt chất sẽ được trình bày tiếp theo đây.

1.3.2. Phân bố mật độ tâm hoạt trong hoạt chất laser Raman

Từ sơ đồ chuyển mức trong laser Raman phát sóng Stokes (hình 1.12) ta

thấy rằng quá trình cư trú trên mức 2 phụ thuộc vào xác suất dịch chuyển giữa

mức 1 và 2 [79]:

(1.13)

Hình 1.12. Sơ đồ chuyển mức trong laser Raman phát sóng Stokes [79].

Xác suất dịch chuyển tỷ lệ thuận với tích bình phương của hai tần số

Rabi p,31 và s,23. Từ (1.13) ta thấy mật độ cư trú trên mức 2 phụ thuộc vào

tích công suất quang của trường bơm và trường Stokes. Trong buồng cộng

hưởng ổn định hai gương cách nhau một khoảng L, mode cơ bản TEM00 có

dạng [24], [69]:

(1.14)

với là bình phương toạ độ xuyên tâm. Ở đây là véc tơ sóng,

là tham số đồng tiêu bằng hai lần độ dài Rayleigh của mode q trong buồng

cộng hưởng (ký hiệu q là p cho trường bơm, là s cho trường Stokes). Từ

(1.14), trong laser Raman phát sóng Stokes ta có phân bố mật độ tâm hoạt bị

kích thích ở mức 2 cho một lần sóng Stokes đi lại trong buồng cộng hưởng có

dạng Gauss như sau [79]:

(1.15)

trong đó: , tương ứng là mode cơ bản của trường bơm và trường

Stokes trong buồng cộng hưởng; W0,p và W0,s tương ứng là bán kính mặt thắt

chùm tia bơm và chùm Stokes (tại đó biên độ giảm đi e lần).

Trong khi đưa ra (1.15) chúng ta giả thiết rằng tham số đồng tiêu của hai

sóng gần bằng nhau và bằng b. Điều đó nghĩa là . Để

đơn giản trong tính toán, có thể giả thiết gần đúng rằng tham số đồng tiêu b

lớn hơn rất nhiều so với chiều dài buồng cộng hưởng, tức là . Giả thiết

gần đúng này cho phép ta bỏ qua sự thay đổi của trường theo chiều dọc buồng

cộng hưởng. Do đó, bán kính hiệu dụng của phân bố tâm hoạt bị kích thích sẽ

được tính [79]:

(1.16)

Ký hiệu “int” được sử dụng ở đây nhằm mục đích cho ta thấy bán kính

hiệu dụng chính là bán kính của khối trụ tương tác giữa hai trường. Ta có thể

hiểu công suất quang chuyển đổi từ trường bơm sang trường Stokes trong

toàn bộ khối trụ có bán kính và chiều dài là chiều dài hoạt chất. Một

điều hiển nhiên có thể thấy bán kính này cũng chính là bán kính mô tả phân

bố của mật độ tâm hoạt bị kích thích trên mức 2 [79].

Trong trường hợp hoạt chất laser Raman là rắn, (1.16) mô tả bán kính

lắng đọng nhiệt (thermal deposition). Tuy nhiên, nếu môi trường hoạt tính

Raman là chất khí thì các tâm hoạt sẽ khuếch tán giữa thời gian kích thích và

thời gian tích thoát xuống trạng thái cơ bản. Sự kích hoạt các tâm hoạt do quá

trình Raman có thể mô tả bởi phân bố hướng tâm Gauss với độ lệch trung

bình cơ bản [79]:

(1.17)

Sau thời gian dao động dd độ lệch cơ bản trên sẽ tăng lên do chuyển

động ngẫu nhiên của tâm hoạt. Khi đó độ lệch mới được xác định [79]:

(1.18) ở đây D là hệ số khuếch tán. Khi đó bán kính nhiệt cho trường hợp tâm hoạt

khuếch tán được tính như sau [79]:

(1.19)

hay (1.20)

Hình 1.13 cho thấy phân bố công suất quang và phân bố cư trú trong

laser Raman, qua đó thấy rõ bán kính khác nhau như đã thảo luận ở trên.

Hình 1.13. Đường cong phân bố công suất bơm, công suất Stokes, mật độ cư trú và

phân bố nhiệt trong buồng cộng hưởng (chuẩn hoá theo đỉnh) [79].

Ta thấy rằng, mỗi đường cong phân bố đều có dạng Gauss với tâm ở trục

buồng cộng hưởng. Đường cong phân bố mật độ cư trú trước khi khuếch tán

là tích của đường cong công suất bơm và đường cong công suất Stokes.

Đường cong phân bố nhiệt mở rộng hơn chút ít so với đường cong phân bố

mật độ cư trú do có sự tham gia của quá trình khuếch tán.

Do phân bố các tâm hoạt bị kích thích và tâm hoạt khuếch tán đã được

biết nên có thể mô tả lắng đọng nhiệt (hay mật độ công suất nhiệt) trong hoạt

chất Raman. Vấn đề này sẽ tiếp tục được trình bày trong nội dung sau đây.

1.3.3. Phân bố nhiệt trong hoạt chất laser Raman

Tương tự như (1.15), hàm phân bố nhiệt trong hoạt chất được mô tả bằng

phương trình [79]:

(1.21)

với Q0 là công suất nhiệt trên trục buồng cộng hưởng và W0,th là bán kính tâm

hoạt khuếch tán nhiệt.

Để có biểu thức tường minh mô tả phân bố nhiệt, ta cần xác định công

suất nhiệt trên trục (Q0). Công suất nhiệt trên trục buồng cộng hưởng có giá

trị bằng bốn lần (bốn lần qua lại trong hoạt chất) tích phân (1.21). Tích phân

này cho ta tổng năng lượng lắng đọng trên một đơn vị thể tích (tức là công

suất nhiệt sinh ra), có thể mô tả bằng công thức [79]:

(1.22)

ở đây Ps,ph là tổng công suất phát của sóng Stokes. Chú ý rằng công suất phát

là tổng công suất phát sóng Stokes nhân với tỷ số , trong đó 21 là tần số

tách giữa mức cơ bản và mức kích thích thứ nhất. Đây chính là năng lượng

thực do dịch chuyển Raman.

Thực hiện tích phân (1.22), sử dụng (1.21) ta tìm được công suất nhiệt

trên trục buồng cộng hưởng [79]:

(1.23)

với L là chiều dài buồng cộng hưởng.

Từ (1.23) ta thấy rằng, công suất nhiệt trên trục phụ thuộc công suất phát

Stokes (Ps,ph). Thông qua công suất trong buồng cộng hưởng và công suất

phát ra ngoài, biểu thức tường minh của công suất phát Stokes được tính [70]:

(1.24)

trong đó [79]:

+ (1.25)

là công suất bơm sau một lần qua lại trong buồng cộng hưởng,

+ (1.26)

là hệ số khuếch đại một lần trong buồng cộng hưởng cầu (α là hệ số khuếch

đại Raman sóng phẳng - W/m),

+ (1.27)

là công suất sóng Stokes.

Mặt khác [79]: (1.28)

là công suất phát ra ngoài (với Pep là công suất bơm từ ngoài, Ts,tot và R1lan,s

tương ứng là hệ số truyền qua và hệ số phản xạ của sóng Stokes sau một lần

qua lại buồng cộng hưởng).

Từ (1.27) và (1.28) ta có:

(1.29)

thay (1.29) vào (1.24) ta được:

(1.30)

Từ (1.21), (1.23) và (1.30) ta tìm được biểu thức tường minh cho phân

bố nhiệt trong hoạt chất laser Raman phát sóng Stokes:

(1.31)

Từ (1.31) ta thấy rằng phân bố nhiệt trên tiết diện ngang của hoạt chất

Raman phụ thuộc vào tất cả các tham số như: độ dài buồng cộng hưởng (L), hệ

số phản xạ của gương (R), bán kính mặt thắt phân bố nhiệt W0,th, bước sóng của

sóng bơm (p) và sóng Stokes (s), tần số dao động của tâm hoạt (21), hệ số

khuếch đại Raman (), tham số đồng tiêu (b) và công suất bơm ngoài (Pep).

Như vậy, chúng ta thấy rằng, chùm laser Gauss tác động lên các tâm

hoạt trong hoạt chất laser rắn và hoạt chất laser Raman, mà kết quả là xảy ra

quá trình phân bố không đồng nhất của các tâm hoạt bị kích thích, gây nên

các hiệu ứng nhiệt trong hoạt chất laser.

Chùm laser xung Gauss chiếu vào tinh thể (hoạt chất laser rắn, sợi

quang) và môi trường áp suất cao (hoạt chất laser Raman) đã gây nên sự phân

bố không đồng nhất (tựa Gauss) của các tâm hoạt trên tiết diện ngang. Như

vậy, đối với các hạt (phân tử, nguyên tử) trong môi trường áp suất thấp như

khí áp suất thấp hay chất lưu, chùm Gauss có tác dụng gì? Câu hỏi được

Askin trả lời khi đưa ra khái niệm quang lực tác dụng lên các hạt điện môi.

Chùm laser Gauss tác động lên các hạt điện môi bởi quang lực làm cho chúng

thay đổi vị trí. Và do đó, phân bố lực tác động lên hạt chính là phân bố quang

lực. Sự phân bố đó đã được C. L. Zhao cùng các cộng sự quan tâm nghiên

cứu mà kết quả sẽ được trình bày tiếp sau đây.

1.4. Phân bố quang lực của chùm xung Gauss trong quá trình bẫy hạt

điện môi

1.4.1. Quang lực tác dụng lên hạt điện môi

Một bẫy quang học được tạo bởi chùm laser hội tụ mạnh bằng một thấu

kính có khẩu độ số NA lớn [15]. Một hạt điện môi (dielectric microsphere)

nằm gần tiêu điểm sẽ chịu tác động của một lực sinh ra trong quá trình biến

đổi xung lượng do sự tán xạ của các photon chiếu tới. Lực quang học này

thông thường có hai thành phần: 1) quang lực tán xạ theo hướng lan truyền

của ánh sáng và 2) quang lực gradient theo hướng gradient không gian của

ánh sáng. Kết cấu này đơn giản mang ý nghĩa thực tế trong quá trình nghiên

cứu về lực quang học. Thông thường, chúng ta biểu diễn quang lực theo hai

thành phần: Thành phần lực tán xạ có thể được hiểu như một “vòi rồng”

photon đẩy hạt theo hướng truyền ánh sáng. Ánh sáng tới va chạm vào hạt từ

một phía nào đó, nhưng lại tán xạ đi một hướng khác, trong khi đó một trong

số các photon tới bị hấp thụ. Kết quả là một phần xung lượng của ánh sáng

được truyền sang hạt. Thông thường lực tán xạ chiếm ưu thế, tuy nhiên, khi

tồn tại gradient cường độ dạng dốc (gần tiêu điểm của chùm tia laser) thì

thành phần thứ hai - lực gradient cần phải được quan tâm. Lực gradient sinh

ra từ hiện tượng một lưỡng cực trong điện trường không đồng nhất bị tác

động một lực theo hướng của gradient trường. Trong một bẫy quang học,

laser sẽ gây nên các lưỡng cực dao động trong hạt điện môi. Các lưỡng cực

này lại tác động với điện trường không đồng nhất tại tiêu điểm. Chính sự tác

động này là nguyên nhân sinh ra lực gradient.

Ở đây chúng ta giới hạn nghiên cứu tác động của quang lực gây bởi chùm

laser xung Gauss có bán kính mặt thắt W0 lên hạt điện môi hình cầu bán kính a

và chiết suất n1. Giả thiết bán kính hình cầu rất nhỏ so với bước sóng của laser

( ). Trong trường hợp này chúng ta có thể coi hạt điện môi như một điểm

lưỡng cực tương tác với trường ánh sáng. Khi đó, lực tác dụng lên hạt chính là

lực Lorentz do tác dụng gradient trường điện. Sử dụng chùm tia có mặt cắt

dạng Gauss, lực Lorentz hướng về phía tiêu điểm và được xác định [29]:

(1.32)

ở đây: , tương ứng là véc tơ cường độ điện trường và véc tơ cường độ từ

trường, là moment lưỡng cực trường được xác định bởi:

(1.33)

với  là hệ số phân cực của hạt hình cầu trong chế độ Rayleigh (the

polarizability of a spherical particle in the Rayleigh regime),

(1.34)

là tỷ số chiết suất của hạt trong đó: n2 là chiết suất của môi trường,

điện môi và chiết suất môi trường chứa hạt, 0 là hằng số điện môi.

Những bẫy quang học điển hình sử dụng laser liên tục sao cho .

Khi đó, thành phần , và:

(1.35)

Với định nghĩa [71]:

(1.36)

và từ kết quả của phương trình Maxwell, do từ trường của môi trường chứa

hạt điện môi không đổi nên:

(1.37)

Biểu thức (1.35) trở thành:

(1.38)

Trong trường hợp này, quang lực tác dụng lên hạt là trị trung bình của

lực theo thời gian:

(1.39)

Sử dụng phép gần đúng Rayleigh (bỏ qua hiện tượng hấp thụ và hạt là

hình cầu nhỏ), khi đó chúng ta viết cho lực gradient [15]:

(1.40)

với c là vận tốc ánh sáng trong chân không và I là cường độ chùm laser.

Lực tán xạ gây bởi áp suất bức xạ lên hạt. Quá trình bức xạ là tự phát và

đẳng hướng sinh ra bởi những phân tử hay nguyên tử. Như vậy, hai thành

phần động lượng nhận được bởi phân tử: một dọc theo sự truyền lan của

chùm tia và một đối diện với hướng của photon phát xạ. Các photon phát xạ

là đẳng hướng, dẫn đến lực tổng hợp trùng với hướng của dòng photon tới.

Thành phần lực tán xạ định hướng dọc theo sự truyền lan của ánh sáng

được cho bởi [15]:

(1.41)

ở đây  là bước sóng ánh sáng.

Chúng ta nhận thấy, lực tán xạ cũng như lực gradient đều tỷ lệ với cường

độ ánh sáng (I). Ngoài ra, hai lực này còn phụ thuộc vào bán kính của hạt (a)

và tỷ số chiết suất (m).

1.4.2. Quang lực tác dụng lên hạt điện môi trong bẫy quang học sử dụng

một chùm Gauss

Bẫy quang học sử dụng một chùm Gauss đã được nhóm tác giả C. L.

Xung laser

Hạt điện môi

Zhao đề xuất và nghiên cứu, cấu hình của bẫy được mô tả như hình 1.14 [29].

Hình 1.14. Cấu hình bẫy quang học sử dụng một chùm Gauss [29].

Trong hình 1.14, chùm laser xung Gauss có bán kính mặt thắt chùm tia w0

tại mặt phẳng z = 0 được sử dụng để giam giữ hạt điện môi hình cầu có bán kính

a và chiết suất n1. Ở đây chúng ta giả thiết bán kính hình cầu rất nhỏ so với bước

sóng của laser ( ). Hướng phân cực của điện trường giả thiết dọc theo trục

x. Biểu thức cho trường điện của chùm tia Gauss được định nghĩa [29]:

(1.42)

,  là toạ độ xuyên ở đây: w0 là bán kính mặt thắt chùm tia tại mặt phẳng

tâm, là véc tơ đơn vị phân cực dọc theo hướng trục x, là số sóng, 

là thời khoảng xung, 0 là tần số và Eo là năng lượng tổng của chùm tia.

Năng lượng tổng E0 của chùm tia có công suất tổng U được xác định:

(1.43)

với là vận tốc ánh sáng trong chân không; 0 và 0 tương ứng là

hằng số điện môi và độ từ thẩm trong chân không. Chiết suất của hạt n1 và

chiết suất của môi trường xung quanh là n2. Từ trường tương ứng trong gần

đúng cận trục có thể viết:

(1.44)

ở đây chúng ta có thể bỏ qua thành phần z của từ trường với sự gần đúng cận

trục (với gần đúng cận trục thì biên độ từ trường cũng như điện trường không

đổi khi thay đổi z). Cường độ xung hay độ chói sáng là độ lớn một véc tơ

Poynting trung bình theo thời gian:

(1.45)

, và là các tham với

số chuẩn hóa, là véc tơ đơn vị dọc theo hướng truyền của chùm tia.

Khi giả thiết bán kính hạt điện môi rất nhỏ so với bước sóng laser

( ), trong trường hợp này ta xem chất điện môi như một lưỡng cực

điểm. Với gần đúng này, lực bức xạ tác dụng lên hạt bao gồm lực tán xạ Fscat

và lực gradient Fgrad. Đối với xung, Fgrad là một thành phần của lực trọng

động (pondermotive force). Trong môi trường lỏng - môi trường trong đó

không có tương tác lưỡng cực, lực trọng động đơn giản là lực Lorentz như

đã mô tả bởi (1.32). Đối với laser sóng liên tục, thành phần thứ hai (Ft) trong

biểu thức này bằng không. Trong trường hợp ta đang xét, dùng xung ngắn,

ngoài thành phần lực gradient (Fgrad), thành phần thứ hai (Ft) xuất hiện do sự

biến đổi của từ trường.

Thay các biểu thức (1.42) và (1.44) vào (1.32), đối với bẫy quang học sử

dụng một chùm Gauss, ta có thể tìm được các thành phần của lực trọng động:

(1.46)1

(1.46)2

(1.46)3

ở đây, là véc tơ đơn vị theo hướng xuyên tâm. Thành phần lực tán xạ Fscat tỷ

lệ với cường độ ánh sáng dọc theo hướng trục +z, được xác định qua biểu thức:

(1.47)

với là mặt cắt ngang của áp suất bức xạ của

những hạt hình cầu trong chế độ Rayleigh (còn gọi là tiết diện tán xạ).

Từ các biểu thức (1.46) và (1.47) chúng ta tìm thấy độ lớn của lực bức

xạ, đặc biệt thành phần quang lực dọc và bị ảnh hưởng đáng kể bởi

độ rộng xung . Từ (1.46)1 và (1.46)2, cả thành phần ngang, dọc của lực

gradient đóng vai trò như những lực hồi phục hướng về phía trung tâm của

chùm tia với hạt có , mặc dù độ lớn của những lực này sẽ thay đổi ứng

với sự khác nhau của thời gian xung.

1.4.3. Ảnh hưởng của các tham số lên quang lực

1.4.3.1. Ảnh hưởng của độ rộng xung vào phân bố quang lực

Từ các biểu thức (1.32), (1.46) và (1.47) ta thấy tồn tại hai lực tác dụng

lên hạt, đó là quang lực ngang Fgrad, và quang lực dọc:

(1.48)

Lựa chọn các tham số trong quá trình tính toán [63]: bước sóng laser

, tỷ số chiết suất (hạt điện môi là thuỷ tinh và

môi trường xung quanh là nước), bán kính mặt thắt chùm tia , bán

kính hạt điện môi và công suất chùm tia . Hình 1.15 là kết

quả nghiên cứu phân bố quang lực trên mặt phẳng pha (X,t).

Hình 1.15. Tiến triển theo thời gian của quang lực ngang (a-c) và quang lực dọc (e-g)

với độ rộng xung:

cho (a) và (e);

cho (b) và (f);

cho (c) và

(g); (d) và (h) là phụ thuộc của quang lực cực đại vào độ rộng xung tương ứng [29].

Qua hình (a-c) ta thấy rằng quang lực ngang nhỏ nhất tại trục, tăng dần

khi xa trục và đạt giá trị cực đại tại bán kính . Hướng của lực đối nhau về

hai phía, hay nói cách khác quang lực ngang đối ngẫu qua trục chùm tia. Hơn

nữa giá trị của quang lực ngang thay đổi theo thời gian. Giá trị cực đại của lực

giảm dần khi độ rộng xung tăng dần (hình d). Điều này hoàn toàn phù hợp với

nhận định trên theo công thức (1.46) và (1.47).

Qua hình (e-g) cho ta thấy quang lực dọc nhỏ nhất tại mặt thắt chùm tia và

cực đại tại hai mặt giới hạn Rayleigh, khi , trong đó là tham số

đồng tiêu. Hướng của hai lực cũng đối ngẫu qua mặt thắt chùm tia. Lực dọc ổn

định và nhỏ khi độ rộng xung lớn (hình h). Ngược lại, khi độ rộng xung nhỏ,

lực dọc không còn ổn định theo thời gian và giảm nhanh về hai sườn xung.

