Chương 4

Chương 4 MA SÁT

1. Phản lực liên kết trên các mặt tựa.

Khái niệm về ma sát và sự phân loại.

2. Định luật ma sát COULOMB

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

1/51

3. Cân bằng của các vật rắn chịu các liên kết có ma sát

Chương 4

1. Phản lực liên kết trên các mặt tựa.

Khái niệm về ma sát và sự phân loại.

1.1. Mô hình phản lực liên kết trên các mặt tựa

Trong thực tế, các vật rắn khi tiếp xúc với

nhau luôn luôn xảy ra trên một miền nhỏ nào

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

2/51

đó.

Chương 4

Do đó, khi hai vật tiếp xúc với nhau sẽ xuất

hiện một hệ các phản lực liên kết. Các lực

này ngăn cản các chuyển động hoặc xu

hướng chuyển động của vật này đối với vật

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

3/51

kia.

Chương 4

1.2. Khái niệm về lực ma sát

Thu gọn hệ phản lực tại miền tiếp xúc về một

điểm tiếp xúc nào đó, ta được lực và ngẫu lực.

Ta phân tích lực và ngẫu lực thành các thành

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

4/51

phần pháp tuyến và tiếp tuyến:

Chương 4

(cid:0)

 R

  N F ,

(

(cid:0)

)ms    M M M (

,

)

l ms

x ms

Vậy hệ phản lực liên kết tương đương với

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

5/51

4 thành phần phản lực:

Chương 4

 N

 Thành phần phản lực pháp tuyến như

thường thấy, ngăn cản chuyển động theo

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

6/51

phương pháp tuyến của bề mặt vật;

Chương 4

 Thành phần phản lực tiếp tuyến ký hiệu

 msF

là ngăn cản chuyển động trượt hoặc xu

hướng trượt của vật trên bề mặt liên kết; gọi

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

7/51

là lực ma sát trượt.

Chương 4

l

 msM

 Thành phần ngẫu lực ngăn cản sự lăn

của vật trên bề mặt liên kết; gọi là ngẫu lực

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

8/51

ma sát lăn.

Chương 4

x

 msM

 Thành phần ngẫu lực ngăn cản sự

xoay của vật xung quanh pháp tuyến của

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

9/51

mặt liên kết, gọi là ngẫu lực ma sát xoay.

Chương 4

Cường độ các thành phần lực ma sát: lực

ma sát trượt, ngẫu lực ma sát lăn, ngẫu lực

ma sát xoay phụ thuộc vào tính chất vật lý

của các bề mặt, chất liệu tạo nên các vật

(sắt, đồng, gỗ...) và kết cấu của liên kết, các

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

10/51

lực cho trước tác dụng lên vật.

Chương 4

Chiều của chúng phụ thuộc vào xu hướng

chuyển động trượt, lăn, xoay của vật.

1.3. Phân loại ma sát

 Dựa vào trạng thái cơ học của vật ta phân

loại ma sát thành: ma sát tĩnh và ma sát

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

11/51

động.

Chương 4

 Ma sát tĩnh: là ma sát xuất hiện khi các vật

ở trạng thái đứng yên hay khi có các xu hướng

chuyển động tương đối giữa vật này và vật kia.

 Ma sát động: là ma sát xuất hiện khi các

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

12/51

vật chuyển động tương đối với nhau.

Chương 4

 Dựa vào tính chất của bề mặt tiếp xúc ta có:

ma sát khô và ma sát nhớt

 Ma sát khô: là ma sát xuất hiện khi các bề

mặt của các vật tiếp xúc trực tiếp (không có các

lớp bôi trơn như dầu, mỡ).

 Ma sát nhớt: Khi trên bề mặt các vật tiếp xúc

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

13/51

có các lớp bôi trơn ta có ma sát nhớt.

Chương 4

2. Định luật ma sát COULOMB

Các định luật ma sát được xây dựng từ thực

nghiệm vật lý 2.1. Định luật ma sát trượt.

Lực ma sát trượt tĩnh xuất hiện ngăn cản sự

trượt hoặc xu hướng trượt tương đối của

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

14/51

hai vật tiếp xúc và thỏa mãn bất đẳng thức:

Chương 4

f N .

msF

trong đó, f là hệ số ma sát trượt tĩnh - đại

lượng không thứ nguyên - đặc trưng cho bản

chất vật lý của các mặt tiếp xúc; N là phản lực

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

15/51

pháp tuyến.

Chương 4

2.2. Định luật ma sát lăn.

Ngẫu lực ma sát lăn xuất hiện ngăn cản sự

l

lăn tương đối giữa các vật tiếp xúc và thỏa

k N .

msM

trong đó, k là hệ số ma sát lăn – thứ nguyên là chiều dài – đặc trưng cho bản chất vật lý của các vật tiếp xúc.

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

16/51

mãn bất đẳng thức:

Chương 4

Định luật ma sát xoay cũng được phát biểu

tương tự.

3. Cân bằng của các vật rắn chịu các

liên kết có ma sát

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

17/51

3.1. Các bước giải bài toán cân bằng của vật chịu liên kết có ma sát.

Chương 4

Bước 1:

Chọn vật khảo sát và giải phóng liên kết cho

vật như bài toán khi chưa xét đến ma sát.

