Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh

Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG IV:

Cân bằng của một vật rắn

Thời lượng: 6 tiết

2

Mục tiêu của bài học

3

Điều kiện cân bằng của 1 vật rắn

4

Giới thiệu về liên kết của 1 vật rắn

2P

1M

T

2F

1F

O

0

0  R O

N

F  R   M 

R

1P

3F

fF

2M

4F

5

Giới thiệu về liên kết của 1 vật rắn

1m

1M

2P

2F

T

1F

X

2m

Y

3P

O

O

N

R

1P

3F

fF

4P

2M

4F

?

R

?

???

f

  ?   ? 

0

0  R O

F   R   M 

0

???

?

0  R O

F  R   M 

?

T   N   F    X    Y

6

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

Minh họa – dẫn chứng

Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với bề mặt lăn là Ay

7

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

yD

Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với bề mặt lăn là Ay

yA

8

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

Minh họa – dẫn chứng

BN

AN

AN Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với bề mặt tiếp xúc là Ay

9

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

Minh họa – dẫn chứng

Có 2 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với bề mặt tiếp xúc là N và tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc là F. Hợp của chúng sẽ là phản lực R

10

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

Minh họa – dẫn chứng

BN

Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với bề mặt lăn là Ay

11

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

BN

BN

AN

Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với thanh trượt hoặc rãnh Ay

12

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

Phản lực liên kết

Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương vuông góc với rãnh Ay

A

A

yA

yA

13

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

Minh họa – dẫn chứng

Chỉ có 1 thành phần lực căng dọc theo chiều dài sợi dây hướng từ điểm nút buộc đến điểm treo dây cố định là T

14

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

T

cos

 w x ds

T

sin

k ds

const  w x dx

 

F H 

T dT

tan

dy dx

  w x dx F H

d 

dy

 

T ds

T T

dx

Chỉ có 1 thành phần lực căng theo phương tiếp tuyến với sợi dây hướng từ điểm buộc nút vật đến phía điểm treo dây cố định là T

15

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

 w l

T A

sin

 w l

T B

sin

 w l

T C

 cos       cos         cos cos      sin

Cho trọng lượng riêng của dây AB với chiều dài l là w. Tính: 1. Phản lực mà dây tác dụng vào 2 điểm buộc nút cố định A

và B

2. Lực căng dây tại điểm thấp nhất C

16

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

Minh họa – dẫn chứng

Chỉ có 1 thành phần lực ứng lực là S dọc theo chiều dài thanh hướng từ bản lề nút đến điểm bản lề treo cố định hoặc ngược lại, tùy vào sự kéo hay nén của thanh

17

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

Chỉ có 1 thành phần lực ứng lực là S dọc theo đường thẳng hướng từ bản lề nút đến điểm bản lề treo cố định hoặc ngược lại, tùy vào sự kéo hay nén của thanh

18

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

Minh họa – dẫn chứng

Có 2 thành phần Fx và Fy là 2 ẩn. Hoặc 2 ẩn có thể là hợp của chúng cho ra F với góc φ hợp bởi F với phương ngang

19

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

Phản lực liên kết

Chỉ có 2 thành phần phản lực liên kết Ax và Ay

A

xA

yA yA

xA

A

A

20

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Phản lực liên kết

Dạng liên kết

21

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

Minh họa – dẫn chứng

Có 3 thành phần phản lực liên kết: - Hoặc là (Ax, Ay, MA) - Hoặc là (FA, φ, MA)

22

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Dạng liên kết

Minh họa – dẫn chứng

Có 2 thành phần phản lực: 1 là lực vuông góc với thanh/rãnh Ay, 2 là mômen của ngàm MA.

23

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Nếu 2 bánh răng đều được cố định trên các trục của mình thì áp lực N không đáng kể.

Nếu 1 trong 2 bánh răng không được cố định thì cần tính đến áp lực .

24

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

T

T

25

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Fs > 0 : lò xo bị kéo Fs < 0 : lò xo bị nén

δ > 0 : lò xo bị giãn δ = 0 : lò xo không biến dạng δ < 0 : lò xo bị co

26

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

27

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

Mt – Mômen xoắn [N.m] θ – góc xoắn [rad] kt – độ cứng lò xo [N.m/rad]

28

Liên kết – Phản lực liên kết 2D

29

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ

30

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ

20 lb

 

1.5 in.

