BÀI 2 MÔ HÌNH ĐỘNG MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI

Chia sẻ: Tu Oanh05 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong phân tích hồi quy sử dụng dãy số thời gian, nếu mô hình không chỉ chứa giá trị hiện tại mà cả giá trị quá khứ (trễ ) của các biến giải thích thì được gọi là mô hình có trễ phân phối.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI 2 MÔ HÌNH ĐỘNG MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI

KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Bµi 2 M« h×nh ®éng M« h×nh tù håi quy vµ m« h×nh cã trÔ ph©n phèi 1. Kh¸i niÖm 1.1. §Þnh nghÜa. Trong ph©n tÝch håi quy sö dông d·y sè thêi gian, nÕu m« h×nh kh«ng chØ chøa gi¸ trÞ hiÖn t¹i mµ c¶ gi¸ trÞ qu¸ khø (trÔ ) cña c¸c biÕn gi¶i thÝch th× ®îc gäi lµ m« h×nh cã trÔ ph©n phèi. VÝ dô: Yt =  +  0Xt +  1Xt-1 +2Xt-2 + ut M« h×nh cã trÔ ph©n phèi ®îc chia thµnh hai lo¹i: Yt =  +  0Xt +1Xt-1 +... +kXt-k +ut gäi lµ m« h×nh cã trÔ ph©n phèi h÷u h¹n, trong ®ã k gäi lµ chiÒu dµi cña trÔ. Yt =  +  0Xt + 1Xt-1 + 2Xt-2 + ... + ut gäi lµ m« h×nh cã trÔ v« h¹n. VÝ dô: Nghiªn cøu hµnh vi tiªu dïng ®èi víi viÖc t¨ng l¬ng, gi¶ thiÕt ngêi ®ã kh«ng tiªu dïng hÕt ngay sè l¬ng ®îc t¨ng thªm. Ch¨ng h¹n mét ngêi ®îc t¨ng l¬ng thªm 2 triÖu/ n¨m vµ viÖc t¨ng l¬ng nµy ®îc duy tr× l©u dµi. Gi¶ sö ngêi ®ã quyÕt ®Þnh nh sau: Tiªu dïng 40% sè l¬ng ®îc t¨ng ngay trong n¨m ®îc t¨ng l¬ng. Tiªu dïng 30% trong n¨m tiÕp theo. Tiªu dïng 20% trong n¨m sau ®ã. Dµnh 10% cßn l¹i ®Ó tiÕt kiÖm. NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Lóc ®ã m« h×nh biÓu diÔn hµnh vi tiªu dïng cã d¹ng: Yt =  + 0,4Xt + 0,3Xt-1 + 0,2Xt-2 + ut Trong ®ã: Yt lµ tiªu dïng n¨m t. Xt lµ thu nhËp n¨m t.  lµ h»ng sè ut lµ sai sè ngÉu nhiªn. Ta thu ®îc m« h×nh cã trÔ ph©n phèi h÷u h¹n víi k = 2. Trong m« h×nh trªn 0 (= 0,4) gäi lµ hÖ sè tiªu dïng biªn ng¾n h¹n v× nã biÓu diÔn sù thay ®æi cña trung b×nh cña Y t¬ng øng víi 1 ®¬n vÞ t¨ng thªm cña X trong cïng n¨m ®ã. NÕu sù thay ®æi cña X ®îc gi÷ nguyªn cho c¸c n¨m kÕ tiÕp th× 0 +1 lµ sù thay ®æi cña trung b×nh cña Y cho n¨m kÕ tiÕp, 0 +  1 + 2 lµ sù thay ®æi cho n¨m kÕ tiÕp sau n÷a. Nh vËy sau k giai ®o¹n ta cã:  =  k i i 1 vµ  gäi lµ hÖ sè tiªu dïng biªn dµi h¹n. Trong vÝ dô trªn 0 + 1 +  2 = 0,9 NÕu ta x©y dùng m« h×nh: Yt =  + 0,9Xt + ut th× ¶nh hëng cuèi cïng ®îc diÔn ra ngay trong