Bài giảng cơ chất lỏng

8/9/2012

KHOA XÂY DỰNG & ðIỆN

CƠ CHẤT LỎNG

CHƯƠNG 6: CƠ SỞ ðỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG

1 Tháng 08/2012

Th.S BÙI ANH KIỆT

NỘI DUNG

1. Giới thiệu phương pháp nghiên cứu

2. Chuyển ñộng và các trạng thái chuyển ñộng của dòng chảy

3. Phương trình liên tục

4. Phương trình năng lượng

5. ðộ dốc thuỷ lực & ñộ dốc ño áp

2 Th.S Bùi Anh Kiệt

8/9/2012

1. GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

(cid:1) ðịnh luật bảo toàn khối lượng trên cơ sở này phương trình liên

(cid:1) ðịnh luật bảo toàn năng lượng trên cơ sở này phương trình

tục sẽ ñược thiết lập.

(cid:1) ðịnh luật bảo toàn ñộng lượng trên cơ sở này phương trình cho phép tính lực tác dụng sinh ra bởi dòng chảy sẽ ñược thiết lập.

năng lượng (phương trình Bernoulli) sẽ ñược thiết lập.

3 Th.S Bùi Anh Kiệt

2. CHUYỂN ðỘNG VÀ CÁC TRẠNG THÁI

CHUYỂN ðỘNG CỦA DÒNG CHẢY

2.1. Hai phương pháp mô tả chuyển ñộng của chất lỏng.

2.2. Các trạng thái chuyển ñộng của dòng chảy.

4 Th.S Bùi Anh Kiệt

8/9/2012

2.1. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ

CHUYỂN ðỘNG CỦA CHẤT LỎNG

(cid:1) Phương pháp Lagrange:

(cid:1) Hệ toạ ñộ ñược xác ñịnh trong không gian, chuyển ñộng của lưu chất ñược mô tả bằng vị trí của các phần tử lưu chất theo thời gian.

(cid:1) Thời ñiểm t=0: phần tử lưu chất ở vị trí

(xr 0

)z,y, 0 0

(x,

z)y,

(cid:1) Thời ñiểm t bất kỳ, phần tử chất lưu ñó có vị trí ñược xác ñịnh theo vị trí ban ñầu và thời gian t. =

t),z,y,

hay

t),z,y,

t),rf( 0

5

t),z,y,

    

Th.S Bùi Anh Kiệt

2.1. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ

CHUYỂN ðỘNG CỦA CHẤT LỎNG

(cid:1) Phương pháp Lagrange (tt):

(cid:1) Tại thời ñiểm ñiểm t bất kỳ, vận tốc và gia tốc của phần tử

lưu chất ñược xác ñịnh:

a =

u =

dr dt

và

dx dt dy dt dz dt

2 rd 2 dt  u    u    u  

2 xd 2 dt 2 yd 2 dt 2 zd 2 dt

 a    a    a  

Hoặc viết dưới dạng: và

(cid:1) Nhận xét: phương pháp Lagrange ít ñược sử dụng trong cơ 6

chất lỏng

Th.S Bùi Anh Kiệt

8/9/2012

2.1. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ

CHUYỂN ðỘNG CỦA CHẤT LỎNG

(cid:1) Phương pháp Euler:

(cid:1) Trong một hệ toạ ñộ xác ñịnh, chuyển ñộng của lưu chất ñược mô tả bằng vận tốc của các phần tử lưu chất tại mỗi vị trí khảo sát trong không gian theo thời gian.

(cid:1) Trong toàn trường chất lưu chuyển ñộng, ta xác ñịnh ñược (M,

(x,

t)z,y,

(x,

t)z,y,

(x,

t)z,y,

    

(cid:1) Nhận xét: phương pháp Euler ñược sử dụng rộng rãi ñối với

trường các vectơ vận tốc với các thành phần:

bài toán về chuyển ñộng của chất lỏng của lưu chất.

7 Th.S Bùi Anh Kiệt

2.2. CÁC TRẠNG THÁI CHUYỂN ðỘNG

CỦA CHẤT LỎNG

(cid:1) Dòng chảy ổn ñịnh: là dòng chảy mà các yếu tố chuyển ñộng

u(x,

p z);

p(x,

z)y,

... 0;

du dt

dp dt

không biến ñổi theo thời gian. Tức là:

(cid:1) Chủ yếu chúng ta nghiên cứu chuyển ñộng ổn ñịnh của chất

Ví dụ: dòng chảy ra khỏi vòi khi mực nước bể chứa không thay ñổi (cid:2) các yếu tố chuyển ñộng tại mọi ñiểm trong lòng chất lỏng không thay ñổi theo thời gian

lỏng.