1.4.3.2. Phân bố quang lực theo thời gian

Lựa chọn các tham số như trên, trong mặt phẳng pha (X,Z) phân bố quang

lực được mô tả cho xung có độ rộng tại các thời điểm khác nhau (hình

1.16). Qua hình vẽ ta thấy quang lực ngang và quang lực dọc đối ngẫu với nhau

qua tâm mặt thắt. Lực ngang thay đổi đối xứng nhau qua đỉnh xung, trong khi

lực dọc có sự thay đổi khác nhau qua đỉnh xung.

Hình 1.16. Phân bố không gian của quang lực dọc (a-c) và quang lực ngang (d-f)

trên mặt phẳng pha (X,Z) của xung độ rộng τ = 1ps tại các thời điểm khác nhau:

t= -0,5τ cho (a) và (d), t = 0 cho (b) và (e), t = 0,5τ cho (c) và (f) [29].

Tại sườn trước của xung thì lực dọc phía bên trái mặt thắt lớn hơn bên

phải, nhưng tại sườn sau của xung lực dọc bên phải lớn hơn. Điều này ta có

thể giải thích rằng vì chỉ chiếu một xung từ trái sang phải nên càng về cuối

quang lực dọc bên phải tăng còn bên trái giảm do chuyển dời của xung với

vận tốc nhóm. Như vậy, hạt điện môi cỡ nano sẽ thay đổi vị trí (phân bố lại)

trong môi trường chất lưu chứa hạt dưới tác động của chùm tia laser Gauss.

1.5. Kết luận chƣơng 1

Trong chương 1 chúng tôi đã trình bày khái quát về laser xung Gauss.

Cùng với một năng lượng, nếu ta rút ngắn được thời gian phát xung xuống cỡ

ns thì công suất phát sẽ được tăng lên nhiều lần. Để rút ngắn thời gian xung ta

dùng phương pháp biến điệu xung. Trong kỹ thuật laser, có bốn phương pháp

sử dụng biến điệu: đóng mở hệ số khuếch đại, thay đổi độ phẩm chất, thay đổi

hệ số truyền qua và khóa mode. Chúng ta biết rằng, mode cơ bản (TEM00)

trong buồng cộng hưởng có dạng phân bố Gauss, bằng phương pháp biến

điệu, ta sẽ thu được laser phát ở chế độ xung Gauss. Tuy nhiên, kết luận trên

chỉ đúng trong trường hợp thuần tuý lý thuyết. Nhiều công trình thực nghiệm

đã cho thấy laser thu được đều phát xung tựa Gauss.

Một số kết quả nghiên cứu về tác dụng của laser xung Gauss cũng đã

được trình bày: Trong công trình của mình, tác giả W.Xie và các cộng sự đã

khảo sát phân bố tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất laser rắn bơm ngang

bằng laser bán dẫn. Tuy nhiên, trong quá trình nghiên cứu, nhóm tác giả chỉ

dừng lại ở giả thiết chùm bơm ngang đã có dạng Gauss trong hoạt chất với

các tham số cho trước. Trong khi thực tế chế tạo laser rắn thì các tham số

của nguồn bơm, tham số buồng cộng hưởng lại đóng vai trò quan trọng.

Khảo sát ảnh hưởng của các tham số này đến laser rắn bơm ngang bằng

laser bán dẫn sẽ được chúng tôi tiếp tục quan tâm, kết quả nghiên cứu sẽ

được trình bày trong nội dung chương 2 của luận án.

Trong chương này chúng tôi cũng đã trình bày hiệu ứng nhiệt trong laser

Raman phát sóng Stokes. Phân bố nồng độ tâm hoạt bị kích thích (phân bố

dao động nhiệt) và công suất nhiệt trong hoạt chất laser Raman đã được P. A.

Roos nghiên cứu trong các công trình của mình. Kết quả nghiên cứu cho thấy

phân bố nhiệt trên tiết diện ngang của hoạt chất Raman phụ thuộc vào tất cả

các tham số của hoạt chất laser như: độ dài buồng cộng hưởng, hệ số phản xạ

của gương, bán kính mặt thắt chùm tia, bước sóng bơm, hệ số khuếch đại

Raman, ... Mặc dù vậy, P.A. Roos và cộng sự mới chỉ dừng lại ở việc khẳng

định hiệu ứng nhiệt trong laser Raman chỉ phát sóng Stokes, mà chưa quan

tâm đến việc loại trừ các hiệu ứng nhiệt trong hoạt chất. Trong khi, việc loại

trừ các hiệu ứng nhiệt trong laser Raman chỉ có thể thực hiện được khi phát

đồng thời hai sóng Raman. Vấn đề này sẽ được chúng tôi nghiên cứu và trình

bày trong nội dung của chương 3.

Phân bố quang lực bởi chùm xung Gauss trong quá trình bẫy hạt điện

môi đã được C.L. Zhao quan tâm. Những kết quả thu được chúng tôi đã tóm

lược và trình bày trong chương 1. Ở đây, nhóm tác giả đã đề xuất bẫy quang

học một chùm xung Gauss và sử dụng nó để bẫy hạt điện môi hình cầu nhỏ,

qua đó khảo sát ảnh hưởng của các tham số lên các thành phần quang lực.

Tuy nhiên, kết quả này chỉ mới dừng lại ở việc khảo sát quang lực trong bẫy

quang học sử dụng một chùm xung Gauss. Trong khi thực tế hiện nay bẫy

quang học có thể sử dụng ít nhất hai chùm xung Gauss ngược chiều, hoặc ba

cặp chùm laser ngược chiều theo ba trục x, y, z. Việc khảo sát ảnh hưởng của

các tham số lên quang lực cũng như phân bố của nó trong bẫy quang học hai

chùm xung Gauss lan truyền ngược chiều sẽ được chúng tôi nghiên cứu và

trình bày trong nội dung chương 4. Đây được xem như kết quả nghiên cứu về

ứng dụng của chùm laser xung Gauss trong việc chế tạo bẫy quang học.

Chƣơng 2

PHÂN BỐ TÂM HOẠT BỊ KÍCH THÍCH TRONG HOẠT CHẤT

LASER RẮN BƠM NGANG BẰNG LASER BÁN DẪN

Trước tiên chúng tôi quan tâm đến sự phân bố của các hạt trong mạng

(tinh thể) dưới tác động của chùm laser. Hoạt chất laser rắn là một ví dụ điển

hình cho nghiên cứu này.

Chúng ta biết rằng, bơm quang học kết hợp là một phương pháp tạo

nghịch đảo mật độ cư trú trong hoạt chất laser đạt hiệu quả cao. Nguồn bơm

kết hợp (laser) có bước sóng lọc lựa trong một vùng phổ hẹp, không những

nâng cao hiệu suất hấp thụ (lọc lựa) tạo ra chuyển dịch kích thích lên mức cao

mà còn giảm được hiệu ứng nhiệt trong hoạt chất (do năng lượng bơm trong

vùng phổ dư khi sử dụng nguồn bơm không kết hợp - đèn flash). Cùng với sự

phát triển của laser bán dẫn (laser diode - LD), laser rắn bơm ngang bằng

laser bán dẫn được phát triển mạnh trong những năm gần đây. Nhờ phương

pháp bơm bằng laser bán dẫn mà kích thước của laser rắn được giảm đi rất

nhiều vì không cần sử dụng kỹ thuật làm lạnh. Bên cạnh đó kích thước nguồn

nuôi cũng được giảm đi đáng kể mà vẫn tăng công suất phát laser [6].

Có hai phương pháp bơm cho laser rắn bằng laser bán dẫn, đó là bơm

ngang và bơm dọc. Bơm dọc từ đầu vào buồng cộng hưởng có lợi là năng

lượng trong hoạt chất phân bố đều trên tiết diện ngang. Tuy nhiên, hiệu suất

bơm không cao vì khó tập trung năng lượng bơm vào hoạt chất. Bên cạnh đó

thì năng lượng bơm sẽ giảm dần theo chiều dài hoạt chất [6].

Để khắc phục những hạn chế trên, phương pháp bơm ngang được sử

dụng. Với phương pháp này người ta sử dụng một hay nhiều thanh laser bán

dẫn dùng làm nguồn bơm đặt xung quanh hoạt chất. Tuy nhiên, do phân bố

của chùm tia laser bán dẫn ở trường xa có dạng Gauss nên tổng năng lượng

của nguồn bơm sẽ phân bố không đều theo tiết diện ngang cũng như trên

chiều dài thanh hoạt chất. Hơn nữa, vấn đề quan trọng đặt ra là tìm ra điều

kiện sao cho vùng năng lượng bơm lớn nhất trong hoạt chất phải trùng với tiết

diện ngang của mode cơ bản trong buồng cộng hưởng. Đã có công trình

nghiên cứu vấn đề này với giả thiết phân bố của năng lượng bơm trong hoạt

chất có dạng Gauss [92]. Trong công trình lý thuyết của mình, khi nghiên cứu

phân bố năng lượng bơm trong hoạt chất laser rắn, tác giả W.Xie và cộng sự

chỉ dừng lại ở giả thiết chùm tia bơm ngang đã có dạng Gauss trong hoạt chất

với các tham số cho trước [92]. Đây là giả thiết mang tính hiện tượng luận

nên khó phù hợp với thực tế chế tạo laser rắn mà các nhà công nghệ thường

gặp khi sử dụng nhiều thanh laser bơm ngang từ nhiều phía vào hoạt chất.

Trong thực tế, điều cần thiết của công nghệ chế tạo laser rắn là vị trí

tương đối giữa laser bơm so với tâm thanh hoạt chất. Khoảng cách giữa các

laser bán dẫn trong một dãy, chùm Gauss của laser bán dẫn có phân bố mạnh

yếu thế nào để tập trung được năng lượng bơm vào tiết diện của mode cơ bản

trong buồng cộng hưởng thiết kế sẵn. Sự phân bố năng lượng của nguồn bơm

trong hoạt chất ra sao và cuối cùng là tối ưu hoá các tham số bơm với các

tham số mode cơ bản để nâng cao hiệu suất quá trình bơm.

Với những vấn đề đã trình bày ở trên, chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng

của một số tham số như vị trí, bán kính mặt thắt chùm tia, số lượng các thanh

laser bán dẫn,… lên phân bố năng lượng bơm trong thanh laser rắn bơm

ngang. Sử dụng phương pháp tính số để thấy được phân bố năng lượng hay

phân bố các tâm hoạt bị kích thích trên tiết diện ngang và theo chiều dọc của

thanh hoạt chất. Qua đó định hướng lựa chọn bộ tham số nguồn bơm sao cho

phù hợp với các tham số mode nhằm nâng cao hiệu suất bơm. Những nội

dung trên sẽ được trình bày trong các phần tiếp sau đây.

2.1. Cấu hình laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn

Từ các kết quả đã công bố, ta thấy phần lớn năng lượng ánh sáng của

đèn (75%) gây ra nhiệt trong hoạt chất [6]. Sự đốt nóng hoạt chất sẽ gây nên

nhiều hiệu ứng nhiệt khác nhau: giảm công suất phát, gây bất ổn định công

suất, gây bất ổn định cấu trúc chùm tia và thậm chí làm hỏng hoạt chất.

Để tránh được những hiệu ứng bất lợi như vậy, trong công nghệ laser thay

vì dùng đèn phóng khí, người ta cố gắng tìm các nguồn quang học có phổ trùng

với phổ hấp thụ của laser rắn. Và như vậy, laser bán dẫn được sử dụng để làm

nguồn bơm cho laser rắn. Hiện nay các laser bán dẫn đã được chế tạo với kích

thước nhỏ nhưng công suất phát lớn. Sử dụng laser bán dẫn có công suất lớn

hoặc nhiều laser có công suất nhỏ để ghép thành bộ có bước sóng trùng với phổ

hấp thụ của hoạt chất làm nguồn bơm cho laser là một trong những phát triển

của laser rắn. Các laser bán dẫn được sử dụng nhiều nhất để làm nguồn bơm

cho laser rắn là các laser có bước sóng nằm trong khoảng từ 800nm đến 900nm.

Với việc sử dụng nguồn bơm kết hợp, hiệu suất laser có thể đạt tới 80%. Ngoài

ra, nếu sử dụng laser bán dẫn không những sẽ nâng cao hiệu suất phát laser mà

còn có thể phát laser ở bất kỳ tần số nào, phụ thuộc vào tần số của laser bán

dẫn. Hơn nữa, vì không có năng lượng dư thừa đốt nóng hoạt chất, nên không

cần hệ thống làm lạnh, tránh được một công nghệ phức tạp trong chế tạo laser

rắn tần số lặp cao. Với các ưu điểm trên của nguồn bơm quang học kết hợp,

laser rắn đang được phát triển trên cơ sở sử dụng nguồn bơm laser bán dẫn và

nâng cao tần số lặp lên đến hàng trăm Hz [6].

Hình 2.1. Sơ đồ laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn [6].

a. Mặt cắt dọc, b. Mặt cắt ngang.

Khi sử dụng nguồn bơm là các laser bán dẫn, đèn bơm đặt song song với

thanh hoạt chất - gọi là cấu hình laser rắn bơm ngang (hình 2.1). Vì mỗi laser

bán dẫn có công suất thấp và bán kính vết chùm tia rất nhỏ, nên không thể sử

dụng một laser để bơm cho laser rắn [78], [83], [89]. Để tăng công suất bơm

và năng lượng được phân bố đều trên hoạt chất, các laser này được gắn với

nhau thành những thanh gồm nhiều laser bán dẫn giống nhau (hình 2.2).

Hình 2.2. Thanh 16 laser bán dẫn [73], [98].

Năng lượng của các laser này ổn định và phân bố đều trên toàn bộ chiều

dài hoạt chất laser rắn. Các thanh này được đặt song song với hoạt chất (hình

2.1a) giống như đèn flash. Bức xạ phát ra của laser bán dẫn sẽ chiếu thẳng

vào hoạt chất mà không phải sử dụng mặt phản xạ như trong trường hợp

nguồn bơm quang học không kết hợp. Thông thường người ta sử dụng bốn

hoặc sáu thanh đặt xung quanh hoạt chất (hình 2.1b). Ta biết rằng, phân bố

năng lượng chùm tia bán dẫn có dạng Gauss, và không đều theo tiết diện

ngang. Do đó trước khi chiếu vào hoạt chất, tia laser bán dẫn sẽ được tái phân

bố lại nhờ một hệ quang học đặt giữa thanh bán dẫn và hoạt chất. Tuỳ theo số

lượng thanh laser bán dẫn và kích thước của hoạt chất mà ta sử dụng hệ quang

hội tụ hay phân kỳ.

Hình 2.3. Cấu trúc bơm ngang bằng bốn laser bán dẫn.

Sơ đồ cấu trúc hình học của laser rắn bơm ngang bằng bốn laser bán dẫn

được giả thiết và trình bày trên hình 2.3 [65], [67]. Nguồn bơm gồm nhiều

laser bán dẫn ghép thành một thanh như hình 2.2, mỗi laser bán dẫn có cường

]

độ phân bố theo góc mở θ [49]:

)

(

]

[

)

ẩ

] 0 I / ) z ,

(

ẩ

[

(2.1)

ẩ

ộ

ẩ

Phân bố này được kiểm chứng bằng thực nghiệm, kết quả cho thấy phân

ờ

)

x ( I [ a ó h n ẩ u h c

)

ộ

(

bố năng lượng của laser bán dẫn có dạng tựa Gauss [33]. Trên cơ sở số liệu

0

ộ đ

(

’

thực nghiệm [33] và lý thuyết [49], phân bố cường độ của laser bán dẫn trong

W

(

/

z

ờ

)

]

(

mặt phẳng (X,Z) vuông góc với lớp hoạt chất có thể mô tả bằng hàm Gauss:

0

g n ờ ư C

(

0

’

(

’

W

(

/

W

)

(

/

z

/ z

z

(

[

ẩ

ộ

(2.2)

ờ

)

(

và tương ứng trong mặt phẳng (Y,Z) song song với lớp hoạt chất:

0

(

’

W

(

/

z

(2.3)

Trước khi năng lượng của laser bán dẫn chiếu vào hoạt chất, chùm tia

của nó được hội tụ nhờ một hệ thấu kính có tiêu cự sao cho sau khi đi qua

thấu kính mặt thắt chùm tia có bán kính W0, bán kính cong R(z). Hoạt chất

laser có bán kính r0, chiết suất n, biên của thanh hoạt chất cách đều bốn thanh

laser bơm một khoảng z0 (hình 2.4).

Hình 2.4. Cấu trúc của chùm Gauss trong laser rắn bơm ngang.

Sau khi đi vào hoạt chất chùm laser sẽ phân bố lại theo nguyên lý truyền

qua hệ quang của chùm Gauss. Sự phân bố lại của cường độ chùm tia laser

bơm trong hoạt chất sẽ ảnh hưởng tới sự phân bố các tâm hoạt bị kích thích.

Vấn đề này sẽ được nghiên cứu trong mục tiếp theo.

2.2. Phân bố tâm hoạt bị kích thích theo tiết diện ngang

2.2.1. Biểu thức phân bố tâm hoạt bị kích thích theo tiết diện ngang

Chùm tia Gauss của laser bán dẫn có thể được mô tả thông qua biên độ

phức U(x,z) phân bố trên mặt phẳng (x,z) như sau [5], [22]:

(2.4)

với các tham số [22]:

(2.5)

là bán kính mặt thắt tại toạ độ z trên hướng lan truyền, là tham số

đồng tiêu với k là số sóng của laser bán dẫn;

(2.6)

là bán kính cong của mặt sóng;

(2.7)

là mặt thắt chùm tia tại thấu kính;

(2.8)

là pha ban đầu.

Chùm tia laser đi qua hoạt chất được xem như truyền qua một thấu kính

có tiêu cự [22]:

(2.9)

Khi truyền qua hoạt chất biên độ phức của chùm tia thay đổi với hệ số:

(2.10)

Hơn nữa pha của nó cũng sẽ thay đổi về dạng sau [5], [22]:

(2.11)

trong đó:

(2.12)

Thay (2.6), (2.11) và (2.12) vào (2.4) ta nhận được biểu thức mô tả biên

độ phức của chùm tia trong hoạt chất như sau:

(2.13)

với bin là tham số đồng tiêu trong hoạt chất, Win0 là bán kính mặt thắt chùm tia

bơm và Win là bán kính tiết diện ngang của chùm tia trong hoạt chất. Các tham

số này được tính như sau:

(2.14)

Để cho năng lượng của chùm tia bơm hội tụ tại tâm của thanh hoạt chất,

tức là vị trí mặt thắt chùm tia trong hoạt chất phải trùng với tâm thanh hoạt

chất tại toạ độ đó, nghĩa là biểu thức sau phải thỏa mãn:

(2.15)

Sử dụng (2.7), (2.14) và (2.15) ta tìm được bán kính mặt thắt chùm tia

bơm trong hoạt chất như sau:

(2.16)

Như vậy, bán kính mặt thắt chùm tia bơm trong thanh hoạt chất phụ

thuộc vào vị trí của laser bơm (z0), bán kính thanh hoạt chất laser (r0), phụ

thuộc vào chiết suất hoạt chất (n), phụ thuộc bước sóng () và bán kính mặt

thắt ban đầu của chùm tia bơm (W0).

Thay (2.15) vào (2.14) ta tìm được quan hệ giữa r0 và z0 như sau:

. (2.17)

Đây chính là điều kiện cần thoả mãn của vị trí ban đầu z0 sao cho vị trí

mặt thắt chùm tia bơm sau khi vào hoạt chất sẽ trùng với tâm của hoạt chất.

Từ (2.13), để tính được phân bố năng lượng (hay công suất bơm) của

chùm tia bơm trên tiết diện ngang của hoạt chất, chúng ta tính cường độ chùm

bơm trong hoạt chất như sau:

(2.18)

Biểu thức (2.18) cho ta thấy phân bố năng lượng của một chùm tia bơm

trên tiết diện ngang của hoạt chất. Khi thoả mãn điều kiện (2.16), tức là mặt

thắt của Win0 trong (2.18) nằm tại toạ độ (0,0) thì cường độ của chúng cũng

đối xứng qua gốc toạ độ, tức là:

(2.19)

Để cho đơn giản trong tính toán và thiết kế, chúng ta giả thiết rằng các

thanh laser được lắp đối xứng quanh tâm hoạt chất, tức là đối xứng qua gốc

toạ độ ( ) và bốn thanh laser bơm có các tính chất như nhau. Điều

giả thiết này có nghĩa là:

(2.20)

Hơn nữa, như chúng ta biết, sự hấp thụ photon trong khi bơm là quá trình

thống kê, nghĩa là số lượng tâm hoạt bị kích thích phụ thuộc vào số lượng

photon (mật độ photon) tương tác và hệ số hấp thụ. Do đó, phân bố tâm hoạt bị

kích thích lên mức trên trong tiết diện ngang của hoạt chất phụ thuộc vào phân

bố số photon kích thích trong tiết diện đó. Từ lập luận trên, sử dụng (2.19) và

(2.20) chúng ta có thể rút ra, đối với trường hợp bơm bằng hai thanh laser bán

dẫn thì phân bố tổng năng lượng trong hoạt chất sẽ là:

(2.21)

và với trường hợp bơm bằng bốn thanh laser bán dẫn là:

(2.22)

Trong (2.21) và (2.22) ta hiểu rằng, năng lượng bơm tại vị trí (x,z) trong

hoạt chất bằng hai lần năng lượng bơm tại vị trí đó của một laser đối với trường

] 0 I / ) z ,

hợp bơm hai bên và bằng bốn lần đối với trường hợp bơm bốn bên đối xứng.