n¨m ®îc xÐt. NÕu ta thiÕt lËp tû lÖ: i* = i/i = i/ th× i* gäi lµ i ®îc chuÈn ho¸. i* ph¶n ¸nh tû lÖ cña hÖ sè tiªu dïng biªn t¹i giai ®o¹n ®ang xÐt so víi hÖ sè tiªu dïng biªn dµi h¹n. NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 1.2. §Þnh nghÜa: M« h×nh håi quy chøa mét hay mét sè gi¸ trÞ trÔ cña biÕn phô thuéc trong sè c¸c biÕn gi¶i thÝch gäi lµ m« h×nh tù håi quy. VÝ dô: Qua quan s¸t ngêi ta thÊy tiªu dïng ë mét thêi kú t nµo ®ã kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo thu nhËp ë thêi kú t mµ cßn phô thuéc vµo tiªu dïng ë thêi kú tríc. Yt =  +  Xt + Yt-1 + ut Trong ®ã: Yt lµ tiªu dïng ë thêi kú t, Xt lµ thu nhËp ë thêi kú t. Lý do cña trÔ: Cã 3 nguyªn nh©n dÉn ®Õn hiÖn tîng trÔ trong kinh tÕ:  Nguyªn nh©n t©m lý: Theo thãi quen (qu¸n tÝnh) con ngêi kh«ng thÓ thay ®æi ngay lËp tøc hµnh vi tiªu dïng cña m×nh. Khi gi¸ gi¶m hay thu nhËp t¨ng, v× t©m lý sî kh«ng ch¾c ch¾n lµ ®iÒu ®ã sÏ diÔn ra l©u dµi hay kh«ng. * Nguyªn nh©n c«ng nghÖ: + Tû gi¸ gi÷a vèn vµ lao ®éng gi¶m th× còng kh«ng cã nghÜa lµ c«ng ty cã thÓ ngay lËp tøc thay thÕ lao ®éng b»ng vèn v× cßn ph¶i nhËp c«ng nghÖ, tiÕp thu, khai th¸c. + Gi¸ m¸y tÝnh gi¶m th× ngêi tiªu dïng l¹i chê ®îi nh÷ng lo¹i m¸y tèt h¬n víi gi¸ rÎ h¬n. NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 * Nguyªn nh©n ph¸p lý: + NÕu mét ngêi ®· mua mét lo¹i b¶o hiÓm nay muèn ®æi sang mét lo¹i b¶o hiÓm kh¸c th× còng ph¶i chê ®¸o h¹n hîp ®ång b¶o hiÓm ®· ký. + Göi tiÕt kiÖm cã kú h¹n. + QuyÕt ®Þnh thay ®æi thuÕ suÊt. 2. ¦íc lîng m« h×nh cã trÔ ph©n phèi. XÐt m« h×nh cã trÔ ph©n phèi v« h¹n: Yt =  +  0Xt +1Xt-1 + ... + ut (1) §Ó íc lîng  vµ k (k = 0,1,...) cã thÓ dïng hai c¸ch tiÕp cËn: + ¦íc lîng theo kinh nghiÖm. + ¦íc lîng trªn c¬ së mét gi¶ thiÕt tiªn nghiÖm vÒ tÝnh chÊt cña . 2.1. Ph¬ng ph¸p íc lîng trªn c¬ së kinh nghiÖm. Ph¬ng ph¸p do Alt vµ Tinbergen ®Ò xuÊt nh sau: V× ta gi¶ thiÕt Xt lµ phi ngÉu nhiªn hoÆc Ýt nhÊt lµ kh«ng t¬ng quan víi sai sè ngÉu nhiªn ut nªn vÒ nguyªn t¾c cã thÓ ¸p dông OLS ®èi víi m« h×nh (1). Qu¸ tr×nh íc lîng nh sau: Tríc hÕt håi quy Yt víi Xt, sau ®ã håi quy Yt víi Xt vµ Xt-1, sau ®ã håi quy Yt víi Xt, Xt-1 vµ Xt-2 ...Qu¸ tr×nh sÏ dõng l¹i khi c¸c hÖ sè håi quy cña c¸c biÕn trÔ b¾t ®Çu trë nªn kh«ng cã ý nghÜa vÒ mÆt thèng kª, hoÆc hÖ sè cña Ýt nhÊt mét biÕn ®æi dÊu. NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 