Bước 2:

Đặt thêm các lực, ngẫu lực ma sát.

Cần xét xu hướng chuyển động của vật để xác

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

18/51

định đúng chiều của lực, ngẫu lực ma sát.

Chương 4

Bước 3:

Viết phương trình cân bằng cho hệ lực tác

dụng lên vật (gồm cả các lực ma sát).

Hơn nữa các lực ma sát phải thỏa mãn các BĐT

ma sát. Bước 4:

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

19/51

Giải hệ gồm các phương trình và các BPT.

Chương 4

Chú ý: Nghiệm của hệ gồm các phương trình

và các bất phương trình là một miền nghiệm

(thể hiện dưới dạng bất đẳng thức).

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

20/51

Ví dụ 4.1

Ví dụ 4.1

Một vật rắn nằm trên mặt phẳng không nhẵn

f  phẳng ngang một góc

có hệ số ma sát trượt , nghiêng với mặt

1. Xác định góc để vật rắn cân bằng dưới

  P

tác dụng của lực hướng thẳng đứng xuống

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

21/51

dưới và có giá trị lớn tùy ý

Ví dụ 4.1

 P

 Q

2. Giả sử lực cho trước và vật chị tác dụng

của lực nằm ngang. Xác định góc để vật

f

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

22/51

có thể trượt lên.

Ví dụ 4.1

 N

 msF

f

 P

Bài giải



Khảo sát vật rắn cân bằng khi chỉ có lực hoạt

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

23/51

động . P

Ví dụ 4.1

Vật rắn có xu hướng trượt xuống theo mặt

 msF

phẳng nghiêng nên ngoài phản lực pháp

 N

tuyến , còn có lực ma sát nằm dọc

mặt phẳng nghiêng và hướng lên trên.

ms

Như vậy vật rắn nằm cân bằng dưới tác dụng

   P N F

,

,

 0

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

24/51

của hệ ba lực đồng quy

Ví dụ 4.1

  

F

0

P  sin

0

F x

ms

  

N P 

cos

0

0

yF

 

Các phương trình cân bằng có dạng:

f N .

msF

Ngoài ra nhờ định luật về ma sát trượt ta có

P

 sin ;

 N P

cos

msF

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

25/51

Từ các phương trình cân bằng, ta có:

Ví dụ 4.1

sin

 f

cos

Khi thay các giá trị vào bất đẳng thức trên ta

tg

f

có

hay

Ta sẽ nhận được dấu đẳng thức khi vật sắp

sửa trượt. Giả sử ứng với trường hợp này

*

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

26/51

góc lấy giá trị , ta có:

f

* tg

f

tg

 Nếu là góc ma sát thì điều kiện

Ví dụ 4.1

 

cân bằng của vật trên mặt phẳng nghiêng còn

có thể viết như sau:

 P

 còn chịu tác dụng lực và vật có xu hướng Q

 Bây giờ ta xét trường hợp ngoài lực vật

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

27/51

trượt lên phía trên.

Ví dụ 4.1

Trong trường hợp này lực ma sát hướng dọc

mặt phẳng nghiêng, hướng xuống phía dưới.

  , P Q

Vật cân bằng dưới tác dụng của các lực hoạt

động và các lực liên kết gồm phản lực

 N

ms

    P Q N F ,

,

,

 msF   0

pháp tuyến và lực ma sát . Ta có

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

28/51

f

Q

 N  msF

 P

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

29/51

Ví dụ 4.1

Ví dụ 4.1

  0

Q

cos

P

sin

F

0

F x

ms

  

N Q

0

sin

P

cos

0

F y

 

Các phương trình cân bằng sẽ là:

Ta xét trường hợp vật sắp sửa trượt lên

fN

msF

Từ định luật ma sát trượt ta có

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

30/51

Từ hai phương trình trên ta có

 Q P

sin cos

   

f f

cos sin

  

Ví dụ 4.1

cos

 f

sin

0

tg

cot

 g

Cần thỏa mãn điều kiện Q>0, tức

1 f

hay

   2

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

31/51

Vậy

Ví dụ 4.1

*

 Q Q

P

Giả sử điều kiện này được thỏa mãn, vật có

   

sin cos

cos sin

f f

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

32/51

khả năng trượt lên phía trên nếu   

Ví dụ 4.2

Một thang đồng chất AB = 2l, trọng lượng P,

tựa trên treenngang Ox và tường thẳng đứng

Oy đều không nhẵn và có cùng hệ số ma sát

trượt f. Xác định góc nghiêng α của thang với

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

33/51

tường để thang cân bằng.

Ví dụ 4.2

y

B

Xét thang cân bằng ở trạng

thái tới hạn (sắp sửa trượt).

Ta nhận thấy góc càng

A

x

PO

lớn thì thang càng dễ bị

trượt. Do đó góc . Ứng với

trạng thái cân bằng giới hạn

của thang sẽ có giá trị cực

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

34/51

đại.

