Bài giảng cơ chất lỏng - Chương 6

Chia sẻ: Phạm Ngọc Toàn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

268
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Định luật bảo toàn khối lượng trên cơ sở này phương trình liên tục sẽ được thiết lập.Định luật bảo toàn năng lượng trên cơ sở này phương trình năng lượng (phương trình Bernoulli) sẽ được thiết lập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng cơ chất lỏng - Chương 6

8/9/2012 KHOA XÂY D NG & ðI N CƠ CH T L NG CHƯƠNG 6: CƠ S ð NG L C H C CH T L NG 1 Tháng 08/2012 Th.S BÙI ANH KI T N I DUNG 1. Gi i thi u phương pháp nghiên c u 2. Chuy n ñ ng và các tr ng thái chuy n ñ ng c a dòng ch y 3. Phương trình liên t c 4. Phương trình năng lư ng 5. ð d c thu l c & ñ d c ño áp 2 Th.S Bùi Anh Ki t 1
8/9/2012 1. GI I THI U PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN C U ð nh lu t b o toàn kh i lư ng trên cơ s này phương trình liên t c s ñư c thi t l p. ð nh lu t b o toàn năng lư ng trên cơ s này phương trình năng lư ng (phương trình Bernoulli) s ñư c thi t l p. ð nh lu t b o toàn ñ ng lư ng trên cơ s này phương trình cho phép tính l c tác d ng sinh ra b i dòng ch y s ñư c thi t l p. 3 Th.S Bùi Anh Ki t 2. CHUY N ð NG VÀ CÁC TR NG THÁI CHUY N ð NG C A DÒNG CH Y 2.1. Hai phương pháp mô t chuy n ñ ng c a ch t l ng. 2.2. Các tr ng thái chuy n ñ ng c a dòng ch y. 4 Th.S Bùi Anh Ki t 2
8/9/2012 2.1. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ T CHUY N ð NG C A CH T L NG Phương pháp Lagrange: H to ñ ñư c xác ñ nh trong không gian, chuy n ñ ng c a lưu ch t ñư c mô t b ng v trí c a các ph n t lưu ch t theo th i gian. Th i ñi m t=0: ph n t lưu ch t v trí r 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) Th i ñi m t b t kỳ, ph n t ch t lưu ñó có v trí r (x, y, z) ñư c xác ñ nh theo v trí ban ñ u và th i gian t. x = (x 0 , y 0 , z 0 , t)  r = f(r0 , t) hay  y = (x 0 , y 0 , z 0 , t) z = (x , y , z , t) 5  0 0 0 Th.S Bùi Anh Ki t 2.1. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ T CHUY N ð NG C A CH T L NG Phương pháp Lagrange (tt): T i th i ñi m ñi m t b t kỳ, v n t c và gia t c c a ph n t lưu ch t ñư c xác ñ nh: dr d2 r u = và a = 2 dt dt  dx  d2x ux = ax = 2  dt dt   Ho c vi t dư i d ng: u = dy và a y = d y 2  y   dt  dt 2  dz  d2z uz = az = 2  dt  dt Nh n xét: phương pháp Lagrange ít ñư c s d ng trong cơ 6 ch t l ng Th.S Bùi Anh Ki t 3
8/9/2012 2.1. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ T CHUY N ð NG C A CH T L NG Phương pháp Euler: Trong m t h to ñ xác ñ nh, chuy n ñ ng c a lưu ch t ñư c mô t b ng v n t c c a các ph n t lưu ch t t i m i v trí kh o sát trong không gian theo th i gian. Trong toàn trư ng ch t lưu chuy n ñ ng, ta xác ñ nh ñư c trư ng các vectơ v n t c u (M, t) v i các thành ph n: u x = u x (x, y, z, t)  u y = u y (x, y, z, t)  u z = u z (x, y, z, t) Nh n xét: phương pháp Euler ñư c s d ng r ng rãi ñ i v i bài