31

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ

32

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ

33

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ

34

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành

35

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành

36

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành

37

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành

38

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành

39

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành

40

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành

41

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – thực hành

42

Xác định phản lực liên kết

Áp dụng điều kiện này khi các lực và mômen ngẫu lực tác dụng vào vật rắn nằm trong một mặt phẳng

43

Xác định phản lực liên kết

(x’ và y’ không song song)

(x’ không vuông góc với AB)

(A, B, C không thẳng hàng)

44

Xác định phản lực liên kết

45

Xác định phản lực liên kết

y

A

x

B

(x’ và y’ không song song)

(A không trùng B và O, ngoài ra: A, B, O không được thẳng hàng) (A không trùng O, ngoài ra: x’ không được vuông góc với OA)

46

Xác định phản lực liên kết

A

y

B

(A và B bất kỳ, ngoài ra: AB không được song song với trục y) (y’ không trùng với trục x và A là 1 điểm bất kỳ)

47

Cân bằng của vật chịu 2 lực tác dụng Nếu 1 vật rắn chịu 2 lực tác dụng vào 2 điểm phân biệt A và B và nằm ở trạng thái cân bằng thì 2 lực FA, FB phải cùng nằm trên đường thẳng AB, cùng độ lớn và ngược chiều nhau.

48

Cân bằng của vật chịu 2 lực tác dụng

49

Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng

Nếu 1 vật rắn chịu 3 lực không song song tác dụng vào 3 điểm phân biệt A, B, C và nằm ở trạng thái cân bằng thì 3 lực ấy phải đồng quy tại 1 điểm O và có hợp lực bằng 0.

Ví dụ

50

Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng

Định lý 3 lực đồng quy có ý nghĩa khi biết rõ điểm đặt A+phương+chiều+độ lớn của 1 trong 3 lực, biết được điểm đặt B+phương của lực thứ 2, điểm đặt C của lực thứ 3 ta sẽ tìm được chiều-độ lớn của lực thứ 2 và phương+chiều+độ lớn của lực thứ 3 với các bước sau: • Vẽ phương của 2 lực đã biết, chúng giao nhau tại O • Nối C và O ta có phương của lực thứ 3 • Dịch chuyển gốc của lực đã biết toàn phần (FA) về O • Dựng lực –FA có gốc tại O •

Tại đỉnh của –FA vẽ đường // phương lực FB sẽ cắt phương của FC tại C’, vẽ đường // phương lực FC sẽ cắt phương của FB tại B’. Vậy OB’ = FB và OC’ = FC

• Dựa vào các định lý sin-cos xác định độ lớn 2 lực FB và FC

51

Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng

a

b

52

Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng

53

Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng

A là bản lề CD là dây

54

Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng

A là bản lề CB là dây

55

Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng

Có ma sát

56

Cân bằng của vật chịu 3 lực tác dụng

x

57

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

58

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

59

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

60

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

61

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

Tìm độ lớn lực T cần để giữ hệ cân bằng và xác định phản lực tại trục của ròng rọc C

62

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

Máy dập thành phẩm có cấu tạo như hình vẽ. Lực đẩy F cho theo phương ngang chuyển thành lực dập 200 N tại C (không ma sát). Tính lực đẩy F và phản lực tại bản lề B

63

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

Trống dùng để trộn vật liệu quay cùng chiều kđh dưới sự vận hành của động cơ bánh răng A. Trọng lượng trống là 320 lb được giữ bởi ổ trục B, vật liệu trộn có trọng lượng 140 lb với trọng tâm D. Nếu bánh răng A ăn khớp vừa vặn với bánh răng của trống, xác định phản lực ở trục quay B và lực tiếp tuyến bánh răng để vận hành máy. Cho rằng máy quay với vận tốc ổn định và vật liệu trộn giữ nguyên hình dạng khối cùng vị trí như hình vẽ khi trống đang quay đều.

64

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

Máy trộn vật liệu ở ví dụ trước được cải biên sao cho trống quay được ăn khớp bánh răng với động cơ gắn bánh răng A và đươc đỡ bởi con lăn không ma sát C. Xác định các phản lực liên kết ở khớp bánh răng và con lăn C.

65

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

a

3 m;

b

2 m;

c

6 m;

d

2.5 m;

M

380 N.m;

200 N;

80 N m;

160 N m

A

F B

q 0

q 1

66

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

F

10 kN;

P m

 

5 kN; 12 kN.m;

cos

0.8

F

10 kN;

P m

 

2 kN; 34 kN.m

cos

0.8

Các kích thước cho trong đơn vị m

67

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

1q

2M

4P

2P

3q

A

B

2q

4q

1M

1P

3P

5 kN;

3 kN;

8 kN;

2 kN;

P 4

P 2 10 kN/m;

q

P 3 8 kN/m;

7 kN/m;

3 kN/m;

q 4

P 1 q 1 M

 6 kN m;

2 M

q 3 6 kN m;

1

2

68

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

1M

2M

1q

4P

2P

3q

2q

4q

A

3P

1P

5 kN;

3 kN;

8 kN;

2 kN;

P 4

P 2 10 kN/m;

q

P 3 8 kN/m;

7 kN/m;

q

3 kN/m;

4

P 1 q 1 M

6 kN m;

2 M

q 3 6 kN m;

1

2

69

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

Sau khi vật được nâng lên

Trước khi vật được nâng lên

70

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

1. Xác định các phản lực mặt đất tác dụng lên 2 bánh xe của máy nâng chuyển khi nâng vật m2 lên vị trí như hình vẽ. Máy có khối lượng m1 vơi trọng tâm đặt ở giữa.