Ví dụ 4.2

 P

Lực hoạt động tác dụng vào thang chỉ là trọng

lực , các lực liên kết gồm các phản lực pháp

  , A N N B

 AF

tuyến , lực ma sát hướng theo

 BF

 0

,

,

,

phương ngang về bên trái và lực ma sát

A

A

lực cân bằng. hướng thẳng đứng lên phía trên. Vậy ta có hệ       P N N F F  , B B

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

35/51

y

 BF

B

 BN

 AN A

x

PO

 AF

Ví dụ 4.2

Chọn hệ trục như hình vẽ. Ta có các phương

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

36/51

trình cân bằng:

  

N

0

0

F x

B

F A

N

P

0

F y

A

F B

2

)

sin

2

cos

Pl

sin

0

0     m F ( 0

N l A

N l B

  

Ví dụ 4.2

Khi viết định luật ma sát trượt cho các liên kết

fN

F A

fN F ; A B

B

tựa tại A và B ứng với trạng thái cân bằng giới

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

37/51

hạn ta có:

Ví dụ 4.2

Từ các phương trình vừa được thiết lập trên,

N

;

N

f

;

tg

A

B

2

2

2

P  f

1

P  f

1

2 

f f

1

ta tìm được:

tg

f

)

(

tg

tg

 2

2 

2  tg 2   tg

1

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

38/51

Khi chú ý đến góc ma sát ta có

Ví dụ 4.2

Vì góc tìm được ứng với trạng thái cân

bằng giới hạn của thang, nên đó là giá trị cực

đại của góc

2 

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

39/51

Vậy điều kiện cân bằng của thang sẽ là:

Ví dụ 4.3

 bán kính R, trọng lượng P chịu lực đẩy Q

Trên đường nằm ngang có con lăn đồng chất

theo phương ngang và cách mặt đường một

 Q

đoạn h. Biết hệ số ma sát trượt f, hệ số ma

sát lăn k, tìm giá trị của lực để con lăn cân

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

40/51

bằng.

 Q

o

h

R  P

Ví dụ 4.3

Bài giải

Khảo sát con lăn đang cân bằng, tức không

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

41/51

trượt và không lăn

Ví dụ 4.3

Hệ lực tác dụng lên con lăn gồm các lực hoạt

 P

 Q  N

 F

động và , các lực liên kết: phản lực pháp

 Q

tuyến , lực ma sát trượt , ngẫu lực ma sát

o

h

M

,

,

0

R  P

M       Q P N F M  , ,

 F

 N

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

42/51

lăn . Ta có hệ lực cân bằng.

Ví dụ 4.3

Khi viết các phương trình cân bằng và các bất

 Q

F Q F

0

x

 N P

0

o

F y

h

M

 

R  P

 m F M Qh

(

)

0

 F

   F 

fN M kN

;

 N

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

43/51

đẳng thức ma sát lăn và ma sát trượt ta có:

Ví dụ 4.3

 F Q N P M Qh

;

;

Từ các phương trình cân bằng ta nhận được

Q fP

Vậy điều kiện để con lăn không bị trượt sẽ là:

Q

P

k h

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

44/51

Còn điều kiện để con lăn không bị lăn sẽ có dạng:

(cid:0) (cid:0)

f Thông thường nên điều kiện không

k h

Ví dụ 4.3

lăn thường bị vi phạm trước, nghĩa là thông

thường con lăn lăn trước khi trượt. Tuy nhiên

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

45/51

với h quá bé có thể xảy ra trượt trước khi lăn.

Ví dụ 4.4

Trên mặt nằm ngang có bánh xe đồng chất

 Q

M

tâm O bán kính R, trọng lượng P chịu tác

dụng ngẫu lực và lực như hình vẽ. Biết

M

hệ số ma sát trượt f, và hệ số ma sát lăn k.  Q Xác định trị số của mô men và của lực để

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

46/51

bánh xe có thể lăn không trượt.

R

 Q

O

 M P

Ví dụ 4.4

Bài giải

Khảo sát bánh xe đang cân bằng và sắp sửa

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

47/51

lăn.

R

 Q

O

 M P

 1M F

 N

Ví dụ 4.4

 Q

 P

Hệ lực tác dụng lên bánh xe gồm ngẫu lực M

 N

 F

trọng lực và lực , phản lực pháp tuyến ,

1M

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

48/51

lực ma sát trượt , ngẫu lực ma sát lăn

Ví dụ 4.4

  ,

,

,

,

0

  1 , P Q M N F M 

Vì bánh xe đang cân bằng, nên ta có:

 F Q

0

F x

 N P

0

F y

 

m F QR M M

(

)

0

1

1

  

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

49/51

Các phương trình cân bằng sẽ là:

Ví dụ 4.4

;

1

Từ hệ phương trình này ta nhận được: F Q N P M M QR ;

M kN F

;

fN

Như đã biết, điều kiện để bánh xe lăn được

1

M QR kP Q fP

;

Q

 M kP

fP

không trượt sẽ là:

1 R

 M QR kP  Q fP

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

50/51

Từ đó

M P fR k (

)

QR kP M P fR k

(

)

 Q fP

M QR kP

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

51/51

Ví dụ 4.4