ẩ

Vấn đề quan trọng đặt ra là, phân bố năng lượng của hai thanh hay bốn

x ( I [ a ó h n ẩ u h c

thanh trong hoạt chất có đều hay không trong vùng mode cơ bản và chúng

ộ đ

phụ thuộc như thế nào vào các tham số đầu vào của laser. Điều này sẽ được

)

g n ờ ư C

(

nghiên cứu và thảo luận dưới đây.

0

(

’

W

(

0 z

/ z

2.2.2. Ảnh hưởng của các tham số lên phân bố năng lượng bơm trên tiết

diện ngang

Giả thiết chùm tia bơm của một laser bán dẫn bước sóng có

bán kính mặt thắt . Hoạt chất laser rắn có bán kính và chiết

] 0 I / ) z ,

suất [92]. Sử dụng các công thức (2.18), (2.21) và (2.22), bằng phần

ẩ

mềm Pascal khảo sát phân bố năng lượng bơm trên tiết diện ngang của thanh

x ( I [ a ó h n ẩ u h c

hoạt chất cho trường hợp bơm ngang hai bên và bơm ngang bốn bên, kết quả

ộ đ

)

g n ờ ư C

(

tương ứng được trình bày trên hình 2.5 và 2.6.

0

(

’

] 0 I / ) z ,

W

(

0 z

/ z

x ( I [ a ó h n ẩ u h c

ộ đ

á o h n ẩ u h c h n í k n á B

g n ờ ư C

) z ,

0

) z ( ’

W

0 z

x (

) z ( R

/ z

W Hình 2.5. Phân bố năng lượng bơm Hình 2.6. Phân bố năng lượng bơm

ngang từ hai bên đối xứng.

ngang từ bốn bên đối xứng.

Từ kết quả nghiên cứu ta thấy rằng năng lượng bơm phân bố đối xứng

qua tâm thanh hoạt chất. Giá trị cường độ tại tâm thanh hoạt chất gần bằng

giá trị cường độ đỉnh của chùm tia vào nhân với số thanh bơm. Dạng phân

bố thay đổi phụ thuộc vào số thanh laser bán dẫn bơm. Tuy nhiên, phân bố

này không đều trên toàn bộ mặt phẳng của tiết diện.

Kết quả mô tả trong hình 2.7 là đường cong phân bố vùng chồng lấn

năng lượng của các chùm tia trên trục x cho trường hợp bơm ngang một bên

] 0 I / ) z ,

x ( I [ a ó h n ẩ u h c

ộ đ

z/W0

g n ờ ư C

(hình 2.7a) và bơm ngang bốn bên (hình 2.7b).

a

b

Hình 2.7. Phân bố vùng chồng lấn năng lượng bơm theo trục x cho trường hợp bơm

một bên (a) và bơm bốn bên (b).

Trong hình 2.8 là đường cong phân bố vùng chồng lấn của các chùm tia

trên trục z cho trường hợp bơm một bên (a) và bơm bốn bên (b). So sánh các

đường cong trên hai hình ta thấy rằng vùng chồng lấn của phân bố năng lượng

] 0 I / ) z ,

Wchlấn I/e

x ( I [ a ó h n ẩ u h c

ộ đ

g n ờ ư C

z/W0

g n ờ ư C

rất gần với phân bố Gauss.

Hình 2.8. Phân bố vùng chồng lấn năng lượng bơm theo trục z cho trường hợp bơm

một bên (a) và bơm bốn bên (b).

Trong trường hợp bơm bốn bên, bán kính mặt thắt của vùng chồng lấn

năng lượng nhỏ hơn bán kính mặt thắt ban đầu. Như vậy, từ các kết quả mô tả

phân bố năng lượng bơm trên tiết diện ngang của hoạt chất ta nhận thấy kết

quả này hoàn toàn phù hợp với các kết quả mà W.Xie [92] đã công bố trước

đây. Đây là cơ sở khoa học tốt để chúng ta nghiên cứu các nội dung tiếp theo.

Khi nghiên cứu ảnh hưởng của vị trí bơm đến độ lớn của bán kính vùng

chồng lấn năng lượng trong hoạt chất, chúng ta thấy bán kính này phụ thuộc

vào vị trí ban đầu z0 của thanh bơm. Điều này được thể hiện trên hình 2.9 cho

phân bố năng lượng bơm trên tiết diện ngang của hoạt chất ở hai vị trí bơm

] 0 I / ) z ,

z/W0

x ( I [ a ó h n ẩ u h c

ộ đ

g n ờ ư C

khác nhau: (a) và (b).

b

a

Hình 2.9. Phân bố năng lượng bơm bốn bên ở hai vị trí bơm 15mm (a) và 10mm (b).

Từ hình 2.9, ở hai vị trí bơm khác nhau thì bán kính mặt thắt chồng lấn

khác nhau. Trong khi tính toán, chúng tôi chuẩn hoá bán kính vùng chồng lấn

theo bán kính mặt thắt của chùm tia vào. Do đó, bán kính mặt thắt vùng chồng

lấn sẽ thay đổi theo bán kính mặt thắt của chùm tia vào.

Ảnh hưởng của vị trí bơm lên bán kính mặt thắt vùng chồng lấn năng

lượng được thể hiện trên hình 2.10.

Từ kết quả ta thấy: khi khoảng cách từ các laser bơm đến thanh hoạt chất

tăng dần thì kích thước bán kính mặt thắt vùng chồng lấn ngày càng giảm.

Điều này một lần nữa khẳng định, bán kính mặt thắt vùng chồng lấn phụ

thuộc vào khoảng cách giữa các thanh laser bơm và thanh hoạt chất như kết

quả trên hình 2.9. Đây là vấn đề mà trong công trình trước đây nhóm tác giả

W.Xie [92] không đề cập tới.

Wchl (mm)

z0 (mm) Hình 2.10. Ảnh hưởng của khoảng cách zo đến bán kính mặt thắt vùng chồng lấn

năng lượng bơm cho trường hợp bơm ngang bốn bên.

Nếu đặt các laser bán dẫn bơm ở khoảng cách thì bán kính mặt

thắt vùng chồng lấn có giá trị xấp xỉ bằng 0. Điều này hoàn toàn phù hợp vì

càng ra xa, các sóng cầu càng có xu hướng trở thành sóng phẳng, khi đó các tia

sóng cận trục được xem như các đường song song, và do vậy nó sẽ hội tụ tại

tiêu điểm. Trong quá trình tính toán, nếu chọn bán kính mặt thắt chùm tia bơm

thì bán kính vùng chồng lấn năng lượng .

Từ kết quả trên chúng ta có thể tìm thấy sự lựa chọn tối ưu sao cho bán

kính vùng chồng lấn hợp với bán kính mặt thắt của mode cơ bản TEM00 trong

buồng cộng hưởng. Điều này được xác định theo biểu thức sao cho buồng

cộng hưởng đồng tiêu tạo bởi hai gương có bán kính cong R đặt cách nhau

một khoảng L [21]:

(2.23)

2.3. Tối ƣu hoá tham số bơm theo tham số mode cơ bản

2.3.1. Phương trình

Trong phần này chúng tôi xây dựng phương trình gần đúng mô tả điều

kiện chồng chập hoàn toàn giữa độ rộng khối tâm hoạt bị kích thích với mặt

thắt thể tích mode. Đồng thời phân tích sự phụ thuộc của độ rộng khối tâm

hoạt vào chùm laser bơm và các tham số của buồng cộng hưởng. Qua đó tìm

ra điều kiện phù hợp nhằm tối ưu hoá sự lựa chọn các tham số.

Như đã trình bày ở trên, đối với trường hợp bơm bốn bên thì tâm hoạt

bị kích thích ở vùng chồng lấn trong không gian của cường độ bơm có phân

bố tựa Gauss với độ rộng nào đó (hình 2.11). Điều đó nghĩa là mật độ tâm

hoạt bị kích thích trên mặt cắt ngang của thanh laser cũng có dạng tựa Gauss

) o I / I ( á o h n ẩ u h c

ộ đ

z/W0

g n ờ ư C

theo bán kính.

Hình 2.11. Phân bố cường độ trong thanh laser rắn bơm ngang bốn bên bằng laser

bán dẫn [65], [67], ρ1/e là độ rộng tại Imax = 4I0/e.

Với giả thiết này, trung bình phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích có thể

được viết [65]:

(2.24)

ở đây: B là hệ số hấp thụ Anhxtanh, N là mật độ tâm hoạt trong thanh laser,

QEAC0 là mật độ tâm hoạt bị kích thích cực đại trên trục, WEAC là độ rộng khối

tâm hoạt bị kích thích, là năng lượng trung bình của một photon bơm và

Ifourside(x,z) là cường độ I của trường kích thích, theo công trình [65]:

(2.25)

trong đó các tham số của chùm bơm trong thanh hoạt chất:

+ là mặt thắt chùm tia bên trong thanh laser, (2.26)1

+ là tham số đồng tiêu bên trong thanh laser, (2.26)2

+ là độ rộng chùm tia tại vị trí x trong thanh laser (2.26)3

+ , (2.26)4

với: r0 là bán kính thanh laser, z0 là khoảng cách từ laser bơm đến trục thanh

laser, W0 là bán kính mặt thắt chùm bơm, b là tham số đồng tiêu của chùm

bơm và n là chiết suất của hoạt chất laser.

Trong hình 2.3, giả sử bốn dãy laser bán dẫn bơm được đặt đối xứng

xung quanh trục của thanh laser, khi đó phương trình (2.25) có thể viết:

(2.27)

ở đây là bán kính véc tơ tính từ trục thanh hoạt chất.

Từ phương trình (2.24), (2.26) và (2.27), độ rộng của khối tâm hoạt bị

kích thích được viết:

(2.28)

Vì mật độ tâm hoạt bị kích thích cực đại phụ thuộc vào cường độ cực đại

I0 nên có thể chọn sao cho thành phần thứ nhất trong mẫu số của dấu căn bằng

0, và khi đó (2.28) trở thành:

(2.29)

Một cách gần đúng, chúng ta xem tổng cường độ bơm đóng góp vào quá

trình kích thích tâm hoạt lớn hơn . Như vậy, độ rộng của phân bố cường

độ bơm có thể được chọn như là nghiệm của phương trình:

(2.30)1

gọi nghiệm của phương trình (2.30)1 là RE :

(2.30)2

Nghiệm của phương trình (2.30)1 đồng thời là độ rộng của khối tâm hoạt

bị kích thích, nghĩa là:

(2.31)

Từ phương trình (2.25), (2.30) và (2.31) chúng ta thấy độ rộng khối tâm

hoạt bị kích thích phụ thuộc vào ro, zo, n và bước sóng của chùm laser bơm p

(trong thành phần của tham số đồng tiêu b).

Chúng ta giả sử khối tâm hoạt kích thích được đặt trong buồng cộng

hưởng đồng tiêu có chiều dài L và bán kính gương R. Buồng cộng hưởng có

mode TEM00 với bán kính mặt thắt WMODE được định nghĩa [21]:

(2.32)

ở đây L là bước sóng của laser.

Từ (2.31) và (2.32), như đã đề cập ở (2.23), phương trình điều kiện phù

hợp được viết dưới dạng:

hay (2.33)

Phương trình điều kiện phù hợp (2.33) chứa biến WEAC gọi là biến đơn.

Chú ý thành phần bên trái - chứa tham số bơm WEAC phụ thuộc vào các tham

số của dãy laser bán dẫn bơm và thanh laser; còn thành phần bên phải có tham

số WMODE phụ thuộc vào các tham số của buồng cộng hưởng.

Như vậy, nếu WEAC = WMODE = W thì điều kiện phù hợp được thoả mãn.

Phương trình (2.33) có thể giải bằng phương pháp đồ thị cho thành phần bên

trái và thành phần bên phải để từ đó tìm được giao điểm là nghiệm của

phương trình. Mỗi giao điểm W tương ứng với việc lựa chọn một bộ giá trị

các tham số bơm và tham số buồng cộng hưởng.

2.3.2. Lựa chọn các tham số tối ưu

Chúng ta xem laser rắn được bơm bằng bốn laser bán dẫn đặt đối xứng

xung quanh hoạt chất, laser bán dẫn có bước sóng , bước sóng của

laser phát [92]. Phân bố không gian của laser bán dẫn giả sử có

dạng Gauss với bán kính mặt thắt và . Chiết suất

của thanh laser và bán kính thanh hoạt (r0) lần lượt là 4mm, 3mm,

2mm và 1mm. Vị trí bơm (z0) thay đổi từ 1mm đến 20mm, bán kính cong của

gương (R) thay đổi từ 1m đến 20m. Bằng phương pháp đồ thị, kết quả lời giải

]

[

m m

m R

[ 0 z

cho trường hợp được mô tả trên hình 2.12.

Hình 2.12. Giao điểm giữa các nhánh đồ thị bên trái và các nhánh đồ thị bên phải là

nghiệm của phương trình (2.33) cho trường hợp

.

]

m m

[

[ 0 z

m R

và trường hợp được mô tả trên hình 2.13.

Hình 2.13. Giao điểm giữa các nhánh đồ thị bên trái và các nhánh đồ thị bên phải là

nghiệm của phương trình (2.33) cho trường hợp

.

Ở đây 5 nhánh đồ thị vẽ cho thành phần bên trái phương trình (2.33)

tương ứng với 5 giá trị của bán kính thanh laser r0 = 4mm(a), 3mm(b),

2mm(c), 1.5mm(d) và 1mm(e). Còn 5 nhánh đồ thị cho thành phần bên phải

phương trình (2.33) tương ứng với 5 giá trị của chiều dài buồng cộng hưởng:

L = 20mm (5), 40mm (4), 60mm (3), 80mm (2) và 100mm (1).

Từ hình 2.12 và 2.13 ta thấy:

Thứ nhất: ứng với mỗi thành phần bên trái (2.33) thì có nhiều nhánh ở

thành phần bên phải thoả mãn điều kiện phù hợp,

Thứ hai: để có được độ rộng WEAC lớn hơn thì vị trí của laser bán dẫn bơm

phải đặt gần tiêu điểm của thanh, tức là thoả mãn điều kiện ,

Thứ ba: mỗi giao điểm tương ứng với một thể tích chồng lấn với một bộ

tham số riêng biệt, ví dụ: để có điểm cắt nhau được đánh dấu bằng đường tròn

, nhỏ (hình 2.12) thì bộ tham số phải là:

và .

Cuối cùng, tính phù hợp tối ưu nhất giữa khối tâm hoạt bị kích thích với

thể tích mode trong thanh laser sẽ xuất hiện khi có sự lựa chọn thích hợp các

tham số bơm (W0, z0 và p), các tham số buồng cộng hưởng (L, R và L) cùng

với các tham số của thanh laser (r0 và n).

2.4. Phân bố tâm hoạt bị kích thích theo trục dọc

2.4.1. Biểu thức phân bố theo chiều dọc của thanh laser

Như đã trình bày, laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn là công nghệ

laser có nhiều lợi thế và nó thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học

[83], [91-92]. Với công nghệ này có thể thu được hiệu suất cao do khả năng

kết hợp phổ tốt giữa phổ phát xạ của chùm bơm và phổ hấp thụ của hoạt chất

laser rắn (vì sử dụng nguồn bơm kết hợp).

Trong phần trên, chúng tôi cũng đã phân tích phân bố tâm hoạt kích thích

trên mặt cắt ngang của thanh laser nhằm bổ sung những thiếu sót trong công

trình đã công bố của W.Xie [92], nghĩa là trong công trình của W. Xie đã bỏ

qua vai trò của khoảng cách giữa các laser bán dẫn và thanh hoạt chất, ảnh

hưởng của các “thấu kính” trong thanh laser do xuất hiện hiệu ứng nhiệt.

Cho đến nay, chưa có công trình nào quan tâm đến phân bố tâm hoạt bị

kích thích dọc theo trục của thanh (hay phân bố năng lượng bơm trong mặt

cắt dọc của hoạt chất laser). Sự phân bố tâm hoạt bị kích thích theo chiều dọc

của thanh bị bỏ qua do giả thiết rằng phân bố năng lượng của các laser bán

dẫn bơm xung quanh thanh laser là như nhau [91-92].

Ở phần này chúng tôi sử dụng nguyên lý tương tác laser với môi trường và

lý thuyết về chùm Gauss để nghiên cứu mối quan hệ giữa mật độ tâm hoạt bị

kích thích theo trục dọc với góc phân kỳ của chùm tia, với khoảng cách giữa các

laser bán dẫn bơm và vị trí của dãy laser bán dẫn so với trục của thanh laser.

Như đã biết, trường xa của laser bán dẫn, nghĩa là phân bố bức xạ đo tại

khoảng cách xa tính từ gương ra có thể xác định bằng hàm tựa Gauss. Gọi góc

phân kỳ của chùm tia laser bán dẫn là  (0) và chùm phát xem như phân bố

không gian dạng Gauss [70]:

(2.34)

ở đây y được chọn là trục của thanh, z được chọn là hướng truyền, mặt thắt có

thể được tính [40]:

, ` (2.35)

và (2.36)

là bán kính mặt thắt tại điểm z theo hướng truyền;

(2.37)

là tham số đồng tiêu.

Cường độ quang là hàm của cường độ tại trục (I0) và

bán kính y,z được mô tả như hình 2.14 và xác định từ biểu thức (2.34):

(2.38)

ở đây .

Hình 2.14. Phân bố cường độ của laser bán dẫn trên tiết diện ngang:

a. Phân bố cường độ của 1 LD [96].

b. Phân bố cường độ của thanh 10 LD [97].

c. Phân bố cường độ của thanh 18 LD [97].

Cấu hình laser rắn bơm ngang bằng hai thanh laser bán dẫn (mỗi thanh có

n laser bán dẫn) đối xứng nhau qua trục hoạt chất tại vị trí và ,

song song với thanh và nằm trong mặt phẳng (Y,Z) như hình 2.15; khoảng cách

giữa hai laser bán dẫn bơm trong dãy được đặc trưng qua tham số a.

Hình 2.15. Cấu hình laser rắn bơm ngang hai bên bằng thanh laser bán dẫn.

Theo Anhxtanh, mật độ kích thích tâm hoạt tỷ lệ thuận với hệ số hấp thụ

Anhxtanh (B), với mật độ tâm hoạt trong thanh () và cường độ trường kích

thích I(y,z). Do đó, ta có thể biểu diễn mật độ của tâm hoạt bị kích thích tại

điểm (y,z) cho chùm bên trái thứ i như sau:

và tương tự cho chùm bên phải thứ i:

Chúng ta xem trường quang học của các laser bán dẫn bơm kích thích

tâm hoạt một cách độc lập, nghĩa là tuân theo gần đúng thống kê. Từ (2.39) và

(2.40) chúng ta có phương trình tổng mật độ các tâm hoạt bị kích thích tại

điểm (y,z) trong mặt phẳng (Y,Z) cho tất cả các laser bán dẫn bơm:

(2.41)

Mật độ của tâm hoạt bị kích thích được biểu diễn trong (2.41) mô tả năng

lượng tích trữ của chùm bơm trong thanh laser. Do đó, phân bố tâm hoạt bị

kích thích theo chiều dọc thanh laser được mô tả bằng phương trình:

(2.42)

2.4.2. Ảnh hưởng của các tham số lên phân bố tâm hoạt theo chiều dọc

Sử dụng phần mềm Maple, bằng phương pháp giải số cho d = 40mm và

mỗi bên được bơm bằng 13 laser bán dẫn, chúng tôi thu được kết quả khảo sát

phân bố cường độ bơm trong hoạt chất trên mặt phẳng (Y,Z) như hình 2.16.