toán v chuy n ñ ng c a ch t l ng c a lưu ch t. 7 Th.S Bùi Anh Ki t 2.2. CÁC TR NG THÁI CHUY N ð NG C A CH T L NG Dòng ch y n ñ nh: là dòng ch y mà các y u t chuy n ñ ng không bi n ñ i theo th i gian. T c là: u = u(x, y, z); p = p(x, y, z) du dp = 0; = 0; ... dt dt Ví d : dòng ch y ra kh i vòi khi m c nư c b ch a không thay ñ i các y u t chuy n ñ ng t i m i ñi m trong lòng ch t l ng không thay ñ i theo th i gian Ch y u chúng ta nghiên c u chuy n ñ ng n ñ nh c a ch t l ng. 8 Th.S Bùi Anh Ki t 4
8/9/2012 2.2. CÁC TR NG THÁI CHUY N ð NG C A CH T L NG Dòng ch y không n ñ nh: là dòng ch y mà các y u t chuy n ñ ng ph thu c vào th i gian. T c là: u = u(x, y, z, t); p = p(x, y, z, t) du dp ≠ 0; ≠ 0; ... dt dt Ví d : dòng ch y ra kh i vòi khi m c nư c b ch a thay ñ i theo th i gian lưu t c t i ñi m A trên lu ng nư c s gi m d n khi m c nư c gi m. Trong khuôn kh môn h c, không xét ñ n chuy n ñ ng không n ñ nh c a dòng ch y.. 9 Th.S Bùi Anh Ki t 2.2. CÁC TR NG THÁI CHUY N ð NG C A CH T L NG Dòng ch y ñ u: là dòng ch y mà cư ng ñ và phương c a vectơ v n t c là không ñ i khi ñi t ñi m này sang ñi m khác trong ch t l ng. du dp dh = 0; = 0; = 0... ds ds ds Dòng ch y dư i tác d ng c a áp su t trong ñư ng ng có ñư ng kính không ñ i là m t dòng ñ u, có th n ñ nh ho c không n ñ nh. 10 Th.S Bùi Anh Ki t 5
8/9/2012 M TS KHÁI NI M THƯ NG DÙNG Qu ñ o: là ñư ng ñi c a m t ph n t ch t lưu trong không gian theo th i gian. ðư ng dòng: là ñư ng cong ñư c xác ñ nh t i m t th i ñi m cho trư c, ñi qua các ph n t ch t l ng có vectơ lưu t c là nh ng ti p tuy n c a ñư ng y. 11 Th.S Bùi Anh Ki t M TS KHÁI NI M THƯ NG DÙNG M t c t ư t: là m t c t th ng góc v i t t c các ñư ng dòng Ký hi u: ω (m2) Chu vi ư t: là chi u dài ph n ti p xúc gi a ch t l ng và thành r n. Ký hi u: χ (m) χ = AB + BC + CD χ = πd 12 Th.S Bùi Anh Ki t 6
8/9/2012 M TS KHÁI NI M THƯ NG DÙNG Bán kính thu l c: Là t s gi a di n tích m t c t ư t ω và chu vi ư t χ, kí hi u: R (m) ω R= χ Lưu lư ng: lư ng th tích ch t l ng ñi qua m t m t c t ư t nào ñó trong m t ñơn v th i gian, kí hi u: Q (m3/s) Q = ∫ udω ω V n t c trung bình: t i m t m t c t là t s lưu lư ng Q ñ i v i di n tích ω c a m t c t ư t ñó, kí hi u: v (m/s) Q v= ω 13 Th.S Bùi Anh Ki t 3. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN T C Phương trình liên t c c a dòng nguyên t Cơ s lý thuy t: áp d ng ñ nh lu t b o toàn kh i lư ng Ch t l ng chuy n ñ ng liên t c ⇔ Th tích [A,A’] = [B’, B’] dω1.u1.dt = dω2 .u2 .dt u1.dω1 = u2 .dω2 Phương trình liên t c cho dòng ch y n ñ nh ∫ ρ u .dω = ∫ ρ u .dω ω1 1 1 1 ω2 2 2 2 ⇒ ρ1v1.ω1 = ρ 2 v 2 .ω 2 14 Có th vi t dư i d ng: Q1 = Q2 hay Q = const Ch t l ng không nén ñư c: v1.ω1 = v 2 .ω 2 Th.S Bùi Anh Ki t 7
