Cơ học môi trường liên tục
CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG
CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG
CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG
4.1. KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN VỊ
XeMt môOt vâOt thêR đaSn hôSi (S). TaOi thơSi điêRm
ban đâSu t=t
0
, vâOt thêR chưa chiOu lưOc coM hiSnh daMng
naSo đoM. GiaR sưR lâMy điêRm M bâMt kiS ∈ (S), trong hêO
truOc (Oxyz) coM toOa đôO laS: M(x,y,z). DươMi taMc duOng
cuRa ngoaOi lưOc vâOt (S) biO biêMn daOng . ĐiêRm M
chuyêRn đêMn viO triM mơMi laS M
1
(x
’
,y
’
,z
’
). Ta goOi veMc
tơ MM
1
laS veMc tơ chuyêRn viO cuRa điêRm M khi biêMn
daOng (HiSnh 4-1)
CaMc thaSnh phâSn hiSnh chiêMu cuRa veMc tơ MM
1
lên caMc truOc toOa đôO x,y,z tương ưMng laS
u,v,w.
൱
� = �
′
− �
� = �
′
− �
� = �
′
− �
(4.1)
Hình 4-1
Cơ học môi trường liên tục
CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG
CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG
CaMc thaSnh phâSn u,v,w goOi laS như[ng thaSnh phâSn diOch chuyêRn cuRa veMc tơ MM
1
vaS chuMng laS
haSm cuRa caMc toOa đôO x,y,z. Ta coM:
൱
� = �
1
(�, �, �)
� = �
2
(�, �, �)
� = �
3
(�, �, �)
(4.2)
GoOi
δ
laS chuyêRn viO toaSn phâSn cuRa điêRm M thiS noM đươOc xaMc điOnh theo biêRu thưMc sau :
(4.3)
Định nghĩa: Sự thay đổi vị trí của các phần tử vật chất trong môi trường khi môi trường
chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác gọi là chuyển vị. Có mấy dạng chuyển vị?
Có 2 dạng: - Chuyển vị cứng: môi trường chuyển động như vật thể cứng sang trạng thái
mới, khoảng cách giữa các phần tử vật chất không thay đổi .
- Chuyển vị gây biến dạng: khoảng cách giữa các phần tử vật chất thay đổi
=> chỉ nghiên cứu chuyển vị gây biến dạng
Cơ học môi trường liên tục
CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG
CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG
4.2 Quan hệ vi phân giữa vị trí và biến dạng bé
Phân tố MNPQ với các cạnh ban đầu là dx và dy sau
biến dạng trở thành phân tố M
1
,N
1
,P
1
,Q
1
. Điểm M
(x,y)có chuyển vị theo phương các trục tọa độ x,y
tương ứng là: u(x,y); v(x,y).
Điểm N (x+dx,y+dy) có các chuyển vị tương ứng là :
dx;
Biến dạng dài tỷ đối theo các phương x,y tương ứng
là
Biến dạng góc trong mặt phẳng (x,y) là . Từ hình
vẽ ta có: =α+β;
Với giả thiết biến dạng bé ta có thể coi rằng:
│ε
,
x
│<< 1;│ε
,
y
│<<1,│α│<<1;│β│<<1;
α~ tgα ~ sinα;cosα~ 1; β ~ tgβ ~ sinβ ; cosβ~ 1 ;
Cơ học môi trường liên tục
CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG
CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG
Theo định nghĩa ta có (a) Trong đó :MN=dx;
(b)
Từ hình vẽ (3-4) ta thấy : (c)
Thay vào (b),(c) ta được: (d)
Tương tự ta nhận được: (e)
Góc quay của cạnh MN sẽ là:
α
~ tg
α
.
(g)
Trong biểu thức (g) ta đã bỏ qua lượng vô cùng bé│
ε
,
x
│=│ │<<1 so với đơn
vị . Bằng cách thức tương tự ta cũng nhận được : β ~ tgβ =
Cơ học môi trường liên tục
CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG
CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG
Suy ra biến dạng góc γ
,
xy
trong mặt phẳng (x,y) sẽ là:
4.3 Quan hệ vi phân giữa các thành phần quay cứng với chuyển vị.
Để có được đầy đủ chuyển động của phân tố trong mỗi mặt phẳng tọa độ,ta xét
thêm sự thay đổi phương của các đường chéo phân tố gọi là các chuyển động quay.Ta
xét góc quay của đường chéo phân tố hình hộp quay quanh các trục tọa độ x,y,z với giả
thiết là: . Có 3 thành phần chuyển động quay kí hiệu tương ứng là :
Xét hình chiếu của phân tố trên mặt phẳng (x,y).Góc quay của đường chéo phân tố
quay trục z bằng góc quay của đường chéo MQ trong mặt phẳng (x,y)quanh điểm