8 Th.S Bùi Anh Kiệt

8/9/2012

2.2. CÁC TRẠNG THÁI CHUYỂN ðỘNG

CỦA CHẤT LỎNG

(cid:1) Dòng chảy không ổn ñịnh: là dòng chảy mà các yếu tố

u(x,

z,y,

p t);

p(x,

t)z,y,

chuyển ñộng phụ thuộc vào thời gian. Tức là:

... 0;

du dt

dp dt

„ „

(cid:1) Trong khuôn khổ môn học, không xét ñến chuyển ñộng không

Ví dụ: dòng chảy ra khỏi vòi khi mực nước bể chứa thay ñổi theo thời gian (cid:2) lưu tốc tại ñiểm A trên luồng nước sẽ giảm dần khi mực nước giảm.

ổn ñịnh của dòng chảy..

9 Th.S Bùi Anh Kiệt

2.2. CÁC TRẠNG THÁI CHUYỂN ðỘNG

CỦA CHẤT LỎNG

(cid:1) Dòng chảy ñều: là dòng chảy mà cường ñộ và phương của vectơ vận tốc là không ñổi khi ñi từ ñiểm này sang ñiểm khác trong chất lỏng.

0...

du ds

dp ds

dh ds

(cid:1) Dòng chảy dưới tác dụng của áp suất trong ñường ống có ñường kính không ñổi là một dòng ñều, có thể ổn ñịnh hoặc không ổn ñịnh.

10 Th.S Bùi Anh Kiệt

8/9/2012

MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG

(cid:1) Quỹ ñạo: là ñường ñi của một phần tử chất lưu trong không

(cid:1) ðường dòng: là ñường cong ñược xác ñịnh tại một thời ñiểm cho trước, ñi qua các phần tử chất lỏng có vectơ lưu tốc là những tiếp tuyến của ñường ấy.

gian theo thời gian.

11 Th.S Bùi Anh Kiệt

MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG

(cid:1) Mặt cắt ướt: là mặt cắt thẳng góc với

(cid:1) Chu vi ướt: là chiều dài phần tiếp

tất cả các ñường dòng (m2) Ký hiệu: w

xúc giữa chất lỏng và thành rắn.

χ =

dπ

Ký hiệu: c (m)

12 Th.S Bùi Anh Kiệt

8/9/2012

MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG

R =

(cid:1) Bán kính thuỷ lực: Là tỷ số giữa diện tích mặt cắt ướt w và chu ω χ (cid:1) Lưu lượng: lượng thể tích chất lỏng ñi qua một mặt cắt ướt nào

vi ướt c , kí hiệu: R (m)

udω

ñó trong một ñơn vị thời gian, kí hiệu: Q (m3/s)

∫=

(cid:1) Vận tốc trung bình: tại một mặt cắt là tỉ số lưu lượng Q ñối với của mặt cắt ướt ñó, kí hiệu: v (m/s)

Q=v w

diện tích w

13 Th.S Bùi Anh Kiệt

3. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC

(cid:1) Phương trình liên tục của dòng nguyên tố

Cơ sở lý thuyết: áp dụng ñịnh luật bảo toàn khối lượng (cid:1) Chất lỏng chuyển ñộng liên tục (cid:219)

Thể tích [A,A’] = [B’, B’]

. dt

= ωduωdu 1 2

dtuωd . 1

uωd . 2

(cid:1) Phương trình liên tục cho dòng chảy ổn ñịnh

⇒

.dωuρ 11 1

.dωuρ 2

.ωvρ 1 11

.ωvρ 2

∫

ω 1

14

(cid:1) Có thể viết dưới dạng: Q1 = Q2 hay Q = const (cid:1) Chất lỏng không nén ñược:

.ωv 2

.ωv 1 1

Th.S Bùi Anh Kiệt

8/9/2012

VÍ DỤ

(cid:1) Ví dụ 1: Nước chảy ñầy qua 1 ống tròn có d1 = 20 cm với lưu tốc 0,95m/s, rồi sang một ống tròn khác với d2 = 10 cm. Hãy xác ñịnh lưu tốc của nước trong ống d2

v2

Q

v1

d1

d2

1, w

(cid:1) Ví dụ 2: Một dòng chảy ñược chia làm 2 nhánh. Xuất phát từ ñiều kiện liên tục và cho biết lưu tốc trung bình trên 3 mặt cắt bằng nhau. Xác ñịnh các diện tích w 3 nếu ñã biết các lưu lượng Q1, Q2 và diện tích w

w w w

Q1, v, w

1

15 Th.S Bùi Anh Kiệt

4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)

(cid:1) Thiết lập PT Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy

ổn ñịnh. (cid:1) Cơ sở lý thuyết: áp dụng ñịnh luật ñộng năng “Sự biến thiên ñộng năng của một khối lượng nhất ñịnh khi nó di ñộng trên 1 quãng ñường, bằng công của lực tác dụng lên khối lượng ñó, cũng trên quãng ñường ñó”.

∆s 1 ∆s

∆tu 1 u

∆t

2 dQ

2 dωu 1 1

dωu 2

16 Th.S Bùi Anh Kiệt

8/9/2012

4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)

(cid:1) Thiết lập PT Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy

ổn ñịnh (tt). (cid:1) Trong thời gian D

t, sự biến thiên ñộng năng của ñoạn dòng

2 1

2 2

(cid:215)=

∆ñ

dQρ

∆t

γ (cid:215)= g

2 u 1 2

2 u 2 2

  

)

(cid:1) Công của ngoại lực gồm công của trọng lượng khối chất lỏng khu a di chuyển 1 ñộ cao (z1 –z2) ñể ñi ñến khu c và công của áp lực thuỷ ñộng sinh ra bởi P1 (hướng thẳng góc vào mặt cắt 1-1) và P2 (hướng thẳng góc vào mặt cắt 2-2) (cid:215)=

(cid:215)=

- (cid:215) (cid:215) (cid:215) (cid:215) (cid:215) - (cid:215) (cid:215) nguyên tố ñang xét = hiệu số ñộng năng của khu a và c   

∆s

dQγ

( z 1

dωγ 1 =

) =

- (cid:215) (cid:215) - (cid:215) (cid:215)

( z∆t 1 2 p∆t

dω

∆t

ALTð

p 1

dω 1

(cid:215) (cid:215) (cid:215) - (cid:215) (cid:215) (cid:215) (cid:215) - (cid:215)

17

P 1 dQ

P 2 p

∆s ) ∆t

∆s 1 ( p 1

(cid:215) - (cid:215)

Th.S Bùi Anh Kiệt

4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)

(cid:1) Thiết lập PT Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy

ổn ñịnh (tt). (cid:1) Áp dụng phương trình ñộng năng A

ALTð

n u

2 2

)

dQγ

( z∆t

) ∆t

∆t

( p 1

γ g

∆ñ   

TL  2 (cid:215)= 1 

- (cid:215) - (cid:215) - (cid:215) (cid:215) (cid:215) (cid:215) (cid:215) (cid:219)

(

)

z( 1

)z 2

p 1 γ

p 2 γ

2 u 2 2g

2 u 1 2g

- - - (cid:219)

z 1

p 1 γ

p 2 γ

2 u 2 2g

2 u 1 2g

(cid:219)

18 Th.S Bùi Anh Kiệt

8/9/2012

4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)

(cid:1) PT Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn ñịnh (tt) (cid:1) Cơ sở lý thuyết:

(cid:1) Chất lỏng thực:

mà giảm dọc theo chiều chảy

const

p ++ γ

u 2g

(cid:1) Chất lỏng thực chuyển ñộng từ mặt cắt 1-1 ñến mặt cắt 2-2

z 1

p 1 γ

p 2 γ

2 u 1 2g

+⇒ z 1

' w

(cid:1) Gọi hw’: phần năng lượng bị tiêu

2 u 2 2g p 1 γ

p 2 γ

2 u 1 2g

2 u 2 2g

++=

, thì mọi m/c 2-2 phía sau m/c 1-1 ñều

const

p γ

(cid:1) Gọi có:

const

' w

„

19

u 2g p ++ γ

u 2g

Th.S Bùi Anh Kiệt

4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)

(cid:1) PT Becnuli của toàn dòng chất lỏng thực chảy ổn ñịnh

Thiết lập phương trình: (cid:1) v: lưu tốc trung bình (cid:1) a

: hệ số sữa chữa ñộng năng

tổn thất cột nước của

(cid:1) hw:

ñoạn dòng chảy ñang xét

2 2

2-w1

p 1 γ

p 2 γ

2 vα 11 2g

vα 2 2g

(cid:1) PT Becnuli khi có máy bơm hoặc tuabin:

2 2

z 1

HH B

2-w1

p 1 γ

p 2 γ

2 vα 11 2g

vα 2 2g

20

HB: năng lượng máy bơm cung cấp cho một ñơn vị trọng lượng chất lỏng (m) HT: năng lượng tuabin lấy ñi từ một ñơn vị trọng lượng chất lỏng (m)

Th.S Bùi Anh Kiệt

8/9/2012

4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)

(cid:1) PT Becnuli của toàn dòng chất lỏng thực chảy ổn ñịnh (tt) (cid:1) ðiều kiện áp dụng: dòng chảy cần thoả mãn 5 ñiều kiện

(cid:1) Dòng chảy ổn ñịnh

(cid:1) Lực khối chỉ là trọng lực

(cid:1) Chất lỏng không nén ñược

(cid:1) Dòng chảy phải là ñổi dần (ñường dòng qua mặt cắt 1-1

(cid:1) Lưu lượng không ñổi dọc theo dòng chảy

và 2-2 phải thẳng, song song)

21 Th.S Bùi Anh Kiệt

4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)

const

p γ

(cid:1) Ý nghĩa năng lượng của PT Becnuli: 2 u 2

Áp năng

Vị năng

Thế năng

Cơ năng

ðộng năng

(cid:1) Chất lỏng lý tưởng:

(cid:1) Trên tất cả các mặt cắt ướt của dòng nguyên tố chất lỏng lí tưởng,

cơ năng ñơn vị của chất lỏng là một hằng số.

(cid:1) Chất lỏng thực:

(cid:1) Trên tất cả các mặt cắt ướt của dòng nguyên tố chất lỏng thực, cơ 22

năng ñơn vị của chất lỏng giảm ñi dọc theo phương chảy

Th.S Bùi Anh Kiệt

8/9/2012

4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)

(cid:1) Ý nghĩa thuỷ lực của PT Becnuli:

const

p γ

u 2

Cột nước áp suất

Cột nước lưu tốc

Cột nước vị trí

(cid:1) Chất lỏng lý tưởng:

(cid:1) ðối với mỗi ñơn vị trọng lượng chất lỏng trên 1 dòng nguyên tố ñã biết, tổng số 3 cột nước: cột nước vị trí, cột nước áp suất và cột nước lưu tốc là hằng số

23 Th.S Bùi Anh Kiệt

4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)

(cid:1) Ý nghĩa thuỷ lực của PT Becnuli (tt)

(cid:1) Kết luận: Khi cột nước vị trí z không ñổi, ở nơi nào lưu tốc nhỏ thì áp suất thuỷ ñộng lớn, ở nơi nào lưu tốc lớn thì áp suất thuỷ ñộng nhỏ

24 Th.S Bùi Anh Kiệt

8/9/2012

5. ðỘ DỐC THUỶ LỰC & ðỘ DỐC ðO ÁP

(cid:1) ðộ dốc thuỷ lực

(cid:1) Là tỷ số hạ thấp của ñường tổng cột nước tức ñường năng ñối với ñộ dài của ñoạn dòng nguyên tố trên ñó thực hiện ñộ hạ thấp

(cid:1) Ký hiệu: J’

(cid:1) Khi ñường tổng cột nước là ñường cong

p ++ γ

dH dl

d dl

u 2g

' dh w dl

  

 = 

(cid:1) Khi ñường tổng cột nước là ñường thẳng

25

' h w= l

Th.S Bùi Anh Kiệt

5. ðỘ DỐC THUỶ LỰC & ðỘ DỐC ðO ÁP

(cid:1) ðộ dốc ño áp

(cid:1) ðộ dốc ñường ño áp tức ñộ dốc ñường thế năng là tỉ số ñộ thấp xuống hoặc lên cao của ñường ño áp ñối với ñộ dài của dòng nguyên tố trên ñó thực hiện sự hạ thấp hoặc dâng cao ñó

p γ

  zd 

  

–=

J ' p

(cid:1) Trường hợp ñặc biệt, khi diện tích mặt cắt ướt dw = const, tức là lưu tốc u và cột nước lưu tốc u2/2g không ñổi dọc theo dòng chảy, thì J' = Jp’