0 I / ) z ,

y ( I

0 I / ) z ,

y ( I

Hình 2.16. Phân bố cường độ bơm của laser bán dẫn trong mặt phẳng (Y,Z) với

cho chùm bên trái (a), chùm bên phải (b),

cường độ tổng (c) và cường độ bơm hai bên với 13 laser bán dẫn (d).

Do phân bố cường độ bơm có dạng "chu kỳ" (hình 2.16d) nên phân bố

tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất có dạng "chu kỳ". Chính vì vậy chiết suất

dọc theo trục thanh laser bán dẫn có tính chất "chu kỳ". Với tính chất "chu kỳ"

của chiết suất dọc theo trục thanh laser dẫn đến xuất hiện cách tử nhiệt Bragg.

Sự xuất hiện cách tử nhiệt Bragg trong thanh laser sẽ làm ảnh hưởng đến các

thuộc tính của laser phát. Hiện tượng ngoài mong muốn đó có nguyên nhân gây

bởi nhiễu xạ của các chùm Gauss, đặc biệt là sự chồng lấn giữa chúng.

Để tránh những hiện tượng như vậy chúng ta phải nghiên cứu ảnh hưởng

của các tham số (góc phân kỳ - , khoảng cách giữa các laser bán dẫn bơm

trong dãy - a, và khoảng cách từ dãy laser bán dẫn bơm đến trục của thanh

laser- d) lên phân bố tâm hoạt bị kích thích dọc theo trục của thanh.

Trong hình 2.17, chúng ta khảo sát hàm phân bố tâm hoạt bị kích thích

theo chiều dọc của thanh với những khoảng cách d khác nhau trong trường hợp

) 0

y ( S

) 0

y ( S

cố định góc phân kỳ  = 250 và giá trị tham số a = 5mm.

Hình 2.17. Phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích trên trục thanh laser cho

ứng với giá trị của khoảng cách d: 20mm(a); 15mm(b), 10mm(c)

và 5mm(d).

Từ hình vẽ, ta thấy rằng khi d = 20mm, mật độ tâm hoạt bị kích thích phân

bố đều trên trục của thanh. Đối với những giá trị khác của d thì phân bố mật độ

tâm hoạt bị kích thích xuất hiện dạng “chu kỳ”.

Khi cố định khoảng cách d = 20mm, kết quả phân bố các tâm hoạt bị

kích thích với những giá trị khác nhau của góc phân kỳ được trình bày trên hình 2.18. Ta thấy rằng, đối với trường hợp góc phân kỳ Ω =350 và Ω = 50 thì

mật độ phân bố các tâm hoạt bị kích thích sẽ đều hơn trên thanh laser. Trong

những trường hợp khác thì phân bố các tâm hoạt bị kích thích xuất hiện dạng

“chu kỳ” với mức độ khác nhau. Sở dĩ phân bố các tâm hoạt bị kích thích xuất

hiện dạng “chu kỳ” là do phân bố cường độ bơm trong thanh hoạt chất có tính

chất “chu kỳ” như đã đề cập ở trên.

) 0

y ( S

) 0

y ( S

Hình 2.18. Phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích trên trục với

,

ứng với giá trị của góc phân kỳ Ω: 350(a); 250(b), 150(c) và 50(d).

Khi cố định khoảng cách và góc phân kỳ , chúng tôi khảo

sát sự phụ thuộc của phân bố tâm hoạt bị kích thích vào những giá trị khác

nhau của tham số a, kết quả thể hiện trên hình 2.19. Từ kết quả trên hình 2.19

ta thấy: tính chất “chu kỳ” giảm dần theo tham số a. Tuy nhiên, khi tham số a

giảm (khoảng cách giữa các laser bán dẫn trên dãy giảm) đồng nghĩa với việc

) 0

y ( S

) 0

y ( S

phải tăng số lượng laser bán dẫn trong dãy.

d Hình 2.19. Phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích trên trục với

,

ứng với các giá trị của tham số a: 10mm(a); 7.5mm(b), 5mm(c) và 2.5mm(d).

Như vậy, trong tất cả các trường hợp ta nhận thấy: mật độ phân bố các

tâm hoạt bị kích thích (ví dụ mật độ phân bố đạt giá trị cực đại) phụ thuộc vào

việc lựa chọn bộ tham số liên quan. Đường cong mật độ đạt giá trị cực đại

đỉnh nếu khoảng cách (trong hình 2.17), giá trị góc phân kỳ

(trong hình 2.18) và giá trị tham số (trong hình 2.19). Với những

trường hợp kết quả khảo sát phân bố tâm hoạt bị kích thích xuất hiện dạng

“chu kỳ” - đó là minh chứng cho sự thay đổi chiết suất theo "chu kỳ" do hiệu

ứng nhiệt xảy ra bên trong thanh hoạt chất laser rắn.

2.5. Kết luận chƣơng 2

Trong chương 2 chúng tôi đã trình bày tổng quan về laser rắn bơm ngang

bằng laser bán dẫn. Trên cơ sở đề xuất cấu hình laser rắn bơm ngang bằng

laser bán dẫn, kết quả nghiên cứu phân bố năng lượng trong hoạt chất cho

trường hợp sử dụng bơm ngang từ hai hoặc bốn bên đã được trình bày. Khảo

sát ảnh hưởng của các tham số lên phân bố các tâm hoạt bị kích thích theo tiết

diện ngang, chúng tôi tìm được đường cong vùng năng lượng chồng lấn tương

ứng theo trục x và trục z. Từ kết quả thu được ta thấy vùng chồng lấn năng

lượng rất gần với phân bố Gauss. Trong trường hợp bơm bốn bên, bán kính

vùng chồng lấn nhỏ hơn bán kính mặt thắt ban đầu. Phân bố năng lượng trên

tiết diện ngang của hoạt chất với các vị trí khác nhau của thanh laser bơm

cũng đã được khảo sát. Từ kết quả tính toán số cho thấy, với các vị trí khác

nhau thì bán kính vùng năng lượng chồng lấn là khác nhau.

Thông qua việc nghiên cứu phân bố tâm hoạt bị kích thích trên tiết diện

ngang của thanh hoạt chất, chúng tôi tối ưu hoá các tham số bơm theo tham số

mode cơ bản. Phương trình mô tả điều kiện kết hợp giữa các tham số bơm

(phụ thuộc vào các tham số của dãy laser bán dẫn và thanh laser) và các tham

số mode (phụ thuộc vào các tham số của buồng cộng hưởng) đã được tìm ra.

Sử dụng phương pháp đồ thị để tìm ra các bộ tham số tối ưu nhằm nâng cao

hiệu suất chế tạo laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn.

Biểu thức phân bố tâm hoạt theo chiều dọc của thanh laser cũng đã được

tìm ra. Qua đó, sử dụng phương pháp số để khảo sát ảnh hưởng của các tham

số lên phân bố tâm hoạt bị kích thích theo chiều dọc. Ở đây, chúng tôi đã

nghiên cứu phân bố tâm hoạt bị kích thích theo chiều dọc của thanh với những

giá trị khác nhau của khoảng cách d (khoảng cách từ thanh laser bán dẫn đến

tâm trục), của góc phân kỳ  (mô tả kích thước vùng bức xạ) và của giá trị

tham số a (khoảng cách giữa các laser bán dẫn trong dãy). Kết quả thu được

cho thấy, với những giá trị khác nhau của d thì phân bố mật độ tâm hoạt bị kích

thích có thể xuất hiện dạng “chu kỳ”. Tuy nhiên, độ lớn của “chu kỳ” giảm dần

theo a, điều đó đồng nghĩa với việc phải tăng số laser bán dẫn trong thanh, việc

này gây tốn kém hơn cho quá trình chế tạo laser.

Trong chương 2 chúng ta mới dừng lại nghiên cứu phân bố của các tâm

hoạt bị kích thích (khi hấp thụ ánh sáng và tích thoát kết hợp) trong tinh thể

dưới tác động của chùm Gauss. Hơn nữa, nghiên cứu chỉ giới hạn trong tinh

thể laser rắn để tìm điều kiện bơm tối ưu. Ở đây, chúng ta chưa quan tâm đến

ảnh hưởng của phân bố các tâm hoạt bị kích thích lên hiệu ứng nhiệt, một

hiệu ứng cần loại bỏ trong quá trình hoạt động của một số laser mà trong hoạt

chất xuất hiện các dao động nhiệt. Laser Raman là một trong những laser như

vậy, vấn đề này sẽ được nghiên cứu và trình bày trong chương 3 tiếp sau đây.

Chƣơng 3

PHÂN BỐ TÂM HOẠT BỊ KÍCH THÍCH

VÀ CÁC HIỆU ỨNG GRADIENT NHIỆT TRONG LASER RAMAN

BUỒNG CỘNG HƢỞNG BỘI BA

Trong thực tế hoạt động của laser, hiệu ứng gradient nhiệt hay hiệu ứng

nhiệt nói chung thường xuyên xuất hiện do sự phân bố không đều năng

lượng bơm trong quá trình sử dụng bơm quang học không kết hợp (chủ yếu

là bơm ngang), hoặc do phân bố năng lượng theo tiết diện ngang của chùm

tia bơm kết hợp (chủ yếu là bơm dọc) [6].

Khi bơm ngang bằng nguồn bơm không kết hợp, quá trình sinh nhiệt chủ

yếu do năng lượng dư thừa không tham gia vào quá trình hấp thụ cưỡng bức.

Hiện tượng sinh nhiệt không đồng nhất trong hoạt chất, thông thường ở tâm

trục mức độ sinh nhiệt lớn hơn ở biên hoạt chất. Quá trình sinh nhiệt đó thay

đổi theo thời gian bơm và bán kính xuyên tâm của hoạt chất. Gradient nhiệt

xuất hiện sẽ làm cho chiết suất của hoạt chất thay đổi, kết quả là hình thành

trong đó một hệ thấu kính nhiệt [6], [79]. Điều này làm thay đổi cấu trúc

chùm tia phát, thậm chí dập tắt quá trình phát của laser.

Trong quá trình bơm dọc bằng các nguồn laser kết hợp, sự xuất hiện

gradient nhiệt chủ yếu do phân bố năng lượng không đều theo tiết diện ngang

của chùm tia bơm. Như đã biết, phần lớn laser có cấu trúc TEM00 và năng

lượng của nó có phân bố Gauss [6]. Mật độ các tâm hoạt bị kích hoạt lên mức

laser trên tỷ lệ với năng lượng kích thích. Do đó, phân bố mật độ tâm hoạt

cũng có dạng Gauss trên tiết diện ngang của hoạt chất. Sự phân bố không

đồng nhất các tâm hoạt bị kích thích dẫn đến quá trình khuếch đại không đồng

đều trên tiết diện ngang. Hậu quả là phân bố năng lượng của chùm tia laser

phát ra không tuân theo thiết kế ban đầu của buồng cộng hưởng.

Đối với laser Raman, khi tâm hoạt bị kích thích không đều trên tiết diện

ngang của hoạt chất làm cho mật độ các dao động nhiệt do quá trình tích thoát

của chúng về trạng thái cơ bản không đều. Tức là quá trình sinh nhiệt không

đều trên tiết diện ngang của hoạt chất [79]. Cũng như trên, quá trình thay đổi

nhiệt sẽ làm thay đổi cấu trúc chùm tia laser phát ra.

Ta biết rằng, quá trình sinh nhiệt thường được quan tâm nhiều trong laser

Raman liên tục [79], song không thể không quan tâm đến quá trình sinh nhiệt

trong laser Raman phát xung. Vì công suất đỉnh xung tăng lên đáng kể dẫn tới

sự phân bố không đồng đều các tâm hoạt bị kích thích trong một xung. Hiện

tượng này càng rõ ràng hơn trong môi trường phi tuyến bậc ba hay môi

trường Raman [40]. Do đó, trong giới hạn chương này chúng ta chỉ xét đến

hiệu ứng nhiệt xảy ra trong một xung, trong môi trường laser Raman là sợi

thủy tinh khuếch tán khí CH4 ở áp suất cao.

Trong laser Raman, quá trình sinh nhiệt chủ yếu do dịch chuyển Stokes.

Khi hiệu ứng này xẩy ra, các tâm hoạt ở mức dao động kích thích không tham

gia vào dịch chuyển laser (không sinh nhiệt) mà chỉ dao động nhiệt để trở về

trạng thái cơ bản. Nếu các tâm hoạt này tham gia vào quá trình dịch chuyển

laser phát sóng đối Stokes thì số lượng dao động nhiệt sẽ giảm đi, tức là xuất

hiện quá trình “huỷ nhiệt” trong hoạt chất. Hai quá trình “sinh nhiệt” và “huỷ

nhiệt” xẩy ra đồng thời nếu trong hoạt chất laser Raman xẩy ra đồng thời dịch

chuyển Stokes và dịch chuyển đối Stokes. Những nội dung đã đề cập ở trên

đã được chúng tôi nghiên cứu và trình bày sau đây.

3.1. Hiệu ứng nhiệt trong laser Raman

3.1.1. Cấu hình laser Raman buồng cộng hưởng bội ba

Giả thiết rằng môi trường tán xạ Raman được đặt trong buồng cộng

hưởng, hai gương cầu đặt cách nhau một khoảng L lớn hơn chiều dài hoạt

chất Raman (hình 3.1), trong đó: Gương vào có hệ số truyền qua Rp1 đối với

sóng bơm, hệ số phản xạ Rs1 đối với sóng Stokes và Ras1 đối với sóng đối

Stokes. Gương ra có hệ số phản xạ Rp2 đối với sóng bơm, hệ số phản xạ Rs2

đối với sóng Stokes và Ras2 đối với sóng đối Stokes.

Nguồn bơm là một laser khác bơm dọc từ gương vào. Trong quá trình

hoạt động của laser Raman, trong buồng cộng hưởng tồn tại ba trường:

Rp1, Rs1,Ras1 Rp2, Rs2, Ras2

trường bơm (p), trường Stokes (s) và trường đối Stokes (as).

Hình 3.1. Cấu tạo laser Raman.

Khi sóng laser ngoài kích thích môi trường hoạt chất thì sóng tán xạ

Stokes và đối Stokes phát sinh, sóng nào trong hai sóng đó được khuếch đại

còn phụ thuộc vào cấu trúc buồng cộng hưởng [2]. Buồng cộng hưởng bội ba

đồng thời khuếch đại tần số sóng Stokes và đối Stokes. Hình 3.2 mô tả cấu

trúc của laser Raman buồng cộng hưởng bội ba.

Trong sơ đồ này gương vào có hệ số truyền qua khoảng 50% (hệ số phản

xạ 50%) đối với sóng bơm. Chùm tia được bơm vào dọc theo trục buồng cộng

hưởng. Với các hệ số này, sau khi bơm một phần ánh sáng đi vào buồng cộng

hưởng có tác dụng kích hoạt quá trình tán xạ Raman trong hoạt chất; một

phần bị phản xạ trở lại. Gương vào có hệ số phản xạ 100% đối với sóng

Stokes và đối Stokes. Nhờ nó mà hai sóng này bị giam giữ trong buồng cộng

hưởng, đi lại nhiều lần tạo nên quá trình tán xạ Raman cưỡng bức.

Hình 3.2. Cấu trúc laser Raman buồng cộng hưởng bội ba [2].

Gương ra có hệ số phản xạ 100% đối với sóng bơm. Nhờ đó sóng bơm

được giữ lại trong buồng cộng hưởng tiếp tục kích hoạt tán xạ Raman. Hệ số

phản xạ của gương ra đối với sóng Stokes và đối Stokes thay đổi trong

khoảng từ 95% đến 99,9%. Nhờ đó mà hai sóng này được khuếch đại nhiều

lần trong buồng cộng hưởng. Một phần (khoảng từ 1% đến 5%) đi ra ngoài

trở thành chùm laser Stokes, hoặc đối Stokes hoặc đồng thời phát cả hai sóng

trên (điều này phụ thuộc cấu trúc buồng cộng hưởng) [2].

3.1.2. Phân bố mode trong buồng cộng hưởng bội ba

Như đã trình bày ở chương 1, mode cơ bản (TEM00) trong buồng cộng

hưởng có dạng Gauss. Trong laser Raman buồng cộng hưởng bội ba, giả sử

chùm bơm là mode không gian cơ bản của một laser khác, u(r) có dạng [2]:

(3.1)

trong đó: + r2 = x2 + y2 là bình phương toạ độ xuyên tâm,

+ kq là số sóng,

là tham số đồng tiêu bằng hai lần độ dài Rayleigh của

mode q (ký hiệu q là a cho trường đối Stokes, là s cho trường Stokes) trong

buồng cộng hưởng, với Wq là bán kính mặt thắt chùm tia.

Giả sử Eq(t) là biên độ đỉnh của trường sóng đứng trong buồng cộng hưởng

(giá trị tại tâm đường phân bố của mode ngang TEM00, tức là giá trị dọc theo

trục buồng cộng hưởng). Khi đó, cường độ của trường trong buồng cộng hưởng

(công suất quang học trên một đơn vị thể tích, hay mật độ công suất trên mặt

phẳng vuông góc với trục buồng cộng hưởng, z) được tính như sau [69]:

(3.2)

trong đó nq là chiết suất và q là hằng số điện môi của hoạt chất ứng với sóng

trường q.

Trong quá trình phản xạ trên gương của buồng cộng hưởng, tại một thời

điểm bất kỳ, trường ở trên gương thứ nhất liên quan với trường phản xạ từ

gương thức hai. Sau nhiều lần qua lại trong buồng cộng hưởng, phân bố của

trường sẽ ngày càng thay đổi nhỏ dần từ lần phản xạ này đến lần phản xạ khác

và cuối cùng trở thành ổn định. Trong quá trình phản xạ, trường sẽ thay đổi ở

biên nhiều hơn ở tâm. Như vậy, trường bơm sau khi vào hoạt chất và đi lại

nhiều lần trong buồng cộng hưởng thì ổn định, khi đó mode không gian của

trường bơm trong buồng cộng hưởng cũng tuân theo (3.1):

(3.3)

3.1.3. Hiệu ứng huỷ nhiệt trong laser Raman buồng cộng hưởng bội ba

Trong laser Raman buồng cộng hưởng bội ba, khi xung laser ngoài kích

thích môi trường laser thì sóng bơm, sóng Stokes, sóng đối Stokes đều được

khuếch đại trong buồng cộng hưởng. Tuy nhiên, sóng Stokes hay đối Stokes

- sóng nào được phát ra ngoài còn phụ thuộc cấu trúc buồng cộng hưởng.

Như đã trình bày ở chương 1, trong môi trường tán xạ Raman, khi

nguyên tử bị kích thích lên mức 2 thì phát sinh những photon Stokes. Sau khi

khuếch tán ngẫu nhiên một ít, những phân tử phân rã quay về trạng thái cơ

bản. Điều này nghĩa là năng lượng làm cho các phân tử dao động đã chuyển

thành năng lượng làm cho các phân tử di chuyển, kết quả là làm tăng nhiệt độ

của môi trường gần trục quang học. Hiện tượng đó gọi là quá trình “sinh

nhiệt” trong laser Raman (hình 3.3a).

Hình 3.3. Quá trình sinh nhiệt, huỷ nhiệt trong laser Raman [79]:

a. Quá trình sinh nhiệt trong laser phát sóng Stokes (+Q).

b. Quá trình huỷ nhiệt trong laser phát sóng đối Stokes (-Q).

Sự giảm mật độ nguyên tử ở mức 2 cùng với việc phát sinh photon đối

Stokes là kết quả của quá trình đối Stokes. Sự suy giảm mật độ phân tử cùng

với sự phân bố phân tử trong không gian liên quan tới trường bơm và trường

đối Stokes trong buồng cộng hưởng [51], [77]. Điều đó nghĩa là năng lượng

bơm đã chuyển thành năng lượng của photon đối Stokes. Đây là nguyên nhân

gây ra hiện tượng giảm nhiệt độ, nghĩa là mất nhiệt lượng trong môi trường

(làm giảm dao động của các phân tử) - gọi là quá trình “huỷ nhiệt” trong laser

Raman (hình 3.3b).

Ta biết rằng, quá trình biến đổi quang năng của đèn bơm sang nhiệt năng

trong hoạt chất xẩy ra rất nhanh, nhanh hơn cả quá trình lan truyền nhiệt trong

hoạt chất. Do đó, hoạt chất sẽ trở thành nguồn nhiệt của chính nó khi được

bơm quang học [6].