8/9/2012 VÍ D Ví d 1: Nư c ch y ñ y qua 1 ng tròn có d1 = 20 cm v i lưu t c 0,95m/s, r i sang m t ng tròn khác v i d2 = 10 cm. Hãy xác ñ nh lưu t c c a nư c trong ng d2 v2 Q v1 d1 d2 Ví d 2: M t dòng ch y ñư c chia làm 2 nhánh. Xu t phát t ñi u ki n liên t c và cho bi t lưu t c trung bình trên 3 m t c t b ng nhau. Xác ñ nh các di n tích ω1, ω3 n u ñã bi t các lưu lư ng Q1, Q2 và di n tích ω2. Q1, v, ω1 15 Th.S Bùi Anh Ki t 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯ NG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI) Thi t l p PT Becnuli cho dòng nguyên t ch t l ng lý tư ng ch y n ñ nh. Cơ s lý thuy t: áp d ng ñ nh lu t ñ ng năng “S bi n thiên ñ ng năng c a m t kh i lư ng nh t ñ nh khi nó di ñ ng trên 1 quãng ñư ng, b ng công c a l c tác d ng lên kh i lư ng ñó, cũng trên quãng ñư ng ñó”. ∆s1 = u1∆t ∆s 2 = u 2 ∆t dQ = u1dω1 = u 2 dω 2 16 Th.S Bùi Anh Ki t 8
8/9/2012 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯ NG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI) Thi t l p PT Becnuli cho dòng nguyên t ch t l ng lý tư ng ch y n ñ nh (tt). Trong th i gian ∆t, s bi n thiên ñ ng năng c a ño n dòng nguyên t ñang xét = hi u s ñ ng năng c a khu a và c u2 u2 γ  u 2 − u1  2 ∆ñ n = ρ ⋅ dQ ⋅ ∆t ⋅ 2 − ρ ⋅ dQ ⋅ ∆t ⋅ 1 = ⋅ dQ ⋅ ∆t ⋅  2  2   2 2 g   Công c a ngo i l c g m công c a tr ng lư ng kh i ch t l ng khu a di chuy n 1 ñ cao (z1 –z2) ñ ñi ñ n khu c và công c a áp l c thu ñ ng sinh ra b i P1 (hư ng th ng góc vào m t c t 1-1) và P2 (hư ng th ng góc vào m t c t 2-2) A TL = γ ⋅ dω1 ⋅ ∆s1 ⋅ (z1 − z 2 ) = γ ⋅ dQ ⋅ ∆t ⋅ (z1 − z 2 ) A ALTð = P1 ⋅ ∆s1 − P2 ⋅ ∆s 2 = p1 ⋅ dω1 ⋅ u1 ⋅ ∆t − p 2 ⋅ dω 2 ⋅ u 2 ⋅ ∆t = dQ ⋅ (p1 − p 2 ) ⋅ ∆t 17 Th.S Bùi Anh Ki t 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯ NG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI) Thi t l p PT Becnuli cho dòng nguyên t ch t l ng lý tư ng ch y n ñ nh (tt). Áp d ng phương trình ñ ng năng ∆ñ n = A TL + A ALTð  u 2 − u1  2  2  = γ ⋅ dQ ⋅ ∆t ⋅ (z1 − z 2 ) + dQ ⋅ (p1 − p 2 ) ⋅ ∆t γ ⇔ ⋅ dQ ⋅ ∆t ⋅  2  g   u 2 u12 p p ⇔ 2 − = (z1 − z 2 ) + ( 1 − 2 ) 2g 2g γ γ 2 p1 u1 p u2 ⇔ z1 + + = z2 + 2 + 2 γ 2g γ 2g 18 Th.S Bùi Anh Ki t 9
8/9/2012 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯ NG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI) PT Becnuli cho dòng nguyên t ch t l ng th c ch y n ñ nh (tt) Cơ s lý thuy t: p u2 Ch t l ng th c: z + + ≠ const mà gi m d c theo chi u ch y γ 2g Ch t l ng th c chuy n ñ ng t m t c t 1-1 ñ n m t c t 2-2 p u2 p u2 z1 + 1 + 1 > z 2 + 2 + 2 γ 2g γ 2g p u2 p u2 G i hw’: ph n năng lư ng b tiêu ⇒ z1 + 1 + 1 = z 2 + 2 + 2 + h 'w γ 2g γ 2g 2 p u G i H =z+ + = const, thì m i m/c 2-2 phía sau m/c 1-1 ñ u có: γ 2g p u2 z+ + + h 'w = H = const γ 2g 19 Th.S Bùi Anh Ki t 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯ NG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI) PT Becnuli c a toàn dòng ch t l ng th c ch y n ñ nh Thi t l p phương trình: v: lưu t c trung bình α: h s s a ch a ñ ng năng hw: t n th t c t nư c c a ño n dòng ch y ñang xét 2 p1 α1v1 p2 α2v2 z1 + + = z2 + + 2 + h w1-2 γ 2g γ 2g PT Becnuli khi có máy bơm ho c tuabin: 2 p1 α1v1 p α v2 z1 + + + H B − H T = z 2 + 2 + 2 2 + h w1- 2 γ 2g γ 2g 20 HB: năng lư ng máy bơm cung c p cho m t ñơn v tr ng lư ng ch t l ng (m) HT: năng lư ng tuabin l y ñi t m t ñơn v tr ng lư ng ch t l ng (m) Th.S Bùi Anh Ki t 10