2. Điều kiện chiều dài và góc nghiêng của cần trục nâng như thế

nào để cho máy không bị lật?

71

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

1 hầm gió dùng để thí nghiệm lực nâng L và lực đẩy D đối với 1 mô hình máy bay. Cơ cấu dầm đỡ gồm 1 bệ lăn với 1 lò xo dài độ cứng

k=0.125 N/mm và 1 lò xo xoắn tại bản lề A với độ cứng kt=50 N.m/rad. Khi đo được độ nén δ và góc xoắn θ người ta có thể tính được 2 lực L và D. Trên hình là vị trí chưa biến dạng (δ=0, θ=0) khi chưa có gió. Vậy khi đo được δ=2.51 mm, θ=1.06° hãy tính các lực L và D của gió?

72

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

Cần trục xiphông được cố định bởi bản lề B cùng nhẹ AE. thanh Máy tời ở C có nhiệm vụ tăng hoặc giảm lực kéo P ở đầu cần trục. Các ròng rọc D, F G có bán kính 1 ft. Xác định các phản lực liên kết khi lực P = 3 kip (1 kip = 1000 lb) và góc θ = 20°.

73

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

Xác định các phản lực liên kết

74

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

Xác định các phản lực liên kết

75

Xác định phản lực liên kết – ví dụ

i

ạ

l

p ấ g ị

b

i

h k g n o o g e x y ẩ đ y a t

í r t

ị

Xác định các phản lực liên kết lên tay đẩy ở vị trí trên.

V

76

Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng

1. 3 phương trình 2. 3 ẩn số 3. Vật luôn luôn cân bằng dưới tác dụng của mọi tải trọng

77

Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng

1. 3 phương trình 2. > 3 ẩn số 3. Vật luôn luôn cân bằng dưới tác dụng của mọi tải trọng

78

Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng

1. 3 phương trình 2. < 3 ẩn số 3. Vật có thể cân bằng mà cũng có thể thành cơ cấu

chuyển động

79

Các tình huống không cân bằng

80

Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng

1. 3 phương trình 2. 3 ẩn số 3. Vật có thể cân bằng mà cũng có thể thành cơ cấu

chuyển động

81

Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng

1. 3 phương trình 2. > 3 ẩn số 3. Vật có thể cân bằng mà cũng có thể thành cơ cấu

chuyển động

82

Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng

83

Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng

84

Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng

D D

Dầm chữ I trọng lượng W = 1 kN được liên kết bản lề tại đầu A và treo giữ bởi 1 sợi dây cáp dài BC. Ban đầu người ta nâng dầm lên vị trí nằm ngang thì ứng lực dây cáp BC bằng 0. Sau đó người ta thả dầm ra. Hãy xác định các phản lực tại bản lề A và lực căng dây BC khi đó. Gợi ý: Dây cáp BC phải được mô hình hóa thành 1 lò xo độ cứng k = 100 kN/m như hình bên phải thì sẽ làm được. Cho rằng đầu B sẽ bị xoay 1 góc θ nhỏ quanh bản lề A. Từ đó lực căng dây cáp BC sẽ trở thành lực đàn hồi và sẽ có tác dụng tạo mômen cân bằng lại với mômen do trọng lượng dầm W gây ra.

85

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

Lực căng có hướng dọc sợi dây và làm dây căng

 1 ẩn số

86

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo dọc theo phương nối 2 điểm đầu và cuối và có chiều làm dây căng.

87

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

Phản lực vuông với mặt góc phẳng nhẵn có hướng đi lên  1 ẩn số

88

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

Chỉ có 1 thành phần phản lực liên kết theo phương thẳng đứng

89

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

Phản lực bất kỳ trong không gian được tách ra 3 thành phần  3 ẩn số

90

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

Ứng lực có phương nối 2 điểm khớp cầu  1 ẩn số

91

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

Phản lực có 2 hướng y và z  2 ẩn số

92

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

Phản lực có 4 thành phần 2 lực Fy, Fz và 2 mômen My và Mz  4 ẩn số

93

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

94

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

5 ẩn số

95

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

96

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

Phản lực có 5 thành phần 2 lực Fy, Fz và 3 mômen Mx, My, Mz  5 ẩn số

97

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

z

x

y

Phản lực có 4 thành phần 3 lực Fx, Fy, Fz và 1 mômen Mx  4 ẩn số

98

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

Phản lực có 6 thành phần 3 lực Fx, Fy, Fz và 3 mômen Mx, My, Mz  6 ẩn số

99

Liên kết – Phản lực liên kết 3D

100

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ

101

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ

Trọng lượng các thanh OB, BC, CD là 50 lb, 30 lb, 20 lb và của vật D là 200 lb. Vẽ SĐVTTD.