Trong laser Raman buồng cộng hưởng bội ba, năng lượng dao động do

dịch chuyển Stokes luôn lớn hơn năng lượng dịch chuyển đối Stokes, kết quả

làm tăng nhiệt độ của môi trường. Nhiệt độ tăng là nguyên nhân dẫn đến sự

thay đổi chiết suất trong hoạt chất. Nó có thể làm thay đổi quang lộ hiệu dụng

và có thể được xem như một hệ thấu kính bên trong buồng cộng hưởng, tương

tự như hệ số gradient (GRIN) của thấu kính [18]. Trong quá trình hoạt động,

khi phân bố không đồng nhất các tâm hoạt bị kích thích sẽ xảy ra các hiệu

ứng nhiệt trong hoạt chất, có thể dẫn đến thay đổi cấu trúc chùm tia phát hay

ảnh hưởng đến tần số làm việc của laser [6]. Vấn đề này sẽ được tiếp tục trình

bày sau đây.

3.2. Phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất

Từ hình 3.3, chúng ta xem như tổng năng lượng bơm vào từ bên ngoài

được chia thành hai phần: một phần Ep,s cho quá trình kích thích Stokes,

nghĩa là phần năng lượng làm tăng cư trú mức 2; phần thứ hai Ep,a cho quá

trình kích thích đối Stokes, là phần năng lượng làm giảm mật độ cư trú ở mức

2, như vậy:

(3.4)

ở đây  là hệ số năng lượng bơm trong quá trình Stokes.

Chúng ta gọi W0,p là bán kính mặt thắt chùm tia bơm và Ep,max là năng

lượng bơm cực đại trên trục chùm tia. Sử dụng kết quả đã tính toán trong

công trình [54], phân bố năng lượng bơm theo bán kính hướng tâm là một

hàm dạng Gauss:

(3.5)

ở đây .

Từ (3.4) và (3.5) ta có thể tách năng lượng bơm thành hai phần tương

ứng với năng lượng của sóng Stokes và đối Stokes:

(3.6)

ở đây là phân bố cường độ trên tiết diện ngang tại một vị trí xác định

của trường q trong buồng cộng hưởng (ký hiệu q là p cho trường bơm, là s

cho trường Stokes, là a cho trường đối Stokes).

Như kết quả nghiên cứu trong các công trình [51], [78], [88], sự giảm

mật độ ở mức 2 phụ thuộc vào năng lượng bơm và năng lượng Stokes, do vậy

từ (3.5) và (3.6) ta tìm được phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích ở mức 2

cho một lần sóng Stokes đi qua buồng cộng hưởng, biểu thức có dạng Gauss

như sau:

(3.7)

ở đây . Các tham số W0,int1 là bán kính mặt thắt của thể tích

tương tác quang học giữa trường bơm và trường Stokes, W0,s là bán kính mặt

thắt chùm Stokes trong buồng cộng hưởng.

Để đơn giản trong quá trình tính toán, giả sử tất cả các tham số đồng tiêu

có giá trị xấp xỉ nhau và đều lớn hơn rất nhiều so với chiều dài buồng cộng

hưởng [79], nghĩa là .

Khi , bỏ qua những biến đổi theo chiều dọc buồng cộng hưởng,

điều đó đồng nghĩa với việc xem tất cả các mode đều là mode cơ bản. Khi đó

phương trình (3.7) không chỉ mô tả mật độ các tâm hoạt bị kích thích ở mức 2

mà nó còn mô tả mặt lắng đọng nhiệt trên tiết diện ngang môi trường hoạt

chất laser [78].

Vì sự giảm mật độ cư trú ở mức 2 phụ thuộc vào quá trình bơm và năng

lượng đối Stokes, tương tự như phương trình (3.7), ta có phân bố tâm hoạt

tích thoát từ mức kích thích 2 cho một lần sóng đối Stokes đi qua trong buồng

cộng hưởng:

(3.8)

ở đây ; W0,int2 là bán kính mặt thắt vùng tương tác

quang học giữa trường bơm và trường đối Stokes, W0,a là bán kính mặt thắt

chùm đối Stokes trong buồng cộng hưởng.

Biểu thức (3.8) không chỉ mô tả tốc độ giảm mật độ cư trú ở mức 2 mà

còn mô tả mức độ huỷ nhiệt trên tiết diện ngang của môi trường laser. Như

chúng ta đã biết, quá trình huỷ nhiệt bao giờ cũng ngược với quá trình sinh

nhiệt và chúng luôn cạnh tranh nhau trong quá trình phát của laser Raman.

Từ các biểu thức (3.7), (3.8) và những nhận xét trên, một biểu thức mô tả

đường cong lắng đọng nhiệt (heat deposition profile) gây ra bởi sự cạnh tranh

của hai quá trình có thể thu được bằng cách chia (3.7) cho (3.8), mối quan hệ

giữa các mặt thắt trong các quá trình được biểu diễn như sau:

(3.9)

Mặt khác, hệ số năng lượng bơm trong quá trình Stokes () có thể được viết:

(3.10)

trong đó là tỷ số giữa năng lượng đối Stokes và năng lượng Stokes.

Như tính toán, đối với laser Raman khuếch đại cả hai sóng Stokes và đối

Stokes thì tỷ số được đưa ra như sau [69]:

(3.11)

ở đây: + là mất mát của photon trong buồng cộng hưởng,

+  là tần số sóng,

+ q là chỉ số mode,

+ nq là chiết suất tương ứng với sóng trường q,

+ R1q, R2q tương ứng là hệ số phản xạ của gương “1” và “2”,

+ là hệ số liên kết liên quan đến độ lệch pha,

+ ; là độ lệch pha; và L là quang lộ

cho lần truyền qua lại trong buồng cộng hưởng.

Sử dụng (3.10), khi đó (3.9) được viết lại:

(3.12)

Ký hiệu “int” nhằm mục đích cho ta thấy bán kính hiệu dụng chính là

bán kính của khối trụ tương tác giữa hai trường. Ta có thể hiểu công suất

quang chuyển đổi từ trường bơm sang trường Stokes, hay trường bơm sang

trường đối Stokes trong toàn bộ khối trụ có bán kính và chiều dài là

chiều dài hoạt chất. Bán kính này đồng thời là bán kính mô tả phân bố mật độ

tâm hoạt bị kích thích trên mức 2 [79].

Nếu môi trường laser Raman là đặc thì (3.12) là phương trình mô tả bán

kính phân bố lắng đọng nhiệt. Tuy nhiên, nếu môi trường Raman là khí hoặc

lỏng, các phân tử khuếch tán trong khoảng thời gian từ khi bị kích thích đến

khi phân rã trở về trạng thái cơ bản, do đó tương tự như chương 1, chúng ta

có thể mô tả bán kính phân bố lắng đọng nhiệt như sau [79]:

(3.13)

trong biểu thức (3.13), D là hệ số khuếch tán phân tử vàdd là thời gian trễ

của trạng thái dao động.

Để thấy rõ sự khác nhau của các bán kính mặt thắt đã thảo luận ở trên,

chúng tôi chọn giá trị các tham số và

khảo sát các đường cong phân bố cho trường hợp sử dụng thủy tinh khuếch

tán khí CH4 làm hoạt chất cho laser Raman. Hình 3.4 mô tả phân bố cường độ

các sóng và phân bố tâm hoạt bị kích thích trong trường hợp laser Raman chỉ

phát sóng Stokes hoặc phát đồng thời hai sóng.

) á o h

n ẩ u h c ( ố b

Tâm hoạt bị kích thích aS Cường độ S Cường độ bơm Cường độ aS Tâm hoạt bị kích thích S

n â h p g n o c

g n ờ ư Đ

Bán kính hướng tâm tính từ trục

Hình 3.4. Phân bố cường độ bơm:

, cường độ Stokes:

,

cường độ đối Stokes:

, phân bố tâm hoạt bị kích thích trong laser Stokes:

và laser phát đồng thời hai sóng:

.

Kết quả cho thấy phân bố năng lượng quang trên tiết diện ngang và phân

bố mật độ tâm hoạt bị kích thích có liên quan chặt chẽ đến hệ đang xét. Mỗi

đường cong phân bố đều có dạng Gauss với tâm là điểm trên trục chùm tia.

Hàm phân bố mật độ phân tử bị kích thích được mô tả bởi tích của hàm

phân bố cường độ bơm và cường độ Stokes (hoặc đối Stokes). Đường cong này

cho biết phân bố của các phân tử bị kích thích lên mức 2 trong môi trường

trước khi khuếch tán. Cũng từ hình 3.4 ta thấy, đường cong phân bố mật độ tâm

hoạt bị kích thích bị thu hẹp với laser Stokes, nghĩa là phần lớn các phân tử bị

kích thích tập trung gần trục buồng cộng hưởng. Nhưng khi phát đồng thời

cả hai sóng thì mật độ các phân tử bị kích thích giảm dần theo tốc độ hướng

tâm từ trục buồng cộng hưởng (điều này được minh chứng rõ ràng hơn trong

hình 3.5). Hay nói cách khác, khi phát đồng thời hai sóng Stokes và đối

Stokes thì phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích sẽ đều hơn so với trường

hợp chỉ phát sóng Stokes. Như vậy, quá trình phân bố lại mật độ cư trú ở

mức 2 có sự đóng góp của quá trình đối Stokes là nguyên nhân gây ra sự

giảm hiện tượng phi tuyến quang nhiệt trong môi trường laser, tức là giảm

mật độ công suất nhiệt.

Hình 3.5. Đường phân bố cường độ bơm (b), mật độ tâm hoạt bị kích thích cho

laser Stokes (a), và laser phát đồng thời hai sóng (c).

Do tác động của cả hai trường lên tâm hoạt, nên mặt cắt phân bố tâm

hoạt trên mức kích thích trong laser phát đồng thời hai sóng Raman sẽ lớn

hơn mặt cắt của phân bố tâm hoạt trên mức kích thích trong trường hợp chỉ

phát sóng Stokes (hình 3.6).

a

b

Hình 3.6. Mặt cắt ngang phân bố tâm hoạt bị kích thích (trên cùng một hệ tọa độ):

a. Đối với trường hợp phát sóng Stokes.

b. Đối với trường hợp phát đồng thời hai sóng.

Như vậy, khi khảo sát các đường cong phân bố, đối chiếu với kết quả đã

công bố dựa trên tính toán lý thuyết trước đây [79] chúng ta nhận thấy các kết

quả mà luận án thu được là hoàn toàn phù hợp cho trường hợp laser Raman

phát sóng Stokes.

Khảo sát ảnh hưởng của tỷ số năng lượng bơm đối Stokes và năng lượng

Stokes (-) đến đường cong phân bố tâm hoạt bị kích thích, kết quả trình bày

-=0.58

-=0.56 -=0.54 -=0.52 -=0.50 -=0.48

trên hình 3.7.

Hình 3.7. Đường phân bố tâm hoạt bị kích thích thay đổi theo tỷ lệ năng lượng bơm.

Từ kết quả này ta thấy khi tỷ lệ năng lượng đối Stokes và năng lượng

Stokes tăng dần thì độ mở của các đường cong cũng tăng theo. Hay nói cách

khác, phân bố tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất laser Raman sẽ đều hơn

khi tăng dần tỷ lệ giữa năng lượng bơm đối Stokes và năng lượng Stokes. Tuy

nhiên, ta thấy có thể lựa chọn tham số tỷ lệ năng lượng bơm tối ưu (ví dụ

trong trường hợp đã khảo sát ) để loại trừ hiệu ứng quang - nhiệt

trong môi trường laser Raman. Ở đây, một sự cân bằng nhiệt xảy ra trên tất cả

tiết diện ngang của môi trường.

3.3. Phân bố chiết suất trong hoạt chất laser Raman

3.3.1. Phân bố nhiệt trong hoạt chất laser Raman

Xem xét phân bố của các phân tử bị kích thích và phân tử bị khuếch tán,

hàm phân bố nhiệt trong hoạt chất có thể viết [79]:

(3.14)

ở đây Q0 là nhiệt trên trục.

Mật độ năng lượng trên trục trong khối tương tác có thể xác định bằng

cách nhân bốn lần (bốn lần qua lại trong buồng cộng hưởng) tích phân (3.14).

Như vậy, toàn bộ năng lượng nhiệt sinh ra bên trong môi trường trong một

đơn vị thời gian được viết [79]:

(3.15)

trong đó Es,gen và Ea,gen tương ứng là tổng năng lượng Stokes và năng lượng

đối Stokes. Nhớ rằng năng lượng nhiệt đã phát sinh là tổng năng lượng Stokes

nhân với tỷ số tần số 21/ s trừ tổng năng lượng đối Stokes nhân với tỷ số tần

số a/21, đây chính là toàn bộ năng lượng do dịch chuyển Raman [28].

Để thuận lợi, có thể viết Es,gen dưới dạng sau [31]:

(3.16)

trong đó  là hệ số khuếch đại sóng phẳng, và

(3.17)

Thực hiện tích phân phương trình (3.15) và sử dụng phương trình (3.16)

ta tìm được lời giải cho trường Q0:

(3.18)

Từ (3.14) và (3.18), cuối cùng chúng ta có hàm phân bố nhiệt trong môi

trường laser:

(3.19)

Từ (3.19) chúng ta thấy phân bố nhiệt phụ thuộc vào năng lượng phát

sóng Stokes, vào chiều dài buồng cộng hưởng, bán kính mặt thắt phân bố

nhiệt W0,th và phụ thuộc vào -.

Theo công trình [28], tỷ số giữa năng lượng đối Stokes và năng lượng

Stokes có thể thay đổi từ 0 đến 60%, nó phụ thuộc vào hệ số phản xạ của

gương và sự hợp pha của tương tác bốn sóng trong laser Raman.

Ngoài ra, theo [31] hiệu suất chuyển đổi lượng tử từ sóng bơm thành

sóng Stokes trong khoảng 10% và thành sóng đối Stokes chỉ khoảng 2%. Sử

dụng các kết quả tính toán ở trên chúng ta có mối liên hệ gần đúng:

và (3.20)

Thay (3.20) vào (3.19), sử dụng phần mềm Pascal với các giá trị khác

, chúng tôi khảo nhau của - cho trường hợp

sát đường cong phân bố nhiệt, kết quả trình bày trong hình 3.8.

Hình 3.8. Đường phân bố nhiệt với p = 1.33m, s=1.55m, a = 1.11m cho trường

hợp

: 0.1(a), 0.15(b), 0.2(c), 0.25(d), 0.3(e), 0.35(f).

Từ kết quả hình 3.8 ta thấy tính phi tuyến quang nhiệt trong môi trường

laser giảm dần khi - tăng. Chúng ta có thể tìm được giá trị tối ưu của -, tức

là tìm được tập hợp các tham số có trong biểu thức (3.11) sao cho quá trình

lắng đọng nhiệt là đều trên tiết diện ngang của hoạt chất laser. Trong trường

hợp này, chúng ta có thể kết luận rằng tính phi tuyến quang nhiệt có thể bỏ

qua. Tương tự cho trường hợp , , [79], khảo

sát hàm phân bố nhiệt (3.19) trong môi trường laser Raman phát đồng thời hai

sóng Stokes và đối Stokes, kết quả trình bày trên hình 3.9.

Hình 3.9. Đường phân bố nhiệt với

, cho trường

hợp

: 0.1(a), 0.4(b), 0.57(c), 0.68(d).

Trên hình 3.9 ta thấy các đường cong phân bố đều có dạng Gauss với

đỉnh là điểm nằm trên trục buồng cộng hưởng. Khi - nhỏ hơn giá trị tối ưu

(trong trường hợp mô phỏng ) thì mật độ phân bố nhiệt giảm dần theo

bán hính hướng tâm. Ngược lại, khi - lớn hơn giá trị tối ưu thì mật độ phân

bố nhiệt bắt đầu tăng từ trục của buồng cộng hưởng (hình d).

3.3.2. Phân bố chiết suất trong hoạt chất laser Raman

Với Q0 đã biết, ta xác định được mặt chiết suất trong môi trường laser.

Sử dụng Q(r) trong phương trình (3.14) như nguồn nhiệt và giải phương trình

Poisson [79]:

(3.21)

trong đó  là toán tử laplace, T(r) là nhiệt độ phụ thuộc Q(r) và Kth là hệ số dẫn

nhiệt của môi trường, ta tìm thấy phân bố nhiệt bên trong buồng cộng hưởng:

(3.22)

ở đây Ei(x) là hàm nguyên mũ [34] và r0 là bán kính bề mặt hoạt chất mà tại

đó có nhiệt độ To.

Giả thiết môi trường hoạt chất là khí lý tưởng, khi đó thay đổi chiết suất

trong môi trường hoạt chất laser được cho bởi [79]:

(3.23)

với n0 là chiết suất trong môi trường hoạt khi không có năng lượng quang học.

Như vậy, phân bố chiết suất gây ra do lắng đọng nhiệt sẽ là [79]:

(3.24)

Trong bất kỳ trường hợp nào, đối với nhiều hệ, bán kính r0 lớn hơn rất

nhiều so với kích thước vết của chùm tia. Khi số hạng thứ hai trong

dấu móc vuông của phương trình (3.24) có thể bỏ qua vì Ei(-x)  0 khi

x>>1. Hơn nữa, số hạng thứ nhất trong dấu ngoặc vuông có thể triển khai

theo hàm nguyên mũ [79]:

(3.25)

ở đây là hằng số Euler. Trong gần đúng cận trục, phương trình

(3.24) có thể đơn giản hóa:

(3.26)

Phương trình này cho thấy chiết suất nhiệt là một hàm của bán kính

hướng tâm, nó liên hệ với bán kính mặt thắt chùm tia bơm, chùm Stokes và

chùm đối Stokes.

Để thấy sự khác nhau của phân bố chiết suất trong laser Raman phát duy

nhất sóng Stokes và trong laser phát đồng thời hai sóng Stokes và đối Stokes,

chúng tôi lựa chọn các tham số , , và

để khảo sát hàm phân bố chiết suất (3.26), kết quả trình bày trên hình 3.10.

Hình 3.10. Phân bố chiết suất trong hoạt chất laser Raman phát sóng Stokes và

trong laser phát đồng thời hai sóng.

Có thể thấy tốc độ thay đổi của chiết suất tương đối với bán kính hướng

tâm gây ra bởi quá trình Stokes nhanh hơn đối với quá trình đối Stokes. Hay

nói cách khác, phân bố hướng tâm của chiết suất trong hoạt chất laser Raman

sẽ đều hơn trong trường hợp phát đồng thời hai sóng Stokes và đối Stokes.

Nếu năng lượng đối Stokes phát sinh trong buồng cộng hưởng đạt giá trị

tới hạn sao cho (nghĩa là khi bán kính mặt thắt quá lớn), khi đó hiệu

ứng quang nhiệt có thể bỏ qua. Ngược lại ( ), có ba hiệu ứng quang

nhiệt có thể xẩy ra:

1) Xô đẩy tần số của các mode trong buồng cộng hưởng do thay đổi

chiết suất trên trục, liên quan đến số hạng thứ nhất trong dấu ngoặc vuông

trong phương trình (3.26):

(3.27)

Khi chiết suất trên trục buồng cộng hưởng thay đổi dẫn đến quang lộ

trong buồng cộng hưởng thay đổi. Tức là độ dài buồng cộng hưởng thay đổi

một lượng rất nhỏ ∆L. Lượng thay đổi nhỏ này sẽ làm cho tần số riêng của

buồng cộng hưởng thay đổi một lượng:

(3.28)

2) Thấu kính nhiệt do thay đổi nhiệt độ từ tâm đến biên, liên quan đến số

hạng thứ hai trong dấu ngoặc vuông:

(3.29)

Lúc này chiết suất giảm dần từ trục buồng cộng hưởng ra biên hoạt chất.

Như vậy, hoạt chất trở thành thấu kính hội tụ. Điều này nghĩa là trong buồng cộng

hưởng laser có thêm một thấu kính hội tụ ngoài hai gương. Rõ ràng cấu trúc của

buồng cộng hưởng đã thay đổi, do đó cấu trúc chùm tia phát ra cũng thay đổi [47].

3) Ống dẫn quang chiết suất bậc hai, liên quan đến số hạng thứ ba trong

dấu ngoặc vuông:

(3.30)

Từ (3.30) thấy chiết suất tăng dần từ trục buồng cộng hưởng ra ngoài

biên hoạt chất. Như vậy, hoạt chất lúc này sẽ trở thành một ống dẫn bậc hai.

Khi đó hoạt chất trở thành thấu kính phân kỳ.