8/9/2012 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯ NG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI) PT Becnuli c a toàn dòng ch t l ng th c ch y n ñ nh (tt) ði u ki n áp d ng: dòng ch y c n tho mãn 5 ñi u ki n Dòng ch y n ñ nh L c kh i ch là tr ng l c Ch t l ng không nén ñư c Dòng ch y ph i là ñ i d n (ñư ng dòng qua m t c t 1-1 và 2-2 ph i th ng, song song) Lưu lư ng không ñ i d c theo dòng ch y 21 Th.S Bùi Anh Ki t 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯ NG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI) Ý nghĩa năng lư ng c a PT Becnuli: p u2 z + + = const γ 2g V năng Áp năng Th năng ð ng năng Cơ năng Ch t l ng lý tư ng: Trên t t c các m t c t ư t c a dòng nguyên t ch t l ng lí tư ng, cơ năng ñơn v c a ch t l ng là m t h ng s . Ch t l ng th c: Trên t t c các m t c t ư t c a dòng nguyên t ch t l ng th c, 22 cơ năng ñơn v c a ch t l ng gi m ñi d c theo phương ch y Th.S Bùi Anh Ki t 11
8/9/2012 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯ NG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI) Ý nghĩa thu l c c a PT Becnuli: p u2 z + + = const γ 2g C t nư c C t nư c C t nư c v trí áp su t lưu t c Ch t l ng lý tư ng: ð i v i m i ñơn v tr ng lư ng ch t l ng trên 1 dòng nguyên t ñã bi t, t ng s 3 c t nư c: c t nư c v trí, c t nư c áp su t và c t nư c lưu t c là h ng s 23 Th.S Bùi Anh Ki t 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯ NG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI) Ý nghĩa thu l c c a PT Becnuli (tt) K t lu n: Khi c t nư c v trí z không ñ i, nơi nào lưu t c nh thì áp su t thu ñ ng l n, nơi nào lưu t c l n thì áp su t thu ñ ng nh 24 Th.S Bùi Anh Ki t 12
8/9/2012 5. ð D C THU L C &ð D C ðO ÁP ð d c thu l c Là t s h th p c a ñư ng t ng c t nư c t c ñư ng năng ñ i v i ñ dài c a ño n dòng nguyên t trên ñó th c hi n ñ h th p Ký hi u: J’ Khi ñư ng t ng c t nư c là ñư ng cong dH d p u 2  dh ' J' = − = − z + +  = w  dl dl  γ 2g  dl Khi ñư ng t ng c t nư c là ñư ng th ng h' J' = w 25 l Th.S Bùi Anh Ki t 5. ð D C THU L C &ð D C ðO ÁP ð d c ño áp ð d c ñư ng ño áp t c ñ d c ñư ng th năng là t s ñ th p xu ng ho c lên cao c a ñư ng ño áp ñ i v i ñ dài c a dòng nguyên t trên ñó th c hi n s h th p ho c dâng cao ñó  p d z +   γ J 'p = ±   dl Trư ng h p ñ c bi t, khi di n tích m t c t ư t dω = const, t c là lưu t c u và c t nư c lưu t c u2/2g không ñ i d c theo dòng ch y, thì J' = Jp’ 26 Th.S Bùi Anh Ki t 13
8/9/2012 CÔNG SU T Công su t: P = γQH ðơn v : watt (W) [Watt ] =  N3 . m .[m] =  N.m  3    m   s    s   ðơn v khác: mã l c γQH Mã l c = 736 27 Th.S Bùi Anh Ki t 28 Th.S Bùi Anh Ki t 14