102

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ

Trọng lượng nắp thùng 15 lb. Vẽ SĐVTTD của nắp thùng.

103

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ lượng vật B và dầm lần Khối lượt là 50 kg và 25 kg. Vẽ SĐVTTD của dầm.

104

Vẽ sơ đồ vật thể tự do – ví dụ

Chiếc nưa EFG có thể trượt và xoay ở trên và quanh trục AB nhờ con trượt H được dùng để dịch chuyển vị trí bánh răng trên trục CD. Bánh răng G tác dụng lực 5 N hướng từ D đến C vào nưa. Cho bề mặt các trục AB và CD nhẵn. Vẽ SĐVTTD của nưa.

105

Xác định phản lực liên kết – 3D

106

Xác định phản lực liên kết – 3D

107

Xác định phản lực liên kết – 3D

108

Xác định phản lực liên kết – 3D

109

Xác định phản lực liên kết – 3D

1) Vẽ SĐVTTD, vẽ đầy đủ các PLLK 2) Xác định đặc điểm hệ lực, số ẩn số 3) Khi dùng các phương trình cân bằng để xác định PLLK

cần chú ý:

 Không nhất thiết dùng các trục x, y, z mà có thể dùng các trục song song với chúng, hoặc có thể dùng 3 trục bất kỳ không song song với nhau cho các PT lực và mômen

 Lựa chọn trục nào mà khi chiếu lực hoặc mômen tìm được ngay 1 trong các ẩn số, hạn chế PT ấy có 2 ẩn trở lên (trục nào CẮT hoặc SONG SONG với nhiều lực nhất)

110

Xác định các phản lực liên kết – 3D

Tìm phản lực liên kết tại ngàm A của trục như hình vẽ.

111

Xác định các phản lực liên kết – 3D

Khối lượng vật thanh thép AB là 200 kg. Xác định các phản lực liên kết tại A và B.

112

Xác định các phản lực liên kết – 3D

113

Xác định các phản lực liên kết – 3D

trong

lực

15;

51;

G

2;

Tấm bản đồng chất chữ nhật trọng lượng 6 G được giữ bởi thanh không trọng lượng nơi 2 đầu bản lề. Dọc theo cạnh tấm bản tác dụng các lực F1 và F2. Hãy xác định nội các thanh (thứ nguyên kN). Kích thước trong đơn vị [m].

F 1 

a

6;

b

F 2 15;

c

8;

114

Xác định các phản lực liên kết – 3D

F

4;

G

6;

a

2;

b

4;

c

3;

Giá đỡ đồng chất nằm ngang trọng lượng G có điểm A đặt trong gối cầu và được cố định bởi 2 thanh thẳng không trọng lượng liên kết bản lề tại các đầu (thanh 1 nằm ngang, thanh 2 nằm dọc) và cột trụ BE. Đặt 1 lực F hướng dọc theo 1 trong các cạnh của giá đỡ. Xác định các phản lực liên kết (thứ nguyên kN). Kích thước cho trong đơn vị [m].

115

Xác định các phản lực liên kết – 3D

Tìm áp lực N và các PLLK tại bệ A, B của trục. Lực cho trong đơn vị N, các kích thước cho trong đơn vị cm.

116

Các tình huống “phi tĩnh định” KG

1. 6 phương trình 2. 6 ẩn số 3. Vật luôn luôn cân bằng dưới tác dụng của mọi tải trọng

117

Các tình huống “phi tĩnh định” KG

1. 6 phương trình 2. > 6 ẩn số 3. Vật luôn luôn cân bằng dưới tác dụng của mọi tải trọng

118

Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng

1. 6 phương trình 2. < 6 ẩn số 3. Vật có thể cân bằng mà cũng có thể thành cơ cấu

chuyển động (tùy vào tải trọng)

119

Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng

1. 6 phương trình 2. 6 ẩn số 3. Vật có thể cân bằng mà cũng có thể thành cơ cấu

chuyển động (tùy vào tải trọng)

120

Các tình huống “phi tĩnh định” phẳng

1. 6 phương trình 2. > 6 ẩn số 3. Vật có thể cân bằng mà cũng có thể thành cơ cấu

chuyển động (tùy vào tải trọng)

xC

xB

xA

121

Câu chuyện dài như tiếng võng đưa Đêm nằm – bên ngoại – cuộc đời xưa Bài học đầu tiên: nhân, lễ, nghĩa… Đã mở lòng con những sớm trưa.

Lê Vũ Hùng