ệ ệ
ế ế
H phi tuy n H phi tuy n
=
ồ ướ ụ Ví d 1: B n n c
)
)
)
-
)
(
( & y t
( ku t
( aC 2gy t
D
1 A
ệ ế ậ
H phi tuy n b c 1
ệ ệ
ế ế
H phi tuy n H phi tuy n
c
&&
&
ụ Ví d 2: Cánh tay máy
(
) = -
(
)
(
)
)
t
t
q + g cos
( u t
2
2
B + J ml
+ ml Ml + 2 J ml
1 + J ml
q q -
ệ ế ậ
H phi tuy n b c 2
ệ ệ
ế ế
H phi tuy n H phi tuy n
1
3
&
ụ ệ ố Ví d 3: H th ng lái tàu
(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
&&&
&
&
y y - y t d
)
)
) = - t
t
t
t
t
t
3
2
� 1 + � � 1
� && � �
� � ( 1 + y � � � � 1 2
t t t t t t
( � � k + d � � � � 1 2
ệ ế ậ
H phi tuy n b c 3
ả ệ ả ệ
Mô t Mô t
ế ế h phi tuy n dùng PTTT h phi tuy n dùng PTTT
ệ ế H phi tuy n có th đ
=
(cid:0) (cid:0)
=
(cid:0)
( & x t ( y t
ả ở b i PTTT sau: ) ) ) ) (cid:0) ể ượ c mô t ( ( ) ( ) f x t ,u t ( ( ) ( ) h x t ,u t (cid:0)
Trong đó: y(t) : tín hi u raệ
ệ u(t) : tín hi u vào ạ ế x(t) : các bi n tr ng thái f(.), h(.) : các hàm phi tuy n ế
ả ệ ả ệ
Mô t Mô t
ế ế h phi tuy n dùng PTTT h phi tuy n dùng PTTT
=
ụ
)
)
-
(
)
( ku t
( aC 2gy t
D
ồ ướ Ví d 1: B n n ( ) & y t
c 1 A
Đ t xặ 1(t) = y(t) (cid:0)
( aC 2gx t
D
1
(cid:0)
= -
) +
)
)
( & x t
( u t
(cid:0)
PTTT :
A
k A
(cid:0)
=
)
y
(cid:0)
( x t 1
(cid:0)
ả ệ ả ệ
Mô t Mô t
ế ế h phi tuy n dùng PTTT h phi tuy n dùng PTTT
c
&&
&
) = -
(
(
)
)
t
t
q + g cos
( u t
2
2
1 + J ml
&
= q
+ ml Ml + 2 J ml ) (
) = q
)
t
B + J ml ) ( ( t , x t 2
( x t 1
q q - Ví d 1: Cánh tay máy ) ụ (
Đ t ặ
(cid:0)
=
)
(cid:0)
( & x t
c
(cid:0)
)
)
)
)
PTTT :
( ( g cos x t
( u t
1
( + x t 2
2
2
� � � � �
B + J ml
1 + J ml
- - (cid:0)
(cid:0)
=
y
(cid:0)
( ) � x t 2 � + ml Ml � + � 2 � J ml ( ) x t 1
(cid:0)
ươ ươ
Ph Ph
ế ế ng pháp tuy n tính hóa ng pháp tuy n tính hóa
ệ
=
(cid:0) (cid:0)
=
) )
) )
(cid:0)
x
(cid:0) ế ượ Xét h phi tuy n đ ( & x t ( y t ả ở c mô t b i PTTT sau: ( ) ( ) ( f x t ,u t ( ) ( ) ( h x t ,u t (cid:0)
ạ ệ
ế ố ị
ạ nguyên tr ng thái đó.
ể ệ
x ừ ượ ọ ở ạ c g i là d ng n u h đang tr ng Tr ng thái đ u ổ ể ề ộ thái và tác đ ng đi u khi n c đ nh không đ i thì ệ ữ h gi ) ( x,u : đi m làm vi c tĩnh
=
)
)
( ( ) ( f x t ,u t
0
= = x x,u u
ế ế
ệ ệ
ệ ệ
ế ế Tuy n tính hóa h phi tuy n Tuy n tính hóa h phi tuy n ể ể xung quanh đi m làm vi c tĩnh xung quanh đi m làm vi c tĩnh
ệ
(cid:0) (cid:0)
=
(cid:0)
(cid:0) ế ượ Xét h phi tuy n đ ) ( = & x t ( ) y t ả ở c mô t b i PTTT sau: ) ( ) ( ) ( f x t ,u t ) ( ( ) ( ) h x t ,u t (cid:0)
ể ể
=
ế
=
+
%
- (cid:0) (cid:0)
=
(cid:0)
=
) )
) )
%
%
=
- (cid:0) (cid:0)
) ) )
) =
)
( h x,u
- Khai tri n Taylor f(.) và h(.) xung quanh đi m làm ả ệ ố ệ ể ằ vi c tĩnh ta có th mô t h th ng b ng PTTT tuy n ( ( ) ) ( tính.( ( ) ( &% % x t x t x t % x t Ax t Bu t ( ( ) ) ( ( ( ( ) % + u t u t u t % y t Cx t Du t ( ( ) ) ( ( % y t y t , y t y t
ế ế
ệ ệ
ệ ệ
ế ế Tuy n tính hóa h phi tuy n Tuy n tính hóa h phi tuy n ể ể xung quanh đi m làm vi c tĩnh xung quanh đi m làm vi c tĩnh
ậ ạ Các ma tr n tr ng thái:
L
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
f 1 x
f 1 x
1
2
n
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
L
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
=
A
B
f 2 x 2 M O
f 2 x n M
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
L
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
)
(cid:0)� � f 1 � �(cid:0) u � �(cid:0) f � � n = (cid:0) � � u � � M � � (cid:0)� � f n � �(cid:0)� � u (
x,u
f n x
f n x
1
2
n
)
f � 1 � x � f � 2 � x 1 � M � � f � n x � �
� � � � � � � � � � � ( x,u
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
=
L
C
D
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
h x
h x
1
2
n
)
� h � x �
� � � ( x,u
(cid:0)� �= h � �(cid:0)� � u )x,u (
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
ế ế
ệ ệ
ệ ệ
ế ế Tuy n tính hóa h phi tuy n Tuy n tính hóa h phi tuy n ể ể xung quanh đi m làm vi c tĩnh xung quanh đi m làm vi c tĩnh
ồ ướ ụ Ví d 1: B n n
= -
)
) +
)
( 1.5u t
1
(cid:0) (cid:0) c ( & x t
PTTT :
=
)
(cid:0)
y
( 0.3544 x t ( x t 1
(cid:0) (cid:0)
ế ệ ể Tuy n tính hóa quanh đi m làm vi c y(t) = 20cm ?