VÝ dô: Sö dông sè liÖu theo quý tõ 1930 ®Õn 1939 cña Mü, Alt ®· håi quy tæng møc tiªu dïng x¨ng dÇu Y theo sè ®¬n ®Æt hµng míi X. KÕt qu¶ nh sau: Y t = 8,37 + 0,171Xt ˆ Y t = 8,27 + 0,111Xt + 0,064Xt-1 ˆ Y t = 8,27 + 0,109Xt + 0,071Xt-1 - 0,055Xt-2 ˆ Y t = 8,32 + 0,108Xt + 0,063Xt-1 + 0,022Xt-2 - 0,02Xt-3 ˆ Nh vËy m« h×nh thø hai lµ hîp lý. Håi quy ®Õn khi 2 hÖ sè håi quy liªn tiÕp ®æi dÊu chøng tá Xt-3 lµ kh«ng cÇn thiÕt H¹n chÕ cña ph¬ng ph¸p nµy lµ: * Kh«ng cã sù ®Þnh lîng tõ ®Çu vÒ chiÒu dµi cña trÔ. * TrÔ cµng kÐo dµi th× sè bËc tù do cµng gi¶m lµm cho c¸c kÕt luËn thèng kª thiÕu ch¾c ch¾n. Trong kinh tÕ kh«ng ph¶i lóc nµo còng cã ®îc c¸c chuçi ®ñ dµi c¸c sè liÖu ®Ó íc lîng v« sè trÔ.  Nghiªm träng h¬n c¶ lµ trong c¸c chuçi thêi gian vÒ kinh tÕ, c¸c gi¸ trÞ kÕ tiÕp nhau Xt, Xt-1, Xt-2,... cã xu híng t¬ng quan chÆt chÏ víi nhau, do ®ã hiÖn tîng ®a céng tuyÕn lµ khã tr¸nh khái. NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 3.Ph¬ng ph¸p biÕn ®æi m« h×nh cã trÔ ph©n phèi thµnh m« h×nh tù håi quy. 3.1.Ph¬ng ph¸p Koyck ( TrÔ h×nh häc ). XÐt m« h×nh håi quy cã trÔ ph©n phèi v« h¹n sau: Yt =  +  0Xt + 1Xt-1 + 2Xt-2 + ... + ut (1) Koyck gi¶ thiÕt r»ng mäi i ( i = 0,1,...) ®Òu cã cïng dÊu vµ gi¶m dÇn theo cÊp sè nh©n: k = 0k k = 0,1,2,... (2) trong ®ã 01 BiÓu thøc (2) cã nghÜa lµ mçi  kÕ tiÕp sÏ nhá h¬n  ®øng tríc ®ã tøc lµ cµng ®i xa vÒ qu¸ khø th× ¶nh hëng cña biÕn trÔ lªn biÕn Yt cµng gi¶m dÇn. NhËn xÐt: + V×  kh«ng ©m nªn ph¬ng ph¸p cña Koyck lo¹i bá ®îc sù ®æi dÊu. + Tæng k lµ mét sè h÷u h¹n v×: k = 0k = 0( 1/(1-)) (3) Víi gi¶ thiÕt (2) th× m« h×nh (1) trë thµnh: Yt =  +  0Xt + 0Xt-1 + 20Xt-2 + ... +ut (4) M« h×nh (4) vÉn cßn mét sè lín c¸c tham sè cÇn íc lîng vµ tham sè  vÉn cßn ë d¹ng luü thõa nªn cha thÓ ¸p dông ®îc OLS. NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Tuy nhiªn cã thÓ biÕn ®æi (4) nh sau: T¹i t-1 m« h×nh cã d¹ng Yt-1 =  +  0Xt-1 + 0Xt-2 + ... + ut-1 Nh©n hai vÕ víi  Yt-1 =  + 0Xt-1 + 20Xt-2 + ... + ut-1 Yt - Yt-1 = ( 1-) +0Xt + (ut -ut-1) Yt = ( 1-) + 0Xt + Yt-1 + vt (5) trong ®ã vt = ut - ut-1 Nh vËy (4) t¬ng ®¬ng víi (5) trong ®ã chØ cßn ph¶i íc lîng 3 tham sè lµ ,  vµ 0. NhËn xÐt: ViÖc íc lîng m« h×nh (5) n¶y sinh mét sè vÊn ®Ò sau:  M« h×nh (4) ë d¹ng m« h×nh cã trÔ ph©n phèi song m« h×nh (5) l¹i lµ m« h×nh tù håi quy.  