TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG
KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN
BÀI GIẢNG
CỞ SỞ LÝ THUYẾT TẬP HỢP VÀ
LÔGIC TOÁN
NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC
TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG
NĂM 2013
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG
KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN
BÀI GIẢNG
CỞ SỞ LÝ THUYẾT TẬP HỢP VÀ LÔGIC
TOÁN
NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC
TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG
Giảng viên: Phạm Huy Thông
NĂM 2013
2
LỜI NÓI ĐẦU
“Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán” là một học phần trong chương trình
khung đào tạo giáo viên tiểu học trình độ cao đẳng, ban hành theo Quyết định số
17/2004/QĐ – BGD & ĐT ngày 16/6/2004 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Hiện nay, chưa có giáo trình nào biên soạn cho học phần này, chủ yếu là các tài
liệu tham khảo hay tài liệu biên soạn cho Dự án phát triển giáo viên tiểu học của Bộ
Giáo dục và Đào tạo.
Việc biên soạn bài giảng “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán”, giúp cho sinh
viên ngành giáo dục tiểu học có thêm một tài liệu để học tập và nghiên cứu khi học
tập học phần này và các học phần tiếp theo.
Học phần “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán” có thời lượng bằng 2 đơn vị tín
chỉ gồm hai chương:
Chương 1: Cơ sở lý thuyết tập hợp.
Chương 2: Cơ sở lôgic toán.
Đây là lần đầu tiên chúng tôi biên soạn bài giảng này, chắc chắn sẽ không tránh
khỏi những thiếu sót nhất định. Rất mong những ý kiến đóng góp của các thầy cô
giáo và sinh viên trong nhà trường.
Xin chân thành cảm ơn.
TÁC GIẢ
3
Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TẬP HỢP
Mục tiêu
Kiến thức: Người học
− Hiểu các khái niệm về tập hợp, quan hệ, ánh xạ và biết xây dựng các ví dụ
minh hoạ cho mỗi khái niệm đó.
− Nắm được định nghĩa của các phép toán trên tập hợp và ánh xạ. Phát biểu và
chứng minh các tính chất của chúng.
Kỹ năng :
Hình thành và rèn cho người học các kĩ năng:
− Thiết lập các phép toán trên tập hợp và ánh xạ;
− Vậndụng các kiến thức về tập hợp và ánh xạ trong toán học;
− Các quan hệ tương đương và thứ tự.
Thái độ:
− Chủ động tìm tòi, phát hiện và khám phá các ứng dụng của lí tập hợp trong dạy
và học toán.
4
1.1. TẬP HỢP
1.1.1. Khái niệm tập hợp
1.1.1.1. Khái niệm
Tập hợp là một trong các khái niệm cơ bản của Toán học. Khái niệm tập hợp
không được định nghĩa mà chỉ được mô tả qua các ví dụ: Tập hợp các học sinh của
một lớp học, tập hợp các cầu thủ của một đội bóng, tập hợp các cuốn sách trên một
giá sách, tập hợp các số tự nhiên,...
Các đối tượng cấu thành một tập hợp được gọi là các phần tử của tập hợp đó.
Người ta thường kí hiệu các tập hợp bởi các chữ A, B, C, X, Y, Z,... và các phần tử
của tập hợp bởi các chữ a, b c, x, y, z, ...
Nếu a là một phần tử của tập hợp A thì ta viết a
A (đọc là a thuộc tập hợp A.
Nếu a không phải là một phần tử của tập hợp A thì ta viết a
A (đọc là a không
thuộc tập hợp A).
1.1.1.2. Các cách xác định tập hợp
- Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp.
Ví dụ : A = { 1, 2, 3 } B = { a, b, c, d }
- Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: C = { x / x là ước của 8 }
1.1.1.3. Chú ý:
- Người ta biểu thị tập hợp A bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ
ven.
- Tập hợp có vô số các phần tử gọi là tập vô hạn
- Tập có hữu hạn phần tử gọi là tập hữu hạn
- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu:
Ví dụ: Nghiệm của phương trình x2 + 2 = 0 là tập rỗng
1.1.2. Tập con. Các tập hợp bằng nhau
1.1.2.1. Tập hợp con
Tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp X nếu mọi phần tử của A đều là phần
tử của X. Kí hiệu: A
X hay X
A
Kí hiệu
gọi là dấu bao hàm. A
X gọi là một bao hàm thức.
Ví dụ : A = { a, b, c }
X = { a, b, c, d, e }
Nếu tập A không là tập con của tập X, ta kí hiệu: A
X
1.1.2.2. Tập hợp bằng nhau