Tuy nhiên, các hiệu ứng xẩy ra đồng thời trong quá trình phát laser. Do

đó các thành phần trong ngoặc vuông ở trong (3.26) có thể cân bằng khi chọn

được các tham số nguồn bơm, buồng cộng hưởng phù hợp như đã nói ở trên,

tức là sao cho Ea/Es= 0,58 như trong hình 3.7.

3.4. Kết luận chƣơng 3

Khi phân bố tâm hoạt bị kích thích không đều trên tiết diện ngang

cũng như theo chiều dọc thanh hoạt chất (tức là quá trình sinh nhiệt không

đều trong môi trường), hậu quả là phân bố năng lượng của chùm tia laser

phát ra không tuân theo thiết kế ban đầu của buồng cộng hưởng.

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày cấu trúc laser Raman buồng

cộng hưởng bội ba. Trong laser Raman buồng cộng hưởng bội ba, sóng bơm,

sóng Stokes và đối Stokes đều được khuếch đại. Tuy nhiên, sóng Stokes và

đối Stokes, sóng nào được phát ra còn phụ thuộc cấu trúc buồng cộng hưởng.

Quá trình sinh nhiệt trong laser Raman đã được nghiên cứu. Đó là quá

trình tăng nhiệt độ gần trục quang học, khi mà năng lượng làm cho các phân tử

dao động đã chuyển thành năng lượng làm cho các phân tử di chuyển. Cùng

với quá trình sinh nhiệt, quá trình huỷ nhiệt đã được trình bày. Đó là quá trình

mà năng lượng bơm đã chuyển thành năng lượng của photon đối Stokes.

Phân bố nồng độ tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất laser Raman

buồng cộng hưởng bội ba được khảo sát. Kết quả cho thấy, đối với laser phát

sóng Stokes, phần lớn các phân tử bị kích thích tập trung trên trục buồng cộng

hưởng. Trong trường hợp phát đồng thời hai sóng, mật độ các phân tử bị kích

thích giảm dần theo tốc độ hướng tâm từ trục. Quá trình phân bố lại mật độ cư

trú ở mức 2 là nguyên nhân gây nên sự giảm hiện tượng phi tuyến quang

nhiệt, tức là giảm mật độ công suất nhiệt trong môi trường.

Đề xuất nguyên lý giảm nhiệt trong laser Raman khi đồng thời phát cả

hai sóng Stokes và đối Stokes. Chúng tôi đã tìm ra các biểu thức tường minh

cho phân bố tâm hoạt bị kích thích và tâm hoạt tích thoát kết hợp đã dẫn ra

biểu thức phản ánh thay đổi chiết suất hoạt chất trong buồng cộng hưởng. Từ

các biểu thức mô tả các hiệu ứng nhiệt trong hoạt chất chúng tôi đã khảo sát

và tìm ra điều kiện loại trừ các hiệu ứng trên. Một điều cần khẳng định lại:

việc loại trừ các hiệu ứng nhiệt trong laser Raman chỉ có thể thực hiện được

khi phát đồng thời hai sóng Raman.

Đến đây, chúng ta đã thấy được phân bố Gauss của chùm tia laser bơm

sẽ tác động lên các hạt bị kích thích (khi hấp thụ ánh sáng) làm cho chúng

phân bố lại theo không gian, gây ra quá trình phân bố nhiệt (do dịch chuyển

nhiệt). Tuy nhiên, các hạt bị kích thích đã quan tâm được phân bố trong mạng

tinh thể (hoạt chất laser rắn) hoặc trong môi trường khí (hoạt chất laser

Raman) có nồng độ cao. Câu hỏi đặt ra là, tác động của chùm Gauss lên các

hạt không hấp thụ ánh sáng (hạt điện môi) trong môi trường tự do, hay môi

trường chất lưu sẽ như thế nào? Một vài nội dung trả lời câu hỏi trên sẽ được

trình bày trong chương 4.

Chƣơng 4

PHÂN BỐ QUANG LỰC TÁC DỤNG LÊN HẠT ĐIỆN MÔI

CỠ NANO TRONG BẪY QUANG HỌC

HAI CHÙM XUNG GAUSS NGƢỢC CHIỀU

Năm 1970, A.Ashkin là người đầu tiên dùng bẫy quang học giữ lại được

hạt điện môi hình cầu. Trong vùng hội tụ của chùm tia, quang lực do chùm

laser sinh ra thắng được trọng lực của hạt điện môi [15], [48], [63]. Trong

nghiên cứu của mình về bẫy quang học, ông sử dụng định luật bảo toàn động

lượng và định luật bảo toàn năng lượng để giải thích quá trình tương tác của

các photon lên hạt điện môi. Quá trình tương tác này dẫn đến kết quả là

truyền một phần động lượng vào việc dịch chuyển hạt nhờ ánh sáng laser.

Điều này được dự đoán bởi Keple đầu thế kỷ XII về áp suất ánh sáng [1].

A.Ashkin chỉ ra rằng, hạt có thể bị bẫy trong không gian ba chiều tại vùng

thắt của chùm tia laser đơn. Nếu mặt thắt đủ nhỏ, hạt có thể sẽ bị bẫy trong

chùm tia. Từ đó cấu hình bẫy quang học được nghiên cứu cả bằng lý thuyết

và thực nghiệm. Các nhà nghiên cứu đã sử dụng các tia laser chiếu thẳng

đứng hay chiếu ngang, lắp đặt một hay nhiều chùm tia để thiết kế các bẫy

quang học. Mô hình vật lí bẫy quang học phải được xem xét kỹ sao cho bẫy

có hiệu quả nhất đối với các đối tượng nghiên cứu khác nhau.

Đặc biệt, nhiều nhà vật lí đã thành công trong việc dùng tia laser để làm

lạnh nguyên tử gần không độ tuyệt đối [1]. Ở nhiệt độ này, thay vì chúng dao

động tự do theo mọi hướng thì chúng bị đông cứng tại chỗ thành một đám

mây tuyết mà ta có thể khảo sát tuỳ ý giống như trong điều kiện lý tưởng.

Tất cả mọi cố gắng trong làm lạnh nguyên tử đều gắn liền với việc tìm

kiếm các bẫy có thể giữ được nguyên tử trong một thời gian dài. Từ “Bẫy từ

trường tĩnh” (Nobel năm 1989), cho đến “Bẫy quang từ” ra đời sử dụng tương

tác giữa các moment từ nguyên tử với từ trường ngoài. Làm lạnh Doppler và

sau đó là phương pháp Cisiphus với các nguyên tử đã được làm chậm vận tốc

đến cỡ cm/s [9]. Để đạt được nhiệt độ thấp cỡ vài chục nano Kelvin, phương

pháp làm lạnh kế tiếp - “Làm lạnh qua bốc hơi” đã được áp dụng. Bằng phương

pháp này, một số nước trên thế giới đã quan sát được trạng thái thứ năm của vật

chất BEC (Bose-Einstein Condensation) [9], [76]. Hệ đậm đặc Bose - Einstein,

hệ mà các nguyên tử rất lạnh này sẽ tự đông đặc thành mạng đều đặn hay tích

tụ dưới những hình thức khác nhau như trạng thái lạ lùng của vật chất mà Bose

và Einstein đã tiên đoán năm 1925 nhưng chưa bao giờ quan sát được cho đến

ngày nay, tạo tiền đề cho quang học nguyên tử trong tương lai [9].

Một khía cạnh khác cần quan tâm là mode laser. Những bước sóng ánh

sáng và mặt thắt chùm tia,… phải phù hợp với đặc trưng của hạt như hệ số hấp

thụ, kích thước của hạt,… Hầu hết các hạt cỡ nm, m, nguyên tử cho đến các tế

bào sinh vật đều có thể bị mắc bẫy [48]. Các nhà khoa học trên thế giới thuộc

các lĩnh vực như: dược, sinh học, vật lí hạt nhân, năng lượng, … đều sử dụng

những ứng dụng khác nhau của bẫy quang học để giữ và thao tác các hạt vi mô.

Đã có nhiều công trình trong và ngoài nước nghiên cứu về các ứng dụng

cũng như hiệu quả của bẫy quang học, trong đó bao gồm cả sự phân bố quang

lực của chùm tia laser, đặc biệt là chùm xung Gauss [11-14], [29], [38-41],

[45], [48], [55-56], [86].

Mặc dù mô hình bẫy được thiết kế sử dụng hai chùm tia, thậm chí sáu

chùm tia được bố trí thành ba cặp trực đối nhau. Tuy nhiên, nghiên cứu phân

bố quang lực gây ra bởi hai chùm xung Gauss lan truyền ngược chiều đang

còn là vấn đề bỏ ngỏ. Trong nội dung nghiên cứu này, chúng tôi khảo sát ảnh

hưởng của các tham số và nghiên cứu phân bố quang lực trong bẫy quang học

sử dụng hai xung Gauss lan truyền ngược chiều, tác động của nó đến quá trình

phân bố lại của hạt điện môi kích thước nano.

4.1. Cấu hình bẫy quang học hai chùm xung Gauss ngƣợc chiều

Chúng ta đã biết, chùm xung Gauss là chùm tia đơn giản nhất và là mode

cơ bản của các máy phát laser. Biên độ của chùm Gauss được điều chỉnh

thông qua buồng cộng hưởng quang học, nơi bức xạ laser được phát ra.

Chùm Gauss là chùm tia của mode cơ bản TEM00, được sử dụng nhiều

trong lí thuyết và thực nghiệm, là chùm mà phân bố cường độ trên tiết diện

ngang tuân theo hàm số Gauss: có biên độ giảm dần theo hàm Gauss. Theo

hướng trục x, vuông góc với hướng truyền của chùm tia, phân bố biên độ

(hoặc cường độ) có dạng như hình 4.1.

Hình 4.1. Đồ thị hàm Gauss.

Bẫy quang học sử dụng một chùm xung Gauss đã được nhóm tác giả

Zhao đề xuất và nghiên cứu [29]. Cấu hình của bẫy và các kết quả nghiên cứu

của nhóm tác giả đã được trình bày trong chương 1 (hình 1.13). Giả sử hướng

phân cực của điện trường dọc theo trục x, khi đó biểu thức cho trường điện

của chùm tia Gauss được định nghĩa như (1.42). Cường độ xung hay độ chói

sáng là độ lớn một véc tơ Poynting được tính trung bình theo thời gian, mô tả

thông qua phương trình (1.45) [29].

Mô hình bẫy quang học sử dụng hai chùm xung Gauss lan truyền ngược

chiều được mô tả trên hình 4.2. Vị trí của hai chùm xung Gauss trong bẫy có

thể xẩy ra hai trường hợp: 1) khi hai mặt thắt của các chùm xung Gauss không

vượt qua vùng trường xa của nhau, trong trường hợp này khoảng cách giữa hai

mặt thắt ký hiệu là ; 2) khi hai mặt thắt vượt qua vùng trường xa, tương

ứng . Xét trường hợp hạt điện môi hình cầu nhỏ chịu tác dụng của hai

chùm Gauss lan truyền ngược chiều trong không gian ba chiều.

Hình 4.2. Hai chùm Gauss ngược chiều tán xạ trên hạt điện môi hình cầu.

Tương tự như công trình nghiên cứu của Zhao, giả sử hướng phân cực

của điện trường dọc theo trục x. Mặt thắt của chùm Gauss bên trái có vị trí

, và của chùm Gauss bên phải có vị trí là trên trục z có gốc toạ độ

[29]. Như vậy, vị trí có toạ độ z sẽ cách mặt thắt chùm tia bên trái một

khoảng và cách mặt thắt chùm tia bên phải là . Thay các giá trị

này vào biểu thức (1.42) tương ứng ta tìm được biểu thức cường độ điện

trường của hai chùm xung Gauss [38], [41].

Đối với xung Gauss bên trái:

(4.1)

Tương tự, cường độ điện trường của xung Gauss bên phải được xác định

bởi biểu thức:

(4.2)

đối với chùm tia bên ở đây: + w0 là bán kính mặt thắt chùm tia tại vị trí

phải và đối với chùm bên trái,

+  là toạ độ xuyên tâm,

+ là véc tơ đơn vị dọc theo hướng phân cực của trục x,

+ là số sóng,

+ 0 là tần số mang,

+  là thời gian xung,

+ và d là khoảng cách giữa hai mặt thắt chùm tia.

Cố định năng lượng vào của mỗi chùm tia là U, khi đó biên độ E0 trên

trục được xác định theo (1.43): với n2 là chiết

suất của môi trường chứa hạt điện môi.

Theo [29], từ trường dưới sự gần đúng cận trục được xác định như

(1.44): ; ở đây, là vận tốc ánh sáng

trong chân không, trong đó 0 và 0 tương ứng là hằng số điện môi và độ từ

thẩm trong chân không.

Phương trình (1.45) mô tả cường độ xung hay độ chói sáng trong bẫy

quang học sử dụng một chùm xung Gauss, nó là độ lớn một véc tơ Poynting

được tính trung bình theo thời gian [29]. Như vậy, đối với cấu hình bẫy quang

học sử dụng hai chùm xung Gauss ngược chiều, tương ứng ta tìm được biểu

thức phân bố của cường độ trường cho chùm bên trái và chùm bên phải.

Đối với chùm xung bên trái:

(4.3)

và chùm xung bên phải:

(4.4)

ở đây , là các tham số chuẩn hoá.

Hai chùm tia có tính chất kết hợp hoàn toàn và truyền lan độc lập với nhau.

Do đó, cường độ tổng của trường và có thể mô tả bởi biểu thức [20]:

(4.5)

Chọn giá trị các tham số [29]: , (hạt

thuỷ tinh hình cầu nhỏ nằm trong môi trường nước), , ,

và cố định năng lượng xung vào ; từ (4.3), (4.4) và (4.5) chúng ta

khảo sát phân bố cường độ tổng của hai xung Gauss ngược chiều tác dụng lên

hạt điện môi có kích thước cỡ nano.

4.2. Phân bố cƣờng độ tổng của hai chùm xung Gauss ngƣợc chiều

4.2.1. Ảnh hưởng của khoảng cách d đến phân bố cường độ tổng

Khảo sát sự biến đổi của cường độ tổng: , chúng ta sử dụng bộ

tham số như đã chọn ở trên. Phân phối cường độ trong mặt phẳng:

, . Tại thời điểm , với những giá trị

khác nhau của d (khoảng cách giữa hai mặt thắt chùm tia) đã được chúng tôi

tính toán và trình bày trên hình 4.3.

I [W/m2]

b

a

d

c

Hình 4.3. Phân bố cường độ cho các giá trị của d: 15m (a), 10m (b), 5m (c)

và 0m (d).

Trong trường hợp và hai đỉnh của cường độ tổng xuất

hiện và các đỉnh này dần biến mất khi giảm khoảng cách d. Hầu hết cường độ

tổng tập trung trong một thể tích nằm giữa hai mặt phẳng đỉnh (peak planes).

Khi khoảng cách giữa hai mặt thắt chùm tia thì cường độ tổng tập

trung tại một đỉnh và giá trị cực đại nằm trên trục chùm tia.

Cũng với các tham số trên, khảo sát ảnh hưởng của khoảng cách d lên

giá trị cường độ cực đại, kết quả tính số được trình bày trên hình 4.4. Ta nhận

thấy: nếu giảm khoảng cách giữa hai mặt thắt chùm tia, thì phân bố cường

độ tổng sẽ dần tới hàm Gauss và giá trị đỉnh của chúng cũng được tăng lên

đáng kể (hình 4.4b).

I[W/m2]

a

b

Hình 4.4. Phân bố cường độ cực đại trong trường hợp

(a) và

(b):

hai đỉnh của cường độ tổng xuất hiện và biến mất khi giảm khoảng cách d.

Với các tham số được lựa chọn như trên, khi khoảng cách hai mặt thắt

chùm tia thì giá trị cường độ tổng là . Tuy nhiên, khi

khoảng cách hai mặt thắt chùm tia giảm ( ) thì giá trị cường độ tổng

tăng lên . Điều này hoàn toàn phù hợp vì khi vị trí hai mặt thắt

chùm tia càng gần nhau thì cường độ tổng càng được tăng lên.

4.2.2. Ảnh hưởng của mặt thắt chùm tia w0 đến phân bố cường độ tổng

Hình 4.5 và 4.6 mô tả phân bố cường độ tổng trên mặt phẳng pha

và với các giá trị khác nhau của mặt thắt

chùm tia.

I [W/m2]

b

a

d

c

Hình 4.5. Phân bố cường độ tổng với w0: 2mm (a), 1.5mm (b), 1mm (c) và 0.5mm (d).

Chúng ta nhận thấy, khi bán kính mặt thắt chùm tia nhỏ thì cường độ

tổng đạt giá trị lớn và giá trị cường độ sẽ giảm dần theo chiều tăng của bán

kính mặt thắt. Mặt khác, hai đỉnh nhanh chóng tiến gần gốc toạ độ và phân bố

Gauss bị phá vỡ khi mặt thắt chùm tia giảm đến giá trị lớn hơn . Gần như

cường độ của hai chùm tia đều tập trung trong vùng gần gốc toạ độ.

Biểu diễn sự phụ thuộc của giá trị cường độ cực đại vào bán kính mặt

thắt chùm tia cho hai trường hợp: và , kết quả tương ứng

trình bày trên hình 4.6a và 4.6b.

I[W/m2]

Hình 4.6. Phân bố cường độ cực đại với

b (a) và

(b).

Ta thấy rằng, khi bán kính mặt thắt giảm dần thì giá trị cường độ cực

đại sẽ tăng lên. Trong khi tính toán, giá trị cực đại tăng từ

(ứng với trường hợp ) đến (ứng với trường hợp ).

Theo chiều giảm của bán kính mặt thắt, phân bố Gauss bị phá vỡ và cường

độ phần lớn tập trung tại hai đỉnh.

4.3. Phân bố quang lực của hai xung Gauss lan truyền ngƣợc chiều tác

dụng lên hạt điện môi

Như đã phân tích và trình bày ở chương 1, khi chùm xung Gauss tác

dụng lên hạt điện môi nhỏ, chúng ta thấy có hai loại lực: lực tán xạ và lực

Gradient - một thành phần của lực trọng động .

Tương tự trong công trình nghiên cứu của Zhao [29] đối với bẫy quang

học sử dụng một chùm Gauss, lực tán xạ và các thành phần của lực trọng

động gây bởi hai chùm Gauss lan truyền ngược chiều được tìm ra:

(4.6)1

(4.6)2

(4.6)3

(4.6)4

với là tiết diện tán xạ, là hệ số phân

cực (the polarizability), và là tỷ số giữa chiết suất của hạt và chiết

suất của môi trường.

Từ các biểu thức (4.6) ta thấy tồn tại hai lực tác động lên hạt, đó là

quang lực ngang Fgrad, và quang lực dọc:

(4.7)

Chọn bộ tham số: , trong quá trình tính

toán (đối với hạt cầu nhỏ thuỷ tinh trong môi trường nước), với bán kính hạt

điện môi , và công suất xung [29]; chúng ta khảo sát sự phân

bố của các thành phần quang lực cũng như ảnh hưởng của các tham số chùm

tia lên giá trị quang lực cực đại.

100

4.3.1. Phân bố của lực tán xạ Fscat trong mặt phẳng pha (z,t)

4.3.1.1. Fscat phụ thuộc bán kính mặt thắt w0

Thành phần quang lực tán xạ được tính toán theo phương trình (4.6)1 với

giá trị của các tham số: , tại vị trí trong mặt phẳng

pha (z,t) cho các giá trị khác nhau của bán kính mặt thắt chùm tia w0 được

Fscat (pN)

(m)

Fscat (pN)

minh họa trên hình 4.7.

c

a

b Hình 4.7. Phân bố của quang lực tán xạ trong mặt phẳng pha (z,t) cho các giá trị của

w0: 0.5mm (cột a), 0.75mm (cột b) và 1mm (cột c).

Từ hình 4.7 ta thấy thành phần lực tán xạ gây ra do một chùm tia tập

trung tại một đỉnh. Như vậy, thành phần lực tán xạ của hai xung Gauss lan

truyền ngược chiều tập trung trên hai đỉnh đối xứng qua trục z. Do đó, lực

tán xạ đóng vai trò là lực hướng tâm tác dụng lên hạt điện môi. Giá trị

101

quang lực cực đại giảm đi đáng kể khi bán kính mặt thắt chùm tia tăng lên.