Sù xuÊt hiÖn cña Yt-1 ë vÕ ph¶i cña (5) sÏ g©y ra mét sè vÊn ®Ò vÒ thèng kª, cô thÓ lµ Yt-1 cã thÓ t¬ng quan víi ut, tøc lµ vi ph¹m gi¶ thiÕt cña OLS.  Trong m« h×nh (4) sai sè ngÉu nhiªn lµ ut song trong m« h×nh (5) sai sè ngÉu nhiªn l¹i lµ vt. V× thÕ ut cã thÓ tho¶ m·n mäi gi¶ thiÕt cña OLS song vt l¹i cã thÓ vi ph¹m, cô thÓ lµ cã thÓ cã t¬ng quan chuçi.  Sù cã mÆt cña Yt-1 lµm cho kiÓm ®Þnh Durbin - Watson kh«ng thùc hiÖn ®îc. NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 VÝ dô 1: TÖp sè liÖu ch9bt2 gåm c¸c sè liÖu vÒ møc ®Çu t cho doanh nghiÖp cho thiÕt bÞ míi (Y) vµ doanh thu cña doanh nghiÖp (X). H·y íc lîng m« h×nh: Yt =  + 0Xt + 1Xt-1 + 2Xt-2 + ... + ut BiÕn ®æi vÒ d¹ng (5) cho ta m« h×nh: Yt = ( 1-) + 0Xt + Yt-1 + vt Dïng OLS håi quy thu ®îc kÕt qu¶ sau: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/22/08 Time: 09:19 Sample(adjusted): 2 22 Included observations: 21 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -22.93243 4.367183 -5.251081 0.0001 X 0.837749 0.052992 15.80895 0.0000 Y(-1) 0.036201 0.060438 0.598985 0.5566 R-squared 0.985634 Mean dependent var 115.5852 Adjusted R-squared 0.984038 S.D. dependent var 56.87899 S.E. of regression 7.186239 Akaike info criterion 6.913777 Sum squared resid 929.5567 Schwarz criterion 7.062994 Log likelihood -69.59466 F-statistic 617.4701 Durbin-Watson stat 1.365573 Prob(F-statistic) 0.000000 Tõ kÕt qu¶ trªn h·y t×m l¹i c¸c hÖ sè håi quy íc lîng cña m« h×nh gèc.  c¨n cø vµo -22,93243=(1-) . k = 0k TÝnh NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 VÝ dô 2: Cã sè liÖu sau vÒ tiªu dïng c¸ nh©n theo ®Çu ngêi vµ thu nhËp kh¶ dông theo ®Çu ngêi cña Mü ( §¬n vÞ: USD) giai ®o¹n 1970 - 1991. N¨m TD TN N¡M TD TN 1970 8842 9875 1981 10770 12156 1971 9022 10111 1982 10782 12146 1972 9425 10414 1983 11179 12349 1973 9752 11013 1984 11617 13029 1974 9602 10832 1985 12015 13258 1975 9711 10906 1986 12336 13552 1976 10121 11192 1987 12568 13545 1977 10425 11406 1988 12903 13890 1978 10744 11851 1989 13029 14005 1979 10876 12039 1990 13044 14068 1980 10746 12005 1991 12824 13886 h·y håi quy m« h×nh (5) vµ ph©n tÝch kÕt qu¶ nhËn ®îc. NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 3.2. Mét vµi d¹ng kh¸c cña phÐp biÕn ®æi Koyck. 