= -
20 )
( f x,u
+ 0.3544 20 0.9465u
= (cid:0) 0
= u 1.0567
ể Đi m tĩnh: = x
ế ế
ệ ệ
ệ ệ
ế ế Tuy n tính hóa h phi tuy n Tuy n tính hóa h phi tuy n ể ể xung quanh đi m làm vi c tĩnh xung quanh đi m làm vi c tĩnh
ụ
ồ ướ ậ ạ
= -
=
A
= 0.0396, B
1.5
(cid:0) (cid:0)
f 1 u
= )
(
x,u
)
( 1 x,u
(cid:0) (cid:0) Ví d 1: B n n c (tt) Các ma tr n tr ng thái: f 1 x
=
=
=
=
C
1,
D
0
(cid:0) (cid:0)
(
)
h u
h x
x,u
)
( 1 x,u
(cid:0) (cid:0)
ậ
) +
)
%
( % 1.5u t
(cid:0) ể = - (cid:0)
=
) )
)
(cid:0)
( 0.0396x t ( % x t
(cid:0) V y PTTT quanh đi m y = 20cm: ( &% x t ( % y t (cid:0)
ế ế
ệ ệ
ệ ệ
ế ế Tuy n tính hóa h phi tuy n Tuy n tính hóa h phi tuy n ể ể xung quanh đi m làm vi c tĩnh xung quanh đi m làm vi c tĩnh
ụ Ví d 2: Cánh tay máy
)
(cid:0)
)
( & x t
(cid:0) (cid:0)
)
)
)
)
PTTT :
( + 0.1111x t
( 22.2222u t
1
2
� � � �
- - (cid:0)
=
(cid:0)
y
( � x t 2 = � ( ( 32.7cos x t � � ( ) x t 1
(cid:0) (cid:0)
ế ể ệ Tuy n tính hóa quanh đi m làm vi c y(t) = π/6 rad ?
=
=
x
, u 1.2744
p� � 6 � � � �� � 0
ể Đi m tĩnh:
ế ế
ệ ệ
ệ ệ
ế ế Tuy n tính hóa h phi tuy n Tuy n tính hóa h phi tuy n ể ể xung quanh đi m làm vi c tĩnh xung quanh đi m làm vi c tĩnh
ụ
0
1
0
=
=
A
ậ ạ Ví d 2: Cánh tay máy (tt) Các ma tr n tr ng thái:
0.1111
� , B � �
� � �
=
� � 16.35 � [ ] C 1 0 ,
� � 22.2222 � [ ] = D 0
-
ậ
=
+
)
%
(cid:0) (cid:0)
=
(cid:0)
ể ) ) (cid:0) π/6 (rad): V y PTTT quanh đi m y = ( ) ( ( &% % x t Ax t Bu t ( ) ( % % Cx t y t (cid:0)
ả ệ ả ệ
Mô t Mô t
ế ế h phi tuy n dùng PTTT h phi tuy n dùng PTTT
ệ ồ ướ ụ Ví d 3: Cho h b n n c đôi
= -
)
) +
(cid:0)
1
0.2964V p
(cid:0)
= -
)
) +
)
(cid:0)
( 0.2260 L t ( 0.0156 L t
( 0.0051 L t
( & L t 1 ( & L t 2
2
1
(cid:0) (cid:0)
ế
ể Tuy n tính hóa quanh đi m làm vi c L ệ 2 = 15cm?
ả ệ ả ệ
Mô t Mô t
ế ế h phi tuy n dùng PTTT h phi tuy n dùng PTTT
ệ ồ
Ví d 4: Cho h b n n ụ cướ
)
)
=
)
( & L t
)
( ( 4 L t F t in ( ) ( + + 2 314 36L t L t
-
ế
ể ệ Tuy n tính hóa quanh đi m làm vi c L = 15cm?
![Đề thi Kỹ thuật lập trình PLC: Tổng hợp [Năm]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2026/20260121/lionelmessi01/135x160/85491768986870.jpg)
![Đề thi cuối học kì 1 môn Máy và hệ thống điều khiển số năm 2025-2026 [Kèm đáp án chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20251117/dangnhuy09/135x160/4401768640586.jpg)
![Tự Động Hóa Thủy Khí: Nguyên Lý và Ứng Dụng [Chi Tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250702/kexauxi10/135x160/27411767988161.jpg)