Trên hình vẽ, khi bán kính mặt thắt chùm tia thì giá trị cực đại

của lực tán xạ (cột a). Tuy nhiên, khi bán kính mặt thắt chùm

tia tăng lên thì giá trị của quang lực giảm xuống (cột

c). Ở đây xuất hiện vùng bẫy ổn định là vùng được đánh dấu bằng hình chữ

nhật nhỏ trên hình vẽ. Ta nhận thấy, khi bán kính mặt thắt tăng lên thì độ

rộng của vùng bẫy ổn định không thay đổi đáng kể, mặc dù lúc này giá trị

quang lực giảm đi rõ rệt.

4.3.1.2. Fscat phụ thuộc độ rộng xung 

Chọn giá trị các tham số để khảo sát ảnh hưởng của độ

rộng xung lên quá trình phân bố quang lực tán xạ trên trục ( ), kết quả

Fscat (pN)

(m)

Fscat (pN)

trình bày trên hình 4.8.

a

b

c

d

Hình 4.8. Phân bố quang lực tán xạ cho một vài giá trị khác nhau của độ rộng

xung  : 0.5ps (cột a), 1ps (cột b), 1.25ps (cột c) và 1.5ps (cột d).

102

Ta nhận thấy quang lực tán xạ phân bố trên hai đỉnh đối xứng qua gốc

tọa độ. Ở đây xuất hiện vùng bẫy ổn định là hình chữ nhật trong hình vẽ. Rõ

ràng độ lớn vùng bẫy ổn định phụ thuộc vào độ rộng xung. Khi độ rộng xung

tăng thì giá trị cường độ quang lực giảm. Trên hình vẽ: với xung , giá

trị quang lực cực đại đạt (cột a), còn khi thì quang lực cực đại

giảm xuống chỉ còn (cột b) và nó sẽ tiếp tục giảm theo chiều tăng của độ

rộng xung. Tại vùng tiêu điểm (gần vị trí ) giá trị quang lực giảm nhanh

rõ rệt và gần về 0 tại gốc tọa độ. Điều đó nghĩa là tại vùng gần tiêu điểm thì

vai trò “giam giữ” hạt điện môi của quang lực đã bị giảm. Ta thấy, vùng bẫy

tương đối ổn định theo trục z nhưng được mở rộng theo thời gian t.

4.3.1.3. Fscat phụ thuộc khoảng cách hai mặt thắt d

Thành phần lực tán xạ với các giá trị khác nhau của khoảng cách d trên

mặt phẳng pha ( ) được minh họa như hình 4.9. Khảo sát phân bố quang lực

Fscat (pN)

(m)

Fscat (pN)

trên trục ( ) chúng tôi chọn: .

a

b

c

d

Hình 4.9. Quang lực tán xạ trong mặt phẳng pha (z,t) cho các giá trị của d: 1m

(cột a), 5m (cột b), 10m (cột c) và 15m (cột d).

103

Tương tự các kết quả khảo sát trong hai trường hợp trên, khi thay đổi

khoảng cách d thì phân bố quang lực tán xạ cũng tập trung tại hai đỉnh đối

xứng nhau qua gốc tọa độ. Điều này phù hợp với bẫy quang học sử dụng hai

chùm Gauss lan truyền ngược chiều. Ta nhận thấy rằng, giá trị quang lực cực

đại tăng lên theo chiều tăng của khoảng cách d. Với thì Fscat đạt giá trị

xấp xỉ (cột a), trong khi thì giá trị này xấp xỉ bằng (cột b) và

còn tiếp tục tăng lên cho các trường hợp tiếp theo. Ta cũng nhận thấy, giá trị

quang lực giảm nhanh và dần về 0 tại những vùng lân cận gốc tọa độ ( ).

Tuy nhiên, tốc độ giảm của quang lực chậm dần theo chiều tăng của khoảng

cách hai mặt thắt chùm tia d. Khi tăng khoảng cách hai mặt thắt chùm tia, ta

nhận thấy độ lớn vùng bẫy ổn định được mở rộng.

4.3.2. Phân bố quang lực ngang Fgrad, trong mặt phẳng pha (,t)

4.3.2.1. Fgrad, phụ thuộc bán kính mặt thắt w0

Thành phần quang lực ngang được tính toán như phương trình (4.6)2.

Trong mặt phẳng pha ( ), ảnh hưởng của kích thước bán kính mặt thắt

Fgrad, (pN)

(mm)

Fgrad, (pN)

chùm tia w0 lên phân bố quang lực ngang được trình bày trên hình 4.10.

a

b

c

d

Hình 4.10. Phân bố quang lực ngang trong mặt phẳng pha (,t) cho các giá trị của

w0: 0.5mm (cột a), 1mm (cột b), 1.5mm (cột c) và 2mm (cột d).

104

Ở đây mô tả phân bố quang lực trên vị trí với khoảng cách hai mặt

thắt chùm tia cho xung có độ rộng . Qua kết quả thu được

chúng ta thấy rằng thành phần quang lực ngang tập trung tại hai đỉnh đối xứng

nhau qua vị trí (hay vị trí gốc tọa độ ). Khi đó hình thành

vùng bẫy ổn định là vùng diện tích giới hạn bởi hai đỉnh (hình chữ nhật nhỏ

trong hình vẽ). Ta thấy, theo chiều tăng của kích thước bán kính mặt thắt thì

vùng bẫy ổn định lớn dần. Khảo sát ảnh hưởng của bán kính mặt thắt lên giá

Fgrad,(pN)

trị quang lực cực đại, kết quả mô tả trên hình 4.11.

(mm)

Hình 4.11. Ảnh hưởng của bán kính mặt thắt chùm tia lên giá trị quang lực ngang

cho trường hợp t = 1,

tại vị trí

.

Từ kết quả trên ta thấy giá trị của quang lực tăng dần và đạt cực đại khi

, sau đó giá trị của quang lực giảm dần theo chiều tăng của bán

kính mặt thắt (hình 4.11). Điều này chứng tỏ, trong trường hợp này bẫy quang

học chỉ đạt hiệu quả cao trong trường hợp sử dụng hai xung Gauss lan truyền

ngược chiều có bán kính mặt thắt xấp xỉ .

4.3.2.2. Fgrad, phụ thuộc độ rộng xung 

Quang lực ngang Fgrad, bị ảnh hưởng lớn từ khoảng cách giữa hai mặt

thắt chùm tia. Quang lực Fgrad, được tính toán trong biểu thức (4.6)2 với giá trị

của các tham số: , , , tại trong

mặt phẳng pha ( ) cho vài giá trị của khoảng thời gian xung: (a),

105

(b), và (c) được trình bày ở hình 4.12. Từ hình 4.12 ta nhận

thấy, giảm theo độ rộng xung , nhưng vùng bẫy quang học trong mặt

Fgrad, (pN)

(mm)

Fgrad, (pN)

phẳng pha ( ), đánh dấu bởi hình chữ nhật, thì lại tăng theo độ rộng xung.

a

c

b Hình 4.12. Quang lực ngang, Fgrad, trong mặt phẳng pha (,t) cho các xung có độ

rộng khác nhau của  : 0.5ps (a), 1ps (b) và 1.5ps (c).

Điều này có nghĩa là, bẫy quang học sẽ ổn định hơn khi sử dụng xung

Gauss với khoảng thời gian dài hơn và giải thích rõ ràng hơn tại sao bẫy quang

học có hiệu quả được làm bằng laser liên tục. Hơn nữa, quang lực ngang đối

xứng hoàn toàn qua trục chùm tia, đồng thời đối xứng qua đỉnh xung ( ).

4.3.2.3. Fgrad, phụ thuộc khoảng cách hai mặt thắt d

Hình 4.13 khảo sát phân bố quang lực trong biểu thức (4.6)2 với

106

những giá trị của các tham số: , , , tại

Fgrad, (pN)

(mm)

Fgrad, (pN)

trong mặt phẳng pha ( ) cho vài giá trị của khoảng cách d.

a

d

b

c

Hình 4.13. Phân bố quang lực ngang Fgrad, trong mặt phẳng (,t) với các giá trị khác

nhau của d: 1m (cột a), 5m (cột b), 10m (cột c) và 15m (cột d).

Từ kết quả khảo sát ta thấy thành phần quang lực ngang của hai chùm tia

đối xứng nhau qua gốc toạ độ và giá trị quang lực giảm nhanh về 0 tại vùng

tiêu điểm. Ở đây, với những khoảng d nhỏ thì tốc độ giảm của quang lực tại

vùng lân cận tiêu điểm là nhanh hơn so với những khoảng d lớn. Trên hình vẽ

ta thấy, vùng bẫy ổn định tăng lên theo chiều tăng của khoảng cách d, tuy

nhiên lúc này giá trị quang lực cực đại giảm dần theo khoảng cách.

4.3.3. Phân bố quang lực dọc Fgrad, z trong mặt phẳng pha (z,t)

4.3.3.1. Fgrad, z phụ thuộc bán kính mặt thắt w0

Ảnh hưởng của bán kính mặt thắt lên phân bố của thành phần gradient

quang lực dọc trong mặt phẳng pha ( ) đã được khảo sát và trình bày trên

hình 4.14, với cho xung có độ rộng tại .

107

Fgrad,z (pN)

(m) Fgrad,z (pN)

b

c

a

d

Hình 4.14. Phân bố quang lực dọc trong mặt phẳng pha (z,t) với các giá trị khác

nhau của bán kính mặt thắt w0: 0.5mm (cột a), 1mm (cột b), 1.5mm (cột c) và

2mm (cột d).

Từ hình 4.14 ta thấy: khác với phân bố lực tán xạ và thành phần quang lực

ngang, ở đây xuất hiện hai vùng bẫy ổn định dọc theo phương truyền (các hình

chữ nhật đánh dấu trên hình vẽ). Hai vùng bẫy ổn định đối xứng nhau qua gốc

tọa độ ( ). Với bán kính mặt thắt chùm tia nhỏ, hai vùng bẫy nằm ở hai vị

trí cách xa nhau (cột a). Tuy nhiên, khi bán kính mặt thắt tăng dần thì hai vùng

bẫy có xu hướng chồng lấn nhau, tạo ra vùng bẫy lớn hơn. Khi hạt điện môi

nằm trong vùng bẫy, lúc đó hạt sẽ bị giam giữ dưới tác dụng của các thành

phần quang lực. Nếu hạt nằm trong vùng ranh giới hai vùng bẫy, hạt sẽ dao

động tự do (chuyển động nhiệt), nghĩa là các thành phần quang lực không có

vai trò bẫy hạt điện môi. Theo chiều tăng của bán kính mặt thắt chùm tia, độ

lớn các vùng bẫy tăng dần, nhưng giá trị của quang lực lại giảm. Trong kết quả

trình bày trên hình vẽ, khi bán kính mặt thắt thì

(cột a), nếu thì giá trị quang lực dọc giảm xuống

(cột b) và nó còn giảm cho những trường hợp tiếp theo (cột c, d).

108

4.3.3.2. Fgrad, z phụ thuộc độ rộng xung 

Chọn các tham số: để khảo sát ảnh hưởng của độ rộng

xung lên quá trình phân bố quang lực dọc trên trục z theo thời gian, kết quả

Fgrad,z (pN)

(m) Fgrad,z (pN)

được minh họa trong hình 4.15.

a

d

b

c

Hình 4.15. Phân bố của quang lực dọc trong mặt phẳng pha (z,t) với các giá trị khác

nhau của độ rộng xung : 0.5ps (cột a), 1ps (cột b), 1.5ps (cột c) và 2ps (cột d).

Tương tự như trường hợp quang lực phụ thuộc bán kính mặt thắt chùm

tia, ở đây chúng ta nhận thấy thành phần quang lực dọc cũng đối xứng qua

gốc tọa độ ( ). Khi đó xuất hiện hai vùng bẫy ổn định liền kề nhau, nghĩa

là nếu hạt điện môi nằm ở ranh giới các vùng bẫy thì lập tức hạt sẽ bị hút vào

một trong hai vùng bẫy ổn định. Độ lớn các vùng bẫy tăng dần theo chiều

tăng của độ rộng xung. Tuy nhiên, khi độ lớn vùng bẫy tăng thì giá trị quang

lực cực đại lại giảm. Từ kết quả khảo sát ta thấy: với xung có độ rộng

thì giá trị quang lực (cột a), trong khi với xung

thì giá trị quang lực chỉ còn (cột b).

109

4.3.3.3. Fgrad,z phụ thuộc khoảng cách hai mặt thắt d

Ảnh hưởng của khoảng cách d lên quá trình phân bố của thành phần

quang lực dọc trong mặt phẳng pha ( ) được trình bày trong hình 4.16. Ở đây

Fgrad,z (pN)

(m)

chúng tôi lựa chọn các tham số: tại vị trí (trên trục z).

Fgrad,z (pN)

a

b

d

c

Hình 4.16. Ảnh hưởng của khoảng cách d lên quá trình phân bố của quang lực dọc:

d = 5m (cột a), d = 10m (cột b), d = 15m (cột c) và d = 20m (cột d).

Từ kết quả hình 4.16 ta thấy xuất hiện hai vùng bẫy ổn định dọc theo

phương lan truyền và thành phần quang lực dọc phân bố đối xứng nhau qua

gốc tọa độ. Theo chiều tăng của d, hai vùng bẫy ổn định có xu hướng tách xa

nhau hơn, tạo nên khoảng trống là ranh giới giữa hai vùng bẫy mà ở đó hạt

điện môi sẽ dao động tự do. Đồng thời, trong khi tăng khoảng cách d thì giá

trị quang lực cực đại có xu hướng giảm, mặc dù ở đó độ lớn vùng bẫy ổn định

được tăng lên.

4.4. Kết luận chƣơng 4

Trong chương này chúng tôi đã đề xuất cấu hình bẫy quang học sử dụng

hai chùm xung Gauss lan truyền ngược chiều. Qua đó khảo sát lực quang học

110

của hai chùm tia tác động lên hạt điện môi Rayleigh hình cầu. Hình ảnh phân

bố quang lực mà luận án thu được là phù hợp với kết quả khảo sát phân bố

quang lực trong bẫy quang học sử dụng một chùm xung Gauss [29]. Ở đây,

chúng ta tìm thấy phân bố cường độ tổng phụ thuộc vào kích thước và khoảng

cách giữa hai mặt thắt chùm tia. Từ kết quả khảo sát ta thấy phân bố Gauss bị

phá vỡ khi kích thước mặt thắt lớn.

Nghiên cứu phân bố của các thành phần quang lực trên các mặt phẳng

pha khác nhau, tìm ra các kết quả ứng với kích thước mặt thắt chùm tia,

khoảng thời gian xung và khoảng cách các chùm xung, từ đó có thể sử dụng

bẫy ổn định và thao tác với các hạt nhỏ hình cầu.

Đối với thành phần lực tán xạ và quang lực ngang, mặc dù trong các mặt

phẳng pha khác nhau nhưng hai thành phần quang lực này luôn phân bố trên

hai đỉnh đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Có nhiều tham số ảnh hưởng tới phân

bố cũng như độ lớn quang lực. Ở đây xuất hiện một vùng bẫy ổn định mà kích

thước của nó phụ thuộc vào tất cả các tham số của hạt và chùm tia.

Đối với thành phần quang lực dọc, trong trường hợp này luôn xuất hiện

hai vùng bẫy ổn định dọc theo hướng lan truyền, thành phần quang lực dọc

luôn phân bố đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hai vùng bẫy ổn định có chồng

lấn tạo ra vùng ổn định lớn hơn hay không, điều đó phụ thuộc vào nhiều tham

số. Với một vài trường hợp, tồn tại khoảng trống là ranh giới giữa các vùng

bẫy ổn định, mà tại đó hạt điện môi sẽ dao động tự do. Phân bố quang lực

cũng như kích thước vùng bẫy ổn định chịu ảnh hưởng trực tiếp của tất cả các

tham số chùm tia.

Như vậy, các kết quả đã khảo sát cho thấy tồn tại vùng bẫy là khối có

chiều dài là khoảng cách giữa hai đỉnh của quang lực dọc với bán kính là

khoảng cách giữa hai đỉnh của quang lực ngang. Độ lớn của vùng bẫy cũng

như độ lớn của quang lực phụ thuộc vào tất cả những tham số như kích thước

mặt thắt chùm tia, khoảng cách giữa hai tiêu điểm,... Các thành phần quang

111

lực luôn phân bố đối xứng nhau qua gốc tọa độ, điều đó chứng tỏ quang lực là

các lực hướng tâm.

Sự ổn định của bẫy quang học không những phụ thuộc vào các tham số

của xung laser mà còn phụ thuộc vào khoảng cách giữa các mặt thắt hai chùm

tia. Vùng bẫy có ổn định hay không và ổn định đến mức nào còn phụ thuộc

vào các tham số của mẫu như kích thước, chiết suất (hai tham số này ảnh

hưởng đến độ lớn quang lực) và khối lượng riêng (ảnh hưởng đến trọng lực).

Hơn nữa, độ ổn định của bẫy còn phụ thuộc vào môi trường xung quanh của

mẫu như dung môi, kích thước của hộp mẫu (các tham số này ảnh hưởng đến

chuyển động Brown của hạt).

Như vậy, phân bố Gauss theo không gian và thời gian của chùm laser

Gauss mà trực tiếp là độ rộng xung và mặt thắt chùm tia đã ảnh hưởng đến

phân bố quang lực tác động lên hạt điện môi. Hay nói cách khác, các tham số

của chùm laser Gauss sẽ ảnh hưởng đến lực tác động lên hạt điện môi tại các

thời điểm và vị trí nhác nhau. Điều này làm thay đổi tốc độ bẫy cũng như

vùng bẫy ổn định lên hạt điện môi.

112

KẾT LUẬN CHUNG

Nội dung luận án đã tập trung nghiên cứu tác dụng của chùm xung Gauss

lên hạt vi mô trong các môi trường khác nhau, trong đó tập trung vào ba vấn

đề chính: Phân bố tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất laser rắn bơm ngang

bằng chùm tia Gauss của laser bán dẫn; Phân bố tâm hoạt bị kích thích và các

hiệu ứng nhiệt trong laser Raman buồng cộng hưởng bội ba được bơm bằng

chùm tia Gauss và phân bố quang lực tác dụng lên hạt điện môi trong bẫy

quang học sử dụng hai chùm xung Gauss ngược chiều. Từ những kết quả đã

trình bày trong luận án, có thể rút ra những kết luận sau đây:

1. Đã khẳng định ảnh hưởng của vị trí nguồn bơm, bán kính mặt thắt

chùm tia và số lượng thanh laser bán dẫn lên phân bố năng lượng bơm, phân

bố các tâm hoạt bị kích thích bên trong thanh hoạt chất laser rắn, vùng chồng

lấn năng lượng theo tiết diện ngang và theo chiều dọc thanh hoạt chất. Đã tìm

ra đường đặc trưng mô tả sự phụ thuộc của vùng năng lượng bơm hiệu dụng

vào các tham số nguồn bơm và đường đặc trưng mô tả sự phụ thuộc của mặt

thắt mode cơ bản vào các tham số buồng cộng hưởng. Trên cơ sở các đường

đặc trưng đó đã đề xuất phương pháp tìm bộ tham số tối ưu (sự phù hợp giữa

các tham số nguồn bơm và tham số buồng cộng hưởng) sao cho vùng chồng

lấn năng lượng bơm trùng với tiết diện mặt thắt của mode cơ bản trong buồng

cộng hưởng, từ đó định hướng cho việc nâng cao hiệu suất phát trong nghiên

cứu chế tạo laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn.

2. Luận án đã đề xuất nguyên lý giảm nhiệt trong laser Raman khi phát

đồng thời hai sóng Stokes và đối Stokes. Đã dẫn được các biểu thức tường

minh mô tả phân bố tâm hoạt bị kích thích, phân bố tâm hoạt tích thoát kết hợp,

phân bố nhiệt, phân bố chiết suất trong hoạt chất laser Raman buồng cộng

hưởng bội ba. Từ các biểu thức đó đã tìm ra điều kiện tỉ lệ năng lượng bơm

nhằm loại trừ các hiệu ứng nhiệt trong hoạt chất laser Raman phát đồng thời

113

hai sóng Stokes và đối Stokes.

3. Đã nghiên cứu phân tích một cách chi tiết về hiện tượng mất cân đối

quang lực dọc của một xung Gauss tác động lên hạt điện môi kích thước nanô

và chỉ ra sự mất ổn định của vùng bẫy khi sử dụng các xung Gauss có độ rộng

khác nhau trong bẫy quang học, từ đó đề xuất bẫy quang học sử dụng hai

xung Gauss lan truyền ngược chiều. Đã dẫn ra biểu thức tường minh mô tả

phân bố cường độ laser và phân bố quang lực tác động lên hạt nano trong môi

trường chất lưu. Trên cơ sở đó tìm thấy sự tồn tại của vùng bẫy ổn định và

khẳng định ảnh hưởng của các thông số của bẫy quang học như tổng năng

lượng xung, bán kính mặt thắt chùm tia, độ rộng xung, kích thước hạt lên

quang lực ngang và quang lực dọc của bẫy.

Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo: Mặc dù luận án đã thu được

một số kết quả khoa học đáng quan tâm, tuy nhiên, luận án chưa khảo sát một

cách cụ thể ảnh hưởng của các hiệu ứng nhiệt do độ lệch giữa vùng năng

lượng hiệu dụng và mặt thắt mode cơ bản hay phân bố có chu kỳ của năng

lượng bơm theo trục dọc hoạt chất lên tính chất chùm tia phát. Về bẫy quang

học, sau khi nghiên cứu đã phát hiện sự ổn định của vùng bẫy còn phụ thuộc

vào nhiều yếu tố như bản chất của hạt, môi trường chứa hạt điện môi... Trên

cơ sở nghiên cứu bẫy quang học sử dụng hai chùm xung Gauss ngược chiều,

có thể nghiên cứu phân bố quang lực trong bẫy quang học sử dụng hai hay ba

cặp chùm laser trực đối. Đây là những vấn đề cần quan tâm nghiên cứu trong

thời gian tới và đó là nội dung cần phát triển của đề tài.

114

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]

Tiếng Việt

Võ Thị Diệu Hằng, Làm thế nào để làm đông lạnh nguyên tử bằng tia

[2]

Laser? http://vietsciences.org.

Chu Văn Lanh, Một số đặc trưng động học của laser Raman, Luận án

[3]

Tiến sĩ, Vinh, 2009.

[4]

Trần Nghiêm, Tổng quan về laser, http://thuvienvatly.com.

Hồ Quang Quý, Vũ Ngọc Sáu, Laser bước sóng thay đổi và ứng dụng,

[5]

NXB ĐHQG Hà Nội, 2005.

Hồ Quang Quý, Cơ sở vật lí laser, Giáo trình dành cho SV ngành Vật lí,

[6]

ĐH Hồng Đức, 2009.

Hồ Quang Quý, Laser rắn công nghệ và ứng dụng, NXB ĐHQG Hà

[7]

Nội, 2006.

Hồ Quang Quý, Nguyễn Đôn Hà, Khảo sát trường nhiệt của laser YAG: Nd+3 tần số 10Hz, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ

[8]

Quân sự, số 9, 2004, trang 57-61.

Đoàn Hoài Sơn, Nghiên cứu vật lí và công nghệ laser màu phản hồi phân

[9]

bố, Luận án Tiến sĩ, Vinh, 2006.

Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, M. Tripenback, Nhập môn Quang học

[10] http://www.vi.wikipedia.org, Mode-locking.

phi tuyến, Đại học Vinh, 2005.

[11] A. A. Ambardekar, Y. Q. Li, Optical levitation and manipulation of stuck

Tiếng Anh

[12] A. Ashkin, Acceleration and Trapping of Particles by Radiation

particles with pulsed optical tweers, Opt. Lett. 30, 2005, pp.1797-1799.

Pressure, Phys. Rev. Lett. 24, 1970, pp.156-159.

115

[13] A. Ashkin, J. M. Dziedzic, J.E. Bjorkholm, S. Chu, Observation of a

single-beam gradient force optical trap for dielectric particles, Opt. Lett.

[14] A. Ashkin, Optical trapping and manipulation of neutral particles using

11, 1986, pp.288-290.

[15] A. Ashkin, Ph.D., Theory of optical trapping, chap. 1.

[16] A. Ashkin, Trapping of Atoms by Resonance Radiation Pressure, Phys.

laser, Proc. Nat. Acad. Sci. USA 94, 1997, pp.4853-4860.

[17] A. Ashkin et al, Observation of a single-beam gradient force optical trap

Rev. Lett. 44, 1978, pp.729-732.

for dielectric particles, AT&T Bell Laboratories, Holmdel, New Jersey

[18] A. E. Siegman, Lasers. Mill Valley, CA: University Science Books, 1st ed., 1986.

[19] A. Isomura, N.Magome, M.I.Kohira, K.Yoshikawa, Toward the stable

07733, March 4, 1986.

optical trapping of a droplet with counter laser beams under

[20] Alexander Rohrbach, Stiffness of Optical Traps: Quantitative Agreement

microaravity, Chemical Physics Letters, 429,2006, pp.321-325.

between Experiment and Electromagnetic Theory, Phys. Rev. Lett. 95,

[21] A. M. Prochorov, Laser Handbook, Vol.2, Covieckoe Radio, Moscov, 1978.

[22] B. E. A. Saleh, and M.C. Teich, Fundamentals of Photonics, A Wiley-

2005, pp.168102.1-4.

[23] B. J. Comaskey, et al, High average power diode pump slab laser, IEEE

Interscience Publication, 1991.

[24] Boyd G. D., Johnston J. W. D. and Kaminow I. P., Optimization of the

J. Quantum Electron, 28, 1992, pp.992-996.

stimulated Raman scattering threshold, IEEE J. Quan. Electron, Vol.5,

[25] Chraplivy A. R. and Stone J., Synchronously pumped D2-gas-in glass fiber

1969, pp. 203-206.

116

[26] Chu Van Lanh, Mai Van Luu and Ho Quang Quy, Reduction Thermo -

Raman laser operating at 1560 nm, Opt. Lett., Vol.9, 1984, p.241.

optic Nonlinearity in the Raman Laser Generating Stockes and Anti -

Stockes Wares Pumped by CW Gaussian Beam, Comm. in Phys., Vol.18,

[27] Chu Van Lanh, Mai Van Luu, Dinh Xuan Khoa, Vu Ngoc Sau, Nguyen Thi

No.4, 2008, pp.250-256.

Thanh Tam and Ho Quang Quy, Nonlinear Characteristics of the Pulse-

[28] Chu Van Lanh, Nguyen Manh Thang, Ho Quang Quy, Copertition Between

Pumped Anti-Stockes Laser, Comm. in Phys., Vol.18, No.2, 2008, pp.119-128.

Stokes and Anti – Stokes Wares in CW - Raman Fiber Laser, Tạp chí Nghiên

[29] C. L. Zhao, L. G. Wang, Dynamic radiation force of a pulsed Gaussian

cứu Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ Quân sự, số 22, 2008, trang 58-63.

beam acting on a Rayleigh dielectric sphere, Optical Society of America,

[30] C. L. Zhao, L. G. Wang, X. H. Lu, Radiation forces on a dielectric sphere

Vol.32, 2007, pp.1393-1395.

produced by highly focused hollow Gaussian beams, Phys. Lett. A, 2006,

[31] C. V. Lanh et al, Quantum efficiency in pulse-pumped trio-cavity Raman

pp.502-506.

fiber laser, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ Quân

[32] C. V. Lanh, N.T.T.Hien, V.T.B.Thuy, Influence of normalized parameters

sự, số 19, 2007, trang 83.

on pulse shape of pulse-pumped Stokes laser, Tạp chí Nghiên cứu Khoa

[33] Chiristian Clemen et al, High - Radiance Ligh - Emitting Diodes for Optical

học Kỹ thuật và Công nghệ Quân sự, số 18, 2007, trang 90-96.

Transmitters, Telecom Report 6 Spcecial Issue “Optical Communications”,

[34] D. Zwillinger and chief editor, Standard Mathematical Tables and

1983, pp.73-84.

Formulae, New York: CRC Press, 30th ed, 1996.

117

[35] G. Volpe, G. Volpe, and D. Petrol, Brownian Motion in a Non- homogeneous

[36] Hidenori Watanabe et al, Long Pulse Duration of F2 Laser for 157nm

Force Field and Photonic Force Microscope, Phys. Rev. E76, 2007, 061118.

[37] H. Kress, Ernest H. K. Stelzer, G. Griffiths, and A. Rohrbach, Control of

Lithography, Proc. SPIE Vol.4346, 2001, pp.1074-1079.

Relative Radiation Pressure in Optical Traps: Application to Phagocyte

[38] Ho Quang Quy and Mai Van Luu, Radiation Force Distribution of

Membrane binding studies, Phys. Rev. E71, 2005, 061927.

Optical Trapping by Two Counter-propagating CW Gaussian Beams

Acting on Rayleigh Dielectric Sphere, Comm. in Phys., Vol.19, No.3,

[39] Ho Quang Quy, Hoang Dinh Hai, Doan Hoai Son and Mai Van Luu, The

2009, pp.174-180.

Influence of Parameters on Stability of Particle in Optical Tweezer using

Counter-propagating Pulsed Laser Beams, Computational methods for

[40] Ho Quang Quy, Tran Ba Chu, Influence of the Self- Focusing Effect in

Science and Technology, Poland, 2010, accepted to publish.

the Intracavity Passive Modulation on the Laser Beam's Tructure,

[41] Ho Quang Quy, Mai Van Luu and Tran Hai Tien, Total Power Distribution

Comm. in Phys., Vol.6, No.2, 1996, pp.23-31.

of Two Counter-propagating Pulsed Gaussian Beams, Tạp chí Nghiên cứu

[42] Ho Quang Quy, Mai Van Luu and Vu Ngoc Sau, Matching of Pump and

Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ Quân sự, số 23, 2008, trang 89-93.

Mode Volumes Inside Diode- side- pump Laser Rod, Comm. in Phys.,

[43] Ho Quang Quy, Mai Van Luu, Hoang Dinh Hai and Donan Zhuang, The

Vol.20, No.3 , 2010, pp.265-270.

Simulation of the Stabilizing Process of Dielectric Nanoparticle in

Optical Trap using Counter-propagating Pulsed Laser Beams, Chinese

Optic Letter, Vol. 8, No. 3 / March 10, 2010, pp.332-334.

118

[44] Ho Quang Quy, Mai Van Luu and Hoang Dinh Hai, Influence of Energy

and Duration of Laser Pulses on Stability of Dielectric Nanoparticles in

[45] Ho Quang Quy, Mai Van Luu, Stable Manipulation Dielectric Sphere of

Optical Trap, Comm. in Phys., Vol.20, No.1, 2010, pp.37-43.

Optical Trapping by Two Counter-propagating Gaussian Pulsed Beams,

[46] Ho Quang Quy, Mai Van Luu, Vu Ngoc Sau and Nguyen Canh Loi,

Proc. IWP&A, Nhatrang, 2008, pp.237-241.

Longitudial Distibution of Excited Active Centers in Laser Rod Side -

[47] Ho Quang Quy, Tran Ba Chu, Mai Van Luu and Tran Ngoc Truoi,

pumped by Laser Diodes, Proc. IWP&A, Nhatrang, 2008, pp.181-186.

Influence of Intracavity Nonlinear Effects on Laser Beam’s Structure,

[48] Howie Mende, Ph.D., Optical Trapping, manipulation, translation and

Proc. IWP&A, Cantho, 2007, pp.361-366.

spinning of micron sized gears using a vertical dual Laser diode system,

[49] Iu. V.Baiborodin, L. Z. Kpiksynov and O.N. Litvinenko, Cpravocznik po

Laurentian University, Ontario, Canada, 2000.

[50] Javier Alda, Laser and Gaussian beam propagation and transformation,

laserpnoi technike, Technika, Kiev, 1978, (in Russian).

[51] J. Bienfang, W.Rudolph, P.A.Roos, L.S.Meng, and J.L.Carlsten, Steady

In Encyclopaedia of Optical Engineering, New York, 2002.

state thermo-optic model of a continuous-wave Raman laser, J. Opt. Soc.

[52] Ji-chyun Liu et al, Picosecond Pulse Shaping Circuits with Inverse

Am.B, Vol.19, 2002, pp.1318-1325.

Gaussian Monocycle Waveform, Journal of CCIT., Vol.34, No.1, Nov.,

[53] J. K. Brasseur, P.A.Roos, L.S.Meng, and J.L.Carsten, Frequency tuning

2005, pp.1-9.

characteristics of a CW Raman laser in H2, J. Opt. Soc.Am. Vol.17,

2000, pp.1229-1232.

119

[54] J. K. Brasseur, R.F.Teehan, R.J.Knize, P.A.Roos and J.L.Carlsten, Phase

and Frequency Stabilization of a Pump Laser to a Raman Active

[55] J. L.Deng, Q. Wei, Y. Z. Wang, Y. Q. Li, Numerical modeling of optical

Resonator, IEEE J.Quantum Electron, Vol. QE-37, 2001, pp.1075-1083.

levitation and trapping of the stuck particles with a pulsed optical

[56] Joshua W. Shaevitz, A partical guide to optical trapping, August 22, 2006.

[57] J. P.Gordon et al, Longtransient Effects in Lasers with Inserted Liquid

tweerz, Opt. Express. 13, 2006, pp.3673-3680.

[58] J. R.Whinnery, D.T.Miller, and F.Dabby, Thermal convection and

Samples, J.App. Phys., Vol.36, 1965, pp.3-8.

spherical aberration distortion of laser beams in low-loss liquids, IEEE

[59] Justin E.Molloy et al, Preface: Optical tweezers in a new light, Journal

J. Quantum Electron., Vol. QE-3,1967, pp.382-383.

[60] K. E. Youden et al, Pulsed laser deposition of Ga-La-S chalcogenide glass

of Modern Optics, Vol.50, No.10, 2003, pp.1501-1507.

[61] Kishan Dholakia et al, Optical tweezers:the next generation, Physics

thin film optical wareuides, Appl. Phys. Lett. 63 (12), 1993, p.1601-1603.

[62] Le Thi Quynh Anh, Tran Ba Chu and Ho Quang Quy, Thermal Lens Effect in the Nd3+:YAG Active Rod of Solid - state Laser, Comm. in

World, 2002, pp.31-35.

[63] L. G.Wang et al, Effect of spatial coherence on radiation forces acting

Phys., Vol.10, No.4, 2000, pp.242-250.

[64] L. V.Tarasov, Laser Physics, Transiated from the Russian by Ram

on a Rayleigh dialectic sphere, Opt. Lett. 32, 2007, pp.1393-1395.

[65] Mai Van Luu, Dinh Xuan Khoa, Vu Ngoc Sau and Ho Quang Quy,

S.Wadhwa, Moscow, 1983.

Transverse Distribution of Pump Power in the Diode-laser Side-pumped

Solid-state Laser Rod, Comm. in Phys., Vol. 19, No. 1, 2009, pp. 39-44.

120

[66] Mai Van Luu, Nguyen Canh Loi and Ho Quang Quy, The Thermo-optic

Refractive Index in the Anti-Stokes Laser Medium, Tạp chí Nghiên cứu

[67] Mai Van Luu, Vu Ngoc Sau, Hoang Dinh Hai and Tran Dinh Hieu,

Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ Quân sự, số 22, 2008, trang 64-70.

Pump Enery Deposition Inside Four Sides Pumped Solid State Laser’s

Rod, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ Quân sự, số

[68] Matsuno et al, Pulse Duration effects on Laser Anneal Shallow Junction,

25, 2008, trang 62-66.

[69] Meng L. S., Ph.D.Thesis, CW Raman laser in H2: Classical Theory and

ISTC, Tokyo, Vol.2002-17, 2002, pp.148-156.

Diode-pumping Experiments, Montana State University, Bozeman, MT

[70] M. G. Amann et al, High-power light sources for optical communication,

59717, 2002, pp.1-29.

Active and Passive components, Telecom. Reports 6, Special issue

[71] Michael Gögler et al, Forces on Small Spheres in a One-Beam Gradient

“Optical Communications”, 1983, pp.79-90.

[72] M. J. F. Digonnet and C. J. Gaeta, Theoretical analysis of optical fiber

Trap, Leipzig Uni., Germany, Wintersemester 2005/2006.

[73] NASA Goddard Space Flight Center, High Power Laser Diode Array

laser amplifiers and oscillators, Appl. Opt. 24, 1985, pp.333-342.

Qualification and Guidelines for Space Flight Environments, NEPP,

[74] N. D.Hung et al, Development of a Tunable Ultrashort Dye Laser System

2006, pp.6-44.

by using Molecular Photonic Processes and a Nanosecond Pumping

[75] Neil A Schofield, Development of Optical Trapping for the Isolation of

Laser, AJSTD Vol. 23 Issue 4, 2006, pp.275-284.

Environmentally Regulated Genes, Submitted in partial fulfiment of the

requirement for the degree of doctor of philosophy, 1998.

121

[76] Nguyen Huy Bang, Physics of Bose - Einstein Condensation of Neutron

[77] P. A.Roos, J.K.Brasseur, and J.L.Carlsten, Intensity-dependent refractive

atoms: Cooling and trapping, Warsaw, Poland, 28 February 2007.

index in a nonresonant cw Raman laser that is due to thermal heating of

[78] P. A.Roos, L.S.Meng, and J.L.Carlsten, Optimization of a far-off-

the Raman-active gas, J.Opt.Soc.Am.B, Vol.17, 2007, pp.758-763.

resonance continuous-wave Raman laser, J. Opt. Soc. Am. B, Vol.19,

[79] P. A.Roos, Ph.D. Dissertation, The Diode - Pump Continuous Wave Raman

2002, pp.1310-1317.

Laser: Classical, Quantum and Thermo - Optical Fundementals, Bozeman,

[80] P. Laporta and M. Brussard, Design criteria for mode size optimization

Kontana, 2002.

in diode-pumped solid-state lasers, IEEE J. Quantum Electron. 27, 1991,

[81] P. M. Morse and H. Feshback, Methods of Theoretical Physics, New

pp.2319-2326.

[82] Rabi Rabady et al, High-resolution photometric optical monitoring for

York: McGraw Hill, 1st ed., 1953.

[83] R. St.Pierre et al, Diode aray pumping kilowatt laser, IEEE J. Sel. Top.

thin-film deposition, Appl. Opt., Vol. 43, No. 1, 2004, pp.143-148.

[84] Sands D., Diode Lasers, 2005, IOP Publishing, Ltd.

[85] S. B. Sutton et al, Simple analytical method to calculate the radial

Quantum Electron. 3, 1997, pp.53-58.

energy deposition profile in an isotropi diode-pumped solid-state laser

[86] S. C. Kuo, M. P. Sheetz, Optical tweezers in cell biology, Trends Cell

rod, Appl. Opt., Vol.35, 1996, pp.5937-5948.

[87] Shinzen K., et al, Generation of highly repetitive optical pulses based on

Biol. 2, 1992, pp.16-24.

intracavity four-wave Raman mixing, Phys. Rev. Lett., Vol.87, 2001, pp.

122

[88] T. Marszalek, Wplyw Parameterow Drobinowych na Prace Lasera

223901/1- 4.

[89] T. Y. Fan and R. L. Byer, Diode laser-pumped solid-state lasers, IEEE J.

Barwnikowych, UMK, Torun, Polan, 1974.

[90] Wener et al, Long Pulse Duration of F2 Laser for 157nm Lithography, Proceedings of the 4th International Conggress on Laser Advanced Materials

Quantum Electron. 24, 1988, pp.895-912.

[91] W. Xie et al, Fluorescence feedback control of an active Q-switched

Processing, Japan Laser Processing Society, Vol.2, No.1, 2007, pp.66-68.

[92] W. Xie et al, Influence of the thermal effect on TEM00 mode output

diode-pumped Nd:YVO4 laser, Appl. Opt., Vol.39 (2000), pp.978-981.

power of a laser-diode side-pumped solid-state laser, Appl. Opt., Vol.39,

[93] Y. F. Chen, T. M. Huang, C. F. Kao, C. L. Wang, and S. C. Wang,

No.30, 2000, pp.5482-5487.

Optimization in scaling fiber-coupled laser-diode endpumped lasers to

higher power: influence of thermal effect, IEEE J. Quantum Electron. 33,

[94] Y. F. Chen, T. S. Liao, C. F. Kao, T. M. Huang, K. H. Lin, and S. C. Wang,

1997, pp.1424-1429.

Optimization of fiber-coupled laser-diode endpumped lasers: influence of

[95] Y. Seol, A. E. Carpenter, and T.T. Perkins, Gold Nanoparticles: Enhanced

pump-beam quality, IEEE J. Quantum Electron. 32, 1996, pp.2010-2016.

Optical Trapping and Sensitivity Coupled with Significant Heating, Opt.

[96] http://www.photon-inc.com/products/usbeampro/laserdiode2.jpg.

[97] http://www.postech.ac.kr/ee/light/act/lda/18.jpg.

[98] http://www.microcoolingconcepts.com/images/164BarStackrear.jpg

Lett., Vol.31, No.16, 2006, pp.2429-2431.