1. M« h×nh kú väng thÝch nghi. Sö dông c¸ch tiÕp cËn cña Koyck, Cagan vµ Friedman ®· x©y dùng m« h×nh sau: Yt =  0 + 1Xt* + ut (6) trong ®ã: Yt lµ lîng cÇu vÒ tiÒn Xt* lµ l·i suÊt c©n b»ng, hoÆc tèi u, hoÆc kú väng d Nh vËy m« h×nh (6) ph¸t biÓu r»ng lîng cÇu vÒ tiÒn lµ hµm sè cña l·i suÊt kú väng. V× Xt* kh«ng quan s¸t trùc tiÕp ®îc nªn nã ®îc tÝnh to¸n dùa trªn gi¶ thiÕt lµ møc ®é ®iÒu chØnh cña l·i suÊt kú väng tõ n¨m t-1 ®Õn n¨m t tû lÖ víi møc chªnh lÖch gi÷a l·i suÊt quan s¸t ®îc ë n¨m t vµ l·i suÊt kú väng ë n¨m tríc ®ã, tøc lµ: Xt* - Xt-1* =  (Xt - Xt-1*) (7) trong ®ã: 0    1 vµ gäi lµ hÖ sè kú väng. lóc ®ã: Xt* = Xt + ( 1 -  )Xt-1* (8) Tøc lµ Xt* lµ trung b×nh cã träng sè cña Xt vµ Xt-1* víi c¸c träng sè t¬ng øng lµ  vµ 1 - . Thay (8) vµo (6) ta cã : Yt =  0 + 1( Xt + ( 1 -  )Xt-1*) + ut =  0 + 1Xt + 1( 1 -  )Xt-1* + ut (9) NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Cho (6) trÔ ®i mét kú vµ nh©n víi ( 1 - ) sau ®ã thÕ vµo (9) ta thu ®îc m« h×nh sau: Yt =  0 + 1Xt + ( 1 -  )Yt-1 + ut - ( 1 -  )ut-1 Yt = 0 + 1Xt + ( 1 -  )Yt-1 + vt (10)  trong ®ã vt = ut - ( 1 -  )ut-1 DÔ thÊy (10) còng cã d¹ng t¬ng tù nh (5). VÝ dô: XÐt m« h×nh ë môc tríc nh m« h×nh kú väng thÝch nghi, tõ ®ã t×m gi¸ trÞ cña . Theo m« h×nh kú väng thÝch nghi, ta cã: Yt =  0 + 1Xt* + ut Trong ®ã Y lµ møc ®Çu t cña doanh nghiÖp X* lµ doanh thu kú väng BiÕn ®æi vÒ d¹ng (10): Yt =  0 + 1Xt + ( 1 -  )Yt-1 + vt Dïng OLS håi quy ta còng thu ®îc kÕt qu¶ nh ë trªn, Tõ ®ã suy ra . NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 2. M« h×nh hiÖu chØnh bé phËn. Marc Nerlov x©y dùng m« h×nh sau: Yt* =  0 + 1Xt + ut (11) Trong ®ã Yt* lµ lîng vèn mong muèn hay lîng vèn c©n b»ng dµi h¹n, Xt lµ s¶n lîng. V× Yt* kh«ng quan s¸t ®îc trùc tiÕp nªn Nerlov gi¶ thiÕt r»ng: Yt - Yt - 1 =  ( Yt* - Yt - 1 ) (12) Trong ®ã 0    1 ®îc gäi lµ hÖ sè hiÖu chØnh. Yt - Yt - 1 lµ thay ®æi thùc tÕ. Yt* - Yt - 1 lµ thay ®æi kú väng. Tõ ®ã Yt =  Yt* + ( 1 -  ) Yt - 1 (13) Tøc lµ Yt lµ trung b×nh cã träng sè cña Yt* vµ Yt - 1. Thay (11) vµo (13) ta ®îc: Yt =  0 + 1Xt + ut  + ( 1 - )Yt-1 = 0 +  1Xt + ( 1 -) Yt-1 + ut (14) M« h×nh (14) gäi lµ m« h×nh hiÖu chØnh bé phËn vµ cã thÓ gäi lµ hµm cÇu ng¾n h¹n vÒ vèn. Khi ®· íc lîng ®îc (14) vµ thu ®îc íc lîng cña  th× cã thÓ rót ra hµm cÇu dµi h¹n vÒ vèn b»ng c¸ch chia  0 vµ  1 cho  vµ bá ®i sè h¹ng trÔ Yt-1. VÝ dô: XÐt m« h×nh ë môc tríc nh m« h×nh hiÖu chØnh bé phËn vµ t×m  víi Y* lµ møc ®Çu t mong ®îi vµ X lµ doanh thu cña doanh nghiÖp. NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 3. KÕt hîp c¸c m« h×nh kú väng thÝch nghi vµ m« h×nh hiÖu chØnh bé phËn. XÐt m« h×nh: Yt* =  0 +1Xt* + ut (15) Trong ®ã: Yt* lµ lîng vèn mong muèn, Xt* lµ s¶n lîng kú väng. V× c¶ Yt* vµ Xt* ®Òu kh«ng thÓ quan s¸t trùc tiÕp, ta sö dông c¬ chÕ hiÖu chØnh bé phËn ®èi víi Yt* vµ m« h×nh kú väng thÝch nghi ®èi víi Xt* sÏ thu ®îc m« h×nh sau: Yt =  0 + 1Xt +  (1 -) + ( 1 -)Yt-1 - (1 - )(1 - )Yt-2 + ut - (1 -)ut-1 = 0 + 1Xt + 2Yt-1 + 3Yt-2 + vt (16) trong ®ã vt =  ut - (1 - )ut-1 VÝ dô: XÐt m« h×nh ë môc tríc víi c¸c biÕn: Y* lµ vèn ®Çu t mong ®îi X* lµ doanh thu mong ®îi cña doanh nghiÖp NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 4. VÝ dô: M« h×nh cÇu tiÒn. Gi¶ sö nhu cÇu tiÒn mÆt ®îc cho bëi hµm: Mt*  t1Y2 eut Rt Trong ®ã lµ nhu cÇu tiÒn c©n b»ng thùc tÕ, Rt lµ l·i suÊt tiÒn M t* göi dµi h¹n vµ Yt lµ thu nhËp quèc d©n. LÊy loga ta cã: ln M t*  ln    1 ln Rt   2Yt  u t Gi¶ thiÕt hiÖu chØnh bé phËn cã thÓ m« t¶ nh sau:   M*  Mt  t  M t 1  M t 1  LÊy loga ta cã:   ln M t  ln M t 1   ln M t*  ln M t 1 Thay ë trªn vµo, ta cã: ln M t* ln M t   ln    1 ln Rt   2 ln Yt  (1   ) ln M t 1  u t Víi sè liÖu cña UK thêi kú 1964-1967 thu ®îc kÕt qu¶ sau: ln M t  2.2565  0.28108 ln Rt  0.68864 ln Yt  0.74900 ln M t 1 Tõ kÕt qu¶ trªn suy ra hÖ sè hiÖu chØnh  = 0,251 tøc lµ cã sù kh¸c biÖt gi÷a mong muèn vµ thùc tÕ vÒ nhu cÇu tiÒn mÆt trong mçi kú h¹n. KÕt qu¶ íc lîng còng cho íc lîng ng¾n h¹n cña nhu cÇu tiÒn theo c¸c nh©n tè. HÖ sè co d·n ng¾n h¹n vÒ cÇu tiÒn theo l· suÊt tiÒn göi lµ -0,281 vµ theo thu nhËp lµ 0,689. Tõ kÕt qu¶ trªn cã thÓ suy ra hµm cÇu tiÒn dµi h¹n. NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 5. Më réng m« h×nh cña Koyck. Ph¬ng ph¸p cña Koyck cã thÓ më réng theo hai híng: a.Thay v× gi¶ thiÕt c¸c hÖ sè gi¶m ngay lËp tøc cã thÓ gi¶ r»ng c¸c hÖ sè håi quy chØ b¾t ®Çu gi¶m theo cÊp sè nh©n b tõ trÔ thø k. Lóc ®ã m« h×nh cã d¹ng: Yt =  0 + i+1Xt-i + kXt-k + 2kXt-k-1 + ... + ut (17) Sö dông ph¬ng ph¸p nh ®· lµm víi (4) thu ®îc m« h×nh sau: Yt =  0(1-) + 1Xt + (i+1 - i)Xt-i Yt-1 + (ut -ut-1) (18) Tuy nhiªn (18) cã thÓ cã ®a céng tuyÕn v× cã chøa k gi¸ trÞ trÔ kÕ tiÕp nhau cña X. b. M« h×nh cã thÓ cã nhiÒu biÕn gi¶i thÝch mµ chóng ®Òu cã trÔ ph©n phèi. Yt =  0 + X1t + 1X1t-1 + 21X1t-2 + ... +  2X2t + 2X2t-1 + 22X2t-2 + ... + ut (19) Sö dông phÐp biÕn ®æi Koyck cho (19) thu ®îc m« h×nh sau: Yt = (1-)0 + 1X1t + 2X2t + Yt-1 + (ut - ut-1) (20) Tøc lµ (20) t¬ng tù nh (5) NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 6. íc lîng m« h×nh tù håi quy. 6.1. PhÐp biÕn ®æi Koyck vµ c¸c gi¶ thiÕt cña OLS. Tõ phÐp biÕn ®æi Koyck ta thu ®îc c¸c m« h×nh (5) (10) vµ (14) VÒ thùc chÊt ®ã lµ c¸c m« h×nh tù håi quy vµ cã thÓ ký hiÖu chung lµ: Yt = 0 + 1Xt + 2Yt-1 + vt (21) §Æc ®iÓm chung cña c¸c m« h×nh nµy lµ mét sè gi¶ thiÕt cña OLS cã thÓ bÞ vi ph¹m do ®ã kh«ng thÓ ¸p dông trùc tiÕp ph¬ng ph¸p OLS. ThËt vËy, gi¶ sö ut tho¶ m·n mäi gi¶ thiÕt cña OLS, tøc lµ E(ut) = 0 t Var(ut) = 2 t Cov(ut, ut+s) = 0 s0 song ë m« h×nh (21) c¸c vt kh«ng thõa kÕ ®îc c¸c tÝnh chÊt nµy. * Trong m« h×nh (5) th× vt = ut - ut-1 do ®ã E(vt , vt-1) = - 2  0 MÆt kh¸c biÕn gi¶i thÝch Yt-1 t¬ng quan víi vt th«ng qua ut-1 v× cã thÓ chøng minh ®îc r»ng: Cov(Yt-1, ut -ut-1) = -2 * M« h×nh (10) còng t¬ng tù. V× vËy nÕu ¸p dông ph¬ng ph¸p OLS cho c¸c m« h×nh (5) vµ (10) th× c¸c íc lîng thu ®îc sÏ lµ c¸c íc lîng chÖch vµ kh«ng v÷ng. NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 * §èi víi m« h×nh (14) th× do vt = ut (0    1) nªn nÕu ut tho¶ m·n mäi gi¶ thiÕt cña OLS th× vt còng tho¶ m·n. V× thÕ c¸c íc lîng OLS v·n lµ v÷ng ( mÆc dï cã xu híng chÖch nÕu mÉu nhá). 6.2. Ph¬ng ph¸p biÕn c«ng cô. XÐt m« h×nh tù håi quy: Yt = 0 + 1Xt + 2Yt-1 + vt (21) Do Yt-1 cã t¬ng quan víi vt nªn nÕu lo¹i trõ ®îc sù t¬ng quan nµy th× cã thÓ ¸p dông ph¬ng ph¸p OLS ®Ó thu ®îc c¸c íc lîng v÷ng. Liviatan ®· ®Ò xuÊt ph¬ng ph¸p biÕn c«ng cô nh sau: Gi¶ sö t×m ®îc mét xÊp xØ Zt-1 nµo ®ã cho Yt-1 tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau: + t¬ng quan chÆt chÏ víi Yt-1 + kh«ng t¬ng quan víi vt Zt-1 ®îc gäi lµ biÕn c«ng cô. Liviatan ®Ò nghÞ dïng Xt-1 lµm biÕn c«ng cô cho Yt-1. Lóc ®ã dïng OLS trùc tiÕp cho (21) thu ®îc hÖ ph¬ng tr×nh chuÈn sau: 0n + 1Xt + 2Yt-1 = Yt 0Xt + 1Xt2 + 2XtYt-1 = XtYt 0Yt-1 + 1XtYt-1 + 2Yt-12 = YtYt-1 NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 sÏ ®îc thay b»ng: 0n + 1Xt + 2Yt-1 = Yt 0Xt + 1Xt2 + 2XtYt-1 = XtYt (22) 0Xt-1 + 1XtXt-1 + 2Xt-1Yt-1 = YtXt-1 Liviatan ®· chøng minh ®îc r»ng c¸c íc l¬ng thu ®îc tõ (22) lµ c¸c íc lîng v÷ng. H¹n chÕ: Cã thÓ dÉn ®Õn ®a céng tuyÕn. 7. KiÓm ®Þnh h- Durbin vÒ tù t¬ng quan. M« h×nh (21) cã thÓ cã t¬ng quan chuçi gi÷a c¸c sai sè ngÉu nhiªn ( M« h×nh (14) cã thÓ kh«ng cã t¬ng quan chuçi, song trong c¸c m« h×nh (5) vµ (10) th× vt cã thÓ cã t¬ng quan chuçi ngay c¶ khi ut kh«ng cã t¬ng quan chuçi). Víi m« h×nh (21) kh«ng thÓ ¸p dông ®îc kiÓm ®Þnh Durbin - Watson v× lóc ®ã d sÏ lu«n gÇn b»ng 2 nªn kh«ng cho phÐp ph¸t hiÖn ra t¬ng quan chuçi. Víi mÉu lín vµ lîc ®å AR(1) Durbin ®· ®Ò xuÊt ph¬ng ph¸p kiÓm ®Þnh h víi tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh nh sau: h = (1 - d/2)  N(0,1) (23) n ˆ 1  n var( 2 ) Thñ tôc kiÓm ®Þnh nh sau: Bíc 1: håi quy (21) b»ng OLS thu ®îc Var(  2 ) ˆ Bíc 2. t×m d Bíc 3. t×m h NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 §Ó kiÓm ®Þnh c¸c gi¶ thuyÕt: H0: kh«ng cã tù t¬ng quan H1a: cã tù t¬ng quan d¬ng H1b: cã tù t¬ng quan ©m NÕu  h   U/2 th× chÊp nhËn H0 NÕu h  U/2 th× chÊp nhËn H1b NÕu h  - U/2 th× chÊp nhËn H1a VÝ dô: KiÓm ®Þnh hiÖn tîng tù t¬ng quan cña m« h×nh ®· xÐt ë môc tríc. Theo kÕt qu¶ håi quy ta cã: d = 1,365573 Se(  2 ) = 0,060438 ˆ Tõ ®ã h= = 0,34354 1,365573 1 (1  ) 1  21 * 0,060438 2 2 h < u/2= 1,96 nªn m« h×nh kh«ng cã tù t¬ng quan. H¹n chÕ: + Kh«ng ¸p dông ®îc khi n.Var(  2 )  1. ˆ + ChØ cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c khi mÉu ®ñ lín. Lóc ®ã cã thÓ dïng kiÓm ®Þnh b»ng nh©n tö Lagrange (Breusch- Goldfrey) NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 8. TrÔ ®a thøc ALMON. Gi¶ thiÕt k gi¶m liªn tôc theo cÊp sè nh©n trong phÐp biÕn ®æi Koyck cã thÓ kh«ng ®óng trong mét sè trêng hîp, ch¼ng h¹n lóc ®Çu  t¨ng, sau ®ã míi gi¶m, hoÆc thay ®æi theo chu kú. Trong nh÷ng trêng hîp nh vËy dïng trÔ ®a thøc ALMON thÝch hîp h¬n. ALMON gi¶ thiÕt r»ng c¸c i lµ c¸c ®a thøc bËc r cña i ( i lµ chiÒu dµi cña trÔ). XÐt m« h×nh cã trÔ h÷u h¹n sau: Yt =  +  0Xt + 1Xt-1 + ... + kXt-k + ut (24) Hay Yt =  + iXt-i + ut NÕu i cã thÓ biÓu diÔn díi d¹ng ®a thøc bËc hai cña i th×: i = ao + a1i + a2i2 (25) thay (25) vµo (24) ta ®îc: Yt =  +  (a0  a1i  a 2 i 2 ) X t i + ut k i 0 =+ + ut (26) k k k a 0  X t i  a1  iX t i  a 2  i 2 X t i i 0 i 0 i 0 NÕu ®Æt Z0t = Xt-i Z1t = iXt-i Z2t = i2Xt-i Th× (26) cã d¹ng: Yt =  + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + ut (27) NguyÔn Cao V¨n - Khoa To¸n kinh tÕ - §¹i häc Kinh tÕ quèc d©n Hµ néi